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FUNDAMENTOS DE INSTRUMENTACINLuis Enrique Avendao M. Sc.

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PEREIRA

ii

ContenidoI Sensrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 3 5 5 6 6 7 8 10 10 11 13 15 17 19 19 19 27 28 28 34 36 37 38

1 Medidas en sistemas fsicos 1.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Naturaleza de los Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Datos Estticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Datos transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Datos dinmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Datos aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Informacin analgica e informacin digital . . . . . . . . 1.4 Sensores primarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Aspectos Generales de los Sensores . . . . . . . . . 1.5 Estructura de un transductor . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Transductores en lazo abierto . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Transductores de lazo cerrado o servotransductores 1.6 Clasicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Caractersticas estticas de un sistema de medida 2.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Caractersticas Sistemticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Modelo generalizado de un elemento . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Identicacin de caractersticas estticas. Calibracin . . . . . 2.4.1 Patrones de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Medidas experimentales y evaluacin de resultados . . . . . . . 2.6 Precisin de los sistemas de medida en estado estacionario . . . 2.6.1 Error en la medida de un sistema con elementos ideales 2.6.2 Tcnicas de reduccin de error . . . . . . . . . . . . . .

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3 Caractersticas dinmicas de los sistemas de medida 47 3.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Funcin de transferencia para elementos tpicos del sistema . . . . . . . . . . . . 47 iii

iv

CONTENIDO 3.2.1 Elementos de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Elementos de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Identicacin de la dinmica de un elemento . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Respuesta a un escaln de los elementos de primero y de segundo 3.3.2 Respuesta sinusoidal de elementos de primero y segundo orden . Errores dinmicos en sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . Tcnicas de compensacin dinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Determinacin experimental de los parmetros de un sistema de medida Efectos de la carga en sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Carga elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2 Circuito equivalente Thvenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.3 Ejemplo del clculo de un circuito equivalente Thvenin . . . . . 3.7.4 Circuito equivalente Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.5 Carga Generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.6 Efectos de la carga bajo condiciones dinmicas . . . . . . . . . . Seales y ruido en los sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.1 Efectos del ruido y la interferencia en los circuitos de medida . . 3.8.2 Fuentes de ruido y mecanismos de acople . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 50 53 54 58 61 67 70 76 77 77 80 81 83 85 88 89 91 93 93 93 94 94 96 98 99 100 102 103 103 108 110 110 114 114 115 117 118 121

3.3

3.4 3.5 3.6 3.7

3.8

4 Anlisis Estadstico de Datos Experimentales 4.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Conceptos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Medidas de Tendencia Central . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Medidas de Dispersin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Funcin Densidad de Probabilidad . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Funcin de Distribucin Acumulativa . . . . . . . . . . 4.3.3 Funcin de Distribucin Binomial . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Funcin de distribucin de Poisson . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Funcin de Distribucin Gaussiana . . . . . . . . . . . . 4.3.6 Propiedades de la distribucin normal . . . . . . . . . . 4.3.7 La funcin de distribucin Gamma . . . . . . . . . . . . 4.3.8 Propiedades de la funcin gamma . . . . . . . . . . . . . 4.3.9 Funcin de distribucin t . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Estimacin de Parmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Estimacin del Intervalo de la Media de la Poblacin . . 4.4.2 Estimacin del Intervalo de la Varianza de la Poblacin 4.4.3 Criterio para el rechazo de datos dudosos . . . . . . . . 4.5 Correlacin de los Datos Experimentales . . . . . . . . . . . . . 4.6 Ajuste de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CONTENIDO 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 4.6.5 Regresin lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ajuste a una funcin potencia y = AxM . . . . . . . . . . . Ajuste aproximado a una curva . . . . . . . . . . . . . . . . Ajuste polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Software para Anlisis Estadstico de Datos Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v 121 126 127 128 131 133 133 133 138 143 143 143 145 145 146 147 148 156 160 161 163 168 172 173 176 177 180 180 184 185 194 194 194 194 194 194 200 201

5 Incertidumbre Experimental 5.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Propagacin de las Incertidumbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Consideraciones de sesgo y precisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Sensores de parmetro variable 6.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Transductores potenciomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Potencimetro de funcin lineal . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Potencimetros logartmicos y antilogartmicos . . . . . . . . . 6.2.3 Potencimetros trigonomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Potencimetros Funcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5 El potencimetro como elemento del circuito . . . . . . . . . . 6.2.6 Potencimetros Digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Transductores termorresistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Circuitos de medida con sondas de resistencia metlica . . . . . 6.3.2 Detectores de temperatura resistivos (RTD) . . . . . . . . . . . 6.3.3 Termistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Curvas caractersticas de las resistencias NTC . . . . . . . . . . 6.3.5 Aplicaciones de las resistencias NTC a la termometra . . . . . 6.3.6 Otras aplicaciones de las resistencias NTC . . . . . . . . . . . . 6.3.7 Resistencias de coeciente PTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Transductores fotorresistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 La clula fotorresistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 El fotodiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Transductores extensomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Elementos Capacitivos e Inductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Elementos Capacitivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Elementos Inductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Elementos con transformador, Electrodinmicos, Servos y Resonantes 6.7.1 Elementos con transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8 Transformador diferencial de variacin lineal (LVDT ) . . . . . . . . . 6.8.1 Transformadores variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9 Transductores electroqumicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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vi 7 Sensores generadores de seal 7.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Termopares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Efectos termoelctricos . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Compensacin de la unin de referencia . . . . . . 7.3 Sensores piezoelctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Captadores Piezoelctricos . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Materiales piezoelctricos . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Base Terica . . . .