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Lógica de Descrições Visão Geral
The Description Logic Handbook
Cesar Augusto Tacla UTFPR/CPGEI
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Lógica de Descrições
• É uma linguagem formal para representação de conhecimentos e para raciocínio
• Permite representar um domínio por meio de
– Conceitos (ou classes)
– Roles (propriedades ou relações)
– Indivíduos
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Lógicas de Descrições (LD)
• A origem das lógicas de descrições está nas redes semânticas
– (Shubert et al., 1979) formalizaram o significado das redes semânticas por meio da LPO.
– Desenvolvimento das LD seguem a mesma idéia, porém parte de fragmentos decídiveis e úteis da LPO
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Lógicas de Descrições (DLs)
• As DLs têm duas preocupações básicas:
– Expressividade: caracterização precisa do
significado das estruturas utilizadas nas representações e das inferências que podem ser produzidas destas estruturas
– Equilíbrio entre decidibilidade e complexidade de raciocínio: algoritmos completos que executem em tempo razoável (não somente finito)
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Arquitetura de um KBS baseado em DL
TBox contém a terminologia; conhecimento intencional, VOCABULÁRIO
ABox contém asserções sobre os indivíduos e seus papéis. É a instanciação da estrutura dos conceitos em um TBox
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Noções de DL
• Para construir a terminologia ou vocabulário do domínio (Tbox):
– Conceitos atômicos
– Roles
– Conceitos definidos por expressões
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Conceitos Atômicos
• Conceitos atômicos:
– um conceito é interpretado como um conjunto de indivíduos.
• Ex. Pessoa, Homem, Mulher
– São símbolos de predicados unários em LPO com uma variável livre
• Ex. Pessoa(X), Homem(X), Mulher(X)
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Papéis Atômicos
• Papéis atômicos (roles):
– um papel é interpretado como conjuntos de pares de indivíduos.
• Ex. temFilho, ehPaiDe
– Equivalem a símbolos predicados binários em LPO com duas variáveis livres: • Ex. temFilho(X, Y), ehPaiDe(X, Y)
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Expressões de Conceitos
• Expressões de conceitos ou conceitos complexos – São expressões que definem conceitos a partir de
outros conceitos e/ou de roles • Ex. mulher: Humano П Fêmea
• Ex. pai: Homem П temFilho.Humano
– Equivalem á fórmulas em LPO com uma variável livre
• Ex. mulher: Humano(x) Fêmea(x)
• Ex. pai: Homem(x) y(temFilho(x, y) Humano(y))
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Expressões de Conceitos
temFilho.Fêmea Indivíduos que tem pelo menos uma filha
temFilho.Fêmea Indivíduos que só tem filhas
role Filler: objetos da classe Fêmea
y(temFilho(x, y) → Fêmea(y))
Em LPO
y(temFilho(x, y) →Fêmea(y))
Restrições de valor sobre roles Expressões de conceito podem ser construídas com Restrições de valor existencial e Universal (full existential)
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Expressões de Conceitos
3 temFilho Indivíduos que tem pelo menos três filhos
≤ 2 temFilho Indivíduos que tem no máximo 2 filhos
role cardinalidade
Restrições de Cardinalidade sobre roles: Conceitos também podem ser expressos por restrições de cardinalidade sobre os roles
x,y,z(temFilho(w, x) temFilho(w, y) temFilho(w, z) x ≠ y x ≠ z y ≠ z)
x,y,z(temFilho(w, x) temFilho(w, y) temFilho(w, z) →x = y x = z y = z)
Em LPO
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Conceitos Especiais
⊤ Top ou Thing, conceito mais geral ⊥ Bottom ou Nothing, conceito inconsistente
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ABox
• Na Abox são feitas asserções sobre os indivíduos e seus roles:
– Ex. Pessoa(João), temFilho(José, Ana)
• Equivale a fórmulas sem variáveis em LPO
– Idênticas as acima
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Exemplo KBS = Tbox + ABox
TBox ABox
Macho ≡ Fêmea Mulher ≡ Humano Π Fêmea Homem ≡ Humano Π Macho Mãe ≡ Mulher Π temFilho.Humano Pai ≡ Homem Π temFilho.Humano Pais ≡ Pai U Mãe Avó ≡ Mulher Π temFilho.Pais SuperMae ≡ Mãe Π ≥3temFilho
Mulher (Ana) temFilho (Ana, João) Homem (João) Homem (José) temFilho(José, João)
Descrições complexas
Asserções sobre indivíduos Terminologia/Vocabulário
Axiomas terminológicos são declarações acerca de como conceitos e roles se relacionam entre si
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Terminologias
• Conceitos atômicos
• Conceitos complexos: formados por conceitos atômicos e/ou roles
• Axiomas terminológicos : definem como conceitos e/ou roles estão relacionados entre si
• Definições: são axiomas que utilizam conceitos atômicos como abreviaturas ou nomes para conceitos complexos
• TERMINOLOGIAS: são conjuntos de definições
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Axiomas terminológicos
As formas mais gerais destes axiomas são:
C ⊑ D ou C D R ⊑ S ou R S onde C e D são conceitos R e S são roles
Axiomas de inclusão
Axiomas de igualdade
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Axiomas terminológicos: Inclusão ou Subsunção
• Um conceito está contido ou é subsumido por outro se é mais específico.
• Ex.: triciclo é um tipo de veículo; logo triciclo é subsumido por veículo
Triciclo ⊑ Veículo
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Semântica dos axiomas terminológicos
A semântica de DL (assim como na LPO) é fundamentada na teoria de modelos.
Um modelo M satisfaz uma inclusão C ⊑ D sse Cm Dm
Um modelo M satisfaz uma igualdade C D sse Cm = Dm
Se T é um conjunto de axiomas, um modelo M satisfaz T sse satisfazer cada um dos axiomas de T.
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Definições
Uma definição é um axioma de igualdade cujo lado esquerdo é um conceito atômico.
Mae Mulher Π temFilho.Pessoa
conceito atômico
Portanto, definições introduzem (na terminologia) símbolos que nomeiam (abreviam) descrições complexas. Estes nomes podem ser usados em outras definições: Pais Mae ⊔ Pai
descrição
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Axiomas Terminológicos
TBox Macho ≡ Fêmea Mulher ≡ Humano Π Fêmea Homem ≡ Humano Π Macho Mãe ≡ Mulher Π temFilho.Humano Pai ≡ Homem Π temFilho.Humano Pais ≡ Pai ⊔ Mãe Avó ≡ Mulher Π temFilho.Pais SuperMae ≡ Mãe Π ≥3temFilho
Conceitos definidos (defined concepts) Macho Mulher Homem Mãe Pai Pais Avó SuperMae
Conceitos/Roles primitivos Fêmea Humano temFilho
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ABox: Descrições de mundo
Na ABox, descreve-se um state of affairs específico de um domínio. Esta descrição é feita por meio de asserções de conceitos e de roles. Exemplo: C é um conceito, R um role e a, b e c são símbolos de constantes que denotam indíviduos do domínio. Asserções tem a forma: C(a) R(b, c)
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ABox: semântica
• a semântica da ABox é de mundo aberto (open-world assumption ou OWA).
– (contrariamente ao que encontramos em BDs relacionais)
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Mundo fechado x aberto
• As informações existentes são completas, i.e., sentenças não declaradas são consideradas falsas
• Em DL, assume-se que o mundo é aberto – se não há asserção sobre um indivíduo então não se pode falar nada sobre ele.
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Hipótese do nome único
• É a suposição que constantes distintas se referem a indivíduos distintos
– UNA: Unique Name Assumption
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Mundo fechado e nome único
• O edital do CPGEI anuncia: “serão ofertadas as disciplinas
– Disc(algebra)
– Disc(ontologias)
– Disc(fuzzy)
• Quantas disciplinas serão ofertadas?
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Mundo aberto e nome único
• A LPO considera que o mundo é aberto e que nomes não são únicos!
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Raciocínio
• Na TBOX – Classificação: verificar se o conceito subsumido é sempre
um subconjunto do conceito mais geral.
• Na ABOX – Verificação de instâncias: verifica se um indivíduo
pertence a um conceito dado – Consistência da KB: todo conceito admite pelo menos uma
instância (satisfabilidade) – Realização: encontra o conceito mais específico de qual
um indivíduo é instância – Recuperação: retorna os indivíduos da KB que são
instâncias de um dado conceito
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Links
• http://dl.kr.org/
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