UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

FACULTAD DE AGRONOMÍA

QUINTO TALLER DE TOPOGRAFÍA I

TEMA : Levantamiento de una poligonal cerrada

PROFESOR : Canales

ALUMNO : Apolinario Ventocilla, Jorge

BRIGADA : 1

FECHA : 17 de febrero del 2015

INDICE

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………3

OBJETIVOS…………………………………………………………………………………....3

REVISIÓN BIBLIOGRAFICA………………………………………………………………..4

METODOLOGIA Y PROCEDIMIENTO…………………………………………………….6

RESULTADOS………………………………………………………………………………...7

DISCUSIÓN…………………………………………………………………………………..13

CONCLUSION………………………………………………………………………………..13

RECOMENDACIÓN………………………………………………………………………....14

BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………14

I. INTRODUCCIÓN

2

En el presente informe cuya práctica se realizó en el cerrito de cactus del Vivero Ornamental de la UNALM, está basado en una importante área de la topografía que es levantamiento topográfico de una poligonal utilizando teodolito, mira, brújula, estacas, etc. Como sabemos los estudios topográficos constituye una parte fundamental en el desarrollo de un proyecto de un topógrafo, ya que interviene antes, durante y después de la construcción de obras tales como carreteras, ferrocarriles, edificios, puentes, canales, presas, etc.

En este informe se detallara cuidadosamente el desarrollo de la medición de ángulos a través del teodolito, además de la medición de distancias. Comúnmente los ángulos que se utilizan en topografía son de dos tipos: horizontales y verticales, en el presente informe nos dedicaremos a detallar los ángulos horizontales.

En esta práctica tiene como finalidad realizar un levantamiento topográfico mediante el uso de figuras llamadas polígono y asegurarnos de una buena representación cartográfica de la zona levantada, sin desestimar la precisión y exactitud con que se debe trabajar.

En topografía se suelen encontrar tres tipos de líneas de referencia para medir los ángulos horizontales: el Norte (o Sur) magnético, el Norte (o Sur) geográfico y el Norte (o Sur) arbitrario. La escogencia de la referencia depende de la precisión e importancia del levantamiento, de los instrumentos de los que se disponga y de la posibilidad de encontrar puntos de amarre, es decir, puntos que señalen alguna referencia establecida previamente con levantamientos muy precisos; en el presente informe se ha tomado como referencia el norte magnético.

II. OBJETIVOS

Elección y estacado del sistema de apoyo cerrado, para un control horizontal y vertical.

Realizar con precisión mediciones longitudinales y angulares sobre el sistema de apoyo establecido.

III. REVISIÓN DE LITERATURA

3

III.1. POLIGONAL CERRADA

La poligonal cerrada de circuito cerrado, consiste en un conjunto de líneas consecutivas, donde el punto de partida coincide con el punto de llegada; a los puntos que se definen los extremos de las líneas que forman la poligonal, se le denomina estaciones o vértices de la poligonal; este tipo de poligonal permite verificar la precisión del trabajo, dado que es posible la comprobación y posterior corrección de los ángulos y longitudes medidos.

La distancia que existe entre los vértices es medida con cinta, un equipo de medición de distancia electrónica o con métodos taquimétricos. El proceso de medición de longitudes y direcciones de los lados de una poligonal se conoce como levantamiento de poligonales y tiene como finalidad encontrar las posiciones de puntos determinados.

Este método actualmente tiene mejor aceptación por parte de ingenieros y topógrafos.En una poligonal cerrada, las líneas regresan al punto de partida, formándose así un polígono geométrico y analíticamente cerrado.

III.2. CLASES DE POLIGONALES

POLIGONAL ABIERTA: Es la línea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos no llegan a formar una figura cerrada. Este tipo de poligonales es conveniente cuando se trata de levantamientos donde el terreno es de forma alargada y con poco ancho y la precisión a lograrse es baja. No se puede llevar acabo un control completo de los errores, por esta razón, debe de tenerse mucho mayor cuidado en su medición. Se utiliza por lo general en trabajos de localización de vías de comunicación (carreteras, vías férreas).

POLIGONAL CERRADA: Una poligonal cerrada es aquella que empieza y termina en el mismo punto, también puede ser aquella que empieza en un punto conocido, siempre que los puntos estén en el mismo sistema coordenado. Siempre que sea posible se refiere a una poligonal cerrada que una abierta, ya es más fácil revisar las distancias y los ángulos.

III.3. GEOMETRICAS DE UNA POLIGONAL

internos = 180 (n –2) ے∑externos = 180 (n + 2) ے∑N = de vérticesEc = Error de cierre

III.4. ETAPAS QUE COMPRENDE UNA POLIGONAL

4

a. Trabajo de campo.* Reconocimiento.* Ubicación de vértices.* Medición de los lados de la poligonal.* Medición de los ángulos de la poligonal.* Medición del acimut de uno de los lados.

b. Trabajo de gabinete.* Calculo de la poligonal.* Dibujo de la poligonal

III.5. CONCEPTOS ADICIONALES PARA DESARROLLAR UN LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL

a) LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO:

Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar una correcta representación gráfica planimetría, o plano, de una extensión cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensión. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como lo es para elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con una buena representación gráfica, que contemple tanto los aspectos altimétricos como planimetrico, para ubicar de buena forma un proyecto.

b) ÁNGULOS Y DIRECCIONES:

* Meridiano: Línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las mediciones que se harán en terreno y los cálculos posteriores. Éste puede ser supuesto, si se elige arbitrariamente; verdadero, si coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de la Tierra, o magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente suspendida.

* Azimut: Ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre en el sentido horario, ya sea desde el punto Sur o Norte del meridiano, estos pueden tener valores de entre 0 y 400 radianes. Los azimuts se clasifican en verdaderos, supuestos y magnéticos, según sea el meridiano elegido como referencia. Los azimuts que se obtienen por medio de operaciones posteriores reciben el nombre de azimuts calculados.

IV. METODOLOGÍA Y PROCEDIMIENTO

5

El levantamiento de una red de apoyo por poligonacion es conocida también como método de itinerario (itinerario cerrado).La elección de puntos para el estacado de los vértices de una poligonal cerrada se realiza generalmente sobre puntos altos o dominantes y a distancias aprox. de 100 a 200m de longitud, dependiendo de la del tamaño, forma y accidentes del terreno.La medida de los lados será efectuada con wincha (de ida y de regreso) y la medida de ángulos con teodolito, por el método de repetición.

MATERIALES 1 Teodolito con trípode 1 Wincha y 1 Brújula5 Jalones y 5 Fichas1 Libreta de campo5 Etacas de madera

PROCEDIMIENTO

1. Reconocer el terreno a levantar y anotar los detalles más importantes, mediante un croquis.

2. Elección de los puntos para el estacado de los vértices de la poligonal de apoyo.

3. Estacione el teodolito en el vértice elegido ponga 0°0’0’’ en el N.M. con ayuda de una brújula y medir el acimut del primer lado.

4. Desde cada estación alinie y mida simultáneamente la longitud de los lados con wincha de ida y vuelta.

5. En ese mismo vértice,, aprovechando el estacionamiento del teodolito en cada uno de los vértices y poner 0°0’0’’ en uno de los lados, medir el ángulo aplicando el método de repetición (use 4 repeticiones). El procedimiento a seguir se detalla a continuación:

MEDIDA DE ANGULO POR METODO DE REPETICIÓN

A) Estacionar teodolito en uno de los vértices como Vértice A y poner 0°0’0’’ en uno de los lados, como vértice D de la figura.

B) Girar a la derecha y visar el vértice B.C) Registrar la primera lectura angular como ángulo provisional.D) Luego de fijar la alidada (bajar la palanca de retención de ángulos en T. Zeiss),

invertir o campanear el anteojo.E) Girar el anteojo a la derecha sin barrer ángulos hasta visar el punto de inicio.F) Desbloquear la alidada girar el anteojo hacia el vértice B y efectuar la segunda

medida angular.

6

G) Continuar con el procedimiento para las mediciones sucesivas de 3 a 4 repeticiones.

H) La última lectura se registra como lectura acumulada.I) Cambiar de estación y de esta forma continuar con la medición angular de

todos los vértices de la poligonal.

V. RESULTADOS

V.1. DISTANCIA PROMEDIO DEL POLIGONO

vertice lado DISTANCIAida vuelta error7.33 7.328

10.498 10.49412.438 12.43812.054 14.05242.32 44.31229.878 29.8928.102 28.12418.18 18.18217.772 17.78493.932 93.9825.416 25.428.142 28.1528.348 28.3581.906 81.926.12 26.13422.24 22.2448.36 48.3749.816 9.8126.106 26.09425.97 25.95461.892 61.858

14.9 14.89421.81 12.80617.7 17.702

19.942 19.95674.352 65.358

perimetro= 399.272

288254 8663948 4

288219 8663983 3

288130 8663944 3

288130 8663870 3

288195 8663853

288256 8663876 3 m

mediciones

A AB

BCB

D DE

UTMCOORDENADAS

43.316

93.956

81.903

F FA

C CD

E EF

3

48.367

61.875

69.855

7

Estación P.V. Lectura Inicial AzimutLectura

ProvisionalLectura

acumuladaAngulo

Promedioobservaciones

NM 00°00´00´´FB 316°54´

NM00°00´00´´

Ángulo del vértice B

A 463°52´ 115°58´C 251°25´

NM00°00´00´´

Ángulo del vértice C

B 385°50´ 96°27´30´´D 168°¨09´

NM00°00´00´´

Ángulo del vértice D

C 484°10´ 121°02´30´´E 110°05´

NM00°00´00´´

Ángulo del vértice E

D 569°10´ 142°17´30''F 72°25´

NM00°00´00´´

Ángulo del vértice F

E 430°15´ 107°33´45´´A 0°29´

D121°03´

∑ angulo interno poligonal = 719°54'00''

F107°34´

E142°20´

B115°53´

C96°26´

AÁngulo del vértice A136°36´ 546°19´ 136°34´45´´

8

calculos

Ta= ±5(6)½ Ta= ±12''

calculo del error angular (Ea)

Ea=- 6'Ta= ±12''

∑<interiores medio=719°54'00''

comparacion de Ta con Ea

entonces Ea es mayor que Ta

compensacion angular (Ca)

Ea=∑<interiores medio-∑<interiores calculado

∑<interiores calculado=180*(6-2)=720°

Ea= 719°54'00''-720°00'00'' = -0°6'00''

calculo de la tolerancia angular (Ta)

�ܥ ൌ��ൌ� ᇱ ൌ��ͳᇱൌ��ιͲͳᇱͲͲԢԢ

V.2. ANGULOS INTERNOS COMPENSADOS DEL POLIGONO

9

<A=136°34'45'' + 00°01'00'' =136°35'45''<B= 115°58'00'' + 00°01'00'' = 115°59'00''<C= 96°27'30'' + 00°01'00'' = 96°28'30''

<D= 121°02'20'' + 00°01'00'' = 121°03'20''<E= 142°17'00'' + 00°01'00'' = 142°18'00''<F= 107°33'45'' + 00°01'00'' = 107°34'45''∑<interiores calculado=180*(6-2)=720°

V.3. AZIMUTS DEL POLIGONO

V.4. CALCULO DE LOS RUMBOS

10

AZ (CD )=AZ (BC )+¿C=251 °21'+96 ° 28'30 ' '=168 ° 49´ 30 ' '

AZ (DE )=AZ (CD )+¿D=168 ° 49'30 ' '+121 °03' 20' '=109° 52'50 ' '

AZ (EF )=AZ (DE )+¿E=109 °52' 50' '+142 °18' 00' '=72° 10'50 ' '

AZ (FA )=AZ (EF )+¿ F=72° 10'50' '+107 °34 ' 45' '=359° 45 '35 ' '

AZ ( AB )=AZ (FA )+¿ A=359° 45 '35' '+136 ° 35' 45' '=316 °21' 20 ' '

AZ (BC )=AZ ( AB )+¿B=316 ° 21'20' '+115 °59' 00' '=252° 20' 20' '

RbCD=180−168 ° 49' 30' '=S72 ° 49'30 ' ' E

RbDE=180 °−109 °52' 50' '=S71 °52' 50' ' E

RbEF=N 72 °10 '50' ' E

RbFA=360 °−359° 45 '35' '=N1 ° 45' 35' ' E

RbAB=360 °−316 ° 21'20' '=N 44 ° 21'20 ' ' E

RbBC=252 ° 20'20' '−180=S72 ° 20'20' 'O

V.5. COORDENADAS PARCIALES DEL POLIGONO

CP(C)CP(D)CP(E)CP(F)CP(A)CP(B)

-16.4477-80.3501

-28.5050

CP

15.873345.484558.9066-0.2929

-29.8959-89.5276

31.3450

18.934969.8544

�ܥ �� ൌܮ�� כ � ܧ ሺ �ܣ ሻ � � � ൌܮ�� כ �� ሺ �ܣ ሻ

Corrección de coordenadas parciales

0.547942682733563 -5.16845489

ܧݔ ൌ�� ݔ

ୀ�ଵ ൌ��ݕܧ ݕ���

ୀ�ଵV.6. Coordenadas parciales de X e Y corregidas

CP(C)CP(D)CP(E)CP(F)CP(A)CP(B)

-0.112399942 1.060209483

CP

0.5607124771.216231911-0.128940929

-0.059444903-0.095865816

-0.066376665-0.084914428

0.6260961390.8009531

0.904251779

�ݔ ൌ��ൌ� ���ܧݔ ܮכ ݕ� ൌ��ൌݕܧ���� ܮכ

Calculo del error de cierre

ܧ5.197419276 ൌ��ሺݔܧሻଶ ሺݕܧሻଶ

COORDENADAS PARCIALES

CPCP(C) 15.7609 -79.2899CP(D) 45.4181 -15.8216CP(E) 58.8217 19.7358CP(F) -0.3888 70.7586CP(A) -29.9553 31.9058CP(B) -89.6566 -27.2887

coordenadas corregidas

11

V.7. COORDENADAS TOTALES C (100;100)

CT coordenada totalesCT(C) 100.0000 100.0000CT(D) 145.4181 84.1784CT(E) 204.2398 103.9142CT(F) 203.8510 174.6729CT(A) 173.8957 206.5786CT(B) 84.2391 179.2899

V.8. COORDENADAS UTM

ladocoordenadas UTM (E,N)

ESTE NORTE

C288130.00

008663944.00

00

D288175.41

818663928.17

84

E288234.23

988663947.91

42

F288233.85

108664018.67

29

A288203.89

578664050.57

86

B288114.23

918664023.28

99

V.9. GRAFICAS UTM

GRAFICA: Coordenadas UTM de todos los vértices tomados en campo

12

288100.0000 288150.0000 288200.0000 288250.00008663850.0000

8663900.0000

8663950.0000

8664000.0000

8664050.0000

8664100.0000

8663944.00008663928.1784

8663947.9142

8664018.6729

8664050.5786

8664023.2899

Chart Title

VI. DISCUSIONES

Observamos que el Error Angular (0°6’00’’) es mayor que la Tolerancia Angular (0°00’12’’) y no concuerda con la teoría que dice que el Error angular debe ser menor que la Tolerancia Angular (Ea<Ta) para proceder a realizar la compensación angular, esto se debe a una mala lectura o un mal manejo del teodolito o habernos olvidado de hacer el campaneo, en este caso se tendría que haber procedido a realizar nuevamente las mediciones de los ángulos internos o en todo caso se debe tratar de modificar la medida acumulada del último ángulo en función a la medida provisional.

Utilizando solo un Azimut (C-D) (hallado en el campo) basta para calcular en gabinete el resto de los Azimuts y poder compararlos con los Azimuts leídos en campo y así al compararlos nos permitirá proceder hacer los demás cálculos con mucha seguridad. Pero comparando nuestros azimuts calculados en gabinete con los azimuts hallados en campo, podemos observar que todos los valores de los azimuts no se asemejan.

Observamos que las coordenadas UTM hallados con el GPS (campo) y las coordenadas UTM calculados (gabinete) tienen valores que se asemejan siendo diferenciadas por aproximadamente ±1.5 esto se debe a que el GPS tiene un margen de error de 3 metros, es por ello que se observa una mayor acumulación de error en el último vértice “E” siendo aproximadamente de 5.7.

La suma de las coordenadas parciales (CPCx; CPCy) en ambas coordenadas (X; Y) resulta cero por lo cual nos asegura que los datos fueron comprobados.

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VII. CONCLUSIONES

Se logró realizar los cálculos de azimuts, coordenadas, esto fue complementado con la teoría.

Se logró hacer unas regulares mediciones pese a ello, se pudo realizar un buen plano.

Se logró integrar la práctica N°2 de campo (Levantamiento de terreno con wincha y jalones) con el Método de Poligonal cerrada.

Siempre que construimos una poligonal cerrada con un teodolito, esta no será exacta siempre encontraremos un error de cierre.

Los instrumentos de medición (teodolito, GPS, brújula) siempre tienen un margen de error, que hacen que nuestras mediciones no sean precisas.

El error cometido pudo ser compensado y así se logró un trabajo con mayor precisión.

VIII. RECOMENDACIONES

Si su error angular es mayor que su tolerancia angular, y si cuenta con tiempo lo recomendable es proceder a realizar otra vuelta las mediciones de los ángulos internos del polígono en campo.

No olvidarse de realizar el campaneo. Tensar bien la wincha para medir las distancias y así obtendremos datos más

precisos. No olvidar clavar bien las estacas en cada vértice para así poder volver a

medir algunos datos que faltan o estén mal medidos. Estacionar el teodolito en un punto que podamos observas nuestros siguientes

vértices (tanto de izquierda como de derecha).

IX. BIBLIOGRAFIA

Díaz J. Manual de Topografía Básica. Levantamiento de una poligonal cerrada. Págs.: 98-112.

Nope H. Manual de prácticas de Planimetría en Topografía. Página: 86-103. http://www.sisman.utm.edu.ec/libros/FACULTAD%20DE%20CIENCIAS

%20MATEM%C3%81TICAS%20F%C3%8DSICAS%20Y%20QU%C3%8DMICAS/INGENIER%C3%8DA%20CIVIL/05/TOPOGRAFIA%20II/Manual%20Practicas%20Topografia%20I.pdf

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