les statistiques dans les nouveaux programmes …maths.spip.ac-rouen.fr/img/pdf/statistiques.pdf ·...

Les STATISTIQUESdans les nouveaux programmes du cycle central

Table des matières

1. Origine des statistiques............................................................................................. 2

2. Programme en 6ème, 5ème, 4ème . Les changements. Ce que disent les documents

d’accompagnement. ...................................................................................................... 3

3. Vocabulaire ..............................................................................................................4

4. Les différents graphiques à travers des exercices pour les élèves............................ 6

5. Pourquoi étudier les statistiques ? ..........................................................................10

6. Savoir repérer une erreur......................................................................................... 11

7. Comment démarrer un cours de statistiques ?........................................................ 12

8. Statistiques dans les thèmes de convergence. ........................................................13

9. Interpréter un graphique..........................................................................................18

10. La calculatrice ......................................................................................................20

11. Séances d'utilisation du tableur en 5ème.............................................................. 21

12. Séances d’utilisation du tableur en 4ème ............................................................24

13. Petits exercices variés .......................................................................................... 30

14. Idées d’enquêtes....................................................................................................33

15. Laissé à votre réflexion : ......................................................................................34

16. Sites Internet intéressants : .................................................................................. 35

Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007 Sur 35

1. Origine des statistiques

Etymologie et histoire :

L’origine du mot « statistique » remonte au latin classique status (état) qui, par une série d’évolutions successives, aboutit au français statistique, attesté pour la première fois en 1771.

status stato statista statistica statisticus statistique (latin) (italien) (latin moderne) (français) Etat Homme d’EtatLa statistique trouve son application dans de nombreux domaines : économie, biologie, commerce et industrie, météorologie, physique, politique, sociologie…

Wikipédia : La statistique est l'activité qui consiste à recueillir, traiter et interpréter un ensemble de données d'informations. Le traitement des données consiste à produire des statistiques (au pluriel). Parmi les différentes branches que regroupe cette activité, il paraît nécessaire d'en distinguer trois principales :

•La collecte des données. •Le traitement des données collectées est aussi appelé la statistique descriptive. •L'interprétation des données, aussi appelée l'inférence statistique, s'appuie sur la théorie des sondages et la statistique mathématique. (La statistique inférentielle utilise des modèles probabilistes pour expliquer et prévoir).

Bien que ce nom soit relativement récent, des traces de recensement furent retrouvées en Egypte au 23ème siècle av. J-C. Ce système de recueil se poursuivit en Europe vers le 17ème siècle avec un registre des décès et des naissances en Angleterre et le mot « statistique » fut employé dans un texte administratif français, sous Colbert.Le 1er Congré International de Statistiques eut lieu en 1853.Dès 1950, l'apparition des ordinateurs a permis un net progrès car ils permettent de prendre en compte un très grand nombre de données, de classifier, de faire des calculs rébarbatifs, … Résumé d’une récente conférence de Claudine Schwartz sur les statistiques :

La statistique est indispensable au citoyen. Elle va prendre de plus en plus d’ampleur dans les années qui viennent en mathématiques mais aussi dans les autres matières. Les citoyens n’y sont pas assez formés pour l’instant, pas plus que les journalistes. ( notamment en France par rapport aux autres pays européens )Les exercices ne doivent pas tous être des calculs de moyenne ou des tracés d’histogrammes, ce qui est important c’est d’observer les variations et d’en donner une interprétation : quelles sont les causes des variations ? Dans de nombreuses matières, il est important d’entraîner les élèves à la statistique par des questions ouvertes déclenchant une discussion, invitant à comparer à d’autres graphiques. ( Rq : Quand les chiffres ne sortent pas de la fourchette prévue, inutile de chercher une interprétation.) Noter que les statistiques sont dans le registre de l’observation et de l’interprétation et non de la preuve. Une interprétation est souvent une question : Est-ce que … serait la cause de la variation ? Lorsque nous envoyons nos élèves enquêter, il faudrait confronter les données qu’ils rapportent avec des données nationales. Après une représentation graphique, penser à la petite question qui ranime le débat. ( ex : Après avoir représenté les résultats du football : et si on ne comptait que les victoires et pas les matches nuls, le classement changerait-il ?)

Lorsqu’on fait des graphiques avec peu de données, ceux-ci peuvent être très différents selon l’échelle utilisée. On peut donner des histogrammes différents à faire par groupes en variant les pas et demander quelle est la meilleure représentation.

La Médaille Fields qui est la plus prestigieuse récompense dans le domaine des mathématiques et est souvent considérée comme l'équivalent des prix Nobel pour les mathématiques a été décernée en 2006 à un chercheur français, Wendelin Werner, pour ses travaux liant la théorie des probabilités à la physique statistique.


2. Programme en 6ème, 5ème, 4ème . Les changements. Ce que disent les documents d’accompagnement.

Ce n’est qu’en 1986 que l’enseignement de la statistique descriptive fut introduit à tous les niveaux du Collège. Les programmes ont été « rafraîchis » à partir de 1996 sans changement notoire, mis à part la prise en compte des tableurs grapheurs implantés sur les ordinateurs (programmes de Quatrième et de Troisième).

En 2007 dans les programmes :

A l’école primaire, les élèves ont déjà été mis en situation de prendre de l’information à partir de tableaux, de diagrammes ou de graphiques.

En 6ème, le travail des élèves doit être centré sur l’organisation de données et l’initiation à la lecture (tableaux à deux lignes, tableaux à double entrée) mais aussi sur l’interprétation et l’utilisation de représentations graphiques (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires ou demi-circulaires, graphiques cartésiens)

En 5ème, les élèves effectuent un traitement des données en ayant recours à : un tableau des effectifs, un calcul de fréquences, des représentations graphiques. ( Diagrammes en tuyaux d’orgue, les diagrammes en bandes apparaissent, diagramme circulaire ou semi-circulaire, diagramme en bâtons, histogramme )Le calcul d’effectifs cumulés n’est pas exigible, mais il peut être entrepris, en liaison avec d’autres disciplines dans des situations où les résultats peuvent être interprétés. On commence l’utilisation du tableur.

En 4ème, les élèves calculent la moyenne ou la moyenne pondérée d’une série de données. Le calcul de fréquences cumulées n’est pas exigible, mais il peut être entrepris en liaison avec d’autres disciplines.

Les statistiques dans le socle commun :

Connaissances : Proportionnalité Représentations usuelles : tableaux, diagrammes, graphiques Notions fondamentales de statistique descriptive ( minimum, maximum, fréquence, moyenne)

Capacités : Utiliser, construire des tableaux ; des diagrammes, des graphiques. Savoir passer d’un mode à l’autre Utiliser des outils : tables, formules, outils de dessin, calculatrices, logiciels…

Les statistiques dans les thèmes de convergence :

C’est le thème 4 : Importance du mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde.Dans la vie courante : bulletin météo : écarts aux normales, indice de confiance des prévisions / sondages d’opinion.En biologie :Répartition des êtres vivants et caractéristiques du milieuDurée moyenne des règles, période moyenne d’ovulationAnomalies chromosomiquesLors d’une analyse médicale, une valeur moyenne est donnée correspondant à un individu en bonne santé, un intervalle de dispersion de référence est aussi donné.En Histoire Géographie.En EPS : Recueil de données ( prise de pouls, vitesse moyenne)Physique SVT Techno : Dans les disciplines expérimentales, il y a la notion d’incertitude dans la mesure, certaines grandeurs peuvent varier car certains paramètres ne sont pas maîtrisés. Il y a une dispersion naturelle des mesures, on se rapporte en général à la moyenne de ces mesures.

Les statistiques dans le B2i :

B2i : ( BO n°29 du 20 juillet 2006 ). Deux items s’adressent plus particulièrement aux maths :

Dans le § 3 : Créer, produire, traiter, exploiter des données :

3.4) Je sais créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.3.5) Je sais réaliser un graphique de type donné


3. Vocabulaire

Voici un tableau présentant les trains circulant en une année dans une gare. Catégorie de trains banlieue express régionaux marchandises TOTALNombre de trains 6 800 1 700 2 550 5 950 17 000

La population est l'ensemble des personnes ou objets étudiés. ( dans l'exemple : les trains circulant en une année)

Les individus sont les éléments composant la population étudiée.

Le caractère est le critère étudié, qui permet de classer les individus de la population selon différentes valeurs.( dans l'exemple : le caractère est la catégorie du train, les valeurs sont : banlieue, express, régionaux, marchandises.)

L’effectif d’une valeur est le nombre d’individus correspondants à cette valeur, c'est-à-dire le nombre d’éléments pour une certaine valeur. (Dans l'exemple, l'effectif correspondant à la valeur « banlieue » est de 6 800)

L’effectif total est le nombre total d’individus composant la population étudiée. (ici, l'effectif total est de 17 000).

Remarque : les données peuvent être relatives à un caractère quantitatif ou qualitatif. (dans l'exemple, le caractère est qualitatif.)Si le caractère est qualitatif, on fera plutôt des diagrammes en tuyaux d'orgue, en bandes, à secteurs. (voir fiche suivante)Si le caractère est quantitatif discret, on fera plutôt des diagrammes en bâtons.Si le caractère est quantitatif continu, on fera plutôt des histogrammes.

Exercices sur le vocabulaire :Pour chacun de ces énoncés, préciser quels sont les différents éléments de l'étude statistique proposée : la population, l'effectif total, le caractère étudié, les valeurs possibles du caractère

Exercice 1 : En 2006, les élèves quittant la troisième générale ont :pour 60 % poursuivi leurs études dans la voie générale et technologiquepour 35 % poursuivi leurs études dans la voie professionnellepour 5 % redoublé leur classe de troisième

Exercice 2 : On relève à l’occasion d’un contrôle routier les vitesses des véhicules au bout d’une ligne droite.Les résultats obtenus sont les suivant dans l’ordre de passage des véhicules en Km / h :90 - 125 - 93 - 109 - 106 - 88 - 79 - 108 - 99 - 118 - 86 - 153 - 96 - 107 - 89 - 80 - 115 - 70 - 97 - 117 - 129 - 91 - 112- 88 - 92 - 94 - 96.

Exercice 3 :

Exercice 4 : Pierre a lancé 30 fois un dé et il a obtenu les résultats suivants :Valeur 1 2 3 4 5 6 TOTALEffectif 4 5 7 5 6 3 30


Pain Pommes de terre

Légumes frais

Boeuf Volailles Oeufs Poissons, coquillages, crustacés

Lait frais Fromage Yaourts Huile alimentaire

Sucre0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

consommation moyenne de quelques produits alimentairespar personne, en France en 2004 (source INSEE)

poid

s co

nsom

mé

en k

g

Correction des exercices sur le vocabulaire:Exercice 1 :la population : les élèves quittant la troisièmel'effectif total : on ne peut pas le connaître car les données sont exprimées en pourcentages.le caractère étudié : l'orientation après la 3ème, il est qualitatif.les valeurs possibles du caractère : voie générale et technologique, voie professionnelle, redoublement de la classe de troisième

Exercice 2 :la population : les véhicules en bout d'une ligne droitel'effectif total : 27le caractère étudié : la vitesse des véhicule, il est quantitatif continu.les valeurs possibles du caractère : toute valeur numérique correspondant à une vitesse (entre 70 et 153 ici)

Exercice 3 :la population : Les Françaisl'effectif total : ?le caractère étudié : les différents produits alimentaires, il est quantitatif.les valeurs possibles du caractère : pain, pomme de terre, légumes frais...

Exercice 4 :la population : les lancers de désl'effectif total : 30le caractère étudié : la valeur indiquée par le dé, il est quantitatif discret.les valeurs possibles du caractère : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.


4. Les différents graphiques à travers des exercices pour les élèves

Exemple de questionnaire proposé à des élèves d’une classe de 5ème :

POPULATION étudiée : Les élèves de la classe de 5e …

CARACTÈRE étudié : Utilisation d'Internet pour aller sur des sites web.

VALEURS DU CARACTÈRE : « Plusieurs fois par jour », « Environ une fois par jour », « 2 à 5 fois par semaine », « Environ une fois par semaine », « Une à trois fois par mois », « Moins souvent »

EFFECTIF TOTAL : Le nombre d’individus de la Population, donc le nombre d’élèves de la classe de 5e…

Pour comparer les résultats de la classe à ceux réalisés lors d’une enquête nationale (IPSOS 22 mars 2006 sur 1253 jeunes de 15 à 24 ans), le tableau des effectifs n’est pas adapté car les effectifs sont différents. La fréquence qui met en rapport l’effectif sur l’effectif total nous permettra de comparer aisément les deux sondages.

Classe de 5e … :compléter le tableau : Enquête nationale :

Rappel : Fréquence = Effectif / Effectif total et Fréquence en pourcentage = Fréquence x 100


Utilisation d’Internet Effectif

Plusieurs fois par jour

Environ une fois par jour

2 à 5 fois par semaine

Environ une fois par semaine

Une à trois fois par mois

Moins souvent

TOTAL

Utilisation d’Internet Effectif Fréquence Fréquenceen %






Moins souvent

TOTAL

Utilisation d’Internet Effectif Fréquence Fréquenceen %

Plusieurs fois par jour 551 0,44 44

Environ une fois par jour 276 0,22 22

2 à 5 fois par semaine 288 0,23 23

Environ une fois par semaine 100 0,08 8

Une à trois fois par mois 25 0,02 2

Moins souvent 13 0,01 1

TOTAL 1253 1 100

Pour des données à caractère qualitatif :

1) Diagramme en tuyaux d’orgue (ou diagramme en barres)

Classe de 5e … : construire le diagramme en tuyau d’orgue suite au tableau complété

2) Un diagramme en bande (ou linéaire)

La totalité des fréquences est représentée par une bande rectangulaire de longueur 12 cm.

La valeur « Plusieurs fois par jour » est représentée par une bande de longueur : 44

100×12=5,28 cm

On fait de même pour calculer la longueur des autres bandes.

Classe de 5e … :construire le diagramme en bande suite au tableau complété







Moins souvent

05

10

15202530

354045

Utilisation d’Internet (Enquête Ipsos 22/06/2006

chez 1253 jeunes de 15 à 24 ans)

Utilisation d’Internet

Fréq

uenc

e en

%

Utilisation d’Internet(Enquête Ipsos 22/06/2006 chez 1253 jeunes de 15 à 24 ans)

Moins souventUne à trois fois par moisEnviron une fois par semaine2 à 5 fois par semaineEnviron une fois par jourPlusieurs fois par jour

3) Diagramme circulaire

La totalité des fréquences est représentée par un disque (secteur de mesure 360°).La valeur « Plusieurs fois par jour » est représentée par un secteur circulaire d’angle :

44100

×360=158,4 ° soit environ 159 °

On fait de même pour calculer la longueur des autres bandes.

Remarque : ce type de diagramme est intéressant dans le cas d'une étude sur les mois de l'année car il n'y a alors pas de rupture entre les mois de décembre et janvier.

Classe de 5e … : construire le diagramme circulaire suite au tableau complété

Les hauteurs et les longueurs des rectangles ainsi que les angles des secteurs angulaires sont proportionnels aux fréquences.


Utilisation d’Internet (Enquête Ipsos 22/06/2006

chez 1253 jeunes de 15 à 24 ans)

Plusieurs fois par jourEnviron une fois par jour2 à 5 fois par semaineEnviron une fois par semaineUne à trois fois par moisMoins souvent

Pour des données à caractère quantitatif discret :

4) Diagramme en bâtons

Combien de livres lisez-vous par an ?

Nombre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Effectif 0 1 2 4 5 4 3 4 0 0 1 2 1

Pour des données à caractère quantitatif continu :

5) Histogramme

Attention, certains tableurs ne nomment pas les mêmes diagrammes de la même façon ! ! !

Il est intéressant de connaître les exigences des collègues de SVT et d’histoire géographie en matières de graphique, en effet, pour les titres, les légendes, elles peuvent être différentes.


Dans un histogramme, les aires des rectangles sont proportionnels aux effectifs.Il ne doit pas y avoir d’axe des ordonnées et encore moins de graduation, il faut par contre faire apparaître l’unité d’aire !Dans nos programmes, il n’y a que des histogrammes dont les classes sont de même amplitude, c’est certainement pour cela que tous les histogrammes que l’on trouve ont un axe des ordonnées gradué !

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

1

2

3

4

5

Nombres de livres luspar an chez les élèves de la classe de 5e …

Nombre de livres

Effe

ctif

5. Pourquoi étudier les statistiques ? Pourquoi étudier les statistiques ? Entre autres pour savoir démêler le vrai du faux dans les publicités, les journaux, etc.

Ce qu’on vous dit : qu’en déduisez-vous immédiatement ?

Ce qu’on oublie de vous dire,

cela change-t-il votre opinion ?

100 % des gagnants ont tenté leur chance. Le pourcentage de gagnants par rapport au nombre total de joueurs. « M. TRUC a largement remporté les élections avec 60 % des suffrages. »

Le taux d’abstention a été de 40 %.

En 1980, 51 % des diplômées étaient des femmes. En 1997, elles représentent 55 % des diplômés.

En 1980, il y a eu 595 000 lauréates.En 1997, il y a eu 1 155 000 lauréates.

En 1995, au Brésil, 16 % des enfants étaient au travail et au Guatemala : 15,9 %. ( source OIT 1995 )

Le Guatemala compte 12,7 millions d’habitants.Le Brésil compte 170 millions d’habitants.

La température annuelle moyenne de Moscou est de 5 degrés. Que prendrez-vous dans vos valises ?

Quel mois partez-vous ?

Commentaire d’un journaliste sportif lors des derniers J.-O. :« Il y a en France environ 200 000 licenciés à la Fédération française de tir à l’arc. En Chine, il y en a 1 500 000. C’est un sport beaucoup plus pratiqué en Chine qu’en France. »

En France : 60 000 000 habitants.En Chine : 1 200 000 000 habitants.

C’est un vendredi noir à la Bourse ! Forte chute des valeurs !

Si on prend une autre échelle, et qu’on calcule le pourcentage de baisse, on s’aperçoit que l’indice des valeurs est en repli de 2,5 % seulement…

(Magnard 4ème )


6. Savoir repérer une erreur

Compléter par : VRAI, FAUX ou bien : on ne peut pas répondre.

Données de l’exercice Réponse V, F ou ? Commentaire 1 Le 12 janvier à midi à Louviers, les températures des 8

dernières années ont été : - 4° ; + 8° ; + 5° ; -1° ; - 3° ; - 2° ; + 9° ; + 12°.

La moyenne des températures du 12 janvier sur les huit dernières années ne peut pas être +3°C car il n’a jamais fait +3°C ce jour-là depuis huit ans.

La moyenne n’est pas forcément l’une des données. Parler des normales saisonnières.

2 Voici l’âge des chevaux du centre équestre : Orion : 6 ans ; Mars : 15 ans ; Saturne : 8 ans ; Pégase : 18 ans ; Véga : 17 ans ; Uranus : 15 ans ; Castor : 13 ans ; Grandourse : 16 ans ; Galaxie : 18 ans et Planète : 14 ans.

Pour calculer l’âge moyen des 10 chevaux, il suffit d’additionner l’âge du plus vieux cheval avec l’âge du plus jeune et de diviser par 2.

La moyenne est rarement la moyenne des valeurs extrêmes.

3 On enregistre le nombre de véhicules passant tous les jours dans un tunnel pendant une semaine : Lundi : 3 253 ; mardi : 869 ; mercredi : 1546 ; jeudi : 1725vendredi : 4321, samedi : 2561 et dimanche : 5062.

Chaque jour il passe en moyenne 5200 voitures dans ce tunnel.

La moyenne est toujours entre les extrêmes.

4 Voici les notes d’Arthur en Arts Plastiques l’an dernier : Au 1er trimestre : 07 et 09. Moyenne : 08/20. Au 2ème trimestre : 12 ; 11 ; 13 ; 10 et 14. Moyenne : 12/20.Au 3ème trimestre : 09 ; 13 et 09. Moyenne : 10/20.

Sa moyenne annuelle est 10,7/20. La moyenne annuelle n’est pas forcément égale à la moyenne des moyennes trimestrielles

5 75 % des élèves demi-pensionnaires ont répondu au questionnaire sur la cantine. Parmi eux, 60 % trouvent qu’il y a trop souvent des frites.

Une grosse majorité des élèves n’aime pas les frites.

60 % de 75 % ne constitue pas la majorité.

6 En 1992, dans les Côtes d’Armor, on a pêché 2 833 tonnes de poisson, 2 062 T de crustacés, 5 710 T de coquillages et 717 T de céphalopodes. En 1998, on a pêché 6 097 tonnes de poisson, 1 356 T de crustacés, 9115 T de coquillages et 1 687 T de céphalopodes.

En 1998, on pêche plus du double de poissons qu’en 1992.

Intérêt des pourcentages : en chiffres brut, oui, mais en %, on passe de 25% à 33% du volume total

7 Les classes de 4ème A et 4ème B ont toutes les deux une moyenne de 09/20 en maths au 1er trimestre.

Les élèves des deux classes ont le même niveau.

La moyenne est la note qu’auraient tous les élèves s’ils avaient la même note. Deux séries différentes peuvent donner la même moyenne.


7. Comment démarrer un cours de statistiques ?

A quelle époque de l’année ? Le mois de juin est peu propice. Au retour des vacances de Noël, cela peut-être une bonne idée, pour remotiver des élèves peu enclins à reprendre le travail après les fêtes…

Les statistiques : notion spiralée . Elles permettent de reprendre de nombreuses notions : Equations : On connaît la moyenne, on cherche l’une des valeurs./ proportionnalité / calcul mental / angles dans les diagrammes circulaires / Aire des rectangles dans les diagrammes en bande /

Exemple de situation permettant d'introduire la notion de graphiques...En classe de 5e , donner les informations suivantes sous forme de 12 bandelettes de papier séparées.Consigne : Organiser ces données afin de pouvoir les interpréter. Travail en groupe.

En Janvier dans une ville d’Afrique, la température maximum est de 33° et la minimum est de 16°. Les précipitations sont de 0 mm.

En Février, la température maximum est de 35° et la minimum est de 17°. Les précipitations sont de 0 mm.

En Mars, la température maximum est de 38° et la minimum est de 20°. Les précipitations sont de 0 mm.

En Avril, la température maximum est de 40° et la minimum est de 22°. Les précipitations sont de 0 mm.

En Mai, la température maximum est de 41°et la minimum est de 25°. Les précipitations sont de 2 mm.

En Juin, la température maximum est de 41° et la minimum est de 26°. Les précipitations sont de 8 mm.

En Juillet, la température maximum est de 38° et la minimum est de 25°. Les précipitations sont de 54 mm.

En Août, la température maximum est de 36,5° et la minimum est de 24,5°. Les précipitations sont de 72 mm.

En Septembre, la température maximum est de 38° et la minimum est de 25°. Les précipitations sont de 18 mm.

En Octobre, la température maximum est de 40° et la minimum est de 24°. Les précipitations sont de 6 mm.

En Novembre, la température maximum est de 37° et la minimum est de 22°. Les précipitations sont de 0 mm.

En Décembre, la température maximum est de 34° et la minimum est de 17°. Les précipitations sont de 0 mm.


8. Statistiques dans les thèmes de convergence.

Un même exercice traité en 5 e et en 4 e . Développement durable : le CO 2.


Développement durable ( petits manuels Hatier p 79 n°1 ) 4e

Même thème (Triangle Hatier p 109 n° 19 ) 5e

Diagrammes en bandes et thèmes de convergence :

1) SVT : Temps moyen de sommeil journalier indispensable à la récupération des forces de l’organisme selon l’âge.

( en heures ) Nouveau né( 1 semaine )

Enfant ( 8 ans )

Adolescent ( 14 ans )

Adulte Après 60 ans

Temps de sommeil 16 11 10 8 6Temps de veille 8 13 14 16 18

Représenter ces données par 5 diagrammes en bande. Commenter.

2) Géographie : La répartition de la population française par classe d’âge.

Age / Année 1962 1982 2000 2025 ( prévisions )0 – 19 ans 32 % 28,5 % 24,5 % 23 %20 – 59 ans 50 % 53 % 54 % 50 %Plus de 60 ans 18 % 18,5 % 21,5 % 27%

Représenter ces données par 4 diagrammes en bande. Commenter.

3) Sciences physiques et chomiques : Production mondiale de caoutchouc naturel et de caoutchouc de synthèse ( en tonnes )

Année 1938 1970 1991Caoutchouc naturel 890 000 3 100 000 5 400 000Caoutchouc de synthèse 20 000 5 900 000 8 900 000

Année 1938 1970 1991CN % % %CS % % %

Calculer les fréquences exprimées en pourcentages pour chaque année puis représenter ces données par trois diagrammes en bande. Commenter.


Correction des diagrammes en bandes et thèmes de convergence:

Temps moyen de sommeil journalier indispensable à la récupération des forces de l’organisme selon l’âge.


Nouveau-né0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

nouveau-né

Temps de veile Temps de sommeil

Enfant0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

enfant ( 8 ans )


Adolescent0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

adolescent ( 14 ans )


Adulte0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

adulte


Après 60 ans 0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

après 60 ans


La répartition de la population française par classe d’âge.


19620,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

1962

Plus de 60 ans 20 / 59 ans 0 / 19 ans

19820,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

1982


2025 (prévisions)0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

2025 (prévisions)


Production mondiale de caoutchouc naturel et de caoutchouc de synthèse.


19380,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

1938

Caoutchouc de synthèseCaoutchouc naturel

19700,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

1970


19910,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

1991


9. Interpréter un graphique

1) SVT : Comparer les deux graphiques et en tirer des conclusions. ( d’après « carnet collège Hatier, Biologie»)

2) Débits sanguins et activité physique. Commenter le graphique. (D’après SVT 5ème Hachette)


En comparant la taille des disques, on constate que les Français consomment trop de lipides ( 135 g par jour au lieu de 90 g conseillés )Les Français n’équilibrent pas assez leur consommation de graisses, et notamment ils mangent trop de graisses animales ( beurre, graisse cachée dans les viandes ) . Elles représentent 60 % des graisses de notre alimentation alors qu’elles ne devraient être que de 33 %. Conclusion : Les français doivent manger moins de viande grasse, plus de poisson, ne pas cuisiner avec du beurre et varier les huiles utilisées.

Le débit sanguin est la quantité de sang passant dans un organe en 1 minute. Il est multiplié par 3 pendant l’effort.Le cerveau est un organe richement irrigué, pour qu’il fonctionne correctement, le débit doit rester toujours identique. Les muscles reçoivent plus de sang donc plus de nutriments et de dioxygène pour travailler. Le cœur également, puisqu’il pompe davantage. La peau est plus irriguée afin que la chaleur produite par les muscles s’évacue ( transpiration ) Quant aux reins, ils joueront leur rôle après l’effort. ( Rq : le commentaire attendu d’un élève de 5e

est en caractères gras )

3) Prénoms des bébés. Utilisation du site « bebe-prenoms.com ». Comment expliquer la courbe François ?

Comparons au nombre total de naissances…

Remarquer la ressemblance entre la courbe François et la courbe INSEE de 1900 à 1960. Remarquer la différence d’échelle entre les deux graphiques. Remarquer l’effet de mode…Pour d'autres graphiques, on peut aller sur le site : bebe-prenoms.com Par exemple le prénom « Zinédine »


10. La calculatrice Calcul de moyenne pondérée avec deux calculatrices courantes : Voici les notes d’Arthur depuis le début du 2ème trimestre en mathématiques : (Toutes les notes sont sur 20)Interrogations ( coefficient 1 ) : 12 ; 8 Contrôles ( coefficient 3 ) : 11 Calcul mental ( coefficient 0,5 ) : 6 ; 9 et 11 Devoirs à la maison ( coefficient 0,2 ) : 14 ; 13Oral ( coefficient 1 ) : 81) Calcule la moyenne actuelle d’Arthur en écrivant une suite d’opérations

05,109,74,79

12,02,05,05,05,031182,0132,0145,0115,095,0631118112 ≈=

+++++++++×+×+×+×+×+×+×+×=M

2) Calcule la moyenne d’Arthur en utilisant le mode statistique de ta calculatrice

Avec la CASIO Collège 2D fx 92 Avec la TI CollègeTaper shift , set up , flèche basse, 3 STAT, Puis : Frequency choisir 1 : ON

Taper Mode , 2 : STAT, 1 1-variableUn tableau s’affiche alors

Taper Stats On ► ► L’écran affiche « EffDonnées », taper ENTRER .L’écran affiche « 1-VAR », taper ENTRER .

Taper la liste des notes d’abord, en tapant EXE après chaque note ( Il s’affiche automatiquement des « 1 » dans la 2ème colonne )Taper sur la flèche de droite pour aller dans la colonne « FREQ » qui est la colonne des coefficients, et rentrer les coefficients en face de chaque note en utilisant les flèches pour vous déplacer dans le tableau

L’écran affiche « X1= », taper la 1ère note : 1 2 , puis ▼L’écran affiche « EFF=1 », c’est la valeur du coefficient qui vaut 1 sauf si on la change. Taper ▼ , et rentrer toutes les notes suivies de leur coefficient, jusqu’à X9.

On obtient le tableau suivant, à faire dérouler à l’aide des flèches « haut » et « bas » :

Pour contrôler les données, taper 2nde

Données , faire défiler les notes et leur coefficient grâce aux flèches haut et bas.

X FREQ1 12 12 8 13 11 34 6 0,55 9 0,56 11 0,57 14 0,28 13 0,29 8 1

Taper AC , pour indiquer que la saisie des notes et des coefficients est terminée.

Pour obtenir les résultats, taper : shift , 1 .* Pour obtenir la moyenne taper : 5 VAR, puis 2 : x , EXE. On obtient : 10,05…* Pour obtenir la somme des notes coefficientées ( le numérateur de notre calcul ) , taper 4 : SUM, puis 2 : ∑ x, EXEOn obtient : 79,4.

Pour obtenir les résultats, taper Stats Cal .* L’écran affiche « N » , et en dessous l’écran affiche 7,9 ( c’est la somme des coefficients, notre dénominateur ) * Pour obtenir la moyenne, taper ►

L’écran affiche « x » et en dessous : 10,05…

* Taper encore une fois sur ► pour obtenir la somme des notes coefficientées ( le numérateur de notre calcul )

Pour calculer la moyenne d’un autre élève, il suffit de changer les notes sans changer les coefficients : taper shift , 1 , 2 : DATA et modifier la 1ère colonne uniquement.Si l’élève a été absent, on supprime la ligne en tapant sur DEL.

Pour calculer la moyenne d’un autre élève, il suffit de changer les notes sans changer les coefficients : taper 2

nde Données , l’écran

affiche « X1 = », il suffit de taper la nouvelle note.

Si on veut faire des calculs différents, taper Mode , 2 : STAT, 1 1-variable, un nouveau tableau vierge s’affichera alors.

Si on veut faire des calculs différents, taper 2nde Stats Off, L’écran affiche « o » taper ENTRER . Toutes les données sont alors effacées.

3) Calculer la moyenne de Chloé : Interrogations ( coefficient 1 ) : 14 ; 10. Contrôles ( coefficient 3 ) : 11 Calcul mental ( coefficient 0,5 ) : 12 ; 6 ; 10. Devoirs à la maison ( coefficient 0,2 ) : 18 ; 12. Oral ( coefficient 1 ) : 14Correction : Chloé. N = 7,9 ; x =11,5 et ∑ x = 91


11. Séances d'utilisation du tableur en 5ème

1) Exercice : Répartition ethnique de la population des Etats-Unis

1) Ouvrir le fichier « population etats-unis », l'enregistrer à l'endroit indiqué.2) Dans la cellule C10, taper « =somme( » puis sélectionner avec la souris les cellules C4 à C9, puis taper « ) ».Appuyer sur « entrée ». La somme des cellules apparaît.Faire de même pour la cellule D10 en sélectionnant les cellules D4 à D9, puis pour la cellule E10 en sélectionnant E4 à E9. Enregistrer votre travail.Quelle est la population des Etats-Unis en 1970 ? …………………..en 1980 ? …………………….en 1995 ?…………………...3) On va faire tracer des courbes à l'ordinateur...Sélectionner, avec la souris, les cellules B3 à E9. Dans le menu « insertion », cliquer sur « diagramme ». Il apparaît à l'écran un assistant , il s'agit maintenant de suivre les étapes de cet assistant, de compléter ce qu'il demande et de cliquer sur « suivant » quand on a fini de remplir l'étape.Il faut indiquer : étape 1 : première ligne et première colonne comme étiquettes

étape 2 : type de diagramme : lignesprendre les données en lignes

étape 3 : choisir le graphe (le dernier indique les points placés)étape 4 : donner un titre au diagramme (par exemple : communautés ethniques aux Etats-Unis)

cliquer sur « créer »On voit apparaître le graphique. On peut le déplacer pour le mettre sous le tableau. Enregistrer le travail.Quelles remarques peut-on faire ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………….Finalement, on décide de changer de représentation pour voir d'autres choses... Construction de diagrammes circulaires pour représenter la répartition de la population.4) Tracer les diagrammes circulaires à l'ordinateur...Il s'agit de suivre la même procédure que pour le 3), mais en changeant la plage de cellules sélectionnées, et le type de graphique.Sélectionner, avec la souris, les cellules B3 à C9. Dans le menu « insertion », cliquer sur « diagramme ». L'assistant apparaît à l'écran.Il faut indiquer : étape 1 : première ligne et première colonne comme étiquette

étape 2 : type de diagramme : secteurs prendre les données en colonnes

étape 3 : choisir le graphe (le premier est plus simple à lire)étape 4 : donner un titre au diagramme (par exemple : communautés ethniques aux Etats-Unis en 1970)

cliquer sur « créer »On voit apparaître le graphique. On peut le déplacer pour le mettre sous le premier. Enregistrer le travail.


Pour faire le diagramme circulaire correspondant à 1980, il faut sélectionner, à l'aide de la souris, les cellules B3 à B9 puis, en maintenant la touche du clavier « CTRL » enfoncée, sélectionner les cellules D3 à D9.Pour faire le diagramme circulaire correspondant à 1995, il faut sélectionner, à l'aide de la souris, les cellules B3 à B9 puis, en maintenant la touche du clavier « CTRL » enfoncée, sélectionner les cellules E3 à E9.Enregistrer le travail.Quelles remarques peut-on faire ?…………………………………………………………………………………………………………………………………….

Correction de l’exercice : Répartition ethnique de la population des Etats-Unis

Ce graphique-ci n’apporte rien d’intéressant, par contre, les diagrammes circulaires, eux, sont nettement plus intéressants :


1970 1980 19950

20

40

60

80

100

120

140

160

180

communautés ethniques aux Etats-Unis

« Blancs » d'origine européenneAfro-Américains « Noirs »Hispano-AméricainsAsiatiquesAmérindiens et Esquimaux« Autres »

communautés ethniques en 1970




2) Exercice : Notes. Voir fichier « notes »On peut proposer aux élèves de cinquième d'étudier les notes d’un groupe d’élèves à un contrôle. On demande aux élèves de construire trois histogrammes, les classes choisies pour l'histogramme ayant une amplitude ou un point de départ différent. On répartit le travail dans la classe ( chacun trace un ou deux histogrammes), et on compare les répartitions. Ce que l'on observe varie selon l'amplitude choisie. Si on prend des amplitudes trop grandes, on ne voit pas grand chose, si on prend des amplitudes de 2, c'est plus intéressant. Mais c'est peut-être mieux quand on centre sur la moyenne (c'est-à-dire qu'une classe de notes entre 9 et 11 peut être plus intéressante qu'une classe entre 8 et 10 et une entre 10 et 12... Ainsi, on voit apparaître dans ce dernier graphique, que le groupe d’élèves est scindé en deux (pas d'élèves entre 9 et 11), ce que l’on ne remarque absolument pas dans les deux premiers graphiques !

Correction de l'exercice


1 0<=n<5 5<=n<10 10<=n<15 15<=n<20 TOTAL2 Effectifs 4 5 8 6 23

3,5

4 0<=n<2 2<=n<4 4<=n<6 6<=n<8 8<=n<10 10<=n<12 12<=n<14 14<=n<16 16<=n<18 18<=n<20 TOTAL5 Effectifs 1 2 2 3 1 1 4 4 3 2 23

6,5

7 1<=n<3 3<=n<5 5<=n<7 7<=n<9 9<=n<11 11<=n<13 13<=n<15 15<=n<17 17<=n<19 TOTAL7,5 Effectifs 2 2 2 3 0 3 5 2 4 23

81112121313141414151617

17,51818

Notes obtenues par le groupe d'élèves lors d'un contrôle

Classe de notes

Classe de notes

Classe de notes

0

1

2

3

4

5

6

7

8

notes avec amplitude 5, départ 0

0<=n<55<=n<1010<=n<1515<=n<20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

notes avecamplitude 2, départ 0

0<=n<22<=n<44<=n<66<=n<88<=n<1010<=n<1212<=n<1414<=n<1616<=n<1818<=n<20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

notes avecamplitude 2, début 1

1<=n<33<=n<55<=n<77<=n<99<=n<1111<=n<1313<=n<1515<=n<1717<=n<19



12. Séances d’utilisation du tableur en 4ème

Sur le bureau, cliquer double sur « Open Office ». Cliquer sur fichier/ nouveau/ classeur. Apparaît alors une feuille de tableur.Un tableur est un tableau qui peut faire des calculs, dès que l'on rentre dans les cases les formules adéquates.Une formule de calcul commence toujours par = Pour multiplier on utilise : * Pour diviser on utilise : /

Pour additionner les cases D4, D5, D6 et D7, on utilise la formule : =SOMME(D4:D7) Pour calculer la moyenne des cases B3, B4 et B5, on utilise la formule : =MOYENNE(B3:B5) A la fin d’une formule, on tape sur « entrée », le tableur fait alors le calcul demandé par la formule.

A) CALCUL de MOYENNES : (d’après Décimale BELIN)Ouvre le fichier « MOYENNE de MOYENNES »

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R1 1er trimestre 2ème trimestre 3ème trimestre Moyennes2 Notes N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 M1 M2 M3 m m’3 Alice 9 11 8 10 10 11 13 10 9 12 11 144 Benoît 13 14 11 10 8 8 10 9 11 9 11 75 Corentin 14 12 16 15 14 16 17 18 18 19 19 18

Dans la case N3, calculer la moyenne du 1er trimestre : rentrer la formule =MOYENNE(B3:F3) Dans la case O3, calculer la moyenne du 2ème trimestre. Ecrire la formule rentrée : ……………………………………Dans la case P3, calculer la moyenne du 3ème trimestre. Ecrire la formule rentrée : ……………………………………Dans la case Q3 : calculer la moyenne de toutes les notes de l’année. Entrer la formule =MOYENNE(B3:M3).Dans R3 : calculer la moyenne des 3 moyennes trimestrielles M1, M2 et M3 . Ecrire la formule que rentrée : ……….……Pour calculer les moyennes de Benoît et de Corentin, « tirer » sur les formules : sélectionner les cases N3 à R3. Placer la souris en bas à droite de la case R3, cliquer sur le petit carré noir et en restant cliqué faire glisser la souris jusqu’à la case R5 : les formules ont été recopiées dans les cases en dessous. Ecrire toutes les réponses du tableur dans le tableau ci-dessus, arrondies si nécessaire à 0,1 près.Pourquoi ne trouve-t-on pas le même résultat dans les deux dernières cases ? .……………………………………………………………………………………………………………………………………

B) CALCUL de MOYENNES PONDEREES : (d’après TRANSMATH)Un chercheur a compté le nombre de petits pois contenus dans un échantillon de cosses de petits pois. Voici les résultats :Rentrer ces données dans un tableur. Nombre de pois 3 4 5 6 7Effectif (nombre de cosses) 6 22 35 15 2

1) Répondre aux questions suivantes : a) Combien de cosses comptaient 6 pois ? …………………..b) Combien de cosses comptaient moins de 5 pois ? ……………c) Combien de cosses comptaient au moins 5 pois ? ……………2) On veut calculer le nombre moyen de petits pois par cosse. Il faut effectuer l’opération : .................................1. Dans la case B3, calculer combien de petits pois on a obtenu avec les 6 cosses qui contenaient 3 pois.

Ecrire la formule saisie : ……………………4) Tirer la formule dans les cases C3 à F3 et compléter les phrases :

En C3 : les 22 cosses contenant chacune 4 pois ont donné en tout : …………. petits pois.En ……… : les 15 cosses contenant chacune ……. pois ont donné en tout : ……………….. petits pois.

2. Calculer dans la case G2 le nombre total de cosses utilisées. Ecrire la formule saisie : ……………………3. Calculer dans la case G3 le nombre total de petits pois comptés. Ecrire la formule saisie : ……………………4. Calculer dans la case H1 la moyenne cherchée. Ecrire la formule saisie : ……………………5. Ecrire dans le tableau ci-dessus tous les nombres calculés avec le tableur.


C) CALCUL DE FREQUENCES : Ouvrir le fichier « POPULATION MONDIALE »Voici en millions d’habitants, la population mondiale :

1. Calculer la population mondiale en 2003. Ecrire la formule utilisée : …………………. Faire la même chose pour 2025.2. Sélectionner les cases A1 jusqu’à F3 et créer un graphique en tuyau d’orgues. Pour cela : cliquer sur « Insertion » puis « diagramme ». Il apparaît à l'écran un assistant , il s'agit maintenant de suivre les étapes de cet assistant, de compléter ce qu'il demande et de cliquer sur « suivant » quand on a fini de remplir l'étape.Il faut indiquer : étape 1 : première ligne et première colonne comme étiquettes

étape 2 : choisir le type de diagramme et prendre les données en colonnesétape 3 : choisir le grapheétape 4 : donner un titre au diagramme (par exemple : population mondiale) cliquer sur « créer »

On voit apparaître le graphique. On peut le déplacer pour le mettre sous le tableau.3. Sélectionner les cases B1 à F2 et créer un diagramme circulaire.Mêmes étapes que précédemment, mais choisir un diagramme « camembert » et sélectionner : « données en ligne ». 4. Sélectionner les cases B1 à F1 ainsi que B3 à F3 (pour cela rester appuyé sur la touche CTRL pendant la sélection des

cases) et créer un diagramme circulaire. Afficher les trois graphiques sur la même page.

5. Quels graphiques choisir pour mieux voir : * le continent le plus peuplé en 2003 ? ……………………….* les deux continents dont la population perdra de l’importance, par rapport aux autres, entre 2003 et 2025 ? .............................

6. Calculer les fréquences, en pourcentage, pour l’année 2003. Pour cela, dans la case B4 saisir la formule : =B2/$G$2*100.(le $ inscrit autour du nom de la cellule G2 oblige le tableur à ne pas changer ce nom de cellule quand on reportera la formule)« Tirer » sur la formule pour la dupliquer dans les cases C4 à G4.

7. Calculer les fréquences en 2025. Quelle formule rentrer dans la case B5 ? …………………………………………..

8. Quel sont les deux continents sur lesquels la population va le plus augmenter en % ? ………………………………………

D) PRODUCTION DE GRAPHIQUES : 1) SVT. Ouvrir le fichier « BEBE ». Voici les tailles et masses moyennes d’un futur bébé dans le ventre de sa mère :

Représenter ces données sous la forme de deux graphiques bien choisis : ………………………………………………………Cocher : 1ère ligne comme étiquette, sinon le tableur prend les mois pour des données et fait un autre graphique. Cocher également : « données en ligne ». Placer le graphique sous le tableau.

Comparer les graphiques, commenter : ……………………………………………………………………………………….

2) Sciences physiques et chimiques. Ouvrir le fichier « OZONE ». Voici la concentration d’ozone dans la basse atmosphère au cours des différents mois de l’année, en 3/ mgµ .

Mois J F M A M J J A S O N DConcentration d’ozone 10 12 18 25 33 38 42 39 18 11 9 8

Représenter ces données par un graphique bien choisi : ………………………………………………………

Commenter : …………………………………………………………………………………………………….

3) Géographie. Ouvrir le fichier « ASIE ».


Mois 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Taille en cm 0,01 0,4 3 11 15 30 36 40 45 52Masse en g 0 0,02 5 70 200 500 1200 1700 2400 3300

Développement de l’Asie. Répartition des exportations de marchandises par grandes régions du monde. (en% du total mondial)Afrique Amérique

latineMoyen-Orient Europe de l’est

et ex- URSSAsie Europe

occidentaleAmériquedu nord

1948 7,3 12,3 2 6 13,6 31,5 27,32001 2,4 5,8 4 4,8 25 41,4 16,6

Représenter ces données sous la forme de deux graphiques bien choisis : ………………………………………………………

Comparer les graphiques, commenter : ……………………………………………………………………………………….

4) Taille des élèves de 4ème

a) Demander leur taille aux élèves de toutes les 4èmes du collège. Séparer en filles / garçons.b) Faire regrouper les tailles en intervalles et créer un tableau de valeurs. ( on peut donner à des élèves différents des

intervalles différents : 2, 3, 4 ou 5 cm, certains peuvent s’occuper des filles, d’autres des garçons)c) Faire calculer la moyenne en prenant le centre des classes.d) Rentrer les tailles dans un tableur. (Exemple : pour 100 élèves, on peut les rentrer les tailles de la case A1 à la case

D25) e) Calculer la moyenne dans une case du tableur grâce à la formule = MOYENNE(A1:D25)f) Comparer les résultats. Y a-t-il eu une grosse perte d’information ? g) Créer des histogrammes différents selon les regroupements, les comparer. h) On peut aussi faire calculer les fréquences et en profiter pour poser des questions comme « quel pourcentage de filles

mesure moins de … » ou « plus de … » et leur faire calculer ainsi des fréquences cumulées. i) Pour comparer avec des données plus large, demander aux élèves de regarder les tailles moyennes selon l’âge sur leur

carnet de santé.


Correction : Séances d’utilisation du tableur en 4ème

A) Moyenne de moyennes

B) Petits pois

C)Population mondiale


En 2003 En 2025 ( prévisions )

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

population mondiale

Océanie Europe + RussieAsieAmériqueAfrique

MoyennesNotes N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 M1 M2 M3 m m’Alice 9 11 8 10 10 11 13 10 9 12 11 14 9,6 10,75 12,33 10,67 10,89Benoît 13 14 11 10 8 8 10 9 11 9 11 7 11,2 9,5 9 10,08 9,9Corentin 14 12 16 15 14 16 17 18 18 19 19 18 14,2 17,25 18,67 16,33 16,71

1er trimestre 2ème trimestre 3ème trimestre

3 4 5 6 7 TOTAL MOYENNE

6 22 35 15 2 80 4,8118 88 175 90 14 385

Nombre de poisEffectif (nombre de cosses)« Produits »

Océanie Europe + Russie Asie Amérique Afrique Monde En 2003 32 726 3830 863 861 6312En 2025 ( prévisions ) 39 702 4723 1296 1298 8058Fréquences en % en 2003 0,51 11,5 60,68 13,67 13,64 100Fréquences en % en 2025 0,48 8,71 58,61 16,08 16,11 100

D) BEBE : on attend deux courbes.

Commentaire : le bébé grandit surtout au cours du 5ème mois, il grossit surtout au cours des 6ème et 9ème mois.Cet exercice permet aussi de réexpliquer en classe la numérotation des siècles ! En effet, le bébé, grandit surtout entre 4 mois et 5 mois, on est dans le 5ème mois et non dans le 4ème !


population mondiale en 2003




0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%


AfriqueAmériqueAsieEurope + RussieOcéanie

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

population mondiale en 2025( prévisions )

AfriqueAmériqueAsieEurope + RussieOcéanie

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

taille d'un bébé pendant la grossesse

Taille en cm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

250500750

10001250150017502000225025002750300032503500

masse d'un bébé pendant la grossesse

Masse en g

OZONE : On attend un diagramme en tuyaux d’orgue

ASIE : on attend des diagrammes circulaires, un pour chaque année

Tailles des élèves : On attend des histogrammes

Prévoir les fichiers en salle multimédia : « MOYENNE de MOYENNES » « POPULATION MONDIALE » « BEBE ». « ASIE » « OZONE ».

Remarque : Pour les élèves allant plus vite, on peut leur faire calculer les arrondis des fréquences.=ARRONDI(formule ; n chiffres après la virgule)


J F M A M J J A S O N D0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

concentration d'ozone

Concentration d'ozone

exportations en 1948

AfriqueAmérique latineMoyen-Orient Europe de l'Est + ex-URSSAsieEurope occidentaleAmérique du Nord

Exportations en 2001

AfriqueAmérique latineMoyen-Orient Europe de l'Est + ex-URSSAsieEurope occidentaleAmérique du Nord

02468

0 5 1015 02468

0 5 10150

5

10

15

5 6 8 1

13. Petits exercices variés

Vocabulaire : Complèter les phrases avec « au moins » ; « moins de » ; « au plus » ; « plus de »I.Si la note d’Arthur au dernier contrôle de maths est supérieure à 13/20,

cela signifie qu’il a …………….. 13/20, donc il a …………… 13/20.II.Si la note de Léa est comprise entre 8/20 et 12/20, cela signifie qu’elle a …………….. 8/20 et …………….12/20.

Moyenne de moyenne : (D’après Concours Kangourou)Dans une salle, neuf personnes sont assises, leur moyenne d’âge est de 25 ans.Dans une autre salle, onze personnes sont assises, leur moyenne d’âge est de 45 ans.Maintenant les deux groupes de personnes sont rassemblés, quelle est désormais la moyenne d’âge du groupe ainsi constitué ?

Situation problème en statistique. Problème n°1 : Est-il vrai que si on augmente toutes les notes d’un élève d’un point, sa moyenne augmentera de un point ?Problème n°2 : Est-il vrai que si on double toutes les valeurs d’une série statistique, la moyenne est doublée ?

QCM : Ecrire dans la dernière case la réponse choisie : Voici les résultats de l’enquête d’Arthur, qu’il a menée auprès de ses copains pour savoir combien ils reçoivent d’argent de poche par mois : Somme en € 0 5 10 15Effectif 5 6 8 1

Question Réponse A Réponse B Réponse C Réponse choisie

Combien de copains reçoivent 5 € par mois ? 0 6 Aucun Combien reçoivent au moins 5 € ? 15 9 6Combien reçoivent plus de 5 € ? 15 9 6L’effectif total est : 20 30 50A eux tous, ils reçoivent en tout chaque mois : 30 € 125 € 130 €La somme moyenne reçue chaque mois par les copains d’Arthur est :

6,25 € 1,50 € 10 €

La fréquence en pourcentage de la valeur 10 est donnée par l’opération : 20

108× 100208 × 20

10010×

Quel pourcentage d’élèves n’a pas d’argent de poche ?

20 % 5 % 25%

Le diagramme circulaire représentant ces données est :

Le diagramme en tuyaux d’orgue représentant ces données est :

Pour obtenir l’effectif total, on saisit dans la case F2 :

=SOMME(B2:E2) =MOYENNE(B2:E2) =SOMME(B2;E2)


A B C D E F1 Somme en € 0 5 10 152 Effectif 5 6 8 1

Activité « voyelles » Pour introduire la nécessité des fréquences (sous forme décimale ou de pourcentages) en cinquième.Un document est fourni aux élèves avec trois textes (un en Français, un en Anglais, un en Allemand). On demande aux élèves de comparer l'utilisation de la lettre « e » dans les différentes langues. Il est intéressant de le traiter en débat de classe... Faire compter les « e » de chaque texte (travail réparti dans la classe). Comparer les résultats, voir la difficulté d'une réelle comparaison car les textes n'ont pas tous la même longueur. D'où la nécessité de compter le nombre total de lettres de chaque texte (donner les réponses car c'est fastidieux). Il faut donc comparer les fréquences...

Voici trois textes : Consigne : comparer l’utilisation de chaque voyelle dans les textes de cette feuille

Correction : On peut se contenter de la lettre « e ».Les élèves comptent le nombre de « e » de chaque texte, puis on les compare, mais on remarque que cela ne veut rien dire si on ne prend pas en compte la taille du texte. On compte donc le nombre de lettres de chaque texte, et on compare les fréquences. Ensuite, on peut donner les « vraies » fréquences, c'est-à-dire les fréquences d'apparition du « e » dans les textes des trois langues :Fréquence d’apparition de la lettre « e » dans la langue française : 14,7 % ( de toutes les lettres )Fréquence d’apparition de la lettre « e » dans la langue anglaise : 12,7 % ( de toutes les lettres )Fréquence d’apparition de la lettre « e » dans la langue allemande : 17,4 % ( de toutes les lettres )

Remarquer que le texte allemand choisi n’est pas représentatif, car c’est une poésie, qui utilise alors beaucoup le « i »...


Rätselgedichte Mit mir siehst du nah, Mit mir siehst du fern, Mit mir siehst du klar, Mit mir liest du gern.

Bin ziemlich präsent, nicht immer beliebt. Doch wer mich hat, denkt : Gut, dass es sie gibt !

Mich gibt es in klassisch, Mich gibt's in modern, in rund, oval, eckig, für Damen und Herr'n !

Was bin ich ?

Make a pumpkin pie ! You need : •1 ready-made pie crust•1 pack of frozen pumpkin puree•¼ liter milk •4 tablespoons cream •200g sugar •4 eggs •spices :

2 teaspoons cinnamon½ teaspoon ginger ½ teaspoon nutmeg

1. Roll out the pie crust and put it in the baking pan. 2. Bake in the oven (200°) for 5 minutes. 3. Defrost the pumpkin puree in a microwave oven. 4. Beat the sugar with the eggs. 5. Add the cream, the milk and the spices and mix.

Pour into the puree and mix. 6. Pour the mixture on the pie crust.

Bake in the oven for 30 minutes.

Il y a plus de mille ans vivait en Bretagne un Enchanteur qui se nommait Merlin. Il était jeune et beau, il avait l'oeil vif, malicieux, un sourire un peu moqueur, des mains fines, la grâce d'un danseur, la nonchalance d'un chat, la vivacité d'une hirondelle. Le temps passait sur lui sans le toucher. Il avait la jeunesse éternelle des forêts. Il possédait les pouvoirs, et ne les utilisait que pour le bien, ou ce qu'il croyait être le bien, mais parfois il commettait une erreur, car s'il n'était pas un humain ordinaire, il était humain cependant. Pour les hommes il était l'ami, celui qui réconforte, qui partage la joie et la peine et donne son aide sans mesurer. Et qui ne trompe jamais.

La meilleure voiture ( d’après l'enquête PISA 2003)

Une revue automobile utilise un système de notation pour évaluer les nouvelles voitures et décerner le « label de l’année » à la voiture dont la note globale est la plus élevée. Cinquante nouvelles voitures ont été évaluées et les notes qu’elles ont obtenues figurent dans un tableau dont un extrait figure ci-dessous :

Voitures Dispositifs de sécurité

(S)

Consommation de carburant

(C)

Esthétique de la carrosserie

(E)

Equipements intérieurs

(T)

Note globale

CA 3 1 2 3F4 2 2 2 2OF 2 3 1 2Q5 3 2 3 1T3 1 3 3 3

Les notes s’interprètent comme suit : 3 points = excellent ; 2 points = Bon ; 1 point = Moyen.Pour calculer la note globale de chaque voiture, la revue automobile utilise la formule suivante : Note globale = ( 3 × S ) + ( 2 × C ) + E + TCalculer la note globale obtenue par la voiture CA.En utilisant un tableur, déterminer la meilleure voiture de l’année.


14. Idées d’enquêtes

Pour conclure le chapitre, il est très intéressant de faire faire aux élèves un devoir en temps libre sur la statistique. Par groupe de deux, les élèves mènent une enquête dans leur quartier, ils classent leurs données dans un tableau, calculent éventuellement moyennes et fréquences, enfin, ils construisent un graphique. Ils présentent le tout sur une chemise cartonnée format A3.

On peut aussi au sein de la classe préparer un questionnaire anonyme que chaque élève remplit. Une fois rempli, on découpe au massicot chaque question, puis les élèves repartent par équipe de deux avec toutes les réponses à une question.

Si possible trouver les données nationales se rapportant à ces questions, car la statistique ne prend sa dimension que dans les comparaisons, avec des effectifs plus grands que ceux souvent recueillis…

Données quantitatives : Taille Masse nombre d’enfants dans la

famille ( même père, même mère )

nombre de demi-frères et demi-sœurs

temps mis pour venir au collège

temps passé devant la télévision par semaine

temps passé sur Internet par semaine

temps passé à faire du sport par semaine ( en dehors du collège )

nombre d’activités extra-scolaires

nombre d’animaux à la maison

argent de poche : montant par semaine

Année de naissance de la maman

année de naissance du papa nombre de paires de chaussures

nombre de voitures Heure de coucher

Nombre choisi entre 0 et 20 Nombre d’heures de sommeil Nombre de livres lus le mois dernier

Nombre de films vus au cinéma les 2 derniers mois

…

Avec le professeur d’EPS : Temps au 1000 mètres Vitesse aux 1000 mètres pulsation par minute avant effort, après effortnombre de mètres au lancer de poids nombre de touches à la boxe française nombre de points marqués au badminton…

Données qualitatives : Discipline préférée Moyen de locomotion pour

venir au collègeSports pratiqués en dehors du collège

Style de musique préféré

Lecture préférée ( BD, romans, revues, journaux, aucun )

Dessert préféré

…

A chaque fois que l’on fait un exercice en classe, on peut faire un sondage express de nos élèves, calculer les fréquences et comparer avec les données de l’exercice. Cela permet de parler de la taille de l’échantillon. Rappeler que dans les sondages la taille de l’échantillon interrogé doit être écrit. Exemple : A propos du tir à l’arc : 200 000 licenciés en France sur 60 000 000 d’habitants.Combien font du tir à l’arc dans la classe ? Réponse : 3 élèves sur 25. La fréquence est nettement plus élevée ! L’échantillon est-il représentatif ?


15. Laissé à votre réflexion :

Simulation de jeu de dés dans Dimathème 4ème p 157 n°41

Moyenne pondérée et tableur dans Dimathème 4ème p 155 n°31. Nombre de commandes des menus à 8 €, 12 € …

Prise en main des fonctions de base du tableur : Petits manuels Hatier 4ème p77 n°23. (Attention, les données sont inventées)

Dans les livres de géographie, on trouve de plus en plus :

Où l’IDH est l’indicateur de développement humain (ce qui correspond à peu près au niveau de vie ). L’IDH est calculé à partir du revenu par habitant, de l’espérance de vie et du niveau d’alphabétisation et de scolarisation.Les données précédentes se traitent très bien dans un graphique en toile d’araignée, sauf la mortalité infantile qui décroît avec la richesse du pays, alors que les autres données augmentent avec la richesse du pays. On peut mettre plutôt le taux de scolarisation. Il est aussi intéressant de comparer le taux d’alphabétisation avec la mortalité infantile : sur les graphiques, on s’aperçoit que les deux sont liés. (IDD possible)

Essayer de limiter les exercices avec des notes d'élèves ou de classes (car l'effectif est trop faible pour justifier une étude statistique), et diversifier le plus possible les données…


16. Sites Internet intéressants :

Document d’accompagnement à télécharger sur EDUSCOL : Organisation et gestion de données. Il donne des exemples, et reprend des données du ministère de l’agriculture et de la pêche qui sont exploitables. www.eduscol.education.fr

Statistix, qui va s’étoffer au fur et à mesure. www.statistix.fr

Le collège de Soufflenheim met de nombreuses ressources en ligne. www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr

INSEE : dès que l’on cite les sources, on a le droit d’utiliser tout ce qu’il y a sur le site INSEE. Ils ont un espace pour les enseignants. www.insee.gouv.fr

www.recensement.INSEE.fr

Ministère de l’agriculture : http://www.agriculture.gouv.fr/spip/

www.INED.fr ( études démographiques )

Site IREM de Clermont-Ferrand : www3.ac-clermont.fr/pedago/maths/ Rubrique : stat 4ème Cette rubrique propose 3 activités intéressantes :La 1ère ( couleurs de voitures ) permet aux élèves de manipuler le tableur pour des calculs simples de sommes et de fréquences, puis pour des graphiques. Le diagramme en barres offre une lecture plus facile que le diagramme circulaire. La 2ème ( enquête sur les téléphones portables ) : tri des données, représentation graphique.La 3ème ( contrôle de vitesses ) met en évidence l’importance du choix du nombre de classes et de leur amplitude.

À charger : un fichier html « 4e statistiques », un fichier tableur « Stat 4e eleve » et un fichier tableur correction « stat 4e prof »

www.bebe-prenoms.com

un site canadien très riche : www.statcan.gc.ca/francais/edu/teachers_f.htm


http://www.statcan.gc.ca/francais/edu/teachers_f.htm

http://www.bebe-prenoms.com/

http://www.INED.fr/

http://www.agriculture.gouv.fr/spip/

http://www.recensement.INSEE.fr/

http://www.insee.gouv.fr/

http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/

http://www.statistix.fr/

http://www.eduscol.education.fr/

les statistiques dans les nouveaux programmes …maths.spip.ac-rouen.fr/img/pdf/statistiques.pdf ·...

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