les mathématiques autrement calculs et écritures fractionnaires quotients égaux somme ou...

$: Les mathématiques Autrement Calculs et écritures fractionnaires Quotients égaux Somme ou différence de 2 fractions Produit de 2 fractions Quotient de 2$
Les mathématiques Autrement Calculs et écritures

fractionnairesQuotients égaux

Somme ou différence de 2 fractions

Produit de 2 fractions

Quotient de 2 fractions

Les mathématiques Autrement

Quotients égaux


On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant, par un même nombre non nul,

le numérateur et le dénominateur.

Quels que soient les nombres relatifs a, b et k (k ≠ 0 et b ≠ 0), on a

ab

a × kb × k

=

Propriété 1


Propriété 2

Quels que soient les nombres relatifs a et b ( b ≠ 0), on a

ab

- a - b

=

a - b

- a b

= a b

= -

4 × 75 × 7

28 -35

= 45

= --1354

-13 -54

=à copier


Simplifier le plus possible :

15 21

=

-13 26

=

-33 -55

=

45 -54

=

2×5 ×7 3×11×7 =

-11×3 ×5 3×7×5 =

-3×(-5)×2 5 × 3

=

3×17×7 -5×14

=

3 ×5 3×7 =

5 7

13×1 13×2 =

1 2

- -

11×3 11×5 =

3 5

9×5 9×6 =

5 6

- -

10 33

11 7

-

×12 1

=2

3×17×7 5×7×2 -

= - 51 10


Propriété du produit en croix

Quels que soient les nombres a, b, c et d (a ≠ 0, b ≠ 0 et d ≠ 0) cd

a b

=si alors a × d = b × c

cd

a b

=si alorsa × d = b × c

Les fractions suivantes sont-elles égales ? 610

39 65 ?

6 × 65 =

390 39 × 10 = 390

= 1 2

39 68 ?

1 × 68 =

68 39 × 2 = 78

=

à copier


Les fractions suivantes sont-elles égales ?

10 35

et 4 14

4×35=140 10×14=140

=

16 34

et 7 15

7×34=238 16×15=240

=

12 37

et 60 185

60×37=2 220 12×185=2 220

=


Somme ou différence de 2 fractions


Pour calculer la somme ou la différence de 2 fractions de même dénominateur :

on recopie le dénominateuron additionne ou on soustrait les numérateurs.

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c (c≠0)

a + b c

a c

=bc

+

a - b c

a c

=bc

-

8 7

=67

+

3 5

=75

-

8 + 6 7

=14 7

= 2

3 - 7 5

= 4 5

-


Calculons

7 12

=130

+

On doit écrire les fractions avec le même dénominateur.

On écrit les premiers multiples de chacun des

dénominateurs.

60 est le multiple commun 60 = 12×5 et 60 = 30×2

7 12

130

+×5×5

×2×2 On réduit les fractions au

même dénominateur.

= 35 60

260

+ On effectue les produits.

On recopie le dénominateur. On effectue la somme des numérateurs.

= 37 60

à copier

Multiples de 12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72Multiples de 30 : 30 ; 60

×1 ×2 ×3 ×4 ×5

×1 ×2


Calculons 3

20 =

115

+ 3 20

115

+×3× 3

×4×4

=9 60

460

+

=13 60

13 8

536

+ =13

8536

+× 9× 9

×2×2

=117 72

1072

+

=127 72


Calculons

4 15

=7 9

-

On doit écrire les fractions avec le même dénominateur.

On écrit les premiers multiples de chacun des

dénominateurs.

45 est le multiple commun 45 = 15×3 et 45 = 9×5

4 15

7 9

-×3×3



= 12 45

35 45

- On effectue les produits.


à copier

Multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; 90Multiples de 9 : 9 ; 18 ; 27 ; 36 ; 45

×1 ×2 ×3

×1 ×2 ×3 ×4 ×5

= 23 45

-


Calculons

5 14

349

- =5

14349

-× 7× 7

×2×2

=35 98

698

-

=29 98

1 16

=518

- 1 16

518

-× 9× 9

×8×8

= 9 144

40144

-

=31 144

-



Pour calculer le produit de 2 fractions : on multiplie les numérateurs entre eux on multiplie les dénominateurs entre eux

ab

cd

a × cb × d

× = 23

45

2 × 43 × 5

× = 815

=

Si a, b, c, d sont des nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0



Méthode de calcul

37

75× = 3 × 7

7 × 5On écrit les multiplications sans les effectuer

3 5

=

3 × 77 × 5

=On repère les simplifications possibles


Méthode de calcul

328

75× = 3 × 7

28 × 5On écrit les multiplications sans les effectuer

3 20

=

3 × 74×7×5


à copier


exercices

58

247× = 35

1867× =

7 15

=

5 ×248 × 75×8×38 × 7

=

35 ×618 × 7

3 5

=

7×5×66×3×7

=


358

328× =

76× =3

exercices

35 ×38 × 28

32 15

=

7×5×38×7×4

=

7 2

=

3 × 71×2×3=

76×

31


Quotient de 2 fractions


Définition

Deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1.

Quels que soient les nombres relatifs a et b non nuls : l’inverse de a est car a × = 1

1 a

1 a

l’inverse de est car × = 1b a

a b

b a

a b

l’inverse de est car × = 12 5

5 2

2 5

5 2

l’inverse de 7 est car 7 × = 11 7

1 7


à copier

PropriétéDiviser par un nombre non nul

c’est multiplier par l’inverse de ce

nombre.Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d (b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0) on a :

ab

a b

c d

1 b

= a × et : = × dc

ab

= 4 × et : = × = 23

4 3

5 7

1 3

75

23

14 15


Exercices

23

5 7

: =75

23

14 15

× =

45

2 7

: =72

45

2 ×2 ×7 5 ×2

× =14 5

=

145

21 9

: = 921

145

2 ×7×3×3 5 ×3×7

× = 6 5

=

-49

20 21

: = 2120

49

4 ×7×3 3×3×4×5

× = 7 15

=- --


fin


Calculs et écritures fractionnaires1) Quotients égaux

On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant, par un même nombre non nul, le numérateur et le dénominateur.

Quels que soient les nombres relatifs a, b et k (k ≠ 0 et b ≠ 0), on a

ab

a × kb × k

=

Propriété 1


Propriété 2

Quels que soient les nombres relatifs a et b (b≠0)

ab

- a - b

= a - b

- a b

= a b

= -

4 × 75 × 7

28 -35

=45

= --1354

-13 -54

=

et

retour


610

39 65

6 × 65 = 390 39 × 10 = 390

=

1 2

39 68

1 × 68 = 68 39 × 2 = 78

=

car

car

retour

Propriété du produit en croixQuels que soient les nombres a, b, c et d (a ≠ 0, b ≠ 0 et d ≠ 0) c

d a b

=si alors a × d = b × c

cd

a b

=si alorsa × d = b × c


7 12

=130

+

multiples de 12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72

multiples de 30 : 30 ; 60

7 12

130

+×5×5



= 35 60

260

+ On effectue les produits.


= 37 60

2) Somme ou différence de 2 fractionsOn écrit la liste des multiples de 12 et de 30.7

12 =1

30+

retour


4 15

=79

-

multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; 90

multiples de 9 : 9 ; 18 ; 27 ; 36 ; 45

4 15

7 9

-×3×3



= 12 45

35 45

- On effectue les produits.


= 23 45

On écrit la liste des multiples de 15 et de 9.4 15

=7 9

-

retour

-


3) Produit de 2 fractions

Pour calculer le produit de 2 fractions : on multiplie les numérateurs entre eux on multiplie les dénominateurs entre eux

ab

cd

a × cb × d

× = 23

45

2 × 43 × 5

× = 815

=

Si a, b, c, d sont des nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0


Méthode de calcul

retour

37

75

× =3 × 77 × 5

On écrit les multiplications sans les effectuer

3 5

=

3 × 77 × 5


328

75

× =3 × 728 × 5

On écrit les multiplications sans les effectuer

3 20

=

3 × 74×7×5



4) Quotient de 2 fractionsDéfinitionDeux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1.

Quels que soient les nombres relatifs a et b non nuls : l’inverse de a est car a × = 1

1 a

1 a

l’inverse de est car × = 1b a

a b

b a

a b

l’inverse de est car × = 12 5

5 2

2 5

5 2

l’inverse de 7 est car 7 × = 11 7

1 7

Les mathématiques AutrementDiviser par un nombre non nul c’est multiplier par l’inverse de ce nombre.Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d (b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0) on a :

ab

a b

c d

1 b

= a × et : = × dc

ab

= 4 × et : = × = 23

4 3

5 7

1 3

75

23

14 15

Propriété

retour


retour

cliquer pour la suite du diaporama

attendre jusqu'à l'apparition du

les mathématiques autrement calculs et écritures fractionnaires quotients égaux somme ou...

Documents