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Lernschwierigkeiten in Mathematikaus Sicht der

integrativen Lerntherapie

Referentin: Sarah Hartmann

Diplom-PädagoginIntegrative Lerntherapeutin FIL(Fachverband für

integrative Lerntherapie)

Schwerpunkte: LRS – Dyskalkulie - AD(H)S

Ablaufplan:● Einführung in das Thema „Dyskalkulie“ (mathematische

Kompetenzentwicklung, Vorläuferfertigkeiten, Diagnostik, Symptomatik)

● Emotionale und kognitive Aspekte des mathematischen Lernens● Interaktive Übung zum Thema „Rechenschwierigkeiten“● Der „Teufelskreis Lernstörungen“● Kognitionspsychologische Aspekte● Selbsterfahrungsübung: Problemlösen● Dokumentation: Sachaufgaben● Identifizieren von Strategiedefiziten bei Sachaufgaben● Selbsterfahrungsübung: Sachaufgaben● Metakognitive Prozesse initiieren, Beispiele dafür● Prävention● Was nehme ich mit?

Diagnostik von Dyskalkulie

Wichtigste Kriterien kurzgefasst:•IQ > 70•Rechentestleistung circa PR <10•Diskrepanz zwischen IQ und Rechentestleistung 1,5 Stabw oder 12 T-WertpunkteAuszuschließen sind:•Rechenstörungen aufgrund neurologischer Erkrankungen•Verlust bereits erworbener Rechenfertigkeiten•Rechenschwäche infolge von emotionaler Störungen oder anderer psychiatrischer Störungen•Rechenschwäche infolge mangelnder Unterrichtung

nach Jacobs & Petermann 2007

Auftretenshäufigkeit von Dyskalkulie: 5-7%

Als „rechenschwach“ werden generell die schwächsten 15% aller Schüler(innen) der Altersgruppe bezeichnet


Studien zur Auftretenshäufigkeit von LRS bei Dyskalkulie:

Lewis et al. (1994) 64% Großbritannien

Gross-Tsuret al. (1996) 17% Isarael

Ostad(1998) 51% Norwegen

Ramaa& Gowramma(2002) 51,3% Indien

von Aster et al. (2005) 65,6% Schweiz

Modell der mathematischenKompetenzentwicklung(vgl. Fuson, Resnick, Gerster, Stratmann)

1. Stufe

• Säuglinge können schon Mengen und Mengen- veränderungen wahr nehmen• Zahlworte sind in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet (Seriation)

2. Stufe • Zahlwörtern (jedem Zahlwort wird ein Objekt zugeordnet)• Mentaler Zahlenstrahl entsteht• Zahlenvergleiche, Vorgänger/Nachfolger bestimmen


3. Stufe

• Konzept des „Enthaltenseins“, z.B. Zahl 4 enthält 1,2 und 3• Kardinaler Aspekt einer Zahl entsteht• Ablösung vom zählenden Rechnen


4. Stufe

• Mengenvorstellungen durch das Teile-Ganzes- Konzept werden differenzierter• Ordinaler und kardinaler Zahlbegriff wird um den relationalen Zahlbegriff erweitert


5. Stufe

• Entwicklung des Wissens über Beziehungen zwischen Mengen, z. B. 8=3+5 oder 8=4+4• Verständnis für Kommutativgesetz, z.B. 3+9 = 9+3• Zerlegungsstrategien, z. B. 5+8 = 5+5+3 = ?• Strukturen von Aufgaben werden erkannt: Addition: Teil + Teil = Ganzes Subtraktion: Ganzes – Teil = Teil• Einsicht in Umkehrbarkeit von Addition und Subtraktion


Fehlende Vorläuferfertigkeiten

beim Rechnen

Häufige Defizite bei Dyskalkulie im Vorschulalter und in der Schuleingangphase:

-1-

Kategorien bilden


-2-

Analogien bilden


-3-

Reihen fort setzen


-4-

Reihenfolgen ordnen


-5-

visuell-räumliche Verarbeitungsprozesse

nach Barth 2003 & Kaufmann 2003


-6-

Sprachverständnis



-7-

Größen und Mengen benennen



-8-

gedächtnisbezogene Verarbeitungsprozesse



-9-

sich räumliche Lagebeziehungen ein

zu prägen und auch zu korrekt zu benennen

(vor-über-unter-neben-zwischen-rechts von-links von)



-10-

Meiden von Spielen wie Memory, Malen,

Puzzeln, Lego, Basteln


Häufige Probleme beim zählenden Rechnen

- Verzählen „um 1“- Schüler benutzen sehr lange die Finger- Hohe Konzentration ist erforderlich- Operationsverständnis wird nicht geweckt

Ursachen für zählendes Rechnen

- Mangelndes Verständnis der verschiedenen Aspekte von Zahlen- Grundaufgaben im ZR 10 sind nicht automatisiert- Mangelnde Erfolgserlebnisse und Strategien im nicht-zählenden Rechnen

Am Anfang war das Zählen...

Nils, 8. Klasse, Privatschule (mit Realschulempfehlung)zählt.

Lea, 3. Klasse, überdurchschnittliche Intelligenzzählt.

Marlise, 3. Klasse, Vater promovierter Jurist, Mutter Juristin, zählt.

Pia, 6. Klasse Gymnasium, alle Fächer 1-2, zählt.

Was ist da in der 1.+ 2. Klasse passiert?

In den höheren Klassen fällt das Zählen niemandem mehr auf...

Allgemein lässt sich fest halten:

Kinder mit guten kognitiven Ressourcen fallen häufig später auf

Häufig auftretende Fehler bei einer Dyskalkulie

Fehlendes Mengen- und Größenverständnis

● Zahlwörtern keine konkrete Menge zuordnen können● Ziffern keine konkrete Menge zuordnen können

● Mengen nicht gut einschätzen können

● Schnelles Erfassen kleiner Mengen „Subitizing“ gelingt nicht

● Überschlagsrechnungen gelingen nicht



Zählfehler● Abzählen konkreter Objekte gelingt nicht

● Beim Vorwörtszählen werden Zahlen übersprungen

● Beim Rückwärtszählen wird ins Vorwärtszählen gewechselt

● Zählen in 2er oder 5er Schritten gelingt nicht



Übersetzungsfehler

● gesprochene in geschriebene Zahlen werden nicht korrekt übertragen

● Verdrehen von Ziffern 34-43● Schwierigkeiten, große Zahlen (bis Billion) korrekt den Stellenwerten zuzuordnen



Fehlendes Verständnis des Stellenwertsystems

● Ziffern werden willkürlich zusammen gerechnet, ohne den Stellenwert zu berücksichtigen

● Beim Rechnen werden Zehner-, Hunderter- oder Tausenderübergänge nicht beachtet

● Stellenwerte können nicht benannt werden



Rechenfehler

● Verrechnen um eins● Rechenfehler durch mangelnde Beherrschung des kleinen 1 x 1

● Vertauschen von Rechenzeichen 4 + 3 = 12

● Falsche Transfer- und Analogie- verständnis 5 + 4 = 4 + 5 aber nicht 5 - 4 = 4 – 5

● Fehler im Umgang mit der Null 3 : 3 = 0 4 x 0 = 4 15 + 0 = 0

● Rechenfehler durch fehlende Automatisierung der schriftlichen Grundrechenarten



Mangelnde(s) Multiplikations- und Divisionsfertigkeiten /

-verständnis● Welche 1x1 Aufgaben stecken in der 36? (9x4 und 6x6)→ ?

● „Wie oft steckt die 8 in der 23?“ → ? starke Verlangsamung und Unverständnis beim Umwandeln unechter Brüche in gemischte Zahlen

● Grundlagen für das Bruchrechen sind damit nicht gegeben

● Ganz oft wurde das halbschriftliche Dividieren in der dritten Klasse nicht verstanden und müsste eigentlich grundlegend wiederholt werden, deshalb können im Divisionsbereich mit größeren Zahlen keine Überschlags- rechungen gemacht werden


Häufig beobachtete Lösungswege bei Dyskalkulie

● 30.781 – 144 = 30.643 ??? Was ist passiert ???

● 8 - 2 = 10 ??? Was ist passiert ???

● 2568 + 442 = 2900 ??? Was ist passiert ???

● 2 x 4 + 1 = 18 ??? Was ist passiert ???

● 34 + 25 = 95 ??? Was ist passiert ???

Die besten Übungsmaterialien sind dann wirkungslos oder sogar kontraindiziert, wenn die relevanten Lerngesetze und Lerntechniken nicht angemessen berücksichtigt, nicht beherrscht oder unökonomisch angewandt werden.Das kann sehr schnell zur Ratlosigkeit, Bestürzung bis hin zur Versagensangst führen.

Aus der Erfahrung in der integrativen Lerntherapie ist es wichtig, immer wieder zu den Grundlagen zurück zu gehen (v.a.Grundrechenarten) wenn bei verschiedenen Themenbereichen immer gleich das „ganze Haus einbricht, weil der Sockel fehlt“.

Der § 35a SGB VIII-Finanzierung von Fördermaßnahmen durch das Jugendamt-

Die Feststellung des

Vorliegens einer Abweichung der seelischen Gesundheit vom für das Lebensalter typischen Zustand durch:

● einen Arzt für Kinder und Jugendpsychiatrie und - psychotherapie

● einen Kinder- und Jugendlichenpsychotherapeuten oder

● einen Arzt oder einen psychologischen Psychotherapeuten, der über besondere Erfahrungen auf dem Gebiet seelischer Störungen bei Kinder und Jugendlichen verfügt.

Interaktive Übung

Stellen Sie sich einmal vor, Sie wären...

ACHTUNG

Dies ist eine experimentelleWahrnehmungsübung,

bei der es um schnelle intuitive „Bauchantworten“ geht.

Es gibt nicht DIE korrekte Antwort, nur Ihr spontanes Gefühl dazu!

Achten Sie auf Ihre Gefühle während der Übung!

Interaktive Übung

-1-… ein(e) guter Schüler(in),

sozial angesehen in der Klasse, Akademikereltern,

die unterstützen

Interaktive Übung

-2-… ein(e) Schüler(in) mit

guter Intelligenz, ausgeprägter Dyskalkulie,

Mutter auch Dyskalkulie

Interaktive Übung

-3-… ein(e) Schüler(in) mit Migrationshintergrund, Eltern sprechen wenig

deutsch

Interaktive Übung

-4-… ein(e) Schüler(in) mit ADHS, gute Intelligenz,

lang andauernde Lernschwierigkeiten

Interaktive Übung

-5-… ein(e) Schüler(in) mit

schwierigem familiären Hintergrund, wenig Unterstützung, unbeliebt, schlechtem Stand in der Klasse,

schlechtes Selbstwertgefühl

„Ich mache meine Hausaufgaben regelmäßig“

VOR

„Manchmal glaube ich, ich bin dumm“

ZURÜCK

„Ich bin mit den Hausaufgaben schnell fertig und

habe genug Freizeit“

VOR

„Ich mache oft Mist im Unterricht, das verschafft mir Respekt bei den

anderen in der Klasse“

ZURÜCK

„Ich beteilige mich regelmäßig im Mathe-Unterricht“

VOR

„Ich traue mich oft nicht, nach zu fragen, wenn ich in Mathe etwas nicht verstehe“

ZURÜCK

„Wenn ich Probleme in Mathe habe, können meine Eltern mir helfen“

VOR

„Wenn ich sehe, wie schnell die andern in Mathe Zusammenhänge verstehen, könnte ich manchmal

echt durchdrehen“

ZURÜCK

„Ich werde in Mathe oft gelobt oder erhalte anerkennende Blicke“

VOR

„Ich glaube, dass ich später einen guten Job finde“

VOR

Interaktive Übung

Wie haben Sie sich in Ihrer Rolle gefühlt?

Welche Ursachen-bereiche ergeben

sich daraus für Demotivation

im Mathematik-unterricht?

Ein Teufelskreis entsteht...

www.lerntherapie-fil.de

Nils, 8. Klasse, Privatschule (mit Realschulempfehlung)zählt. -vor der Intervention-Im Matheunterricht stört er massiv, um sein Versagensgefühl zu kompensieren. Seiner Mutter sagt er „ in Mathe traue ich mich nicht nach zu fragen, wenn ich etwas nicht verstehe“. Er fällt sehr negativ auf, gibt Mathetests kaum bearbeitet zurück – 6. „Der ruht sich auf seiner Dyskalkulie auch aus!“ ist die nahe liegende Vermutung des engagierten Privatschullehrers.Zu Hause verschweigt er Hausaufgaben, lügt, versteckt Klassenarbeiten, etc.Häufige Bewältigungsstrategie bei Jungen – ACHTUNG! – nicht persönlich nehmen! Trotzdem stecken Ängste, Hilflosigkeit u. Minderwertigkeitsgefühle dahinter, die MIT ALLER KRAFT verdrängt werden. Das Stören ist in seiner Situation mit seinen persönlichen Bewältigungsstrategien die einzige Möglichkeit, Anerkennung bei den Mitschülern zu bekommen.In Mathe sieht er keine realistische Aussicht auf Erfolg. Stören bringt schnelle, kurzfristige „Belohnung“ in Form von Anerkennung.

Schwere Dyskalkulie, massive Defizite in allen Grundrechenarten, kleines 1x1 nicht automatisiert, kein Beherrschen der schriftlichen Multiplikation und Division. Er KANN nicht mithalten, auch nicht mit „viel Üben“.

EG: auffällig seit der Grundschule, Gefühl für Raum und Zeit fehlte immer („Wie viele Tage hat ein Jahr?“ „1000?“), analoge Uhr war immer schwierig, Unsicherheiten sind geblieben

Lea, 3. Klasse, überdurchschnittliche Intelligenzzählt. -vor der Intervention-

Im Matheunterricht zieht sie sich total zurück, wirkt in sich gekehrt, Eltern sind sehr besorgt.Blockaden bei den Hausaufgaben, kann plötzlich auch einfachste Aufgaben nicht mehr rechnen.Grundstimmung häufiger betrübt.Schule macht ihr keinen Spaß mehr.

Marlise, 3. Klassezählt. -vor der Intervention-

Hat Blockaden und starke Abwehr aufgebaut. Weigert sich, Mathelerntherapie zu beginnen.„Ich hasse Mathe!“ „Ich will nicht rechnen!“Jüngerer Bruder ist ein Überflieger in der Schule.Starkes Stressempfinden. Symptome von Hyperaktivität.

Ziel der integrativen Lerntherapie

„Mit den Stärken die Schwächen

überwinden“

www.lerntherapie-fil.de

Kognitionspsychologischer AspektWelches Wissen muss der Mensch haben, um

Mathematik anwenden zu können?

physikalisches Wissen:

• Wahrnehmungsverarbeitung an und mit Objekten der Umwelt• Erwerb von Kategorien wie „mehr, weniger, dazu, weg“• Denkschablonen für „addieren, subtrahieren etc.“• Schablonen werden zu Konzepten / Begriffen• Handlungen werden mental repräsentiert ohne dem Vorhandensein sensorischen Materials



konventionelles Wissen:

• Soziale Vereinbarungen, z. B. Ziffern / Rechenzeichen /Umrechnungstabellen



logisch-mathematisches Wissen:

• Herstellen von Beziehungen zwischen Objekten oder Tätigkeiten, Beziehungen sind nicht durch konkretes Material sichtbar (Vergleich 100er-Tafel, Dienes-Blöcke, 100er-Zahlenstrahl, Schaschlikstäbe, etc.)



konzeptuelles Wissen:

• mehrere Wissensbestandteile vereint und Einzelfakten, die zueinander in Beziehung stehen• neues Wissen wird an vorhandenes Wissen angekoppelt• Ziffern können mehrere Aspekte haben: Gesamtmenge / Teilmenge, kardinal (Symbol für Mengen), ordinal (1.,2.,..), relativ, narrativ („Dreifaltigkeit“)



prozedurales Wissen:

Grundrechenarten, Regeln anwenden, „Grammatik / Fahrplan der Mathematik“



informelles Wissen:

selbstständig in Alltagssituationen erlebte Mathematik



formelles Wissen:

schulisch erworbenes Wissen in Form von Konventionen

(„doppelt unterstreichen des Ergebnisses“)



modularisiertes Wissen:

Zusammenfügen aller Wissensarten zu sog. „Chucks / Abrufeeinheiten“

Verhalten „guter“ und „schlechter“ Lerner

GUTE LERNER● nehmen sich Zeit

● bilden Probleme vertieft ab

● haben ein gut vernetztes Wissen

● stellen sich Fragen

● aktivieren Strategien

● überprüfen Ergebnisse

● arbeiten länger und intensiver

SCHLECHTE LERNER● arbeiten rasch und impulsiv

● übernehmen Aufgabe - ohne sie noch

● einmal selbst zu redefinieren

● haben kein gesichertes Inhaltswissen

● stellen sich kaum Fragen zum Lerngegenstand oder zum eigenen Vorgehen

● aktivieren selten Strategien

● überprüfen kaum Ergebnisse

● arbeiten ungern und meistens kurz

dominantes Verhaltensmuster:

Mangel an zielgerichteten Aktivitäten

Lernmotivation & Handlungsentscheidungen

Erscheint mir das Ergebnis durch die Situation bereits fest gelegt? JA: ich tue nichts!

Kann ich das Ergebnis durch eigenes Handeln hinreichend beeinflussen? NEIN: ich tue nichts!

Sind mir die möglichen Folgen des Ergebnisses wichtig genug? NEIN: ich tue nichts!

Zieht das Ergebnis auch die erwünschten Folgen nach sich? NEIN: ich tue nichts!

nach: Rheinberg 1980

Misserfolgsmeidende Haltung

sucht nach unrealistischen Aufgaben

zu schwer oder zu leicht

Ursachenzuschreibung bei Erfolg„Glück gehabt“ - „war leicht“

Ursachenzuschreibung bei Misserfolg„bin ich zu blöd zu“

Erfolgsbilanz NEGATIV

Heckhausen 1975

Erfolgszuversichtliche Haltung

sucht nach mittelschweren Aufgaben

Ursachenzuschreibung bei Erfolg„hab mich angestrengt“ - „bin gut!“

Ursachenzuschreibung bei Misserfolg„Pech“

Erfolgsbilanz POSITIV

Heckhausen 1975

z.B. Marlisegeeignete leichtere Übungsaufgaben:

„Babykram“ - Abwertung

mittelschwere Aufgaben: Tränenausbrüche

Selbsterfahrung: Denkverhalten beim Problemlösen

Ermitteln Sie die Anforderungsstrukturdie zu aktivierenden Lernkomponenten

(Metakognition, Strategie,Wissen, Motivation, Ausführung) zum erfolgreichen Lösen

dieser Aufgabe:

Herr Müller fährtin 165 Minuten 327 Kilometer.

Wie viel fährt er in 675 Minuten?

verhaltenstherapeutische Betrachtung:

● Was ging dem Verhalten voraus?

● Was tut der Betroffene konkret?

● Was folgt unmittelbar auf das problematische Verhalten?

Bitte nicht nachmachen!

Leitfragen zur Identifizierung von Strategiedefiziten beim Lösen von Sachaufgaben

Hinweise auf Defizite in der Verwendung kognitiver Strategien

•Wird die Aufgabenstellung nochmals mit eigenen Worten wiederholt?•Wird auf bereits bekannte ähnliche Aufgaben zurückgegriffen?•Werden die wesentlichen Aspekte der Aufgabe identifiziert?•Wird die Aufgabe strukturiert (unterstreichen, gegeben/gesucht)?•Werden Skizzen / Notizen erstellt?

Mackowiak 2004


Hinweise auf Defizite in der Verwendung metakognitiver Strategien

• Werden Zwischenrechnungen formuliert?• Werden Zwischenrechnungen überwacht?• Wird der Operationsaufbau auf die Brauchbarkeit hin verglichen?• Werden Fehler bemerkt? Werden Korrekturen vorgenommen?• Wird die Vorgehensweise an die Aufgabe angepasst?• Wird das Bearbeiten durch Selbstanweisung angeleitet?

Mackowiak 2004


Hinweise auf Defizite in der Verwendung motivierende Strategien

• Besteht Interesse an der Aufgabe?• Ist die Aufmerksamkeit auf die Aufgabe gerichtet?• Besteht die Bereitschaft sich anzustrengen?• Wird bei auftretenden Schwierigkeiten die Anstrengung erhöht?• Gelingt es dem Schüler, sich gegen ablenkende Einflüsse abzuschirmen?• Gelingt es dem Schüler, sich gegen negative Emotionen zu regulieren?• Glaubt der Schüler daran, die Aufgabe erfolgreich bewältigen zu können?• Werden angemessene Erklärungen für Erfolge / Misserfolge gegeben?

Mackowiak 2004

Metakognitive Prozesse initiieren-Aufgaben in Teilschritte unterteilen-

● hilft beim Automatisieren

● vermittelt Kontrollgefühl

● verdeutlicht, wie viele Fakten ich gleichzeitig abrufen muss

● hilft, bei Fehlern schneller und effektiver ein zu greifen

Hartmann 2010

Metakognitive Prozesse initiieren-vielfache Wiederholungen-

● ermöglichen Automatisierungsprozesse

● rechenschwache Schüler brauchen deutlich mehr Wiederholungen der gleichen Rechenwege

● führen zu „Aha-Erlebnissen“ bei Dyskalkulie-Schüler(inne)n

● führen sehr häufig erstmalig zu der Aussage „Das macht Spaß!“, weil Hilflosigkeit nachlässt und ein Kontrollgefühl entsteht

Hartmann 2010

Hartmann 2010

Metakognitive Prozesse initiieren-mehr Anschauungsmaterial-

● rechenschwache Schüler brauchen viel mehr Visualisierungs- möglichkeiten als andere Schüler

● bei Textaufgaben IMMER eine Skizze zeichnen lassen, gemeinsam einüben und dazu verpflichten

● wann immer möglich bildhaftes Anschauungsmaterial einsetzen

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30 : 12 = 2 R 6

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Metakognitive Prozesse initiieren-genau beobachten und eingreifen-

● rechenschwache Schüler fragen nicht nach, wenn sie etwas nicht verstehen – WEIL SIE SICH SCHÄMEN!

● daraus folgt, dass sie mit einem permanenten Unsicherheits- gefühl rechnen

● sie rechnen viel zu oft ohne wirkliches Verständnis für die Aufgaben

● Hilfestellung geben, ohne sie zu blamieren!!!

● häufiger eingreifen, Rechenwege beobachten

Hartmann 2010

Metakognitive Prozesse initiieren-Informationen reduzieren-

● bei rechenschwachen Schülern ist das Arbeitsgedächtnis ständig überlastet

● Erklärungen zu Rechenwegen möglichst kurz halten

● möglichst wenig Informationen gleichzeitig geben, sonst sofortiger „Datenverlust“

● klare und prägnante Vorgabe, dann rechnen lassen, im Anschluss schnelle Rückmeldung über Erfolg ermöglichen

Hartmann 2010

Metakognitive Prozesse initiieren-Erfolgserlebnisse garantieren-

● Das Niveau so weit reduzieren, dass Erfolge garantiert sind

● Nach Möglichkeit immer eingreifen, BEVOR jmd bei Bearbeitung viele Fehler macht, erst rechnen lassen, wenn Sicherheit da ist!

● Die Steigerung immer am Schüler selber messen, nicht an der Gruppe

Wie geht das?- standardisierte Test einsetzen, die „vorher-nachher Aussagen“ zulassen, kommen bei Jugendl. gut an, weil sie „Objektivität“ suggerieren und sichtbare Erfolge damit nicht von der hand zu weisen sind- mit Stoppuhr rechnen lassen bei gleichartigen Übungen, Zeiten verbessern macht Spaß (immer nur im Vergleich mit sich selber!)

Hartmann 2010

Metakognitive Prozesse initiieren-verteiltes statt massiertes Lernen-

● Viele kurze Einheiten sind viel effektiver

● anregen, so weit als möglich umsetzen, Begleiten b d häuslichen Umsetzung

● Aufwärmspiele in den Unterricht einbauen, bei denen man letztlich durch Glück gewinnt, so dass alle eine Chance haben

Hartmann 2010

Metakognitive Prozesse initiieren-Lernen an Bewegung koppeln-

Hartmann 2010

effektivster Weg überhaupt!Daher so oft wie möglich zu Lernendes

an Bewegungen koppelnwird in der Regel noch viel zu wenig

genutzt!

Soremba 2005

Beispiel 1Wo bleibe ich stehen?-Als Aufwärmspiel einsetzen-

Wichtiges Spiel – immer nur eine 1x1 Reihe, Nicht kreuz und quer b Dyskalkulie!!!

Wo bleibe ich stehen im 1x9?

34 → 27 Rest 722 → 18 Rest 476 → 72 Rest 444 → 36 Rest 867 → 63 Rest 465 → 63 Rest 2

Beispiel 2Kleinstes gemeinsames Vielfaches

viel mit Farben arbeiten (wird unterschätzt!)

-Als Aufwärmspiel einsetzen-

Wo treffen sie sich?

3 6 9 12 15 18 21 24 278 16 24 32 40 ...

6 12 18 24 30 36 42 ... ...9 18 24 32 40 ...

7 14 21 28 35 ... ... ... ...3 6 9 12 15 18 21 ... ...

Soremba 2008

Beispiel 3Gemeinsame Teiler

Wer steckt drin?-Als Aufwärmspiel einsetzen-

8 → die 4 mit der 224 → die 8 mit der 3, die 4 mit der 620 → die 4 mit der 5, die 10 mit der 263 → die 7 mit der 932 → die 4 mit der 8

Beispiel 4Runden im Zahlenraum bis 1 Million

23.984Runde auf Zehner

1. Ich lese die Zahl laut vor

2. Ich markiere den richtigen Stellenwert mit einem roten Pfeil

3. Ich markiere die Ziffern bis vor d Pfeil mit gelbem Textmarker

4. Ich schreibe die Zahlen bis zu dem Pfeil ab

5. Was sagt mir die Zahl hinter dem Pfeil? Auf- oder abrunden?

6. Die Zahl unter dem Pfeil bleibt gleich oder wird um 1 größer

7. Die restlichen Stellen zählen, Nullen eintragen

Hartmann 2010

Beispiel 5Nachbarzahlen im Zahlenraum bis 1 Million

23.984 Nachbar Zehner

1. Ich lese die Zahl laut vor

2. Ich markiere den richtigen Stellenwert mit einem roten Pfeil

3. Ich markiere die Ziffern ab dem Pfeil mit gelbem Textmarker

4. Ich markiere alle die gleichen Stellen

5. ich suche die Zahl auf dem Zahlenstrahl, markiere sie

6. ich markiere die Nachbarn

7. ich übertrage die Nachbarn auf den Aufgabenzettel

Hartmann 2010

Soremba 2005

Beispiel 6Preistabellen

Äpfel Preis1 kg3 kg 4,50 €8 kg9 kg16 kg

x 8 x 8

x 2 x 2

x 3 x 3

: 3 : 3

Hartmann 2010

Beispiel 7Lineare Gleichungen

2x + 34y – 8x = 13x – 7y + 13 – 5

Markieren und …Zahlenstrahl in der Nähe haben!

-4 4-3 -2 -1 1 320-5

• Ziffern werden durch Buchstaben repräsentiert• Wörter, die mathematischen Sinngehalt besitzen, werden in umgekehrter Reihenfolge geschrieben. Beispiel: vor – rov• Umrechnungstabelle für die Maße r und kr: 20 r = 1 mr und 9 mr = 1 kr

Beispiel ProblemfeldSachaufgaben

Sachaufgabe aus der 4. Klasse

Peter hat im nenegnagrev Schuljahr anAGB negat die Schule besucht. Retnuradwaren DA egat, an denen er sgattimrovund sgattimhcan in die Schule gehenmusste. Wohnung und Schule sind BGJ rrednanienov tnreftne.Eiw eleiv rk hat er mi efual sed serhaj aufseinem Schulweg tgelegkcüruz?

aus: Rechenschwäche – Der Kampf mit den Zahlen, Simone Wejda. Cornelsen Scriptor

Prävention

Mädchen, 3. Klasse,

Dyskalkulie

Entspannung sichern

Ermunterung und Austausch von Schülern

untereinander fördern

Junge, 12 Jahre, 6. Klasse, ADHS, Gymnasium

„Inhalte, die ich lernen muss, spreche ich mir ab jetzt auf mein Handy, übertrage das mit USB auf meinen LapTop, spiele es auf meinen Ipod, und höre es mir beim Rad fahren oder waveboard fahren an. Beim Lernen muss ich mich bewegen“

Lerntechniken absichern

Verständnis durch Geschichten sichern

Es war einmal im Königreich der Zahlen...

Mädchen, 2. Klasse,Dyskalkulie

Der König feierte viele

Feste...

Alle Zahlen von den

verschiedenen Inseln waren eingeladen, Einer, Zehner, Hunderter...

Die Zehner allerdings

kamen IMMER zu spät...

...so kam es, dass der König eines Tages so wütend wurde,

dass er entschied, zur Strafe sollten die Zehner bis zum Ende aller Zeiten zuletzt

genannt werden

Aufbau und Aufrechterhaltung der Lern- und Leistungsmotivation

● Verwenden von ansprechendem Lernmaterial

● Handlungsorientiertes Lernen mit Alltagsbezug

● Wecken der Neugier durch „magische Elemente“

● Immer wieder für die Schüler sichtbare Erfolgsrückmeldungen bei Teilzielerreichung


● „Verteiltes statt massiertes Lernen“, tägliche kurze lernpsychologisch sinnvolle Trainingseinheiten zu Hause anleiten

● Finden geeigneter Verstärker (sozial und materiell)

Eltern als Kooperationspartner gewinnen

Sicherstellung einer wertschätzenden, kooperativen Haltung zwischen Eltern, Lehrern und Kind

Motivationstipps für Lehrer(innen)● Möglichst viel und möglichst individuell loben,

individuelle Leistungen hervor heben

● Strafen sparsam verwenden

● Bloßstellungen in Misserfolgs Situationen vermeiden, keine Bemerkungen über Faulheit (Dyskalkulie entsteht nicht durch Faulheit)

● Erfolge immer den Fähigkeiten und der Anstrengung zu schreiben

● Übungen unterhalb des Niveaus des Kindes wählen , um das Selbstbewusstsein zu unterstützen.

● Erfolge immer an dem Schüler selbst messen, nicht an anderen

● Lernen belohnen (z.B. 3 ermöglichen)

● Extrem kleinschrittige Erfolgsrückmeldungen ermöglichen

Keller 2008 Troumpoukis 2009

Wie kann ich positiv verstärken?

● sich genau klar werden: Was will ich erreichen? Was ist realistisch? Was ist für meine Schüler tatsächlich realisierbar?

● Verstärker sollten altersangemessen sein

● Verstärker sollten leistungsangemessen sein

● Sofort im Anschluss an positives Verhalten, nicht aufschieben

● Die Jugendlichen müssen sich mit den Verstärkern unbedingt indentifizieren können!

● Verstärker sollten auf die Persönlichkeit des Schülers zugeschnitten sein

● Der Diskussion „Was bekomme ich wofür?“ anfangs genug Raum geben

Keller 2008

Nils, 8. Klasse, Privatschule (mit Realschulempfehlung)zählt. -Intervention-Nils reagiert sofort und eindrucksvoll nach einem Gespräch über seine überdurchschnittliche Intelligenz. Seinen IQ-Wert, bzw. auch die Realschulempfehlung akzeptiert er als objektiven Nachweis seiner intellektuellen Fähigkeiten. Alles, was diesen Satz entkräftet, hilft, ihn zu erreichen! Weil sich diese Überzeugung jahrelang hat, wird es nicht ausreichen, sie EINMAL zu entkräften.Die starke Reaktion zeigt, dass das Thema „ich bin dumm“ für ihn ganz groß war. Er lernt erstmalig für einen Mathetest und versucht, Aufgaben ernsthaft zu lösen.Ergebnis: 4- statt 6. Gespräch mit dem Klassenlehrer, mit den ElternDas störende Verhalten lässt nach. Er wird sich weiter nicht trauen zu fragen, aber er nimmt im Matheunterricht viel mehr auf. Er benötigt nicht mehr so viele Kompensationsstrategien (Stören) wie vorher. Die Grundlagendefizite werden zusätzlich in der Lerntherapie aufgearbeitetVereinbarung: wenn er Definitionen auswendig lernt und Rechengesetze aufschreiben kann und dabei deutliches Bemühen zeigt, die anderen Aufgaben zu lösen, wird seine Arbeit mit „befriedigend“ bewertet.Mathelehrer, Klassenlehrer, Schulleiter, Eltern und Lerntherapeutin sind informiert und arbeiten als enges Netzwerk zusammen, klare Strukturen, alle passen auf. Lügen funktioniert nicht mehr. Er will “raus“ aus dem alten Verhaltensmuster, braucht aber für den Absprung ganz engmaschige Begleitung.

Lea, 3. Klasse, überdurchschnittliche Intelligenzzählt. -Intervention-

Selbstvertrauen durch Lerntherapie enorm gestärkt, neue Rechenstrategien werden bald automatisiert, Kompetenzempfinden wächst zunehmend. Beginnt sogar 2en zu schreiben.Nach ½ Jahr erneuter Einruch, Test über „Uhrzeit“ - alte Ängste brechen auf.Scheint alles wieder vergessen zu haben.Aktives Bekämpfen des Mathemonsters!

Abschlussrunde:

Was nehme ich mit?

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit...

Literaturliste:● Jacobs / Petermann 2007: Rechenstörungen. Hogrefe Verlag● Gaidoschik 2003: Rechenschwäche – Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. Persen Verlag

● Brühl / Bussebaum / Hoffmann / Lukow / Schneider / Wehrmann 2003: Rechenschwäche / Dyskalkulie. Symptome – Früherkennung – Förderung. Arbeitskreis des Zentrums für angewandte Lernforschung.

● Keller 2008: Ich will nicht lernen! Motivationsförderung in Elternhaus und Schule. Huber Verlag

● Hackler 2004: Lernblockaden überwinden. Gemeinsam aus dem Leistungstief. Cornelsen Scriptor

● Hubrig / Herrmann 2007: Lösungen in der Schule. Systemisches Denken in Unterricht, Beratung und Schulentwicklung. Carl Auer Verlag

● von Schlippe / Schweitzer 2000: Lehrbuch der systemischen Therapie und Beratung. Vandenhoek & Ruprecht

● Born / Oehler 2004: Lernen mit ADS-Kindern. Kohlhammer● Aust-Claus / Hammer 2005: ADS. TopFit beim Lernen! Opti Mind Media Verlag● Neuy-Bartmann 2005: ADS. Erfolgreiche Strategien für Erwachsene und Kinder. Klett-Cotta Verlag

● Döpfner / Lehmkuhl / Schürmann 2000: Wackelpeter & Trotzkopf. Beltz Verlag

Handout von Georgios Troumpoukis:

Dyskalkulie (Rechenschwäche)Definition – Symptome – Diagnose Ratschläge für Eltern und Lehrer.

Definition Was ist Rechenschwäche? Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) definiert Rechenschwäche im Diagnostischen Manual der Psychiater und Psychologen (ICD – 10) wie folgt:

«Diese Störung beinhaltet eine umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine eindeutig unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie und Differential – sowie Integralrechnung benötigt werden.» Weiter: «…dennoch scheinen bei Kindern mit Dyskalkulie, die akustische Wahrnehmung und die verbalen Fähigkeiten eher im Normbereich zu liegen, während die visuell -räumliche und Fähigkeiten der optischen Wahrnehmung (keine Defizite beim Sehen) eher beeinträchtigt sind, anders als bei vielen Kindern mit Lesestörungen.»

Ein paralleles Auftreten von Dyslexie ist also keine Voraussetzung, da die Rechenschwäche unabhängig davon existiert. Dyskalkulie (oder Rechenschwäche) ist also eine Entwicklungsstörung (oder Teilleistungsstörung) des mathematischen Denkens bei Kindern und Erwachsenen mit normaler oder überdurchschnittlicher Intelligenz.Die Merkmale der Rechenschwäche bezüglich der mathematischen Fertigkeiten können in drei Hauptphänomene zusammengefasst werden. Diese sind: Nominalismus, Mechanismus und Konkretismus.

Die Dyskalkulie betrifft ein bestimmtes Areal der linken Gehirnhälfte des Menschen, welches für räumliche Wahrnehmung, Orientierung, Mengenverständnis und abstraktes Denken zuständig ist.Die Bandbreite der Fähigkeiten also die von der Dyskalkulie betroffen ist, ist weitaus grösser als die Fertigkeiten, die normalerweise im Mathematikunterricht gefördert und verlangt werden. Bleiben wir aber zunächst bei den drei Hauptmerkmalen der Rechenschwäche.

Nominalismus

Nominalismus des Zahlbegriffs ist die Zuordnung von Zahlenname und Ziffer, ohne den dazugehörigen Zahlbegriff (Menge). Dies bedeutet, Kinder kennen die Zahlennamen und deren Reihenfolge auswendig, denken sich die zu Grunde liegenden Quantitäten jedoch nicht mit. Deshalb sind sie oft darauf angewiesen, Addition und Subtraktion rein zählend durchzuführen. Beispiel: man weiß nach der 3 kommt die 4. Also ist 4 grösser, nur weil sie später dran kommt und nicht aufgrund der größeren Menge. Die aufsteigende Skala findet keine Verbindung zur Menge auch wenn das anders (also richtig) unterrichtet wurde.

Mechanismus

Mechanismus der Rechenverfahren umschreibt die unreflektierte mechanische Bewältigung mathematischer Aufgaben ohne Verständnis der Verfahrenstechniken. Es ist quasi ein auswendig lernen der Rechenoperationen. Dies hat zur Folge das Grundrechenarten sehr starr wahrgenommen werden und nicht vom Kind modifiziert werden können. Beispiel: 6 mal 6 ist bekannt. Aber 7 mal 6 wurde vergessen und es kann auch nicht aus dem Wissen von 6 mal 6 abgeleitet werden.

Konkretismus

Konkretismus beschreibt die „Abhängigkeit“ des Schülers von Veranschaulichungsmitteln (Sachen oder Finger zählen). Das Veranschaulichungsmaterial wird nicht als Repräsentation empfunden, als optische Hilfe zu einem eigentlich vorstellbaren Verfahren, sondern es wird für das eigentliche Rechnen gehalten. Dies scheint manchmal wie ein Gedächtnisproblem, ist aber in Wirklichkeit ein Mengenverständnisproblem.

Aus diesen drei Hauptphänomenen der Dyskalkulie was die rein mathematischen Fertigkeiten betrifft, entsteht eine Vielzahl von Symptomen. Nur wenn mehrere Symptome der folgenden Auflistung zutreffen, ist es ratsam mit dem betreffenden Kind eine Untersuchung auf das Vorhandensein einer Dyskalkulie durchführen zu lassen. Es ist zu beachten, dass einzelne der hier aufgeführten Symptome auch bei Kindern zu beobachten sind, die nicht rechenschwach sind.

Zeitliche und räumliche OrientierungSchwierigkeiten bei der Bestimmung von Zeitpunkten, Zeiträumen, Zeitangaben.Schwierigkeiten beim Erfassen von Raum –Lage Beziehungen (rechts- links, hinten – vorn, oben – unten, zwischen)

Pränumerischer BereichProbleme beim Vergleichen und Sortieren von Gegenständen mit gleichen Merkmalen.Probleme beim Vergleichen und Sortieren von Gegenständen nach bestimmten Merkmalen.

ZahlverständnisUnfähigkeit auch kleine Mengen zu erfassen (stattdessen abzählen um 1)Verwechslung von Zahl (Ordnungszahl) und Menge.Zahl und Ziffer sind dasselbe.Schreibweise lautgetreu z.B. 720 als 70020Rückwärts zählen bereitet Schwierigkeiten.Schwierigkeiten von Hunderter, Tausender etc. Übergängen (müssen abgezählt werden)

GrundrechenartenAddition und Subtraktion nur mit Fingerabzählen möglich.Fehler um eins.Verwechslung von Rechenzeichen und Rechenrichtung.Mangelnde Merkleistung bei einmaleins und einsdurcheins

Verständnis der mathematischen OperationenAnalogiebildung nicht möglich (3 + 16, 16 + 3).Zerlegung ohne Effizienz beim Zehnerübergang.Schriftliches Rechnen im Kopf.Sachaufgaben können nicht in mathematische Ansätze übersetzt werden. Willkürliche Verknüpfung unterschiedlicher Qualitäten.

Mathematisches LernverhaltenBerechnungn benötigen unverhältnismäßig viel Zeit.Starke Schwankungen bei den Leistungen, geübtes wird schnell vergessen.Übereiltes, hastiges Vorgehen beim Rechnen.Der Schüler ist oft bei Hausaufgaben den Tränen nahe.Mathematikhausaufgaben können alleine nicht bewältigt werden.Angespannte Hausaufgabensituation, häufig Reibungen und Streit mit den Eltern.Auswendiglernen von Rechenvorgängen incl. Resultaten und „Kompensationsfunktionen“ die vom Gedächtnis übernommen werden.Hohe Anstrengung und schnelle Erschöpfung.Keine Verbesserung durch beständiges Üben.

Dies sind zusammengefasst nur einige der Symptome bei Dyskalkulie, sowie das Umfeld des Kindes diese wahrnimmt. Wenn man aber alle Bereiche ausleuchten will, die von Dyskalkulie betroffen sind, muss man eine sehr umfangreiches Testverfahren einleiten. Diese Testverfahren variieren je nach Alter und Stand der Entwicklung des mathematischen Denkens. Die Liste des Diagnostikers besteht aus mehr als 50 verschiedenen und klar umschriebenen Symptomen.

Epidemiologische Studien und Diagnose.

Wie viele Kinder sind aber von Dyskalkulie betroffen. Die meisten Studien zeigen einen Prozentsatz von ca. 6%. Viele Studien gehen sogar von höheren Werten aus. Dagegen sind 4 – 5 % der Schüler von Lese und Rechtschreibschwäche (Legasthenie) betroffen. Das Verhältnis zwischen der Menge der betroffenen Kinder (und somit indirekt auch Eltern und Lehrer) und der Bekanntheit von Dyskalkulie ist nach wie vor zutiefst gestört. Jugendämter übernehmen einen Teil der Therapiekosten, wenn durch die Teilleistungsstörung Dyskalkulie die Integration und die psychische Entwicklung der Kinder gefährdet wird. Eine Diagnose, kann die sehr individuellen mathematischen Denkvorgänge bei Kindern mit Dyskalkulie durchleuchten. Sie kann Klarheit darüber verschaffen wie ein Kind denkt und wo genau die Wurzeln seiner Schwierigkeiten liegen. Außerdem entsteht ein persönliches Fehlerprofil mit dem Schweregrad der Rechenstörung. Dementsprechend wird dann auch ein Therapieplan entwickelt. Allerdings muss der Therapeut natürlich gut dafür ausgebildet sein.

Die Folgen der Dyskalkulie als SekundärproblematikAngegriffenes Selbstbewusstsein.Konzentrationsschwäche.Antriebslosigkeit und Unlust zum Lernen.Aggressivität und Konflikte mit Elternteilen.Abblocken, Verweigerung bis hin zur Mathephobie.Isolation (Neigung zu Sonderbarkeitsempfinden).Generelle Schulverweigerung.Psychosomatische Beschwerden. Vor allem Bauch und Kopfschmerzen vor allem an den Morgenstunden.

Die Dyskalkulie – Therapie muss diesen Aspekt der psychischen Belastung eines Kindes bei einer Teilleistungsstörung auf jeden Fall miteinbeziehen. Ziel einer Therapie muss also sein, das Kind in erster Linie zu entlasten von einem Problem für das es nichts kann. Eine neue Sichtweise der Zahlenwelt durch die Aktivierung und die Bezugnahme des Potentials der Fähigkeiten (Intelligenz) die das Kind zweifelsohne besitzt, muss her. Es geht nicht um Noten, nicht um tolle Mathe - Leistungen, es geht darum das Mathematik einem Kind in seinem Leben nicht zum Verhängnis wird. Mathematik mit Freude durch Verstehen neu erleben stärkt das Selbstbewusstsein des Kindes und lässt es «mathematisch» endlich auf eigenen Beinen stehen. Jedes Kind kann aus der Falle Dyskalkulie mit der richtigen Unterstützung selber entweichen.

Wie sollte man sich aber als Umfeld eines Kindes verhalten wenn man den Verdacht auf eine Rechenschwäche hat?

Man sollte sich für das Matheüben einen Zeitpunkt aussuchen, in dem das Kind ausgeruht, ruhig und gut gelaunt ist. Die Übungszeit beenden sobald sich Frust und Stress breit machen.Die Übungszeit generell kurz halten. Bei Dyskalkulie kann langes Üben kontraproduktiv wirken.Bewusst leichte Übungen wählen (unterhalb des Niveaus des Kindes), um das Selbstbewusstsein zu unterstützen. Bewertungen und Kommentare meiden.Keine Bemerkungen über Faulheit (Dyskalkulie entsteht nicht durch Faulheit)Man sollte bei der Hausaufgabenbetreuung versuchen dahinter zu kommen wie ein Kind denkt und auf welche Denkvorgänge «falsche» Lösungen zurückzuführen sind.Mit dem Lehrer reden und Unterschiede zwischen den Leistungen zu Hause und in der Schule besprechen.

Bei Dyskalkulie wie bei anderen Lernstörungen gilt: gleiche Behandlung Ungleicher ist ungerecht.

Georgios Troumpoukis ist Dipl. –Psychologe und Lerntherapeut im Bereich der Dyskalkulie und langjähriger Erfahrung in der Diagnose, Therapie und Beratung. (Psychiatrische Universitätsklinik München, Institut zur Behandlung der Rechenschwäche München)

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