Ingeniería Electromecánica

Calculo vectorial

Tercer semestre

Tema:Lemniscatas

Maestra: Ing. Cintia Crisóstomo

Alumnos: Pérez Caamal NahumFreddy Olvera

Objetivos .• Demostrar como se grafica a mano.• Estudiar y analizar la figura que se forman mediante la

grafica polares de funciones.• Dar a conocer su aplicaciones.

La representación gráfica de esta ecuación genera una curva similar a , el símbolo del infinito, que es ampliamente utilizado en matemáticas. El símbolo en sí mismo es, a veces, erróneamente llamado lemniscata.

La lemniscata fue descubierta, en 1694, por Jakob Bernoulli como la modificación de una elipse, curva que se define como el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias desde dos puntos fijos.

Método geométrico para la construcción de una Lemniscata de Bernoulli

1m

2m

2n

1n1p 2p

2q

1q

M

N

P

Q

1. Trazar dos rectas perpendiculares r y s. 2. Trazar una circunferencia tangente a las dos rectas con el radio que se quiera.

3. Por O (intersección de r y s), trazar rectas secantes a la circunferencia. Cada secante corta a la circunferencia en una pareja de puntos, como la pareja m1 y m 2 4. Tomar la longitud de cada cuerda y situarse en la recta a partir de O obteniendo puntos de la curva como M al tomar la cuerda m1m2, N para n1 n2, P para p1 p2… 5. Al unir los diferentes puntos M, N, P… la curva queda determinada.

r s

O

El símbolo de infinito fue creado por el matemático inglés John Wallis más o menos por 1655. Tiene la forma de una curva llamada Lemniscata de Bernoulli, aunque no se sabe de dónde sacó Wallis la idea.

Al y más allá

Desde el momento en que un vehículo en marcha por una carretera entra en una curva, actúa sobre él, además de la fuerza gravitatoria, la fuerza centrífuga.

La Lemniscata de Bernoulli tiene radio de curvatura variable por lo que junto a un peralte adecuado puede minimizar el efecto de la fuerza centrífuga

La Lemniscata de Bernoulli en las curvas de las carreteras