lembar persembahan - sinta.unud.ac.id awal.pdf2. ir. i komang gde sukarsa, m.si. abstrak tujuan dari...
TRANSCRIPT
ii
LEMBAR PERSEMBAHAN
“Taklukkanlah kemarahan orang lain tanpa kemarahan, taklukkanlah penjahat
dengan kebaikan, taklukkanlah orang yang kikir dengan sifat yang saling
memberi, taklukkanlah kebohongan dengan kebenaran”
[Udyogaparwa 38. 73-74]
Untuk:
Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang diberikanNya,
Kedua orang tuaku yang selalu memberikan doa serta nasihat,
Kakak dan adik yang selalu menjadi penyemangat,
Sahabat-sahabatku yang selalu memberikan senyum semangat,
Serta teman-teman Matematika Angkatan 2012 atas kerja samanya hingga
Tugas Akhir ini dapat terselesaikan.
iii
PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA
YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN
FUNGSI TRANSFER
LEMBAR PERNYATAAN
KOMPETENSI STATISTIKA
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
I KETUT PUTRA ADNYANA
1208405010
Pembimbing II Pembimbing I
Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats
NIP. 196501051991031004 NIP. 197704212005011001
iv
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang
Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer
Kompetensi : Statistika
Nama : I Ketut Putra Adnyana
NIM : 1208405010
Tanggal Seminar : 30 September 2016
Disetujui oleh:
Pembimbing II Pembimbing I
Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats
NIP. 196501051991031004 NIP. 197704212005011001
Penguji I
Made Susilawati, S.Si, M.Si.
NIP. 197109021998022001
Penguji III Penguji II
Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si.
NIP. 196506141992031004 NIP. 197112131997022001
Mengetahui:
Jurusan Matematika FMIPA Unud
Ketua,
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si
NIP. 197106111997022001
v
Judul : Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang
Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer
Nama : I Ketut Putra Adnyana
NIM : 1208405010
Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats.
2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.
ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui model dan ramalan jumlah
wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali (𝑦𝑡) menggunakan fungsi
transfer berdasarkan nilai tukar USD terhadap IDR (𝑥𝑡) pada bulan Januari 2009 –
Desember 2015. Model fungsi transfer merupakan suatu model peramalan deret
waktu multivariat yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi pengaruh nilai
tukar dolar terhadap jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali.
Pada tahap awal dalam model fungsi transfer multivariat yaitu menentukan
model ARIMA pada variabel nilai tukar USD terhadap IDR. Model ARIMA terbaik
dipilih berdasarkan nilai akaike information criterion (AIC) terkecil. Kemudian
dilakukan tahap identifikasi model, pendugaan model fungsi transfer, dan
pengujian diagnostik model.
Model fungsi transfer yang dihasilkan menjelaskan bahwa jumlah kunjungan
wisatawan mancanegara ke Bali dipengaruhi oleh nilai kurs delapan bulan
sebelumnya. Model peramalan enam bulan kedepan menghasilkan nilai mean
absolute percentage error (MAPE) sebesar 9,62%. Hasil ramalan jumlah
kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali selama enam bulan
kedepan dari Januari 2016 sampai Juni 2016 diperoleh hasil ramalan: 343124,
352206, 346427,347478, 344469, dan 385457.
Kata Kunci: ARIMA, Model Fungsi Transfer, Nilai Tukar, Wisatawan
Mancanegara yang berkunjung ke Bali
vi
Judul : Forecasting the Number of Tourist Arrivals to Bali Using
Transfer Function
Nama : I Ketut Putra Adnyana
NIM : 1208405010
Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats.
2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.
ABSTRACT
The purpose of the research is to model and forecasting the number of tourist arrivals
to Bali (𝑦𝑡) using transfer function model based on exchange rate USD to IDR (𝑥𝑡) from
January 2009 – December 2015. Transfer function model is a multivariate time series
forecasting model which can be used to identify the effect of the exchange rate to the
number of tourist arrivals to Bali.
The first stage in multivariate transfer function model is calculation ARIMA model in
exchange rate USD to IDR variable. The best model of ARIMA is chosen based on the value
of the akaike information criterion (AIC) is the smallest. Then done stage identification of
transfer function model, Estimation of transfer function model, and diagnostic checking of
transfer function model.
The resulting transfer function model to explain that the number of tourist arrivals to
Bali the effect of the exchange rate of the previous eight months. The forecasting model has
a value mean absolute percentage error (MAPE) is equal to 9,62%. The number of tourist
arrivals to Bali for the next six months from January 2016 – June 2016 is predicted:
343124, 352206, 346427,347478, 344469, and 385457.
Keywords: ARIMA, Transfer Function Model, Exchange Rate, Tourist Arrivals to Bali.
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa
Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan
tugas akhir yang berjudul “Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang
Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer” tepat pada waktunya.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai
pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun
dengan baik, antara lain:
1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si. selaku Ketua Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Udayana yang telah membantu dalam
kelancaran tugas akhir ini.
2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. selaku pembimbing I yang telah
banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan
penyusunan tugas akhir ini.
3. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. selaku pembimbing II yang telah
banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan, hingga
terselesaikannya penelitian dan tugas akhir ini.
4. Dosen penguji yaitu Ibu Made Susilawati, S.Si, M.Si., Ibu I Gusti Ayu Made
Srinadi, S.Si, M.Si., dan Bapak Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T., yang
telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini.
5. Bapak/Ibu dari Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika yang
telah banyak membantu dalam kelancaran tugas akhir ini.
viii
6. Dosen-dosen pengajar di lingkungan jurusan Matematika FMIPA Udayana
yang telah memberikan banyak pengetahuan dalam penyelesaian tugas
akhir ini.
7. Orang tua yang telah memberikan motivasi, semangat, dan doa dalam
penyelesaian tugas akhir ini.
8. Sahabat-sahabat istimewa penulis, Agung BPA, Agung Bungsil, Agus
Cetul, Andre Gym, Ary Coank, Arya Gembrot, Dian Gerry, Edi Hendrawan,
Gungde, Ojan Septyadi, Yoga Yora, dan teman angkatan 2012 yang tidak
dapat penulis sebutkan satu persatu, serta yang paling spesial Budinirmala
yang telah memberikan semangat, doa, dan motivasi dalam penyelesaian
tugas akhir ini.
Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini
masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun
sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, September 2016
Penulis
ix
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : I Ketut Putra Adnyana
NIM : 1208405010
Jenis Kelamin : Laki-laki
Tempat, Tgl Lahir : Wargasari, 03 Juli 1993
Alamat : Br. Munggu Jeroan, Kel. Serampingan,
Kec. Selemadeg, Kab. Tabanan, Bali
Agama : Hindu
Tanggal Lulus : 30 September 2016
Kompetensi : Statistika
IP Kumulatif : 3,34
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal : 507
Email : [email protected]
Nomor HP : 083114762631
Nama Ayah : I Wayan Soma
Nama Ibu : Ni Wayan Rastiti
Alamat Ayah/Ibu : Desa Pondok Batu, Kec. Mukomuko, Kab.
Mukomuko, Prov. Bengkulu
x
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii
LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ....................................................... iv
ABSTRAK .............................................................................................................. v
KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii
DAFTAR ISI ........................................................................................................... x
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xv
DAFTAR SIMBOL .............................................................................................. xvi
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah................................................................................... 4
1.3 Tujuan Penelitian .................................................................................... 4
1.4 Manfaat Penelitian .................................................................................. 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6
2.1 Peramalan ............................................................................................... 6
2.2 Konsep Dasar Analisis Deret Waktu ...................................................... 7
2.3 Proses Stokastik ...................................................................................... 7
2.4 Proses Stasioner ...................................................................................... 8
2.5 Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi .................................. 11
2.6 Fungsi Autokorelasi Parsial .................................................................. 12
2.7 Proses White Noise ............................................................................... 12
2.8 Model Deret Waktu Stasioner .............................................................. 13
2.8.1 Model Autoregresif (AR)......................................................... 13
xi
2.8.2 Model Rerata Bergerak (MA) .................................................. 14
2.8.3 Model Rerata Bergerak Autoregresif (ARMA) ....................... 14
2.9 Model Box – Jenkins (ARIMA) ........................................................... 15
2.10 Unit Root Test ....................................................................................... 16
2.11 Estimasi Parameter Model .................................................................... 18
2.12 Uji Diagnostik....................................................................................... 20
2.13 Akaike Information Criterion (AIC)..................................................... 21
2.14 Fungsi Korelasi Silang.......................................................................... 22
2.15 Konsep dan Model Fungsi Transfer ..................................................... 23
2.15.1 Identifikasi Model Fungsi Transfer ......................................... 25
2.15.2 Pendugaan Model Fungsi Transfer .......................................... 27
2.15.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer..................... 27
2.16 Konsep Pariwisata ................................................................................ 29
2.16.1 Pengertian Pariwisata ............................................................... 29
2.16.2 Pengertian Wisatawan.............................................................. 30
2.16.3 Kurs atau Nilai Tukar .............................................................. 31
BAB III METODE PENELITIAN....................................................................... 32
3.1 Jenis dan Sumber Data ......................................................................... 32
3.2 Variabel Penelitian ............................................................................... 32
3.3 Langkah-langkah Analisis Data............................................................ 32
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ........................................................ 34
4.1 Identifikasi Data Deret Waktu .............................................................. 34
4.2 Penentuan Model ARIMA untuk Kurs ................................................. 41
4.2.1 Estimasi Parameter .................................................................. 42
4.2.2 Uji Diagnostik .......................................................................... 44
4.2.3 Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC .................. 45
4.3 Identifikasi Model Fungsi Transfer ...................................................... 46
4.3.1 Prewhitening Deret Input......................................................... 46
4.3.2 Prewhitening Deret Output ...................................................... 47
4.3.3 Penghitungan Korelasi Silang Deret Input dan Output yang
telah di Prewhitening .............................................................. 48
xii
4.3.4 Penaksiran Bobot Fungsi Transfer ........................................... 49
4.3.4 Penetapan nilai (𝑏, 𝑠, 𝑟) untuk model fungsi transfer yang
menghubungkan deret input dan deret output ......................... 49
4.3.5 Identifikasi Deret noise ............................................................ 50
4.3.6 Menetapkan model ARIMA dari deret noise ........................... 51
4.4 Estimasi Parameter-parameter Model dari Model Fungsi Transfer ..... 53
4.5 Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer ................................................. 54
4.6 Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC ............................... 56
4.7 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara ..................... 57
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 58
5.1 Simpulan ............................................................................................... 58
5.2 Saran ..................................................................................................... 58
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 59
LAMPIRAN .......................................................................................................... 60
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1 Nilai statistik uji ADF pada Data Kurs yang Stasioner dan t tabel pada taraf α
sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1 ............................................................................ 40
4.2 Nilai statistik uji ADF pada Data Jumlah Kunjungan Wisatawan yang
Stasioner dan t tabel pada taraf α sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1 ....................... 40
4.3 Nilai dugaan parameter serta p-value model-model ARIMA ...................... 43
4.4 Uji Kecukupan Model ARIMA .................................................................... 44
4.5 Uji Kenormalan Residual Model ARIMA ................................................... 45
4.6 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ............................................................... 45
4.7 Penaksiran Bobot Respon Impuls ................................................................ 49
4.8 Persamaan Deret Noise untuk Masing-masing Calon Model ...................... 52
4.9 Model Fungsi Transfer untuk Masing-masing Model Deret Noise ............. 52
4.10 Estimasi Parameter Fungsi Transfer ............................................................ 53
4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi ............... 53
4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer ............................................ 54
4.13 Korelasi Silang Residual dan Deret Input .................................................... 55
4.14 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ............................................................... 56
4.15 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatatawan Mancanegara pada Bulan Januari
2016 sampai juni 2016 ................................................................................. 57
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
4.1 Plot data kurs bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. .................................. 34
4.2 Plot data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali
bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. ......................................................... 35
4.3 Plot dekomposisi klasik data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015 ............. 36
4.4 Plot dekomposisi klasik data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan
mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015. ................................ 36
4.5 Plot ACF dan PACF data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015. ................. 37
4.6 Plot ACF dan PACF data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan
mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015. ................................ 38
4.7 Plot deret waktu Kurs setelah differencing terhadap orde pertama dan orde
keduabelas. ................................................................................................... 39
4.8 Plot deret waktu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali setelah
differencing terhadap orde pertama dan orde keduabelas. ........................... 39
4.9 Plot ACF dan PACF data Kurs hasil differencing terhadap tren dan musiman.
...................................................................................................................... 41
4.10 Plot korelasi Silang antara Deret Input dengan Deret Output ...................... 48
4.11 Plot ACF dan PACF deret noise .................................................................. 51
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1. Data Kurs dan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara
2. Petunjuk Penentuan Nilai Orde Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan
PACF
3. Luaran Minitab 17 untuk Model ARIMA Kurs
4. Program SAS Fungsi Transfer Kurs terhadap Jumlah Kunjungan Wisatawan
Mancanegara
5. Deret Input, Output, Dugaan Awal Noise, dan Residual Model Fungsi Transfer
6. Luaran Program SAS untuk Model Fungsi Transfer
7. Kriteria Pemilihan Model Fungsi Transfer
xvi
DAFTAR SIMBOL
Istilah Keterangan
ACF Fungsi autokorelasi (autocorrelation function)
AIC Akaike’s information criterion
AR Proses autoregresif
ARIMA Autoregressive integrated moving average
ARMA Autoregressive moving average
Cov Kovarians
MA Moving average
PACF Fungsi autokorelasi parsial (partial autocorrelation
function)
Var (𝑍𝑡) Varians deret waktu 𝑍𝑡
𝑎𝑡 Galat white noise
𝑑 Banyaknya differencing
𝑛 Banyaknya data
𝑝 Orde AR
q Orde MA
𝑡 Indeks waktu
𝑇(𝑍𝑡) Transformasi data ke-t
𝑍𝑡 Nilai variabel Z pada waktu ke-t
∇ 𝑍𝑡 Nilai variabel Z pada waktu t setelah differencing
(1 − 𝐵)𝑑 Differencing orde ke-d
𝐵 Notasi backward shift