lekcija ii: Četiri zakona geometrijske optike · 2018-02-06 · •to usporava prostiranje...
TRANSCRIPT
2/6/2018 1
LEKCIJA II: ČETIRI ZAKONA GEOMETRIJSKE OPTIKE
Dr Slavoljub Mijović
University of Montenegro
Faculty of Natural Sciences and
Mathematics, Podgorica, MONTENEGRO
E-mail: [email protected]
2/6/2018 2
1. zakon pravolinijskog prostiranja; (primer: oštra senka predmeta)
2. zakon nezavisnosti prostiranja; (primer: kada se ukrštaju dva zraka)
3. zakon odbijanja (refleksije);
4. zakon prelamanja (refrakcije).
3.
2/6/2018 4
2/6/2018 5Nezavisno prostiranje svetlosti
Veza izmeñu relativnog indeksa prelamanja dve supstance n 12 i njihovih apsolutnih indeksa n1 i n2
Istorijski razvoj predstava o prirodi svetlosti
2/6/2018 9
Indeks prelamanja prema Njutnovoj teoriji
2/6/2018 10
Nastavak
2/6/2018 11
Indeks prelamanja prema talasnoj teoriji
2/6/2018 12
PRINCIP FERMA
2/6/2018 13
Primer I
2/6/2018 14
Primer II
2/6/2018 15
UOPŠTENA FORMULACIJA GEOMETRIJSKE OPTIKE
2/6/2018 16
a) Divergentni (rasipajući) snop b) konvergentni (skupljajući) snop
2/6/2018 17
Zraci i talasni frontovi kod ravanskog talasa
Zraci
Talasni frontovi
2/6/2018 18
Nastavak
• Predmet je bilo šta odakle se svetlost odašilje
• Tačkasti predmet: nema fizičkih dimenzija
• Trodimenzioni predmet: ima dužinu, širinu i visinu.
• Predmet je bilo šta odakle se svetlost odašilje
• Tačkasti predmet: nema fizičkih dimenzija
• Trodimenzioni predmet: ima dužinu, širinu i visinu.
Lik je svetlosna reprezentacija realnosti
Tačkasti lik je tačka gde svetlosni zraci konvergiraju ili divergiraju
2/6/2018 19
Refleksija od ravnog ogledala.
P’ je virtualni ilik.
2/6/2018 20
Formiranje lika na ravnom ogledalu
2/6/2018 21
Formirani lik je Izvrnut!
2/6/2018 22
Predmeti i likoviPredmeti i likovi
Predmet Lik
Zraci od tačke na predmetu se reflektuju od
ogledala
Reflektovani zraci izgledaju kao da dolaze iz tačke
2/6/2018 23
Reflection
2/6/2018 24
Refleksija od polirane površine (ogledalo)
Difuziona refleksija
2/6/2018 25
Refrakcija
Ali, ona je stvarno ovde!!
On vidi ribu ovde….
2/6/2018 26
Refrakcija
2/6/2018 27
Svetlost unutra neke sredine
•Svetlost interaguje sa česticama u materijalu•To usporava prostiranje svetlosti
•Brzina prostiranja svetlosti u materijalu je manja od c
cv
n=
•n je indeks prelamanja i uvek je veći od 1
Materijal n
Vazduh1.000Voda 1.333Staklo 1.6Dijamant 2.419
2/6/2018 28
Refrakcija
Od manjem ka većem indeksu, svetlost se prelama ka normali.
Od većeg ka manjem indeksu, svetlost se prelama od normale.
n1
< n2
n1
sinθ1 = n2
sinθ2
n1
> n2
2/6/2018 29
nn11
nn22
Dva prosta efektaDva prosta efekta
Predmet u vodi izgleda kao
da je na manjoj dubini
2
1sinn
nC
====θθθθ
Totalna unutrašnja refleksija
θθθθθθθθCC
2/6/2018 30
Totalna unutrašnja refleksija
Primena: Optičko vlakno
kanal
Optički kabal
Fiber Optika
2/6/2018 31
Prelamanje i odbijanje na sfernim površima
2/6/2018 32
Nastavak
Žiže (Fokusi)
2/6/2018 33
2/6/2018 34
Žiže (fokusi) sfernih površina
Prednje žižno rastojanje
Zadnje žižno rastojanje
2/6/2018 35
Opšta formula sočiva
2/6/2018 36
Nastavak
⇒∞→2a
Ili uvodeći relativni indeks prelamanja nr=n/n1
( )
−−=−
2112
111
11
RRn
aar
Žižna rastojanja tankog sočiva
⇒∞→1a ( )2
21
211
1
1f
RRn
a
r
=
−−
=( )
1
21
111
1
1f
RRn
a
r
=
−−
−=
21 ff −=
2/6/2018 37
Vrsta tankih sočiva
KKonvergionvergirajuća rajuća sočiva(pozitivna sočiva)
Divergirajuća Divergirajuća sočiva(negativna sočiva)
Uvodeći žižno rastojanje f jednačina sočiva dobija vidfaa
111
12
=−
Nekada se u računu uzimaju apsolutne veličine za a1, a2, R1, R2 i f. Tada formula sočiva postaje
faa
111
12
±=+
Gde je( )
+−
=
21
111
1
RRn
f
r
Pri čemu znak + uzimamo za sabirno sočivo a znak – za rasipno
2/6/2018 38
Ključne tačke za formiranje lika nekog objektaKljučne tačke za formiranje lika nekog objektaKljučne tačke za formiranje lika nekog objektaKljučne tačke za formiranje lika nekog objekta
OA
VFC
C = Radijus krivine, F = Žiža (Fokus), V =Vrh (Teme)
OA =Optička osa
38
2/6/2018 39
……žižna daljina za različita ogledalažižna daljina za različita ogledala……žižna daljina za različita ogledalažižna daljina za različita ogledala
f = ∞∞∞∞ f > 0 f < 0
konveksnokonkavnoravno39
2/6/2018 40
SSferna ogledala se klasifikuju kao...ferna ogledala se klasifikuju kao...SSferna ogledala se klasifikuju kao...ferna ogledala se klasifikuju kao...
konkavnakonkavna(konvergirajuća)
konveksna(divergirajuća)
40
2/6/2018 41
Lik koji se formira konvergirajućim sočivom …Lik koji se formira konvergirajućim sočivom …
…za predmet u beskonačnostije u žiži
41
2/6/2018 42
Lik koji se formira konvergirujućim sočivom …Lik koji se formira konvergirujućim sočivom …
42
…za tačku predmeta u žiži je ubeskonačnosti
2/6/2018 43
Lik koji se formira za divergirajuće sočivo …Lik koji se formira za divergirajuće sočivo …
43
…za predmet u beskonačnosti jena prednjoj žiži
2/6/2018 44
Lik koji se formira za divergirajuće sočivo …Lik koji se formira za divergirajuće sočivo …
44
…za tačku predmeta u zadnjoj žiži ije u beskonačnosti
2/6/2018 45
Glavni zraciGlavni zraci
• Koristiti najmanje dva od njih za dobijanje lika
– “centralni” zrak: nema devijacije kroz centar
– “temeni” zrak: na temenu su jednaki upadni i odbijeni uglovi u odnosu na optičku osu
– “paralelni” zrak: ide paralelno optičkoj osi a onda ka/od žižne tačke
– “žižni” zrak: iz žiže a onda paralelno optičkoj osi
• Koristiti najmanje dva od njih za dobijanje lika
– “centralni” zrak: nema devijacije kroz centar
– “temeni” zrak: na temenu su jednaki upadni i odbijeni uglovi u odnosu na optičku osu
– “paralelni” zrak: ide paralelno optičkoj osi a onda ka/od žižne tačke
– “žižni” zrak: iz žiže a onda paralelno optičkoj osi
45
2/6/2018 46
Ključna ideja:
PresekPresek od najmanje dva reflektovana/refraktovana glavna zraka odreñuju lokaciju lika. 46
2/6/2018 47
ZraciZraci--za ogledalaza ogledalaZraciZraci--za ogledalaza ogledala
2/6/2018 48
Primeri sfernih ogledalaPrimeri sfernih ogledalaPrimeri sfernih ogledalaPrimeri sfernih ogledala
48
2/6/2018 49
Radijalni zrakRadijalni zrak: : Svaki upadni zrak koji prolazi kroz Svaki upadni zrak koji prolazi kroz centar krivine odbija se istim putem.centar krivine odbija se istim putem.Radijalni zrakRadijalni zrak: : Svaki upadni zrak koji prolazi kroz Svaki upadni zrak koji prolazi kroz centar krivine odbija se istim putem.centar krivine odbija se istim putem.
C Optička osaF V
49
2/6/2018 50
Temeni zrak: Bilo koji zrak koji upada na centar ogledala se reflektuje simetrično u odnosu na optičku osu.Temeni zrak: Bilo koji zrak koji upada na centar ogledala se reflektuje simetrično u odnosu na optičku osu.
C V
50
F
2/6/2018 51
Paralelni zrak: Bilo koji zrak koji upada paralelno ogledalskoj optičkoj osflektuje kroz žižnu tačku.Paralelni zrak: Bilo koji zrak koji upada paralelno ogledalskoj optičkoj osflektuje kroz žižnu tačku.
C F V
51
2/6/2018 52
Žižni zrak: Bilo koji upadni zrak koji prolazi kroz žižu ogledala se reflektuje paralelno optičkoj osi.Žižni zrak: Bilo koji upadni zrak koji prolazi kroz žižu ogledala se reflektuje paralelno optičkoj osi.
C F V
52
2/6/2018 53
•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira na sfernom ogledaluse formira na sfernom ogledalu..
•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira na sfernom ogledaluse formira na sfernom ogledalu..
FC
Izvrnut, smanjen, realan
53
2/6/2018 54
FC
Izvrnut, iste veličine, realan
54
•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalom.se formira sfernim ogledalom.
•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalom.se formira sfernim ogledalom.
2/6/2018 55
FC
Nema lika; (lik je u beskonačnosti)
55
◦◦LocLocirati i odmeta koji se formira irati i odmeta koji se formira sfernim ogledalomsfernim ogledalom..
◦◦LocLocirati i odmeta koji se formira irati i odmeta koji se formira sfernim ogledalomsfernim ogledalom..
2/6/2018 56
FC
Uspravan, uvećan, virtuelan
Aberacija*
56
•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalom.se formira sfernim ogledalom.
•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalom.se formira sfernim ogledalom.
2/6/2018 57
F C
Uspravan, umanjen, nestvaran
57
•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalomse formira sfernim ogledalom..
•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalomse formira sfernim ogledalom..
2/6/2018 58
Ravno OgledaloRavno Ogledalo
Rastojanje do predmeta
Rastojanje do lika
58
2/6/2018 59
Trodimenzioni predmetTrodimenzioni predmet
59
� Ogledalska obrnuta simetrija levi sistem/desni sistem
2/6/2018 60
•• Lociraj i opiši lik predmeta koji se Lociraj i opiši lik predmeta koji se formirao ravnim ogledalomformirao ravnim ogledalom..
•• Lociraj i opiši lik predmeta koji se Lociraj i opiši lik predmeta koji se formirao ravnim ogledalomformirao ravnim ogledalom..
Uspravan, iste veličine, nestvaran
60
2/6/2018 61
• Nañi broj likova koji se formira sa dva ogledala koji su perpendikularni
jedan u odnosu na drugi.
• Nañi broj likova koji se formira sa dva ogledala koji su perpendikularni
jedan u odnosu na drugi.
3
61
2/6/2018 62
• Nañi broj likova koje formiraju sa dva igledala koji jedan u odnosu na drugi
zaklapaju ugao od 600 .
• Nañi broj likova koje formiraju sa dva igledala koji jedan u odnosu na drugi
zaklapaju ugao od 600 .
5
62
2/6/2018 63
• Nañi broj likova koje formiraju dva ogledala koji zaklapaju meñusobni ugao od 600 .
• Nañi broj likova koje formiraju dva ogledala koji zaklapaju meñusobni ugao od 600 .
5
63
2/6/2018 64
• Nañi broj likova koje formiraju dva ogledala koji meñusobno grade ugao od 450 .
• Nañi broj likova koje formiraju dva ogledala koji meñusobno grade ugao od 450 .
7
64
2/6/2018 65
Broj likova koje formiraju dva ravna ogledalaBroj likova koje formiraju dva ravna ogledala
Ovo se može koristiti samo onda kada je odnos u gornjoj
jednačini ceo broj !!!65
1360
−=o
Nα
2/6/2018 66
ZraciZraci--tanka sočivatanka sočivaZraciZraci--tanka sočivatanka sočiva
2/6/2018 67
• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom.
• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom.
F
Izvrnut, umanjen, stvaran
F
67
2/6/2018 68
• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opisati ga.
• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opisati ga.
F
Nema lika; (lik je u beskonačnosti)
F
68
2/6/2018 69
• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.
• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.
FF
Uspravan, uvećan, nestvaran
69
2/6/2018 70
• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.
• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.
FF
Uspravan, redukovan, Virtuelan
70
2/6/2018 71
• Naći lik “virtualnog” predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.
• Naći lik “virtualnog” predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.
FF
Uspravan, umanjen, realan
71
2/6/2018 72
2/6/2018 73
• Naći finalni lik predmeta koga formiraju dva tanka sočiva i opisati ga. Markeri su
postavljeni na 1 cm.
• Naći finalni lik predmeta koga formiraju dva tanka sočiva i opisati ga. Markeri su
postavljeni na 1 cm.
FA
Uspravni, iste veličine, stvarni
FA FBFB
73
2/6/2018 74
Prisma
nadole prelama seSvetlost
sinsin
21
21
θθ
θθ
>
=n
nadole prelama seSvetlost
sinsin
43
43
θθ
θθ
<
=n
θ1
θ2
Upadni
θ3θ4
Izlazni
Za granicu vazduh/staklo mi koristimo n(vazduha)=1,
n(stakla)=n
2/6/2018 75
Prisma
θ1
θ2
θ3θ4
Ukupno skretanje
• Ukupno skretanje nadole zavisi od indeksa prelamanjan (i od ugla prizme, φ).
• Različite boje će različito skretati !
φ
2/6/2018 76
Disperzija•Skretanje nadole može zavisiti od talasne dužine svetloati
1 1 2 2sin sinn nθ θ=
•Za većinu materijala kraće talasne dužine (plava) više skreću nego dugotalasne komponente (crvena)
•Bela svetlost (miks svih boja) se razdvaja na njene komponentne boje
cv
n=
2/6/2018 77
Refrakcija & Dispersija
Zraci kraćih talasnih dužina više “skreću” dugotalasni
rak
2/6/2018 78
SliSliSliSlično ovomeno ovomeno ovomeno ovome!!!! Koja je razlika Koja je razlika Koja je razlika Koja je razlika
izmeizmeizmeizmeñu ove dve u ove dve u ove dve u ove dve
duge?duge?duge?duge?
2/6/2018 79
2/6/2018 80
Aberacije
Aberacije su distorzije koje se javljaju u likovima, zbog nesavršenosti sočiva. Neke se mogu otkloniti neke ne.
To su:
Hromatske aberacije
Sferne aberacije
Astigmatizam
Koma
Krivljena pravih linija
generalna distorzija
.
2/6/2018 81
AberacijeAberacije
81
• Uzroci– Predmet obično nije ravan ali ga mi želimo
slikati na ravnom fotografskom filmu.– Tačkasti predmet produkuje samo
aproksimativno tačkasti lik.– Refraktujuće osobine materijala sočiva variraju
sa talasnom dužinom
• Uzroci– Predmet obično nije ravan ali ga mi želimo
slikati na ravnom fotografskom filmu.– Tačkasti predmet produkuje samo
aproksimativno tačkasti lik.– Refraktujuće osobine materijala sočiva variraju
sa talasnom dužinom
2/6/2018 82
Sferna AberacijaSferna Aberacija
• Pojavljuje se jer sferno ogledalo samoaproksimira idealno fokusirajući oblikparaboloida
82
2/6/2018 83
Sferna aberacijaSferna aberacija
Rešenje1) obezbediti da su upadni zraci što bliži i da su praktično paralelni optičkoj osi sočiva2) koristiti samo centralni deo sočiva
83
2/6/2018 84
Hromatska aberacijaHromatska aberacija
• se pojavljuje jer indeks prelamanja varira sa talasnom dužinom
(disperzija)
84
2/6/2018 85
Hromatska aberacijaHromatska aberacijaRešenje:
Koriste se kompozitna sočivanapravljena od različitog materijala, čijirazličiti indeksi prelamanjaomogućavaju da se nekoliko bojafokusiraju u istu tačku
85
2/6/2018 86
Korekcija aberacija na Hubble teleskopuKorekcija aberacija na Hubble teleskopu
Pre - i posle – servisiranja Hubble-ovog teleskopa slika M100 Spiral Galaxy
86