lekcija 4:lekcija 4: upravljanje sistemimaupravljanje ...jvelagic/laras/dok/lekcijam4.pdfsistemi...

Lekcija 4:Lekcija 4:Upravljanje sistemimaUpravljanje sistemima

Prof dr sc Jasmin VelagićProf.dr.sc. Jasmin VelagićElektrotehnički fakultet Sarajevo

K l ij M h t ikKolegij: Mehatronika

2012/2013

4. Sistemi upravljanjaŠta je sistem?Sistem ima ulaze, izlaze i ograničenja.

2/572/57

U sistemima upravljanja je važan odziv sistema na ulaze.

Sistemi upravljanjaHistorijski razvoj sistema automatskog upravljanja1769 James Watt – regulator za reguliranje centrifugalne brzine.

3/57Laplace (1749-1827) i Fourier (1758-1830) – postavili važne matematičke osnove za analizu sistema upravljanja. 1868 Maxwell razvio diferencijalne jednadžbe za regulator

3/57

1868 Maxwell – razvio diferencijalne jednadžbe za regulator, linearizirao ih oko ravnotežne tačke i pokazao kako stabilnost sistema ovisi o korijenima karakteristične jednadžbe koji imaju

ti l dij lnegativne realne dijelove.1875 Hurwitz i 1905 Routh – stabilnost linearnih sistema upravljanja.p j j1893 Lyapunov – analiza stabilnosti nelinearnih sistema upravljanja.Nyquist (1932), Bode (1945) i Nichols (u periodu od 1945 do 1960) opisali kako se obavlja analiza stabilnosti sistema u frekvencijskom području.j p j1948 (Evans) – postupak analize stabilnosti pomoću geometrijskog mjesta korijena.

Sistemi upravljanjaHistorijski razvoj sistema automatskog upravljanja1949 (Wiener) uvodi koncept optimalnog upravljanja, 1957

4/57Bellman razvija postupak dinamičkog programiranja, a 1962 Pontryagin metod principa maksimuma.Kalman 1960 uvodi LQ a 1961 zajedno s Bucy-om uvodi LQG

4/57

Kalman 1960 uvodi LQ, a 1961 zajedno s Bucy om uvodi LQG metod optimalnog upravljanja. 1971 Athans uvodi koncept robusnog upravljanja (H∞), Grimble 1988 metod μ-sinteze.Teoriju neuronskih mreža u sisteme automatskog upravljanja prvi uvodi Hebb 1949 a dalje je razvijaju Widrow-Hoff (1960)prvi uvodi Hebb 1949, a dalje je razvijaju Widrow Hoff (1960), Rosenblatt (1961), Kohonen (1987),....1965 Zadeh definira neizrazitu logiku.1976 Mamdani razvija prvi neizraziti regulator, a kasnije slijede radovi u polju neizrazitog upravljanja Sugeno (1985), Sutton (1991)(1991),....

Sistemi upravljanjaPodjela s obzirom na postojanje povratne veze:

Otvoreni sistemi upravljanja (bez povratne veze),5/57

Zatvoreni sistemi upravljanja (sa povratnom vezom).Podjela s obzirom na linearnost regulatora, odnosno procesa:

5/57

Linearni sistemi,Nelinearni sistemi.

P dj l b i b j lj čkih k t ( tlji)Podjela s obzirom na broj upravljačkih kontura (petlji):Jednokonturni sistemi,Višekonturni (kaskadna regulacija)Višekonturni (kaskadna regulacija).

Podjela s obzirom na broj ulaza, odnosno izlaza regulatora:SISO (single input single output)SISO (single input single output),SIMO (single input multi output),MIMO (multi input multi output),( p p ),MISO (multi input single output).

Sistemi upravljanjaPodjela s obzirom na karakter upravljačke varijable:

Kontinuirani sistemi upravljanja,6/57

Diskretni (digitalni) sistemi upravljanja.Podjela s obzirom na domenu upravljanja:

6/57

Sistemi projektirani u vremenskoj domeni,Sistemi projektirani u frekvencijskoj domeni.

P dj l b i di t ib i t lj jPodjela s obzirom na distribuiranost upravljanja:Centralizirani sistemi upravljanja,Distribuirani sistemi upravljanjaDistribuirani sistemi upravljanja.

Podjela s obzirom na način odupiranja djelovanju smetnji:Adaptivni sistemi upravljanja,Adaptivni sistemi upravljanja,Prediktivni sistemi upravljanja,Robusni sistemi upravljanja,j jOptimalni sistemi upravljanja,Inteligentni sistemi upravljanja.

Sistemi upravljanjaOtvoreni sistemi upravljanja

Otvoreni sistemi upravljanja koriste se za jednostavne operacije.Gl i bl t i t lj j j j tlji t 7/57Glavni problem otvorenog sistema upravljanja je osjetljivost upravljane varijable na promjene ulazne smetnje. Primjer: otvoreni sistem upravljanja temperaturom prostorije. Ako je plin

klj č i l i 20 ºC ( f ) d j

7/57

uključen i temperatura prelazi 20 ºC (referentna temperatura), tada je potrebno otvoriti vrata da temperatura ne bi prešla referentnu (nema povratne veze). Drugi način je mijenjanje vanjske temperature.

Sistemi upravljanjaZatvoreni sistemi upravljanja (Feedback Control Systems)

Kod regulacije temperature prostorije prvi zahtjev je detekcija ili osjećanje promjene temperature 8/57osjećanje promjene temperature.Drugi zahtjev se odnosi na upravljanje ili mijenjanje izlazne energije iz plamena gasa.D bi i t di j i ti l ij t d i ti

8/57

Da bi se sistem mogao dizajnirati za regulaciju, tada on mora imati minimalno jedan senzor i jedan regulator.U direktnoj grani se nalazi regulator i proces, a u grani povratne veze senzor.

Sistemi upravljanja

Glavni princip u inženjeringu upravljanja.

Zatvoreni sistemi upravljanja

9/57Tipično upravljanje zasnovano na modelu (ali ne mora biti).Generiraju upravljačke signale nakon pojave pogreške.Može kompenzirati utjecaj svih smetnji odnosno poremećajnih veličina

9/57

Može kompenzirati utjecaj svih smetnji, odnosno poremećajnih veličina (negativna povratna veza).Reduciraju efekat promjene parametara procesa (smanjena osjetljivost na promjenu parametara)na promjenu parametara).Može dovesti do pojave nestabilnosti ako sistem nije dobro projektiran (regulirana veličina može oscilirati preko svih granica).Š j j ( ) ž d ti d d d ij f iŠum mjerenja (sa senzora) može dovesti do degradacije performansi.

pogreška upravljački signal

Regulator Procese uxr

referentni signal

y izlazni signal(regulirana veličina)

Senzor

(željena vrijednost)

Sistemi upravljanjaZatvoreni sistemi upravljanja – primjer sistema regulacije temperature prostorije

10/57Fizička realizacija sistema regulacije temperature prostorijeIzlazni signali (temperatura) mjere se termočlankom ili otpornim termometrom i uspoređuje sa signalom željene temperature.

10/57

termometrom i uspoređuje sa signalom željene temperature.Odstupanje temperature od željene vrijednosti znači da regulator treba poslati signal ventilu za povećanje/smanjenje toka gasa.Željena temperatura se obično ručno podešava pomoćuŽeljena temperatura se obično ručno podešava pomoću potenciometra.


11/57• Blok dijagram sistema regulacije temperature prostorije• Toplotna ravnoteža se uspostavlja kada su stvarna i željena

temperatura jednake i kada ulaz toplotne energije balansira

11/57

temperatura jednake i kada ulaz toplotne energije balansira toplotne gubitke kroz zidove prostorije.


Sistem može raditi na dva načina 12/57Sistem može raditi na dva načina Proporcionalno upravljanje.

Linearno kretanje pera ventila proporcionalno je pogrešci

12/57

j p p p j p g(odstupanje stvarne od željene vrijednosti temperature).Osigurava kontinuiranu modulaciju ulaza topline i rezultira u veoma preciznoj regulaciji temperatureveoma preciznoj regulaciji temperature.Primjenjuje se gdje je održavanje temperature važnije od troškova potrošnje (bolnice (posebno operacijske sale), industrijske prostorije, ...).

On-off upravljanje. Poznato još i pod imenima termostatičko i bang-bang upravljanjebang bang upravljanje.

Ventil za protok gasa je uključen (u cijelosti otvoren) ili isključen (u cijelosti zatvoren).Primjenjuje se tamo gdje se toleriraju veća odstupanja temperatura, tj. gdje je bitna ušteda u troškovima grijanja.

Sistemi upravljanjaSistem upravljanja sa regulatorom u direktnoj grani (Feedforward Control Systems) prije sumatora

13/57Upravljački signal se generira prije pojave pogreške.Neophodno je pažljivo dizajnirati referentne signale kako bi se či il d “t č ” lij di f t i i l

13/57

učinilo da proces “tačno” slijedi referentni signal.Kompenzira utjecaj samo one smetnje s obzirom na koju se projektira upravljački uređaj (regulator).projektira upravljački uređaj (regulator).Ako je upravljani objekat sam po sebi stabilan, ostaje stabilan i uz djelovanje ovakvog upravljanja.

Regulator Proceseu yxr

Regulator Proces

Senzor

Sistemi upravljanja

Sistemi upravljanja sa povratnom vezom s obzirom na izlazne signale i signale pogreške 14/57signale i signale pogreške

Gr(s) Gp(s)ur u y Gp(s)ur u yGdg(s)

14/57

r( ) p p

Gr(s)

Error feedback (2 DOF upravljanje) Output feedback( p j j ) p

- Više stupnjeva slobode dizajna za strukturom u kojoj je regulator u petlji povratne veze (Output feedback control)povratne veze (Output feedback control).

-Ako se uzme da je prijenosna funkcija regulatora Gr(s)=Kp+Kds =Gdg(s) tada su gornja dva sistema upravljanja identična.

-Ako ne želimo derivativno djelovanje u direktnoj grani, tada se može odabrati Gdg(s)=Kp i Gr(s)=Kp+Kds.

Sistemi upravljanja

Regulator naspram servo problemu

Regulator problem povezan sa pojmom povratna veza 15/57Regulator problem – povezan sa pojmom povratna vezaPronaći regulator u zatvorenoj petlji (povratna veza) koji će zadovoljiti specifikacije s obzirom na:

15/57

šum mjerenja,eliminiranje utjecaja poremećaja,robusnost s obzirom na neizvjesnosti parametara i modela sistema.j

Servo problem – povezan sa pojmom direktna vezaPronaći regulator u direktnoj grani koji će slijediti referentne (postavne, vodeće) signale u skladu sa zadanim specifikacijama (povratna veza premavodeće) signale u skladu sa zadanim specifikacijama (povratna veza prema procesu također mora postojati):

pogreška (tačnost) u stacionarnom stanju,d iš j d inadvišenje u odzivu,

slijeđenje pogreške,vrijeme smirenja.

Regulator problem – stabilizacija (regulacija smetnje, čvrsta regulacija), servo problem – slijedna regulacija (tracking control).

Sistemi upravljanja

Modeli mjernog šuma i poremećaja 16/57

v v

16/57

Gr Gp

uur

n

yGp

n

urGdg

yu

Gr

nGG

GGv

GGG

uGG

GGy

rp

rp

rp

pr

rp

rp

+−

++

+=

111n

GGGG

vGG

Gu

GGGG

yrp

rp

rp

pr

rp

dgp

+−

++

+=

111

n(s) – mjerni šum (šum mjerenja),v(s) – poremećaj.( ) p j

Sistemi upravljanja

Polinomski modeli17/57v

,)()()(

sAsBsGp =

17/57

n

ur y

,)()()(

sRsSsGr =

S

TR

BA

u

.)()()(

)(

sRsTsGdg =

SR

).()()( sySsuTsu −=

)(sR

Upravljački zakon: ).()()( syR

suR

su r

)()()()( snBSsvBRsuBTsy −+=Odziv sistema: ).()()()( snBSAR

svBSAR

suBSAR

sy r +++

+Odziv sistema:

4.1. Jednokonturni regulacijski sistemSistem s jednom regulacijskom petljom.Regulacija samo jedne varijable – uključena samo jedna

18/57varijabla u upravljački algoritam. Otežana regulacija – povećana mogućnost oscilacija i nadvišenja pogotovo kada djeluju poremećaji

18/57

nadvišenja, pogotovo kada djeluju poremećaji. Također izražen problem održavanja stabilnosti.

Xs(s)

Xr(s) Y(s)Regulator Proces

E(s) U(s)

Jednokonturni regulacijski sistemPrimjer 1. PI regulacija razine tekućine u bazenuZadano: A=2m2, Rf=15 s/m2, H1=1 m/V, Kv=0.1 m3/sV, Ki=1Potrebno je: Naći T i ζ kada je frekvencija neprigušenih oscilacije ω =0 1 rad/s? 19/57Potrebno je: Naći Ti i ζ kada je frekvencija neprigušenih oscilacije ωn=0.1 rad/s?

Odrediti vremenski odziv na skokovitu pobudu (step), kada se ulaz mijenja od 0 do 4 m. Pretpostaviti nulte početne uvjete.

19/57

u(t) Ventil, Kv

PI regulator

hr(t)

hm(t)v1(t)

Poprečni presjek bazena A h (t)

H1

v2(t)Rf

Jednokonturni regulacijski sistemPrijenosna funkcija PI regulatora je:

1 ⎟⎞

⎜⎛ 20/57)(11)( sE

sTKsU

ii ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 20/57

Brzina toka tekućine u bazen opisana je sljedećim izrazom:

)()(1 tuKtv v=

Dinamika bazena je opisana jednadžbom:

)()(1 v

dtdhAtvtv =− )()( 21

i lineariziranim oblikom brzine istjecanja tekućine iz bazena:

th )(

fRthtv )()(2 =

Jednokonturni regulacijski sistemIzmjerena vrijednost razine tekućine u bazenu iznosi:

)()( thHth 21/57

Iz gornjih jednadžbi se dobiva:

)()( 1 thHthm = 21/57

sARR

sVsH

f

f

+=

1)()(

1

Prijenosna funkcija direktne grane sistema upravljanja glasi:

sARsV f+1)(1

11sT

RKKi

fvi ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

)1(

)1()(

sTRKK

sARsT

sG

ifvi

f

id

+

+⎠⎝=

)1(

sARsT fi

ifvi

+=

Jednokonturni regulacijski sistemBlok dijagram sistema upravljanja

22/57

Hr(s) E(s) U(s) V1(s) H(s)

PI regulator Upravljačkiventil

Bazen + ventil22/57

r( )

Hm(s)

E(s) U(s) 1( ) H(s)

Hm(s)

Pretvornik tlaka

Prijenosna funkcija zatvorenog sistema:

)()1(

)( 21

sTsTARsTRKK

sH iif

ifv

+

+

=

)()1(

1)(211

sTsTARsTHRKKsH

iif

ifvr

+

++

Jednokonturni regulacijski sistemSređivanjem se dobiva sljedeći izraz za prijenosnu funkciju:

1 )1()( sTRKKsH ifv + 23/571111

21

)1()()(

)()(

HRKKsHRKKTsTARsHsH

fvfviif

ifv

r +++= 23/57

Ako se uzme da je H1=1 (tj. hm=h), slijedi:

)1()( + sTsH i

111

)()()(

1

2

1+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

sRKK

TsKK

ATsH

fvi

v

i

i

r

Budući da se radi o prijenosnoj funkciji drugog reda, vrijedi da je:

⎠⎝

⎞⎛

nv

i

KKAT

ω1

21

⎞⎛

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

nfvi RKK

Tωζ211

1=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Jednokonturni regulacijski sistemIz zadnjih izraza se dobiva:

51.011 ⋅vKKT 24/57

41701151.011

,521.0 22

1

⎟⎞

⎜⎛⋅⎟

⎞⎜⎛

=⋅

==

in

n

vi

T

sA

T

ωζ

ω24/57

U št j d bi ih ij d ti i ij f k ij t

417.01151.012

12 1

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅⋅

=⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+=fv

in

RKKζ

Uvrštavanje dobivenih vrijednosti u izraz za prijenosnu funkciju zatvorenog kruga daje:

)51()( + ssH

Uzimajući u obzir da je amplituda skokovite funkcije jednaka 4 m slijedi:

134.8100)51(

)()(

2 +++

=ss

ssHsH

r

Uzimajući u obzir da je amplituda skokovite funkcije jednaka 4 m, slijedi:

sH 4)51(01.0)( ⎤⎡ +sss

sH01.00834.0

)()( 2 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

=

Jednokonturni regulacijski sistemRastavom na parcijalne razlomke dobiva se:

20040 ++ CBsAs 25/57

01.00834.0)01.00834.0(2.004.0)( 22 ++

++=

+++

=ssCBs

sA

sssssH

25/57

Svođenjem na zajednički razlomak slijedi:

Izjednačavanje koeficijenata s obje strane jednadžbe daje:

CsBsssAs ++++=+ 22 )01.00834.0(2.004.0

Izjednačavanje koeficijenata s obje strane jednadžbe daje:

BA0)( 2

CAs

BAs

0834.02.0 : )(

0 :)(1

2

+=

+=

As 01.004.0 :)( 0 =

Jednokonturni regulacijski sistemVrijednosti koeficijenata A, B i C su:

1336.0 ,4 ,4 −=−== CBA 26/57

Prema tome odziv sistema na skokovitu pobudu u s-području glasi:

,, 26/57

22 0909.0)0417.0(1336.044)(++

−−+=

ss

ssH

Postupak prevođenja u vremensku domenu se odvija na sljedeći način:

⎬⎫

⎨⎧

⎬⎫

⎨⎧ 0909.044 s

iz čega slijedi:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++−= 2222 0909.0)0417.0(

0909.04697.10909.0)0417.0(

44)(ss

ss

sH

g j

0909.0sin4697.10909.0sin090900417.00909.0cos44)( 0417.00417.0 tetteth tt −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= −−

[ ])0909.0sin0913.00909.0(cos14)(

0909.00417.0 tteth t −−=

⎠⎝−

Jednokonturni regulacijski sistemGrafički prikaz odziva sistema na skokovitu pobudu

6 27/57

5

6Stvarna vrijednostReferentna vrijednost

27/57

4

m]

3

Raz

ina

[m

1

2

0 20 40 60 80 1000

Vrijeme (s)

4.2. Kaskadna regulacijaSistem sa više regulacijskih petlji.Podređeni (glavni) regulacijski krug (petlja) – unutarnja reg.

28/57petlja (I).Nadređeni (pomoćni) regulacijski krug (petlja) – vanjska reg. petlja (II)

28/57

petlja (II). Ideja uvođenja kaskadne regulacije: promatrati proces kroz više parcijalnih potprocesa.

Gr2(s) Gr1(s)

Gs(s)Xs(s)

(s)G1

y1

Xr(s)Gy1(s)Gr(s) Gp2(s)Gp1(s)

U(s) Y(s)

Kaskadna regulacijaGlavni regulator Gr2 ne djeluje direktno na izvršni član (aktuator) nego generira referentnu vrijednost za podređeni regulacijski krug Gr1.Smetnja u podređenom regulacijskom krugu se kompenzira u 29/57Smetnja u podređenom regulacijskom krugu se kompenzira u tom krugu.Ako se mjeri više pomoćnih veličina i regulira u više pomoćnih

l ij kih k t d d bi iš t k k k d

29/57

regulacijskih krugova, tada se dobiva višestruka kaskada. Iz slike slijedi da je izlaz jednak:

2112

2)( pssprp

rr GGXGGGYGYXY

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−=

odnosno

2p ⎪⎭⎪⎩ ⎥⎦⎢⎣

Prijenosna funkcija po referentnoj veličiniPrijenosna funkcija po smetnji

GGGGGG 21212

Prijenosna funkcija po referentnoj veličiniPrijenosna funkcija po smetnji

rprpr

pprrs

prpr

ps XGGGG

GGGGX

GGGGGG

Y)1(1)1(1 2211

2121

2211

2

+++

++=

Kaskadna regulacijaIz prijenosne funkcije je evidentno da stabilnost sistema ovisi i o podređenom regulacijskom krugu.

30/57Zbog toga je prvi korak u sintezi kaskadnog sistema upravljanja sinteza podređenog reg. kruga.Prijenosna funkcija podređenog reg kruga s obzirom na

30/57

Prijenosna funkcija podređenog reg. kruga s obzirom na referentnu veličinu (xs=0):

)()( sGsG)()(1

)()()(

11

11

sGsGsGsG

sGpr

prpod +

=

(s)(s)GG1(s)G

p1r1

s

+

Xs(s)

Xr(s)Gr2(s) Gp2(s)Gpod(s)

U(s) Y(s)

Kaskadna regulacijaGlavni regulacijski krug generira glavnu upravljačku veličinu, a pomoćni regulacijski krug pomoćnu upravljačku veličinu.

31/57Pomoćnom upravljačkom veličinom se korigira signal povratne veze sistema.

31/57

Upravljački član Gy1(s) treba imati sljedeća svojstva:G (s)

Xs(s)svojstva:Ne smije utjecati na stacionarno stanje, odnosno Gy1(s) ima X (s)

Gs(s)

U(s) Y(s)Y (s) yderivacijsko djelovanje (elastična povratna veza).Ima korekcijski karakter i doprinosi boljem ponašanju

Xr(s)Gr(s)

X ( )

Gp2(s)Gp1(s)U(s) Y(s)Y1(s)

doprinosi boljem ponašanju sistema.Posjeduje svojstvo predikcije.Gr1(s)

Gy1(s)Xp(s)

Kaskadna regulacijaPrimjer – sistem upravljanja dinamičkim modelom mobilnog robota

32/57Dva regulacijska kruga:

Regulacija pozicije,

32/57

Regulacija brzine.

željena pozicija

Željena Regulator

željena brzina

Regulator P Dinamika Kinematika

napon moment brzina

jtrajektorija

gpozicije

Regulator brzine Pogon Dinamika

robota Kinematika

robota

struja pozicija

j

Tahogenerator

Enkoder

4.2.1. Tehnički optimumPretpostavka za primjenu tehničkog optimuma:

Proces bez astatizma.33/57

Zasniva se na zahtjevima:

33/57

• amplitudno-frekvencijska karakteristika zatvorenog regulacijskog kruga|Gz(jω)|t b i ti k t ttreba imati konstantnu vrijednost u čim širem frekvencijskom području.

• |Gz(jω)| praktički ne smije imati rezonantno uzdizanje (M=1 za sisteme svedene(M=1 za sisteme svedene na jediničnu povratnu vezu)

N t lj ih htj tiž b iNa temelju ovih zahtjeva postiže se brzi, približno aperiodski odziv sistema.

Tehnički optimumZa daljnja razmatranja pretpostavlja se da se sistem može prikazati pomoću jednog aperiodskog člana sa dominantnom

k k t t i j ij j iš 34/57vremenskom konstantom i njemu u seriju spojeno više aperiodskih članova s nedominantnim vremenskim konstantama.

34/57

u y

T1 – dominantna vremenska konstanta T2-Tk – nedominantne vremenske konstante

Ako je

T1 dominantna vremenska konstanta, T2 Tk nedominantne vremenske konstante.

132 ... TTTT k <<+++

tada vrijedi:

132 k

sTsTTTsTsTsT kk Σ+=

++++≈

++⋅

+ 11

)...(11

11

11

11

3232L

Tehnički optimumNa temelju prethodnih pretpostavki dobiva se sljedeći sistem

35/57

Xr(s)Gr (s)

Y(s)U(s) Kp

35/57

sT1K

1

p

+

r ( )

sT11

Σ+

Gp(s)

Zbog kompenziranja utjecaja dominantne vremenske konstante (Ti=T1) preporučuje se PI regulator:(Ti T1) preporučuje se PI regulator:

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛+= KsG 11)( ⎟⎟

⎠⎜⎜⎝+

sTKsG

irr 1)(

Tehnički optimumPrijenosne funkcije otvorenog i zatvorenog sistema glase:

36/57

1 )1(11

11)(

KsTsT

KsTsT

KsT

sTKsG

o

i

os

i

iro

ΣΣ +=

+++

=36/57

2

)1(1

)1(1

)(sTTsTK

K

sTsTK

sTsTG

GsGiio

o

i

o

i

o

o

dz

Σ

Σ

Σ

++=

++

+=

+=

Ako se prijenosna funkcija svede na opći oblik funkcije drugog reda:

)1( sTsTi Σ+

22

121

1)(ss

sG

ωωζ

++=

dobiva se: nn ωω

1)(sG =21

)(s

KTTs

KTsG

o

i

o

iz

Σ++=

Tehnički optimumFaktor prigušenja ζ i frekvencija neprigušenih oscilacija ωnpovezani su sa parametrima PI regulatora preko sljedećih i 37/57izraza:

,2

o

i

n KT

=ωζ

37/57

.12

o

i

n KTT Σ=

ω

Na temelju prethodna dva izraza dobiva se:

K

11

,Σ

=

T

TTK

i

i

on

ζ

ω

odnosno

.2 Σ

=TK

i

oζ

.14

1 ,4

122

ΣΣ

==TT

KK

TTK i

sr

io ζζ

4.2.2. Simetrični optimumPretpostavka za primjenu simetričnog optimuma jest da je proces sa astatizmom 1 reda.

38/5738/57

Izborom PI regulatora dobiva se sljedeća prijenosna funkcija otvorenog kruga:

sTsT

sTK

sTsTKsG is

i

iro

ΣΣ ++

++

=11.

11)(

gdje je TΣ suma vremenskih konstanti procesa.

i ΣΣ

Simetrični optimumDa bi sisteme bio stabilan mora vrijediti:

> TT 39/57

Izraz za fazno-frekvencijsku karakteristiku glasi:

Σ> TTi39/57

Σ−+−= TTio ωωωϕ arctgarctg180)( 0

Maksimalna vrijednost fazno-frekvencijske karakteristike dobije se kako slijedi:

ΣΣ

Σ =→=+

−+

=TTT

TT

Td

d

im

i

io 10)(1)(1

)(22 ω

ωωωϕ

ω

odnosno

ΣΣ++ TTTT ii )(1)(1 ωωω

i

imo T

TTT Σ

Σ

−+−= arctgarctg180)( oωϕ

Simetrični optimumAko se odabere :

mc ωω = 40/57

dobije se simetrična amplitudno-frekvencijska i simetrična amplitudno-fazna karakteristika.

mc 40/57

Σ

=TTi

c1ω (geometrijska sredina)

Iz fazno-frekvencijske karakteristike

mc ωω =TΣ

1

Ti

1

Iz fazno frekvencijske karakteristike je vidljivo da se dobije maksimalno fazno osiguranje (rezerva) pri ω= ωc.i

Da bi se postigla simetričnost frekvencijskih karakteristika, tj.

f

Ti

1TΣ

1

maksimalno fazno osiguranje, potrebno je da parametri regulatora Kr i Ti imaju tačno određene vrijednostivrijednosti.

Simetrični optimumNeka je integralna vremenska konstanta regulatora:

Σ= TaTi2 41/57

(a je konstanta koju treba odrediti, a >0).

Σ= TaTi 41/57

Iz prethodnih izraza slijedi izraz za fazno osiguranje:

i TT Σtt180)( o

odnosno

i

ico TT

Σ

Σ

−=+= arctgarctg180)( oωϕγ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

aa

aa11arctg1arctgarctgaγ

iz čega slijedi

γγ

γγ

cossin1

cos1tg +

=+=a

Simetrični optimumUvrštavajući dobiveni a u izraz za integralnu konstantu dobiva se:

⎞⎛2 42/57

Σ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += TTi

2

cossin1γγ 42/57

Za određivanje pojačanja regulatora Kr polazi se od izraza:

1)( jG

odnosno

1)( =co jG ω

1)(1

)(1)(

2

2

2 =+

+=

ΣT

TTTKjG

c

ic

cIi

oco

ω

ωω

ω

Izraz za pojačanje regulatora glasi:

)( Σc

Σ

=TT

KaK I

sr

11

Primjer 2. Upravljanje DC motorom Principna shema elektromotornog pogona s istosmjernim pogonom

43/57

Mrežni transformator

Ωr – referentna vrijednost brzine vrtnje Iar – referentna vrijednost struje armature Uup – upravljački napon

43/57

Prilagodba mjernog signala struje i filter

Mjerni strujni transformator

MtMm

ΩrDavač

referentne veličine

Regulator brzine vrtnje

Regulator struje

armature

Generator impulsa

Tiristorski usmjerivač M

TG

Radni

Iar Uup Ω

Prilagodba mjernog signala brzine vrtnje i filter

Radni mehanizam

Upravljački dio Energetski dio

Parametri:P = 15 kW, Un = 440 V, Ta = 30.7 ms, Tfi = 2 ms, Tfb = 12 ms,Ua = 440 V, In = 0.56 A, K = 2.46 Vs, Kt = 51, Tfu1 = 12 ms,Ia = 42 A, Ra = 0.488 Ω, Tm = 70 ms, Tmi = 1.67 ms, Tfu2 = 77.36 ms.nn= 800 min-1, La = 15 mH, Ki = 0.14 V/A, Kb = 0.12 Vs,

Primjer 2. Upravljanje DC motorom Strukturna shema elektromotornog pogona s istosmjernim pogonom

44/57Kaskadni sistem upravljanja:

podređena regulacijska petlja: petlja struje armature.d đ l ij k tlj tlj b i t j

44/57

nadređena regulacijska petlja: petlja brzine vrtnje.Oba regulatora su PI tipa.

Ki

ΩIaT1+ 1 sT1+ K 1U Uir

sTfi+1

Ua

Ui

Mt

MmUup

Senzor struje

U K1 Uir*

Tiristorski usmjerivač

Ω Ia

sTsT

Ki

ir

2

22

1+sTfi+1

1sT

sTKi

ir

1

111+

sTK

a

a

+1 KsTKK ma

21U Uir Ua Mm

Ulazni predfiltar Regulator brzine vrtnje

Predfiltar armaturnog kruga

Regulator armaturne struje

Armatura E

Uup

ΩU

ΩrUsT

K

mi

t

+1)1)(1(1

21 sTsT fufu ++

ir

K

sTK

fb

b

+1

Senzor brzine

Primjer 2. Upravljanje DC motorom Sinteza regulatora struje armatureRegulacijski krug armaturne struje prikazan je na slici. 45/57g j g j p j

+aI)(1 sGr

irU upUaU

sTK

i

t

+1 sTKa

+1

45/57

-sTmi+1

iU

sTa+1

sTK

fi

i

+1

Prijenosna funkcija procesa kojim se upravlja je:

afimia

a

fi

i

mi

ts TTT

sTK

sTK

sTKsG <<

+++= , ,

111)(1

Ta je dominantna vremenska konstanta, primjenjuje se tehnički optimum.

Primjer 2. Upravljanje DC motorom Sumiranjem nedominantnih vremenskih konstanti u jednu vremensku konstantu, dobiva se sljedeća prijenosna funkcija:

46/57

)1)(1()( 1

1 sTsTK

sG pp

Σ++=

46/57

gdje je:

)1)(1( sTsTa Σ++

63.1414.005.251105.2511 =⋅⋅=⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅==

aaitp RV

AKKKK

ms67.3=+=Σ fimi TTT

Uvrštavanjem dobivenih vrijednosti, slijedi:

6314)00367.01)(0307.01(

63.14)(1 sssGp ++=

Primjer 2. Upravljanje DC motorom Računanje parametara regulatora struje armature:

ms,7.301 == TT ai 47/57

.286.0121

,

11

1

==ΣT

TK

K a

sr

ai 47/57

Prijenosna funkcija zatvorenog sistema struje armature je:

11)( sTsI fi+

Ak b i i dfilt t t j t d i

2222111

)()(

sTsTKsT

sUsI

i

fi

ir

a

ΣΣ ++

+=

Ako se uzme u obzir i predfilter armaturne struje, tada imamo:

22111)( sTsI fia +

=

Za imamo:

222211)( sTsTKsTsU ifiir ΣΣ∗ +++

ξ =2Za imamo:ξ = 2

Σ∗ =+

≅ TTsTKsU

sIS

Siir

a 2 ,1

11)()(

Primjer 2. Upravljanje DC motorom Sinteza regulatora brzine vrtnje

M 48/57

+-

)(2 sGrΩrU

K

tM

sTK Si +111

sTKK ma2

1∗irU ΩaI mM

48/57

ΩU

Kb

sTfb

b

+1

Prijenosna funkcija reguliranog procesa brzine vrtnje:

K111sT

KsTKK

KsTK

sGfb

b

mais 21

12111)( 22 ++

=Σ

Primjer 2. Upravljanje DC motorom Navedena prijenosna funkcija se može zapisati kao:

49/57

sTsTsTK

sGmfb

ps

1)1)(21(

)( 22 ++

=Σ

49/57

odnosnoK

sG ps

1)( 22 ∗=

gdje je:

sTsT ms )1(

)(2 ∗Σ+

sTTTKKK

KK fbai

bp +=== Σ

∗Σ 2 ,17.02

Tfb i TΣ su nedominantne vremenske konstante.

Uvrštavanjem ovih vrijednosti dobiva se:

I 11)(Σ∗ =

+≅ TT

sTKsUsI

SSiir

a 2 ,1

11)()(

Primjer 2. Upravljanje DC motorom Struktura procesa opisana zadnjom prijenosnom funkcijom je pogodna za primjenu simetričnog optimuma.

50/57Prijenosna funkcija regulatora brzine vrtnje je:

T1

50/57

sTsTKsG

i

irr

2

222

1)( +=

Korištenjem simteričnog optimuma dobiva se:

,6454.10121

22 == ∗

ΣTT

KK m

pr

.ms 36.7742 == ΣTTi

Primjer 2. Upravljanje DC motorom Analiza ponašanja sistemaSnimanje odziva: armaturne struje, brzine vrtnje, napona na

51/57izlazu regulatora brzine vrtnje i armaturne struje.

1. Odziv bez filtra u referentnoj grani, bez djelovanja momenta tereta

51/57

VUMtSUtu t 1,0),()( 00 ===

2. Odziv bez filtra u referentnoj grani,djelovanje momenta tereta

NmNmMMVUtSMMtSUtu nt 5.51

2103

2,1),(),()( 00000 ======

2. Odziv bez filtra u referentnoj grani,djelovanje momenta tereta

t U S t M U V( ) ( ) 0 1

3. Odziv sa filtrom u referentnoj grani,bez djelovanja momenta tereta

u t U S t M U Vt( ) ( ), ,= = =0 00 1

4. Odziv sa filtrom u referentnoj grani,djelovanje momenta tereta

NmNmMMVUtSMMtSUtu nt 5.51

2103

2,1),(),()( 00000 ======

Primjer 2. Upravljanje DC motorom 1. Odziv bez filtra u referentnoj grani, bez djelovanja momenta tereta

Brzina vrtnje Armaturna struja 52/57

6

8

10d/

s]Brzina vrtnje

20

30

A]

Armaturna struja 52/57

2

4

6

brzi

na [r

ad

0

10

20

stru

ja [A

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

t[s]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

t[s]

5Napon regulatora brzine vrtnje Napon regulatora armaturne struje

2

3

4

5

n [V

] 0.4n

[V]

1

0

1

2

napo

n

0

0.2napo

n

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-1

t[s]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

t[s]

Primjer 2. Upravljanje DC motorom

B i t j A t t j

2. Odziv bez filtra u referentnoj grani, uz djelovanje momenta tereta

53/57

6

8

10d/

s]Brzina vrtnje

40

60

A]


0

2

4

brzi

na [r

ad

20stru

ja [A

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-2

t[s]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

t[s]Napon regulatora brzine vrtnje

0 8Napon regulatora armaturne struje

6

8

n [V

]

0 4

0.6

0.8

n [V

]

0

2

4

napo

n

0

0.2

0.4

napo

n

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

t[s]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

t[s]


Brzina vrtnje Armaturna struja

3. Odziv sa filtrom u referentnoj grani, bez djelovanja momenta tereta

54/57

10

d/s]

Brzina vrtnje

60

80

A]


5

brzi

na [r

ad

0

20

40

stru

ja [A

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

t[s]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-20


3Napon regulatora armaturne struje

5

10

n [V

] 2

3

n [V

]

0

5

napo

n

0

1napo

n

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t[s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

t[s]


Brzina vrtnje Armaturna struja

4. Odziv sa filtrom u referentnoj grani, uz djelovanje momenta tereta

55/57

6

8

10ad

/s]

Brzina vrtnje

60

80

100

A]


2

4

6

brzi

na [r

a

20

40

60

stru

ja [A

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

t[s]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0


3Napon regulatora armaturne struje

10

on [V

] 2

3

on [V

]

0

5napo

0

1napo

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

t[s]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

t[s]

4.3. Osnovna svojstva kaskadne regulacijePrednosti:

1. Utjecaji smetnji koje djeluju na unutarnje regulacijske krugove 56/57j j j j j j j g j gkompenziraju se u samim tim krugovima i praktički su bez djelovanja na nadređene krugove; podređeni krugovi su brži od nadređenih

56/57

nadređenih. 2. Svaka regulirana veličina sistema (to je svaka veličina kojoj je

pridružen vlastiti regulator) ograničava se na jednostavan način ugradnjom ograničavača vodeće (referentne) vrijednosti regulirane veličine; ovo je zaštitno svojstvo.

3 Puštanje u pogon i podešavanje parametara sistema obavlja se3. Puštanje u pogon i podešavanje parametara sistema obavlja se jednostavno, korak po korak, počev od unutarnjih petlji prema vanjskim.

4. Djelovanje nelinearnih i nestacionarnih članova sistema znatno je ograničeno korištenjem kaskadne regulacije (unutarnja petlja s jediničnom povratnom vezom uz regulator koji ima integralnu komponentu ima pojačanje jedan, bez obzira da li su neki elementi kruga nelinearni).

Osnovna svojstva kaskadne regulacijeNedostaci:

57/571. Za svaku reguliranu veličinu potreban je regulator s

pripadnim mjernim članom (važan parametar je cijena).

57/57

2. Brzina slijeđenja (tačnost slijeđenja) opada sa brojem j j ( j j ) p jkaskada što je posebno važno, naprimjer, za slijedne sisteme (sistem čije je karakter ulazne i izlazne veličine isti)isti).

lekcija 4:lekcija 4: upravljanje sistemimaupravljanje ...jvelagic/laras/dok/lekcijam4.pdfsistemi...

Documents