Leis de Kepler

Ilustrao das 3 leis de Kepler com duas rbitas planetrias. (1) As rbitas so elipses, com pontos focais 1 e 2 para o planeta 1 e 1 e 3 para o planeta 2. O sol est no ponto focal 1. (2) Os dois setores sombreados A1 e A2 possuem a mesma rea superficial e o tempo para o planeta 1 percorrer o segmento A1 igual ao tempo para percorrer o segmento A2. (3) A relao entre os perodos dos planetas 1 e 2 est na proporo a13/2 : a23/2 Johannes Kepler (1571 1630) foi um matemtico e astrnomo alemo cuja principal contribuio astronomia e astrofsica foram as trs leis do movimento planetrio. Kepler estudou as observaes do lendrio astrnomo Tycho Brahe, e descobriu, por volta de 1605, que estas observaes seguiam trs leis matemticas relativamente simples. Suas trs leis do movimento planetrio desafiavam a astronomia e fsica de Aristteles e Ptolomeu.[1] Sua afirmao de que a Terra se movia, seu uso de elipses em vez de epiciclos, e sua prova de que as velocidades dos planetas variavam, mudaram a astronomia e a fsica. Em 1596, Kepler publicou Mysterium Cosmographicum, onde exps argumentos favorveis s hipteses heliocntricas. Em 1609 publicou Astronomia Nova De Motibus Stellae Martis, onde apresentou as trs leis do movimento dos planetas, que hoje levam seu nome:[1]

Os planetas descrevem rbitas elpticas, com o sol num dos focos. O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve reas iguais em tempos iguais. (lei das reas) Os quadrados dos perodos de revoluco (T) so proporcionais aos cubos das 2 3 distncias mdias (a) do Sol aos planetas. T = ka , onde k uma constante de proporcionalidade.

O modelo de Kepler heliocntrico. Seu modelo foi muito criticado pela falta de simetria decorrente do fato do Sol ocupar um dos focos da elipse e o outro simplesmente ser preenchido com o vcuo.

ndice

1 Primeira Lei de Kepler: Lei das rbitas Elpticas 2 Segunda Lei de Kepler: Lei das reas 3 Terceira Lei de Kepler: Lei dos tempos 4 Descobertas posteriores o 4.1 Derivao das Leis de Kepler 4.1.1 Primeira lei de Kepler 4.1.2 Segunda Lei de Kepler 4.1.3 Terceira Lei de Kepler 5 Ver tambm 6 Referncias 7 Ligaes externas

[editar] Primeira Lei de Kepler: Lei das rbitas Elpticas"O planeta em rbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos". Esta lei definiu que as rbitas no eram circunferncias, como se supunha at ento, mas sim elipses. A distncia de um dos focos(F1) ate o objeto, mais a distncia do objeto at o outro foco(F2), sempre igual no importando a localizao do objeto ao longo da elipse.

[editar] Segunda Lei de Kepler: Lei das reas

Ilustrao da segunda lei de Kepler "A linha que liga o planeta ao Sol varre reas iguais em tempos iguais". Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo da distncia a que esto do Sol.

Perilio o ponto mais prximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente. Aflio o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente.

[editar] Terceira Lei de Kepler: Lei dos tempos"Os quadrados dos perodos de translao dos planetas so proporcionais aos cubos dos eixos maiores de suas rbitas". Ou seja, sendo T o perodo de revoluo (ano do planeta) e D o eixo maior da rbita de um planeta, tem-se:

, com k constante. Esta lei indica que existe uma relao entre a distncia do planeta e o tempo que ele demora para completar uma revoluo em torno do Sol. Portanto, quanto mais distante estiver do Sol mais tempo levar para completar sua volta em torno desta estrela.

[editar] Descobertas posterioresA explicao fsica do comportamento dos planetas veio somente um sculo depois, quando Isaac Newton foi capaz de deduzir as leis de Kepler a partir das hoje conhecidas como Leis de Newton e de sua Lei da gravitao universal, usando sua inveno do clculo. possvel notar, de suas leis, que outros modelos de gravitao dariam resultados empricos falsos.[1] Em 1687, Newton publicou os Principia, onde explica as foras que agem sobre os planetas devido presena do Sol: "Da primeira lei de Kepler que a fora que age constantemente sobre o planeta tem sua linha de ao passando pelo Sol, para o qual dirigida. Portanto o Sol tudo atrai. Da segunda que essa fora tambm inversamente proporcional ao quadrado da distncia entre o Sol e o planeta. Ou seja, que quanto mais perto o planeta est maior a fora de atrao do Sol. E da terceira que devido ao Sol, a fora que age constantemente sobre o planeta, alm de ser central, estar dirigida para o Sol e ser inversamente proporcional ao quadrado da distncia, diretamente proporcional massa do planeta. O coeficiente de proporcionalidade no depende do planeta."

[editar] Derivao das Leis de KeplerCom a Teoria da Gravitao Universal de Isaac Newton, foi possvel postular um nico princpio:

que, aliado s Trs Leis de Newton, foi capaz de explicar completamente as observaes astronmicas conhecidas at a poca e ainda depois, at a descoberta de que a velocidade da luz no vcuo constante para todos os referenciais. Essa descoberta levou criao da Teoria da Relatividade Restrita e, consequentemente, da Teoria da

Relatividade Geral, que, para certos fenmenos que at ento no haviam sido observados, invalida a teoria de Newton da gravitao. No entanto, as Leis de Newton e a sua teoria da gravidade so mais do que o suficiente para explicar as Leis de Kepler. De fato, as trs leis so derivveis da simples equao postulada acima, de modo que ainda aparecem mais completas do que da forma descrita por Kepler. Para deriv-las, preciso introduzir alguns conceitos. representa a derivada temporal de x, enquanto a derivada temporal segunda de x.

o vetor unitrio que indica a direo do planeta em relao sua estrela. A derivada temporal desse vetor, que representaremos como igual a , onde a velocidade angular do planeta em relao estrela, e um vetor unitrio perpendicular a . Existem duas direes possveis de um vetor unitrio perpendicular a outro, mas a direo deste escolhida de modo que tivesse que virar no sentido anti-horrio para apontar na mesma direo dele. A derivada de , por sua vez, . O vetor o vetor-posio do planeta em relao sua estrela, e definido como , onde r o mdulo da distncia entre o planeta e a estrela. Assim, . Seguindo da,

. Organizando, temos, Isso ser usado na derivao das leis, que vem a seguir: [editar] Primeira lei de Kepler Em primeiro lugar, consideramos o planeta como sendo uma partcula (o que se justifica com boa aproximao para o fim das leis de kepler, j que o tamanho dos planetas do sistema solar so desprezveis em comparao com a sua distncia ao sol). Ento, usamos a teoria da gravitao universal:

Supondo que a massa do planeta constante, (o que est de acordo com os sistemas observados por kepler), usamos a primeira lei de Newton.

Assim,

e

Da ltima, podemos derivar a conservao do momento angular, multiplicando os dois membros por mr:

onde l uma constante, que sabemos ser a magnitude do momento angular. Podemos transformar derivadas temporais em derivadas em relao a , a partir da seguinte relao:

Se tivermos a derivada de qualquer funo X(t) em relao ao tempo, podemos usar a regra da cadeia:

O que de grande utilidade na equao diferencial:

preciso aqui extrair do momento angular uma relao til:

Substituindo na equao principal,

Aqui, convm usar uma transformao de varivel:

u=r1

Utilizando-a na equao diferencial, a simplificamos significativamente.

A funo que satisfaz essa equao diferencial :

Ou seja,

uma constante arbitrria de integrao, e pode ser obtido se for dada a posio do planeta em qualquer instante. Com menor do que 1, temos a equao de uma elipse escrita em coordenadas polares. Se for 0, a equao a de um crculo.Assim, derivamos a Primeira Lei de Kepler. [editar] Segunda Lei de Kepler A segunda Lei de Kepler bem mais simples de se derivar. A rea descrita pelo raio-vetor que liga o planeta sua estrela durante um certo tempo dada por

Onde ai so as reas pecorridas em fraes desse tempo. Podemos fazer essas fraes de tempo arbitrariamente pequenas, e consequentemente teremos um N cada vez maior. Nada se altera se fizermos o limite em que as fraes de tempo tendem a 0, ou seja:

. Quando tomamos reas ai menores, elas se aproximam arbitrariamente da rea de um tringulo com base ri e altura ri, onde ri a magnitude do raio vetor que liga o planeta sua estrela em algum instante dentro de um intervalo de tempo [t,t + t], e , com sendo o anlogo de ri em algum instante dentro do intervalo [t t,t]. Ou seja, ri simplesmente a distncia percorrida pelo planeta em um certo tempo. Ou seja, as reas ai se aproximam arbitrariamente de:

ri tambm pode se expressado como vit, onde vi a velocidade do planeta, em algum instante do mesmo intervalo de tempo de ri.Quando N tende a infinito, t tende a 0. Assim,

O que constitui uma integral:

ou, como

,

o momento angular sobre a massa, o que nesse caso permanece sempre constante. Assim, a integral d:

Como o momento angular sempre o mesmo, so percorridas reas iguais em tempos iguais. Temos a segunda Lei de Kepler [editar] Terceira Lei de Kepler A terceira Lei de Kepler mais sutil. Ela escrita em funo do raio mdio, ento devemos achar esse raio. Na equao do raio:

A nica varivel o cos( + 0), de modo que o raio mdio corresponde ao valor mdio dessa varivel. Esse valor corresponde a = 0 . Assim, o raio mdio correspondente : , ou seja, cos( + 0)

Podemos pensar tambm na velocidade angular mdia, correspondente ao raio mdio. Ambos esto ligados atravs do momento angular ( ). Ento

Uma definio importante a do perodo, em funo da velocidade angular mdia:

A presena da velocidade angular mdia nessa equao justificada pelo fato de que deve haver algum valor da velocidade angular, em algum instante, que satisfaa a essa equao. Esse valor justamente o da velocidade angular mdia. possvel demonstrar que o perodo de um planeta com rbita circular de raio rmed e velocidade angular igual ao perodo de qualquer planeta com rbita elptica de . Isso feito atravs da Segunda Lei , e a rea total de uma elipse , pela raio mdio rmed e velocidade angular mdia de Kepler. A rea total de um crculo Segunda Lei,

. Atravs da definio de P acima, vemos:

Lembrando a equao correspondente ao raio mdio (

), temos:

Que corresponde rea do crculo. Como, pela Segunda Lei, reas iguais so percorridas em tempos iguais, ento o perodo do planeta de rbita elptica pode ser tomado a partir do perodo de uma rbita circular correspondente.

O que constitui a terceira lei de Kepler.4. AS LEIS DE KEPLER O astrnomo Tycho Brahe (1546-1601) realizou medies de notvel preciso. Johannes Kepler (15711630), discpulo de Tycho Brahe, utilizando os dados colhidos por seu mestre, descreveu, de modo singelo e preciso, os movimentos planetrios. 1.a Lei (Lei das rbitas): Tomando o Sol como referencial, todos os planetas movem-se em rbitas elpticas, localizando-se o Sol em dos focos da elipse descrita.

2.a Lei (Lei das reas): O segmento de reta traado do centro de massa do Sol ao centro de massa de um planeta do Sistema Solar varre reas iguais em tempos iguais.

Importante! Consideremos a figura acima, que representa um planeta em quatro posies de sua rbita elptica em torno do Sol. O ponto mais prximo do Sol chama-se perilio e o mais afastado, aflio.

a) No perilio, a velocidade escalar de um planeta tem mdulo mximo, enquanto que, no aflio, tem mdulo mnimo. b) Do perilio para o aflio, um planeta descreve movimento retardado, enquanto que, do aflio para o perilio, movimento acelerado. 3.a Lei (Lei dos Perodos): Para qualquer planeta do sistema solar, o quociente entre o cubo do raio mdio (r) da rbita e o quadrado do perodo de revoluo (T) em torno do Sol constante.

Na figura, as distncias do aflio e do perilio ao centro de massa do Sol so a e p.

Raio mdio da rbita (r) A mdia aritmtica entre a e p:

T o perodo de revoluo do planeta em torno do Sol (intervalo de tempo tambm chamado de ano do planeta).

ConclusoCom as trs Leis de Kepler ficam estabelecidas as leis que regem os movimentos de todos os planetas e cometas. Elas modificam o conhecimento que se tinha at ento, sobre o movimento dos planetas, dados por Ptolomeu[2].

***LUAS DO NOSSO SISTEMA SOLAR ****Quantos so os satlites naturais que orbitam os planetas do sistema solar? Quais so seus nomes? Todos eles tm nomes? De que tamanho eles so?

Desde que Galileu descobriu os quatro satlites de Jpiter em 1910, ficamos sabendo que esta no era uma exclusividade da Terra: outros planetas tambm tinham suas "luas". Com o passar do tempo foram descobertos outros satlites em outros planetas e a lista foi crescendo. Sir Willian Herschel (1792-1871) construiu

telescpios cada vez maiores para descobrir satlites menores e mais escuros, dando incio a uma corrida que continua at hoje. Podemos encontrar alguns livros que listaram estes satlites, mas eles ficaram rapidamente desatualizados. A cada salto tecnolgico mais e mais satlites so descobertos. Nos ltimos anos, a construo de telescpios maiores e o envio de sondas aumentou rapidamente o nmero de luas conhecidas. Trabalhando na magnitude limite dos telescpios, novos satlites so descobertos, "perdidos" e reencontrados, tornando a tarefa cada vez mais difcil. Hoje so detectados satlites de apenas um quilmetro de dimetro! Inicialmente sua identificao era feita por nomes. Durante algum tempo foram adotados algarismos romanos por ordem de descoberta, como foi o caso de Jpiter XIV, ou J-XIV, que mais tarde recebeu o nome de Thebe. Mais recentemente foram seguidas as normas da IAU (sigla em ingls da Unio Internacional de Astronomia). Esta identificao provisria feita com o prefixo "s/", para indicar satlite, o ano do descobrimento, uma letra para identificar o planeta e o nmero seqencial da descoberta. Por exemplo, s/2004 S3 identifica o terceiro satlite de Saturno descoberto em 2004. Esta identificao provisria s abolida aps a confirmao e o levantamento de seus dados orbitais. E esta exigncia tem de ser cumprida, sob pena de perdermos o controle. Por exemplo, o satlite batizado de Temisto, estudado como sendo s/2000 J1 era o mesmo j registrado anteriormente como s/1975 J1. Como as descobertas foram feitas ao longo de um grande perodo, as trs nomenclaturas so obrigadas a partilhar da mesma listagem. Os ltimos nmeros chegam a 157 luas! Manter uma listagem atualizada destas luas uma tarefa quase impossvel e pode conter imprecises devidas a estes fatores.Luas por planeta Planeta Mercrio Vnus Terra Marte Jpiter Saturno Urano Netuno Nmero de luas 0 0 1 2 63 50 27 13

Total

156

Para uma melhor viso da situao atual vamos listar todas elas, mantendo todas as nomenclaturas anteriores para permitir o cruzamento de informaes. Esto includas mesmo as descobertas mais recentes, ainda no confirmadas. A listagem tem algumas de suas principais caractersticas, como nome, dimetro, numerao e identificao provisria, por ordem de distncia do planeta. Alguns dados ainda no so disponveis. No caso de corpos irregulares, o dimetro indicado a maior dimenso.Luas do sistema solarNome Dimetro (km) Nmero Ident. prov. Raio rbita (km)

Terra Lua Marte Phobos Deimos Jpiter Metis Adrastea Amalthea Thebe Io Europa Ganymede Callisto Temisto Leda 43 16 167 99 3.643 3.122 5.262 4.821 8 20 J-XVI J-XV J-V J-XIV J-I J-II J-III J-IV J-XVIII J-XIII s/1975 J1 128.000 129.000 181.400 221.900 421.800 671.100 1.070.400 1.882.700 7.507.000 11.165.000 27 15 9.378 23.459 3.476 384.390

Himalia Lysithea Elara Carpo Euporie Iocaste Mneme Thelxinoe Helike Euanthe Harpalyke Praxidike Orthosie Hermippe Ananke Thyone -

170 36 86 4 3 2 1 4 5 2 2 2 4 2 6 6 4 7 4 8 28 8 2

J-VI J-X J-VII J-XXXI J-XLVI J-XXXIV J-XXIV J-XL J-XLII J-XLV J-XXXIII J-XXII J-XXVII J-XXXV J-XXX J-XII J-XXIX -

s/2000 J11 s/2003 J20 s/2003 J3 s/2003 J12 s/2001 J10 s/2000 J3 s/2003 J21 s/2003 J22 s/2003 J18 s/2003 J6 s/2003 J16 s/2001 J7 s/2003 J7 s/2000 J5 s/2000 J7 s/2001 J9 s/2001 J3 s/2001 J2 s/2003 J15

11.461.000 11.717.000 11.741.000 12.555.000 17.056.000 18.339.900 19.002.500 19.394.000 20.216.000 20.600.000 20.700.000 20.700.000 20.979.100 21.000.000 21.027.000 21.027.000 21.132.000 21.147.000 21.168.000 21.252.000 21.276.000 21.312.000 22.000.000

Kallichore Pasithee Arche Isonoe Kale Eurydome Erinome Taygete Chaldene Carme Aitne Kalyke Pasiphae Aoede Sponde Megaclite Sinope Cyllene Callirrhoe

2 2 1 2 4 3 4 4 6 2 3 5 4 46 6 5 60 4 4 5 38 2 9

J-XLIV J-XXXVIII J-XLIII J-XXVI J-XXXVII J-XXXII J-XXV J-XX J-XXI J-XI J-XXXI J-XXIII J-VIII J-XLI J-XXXVI J-XIX J-IX J-XLVIII -

s/2003 J17 s/2003 J11 s/2003 J9 s/2003 J19 s/2001 J6 s/2002 J1 s/2000 J6 s/2001 J8 s/2001 J4 s/2003 J4 s/2000 J4 s/2000 J9 s/2000 J10 s/2001 J11 s/2000 J2 s/2003 J7 s/2001 J5 s/2000 J8 s/2003 J13 -

22.000.000 22.395.400 22.441.700 22.810.000 23.029.000 23.064.000 23.078.000 23.124.000 23.219.000 23.257.900 23.279.000 23.312.000 23.387.000 23.404.000 23.547.000 23.583.000 23.624.000 23.807.700 23.808.000 23.911.000 23.939.000 24.000.000 24.102.000

Autonoe Hegemone Eukelade Saturno Pan Atlas Prometheus Pandora Epimetheus Janus Mimas Methone Pallene Enceladus Telesto

4 8 2 2 4 2 2

J-XXVIII J-XXXIX J-XLVII -

s/2003 J5 s/2001 J1 s/2003 J10 s/2003 J8 s/2003 J1 s/2003 J14 s/2003 J2

24.084.200 24.122.000 24.249.600 24.514.100 24.557.300 25.000.000 28.570.400

19 7 40 144 5 5 8 84 72 196 397 6 8 500 34

S-XVIII S-XV S-XVI S-XVII S-XI S-X S-I S-XXXII S-XXXIII S-II S-XIII

s/1981 S13 s/2005 S1 s/1980 S28 s/1980 S27 s/2004 S6 s/2004 S4 s/2004 S3 s/1980 S26 s/1980 S3 s/1980 S1 s/2004 S1 s/2004 S2 s/1980 S13

133.583 136.505 137.670 139.353 140.000 140.100 140.580 141.700 151.422 151.472 185.520 194.000 211.000 238.020 294.619

Tethys Calypso Helene Dione Polydeuces Rhea Titan Hyperion Iapetus Kiviuq Ijiraq Phoebe Paaliaq Skadi Albiorix Erriapo Siarnaq Tarvos Mundilfari Narvi

1060 34 36 1120 3,5 1.528 5.150 410 1.460 14 10 220 19 6 26 6 9 32 13 6 4 5 8

S-III S-XIV S-XII S-IV S-V S-VI S-VII S-VIII S-XXIV S-XXII S-IX S-XX S-XXVII S-XXVI S-XXVIII S-XXIX S-XXI S-XXV S-XXXI

s/1980 S25 s/1980 S6 s/2004 S5 s/2000 S5 s/2000 S6 s/2000 S2 s/2000 S8 s/2000 S11 s/2004 S11 s/2000 S10 s/2000 S3 s/2000 S4 s/2004 S13 s/2004 S17 s/2000 S9 s/2003 S1

294.660 294.660 377.400 377.400 377.400 527.040 1.221.830 1.481.100 3.561.300 11.370.000 11.440.000 12.952.000 15.200.000 15.650.000 16.390.000 16.950.000 17.610.000 18.160.000 18.240.000 18.450.000 180.600.000 18.710.000 18.720.000

Suttung Thrymr Ymir Urano Cordelia Ophelia Bianca Cressida Desdemona Juliet Portia Rosalind Belinda

6 6 5 5 5 5 6 6 5 4 6 16

S-XXIII S-XXX S-XIX

s/2004 S15 s/2004 S10 s/2000 S12 s/2004 S12 s/2004 S18 s/2004 S9 s/2004 S7 s/2004 S14 s/2000 S7 s/2004 S16 s/2004 S8 s/2000 S1

18.750.000 19.350.000 19.470.000 19.650.000 19.650.000 19.800.000 19.800.000 19.950.000 20.470.000 22.200.000 22.200.000 23.100.000

26 32 44 66 58 84 110 54 12 68

U-VI U-VII U-VIII U-IX U-X U-XI U-XII U-XIII U-XIV

s/1986 U7 s/1986 U8 s/1986 U9 s/1986 U3 s/1986 U6 s/1986 U2 s/1986 U1 s/1986 U4 s/2003 U2 s/1986 U5

49.750 53.760 59.160 61.770 62.660 64.360 66.100 69.930 74.800 75.260

Puck Miranda Ariel Umbriel Titania Oberon Caliban Stephano Sycorax Prospero Setebos Trinculo Netuno Naiad Thalassa Despina Galatea Larissa

80 154 16 472 1.158 1.169 1.578 1.523 12 98 20 190 11 30 30 10 12

U-XVIII U-XV U-V U-I U-II U-III U-IV U-XVI U-XX U-XVII U-XVIII U-XIX U-XXI -

s/1986 U10 s/1985 U1 s/2003 U1 s/2001 U3 s/1997 U1 s/1999 U2 s/1997 U2 s/2003 U3 s/1999 U3 s/1999 U1 s/2001 U1 s/2001 U2

75.000 86.010 97.700 129.780 191.240 265.970 435.840 582.600 4.281.000 7.169.000 7.948.000 12.213.000 14.688.700 16.568.000 17.681.000 8.571.00020.901.000

58 80 148 158 208

N-III N-IV N-V N-VI N-VII

s/1989 N6 s/1989 N5 s/1989 N3 s/1989 N4 s/1989 N2

48.000 50.000 52.500 62.000 73.600

Proteus Triton Nereid -

400 2.700 340 24 24 24 30 14

N-VIII N-I N-II N-IX N-X N-XI N-XII N-XIII

s/1989 N1 s/2002 N1 s/2002 N2 s/2002 N3 s/2002 N4 s/2003 N1

117.600 354.800 5.513.400 15.686.000 22.452.000 22.580.000 46.570.000 46.738.000

***** ESTRELAS MAIORES QUE O SOL *****A maior estrela conhecida do Universo a VY Canis Majoris, tambm conhecida como VY Cma, que fica a 5 mil anos-luz da Terra e tem 2,9 bilhes de quilmetros de dimetro, porte 1 800 a 2 100 vezes maior que o do Sol. O dimetro da superstar equivale a nove vezes a distncia da Terra ao Sol! Mas pode haver astros ainda maiores, j que hoje se conhecem "apenas" 70 septilhes de estrelas no Universo. A VY Canis Majoris fica na constelao de Co Maior, na Via Lctea, e ganhou o nome da mitologia grega. A constelao representava o cachorro de rion, o caador gigante. Apesar do tamanho descomunal da Cma, no possvel v-la da Terra - ela est morrendo e despejando parte de sua massa em uma nebulosa que encobre nossa viso. O posto de vice-campe vai para a VV Cephei, com dimetro de 1 600 a 1 900 sis. "Os valores variam porque os dados so coletados a partir de aproximaes e comparaes, so sempre clculos indiretos", explica Augusto Damineli, professor do Instituto de Astronomia e Geofsica da USP. No quesito peso, a vencedora a Eta Carinae, 150 vezes mais pesada do que o Sol (1,9891 x 1030 quilos do Sol, contra 298,365 x 1030 quilos de Eta Carinae). Tamanho nem sempre significa brilho - a mais brilhante daqui da Terra o Sol - nem luminosidade - em que a LBV 1806-20 campe. O brilho est relacionado quilo que podemos observar aqui da Terra; e a luminosidade o brilho de fato, como se as estrelas fossem colocadas lado a lado e pudssemos comparar sua intensidade. Depois do Sol, a estrela mais brilhante para ns a Sirius, distante 8,57 anos-luz.

REFERENCIAS http://mundoestranho.abril.com.br/materia/qual-e-a-maior-estrela-do-universo http://resenha-on.blogspot.com/2010/11/europeus-flagram-o-1-planeta-de-outra.html http://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kepler http://www.feiradeciencias.com.br/sala24/24_A38.asp Vou lhe dar o resumo das trs Leis de Kepler. Os exemplos ficam por conta da sua obrigao de estudar......

KEPLERAs leis de Kepler desvrevem os movimentos dos planetas do nosso Sistema solar, tomando o Sol como referencial. a) Primeira Lei ou Lei das rbitas: Os planetas descrevem rbitas elpticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita; b) Segunda Lei ou Lei das reas: O segmento imaginrio que une o centro do Sol e o centro do planeta varre reas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos; c) Terceira Lei ou Lei dos Perodos: O quadrado do perodo de revoluo de cada planeta proporcional ao cubo do raio mdio da respectiva rbita. * Primeira Lei de Kepler: Lei das rbitas Elpticas "O planeta em rbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos". Esta lei definiu que as rbitas no eram circunferncias, como se supunha at ento, mas sim elipses.

* Segunda Lei de Kepler: Lei das reas Ilustrao da segunda lei de Kepler"A linha que liga o planeta ao Sol varre reas iguais em tempos iguais". Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo da distncia a que esto do Sol. Perilio o ponto mais prximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente. Aflio o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente. * Terceira Lei de Kepler: Lei dos tempos "Os quadrados dos perodos de revoluo dos planetas so proporcionais aos cubos dos eixos

mximos de suas rbitas". Ou seja, sendo T o perodo de revoluo e D o eixo mximo da rbita de um planeta, tem-se: Kp = R / T , com k constante. Esta lei indica que existe uma relao entre a distncia do planeta e o tempo que ele demora para completar uma revoluo em torno do Sol. Portanto, quanto mais distante estiver do Sol mais tempo levar para completar sua volta em torno desta estrela.

Europeus flagram o 1 planeta de outra galxiaFolha de So Paulo - 29/11/2010 GIULIANA MIRANDA

DE SO PAULO

Nem mesmo a Via Lctea est livre dos penetras. Astrnomos europeus acabam de encontrar um planeta vindo de outra galxia bem na nossa vizinhana csmica.

Embora a "pancadaria" sideral, com direito a colises e at fuses entre vrias galxias, no seja novidade para os cientistas, essa foi a primeira vez que eles encontraram um planeta que tenha sobrevivido a tais pancadas.

Batizado de HIP 13044 b, o objeto foi detectado com o auxlio de um supertelescpio no Chile. O intruso fica a cerca de 2.000 anos-luz da Terra e um gigante. Tem pelo menos 1,25 vez o tamanho de Jpiter, que o maior planeta do Sistema Solar.

Mas como os autores do estudo, que sair em edio futura da revista "Science", sabem que o planeta no "nativo" da Via Lctea?

Eles chegaram a essa concluso baseados na estrela que ele orbita: a HIP 13044.

O astro fica em uma regio distante da Via Lctea conhecida como corrente Helmi. Nesse local, as estrelas tm parmetros orbitais bem particulares, que so diferentes dos da maioria das outras estrelas na vizinhana do Sol.

Para os pesquisadores, isso indica que elas faziam parte de uma galxia que foi engolida pela Via Lctea entre cerca de 6 bilhes e 9 bilhes de anos atrs.

Astro um gigante gasoso, como Jpiter, mas 25% maior do que ele.

Objeto orbita estrela que hoje pertence Via Lctea, mas estava em outra regio galctica bilhes de anos atrs.

L. Calada/ESO

Concepo artstica do planeta HIP 13044 b, que orbita estrela vinda de outra galxia

REVIRAVOLTA

Na opinio dos cientistas, uma surpresa das grandes que o planeta tenha sobrevivido fase de expanso de sua estrela, uma gigante vermelha -estgio em que certas estrelas muito antigas ficam "inchadas", quando seu combustvel nuclear comea a se tornar escasso.

"A descoberta intrigante se considerarmos o futuro distante do nosso prprio Sistema Solar, em que esperamos que o Sol tambm se torne uma gigante vermelha daqui a 5 bilhes de anos", disse Johny Setiawan, um dos autores do trabalho, do Instituto Max Planck de Astronomia (Alemanha).

O fato de a HIP 13044 ser pobre em metais -com apenas 1% do que existe no nosso Sol, por exemplo- pode provocar uma reviravolta nas principais teorias de desenvolvimento planetrio.

De acordo com elas, existe uma relao direta entre a composio qumica das estrelas e a quantidade de planetas em seu entorno.

Nesse caso, quanto mais metais existirem na estrela, mais "filhotes" planetrios ela acabaria tendo.

Nos ltimos 20 anos, os pesquisadores investiram pesado na descoberta de planetas fora do Sistema Solar -hoje, so mais de 500. Nenhum, porm, orbitava uma estrela com to pouco metal.

maior estrela do mundoConsegue imaginar quo grande isso? Nem eu.. A estrela VY Canis Majoris esta localizada na constelao de Canis Major (Co Maior), na msera distancia de 5000 anos-luz. Sua massa 40 vezes maior que a do Sol, e seu tamanho aproximadamente 2000 vezes o Sol. *Lembrando que o Sol 109 vezes maior que a terra. Considerando que a terra mede cerca de 40 mil quilometros, e o sol sendo 109 vezes maior que a terra, o sol mede 4.360.000 quilometros, e como a "pequena" estrela ai 2000 vezes maior que o sol, a pequena estrela mede cerca de 8.720.000.000 quilometros.