lecture 6 principios de economía p5

ANALISIS ECONOMICO Y FINANCIERO

PARA INGENIEROS

Conferencia 6: Principios de economía (continuación P5)

Instructor: Israel M. Zamora

MS Telecom ManagementProfesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y

Telecomunicaciones.

Universidad Nacional de Ingeniería

Objetivos

• Comprender los aspectos básico de la economía relacionado a la teoría de producción y sus costos.

2S 2014 I. Zamora Conferencia 6 - Economía 2

Outline

• Teoría de la producción Producción a largo plazo

Isocuantas

Sustitución de factores

Combinación óptima de insumos

Formas especiales de Isocuantas

Rendimientos de escala

2S 2014 I. Zamora 3Conferencia 6 - Economía

42S 2014 I. Zamora Conferencia 6 - Economía

Producción a largo plazo

Producción en el largo plazo – 2 variables

En el largo plazo, una empresa tiene tiempo suficiente para cambiar la cantidad de

todos sus factores productivos (insumos).

Por lo tanto, no existe en realidad ninguna diferencia entre insumos fijos y variables.

Por simplicidad el estudio se limita a dos factores principales: Capital y Trabajo

Curva que muestra todas las

combinaciones posibles de

factores que generan el mismo

nivel de producción

ISOCUANTAS


Isocuantas

Ejemplo de una tabla de producción en la que se muestran diferentes planes de producción

factibles que la firma puede tomar en el largo plazo (es decir, en la que todos los factores

productivos pueden variar). En esta caso consideramos la función de producción de Cobb-

Douglas: 5.05.010, KLKLfQ

En una fila se

trabaja en el

corto plazo


Isocuantas


Isocuantas

1) Son de pendiente negativa. No existen isocuantas con pendiente positiva

ya que se estarían utilizando de manera ineficiente los recursos. (Se

produciría una misma cantidad de producto con muchos o pocos insumos, y

despilfarrar insumos es ineficiente). La pendiente negativa implica que se

deba sustituir un insumo para obtener una unidad adicional del otro.

2) No se interceptan, ya que los modelos de producción que se manejan son

eficientes.

3) Mientras más alejadas del origen representan mayores niveles de

producción. Es decir, cuanto mas factores productivos utilice la empresa,

mayor producción obtendrá si está produciendo eficientemente.

4) Son densas, infinitas en un plano.

5) Son convexas respecto al origen.

Propiedades de las Isocuantas



La sustitución de los factores

La pendiente de cada isocuanta indica cómo puede intercambiarse la cantidad de un

factor por la cantidad del otro sin alterar el nivel de producción.

Relación marginal de sustitución técnica (RMST)

El grado de sustitución de dos insumos es una medida de la facilidad con la que un

insumo puede ser usado en lugar de otro en la generación de una cantidad dada de

producción.

El análisis se hará para dos factores productivos: Trabajo L y Capital K.

L

KRMST

Geométricamente, la RMST es igual a -1 veces la pendiente de la isocuanta seleccionada

para producción.

L

KRMST



Puede comprobarse que:

En el caso de variables discretas:

0 LK PMgLPMgKQ

Variación

en la

producción

Disminución

en Q por K

Aumento en

Q por L

No hay

cambio en

producción

Así:

LL

QK

K

QQ

Ya que la cantidad producida Q debe mantenerse constante, o Q=0, lo que significa que:

0

L

L

QK

K

QQ

Variación

en la

producciónDisminución

en Q por K

Aumento en

Q por L

No hay

cambio en

producción

K

L

PMg

PMg

K

QL

Q

L

K

K

L

PMg

PMg

L

K

L

Q

L

QPMgL

K

Q

K

QPMgK


K

L

PMg

PMg

L

KRMST

Reorganizando, tomando las siguientes expresiones para RMST :

Geométricamente coincide con la

pendiente de la isocuanta, e indica

el grado de flexibilidad con que una

empresa puede sustituir un factor

por otro, sin modificar el nivel de

producción.

Mide cuantas unidades de K se deben

dejar de utilizar para emplear 1 unidad

adicional de L, tal que el nivel de

producto permanezca constante.


L

KRMST

K

L

PMg

PMg

L

K

Tenemos que RMST:

K

L

PMg

PMg

L

KRMST

Para variables discretas, RMST:


Las isocuantas tienen pendiente

negativa y son convexas como las

curvas de indiferencia del

consumidor.

La pendiente de la isocuanta, en

un punto cualquiera, mide la

relación marginal de sustitución

técnica, que es la capacidad de la

empresa para sustituir capital por

trabajo y mantener constante el

nivel de producción.

En la isocuanta q2, la relación

marginal de sustitución técnica

desciende de 2 a 1 y a 2/3 y 1/3.




La determinación de la combinación óptima de insumos imperfectamente sustituibles

para maximizar la producción, depende tanto de sus precios relativos como del

grado en que pueden ser sustituidos unos por otros.

Por lo tanto, la combinación óptima de los insumos depende de la relación entre los

productos marginales relativos de los insumos y sus precios relativos (PK y PL).

La combinación óptima de insumos múltiples para maximizar producción

K

L

K

L

P

P

PMg

PMg

En otras palabras, dos insumos se combinan de la mejor manera posible cuando el

producto marginal de la última unidad de un insumo en relación con su precio es

justamente igual al producto marginal de la última unidad del otro insumo en relación

con su precio.

K

K

L

L

P

PMg

P

PMg



Ilustración

Considere una pequeña empresa Beiswanger Co., dedicada al análisis ingenieril. El

presidente de Beiswanger ha determinado quela producción mensual de la compañía (Q)

está relacionada de la siguiente forma con el número de ingenieros empleados (E) y el

número de técnicos (T) utilizados:22 5.01220 TTEEQ

El salario mensual de un ingeniero es de US$4.000, y el de correspondiente a un técnico es

de US$2.000. Si Beiswanger dispone de un presupuesto total para la nómina del persona de

producción especializado (ingenieros y técnicos) de US$28.000, ¿cuántos ingenieros y

cuántos técnicos debiera contratar si desea maximizar utilidades?

Si la compañía Beiswanger desea maximizar su producción debe satisfacerse la condición:

Solución

T

T

E

E

P

PMg

P

PMg



22 5.01220 TTEEEE

QPMgE

T

T

E

E

P

PMg

P

PMg

EPM E 220

Sabemos que el producto marginal para el caso de los ingenieros (E) es:

Y para el caso de los técnicos (T) es:

22 5.01220 TTEETT

QPMgT

TPMT 12

Sustituyendo los valores de PM en ambos casos y de P en ambos casos (que corresponden

a los salarios de los especialistas) tenemos:

000.2

12

000.4

220 TE

TE 1210

2 ET

Condición de

maximización



Por otra parte, el presupuesto de contratación impone una restricción y una condición

adicional:

000.28000.4000.2 ET Presupuesto máximo o curva

ISOCOSTO

142 ET

Resolviendo el sistema de ecuaciones así formado (por sustitución):

2 ET

142 ET142)2( EE

123 E

4E 62)4( T

Así, se requiere contratar 4 ingenieros y 6 técnicos para maximizar la producción bajo la

restricción presupuestaria dada.



Las isocuantas cuando los factores son sustitutivos perfectos

Cuando las isocuantas son líneas rectas, la RMST es constante. Por tanto, la relación a

la que pueden sustituirse mutuamente el capital y el trabajo es la misma cualquiera

que sea la cantidad de factores que se utilice. Los puntos A, B y C representan tres

combinaciones de capital y trabajo que generan el mismo nivel de producción q3.


La función de producción de proporciones fijas

Cuando las isocuantas tienen forma de L, solo puede utilizarse una combinación de

trabajo y capital para obtener un determinado nivel de producción (como en el punto A de la

isocuanta q1, en el B de la isocuanta q2 y en el C de la isocuanta q3). No es posible elevar el

nivel de producción utilizando solamente más trabajo o solamente más capital.





Tasa a la que aumenta la producción cuando se incrementan los factores

proporcionalmente.

Rendimientos crecientes de escala

Situación en la que la producción se duplica con creces cuando se duplican todos los

factores.

Rendimientos constantes de escala

Situación en la que la producción se duplica cuando se duplican todos los factores.

Rendimientos decrecientes de escala

Situación en la que la producción no llega a duplicarse cuando se duplican todos los

factores.


Cuando el proceso de producción de una empresa muestra rendimientos constantes de

escala, como se observa en el movimiento a lo largo del rayo 0A de la parte (a), las

isocuantas guardan la misma distancia entre sí a medida que se incrementa la producción

proporcionalmente. Sin embargo, cuando hay rendimientos crecientes de escala como en

(b), las isocuantas están cada vez más cerca unas de otras a medida que se incrementan

los factores a lo largo del rayo.




Homothetic Isoquant Maps Can Represent Increasing, Constant, or Decreasing Returns to Scale

Production Processes.

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Lectura sugerida

2S 2014 I. Zamora Conferencia 5- Economía

Economía para No Economistas. (Macario Schettino)

Capítulo 6: Empresas y Oferta. Páginas: 69 – 79.

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Economy & Finance