lectie mat cercul
DESCRIPTION
This is a lesson about the circle and related problemsTRANSCRIPT
![Page 1: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/2.jpg)
mulţimea punctelor egal depărtate de centrul cercului
mulţimea tuturor punctelor din planul determinat de circumferinţa cercului
OO
![Page 3: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/3.jpg)
segmentul ce uneşte două puncte de pe circumferinţă
r
coarda
segmentul ce uneşte centrul cercului cu circumferinţa
coarda cea mai lungă care trece prin centrul cercului
diametrul
raza
d
O
![Page 4: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/4.jpg)
TEOREMA: raza trasată în punctul de tangenţă este perpendiculară pe tangentă
r
secanta
tangenta
E
este o dreaptă care intersectează circumferinţa cercului în două puncte
dreapta care are un singur punct de intersecţie cu circumferinţa cercului numit punct de tangenţă
O
![Page 5: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/5.jpg)
O
Două puncte de pe circumferinţa cercului o împart în două arce
Două raze împart discul în două sectoare de cerc
O coardă împarte cercul în două segmente
O
O
![Page 6: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/6.jpg)
O
D
C
BAÎn acelaşi cerc sau în cercuri congruente,dacă două coarde sunt congruente, atunci arcele corespunzătoare sunt congruente
O,
B,
A,
O
B
A
OAODOBOCABDC
OAO’A’
OBO’B’
ABA’B’
AB CD
AB A’B’
<AOB <DOC
<AOB <A’O’B’
![Page 7: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/7.jpg)
O
D C
B
APerpendiculara din centrul unui cerc pe o coardă a lui împarte această coardă şi arcele corespunzătoare în părţi congruente.
O
D
C
B
AÎn acelaşi cerc sau în cercuri congruente, orice două coarde congruente sunt egal depărtate de centrul cercului
M
NOM AB AM MB
ON CD DN NC
M
N
OM AB AM MB AB DC
ON CD DN NC OM ON
![Page 8: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/8.jpg)
O
C
B
AO C
B
A
Unghiul care are vârful pe circumferinţa cercului i şi are ca măsură, jumătate din măsura arcului pe care îl subântinde
OB
AUn unghi la centru are ca măsură, măsura arcului pe care îl subântinde
^m(BAC) =m(BC)
2
m(AOB) = m(AB)^
![Page 9: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/9.jpg)
Cercuri exterioare
r RDistanţa centrelor
d > R + r
Cercurile exterioare care nu au nici un punct comun şi sunt exterioare
d
![Page 10: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/10.jpg)
Cercuri interioare
r R
d
Distanţa centrelor
d < R - r
Cercurile interioare care nu au nici un punct comun şi sunt interioare
![Page 11: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/11.jpg)
Cercurile exterioare care se intersectează după un punct au o tangentă comună
Tan
gen
ta
Cercuri tangente
r RDistanţa centrelor
d = R + rd
![Page 12: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/12.jpg)
Cercuri tangente
Cercurile interioare care au un punct comun au o tangentă comună.
Ajutor! Am fost încolţit!
O
O1
r
R
tangenta
Distanţa centrelor
d = R - r
![Page 13: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/13.jpg)
Cercuri cu centru comun şi raze diferite
O
R
r
![Page 14: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/15.jpg)
Cercuri secante
r RDistanţa centrelor
R - r < d < R + rd
Cercurile secante sunt cercurile care au comun două puncte
![Page 16: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/16.jpg)
Primele roţi au fost confecţionate din două trei bucăţi de scânduri de esenţă tare asamblate şi tăiate în formă de cerc. Primele roţi au apărut în jurul anilor 3200 î.Hr.
Roţile cu spiţe au apărut în jurul anilor 2000 î.Hr. Sunt mai uşoare şi mai rapide decât cele pline şi au fost folosite la carul de luptă
![Page 17: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/17.jpg)
Un strămoş al bicicletei de la sfârşitul secolului al XIX: DREZINA.
Secolul XX: Roată plină, cască aerodinamică.
![Page 18: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/18.jpg)
VELOCIPEDULVELOCIPEDUL
![Page 19: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/19.jpg)
În construcţii În construcţii deseori apare deseori apare
cercul, respectiv cercul, respectiv sfera.sfera.
Imaginea de sus Imaginea de sus reprezintă Biosfere, cea reprezintă Biosfere, cea
din dreapta caruselul din dreapta caruselul din parcul de distracţii din parcul de distracţii
din Montrealdin Montreal..
![Page 20: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/20.jpg)
CercuriCercuriCercul este mulţimea punctelor din plan egal depărtate de un punct fix numit centrul cercului
A=R2L=2R
0
02
360
uRA
0
0
180Ru
L
Aria cercului
OO
Lungimea cercului
Aria sectorului de cerc
Lungimea sectorului de
cerc
Sectorul de cerc
Sectorul de cerc
CercCerc
OO
![Page 21: Lectie Mat Cercul](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042421/55613fbbd8b42a162a8b551e/html5/thumbnails/21.jpg)
Întocmit,
Masterand GHELBERE (COTEANU) EUGENIA
Şcoala cu clasele I- VIII “Alexandru Ioan Cuza” Bacău