le magicien
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Le magicien. Lien avec le programme de math de 3ème. Exercices. Un magicien propose un tour à des spectateurs. - Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier résultat. - Maintenant, je calcule la - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Le magicien
Lien avec le programme de math de 3ème
Exercices
Un magicien propose un tour à des spectateurs.
- Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier résultat. - Maintenant, je calcule la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens un 2ème résultat.- Je multiplie le 1er résultat par le 2ème résultat. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?"
Un spectateur répond après réflexion "Trois !". Le magicien affirme qu'il se trompe.
Pourquoi le spectateur pense-t-il avoir la réponse ?
Le magicien peut-il être de bonne foi ?
- Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier résultat.
Avec 3 : 3 2
- 6 1er résultat= 0
- Maintenant, je calcule la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens un 2ème résultat.- Je multiplie le 1er résultat par le 2ème résultat. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?" Avec 3 : 3
2- 6 1er résultat
8 3 - 3 2ème résultat= 0
= 210 21 = 0
le spectateur pense avoir la réponsedonc
- Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier résultat.
Avec x : 2x - 6 1er résultat
- Maintenant, je calcule la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens un 2ème résultat.- Je multiplie le 1er résultat par le 2ème résultat. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?"
1er résultat8 x - 3 2ème résultat
Avec x : 2x - 6
(2x - 6) (8x - 3) = 0Oui ! x = 38x = 3 ou
Lien avec le programme de math de 3ème
(2x - 6) (8x - 3) = 0s'appelle une
Pour résoudre une équation produit, on utilise la règle suivante :si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0
équation produit.
si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0
(2x - 6) (8x - 3) = 0
2x - 6 = 0 ou 8x - 3 = 02x = 6 8x = 3
x = 62
x = 38
Résoudre
x = 3
L'équation a 2 solutions : 38
3 et
Résoudre (7x-5)(x+4)=0(3x-4)(2x+3)=07(6x-4)=0(-4x+5)(-5x-3)=0
Dernier tour de magie !
(9x-2)(2x) = 0
Nouveau tour de magie
Résoudre (7x-5)(x+4)=0
Si A B = 0 alorsA = 0 ou B = 0.7x - 5 = 0 ou x + 4 = 07x = 5 x = - 4
x = 57
L'équation a 2 solutions 5
7et -4
- 3
Résoudre (3x-4)(2x+3)=0Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0.
3x - 4 = 0 ou 2x + 3 = 03x = 4 2x = - 3
x = 43
x =2
L'équation a 2 solutions
43 et -3
2
Résoudre 7(6x-4)=0Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0.
6x - 4 = 0 ou 7 = 06x = 4 Impossiblex = 4
6L'équation a une solution 2
3
23
=
+3
Résoudre (-4x+5)(-5x-3)=0Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0.
-4x + 5 = 0 ou -5x - 3 = 0-4x = -5 -5x = + 3
x = -5-4
x = -5L'équation a 2 solutions
54 et 3
5
= 54
= 35
-
-
(9x-2) (2x) = 0
0
Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0.
9x - 2 = 0 ou 2x = 09x = 2
x =29
x = 2
L'équation a 2 solutions
29 et 0
x = 0
(3x+8) (3x) = 0
0
Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0.
3x + 8 = 0 ou 3x = 03x = -8
x = -83
x = 3
L'équation a 2 solutions
-83 et 0
x = 0
Nouveau tour de magie ?
Le magicien propose un nouveau tour à ses spectateurs. Il dit : “Je pense à un nombre. Je l'élève au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ?”Un spectateur répond : “Quatre !” Le magicien affirme qu'il se trompe.Pourquoi le spectateur pense-t-il avoir la réponse ? Le magicien peut-il être de bonne foi ?
“Je pense à un nombre. Je l'élève au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ?”Un spectateur répond : “Quatre !”
Pour x = 4
4² = 16Il est normal que le spectateur pense avoir la réponse.
“Je pense à un nombre. Je l'élève au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ?”Un spectateur répond : “Quatre !” Le magicien affirme qu'il se trompe.Le magicien peut-il être de bonne foi ?
Pour x : x² = 16x peut aussi être égal à -4 !
Le magicien peut être de bonne foi !
Résoudre l'équation x² = 25
L'équation a 2 solutions qui sont +5 et -5
Dernier tour de magie !
“Je pense à un nombre. Je fais la somme du produit de mon nombre par 3 et de 4. J'élève le résultat au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ? ”Un spectateur répond : “Zéro !” Le magicien affirme qu'il se trompe.Pourquoi le spectateur pense-t-il avoir la réponse ? Le magicien peut-il être de bonne foi ?
“Je pense à un nombre. Je fais la somme du produit de mon nombre par 3 et de 4. J'élève le résultat au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ? ”Un spectateur répond : “Zéro !”
Pour zéro : 0 3+ 4 = 44² = 16
Il est normal que le spectateur pense avoir la réponse.
“Je pense à un nombre. Je fais la somme du produit de mon nombre par 3 et de 4. J'élève le résultat au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ? ”Pour x : 3x + 4
(3x + 4)² = 163x + 4 = 4 ou 3x + 4 = -4
1er résultat
x = 0 3x = -8 x = -83Le magicien peut être de bonne foi !