le calcul sismique

FFOORRMMAATTIIOONN MMooddee dd''eemmppllooii PPSS9922

Ed.10/07/PPO/VR/OBA

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octobre 2007 –Oba

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SOMMAIRE I Historique : ____________________________________ _________________________________ 4

I.1 Historique de le réglementation : _____________ __________________________________ 4 I.2 Application des règles de calcul : ____________ ___________________________________ 4 I.3 Aujourd’hui : _________________________________ _______________________________ 4 I.4 Séisme : ______________________________________ ______________________________ 4 I.5 Ondes sismiques : _____________________________ ______________________________ 5 I.6 Magnitude et Energie : ________________________ ________________________________ 6 I.7 Echelle Macrosismique d’Intensité : ___________ __________________________________ 7

II Un peu de Théorie : ____________________________ _________________________________ 9 II.1 Equation du mouvement : ______________________ _______________________________ 9 II.2 Oscillations libres : ________________________ _________________________________ 10 II.3 Oscillations forcées :________________________ ________________________________ 12 II.4 Oscillateurs multiples : _____________________ _________________________________ 15

III- Les choses à savoir du PS92 : ________________ __________________________________ 16 III.1 Objectifs : _________________________________ _______________________________ 16 III.2 Objet : _____________________________________ _______________________________ 16 III.3 Accélération Nominale : _____________________ ________________________________ 16 III.4 Quelques règles de conception : _____________ ________________________________ 17 III.5 Définition du séisme de calcul : ____________ __________________________________ 18

IV Comment mener un calcul sismique : _____________ _______________________________ 21 IV.1 Analyse Modale : _____________________________ _____________________________ 21 IV.2 Matrice de rigidité [ ]K : _____________________________________________________ 22 IV.3 Matrice de Masse [ ]M : _____________________________________________________ 22 IV.4 Résolution : _________________________________ ______________________________ 23 IV.5 ANALYSE SPECTRALE : __________________________ __________________________ 24

V Nombre de modes à considérer : __________________ _______________________________ 25 VI Masse à prendre en compte lors de l’analyse moda le : ______________________________ 25 VII Que faut-il savoir sur l’analyse Sismique : ___ _____________________________________ 26

VII.1 Le coefficient de comportement q :___________ ________________________________ 26 VII.2 Les composantes principales des directions si smiques : ________________________ 27 VII.3 Les combinaisons des directions sismiques (ou directions sismiques) : ___________ 27 VII.4 Pondérations réglementaires : ______________ ________________________________ 28

VIII Le sismique appliqué à la Construction métalli que : _______________________________ 29 VIII.1 Documents en vigueurs utilisable avec le PS9 2 : _______________________________ 29 VIII.2 Type de comportement : _____________________ ______________________________ 29 VIII.3 Les coefficients de comportements : ________ _________________________________ 29 VIII.4 Vérifications réglementaires dans les zones dissipatives : ______________________ 29

IX Le calcul sismique et ROBOT : __________________ ________________________________ 30 IX.1 Le déroulement d’un calcul : _________________ ________________________________ 30 IX.2 L’analyse modale : ___________________________ ______________________________ 33 IX.3 La déclaration des masses : __________________ _______________________________ 39 IX.4 Exploitation des résultats de l’analyse modale : ________________________________ 41 IX.5 Déclaration de l’analyse sismique : __________ _________________________________ 45 IX.6 Déclaration des pondérations automatiques : __ ________________________________ 50

X.7 Exemple : _____________________________________ ______________________________ 51 Bibliographie _____________________________________ ______________________________ 57 Annexe A: LA CARTE PS92 ___________________________ ____________________________ 58

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Préambule : Ce document n’a pas la vocation de voir en détail tous les problèmes que l’on peut rencontrer lorsque l’on fait du calcul sismique mais plutôt de réunir les connaissances à avoir. Ce document est un document de vulgarisation. I Historique : I.1 Historique de la réglementation :

• AS 55 : Règles de protection Antisismique de 1955 applicable aux bâtiments d’Algérie • PS 62 : Document préparé après le séisme d’Agadir (1960, 12000 morts). • PS 64 : Préparation du PS 69 (non obligatoire comme le PS 62). • PS 69 et PS 69 / 82 : Révision du PS 69 après le séisme d’EL Asnam et Irpinia (1980). • Recommandations AFPS 90. • PS 92 (DTU NF P 06-013). • PS MI 89 (Maisons Individuelles DTU NF P 06-014). • Eurocodes 8. • Guide AFPS pour les Ponts.

I.2 Application des règles de calcul :

• IGH 1967 • Etablissement d’enseignement 1982 • ERP 1979 • Marchés Publics 1977 • Habitations collectives zone II et III 1981 • Tous les bâtiments en zone III (Antilles) 1981 • Tous les bâtiments B, C, D 1993 • Maisons Individuelles en zone I, II, et III 1994

I.3 Aujourd’hui : Les règles PS 92 sont applicables dans les cas suivants :

• Constructions neuves • Constructions existantes dans lesquels il est procédé au remplacement total des

planchers • Agrandissements de constructions existantes

Actuellement les règles PS 92 et PS MI sont applicables pour les constructions neuves uniquement. I.4 Séisme : Un séisme, ou tremblement de terre, est un mouvement sur une faille qui engendre des secousses plus ou moins violentes et destructrices à la surface du sol. D’une manière générale, les séismes ne se produisent jamais seuls. Ainsi, certains sont appelés « Précurseurs » car précédant le séisme principal. D’autre « Répliques » car se produisant plusieurs semaines ou mois après le séisme principal.

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La plupart des séismes résultent de la « tectonique des plaques » (1960 – 1970), d’où leur nom de « Séismes tectoniques ». On dénombre au total 12 plaques qui se déplacent les unes par rapport aux autres et présentent entre elles trois types de frontières présentant une activité sismique plus ou moins intense :

• Zones d’écartements : dorsales océaniques avec de nombreux tremblements de terres mais relativement modérés. Ceux-ci se produisent entre 1000 et 2000 m sous terre au milieu des océans. (Risque quasiment nul).

• Zones d’affrontements ou zones de subductions : caractérisées par la présence de fosses océaniques profondes. Les tremblements de terre y sont violents et peuvent être très profonds ( > 700 Km). Lieux : Chili, Mexique, Japon.

• Zones de coulissages correspondant à un glissement horizontal entre les plaques. Siège de séismes superficiels peu profonds. Lieu : faille de San Andreas (San Francisco 1906).

Certains séismes peuvent se produire en dehors de ces failles : centre des Etats-Unis ou en Chine. L’origine des séismes se trouve en profondeur à l’hypocentre ou foyer. L’épicentre est la projection du foyer sur la surface du sol. Suivant la profondeur du foyer on classifie les séismes en trois grandes catégories :

Séismes Hypocentre Superficiels < 60 Km

Intermédiaires 60 Km < < 300 Km Profonds > 300 Km

95 % des séismes ont lieu à moins de 60 Km de profondeur. A partir du foyer, la secousse sismique se propage sous forme d’ondes de divers types qui engendrent en surface un mouvement complexe du sol. I.5 Ondes sismiques : On distingue deux principaux types d’ondes sismiques , les ondes de volumes et les ondes de surface. I.5.1 Ondes de volumes : Ces ondes prennent naissance dans le foyer (ou hypocentre) et se propagent à l’intérieur du globe. Elles traversent littéralement la terre.

Ondes « P » (Primaires) ou « longitudinales » : ces ondes provoquent alternativement la dilatation et la compression du sol, parallèlement à la direction de leur propagation. Elles se déplacent à près de 7 km/s (composante verticale). Ondes « S » (Secondaires) ou « transversales » : ces ondes provoquent un mouvement du sol perpendiculaire à la direction de propagation. Elles se déplacent à 4 km/s et ne se propagent pas dans un milieu liquide (composante horizontale).

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I.5.2 Ondes de surface :

Ondes « R » (Rayleigh) : Ces ondes provoquent un mouvement du sol identique à celui de la houle. Les points du sol décrivent une ellipse dans le plan vertical de propagation (composantes horizontales et verticales). Ondes « Q » (Love) : Ces ondes provoquent un mouvement horizontal du sol. Elles n’engendrent que des contraintes de cisaillement (composante horizontale).

Les ondes de surfaces se propagent de 1.5 à 5 km/s dans les sols compacts ou rocheux et de 0.5 à 1.5 km/s dans les sols meubles. Ces différentes ondes, en se propageant, engendrent le mouvement du sol constaté lors d’un séisme. Le mouvement obtenu dépendra bien évidemment des diverses particularités géologiques du site : réflexion des ondes, réfraction, etc… Ces mouvements du sol peuvent être enregistrés et fournissent le déplacement, la vitesse, et l’accélération du sol, en fonction du temps, suivant chaque composante du mouvement. D’une manière générale, on constate que la composante verticale du mouvement du sol a une amplitude égale au 2/3 de la composante horizontale. A partir de ces accélérogrammes, on peut déduire un spectre d’accélération (de vitesse ou de déplacement) donnant l’accélération en fonction de la période et ceci pour chaque direction (horizontale et verticale). Cette transformation s’effectue à l’aide de l’intégrale de Duhamel. I.6 Magnitude et Energie : La magnitude est une notion introduite par «Charles Francis RICHTER » et est mesurée par l’ « échelle de Richter ». Elle permet d’estimer l’énergie libérée au foyer d’un séisme. Cette échelle est une fonction continue et ouverte (sans limites). Cette énergie se dissipe sous trois formes :

• Thermique • Déformation de la zone de rupture • D’ondes élastiques (20 à 30 % de l’énergie totale)

La relation entre la magnitude et l’énergie libérée par un séisme peut s’exprimer simplement par la relation suivante :

202409199 M,M,,Elog ⋅−⋅+= Lorsque la magnitude passe de 5 à 6, l’énergie est multipliée par 43.

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I.7 Echelle Macrosismique d’Intensité : L’intensité mesure l’importance d’un séisme en un lieu donné, d’après les manifestations ressenties par la population et les dégâts qu’il a provoqués. Elle mesure l’effet destructeur du séisme. Pour un séisme donné, l’intensité dépend de la distance à l’épicentre. Elle décroît généralement quand cette distance augmente. Elle s’estime en fonction des phénomènes ressentis ou observés par l’homme :

• Degrés d’endommagement des constructions • Sensation des victimes ( perceptions, réveil, peur, panique) • Mouvements des objets • Déformations du terrain

Liste des échelles les plus utilisées :

• Mercalli (1902) • Mercalli (modifiée en 1956) • MSK (1964)

EMS 92 (échelle européenne 1997)

ECHELLE MACROSISMIQUE MSK 1964 Degré Observations

I Secousse non perceptible II Secousse à peine perceptible III Secousse faible ressentie seulement de façon partielle IV Secousse largement ressentie V Réveil des dormeurs VI Frayeur VII Dommage aux constructions VIII Destruction de bâtiment IX Dommages généralisés aux constructions X Destruction générale des bâtiments XI Catastrophes XII Changement de paysage

PS 92 MSK 9 MSK 8 MSK 7

Zone I Impossible Retour < 250 ans Retour < 100 ans Zone II Possible Retour < 250 ans Retour < 100 ans

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ECHELLE D’INTENSITE SIMPLIFIEE EMS 92 Degré Secousse Observations

I Imperceptible La secousse n’est pas perçue par les personnes, même dans l’environnement le plus défavorable.

II A peine ressentie Les vibrations ne sont ressenties que par quelques personnes au repos dans leur habitation, plus particulièrement dans les étages supérieurs des bâtiments.

III Faible L’intensité de la secousse est faible et n’est ressentie que par quelques personnes à l’intérieur des constructions. Des observateurs attentifs notent un léger balancement des objets suspendus ou des lustres.

IV Ressentie par beaucoup

Le séisme est ressenti à l’intérieur des constructions par quelques personnes, mais très peu le perçoivent à l’extérieur. Certains dormeurs sont réveillés. La population n’est pas effrayée par l’amplitude de la vibration. Les fenêtres, les portes et les assiettes tremblent. Les objets suspendus se balancent.

V Forte

Le séisme est ressenti à l’intérieur des constructions par de nombreuses personnes et par quelques personnes à l’extérieur. De nombreux dormeurs s’éveillent, quelques uns sortent en courant. Les constructions sont agitées d’un tremblement général. Les objets suspendus sont animés d’un large balancement. Les assiettes et les verres se choquent. La secousse est forte. Le mobilier lourd tombe. Les portes et fenêtres battent avec violence ou claquent.

VI Légers dommages

Le séisme est ressenti par la plupart des personnes, aussi bien à l’intérieur qu’à l’extérieur. De nombreuses personnes sont effrayées et se précipitent vers l’extérieur. Les objets de petite taille tombent. De légers dommages sur la plupart des constructions ordinaires apparaissent : fissurations des plâtres, chutes de petits débris de plâtre.

VII Dommages significatifs

La plupart des personnes sont effrayées et se précipitent dehors. Le mobilier est renversé et les objets suspendus tombent en grand nombre. Beaucoup de bâtiments ordinaires sont modérément endommagés : fissuration des murs, chutes de parties de cheminées.

VIII Dommages importants

Dans certains cas, le mobilier se renverse. Les constructions subissent des dommages : chutes de cheminées, lézardes larges et profondes dans les murs, effondrements partiels éventuels.

IX Destructive Les monuments et les statues se déplacent ou tournent sur eux-mêmes. Beaucoup de bâtiments s’effondrent en partie, quelques uns entièrement.

X Très destructive Beaucoup de constructions s’effondrent. XI Dévastatrice La plupart des constructions s’effondrent.

XII Catastrophique Pratiquement toutes les structures au-dessus et au-dessous du sol sont gravement endommagées ou détruites.

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II Un peu de Théorie : II.1 Equation du mouvement : Soit un oscillateur simple constitué d’une masse m relié en un point fixe par un ressort et amortisseur et pouvant se déplacer dans une seule direction. La masse est soumise à une force p(t) variable avec le temps qui met en mouvement la masse m.

Le ressort a une raideur k L’amortisseur a un coefficient d’amortissement c Le déplacement de la masse par rapport à son point d’équilibre est noté u Sa vitesse u& Son accélération u&& Lors du mouvement, la masse est soumise aux forces suivantes : La force de rappel du ressort : ukF ⋅−=1

La force due à l’amortisseur : ucF &⋅−=2

La force imposée )t(p

Loi fondamentale de la dynamique reliant les forces aux accélérations s’écrit :

um)t(pFF &&⋅=++ 21 ou encore

)(12 tpm

uumc

u =++ ω&&& avec mk=2ω

ω étant appelé la pulsation et mesurée en rad/s

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II.2 Oscillations libres : Aucune force n’est appliquée à l’oscillateur. Celui-ci est juste écarté de sa position d’équilibre et relâché. L’équation du mouvement devient :

02 =++ uumc

u ω&&&

La solution de cette équation prend plusieurs formes selon que l’oscillateur est amorti ou non. II.2.1 Oscillateur non amorti :

0=c d’où

02 =+ uu ω&& La solution de cette équation est de la forme :

)tsin(A)t(u ϕω +⋅⋅=

Le mouvement est donc sinusoïdal de période :

km

T ⋅⋅=⋅= πω

π2

2

de fréquence : T

f1=

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II.2.2 Oscillateur amorti :

Si on pose : ω

ξ⋅⋅

=mc

2

On peut avoir 1=ξ :

Dans ce cas, la solution est de la forme :

te)tBA()t(u ω−⋅⋅+=

Le mouvement ne présente pas d’oscillation.

On peut avoir 1>ξ :


ttt e)eBeA()t(u DD ξωωω −− ⋅⋅+⋅= avec 12 −⋅= ξωωD

Le mouvement ne présente pas d’oscillation. On peut avoir 1<ξ :


( ) ( )( ) tDD etcosBtsinA)t(u ξωωω −⋅⋅⋅+⋅⋅= avec 21 ξωω −⋅=D

Le mouvement est « pseudo périodique ». L’amplitude des déplacements décroît avec le temps à cause de l’amortissement.

La pseudo période à pour valeur : D

Tω

π⋅= 2

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En général, les structures étudiées ont un amortissement relatif de 20% au plus. Dans ce cas, on note que :

2201 .D −⋅= ωω

ωω ⋅= 980.D

ωω ≈D à 2% près

II.3 Oscillations forcées : II.3.1 Harmonique :

)tsin(p)t(p ⋅⋅= α0

α , pulsation de la force excitante.

L’équation du mouvement est :

m)tsin(puu

mc

u1

02 ⋅⋅⋅=++ αω&&&

avec ω

ξ⋅⋅

=mc

2

mtpuuu 1)sin(2 0

2 ⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅+ αωωξ &&&

La solution est :

( ) )tsin(kp

e)tcos(B)tsin(Au tDD θαλωω ξω −⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅= − 0

avec :

ωαβ =

( ) ( )222 21

1

βξβλ

⋅⋅+−= : Facteur d’Amplification Dynamique

−⋅⋅= 21

2β

βξθ ArcTan

kp0 : déplacement statique de l’oscillateur.

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Le déplacement de l’oscillateur en fonction du temps est composé de deux termes :

• Une exponentielle qui décroît en fonction du temps • Une fonction sinusoïdale de période α

Si 1=β alors ξ

λ⋅

=2

1 : il y a résonance.

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II.3.2 Cas général :

)t(p est de forme quelconque.

La solution est :

( ) ( )[ ]∫ ⋅−⋅⋅⋅⋅⋅

= −−t

Dt

D

dtsine)(pm

)t(u0

1 ττωτω

τξω

C’est l’intégrale de DUHAMEL. II.3.3 Séisme : Considérons maintenant non pas une force excitant l’oscillateur, mais un déplacement d’appui : c’est le cas de figure du séisme.

On a )t(u)t(v)t(v s +=

En dérivant deux fois, on obtient la relation sur les accélérations :

)t(u)t(v)t(v s&&&&&& +=

Si l’on souhaite calculer le déplacement relatif )t(u , on a :

Pour le ressort : kuF −=1

Pour l’amortisseur : ucF &−=2

vmFF &&⋅=+ 21

02 =++ uumc

v ω&&& avec )t(u)t(v)t(v s&&&&&& +=

02 =+++ uumc

uv s ω&&&&&

svuumc

u &&&&& −=++ 2ω

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m

)t(puu

mc

u =++ 2ω&&& avec )t(vm)t(p s&&⋅−=

On se ramène donc à la résolution de l’équation du mouvement dans le cas d’une force )t(p quelconque

dont la solution )t(u est donnée par l’intégrale de DUHAMEL. Une fois le déplacement en fonction du temps connu, il est alors aisé de calculer la force de rappel du ressort ou une accélération fictive équivalente par les formules suivantes :

ukF ⋅= et u⋅= 2ωγ

D’où les spectres de réponse utilisés dans les normes parasismiques. II.4 Oscillateurs multiples : L’étude d’un oscillateur multiple à n degrés de liberté, se ramène à l’étude de n oscillateurs simples ayant chacun une pulsation iω . On étudie alors chaque oscillateur, indépendamment les uns des autres puis on superpose la réponse obtenue pour avoir la réponse globale de l’oscillateur multiple. L’étude sismique peut alors s’effectuer de deux manières différentes : a. Analyse Temporelle : On étudie la réponse de la structure d’après un accélérogramme fonction du temps pour chaque mode de vibration. On superpose ensuite les réponses de chaque mode à l’aide de la formule suivante :

∑=

=n

ii )t(u)t(U

1

b. Analyse spectrale (ou sismique) : On dispose d’un spectre de réponse donnant l’accélération en fonction de la période. L’accélération appliquée à chaque mode de vibration donne le déplacement maximum de la structure pour une période donnée. Il faut ensuite superposer la réponse de chaque mode pour obtenir une réponse globale de la structure. La superposition est alors délicate :

∑=

=n

ii )t(u)t(U

1

on superpose des maximum n’intervenant pas forcément simultanément.

∑=

=n

ii )t(u)t(U

1

2 combinaisons quadratiques utilisées dans PS92 (SRSS).

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III- Les choses à savoir du PS92 : III.1 Objectifs : Le premier objectif du PS92 : protéger les vies humaines avec une faible probabilité de ruine du bâtiment. Le deuxième objectif du PS92 : limiter les dommages matériels ( avec la possibilité d’incursion dans le domaine plastique des matériaux). Le séisme a un caractère ACCIDENTEL donc des combinaisons ACCIDENTELLES. III.2 Objet : C’est de proportionner la résistance d’un ouvrage aux secousses sévères qu’il est susceptible de subir. Le PS 92 est applicable au CM66+add80 (DTU P22-701) et EC3 (car ici on parlera uniquement de l’acier). Le PS 92 définit les types de calcul (méthode simplifiée ou complète) ainsi que les modes dimensionnement (Dissipatif ou pas) ainsi que les dispositions de mise en œuvre (essentiellement pour le BA). III.3 Accélération Nominale : L’accélération nominale est le niveau d’agression à prendre en compte dans l’établissement d’un projet. L’accélération nominale dépend : - de la zone de sismicité. (0,Ia,Ib,II,III) voir page suivante. - de la classe de protection de l’ouvrage (A, B, C, D) voir Annexes du PS92.

Zone de sismicité Classe d'ouvrage A B C D

0 rien rien rien rien Ia rien 1,0 1,5 2,0 Ib rien 1,5 2,0 2,5 II rien 2,5 3,0 3,5 III rien 3,5 4,0 4,5

Tableau 1 : Valeur de an (m/s2) (voir Tableau 3.3 du PS 92)

rien : n’a pas lieu de faire un calcul au séisme.

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III.4 Quelques règles de conception : a) Reconnaissance de sol : Elle devient obligatoire, c’est une étude classique mais elle permettra de déterminer : - le classement du site ( S0, S1, S2, S3). - la détermination de la liquéfaction de sol (grave pour un séisme). - le mode de calcul (méthode générale, simplifiée). b) Fondations : - d’avoir un sol homogène et du type de fondations, ou bâtiment fondé

sur le même type de sol (fractionnement du bâtiment…). - système de fondation même choix que bâtiment sans séisme mais

attention au décalage de niveaux. - solidarisation des points d’appuis (réseau bidirectionnel,

déplacement relatif)

Figure 1 : Carte des zone sismique en France

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c) La structure : - ductilité : (possibilité de mettre en feuille) afin que le matériau puisse conserver ses caractéristiques au cours d’un séisme. Cette condition est toujours respectée à défaut d’autres justifications. - monolithisme : (un seul bloc) avoir des bâtiments fortement hyperstatiques (éviter de diminuer l’hyperstaticité). Attention aux éléments préfa., il faut s’assurer des liaisons entre eux. - zone critique : c’est l’endroit où risque de se produire une rotule plastique. Il faut s’assurer que les rotules plastiques ne se produisent pas aux nœuds. d) Espacement entre bloc ou ouvrage voisin : - le joint doit être débarrassé de tout matériau et protégé. - le joint ne doit pas transmettre d’effort notable. - la largeur minimale du joint doit respecter : 4 cm en zone Ia et Ib 6 cm en zone II et III III.5 Définition du séisme de calcul : a) Le mouvement : Il est caractérisé uniquement par des translations de sol (et bien sûr quelques mouvements différentiels). Celles-ci se décomposent en 2 translations dans le plan horizontal et une translation verticale dans le cadre du bâtiment 3D ( 2D= 1 translation horizontale et une translation verticale). Chaque composante du mouvement est caractérisée par un spectre de réponse en terme d’accélération et dont dérivent les spectres de dimensionnement (voir chapitres suivant). La composante verticale est égale à 70% de celle des composantes horizontales. b) Définition de l’action sismique : Ou : an : accélération nominale [m/s²]. RD(T) : ordonnée de spectre de dim. normalisé en fonction de la période [sans unité]. ρρρρ : coefficient correctif d’amortissement [%] voir page suivante. ττττ : coefficient lié à la topographie [sans unité] voir page suivante. R(T) : action sismique [m/s²]. Cette équation est très importante, car celle-ci permet de déterminer pour chaque mode (de l’analyse modale) l’accélération que subit la structure.

( ) ( )TRaTR Dn ρτ=Partie fixe Partie variable

Equation 1 Voir PS 92 5.2

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c) Le coefficient ρ : - Structure à matériau unique : Avec - Structure composite :

d) Le coefficient τ : Le coefficient multiplicateur τ dit d’amplification topographique pour des ouvrages situés en rebords de crête.

Si on considère une arrête C délimitant un versant aval de pente I (tangente de la pente) et un versant amont de pente i, et si : - H>= 10 m (H étant la hauteur de l’arête au-dessus de la base du relief) - i<= I/3 Le coefficient τ : - prend la valeur :

τ = 1 pour I-i <=0,40 τ = 1+0,8(I-i-0,4) pour 0,4<= I-i< =0,90 τ= 1,40 pour I-i >=0,90

I et i sont pris en valeur algébrique.

405

,

=

ξρ

%% 302 ≤≤ ξ

Matériaux Pourcentage d'amortissement Critique en %

Acier soudé 2,00 Acier boulonné 4,00 Béton non armé 3,00 Béton armé et/ou chaîné 4,00 Béton précontraint 2,00 Bois laméllé-collé 4,00 Bois boulonné 4,00 Bois cloué 5,00 Maçonnerie armée 6,00 Maçonnerie chaînée 5,00

Tableau 2 : Coefficient d’amortissement voir Tableau 6.23342 du PS 92

E

Ei

ii∑=

ζζ

ζζζζ est le pourcentage d’amortissement au mode considérer. E est l’énergie élastique total de la structure au mode considéré. ζζζζi est le coefficient d’amortissement pour chaque matériau (voir plus haut).

Ei Energie emmagasinée par matériau associé à la déformée modale.

A

B C D

H (I)

(i)

a b c 1 1

τ

b= mini (20 x I ; (H+10)/4) a= AC/3 c=BD/4

Figure 2 : coefficient d’amplification topologique Voir PS 92 5.24

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e) Les spectres normalisés : Ses spectres vont permettre pour chaque période (et pour chaque mode) de trouver la valeur de RD. On différencie le spectre élastique (utilisé lorsque la structure reste dans le domaine élastique) du spectre de dimensionnement (utilisé lorsque l’on permet à la structure de passer dans le domaine plastique). Le choix de la courbe est dicté par la classification du site : Sites S0 : site rocheux sol de groupe a en épaisseur inférieure à 15 m. Sites S1 : sol du groupe a en épaisseur supérieure à 15 m. sol du groupe b en épaisseur inférieure à 15 m. Sites S2 : sol du groupe b en épaisseur supérieure à 15 m et 50 m. sol du groupe c en épaisseur inférieure à 10 m. Sites S3 : sol du groupe b en épaisseur supérieure à 50 m. sol du groupe c en épaisseur inférieure à 10 et 100 m. Remarque : pour des périodes faibles, la courbe du spectre élastique décroît par rapport au spectre de dimensionnement.

Groupe a : Sols de résistance bonne et très bonne (par exemple sables et graviers compacts, marnes ou argiles raides fortement consolidées). Groupe b : Sol de résistance moyenne (par exemple roches altérées, sables et graviers moyennement compacte, marnes ou argiles de raideur moyenne). Groupe c : Sol de faible résistance ( par exemple sables ou graviers lâches, argiles molles, craies altérées, vases).

Figure 3 : Spectre normalisé du PS 92

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IV Comment mener un calcul sismique : IV.1 Analyse Modale : Le calcul sismique est un calcul dynamique ou plus précisément une analyse spectrale. Cette analyse est découpée en deux parties :

- Une analyse modale : permettra de rechercher les réponses dynamiques d’un système.

- L’application du spectre d’accélération est soit défini par le cahier des charges et soit par un spectre normalisé du PS 92 (voir spectre élastique et de dimensionnement ci-dessus).

Le problème revient à résoudre cette égalité (sans la prise en compte des efforts statiques) : m : matrice des masses. k : matrice de rigidité de la structure. En utilisant la méthode de la séparation des variables à partir de l’équation 2 , nous obtenons :

ωωωω² étant la pulsation et

=Θ

)()(

..

txtx .

Afin que le système admette des valeurs non nulles pour ΘΘΘΘ, il faut que le déterminant de l’équation 3 soit nul, soit :

Equation 2 0=+••

)t(kx)t(xm

t.déplacemen vecteur le :x

on.accélérati vecteur le : x••

[ ] 0k 2 =Θ− mω Equation 3

[ ] 02 =− mkdet ω Equation 4

Le Calcul sismique




IV.2 Matrice de rigidité [ ]K :

( )2111 uukf −⋅=

( )211222 uukukf −⋅−⋅= on peut écrire sous forme matricielle :

⋅

+−−

=

2

1

211

11

2

1

u

u

kkk

kk

f

f

IV.3 Matrice de Masse [ ]M :

111 γ⋅= mf

222 γ⋅= mf on peut écrire sous forme matricielle :

⋅

=

2

1

2

1

2

1

0

0

γγ

m

m

f

f

Le Calcul sismique




IV.4 Résolution : L’équation se traduit donc par :

00

0 2

2

1

211

11 =

−

+−−

ωm

m

kkk

kk

02

2211

12

11 =

⋅−+−−⋅−

ωω

mkkk

kmk

ce qui revient à résoudre :

( ) ( ) 021

2221

211 =−⋅−+⋅⋅− kmkkmk ωω

cette équation à pour racine :

( ) ( )[ ]2

411 212

1212

2 αααλααλαω

⋅⋅−⋅++±⋅++=

avec 1

11 m

k=α ,

2

22 m

k=α et

2

1

mm

=λ

Pour chaque mode, le vecteur déplacement de la structure peut être mis sous la forme :

xU

1

1

211

kmk

xω⋅−

=

on peut en déduire le coefficient de participation modale pour chaque mode :

2

ii

ii

dm

dm

∑∑

⋅

⋅=∆

Le Calcul sismique




IV.5 ANALYSE SPECTRALE : IV.5.1 Calcul des réponses modales : On lit ensuite les valeurs de l’accélération, à appliquer sur le spectre pour chaque mode de vibration de la structure, en fonction de la valeur des périodes.

∆⋅⋅= Uaγ

soit :

⋅∆⋅=

xa

1

2

1

γγ

on peut alors en déduire les forces équivalentes en chaque nœud de la structure :

⋅

=

2

1

2

2

2

1

0

0

γγ

m

m

f

f

IV.5.2 Ordre de grandeur :

Type de bâtiment Période (s) Fréquence (Hz)

Min Max Min Max Bâtiment de 20 étages H/D = 5 2 0.5 Pont 6 0.167 Portiques B.A. 0,5 1 1 2 Hall Industriel (Métal) 1 0,9 1 Voile B.A. H/D < 1 0.125 0.33 3 8 Réfrigérant 2 0.5 Cheminée 3 0.33 Réservoir sphérique 0.66 2 0.5 1.5 Réservoir cylindrique 0.17 6 Château d’eau 4 0.25 Pylône H = 45 m 0.45 0.60 1.67 2.20 Plate-forme offshore 2.5 6 0.16

Le Calcul sismique




V Nombre de modes à considérer : Dans le chapitre précédent, nous avons vu qu’une analyse dynamique commençait toujours par une analyse modale. Cette analyse modale permet de déterminer plusieurs modes de vibrations (connues par leurs périodes ou fréquences) chacun mettant en jeu une quantité de masses en mouvement. Dans les problèmes de Génie civil, il est important de considérer les modes qui caractériseront le mieux la construction lors d’un séisme. Le critère le plus généralement utilisé est de sélectionner les modes (dans l’ordre croissant) qui mettent en jeu le plus de masse (en cumulé), soit : m i : masse participante en pourcentage au mode i. sans dépasser au mode n la fréquence de 33 Hz (0,03 s) appelée fréquence de coupure (voir PS 92 6.622). VI Masse à prendre en compte lors de l’analyse moda le : Il est très important de prendre en compte les masses mises en œuvre sur la construction, afin que l’analyse modale soit caractérisée parfaitement (matrice des masses). 1 Les charges permanentes : elles doivent être toutes converties entre masses modales (car elles ont un caractère permanent). 2 Les charges d’exploitation : on doit prendre une fraction seulement (φφφφ) des charges d’exploitation en fonction de leur nature et de leur durée : - Bâtiment d’habitation , bureau et assimilés : φφφφ=0,20 - Hall divers, salles expo, salles de réunion… : φφφφ=0,25 - Salles de classe, restaurants, dortoirs,… : φφφφ=0,40 - Autres locaux non visés précédemment : φφφφ=0,65 - Bâtiments industriels Catégorie a1 : φφφφ=1,00 Catégorie a2 : φφφφ=0,00 Catégorie a3 : φφφφ=0,65 3 Les charges climatiques : Seules seront converties les charges de neige (car les charges de vent ne sont pas des charges statiques). - Altitude inférieure ou égale à 500 m : φφφφ=0 - Altitude supérieure à 500 m : φφφφ=0,30 ATTENTION : il ne faut pas confondre le coefficient de réduction φφφφ et les coefficients de pondération des cas de charges (que l’on verra plus loin). Pour plus d’information voir PS92 6.21

de la masse totale %%mn

ii 90≥∑

Le Calcul sismique




VII Que faut-il savoir sur l’analyse Sismique : VII.1 Le coefficient de comportement q : Les sollicitations sismiques sont essentiellement du type déformations imposées, ce qui entraîne que le mode de ruine est associé à une limite de déformation plutôt qu’à une limite de résistance. Les forces mises en jeu peuvent donc excéder la capacité de résistance élastique pour se trouver dans le domaine plastique du matériau. Les déformations qui leur correspondent peuvent atteindre un niveau inacceptable pour lequel la ruine devient inévitable par instabilité plastique. E : Domaine élastique : les déplacements sont proportionnels à l’effort (module de Young). P : Domaine plastique : les déplacements deviennent importants sans augmentation d’effort significatif. Le calcul elasto-plastique dans une analyse dynamique étant très difficile à appréhender, le règlement (le PS92) introduit un coefficient de comportement q unique pour toute la structure. Ce coefficient vient diviser uniquement les efforts sismiques donc les contraintes et les réactions. Cela revient à dire qu’une partie des efforts est dissipée par les rotules plastiques dans la structure lors d’un séisme. La détermination du coefficient q peut être calculée par des méthodes exactes (calcul de coefficient critique) mais qui restent complexes. Le PS92 donne des indications à différents chapitres que l’on peut énumérer : 6.33, 11.7, 13.4, 14.4, 16.6. Pour les composantes horizontales ont utilisera le coefficient q. Pour la composante verticale ont prendra : max (1,q/2). L’attention du lecteur est attirée sur le fait que le coefficient de comportement est très important est nécessite de la part du projeteur une mise au point avec la maîtrise d’œuvre et l’organisme de contrôle.

R

Figure 4 :Courbe de traction de l’acier

P E

Sigma

Delta

Le Calcul sismique




VII.2 Les composantes principales des directions sismiques : Après avoir fait le choix du nombre de mode de vibration, et du spectre normalisé, on obtient pour chaque mode trois composantes principales sismiques, deux horizontales et une verticale en 3D. Afin d’obtenir la réponse globale pour tous les modes pour chaque composante principale, il faut combiner les composantes de chaque mode ente elles (Sx1,Sx2,…Sxn, Sy1, Sy2,…Syn, Sz1, Sz2,…Szn , n=numéro du mode ). Le PS 92 introduit deux méthodes : - La méthode SRSS ou combinaison quadratique:

si les modes sont indépendants. - La méthode CQC ou combinaison quadratique complète: si les modes ne sont pas indépendants. VII.3 Les combinaisons des directions sismiques (ou directions sismiques) : Maintenant que l’on a obtenu les directions sismiques principales (SX, SY et SZ), il faut pouvoir les combiner entre elles afin d’avoir un cas sismique représentatif des trois directions. Il existe deux méthodes : - La méthode de la somme quadratique : - La méthode de Newmark : Avec λλλλ et µ pris égaux à 0,3

∑±= 2iSS Equation 5 voir PS92 6.623 (1)

Equation 6 voir PS92 6.623 (2) ∑∑±=i j

'j

'iij SSS β

222iii SZSYSXS ++±= Equation 7 voir PS92 6.4

SZSYSXS

SZSYSXS

SZSYSXS

±±±=±±±=±±±=

µλµλµλ

Equation 8 voir PS92 6.4

Le Calcul sismique




VII.4 Pondérations réglementaires : Une fois que les directions sismiques ont été combinées entre elles, il ne reste plus qu’à les associer aux autres cas de charges (CP, exploitation, vent, neige…) à l’aide de pondérations spéciales énumérées ci dessous : G : Poids mort, charges de longues durées. E : Action du séisme. Q : Action variable (exploitation, neige, température). N : Action de la neige. Nota : on peut remarquer que dans les combinaisons l’action du vent n’est pas prise en compte.

Q,N,EG

N,EG

N,EQ,G

4020

30

1080

+++++

+++ Equations 9 voir PS92 8.1

Le Calcul sismique




VIII Le sismique appliqué à la Construction métalli que : Ce chapitre précise quelques dispositions supplémentaires à prendre en compte lorsque l’on calcule les ossatures en construction métallique. Ce chapitre est tiré du chapitre 13 du PS92. VIII.1 Documents en vigueurs utilisable avec le PS92 : - Le DTU P 22-701 : Règles CM66 et Additif juin 1980. - Les Eurocodes 3 avec son Document d’Application National (DAN). VIII.2 Type de comportement : - Comportement non dissipatif : Les structures doivent résister à l’action sismique de calcul en restant dans le domaine du comportement élastique. Les ouvrages devront satisfaire les règles en vigueur pour la vérification des constructions métalliques dans le domaine élastique. Seules sont applicables les règles CM66 ou Eurocode 3 (avec la possibilité de considérer des sections de classe 3 et/ou 4). - Comportement dissipatif : Les structures doivent résister à l’action sismique sachant que certains éléments sont le siège de déformation plastique dont la localisation et l’efficacité dissipative doivent être vérifiées. Seules sont applicables les règles CM66 complétées par les additifs 80 ou Eurocode 3. VIII.3 Les coefficients de comportements : - Comportement non dissipatif : En tout état de cause, le coefficient de comportement q sera toujours égal à 1. - Comportement dissipatif : Le coefficient de comportement va varier en fonction du type de structure (Portiques, cadres…), du type de contreventement (Croix de Saint André, en V, en K…) et des liaisons qui existent entre les différents matériaux (acier-béton). Pour tous renseignements complémentaires, le lecteur pourra se reporter au chapitre 13.4 du PS 92. VIII.4 Vérifications réglementaires dans les zones dissipatives : Le PS92 impose l’utilisation de formules de vérification, celles-ci concernent : - la vérification des poteaux en compression et flexion. - la vérification des poutres. - la vérification des barres de contreventement. Pour tous les détails des formulations , le lecteur pourra se reporter au chapitre 13.7 du PS 92.

Le Calcul sismique




IX Le calcul sismique et ROBOT : IX.1 Le déroulement d’un calcul : Une Analyse sismique (ou analyse spectrale) est toujours précédée par une analyse modale qui va caractériser le comportement de votre structure du point de vue dynamique (souple ou rigide). Avant de procéder à l’analyse dynamique , il faut dimensionner votre structure sans la prise en compte du séisme (comme vous avez l’habitude). Cela permettra de partir sur des sections qui représenteront réellement le comportement dynamique de la structure. L’analyse sismique obéit à une succession d’opérations qui, si elles sont correctement menées, conduiront à la réussite de ce genre d’étude Nous allons détailler ci-dessous les étapes primordiales :

Le Calcul sismique




Voir PS92 chapitre 6.622

Dimensionner la structure sans prise en compte du séisme (paramétrage du flambement et du déversement)

Analyse modale

Analyser les résultats donnés par l’analyse modale

Transformer les charges en masse ajoutés

Attention ne pas transformer le poids propre car l’analyse modale en tient déjà compte (voir PS92 chapitre 6,21)

Lancer les calculs

La somme des % des masses en direction X, Y et Z sont > à 90% de la

masse totale

Une (ou des) somme des % des masses dans une (ou des) direction est < à 90%

de la masse

Regarder la fréquence du dernier mode calculer

>> 33 Hz << 33 Hz ≈<33 Hz

Diminuer le nombre de mode Augmenter le

nombre de mode

Le Calcul sismique




Analyse sismique classique

Analyse sismique avec

Mode résiduel

Analyse sismique majoration du

rapport M/ΣMi

Attention au coefficient de comportement dans le cas de spectre de dimensionnement (à faire valider avant tout calcul)

La somme des % des masses en direction X, Y et Z sont > à 90% de la

masse totale

Une (ou des) somme des % des masses dans une (ou des) direction est < à 90%

de la masse

> 70% de masse < 70% de masse

Générer toutes les pondérations (surtout accidentelles)

Nota : décocher les directions principales

Lancer les calculs

Signer les efforts dans toutes les directions en fonction des modes prépondérants

Vérification la structure avec prise en compte du séisme (paramétrage du flambement et du déversement)

Le Calcul sismique




IX.2 L’analyse modale : Après avoir cliqué, sur « Options de calcul », vous découvrez dans l’onglet Type d’analyse les différents cas simples déjà créés. Afin de déclarer une analyse modale, cliquer sur le bouton Définir un nouveau cas.

Figure 5 : Définition d’une analyse modale

Le Calcul sismique




Après avoir cliqué sur le bouton , la boîte de dialogue qui permet de définir tous les paramètres de l’analyse modale apparaît: a) Modes d’analyses :

� Le mode d’analyse modale est un mode de calcul exact qui permet de rechercher les modes dans l’ordre décroissant des périodes de vibration propre.

� Le mode d’analyse sismique est un mode de calcul exact qui permet de

rechercher les modes de vibration propre de la structure les plus prépondérants en pourcentage de masses participantes.

� Le mode d’analyse sismique pseudomodale est un mode de calcul approximatif

mais scientifiquement justifié, qui permet de rechercher les modes de vibration propre de la structure les plus prépondérants en pourcentage de masses participantes. Ce mode d'analyse permet d'augmenter de façon importante le pourcentage de masses participantes par rapport aux modes d'analyse modale, ou sismique et permet ainsi d'éviter le calcul du mode résiduel ou la majoration de toutes les variables d'intérêt (forces, déplacements, contraintes, etc.) demandé par les PS92. L'approximation des résultats diminue avec l'augmentation du nombre de modes recherchés.

Mode d’analyse

Méthodes de résolutions

Matrice des masses

Paramètre de l’analyse modale

Options qui fixent les limites du calcul

Figure 6 : Paramètre de la boite de dialogue Analyse modale

Le Calcul sismique




b) Méthodes de résolutions : � La méthode d'itération sur le sous-espace par blocs , est une méthode de calcul

précise qui est identique à la méthode d'itération sur le sous-espace, hormis que les modes convergés sont supprimés du sous-espace au fur et à mesure des différentes itérations.

� La méthode d’itération sur le sous-espace est une méthode de calcul précise. Toutefois, cette méthode demande un temps de calcul très important surtout si le nombre de degrés de liberté dynamiques et le nombre demandé de modes sont très importants. Vous pouvez choisir cette méthode uniquement si vous avez choisi le mode d’analyse modale. � La méthode de Lanczos est une méthode de calcul qui permet de trouver

rapidement les modes de vibration surtout si le nombre de degrés de liberté dynamiques est très importants.

� La méthode de réduction de la base est une méthode qui permet de simplifier le modèle de calcul dynamique par rapport au modèle de calcul statique en choisissant les degrés de liberté dynamiques à prendre en compte. Le choix de ces degrés de liberté dynamiques se fait en cliquant sur le bouton « Définition de la base »pour faire apparaître la boite de dialogue suivante:

Cette boite de dialogue permet de sélectionner les nœuds et les degrés de liberté dynamiques à retenir. Vous pouvez choisir cette méthode uniquement si vous avez choisi le mode d’analyse modale.

Figure 7 : Définition des nœuds de la base réduite

Le Calcul sismique




c) Matrice des masses :

� Le type de matrice des masses cohérentes permet d’obtenir une matrice complète des masses. La matrice des masses cohérentes permet de prendre en compte de façon complète les énergies cinétiques translatoires et rotatoires.

� Le type de matrice des masses concentrées avec rotations permet d’obtenir une matrice des masses diagonales. La matrice des masses concentrées avec rotations permet de prendre en compte de façon complète les énergies cinétiques translatoires et de façon partielle les énergies cinétiques rotatoires.

� Le type de matrice des masses concentrées sans rotations permet d’obtenir une matrice des masses diagonales. La matrice des masses concentrées sans rotations permet de prendre en compte de façon complète les énergies cinétiques translatoires et de négliger totalement les énergies cinétiques rotatoires.

d) Paramètres de l’analyse modale :

� Il faut choisir le nombre de modes de vibration à rechercher. Si vous fixez une limite en fréquence, en pulsation, en période ou en pourcentage de masses participantes, ce nombre correspond au nombre maximum de modes à rechercher.

� Il faut choisir la tolérance . Cette tolérance correspond à la précision de calcul que vous voulez obtenir.

� Il faut choisir le nombre d’itérations maximum que vous admettez pour trouver le nombre de modes de vibration propre recherchés.

Remarque: lors du calcul, si au bout du nombre d’itérations choisi, la tolérance recherchée n’a pas été atteinte, le message suivant apparaît:

Vous pouvez continuer la recherche des modes avec la tolérance demandée en cliquant sur les boutons OUI ou ANNULER. � Choisissez le type d’amortissement à prendre en compte dans les analyses

sismiques; Il existe deux solutions: � La première solution consiste à donner une valeur unique d’amortissement pour tous

les modes. Dans ce cas, il suffit de rentrer la valeur de cette amortissement dans le champs de saisie.

� La deuxième solution consiste à prendre en compte les valeurs d’amortissement modaux calculées en fonction de la valeur d’amortissement des matériaux (voir boite de dialogue de définition des matériaux dans les préférences de l’affaire), des appuis élastiques et des compatibilités de nœud intégrés dans la structure et de l’énergie de déformation de chaque mode. Pour activer cette possibilité, il suffit de cocher la case Prendre en compte l’amortissement.

Figure 8 : Message d’avertissement

Le Calcul sismique




e) Les Options qui fixent les limites du calcul: Vous pouvez définir une limite en fréquence, en période ou en pulsation afin de limiter la recherche du nombre de modes de vibration propre de la structure

� Pour fixer cette limite, il suffit de cocher la coche ACTIFS et ensuite de cliquer sur le bouton DEFINIR LIMITES pour faire apparaître la boite de dialogue suivante dans laquelle vous définissez le type de limite et la valeur de cette limite

Vous pouvez fixer une de ces limites uniquement si vous avez choisi le mode d’analyse modale. Si le nombre de modes de vibration choisi dans les paramètres ne permet pas d’atteindre la limite fixée, le message suivant apparaît :

Le message indique le nombre de modes nécessaire pour atteindre la limite fixée. Si vous cliquez sur le bouton OUI, les modes manquants pour atteindre la limite fixée sont recherchés. Si vous cliquez sur le bouton NON, les modes manquants pour atteindre la limite fixée ne sont pas recherchés et le logiciel donne les résultats uniquement pour le nombre de modes demandés dans les paramètres.


Figure 9 : Boite de dialogue pour définir les limites de l’analyse modale

Le Calcul sismique




Vous pouvez définir un pourcentage minimum de masses participantes afin de vérifier que le nombre de modes de vibration propre demandé dans le paramètre, est suffisant pour atteindre ce pourcentage :

� Pour fixer cette limite, il suffit de cocher la bouton ACTIVES pour activer le champ de saisie dans lequel vous rentrez la valeur du pourcentage de masses participantes.

� Si vous avez choisi le mode d’analyse modale et si le pourcentage de masses participantes n’a pas été atteint dans toutes les directions pour le nombre de modes propres choisi dans les paramètres, le message suivant apparaît :

Vous pouvez continuer les calculs en cliquant sur les boutons OUI ou ANNULER.

� Si vous avez choisi le mode d’analyse sismique ou pseudo-sismique, le logiciel

recherche le nombre de modes de vibration propre qui permet l’intégration du pourcentage de masses participantes dans une des directions pour les structures 2D ou dans deux des directions pour les structures 3D.

f) Divers: ♦ Vous pouvez négliger le masse propre de la structure en cochant cette

option. Par conséquent, si vous ne cochez pas cette option, la masse propre de la structure est prise en compte automatiquement dans l'analyse modale.

♦ Vous pouvez vérifier que tous les modes trouvés lors de l’analyse sont bien les

premiers modes vous devez cocher la case . Vous pouvez choisir cette méthode uniquement si vous avez choisi le mode d’analyse modale. Si vous avez activé cette option et si les modes trouvés ne sont pas les premiers, automatiquement le logiciel diminue la tolérance définie dans les paramètres et relance les calculs afin de trouver les premiers modes de vibration propre.

Lorsque vous avez défini tous les paramètres de l'analyse modale, le bouton OK vous permet de les valider.


Le Calcul sismique




IX.3 La déclaration des masses : a) Transformation automatique : Dans les Options de calcul, dans l’onglet Masses, vous avez la possibilité de transformer automatiquement les cas de charges simples définis précédemment en masse ajoutée pour l’analyse modale : Pour cela , il suffit de saisir :

- le cas à convertir, - la direction de conversion, - le coefficient, partie de la charge transformée (voir chapitre IV), - la direction de la masse, (dans quel sens va t’elle être déclarée). - a quelle analyse modale va t’elle être affectée.

Nota : Masse globale, signifie que toutes les masses générées seront appliquées à toutes les analyses modales (possibilité de faire plusieurs analyses dynamiques). Le bouton AJOUTER permet de convertir le chargement sélectionné en masse ajoutée. Le bouton SUPPRIMER permet de supprimer la masse ajoutée. Le bouton MODIFIER permet de modifier la masse ajoutée.

Attention : L’option Convertir en Masse Ajoutée est une option puissante car elle évite au projeteur de calculer manuellement une à une toutes ses masses ajoutées. Néanmoins l’analyse modale prend déjà par défaut le poids propre de la structure, donc il ne faut pas convertir le poids propre une nouvelle fois en masse ajoutée (dans le cas contraire le poids propre sera compté dans l’analyse modale). Nous vous conseillons de créer deux cas de charges (par exemple : CP et Charges permanentes) et de ne convertir que le cas où vous avez introduit les charges permanentes .

Figure 12 : Boite de dialogue de transformation des masses en masses ajoutées

Le Calcul sismique




b) Ajout manuel : Vous pouvez déclarer des masses ajoutées aux cas d'analyse dynamique (modale ou harmonique) à l'aide:

- de la boite de dialogue de définition des charges et des masses, - ou du tableau de définition des masses.

Graphiquement :

Après avoir sélectionné l’analyse Modale dans la fenêtre adéquate et cliqué sur l’icône DEFINIR CHARGES Dans les tableaux : Après avoir cliqué sur AFFICHAGE ,TABLEAU et sélectionné MASSE AJOUTEES. Dans ce tableau vous pouvez ajouter, supprimer ou modifier n’importe quelle masse ajoutée.

Figure 13 : Charges modales définies graphiquement

Figure 14 : Charges modales définies par tableau

Le Calcul sismique




IX.4 Exploitation des résultats de l’analyse modale : Il existe 2 manières pour exploiter les résultats des analyses modales:

- la première consiste à utiliser le tableau de résultats spécifique aux analyses modales, - la seconde consiste à visualiser graphiquement les différents modes propres de vibration.

a) Utilisation du tableau de résultats : Après avoir cliqué sur RESULTATS et AVANCES apparaît le tableau ci-dessous : A l'aide de la boite de sélection des cas vous pouvez choisir le cas d'analyse modale pour lequel les résultats vous intérèssent. A l'aide de la boite de sélection des modes ou de l'icône se situant devant la boite de sélection des modes, vous pouvez choisir le mode ou les modes pour lesquels les résultats vous intéressent. La commande située sous le menu contextuel (appelé avec le bouton droit de la souris) ou sous le menu déroulant vous permet d'afficher la boite de dialogue de sélection des colonnes que vous voulez visualiser:

� La valeur propre notée

iλ des différents modes

propres de vibration de la structure. Ces valeurs propres sont calculées à partir de l'équation

0]det[ =− MKi

λ .

� La fréquence propre notée i

f des différents modes

propres de vibration de la structure. � La période propre notée

iT des différents modes

propres de vibration de la structure. � La pulsation propre notée

iω des différents modes

propres de vibration de la structure. � La précision de calcul des différentes valeurs propres. � L'amortissement modal des différents modes propres

de la structure qui est pris en compte dans les réponses des analyses sismiques.

� L'énergie potentielle des différents modes propres de la structure.

Figure 15 : Tableau de résultats de l’analyse modale

Le Calcul sismique




Les différentes grandeursi

λ ,i

f ,i

T et i

ω peuvent être mises

en relation par:

( )i

ii

iii m

kT

f ==

== 22

2 22 ωππλ

i

ii

i

ii m

kT

f ππω

πλ

21

21

2====

i

i

iii

i km

fT πω

πλπ 2212 ====

i

i

iiii m

kT

f ==== ππλω 22

où

i

T

iiKk ΦΦ= est la raideur généralisée du mode n° i .

i

T

iiMm ΦΦ= est la masse généralisée du mode n° i .

ROBOT permet de donner une indication concernant le type de combinaison à utiliser (voir PS 92 article 6.623). Il suffit dans le tableau des modes de cliquer sur le bouton droit de la souris de sélectionner « Colonne » et de cocher : - proportions des périodes Tj/Ti - Limite Tj/Ti d’après la norme …

♦ L'onglet vous permet d'afficher les valeurs suivantes:

� Les composantes UX, UY, UZ, RX, RY et RZ du vecteur

propre des différents modes propres de la structure.

Nota : Dans Robot Millennium, tous les vecteurs propres

sont normalisés pour obtenir une masse généralisée i

m

égale à 1; par conséquent, la raideur généralisée i

k est

toujours égale à 2

iω .

� Si vous cochez la case , le logiciel multiplie les composantes du vecteur propre par un facteur qui permet d'obtenir la valeur 1 ou –1 pour la composante la plus grande en valeur absolue. Cette fonctionnalité permet d'afficher des valeurs significatives sans demander le format exponentiel.

Le Calcul sismique




♦ L'onglet vous permet d'afficher les valeurs suivantes:

� Les pourcentages de masses participantes notés uxT

uxi

MM

,

uyT

uyi

MM

et uzT

uzi

MM

suivant les directions UX, UY et UZ pour les

différents modes propres de vibration de la structure. Ces valeurs sont obtenues en cochant .

� Le pourcentage de masses participantes notés uxT

i

k

uxk

M

M∑=1 ,

uyT

i

k

uyk

M

M∑=1 et uz

T

uzk

MM∑ suivant les différentes directions UX,

UY et UZ cumulé avec les pourcentages de masses participantes de tous les modes précédents. Ces valeurs sont obtenues en cochant . Ce sont ces pourcentages cumulés de masses participantes qui permettent de vérifier que le nombre de modes demandés est suffisant pour faire une analyse sismique de la structure.

� Les masses totales notées uxTM , uy

TM et uzTM prises en

compte pour le calcul.

� Les coefficients de participation notés uxiΓ , uy

iΓ et uziΓ

suivant les directions UX, UY, et UZ pour les différents modes propres de vibration de la structure.

Les différentes grandeurs diriM et dir

iΓ peuvent être mises en

relation par ( )2diri

diriM Γ= .

Le Calcul sismique




b) Visualisation graphique : Après avoir cliqué sur RESULTATS. Pour visualiser les différents modes de vibration, vous pouvez sélectionner le bureau spécifique à l'affichage des résultats graphiques à l'aide de la boite de sélection des bureaux . Vous pouvez également utiliser l'item situé sous le menu déroulant pour faire apparaître la boite de dialogue de gestion des diagrammes: Après avoir sélectionné le cas d'analyse modale et le mode, vous devez cliquer sur l'onglet dans la boite de dialogue de gestion des diagrammes:

A l'aide de la boite de sélection des cas , vous pouvez choisir le cas d'analyse modale pour lequel les résultats vous intérèssent. A l'aide de la boite de sélection des modes

, vous pouvez choisir le mode pour lequel les résultats vous intérèssent.

Figure 16 : Affichage graphique des résultats pour l’analyse modale

Après avoir coché la case à cocher et sélectionner le bouton d'option , vous devez cliquer sur le bouton pour afficher le mode propre demandé. Pour afficher les autres modes, vous devez utiliser la boite de sélection des modes

.

Figure 17 : Affichage graphique des résultats pour l’analyse modale

Le Calcul sismique




IX.5 Déclaration de l’analyse sismique : Afin de déterminer, de façon réaliste, les déplacements, les efforts internes et les réactions d'appui qui peuvent apparaître lors d'un séisme, il est rappelé que la démarche de calcul dans Robot MILLENNIUM consiste à déclarer :

- 3 analyses sismiques correspondantes à chacune des 3 directions de l'espace (2 horizontales et 1 verticale).

- les combinaisons purement sismiques des réponses obtenues avec les 3 analyses sismiques.

- Les combinaisons accidentelles des combinaisons purement sismiques et des réponses des cas de charges statiques de différentes natures (permanente, exploitation, neige…).

Afin de déclarer les analyses et les combinaisons sismiques, vous devez cliquer sur l’icône pour faire appaître la boite de dialogue de définition des options de calcul: Après avoir cliquer sur OK de la fenêtre DEFINIR D’UN NOUVEAU CAS , apparaît la fenêtre ci-dessous :

Figure 18 : Définition d’une analyse sismique

Voir les chapitres suivants concernant les différents paramètres.

Figure 19 : Paramètres de l’analyse sismique

Le Calcul sismique




� Le choix du spectre de réponse élastique signifie que la structure

conserve un comportement élastique pendant toute la durée du séisme; par conséquent, cela signifie que la pérennité du bâtiment tant au niveau de sa résistance que de sa fonction sera statistiquement assuré après un séisme majeur.

� Le choix du spectre de réponse de dimensionnement signifie que la

structure peut subir des déformations se situant dans le domaine post-élastique; par conséquent, cela signifie qu’on admet des désordres structuraux mineurs ou non structuraux dans le bâtiment tout en garantissant statiquement le non effondrement de celui-ci afin de permettre la protection et l’évacuation des personnes. Le choix de ce type de spectre implique de définir la valeur du coefficient de comportement.

♦ Vous devez préciser la direction:

Le choix de la direction correspond au choix des composantes definies dans les PS92. � Si vous choisissez la composante horizontale, Robot retient le

spectre de réponse normalisé défini à l’article 5.232 des PS92 pour faire le calcul.

� Si vous choisissez la composante verticale, Robot retient le spectre

de réponse normalisé défini à l’article 5.233 des PS92 pour faire le calcul.

♦ Vous devez préciser les paramètres complémentaires :

� La valeur correspondante à définit le coefficient

d’amplification topographique τ défini au paragraphe 5.24 des PS92.

� Lorsque que vous avez retenu le spectre de réponse de

dimensionnement, vous devez préciser le coefficient de comportement q pour l’ensemble de la structure.

Ce coefficient de comportement est fonction de la nature des matériaux constitutifs, du type de construction, des possibilités de redistribution d’efforts dans la structure et des capacités de déformation des éléments dans le domaine post-élastique. Rappels :

� Les déplacements obtenus sont égaux à ceux calculés pour le modèle élastique fictif à partir du spectre de réponse de dimensionnement.

� Les forces et les sollicitations de calcul sont obtenues en divisant les forces et les sollicitations calculées pour le modèle élastique fictif à partir du spectre de réponse de dimensionnement par le coefficient de comportement q ou 'q déterminé suivant l’article 6.33

de PS92.

Le Calcul sismique




Lorsque vous cliquez sur ce bouton, la boite de dialogue de filtrage des modes apparait :

� Si vous choisissez de rendre le filtre inactif, cela signifie que tous les modes propres calculés dans le cas d’analyse modale seront pris en compte dans le cas d’analyse sismique.

� Si vous choisissez d’activer le filtre en pourcentage de masses

participantes, cela signifie que tous les modes qui font participer

des pourcentages de masses uxT

i

k

uxk

M

M∑=1 , uy

T

i

k

uyk

M

M∑=1 et uz

T

uzk

MM∑ plus

faibles que le pourcentage indiqué par l’utilisateur seront négligés dans le cas d’analyse sismique.

� Si vous choisissez d’activer le filtre par liste des modes, cela

signifie que seuls les modes listés seront pris en compte dans le cas d’analyse sismique.

Après avoir activé la case à coche, le bouton « Mode résiduel » devient actif. Lorsque vous cliquez sur ce bouton, la boite de dialogue de Mode résiduel apparait :

Vous avez deux possibilités :

� de prendre en compte le dernier mode retenu de votre analyse modale (dans le cas ou vous avez arrêté votre analyse modale à 33 hz).

� d’imposer un fréquence limite (si dans votre analyse modale vous n’avait pas arrété votre analyse modale à 33 hz)

Il est possible de majorer par un facteur multiplicateur le mode résiduel comme le propose le PS92 (voir article 6.622)

Le Calcul sismique




Après avoir défini tous les paramètres qui permettent de définir le spectre de réponse )(TR utilisé

pour faire le calcul, vous devez cliquer sur le bouton pour faire apparaître la boite de dialogue de définition des vecteurs directeurs du séisme : Cette boite de dialogue permet de définir rapidement l’ensemble des cas sismiques et des combinaisons sismiques demandés par les PS92. La décomposition du vecteur directeur suivant les axes globaux X, Y et Z sera effectuée en cochant La case

. Si vous souhaitez générer l’ensemble des combinaisons de Newmark des réponses obtenues pour les différents cas sismiques, vous devez :

� cocher les cases , et ,

� définir la valeur des coefficients et ,

� sélectionner, dans la liste déroulante , le type de combinaisons quadratiques des réponses obtenues pour les différents modes de chaque cas sismique que vous souhaitez prendre en compte.

Ces combinaisons de Newmark correspondent aux combinaisons linéaires pondérées décrites dans les règles PS92 (voir chapitre 6.4):

Groupe 1 : ZYX SSSS µλ ±±+=

Groupe 2 : ZYX SSSS µλ ±±+=

Groupe 3 : ZYX SSSS ±±+= µλ Seule la moitié des combinaisons est générée car lorsque vous utilisez le système de pondération, ROBOT Millennium se charge de prendre en compte l’ensemble des réponses S± .

Figure 20 : Paramètres supplémentaires de l’analyse sismique Directions sismiques

Normalisation des vecteurs du séisme directeurs

Vous devez définir chaque composante sur les axes X, Y et Z du vecteur directeur. Une attention particulière doit être apportée à la définition de ce vecteur directeur car sa norme doit être égale à 1 soit :

1222 =++ ZYX DDD

Si vous ne voulez pas chercher la valeur de chaque composante permettant d’obtenir un vecteur directeur normalisé, vous pouvez cocher la case

pour demander l’utilisation des composantes normalisées se trouvant à droite des composantes définies par l’utilisateur.

Le Calcul sismique




Si vous souhaitez générer l’ensemble des combinaisons quadratiques des réponses obtenues pour les différents cas sismiques, vous devez :

� cocher la case ,

� définir la valeur des coefficients , et , � cocher la case pour générer des combinaisons quadratiques signées,

� sélectionner, dans la liste déroulante , le type de combinaisons quadratiques des réponses obtenues pour les différents modes de chaque cas sismique que vous souhaitez prendre en compte.

La combinaison quadratique non signée est définie par la formule suivante :

222ZZYYXX SRSRSRS ⋅+⋅+⋅+=

Les combinaisons quadratiques signées sont définies par la formule suivante :

Z

ZZ

Y

YY

X

XX

Z

ZZ

Y

YY

X

XX

SSR

SSR

SSR

SSR

SSR

SSRsigneS

333333 ⋅±⋅±⋅⋅

⋅±⋅±⋅+=

Dans les 2 cas, seule la moitié des combinaisons est générée car lorsque vous utilisez le système de pondération, ROBOT Millennium se charge de prendre en compte l’ensemble des réponses S± . Après avoir validé toutes les fenêtres, vous obtenez :

Direction principale suivant les trois directions.

Génération automatique des combinaisons, ici combinaisons de newmark

Figure 21 : Affichage des directions sismiques ainsi que les combinaisons sismiques

Le Calcul sismique




IX.6 Déclaration des pondérations automatiques : Avant d’exploiter les résultats sismiques, il faut faire les pondérations automatiques réglementaires, en d’autres termes, cumuler les différents cas simples (CP, Exploitation, neige, vent, séisme …) entre eux avec les coefficients de pondérations. Cette option se situe dans CHARGEMENT, PONDERATIONS : Puis cliquer sur le bouton CALCULER, cela aura pour effet de lancer les calculs des pondérations (il faudra lancer après les calculs RDM).

Dans l’onglet Cas : - décocher les directions principales. - cocher les combinaisons de Newmark ou combinaisons quadratiques

Dans l’onglet Combinaisons : - cocher les combinaisons ACC. ACC : combinaisons Accidentelles

Dans l’onglet Relations : Faire « passer » Le groupe E2 à droite

Le Calcul sismique




X.7 Exemple : Il s’agit d’un portique 2D donc les caractéristiques géométriques sont indiquées ci-dessous : - Distance entre portique : 5 m - Longueur totale du bâtiment : 50 m - Appuis articulés - Jarret : Portique : l = 1,80 m Plancher :l= 0,50 m - Charges de toiture : multi-couche : 25 daN/m² - Charges de plancher : charges permanentes : 200 daN/m² charges d’exploitation : 250 daN/m² - Charges climatiques : Région : Lot et Garonne (47) Neige > 500 m - Sismique : voir plus loin (spectre de dimensionnement , q = 1,00). a) Création de la structure : - création de la structure : � barres. � appuis. � charges (Pp + Charge permanentes + exploitation + vent + neige + température).

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b) Déclaration de l’analyse Modale Cliquez sur le bouton « Option de calcul », « Définir un nouveau cas » puis OK. - Paramètre de l’analyse modale :

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- Transformation des charges en masses ajoutées Pour chaque cas (2= charges permanentes sans poids propre, 3= charges d’exploitation, 10 = neige) : - sélectionner le cas de charge. - choisir la direction de conversion (Z-). - indiquer le coefficient de conversion (suivant les cas). - direction de la masse (x et z). - cliquer sur Ajouter. - Lancer les calculs et ouvrez le tableau des résultats de l’analyse modale : Grâce au clic droit sur le tableau puis COLONNE , sélectionner les options la fenêtre ci-dessous :

Puis cliquer sur OK

Le Calcul sismique




Nous obtenons le tableau ci-dessous. Nous pouvons remarquer qu’au mode 7 (fréquence 23,89 Hz <33 Hz), nous obtenons une masse participante de 97,73% en X, par contre 74,41% pour Z. En vertu de l’article 6.622 du PS 92,on doit obtenir plus de 90% tout en étant inférieur à la fréquence de coupure de 33H ; nous majorerons donc lors du calcul sismique la direction sismique Z par un coefficient égal à : Conclusion : Le septième mode convient car il respecte en tout point l’article 6.622 du PS92. Nous allons vous donner une astuce pour vérifier les résultats donnés par ROBOT : Vérification de la masse totale mise en jeu : Masse mise en jeu : 16012.11 kg (voir tableau ci-dessus) Réaction totale : PP = 1733,61 daN Charges permanentes = 11128,90 daN Charges exploitation = 10000 x 0,20=2000 daN Charges neige = 2800 x 0,30=840 daN 15703,51 daN Soit en kg 15703,51/0,980665= 16013,12 kg OK

34314174

100,

.MM

i

==∑

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- Déclaration du calcul sismique : Cliquez sur le bouton « Option de calcul », « Définir un nouveau cas », choisir Sismique ainsi que le règlement sismique puis OK Définir les paramètres de l’analyse sismique ci-dessous :

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Puis Valider toutes les fenêtres, pour obtenir cela : - Générer les pondérations automatiques : - Lancer les calculs des pondérations . - Relancer les Calculs RDM.

Directions principales

Combinaisons de Newmark, (combinaisons des Directions principales)

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Bibliographie Règles de construction parasismique ; Règles PS applicable au bâtiments- PS92 Normes NF P 06-013 Editions EYROLLES Deuxième tirage 1998 Extraits tirés de Eléments de Génie Civil et de calcul dynamique des structures André FILIATRAULT Editions de l’Ecole Polytechnique de Montréal La construction en zone sismique Victor DAVIDOVICI Editions LE MONITEUR, Paris 1999 Le Manuel d’utilisation de ROBOT MILLENNIUM 14.00 Société ROBOBAT Edition Novembre 2000

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Annexe A: LA CARTE PS92 01 - AIN Arrondissement de Belley: - zone IB: Belley, Champagne en Valromey, Seyssel, Virieu le

Grand - zone IA: Hauteville-Lompnes, Lhuis, Saint-Rambert-en-Bugey - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Bourg-en-Bresse: - zone 0: en totalité Arrondissement de Gex: - zone IB: en totalité Arrondissement de Nantua: - zone IB: Bellegarde sur Valserine - zone IA: Brenod, Nantua, Oyonnax (tous les cantons) - zone 0: les autres cantons 02 - AISNE - zone 0: la totalité du département 03 - ALLIER - zone 0: la totalité du département: 04 - ALPES DE HAUTE PROVENCE Arrondissement de Barcelonnette: - zone IB : en totalité Arrondissement de Castellane: - zone II: Entrevaux - zone IB: les autres cantons Arrondissement de Dignes: - zone II: les Mées, Valensole - zone IB: les autres cantons Arrondissement de Forcalquier: - zone II: Manosque (tous les cantons), Peyruis - zone IB: Forcalquier, Reillanne, Saint Etienne, Sisteron, Turriers,

Volonne - zone IA: les autres cantons 05 - HAUTES ALPES Arrondissement de Briançon: - zone IB: Aiguilles, l'Argentière-la-Bessée, Briançon (tous les

cantons), Guillestre - zone IA: les autres cantons Arrondissement de Gap: - zone IB: Chorges, Embrun, Savines-le-Lac - zone IA: La Bâtie-Neuve, Gap (tous les cantons), Laragne-

montéglin, Orcières, Ribiers, Tallard - zone 0: les autres cantons 06 - ALPES-MARITIMES Arrondissement de Grasse: - zone II: Cagnes-sur-mer (tous les cantons), Carros,

Coursegoules, Vence - zone IB: les autres cantons Arrondissement de Nice: - zone II: en totalité

07- ARDECHE Arrondissement de Largentière: - zone 0 : en totalité Arrondissement de Privas: - zone IA: Bourg-Saint-Andéol, Rochemaure, Viviers - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Tournons: - zone 0 : en totalité 08 - ARDENNES - zone 0: la totalité du département 09 - ARIEGE Arrondissement de Foix: - zone IB: Ax-les-Thermes, les Cabannes, Quérigut, Tarascon-sur-

Ariège, Vicdessos - zone IA: les autres cantons Arrondissement de Pamiers: - zone IA: le Mas d'Azil, Varilhes - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Saint-Girons: - zone IB: Castillon en Couserans, Massat, Oust, Saint-Girons,

Saint-Lizier - zone lA: les autres cantons 10 - AUBE - zone 0: la totalité du département 11 - AUDE Arrondissement de Carcassonne: - zone IA: Mouthoumet - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Limoux: - zone IB: Axat - zone IA: Belcaire, Couiza, Quillan - zone 0: l es autres cantons Arrondissement de Narbonne: - zone IB: Tuchan - zone IA: Durban-Corbières, Sigean - zone 0: les autres cantons 12 - AVEYRON - zone 0: la totalité du département 13 - BOUCHES-DU-RHONE Arrondissement d'Aix-en-Provence: - zone II: Lambesc, Peyrolles-en-provence, Salon-de-Provence - zone IB: Aix-en-Provence( tous les cantons), Trets - zone IA: les autres cantons Arrondissement d'Arles: - zone IB: Eyguières, Orgon - zone IA: Arles (canton est), Châteaurenard, Saint-Rémy-de-

Provence - zone 0: les autres cantons Arrondissement d'Istres: - zone IB: Berre-l'étang, Istres - zone lA: Martigues, Marignane - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Marseille:

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- zone lA: Roquevaire - zone 0: les autres cantons

14 - CALVADOS Arrondissement de Bayeux: - zone 0 : en totalité Arrondissement de Caen: - zone IA: Bourguebus, Bretteville-sur-Laize, Cabourg, Caen (tous

les cantons), Creully, Douvres-la-délivrande, Evrecy, Ouistreham, Tilly-sur-seulles, Troarn

- zone 0: les autres cantons Arrondissement de Lisieux: - zone 0 : en totalité Arrondissement de Vire: - zone 0 : en totalité 15 - CANTAL Arrondissement d'Aurillac: - zone 0 : en totalité Arrondissement de Mauriac: - zone 0 : en totalité Arrondissement de Saint-Flour: - zone IA: Massiac - zone 0: les autres cantons 16 - CHARENTE - zone 0: la totalité du département 17 - CHARENTE MARITIME Arrondissement de Jonzac: - zone 0 : en totalité Arrondissement de Rochefort: - zone IA: Le château d'Oléron, Marennes, Rochefort (tous les

cantons), Saint-Agnant, Saint Pierre d'Oléron, La tremblade

- zone 0: les autres cantons Arrondissement de La Rochelle: - zone 0: en totalité Arrondissement de Saintes: - zone 0: en totalité Arrondissement de Saint Jean d'Angély: - zone 0: en totalité 18 - CHER - zone 0: la totalité du département 19 - CORREZE - zone 0: la totalité du département 20A - CORSE DU SUD - zone 0: la totalité du département 20B - CORSE DU NORD - zone 0: la totalité du département 21 - COTE D'OR - zone 0: la totalité du département 22 - COTE D'ARMOR - zone 0: la totalité du département 23 - CREUSE - zone 0: la totalité du département

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24 - DORDOGNE - zone 0: la totalité du département

25- DOUBS Arrondissement de Besançon: - zone IA: Pierrefontaine-les-Varans - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Montbéliard: - zone IB: Audincourt, Etupes, Hérimoncourt, Maiche,

Montbéliard (tous les cantons), Pont-de-Roide, Saint-Hippolyte, Sochaux-Grand-Charmont, Valentigney

- zone IA: les autres cantons Arrondissement de Pontarlier: - zone IA: Morteau, Mouthe, Pontarlier - zone 0: les autres cantons 26 - DROME Arrondissement de Die: - zone IB: La Chapelle-en-Vercors - zone IA: Châtillon en diois, Die - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Nyons: - zone IB: Pierrelatte, Saint-Paul-Trois-Châteaux - zone IA: Buis-les- Baronnies, Grignan, Nyons - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Valence: - zone IB: Montélimar (tous les cantons) - zone IA: Dieulefit, Marsanne, Saint-Jean de Royans - zone 0: les autres cantons 27 - EURE - zone 0: la totalité du département 28 - EURE-ET-LOIRE - zone 0: la totalité du département 29 - FINISTERE - zone 0: la totalité du département 30 - GARD Arrondissement d'Alès: - zone 0: en totalité Arrondissement de Nîmes: - zone IA: Bagnols-sur-Cèze, Pont Saint Esprit, Roquemaure,

Villeneuve lès Avignon - zone 0: les autres cantons Arrondissement du Vigan: - zone 0: en totalité 31 - HAUTE-GARONNE Arrondissement de Muret: - zone 0: en totalité Arrondissement de Saint-Gaudens: - zone IB: Aspect, Bagnères-de-Luchon, Barbazan, Montréjeau,

Saint-Beat - zone IA: Boulogne-sur-Gesse, Saint-Gaudens, Salies sur salat - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Toulouse: - zone 0: en totalité 32 - GERS Arrondissement d'Auch: - zone 0: en totalité Arrondissement de Codom:

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- zone 0: en totalité Arrondissement de Mirande: - zone IA: Masseube, Miélan - zone 0: les autres cantons 33 - GIRONDE - zone 0: la totalité du département 34 - HERAULT - zone 0: la totalité du département 35 - ILLE-ET-VILAINE - zone 0: la totalité du département 36 -INDRE - zone 0: la totalité du département 37 - INDRE-ET-LOIRE Arrondissement de Chinon: - zone IA: Chinon, l'Ile Bouchard, Richelieu, Sainte-Maure-de-

Touraine - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Tours: - zone 0: en totalité Arrondissement de Loches: - zone 0 : en totalité 38 - ISERE Arrondissement de Grenoble: - zone IB: Allevard, Clelles, Domène, Echirolles (tous les

cantons), Eybens, Fontaine-sassenage, Fontaine, Seyssinet, Goncelin, Grenoble (tous les cantons), Meylan, Monestier de Clermont, La Mure, Rives, Saint-Égrève, Saint-Ismier, Saint Laurent du Pont, Saint Martin d'Hères (tous les cantons), Le Touvet, Tullins, Vif, Villard-de-Lans, Vizille, Voiron

- zone IA: Le Bourg d'Oisans, Corps, Mens, Pont en Royans, Saint Etienne de Saint Geoirs, Saint-Marcellin, Valbonnais, Vinay

- zone 0: les autres cantons Arrondissement de la Tour du Pin: - zone IB: le pont de Beauvoisin, Saint Geoire en Valdaine, Virieu - zone IA: Bourgoin-Jallieu, Le grand Lemps, Morestel, La tour du

Pin - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Vienne: - zone 0: en totalité 39 - JURA Arrondissement de Dôle: - zone 0: en totalité Arrondissement de Lons le Saunier: - zone 0: en totalité Arrondissement de Saint-Claude: - zone IA: Les Bouchoux, Morez, Saint-Claude - zone 0: les autres cantons 40 - LANDES - zone 0: la totalité du département 41 - LOIR-ET-CHER - zone 0: la totalité du département

42 - LOIRE - zone 0: la totalité du département

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43 - HAUTE-LOIRE Arrondissement de Brioude: - zone IA : Blesle - zone 0: les autres cantons Arrondissement du Puy: - zone 0: en totalité Arrondissement d'Yssingeaux: - zone 0: en totalité 44 - LOIRE-ATLANTIQUE Arrondissement de Chateaubriand: - zone 0: en totalité Arrondissement de Nantes: - zone IA: Machecoul, Saint-Philbert-de-Grand-Lieu - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Saint-Nazaire: - zone IA: Bourgneuf-en-Retz - zone 0: les autres cantons Arrondissement d'Ancenis: - zone 0: en totalité 45 - LOIRET - zone 0: la totalité du département 46 - LOT - zone 0: la totalité du département 47 - LOT-ET-GARONNE - zone 0: la totalité du département 48 - LOZERE - zone 0: la totalité du département 49 - MAINE-ET-LOIRE - zone 0: la totalité du département 50 - MANCHE - zone 0: la totalité du département 51 - MARNE - zone 0: la totalité du département 52 - HAUTE-MARNE - zone 0: la totalité du département 53 - MAYENNE - zone 0: la totalité du département 54 - MEURTHE-ET-MOSELLE - zone 0: la totalité du département 55 - MEUSE - zone 0: la totalité du département 56 - MORBIHAN - zone 0: la totalité du département 57 - MOSELLE - zone 0: la totalité du département 58 - NIEVRE - zone 0: la totalité du département

59 - NORD - zone 0: la totalité du département 60 - OISE - zone 0: la totalité du département 61 - ORNE - zone 0: la totalité du département 62 - PAS-DE-CALAIS - zone 0: la totalité du département 63 – PUY DE DOME Arrondissement d'Ambert - zone 0: en totalité Arrondissement de Clermont-Ferrand: - zone IB: Aubière; Beaumont, Chamalières, Clermont-Ferrand

(tous les cantons), Cournon d'Auvergne, Gerzat, Pont du Château, Royat, Saint-Amant-Tallende, Vertaizon, Veyre-monton

- zone IA: Billom, Rochefort Montagne, Saint-Dier D'Auvergne, Vic le Comte

- zone 0: les autres cantons Arrondissement d'Issoire - zone IA: Ardes, Besse et Saint-Anastaise, Champeix, Issoire,

Saint-Germain-Lembron - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Riom - zone IB: Ennezat, Riom (tous les cantons) - zone IA: Aigueperse, Combronde, Manzat, Pontgibaud, Randan - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Thiers - zone IA: Courpière, Lezoux, Maringues, Thiers - zone 0: les autres cantons 64 - PYRENEES-ATLANTIQUES Arrondissement de Bayonne - zone IA : Iholdy, Saint-Étienne-de-Baïgorry, Saint-Jean-Pied-de-

Port - zone 0: les autres cantons Arrondissement d'Oloron-Sainte-Marie - zone II : Arudy, Laruns - zone IB: Accous, Aramits, Lasseube, Oloron-Sainte-Marie (tous

les cantons), Tardets-Sorholus - zone IA: Mauléon-Licharre, Monein, Navarrenx - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Pau: - zone II: Nay-Bourdettes (tous les cantons) - zone IB: Jurançon, Pau (tous les cantons), Pontacq - zone IA : Billère, Lescar, Montaner, Morlaas - zone 0: les autres cantons 65 - HAUTES-PYRENEES Arrondissement d'Argelès-Gazost - zone II: Argelès-Gazost, Aucun, Lourdes (tous les cantons),

Saint-Pré de Bigorre - zone IB: les autres cantons Arrondissement de Bagnères de Bigorre - zone II: Arreau, Bagnères-de-Bigorre, la Barthe-de-Neste,

Campan - zone IB: les autres cantons Arrondissement de Tarbes

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- zone IB: Aureilhan, Bordères-sur-l'échez, Galan, Laloubère, Ossun, Pouyastruc, Séméac, Tarbes (tous les cantons), Tournay, Trie-sur-Baïse

- zone IA: Castelnau-Magnoac, Rabastens-de-Bigorre, Vic-en-Bigorre

- zone 0: les autres cantons

66- PYRENEES-ORIENTALES Arrondissement de Céret : - zone II: Arles-sur-Tech, Prats-de-Mollo-la-Preste - zone IB: les autres cantons Arrondissement de Perpignan: - zone IB : en totalité Arrondissement de Prades: - zone II: Mont Louis, Olette, Saillagouse - zone IB: les autres cantons 67 - BAS-RHIN Arrondissement d'Haguenau: - zone IB: Bischwiller - zone IA: Haguenau - zone 0: Ies autres cantons Arrondissement de Molsheim: - zone IA: Molsheim, Rosheim, Wasselonne - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Saverne: - zone 0: en totalité Arrondissement de Sélestat-Erstein: - zone IB : Benfeld, Erstein, Marckohlsheim - zone IA: les autres cantons Arrondissement de Strasbourg-Campagne: - zone IB: Bischheim, Brumath, Geispolsheim, Illkirch-

Graffenstaden, Mundolsheim, Schiltigheim - zone IA: les autres cantons Arrondissement de Wissembourg: - zone IB: Lauterbourg, Seltz - zone IA: les autres cantons Arrondissement de Strasbourg-ville: - zone IB : en totalité 68 - HAUT-RHIN Arrondissement d'Altkirch: - zone II : Altkirch, Ferrette, Hirsingue - zone IB: les autres cantons Arrondissement de Colmar: - zone IB: en totalité Arrondissement de Guebwiller: - zone IB: en totalité Arrondissement de Mulhouse: - zone II: Habsheim, Huningue, Sierentz - zone IB: les autres cantons Arrondissement de Ribeauvillé: - zone IB: Kaysersberg - zone IA: les autres cantons Arrondissement de Thann: - zone IB : en totalité 69 - RHONE - zone 0: la totalité du département 70 - HAUTE-SAONE Arrondissement de Lure: - zone IB: Faucogney-et-la-mer, Héricourt (tous les cantons)

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- zone IA: Champagney, Lure (tous les cantons), Luxeuil Bains, Melisey, Saint-Loup-sur-Semouse, Saint-Sauveur, Villersexel

- zone 0: les autres cantons Arrondissement de Vesoul: - zone 0: en totalité 71 - SAONE-ET-LOIRE - zone 0: la totalité du département 72 - SARTHE - zone 0: la totalité du département 73 - SAVOIE Arrondissement d'Albertville: - zone IB: Albertville (tous les cantons), Beaufort, Bourg-Saint-

Maurice, Grésy sur Isère, Moutiers, Ugine - zone IA: les autres cantons Arrondissement de Chambéry: - zone IB: en totalité Arrondissement de Saint-Jean-de-Maurienne: - zone IB: Aiguebelle, La chambre, Saint-Jean-de-Maurienne - zone IA: les autres cantons 74 - HAUTE-SAVOIE Arrondissement d'Annecy: - zone IB: en totalité Arrondissement de Bonneville: - zone IB: Bonneville, Chamonix-Mont-Blanc, Cluses, La Roche

sur Foron, Saint Gervais les Bains, Saint-Jeoire, Sallanches, Samoëns, Scionzier

- zone IA: les autres cantons Arrondissement de Saint Julien en Genevois: - zone IB: en totalité Arrondissement de Thonon les Bains: - zone IB: Douvaine - zone IA: les autres cantons 75 - PARIS - zone 0: la totalité du département 76 - SEINE-MARITIME - zone 0: la totalité du département 77 - SEINE-ET-MARNE - zone 0: la totalité du département 78 - YVELINES - zone 0: la totalité du département 79 - DEUX-SEVRES Arrondissement de Bressuire: - zone lA: Thouars (1er canton) - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Niort: - zone 0: en totalité Arrondissement de Parthenay: - zone IA: Airvault, Parthenay, Saint-Loup-Lamairé - zone 0: les autres cantons 80 - SOMME - Zone 0: la totalité du département

81 - TARN - zone 0: la totalité du département 82 - TARN-ET-GARONNE - zone 0: la totalité du département

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83 - VAR Arrondissement de Draguignan - zone IB: Comps sur Artuby - zone IA: Callas, Draguignan, Fayence, Fréjus, Saint-Raphaël,

Salernes - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Toulon: - zone 0: en totalité Arrondissement de Brignoles - zone IB: Aups, Rians - zone IA: Barjols, Saint-Maximin-la-Sainte-Baume , Tavernes - zone 0: les autres cantons 84 - VAUCLUSE Arrondissement d'Apt - zone IB: Apt, Bonnieux, Cadenet, Cavaillon, Pertuis - zone 0: les autres cantons Arrondissement d'Avignon - zone IA: en totalité Arrondissement de Carpentras - zone IA: en totalité 85 - VENDEE Arrondissement de Fontenay le Comte - zone 0: en totalité Arrondissement de la Roche sur Yon - zone 0: en totalité Arrondissement des Sables d'Olonnes - zone IA: Beauvoir-sur-mer, Challans - zone 0: les autres cantons 86 - VIENNE Arrondissement de Châtellerault - zone IA: Loudun, Moncontour, les Trois-Moutiers - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Montmorillon - zone 0: en totalité Arrondissement de Poitiers - zone 0: en totalité 87 - HAUTE-VIENNE - zone 0: la totalité du département 88 - VOSGES Arrondissement d'Epinal - zone IB: Plombières-les-Bains, Remiremont - zone IA: Bruyères, Epinal (tous les cantons), Saulxures-sur-

Moselotte, Le Thillot, Xertigny - zone 0: les autres cantons Arrondissement de Neufchâteau - zone 0: en totalité Arrondissement de Saint-Dié - zone IA : Corcieux, Fraize, Gérardmer - zone 0: les autres cantons 89 - YONNE - zone 0: la totalité du département 90 - TERRITOIRE DE BELFORT - zone IB: la totalité du département

91 - ESSONNE - zone 0: la totalité du département 92 - HAUTS-DE-SEINE - zone 0: la totalité du département 93 - SEINE-SAINT-DENIS - zone 0: la totalité du département 94 - VAL-DE-MARNE - zone 0: la totalité du département 95 - VAL D'OISE - zone 0: la totalité du département

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OUTRE-MER 971 - GUADELOUPE - zone III: en totalité 972 - MARTINIQUE - zone III: en totalité 973 - GUYANE - zone 0: en totalité 974 - REUNION - zone 0: en totalité 975 - SAINT-PIERRE-ET-MIQUELON - zone 0: en totalité

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Notes personnelles : ...................................................................................................................................................................................

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