le calcul du producteur
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Le calcul du producteur. Théorie de la production. Objectif : analyse du rendement Problématique: comment maximiser la production? La fonction de production: la production est déterminée par la combinaison de deux facteurs de production: le capital et le travail L’expression mathématique: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Le calcul du producteur
Théorie de la productionObjectif : analyse du rendementProblématique: comment maximiser la
production?La fonction de production: la production est
déterminée par la combinaison de deux facteurs de production: le capital et le travail
L’expression mathématique:Q = F(K, L)
Les hypothèsesLa rationalité de l’entrepreneurLa maximisation du profitLa production d’un seul bienL’homogénéité du produitLa connaissance des prix des facteurs de
productionLa connaissance de la fonction de demande
du produit qu’il vend.La connaissance de la productivité moyenne.
Définition
« La fonction de production est une relation mathématique établie entre la quantité produite et le ou les facteurs de production utilisés, ou encore entre l’output et les inputs ».
Les caractéristiquesLa prévisibilitéLa divisibilitéLa complémentarité
Décisions (de court terme ; de long terme)Le court terme : c’est un délai insuffisant,
inférieur à un an.Dans le court terme, le producteur agit sur une
seule variable: le travail. Le rendement du travail = rendements factoriels.
Le long terme: plus d’un an.Dans le long terme, le producteur peut faire
varier les deux facteurs K et L. le rendement du capital = rendements d’échelle.
L’équilibre à court terme(maximisation de la production)Le raisonnement se fait à partir d’une seule
variable.Calculons les valeurs suivantes:- Production totale- Production moyenne- Production marginale
La production totaleLa production totale :- La production totale du facteur L est la
quantité totale du bien x obtenue en combinant une quantité fixe de K ( K0) et une quantité variable de L
PT = f(K0, L) Avec
PT : production totaleK0 : capital fixe
L : travail, facteur variable
La productivité moyenneLa productivité moyenne (PM) du facteur L est
réalisée en divisant la productivité totale par le nombre de travailleurs.
PM = PT/ LAvec
PM : productivité moyennePT : productivité totale
L : travail
La productivité marginaleLa productivité marginale du facteur L est la
variation de la production totale obtenue lorsque l’on ajoute une unité supplémentaire de main d’œuvre.
Pm = dQ/ dL = f’(K0, L)Avec
Pm: productivité marginale
La loi des rendements factoriels décroissantsCapitalK
Utilité de travail L
PT PM Pm
1 0 0 0 -1 1 2 2 21 2 8 4 61 3 12 4 41 4 15 3,75 31 5 15 3 01 6 13 2,16 -2
Travail à faire
Tracer le graphique
La phase d’efficacité optimaleLa relation entre les courbes PM et Pm permet d’observer trois
zones de production:- zone1: elle va de 0 jusqu’ au niveau où la PM est maximum. À ce
niveau on utilise 3 ouvriers. De 1 à 3 ouvriers, Pm > PM . La Pm est élevée et permet à la PM de croitre jusqu’au maximum.
- Zone2: elle se situe entre le point maximum de la PM et le point où la Pm devient nulle. Elle correspond à l’utilisation de 4 à 5 ouvriers. Pm < PM.
- Zone3: elle se situe au-delà du point où Pm = 0 et PT devient décroissante. Alors que la PM continue à se décroitre rapidement.
Le producteur cherchera à éviter la zone 1 et 3 : - La zone1: il y a manque à gagner.- La zone3:il y a perte.- La zone2 est la zone d’efficacité optimale: l’ouvrier 4 = nombre
optimal.
Relations entre PT, PM et PmLa productivité marginale atteint le maximum
au point d’inflexion de la courbe de productivité totale.
La courbe de productivité marginale passe par le maximum de la courbe de productivité moyenne.
La productivité marginale devient nulle au point où la courbe de productivité totale est maximum.
L’équilibre à long terme:le raisonnement à partir de deux facteurs variables
Deux possibilités:1- substituer le travail au capital ou l’inverse;2- agir sur les deux: accroitre le travail et
accroitre le capital (modification de la taille de l’entreprise)
Deux cas: modifier K/LOu laisser constant le rapport K/L
Les composantes de l’équilibre à long terme
La courbe d’isoquantLa courbe d’isocout
La courbe d’isoquantIsoquant 1 Isoquant 2 Isoquant 3
l k l k l k
A 3 7 5 9 7 11
B 2 4 4 6 6 8
C 3 2 5 4 7 6
D 4 3 6 5 8 7
Travail à faire
traçons les courbes 1, 2 et3
Le taux marginal de substitutionDéfinitionLe TMST de L à k désigne le montant de k
qu’une entreprise est prête à céder pour obtenir une unité supplémentaire de L tout en restant sur le même isoquant.
Formule:TMSK (LK ) = - dk / dl
TMST = - dk/dl = Pml/PmkQ = f(K, L)Q’ = f’K . dk + f’L . dl = δQ/ δk . dk + δQ/ δL . dl Comme Q est constant ( par définition on se
place sur le même isoquant), sa dérivée est nulle.
Q’ = f’K . dk + f’L . dl = 0 f’K . dk = - f’L . dl
TMST = - dk / dl = δQ/ δl δQ/ δk
TMST : exemple et significationExemple:TMST de b à c = - dk/ dl = - ( 2-4 ) / (1-2) = 2Signification:Pour rester sur la même courbe, on renonce à
deux unités de k pour une unité de L.
La courbe d’ isocoûtL’équation du cout total:
C = PL . QL + PK . QKPK . QK = C - PL . QL QK = C - PL . QL
PKQK = C - PL . QL
PK PK
ExempleC = 1 K + 1 LK = 9- LTraçons la courbe d’ isocoût. si L = 0, K = 9Si L = 9, K = 0Calculons la pente de la droite:Pente = -1Chaque fois que le producteur renonce à une unité
de k, il peut la remplacer par une unité de L, tout en restant dans la limite de son budget d’investissement.
L’optimum du producteurA partir d’une dépense totale ou cout total, le
producteur cherchera à maximiser sa production. Il atteint l’équilibre lorsque la droite de l’isocoût touche en un point l’isoquant le plus élevé.
(Illustration document n°3 )
exercice
La fonction de production: Q= LkBudget= 10 = 2 L + kTravail à faire : Calculer la production
maximum réalisée.
La maximisation du profitVoir document :
« maximisation de la fonction de production »
Merci de votre attention