LATIHAN SOAL UTS

PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

Dosen Pengampu : M Al Haris,M.Si

Oleh :

SALSABILLA HANANDYA PUTRI

B2A018019

PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SEMARANG

2020

LATIHAN PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

1. Untuk mencegah kebocoran pada kemasan minuman kaleng, dilakukan pengendalian

terhadap seal kaleng minuman tersebut. Untuk pengendalian tersebut akan dibuat peta

kendali dengan data yang telah dikumpulkan dari hasil inspeksi terhadap 30 sampel

masing-masing dengan ukuran 50. Buat peta kendali yang diperlukan tersebut.

JAWAB :

Nilai np

𝑛𝑝 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖

𝑛𝑝 =347

30

𝑛𝑝 = 11,5666666666667

Nilai �̅�

�̅� =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑛𝑦𝑎

�̅� =347

30 × 50

�̅� =347

1500

�̅� = 0,231333333333333

Nilai UCL

𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)

𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 + 3√11,5666666666667(1 − 0,231333333333333)

𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 + 3√11,5666666666667 × 0,7686667

𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 + 8,9452893

𝑈𝐶𝐿 = 20,511956

Nilai LCL

𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)

𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 − 3√11,5666666666667(1 − 0,231333333333333)

𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 − 3√11,5666666666667 × 0,7686667

𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 − 8,9452893

𝑈𝐶𝐿 = 2,621377404

Tabel Kendali np

No Sampel Item Cacat np UCL LCL

1 12 11,56666667 20,51195593 2,621377404

2 15 11,56666667 20,51195593 2,621377404

3 8 11,56666667 20,51195593 2,621377404

4 10 11,56666667 20,51195593 2,621377404

5 4 11,56666667 20,51195593 2,621377404

6 7 11,56666667 20,51195593 2,621377404

7 16 11,56666667 20,51195593 2,621377404

8 9 11,56666667 20,51195593 2,621377404

9 14 11,56666667 20,51195593 2,621377404

10 10 11,56666667 20,51195593 2,621377404

11 5 11,56666667 20,51195593 2,621377404

12 6 11,56666667 20,51195593 2,621377404

13 17 11,56666667 20,51195593 2,621377404

14 12 11,56666667 20,51195593 2,621377404

15 22 11,56666667 20,51195593 2,621377404

16 8 11,56666667 20,51195593 2,621377404

17 10 11,56666667 20,51195593 2,621377404

18 5 11,56666667 20,51195593 2,621377404

19 13 11,56666667 20,51195593 2,621377404

20 11 11,56666667 20,51195593 2,621377404

21 20 11,56666667 20,51195593 2,621377404

22 18 11,56666667 20,51195593 2,621377404

23 24 11,56666667 20,51195593 2,621377404

24 15 11,56666667 20,51195593 2,621377404

25 9 11,56666667 20,51195593 2,621377404

26 12 11,56666667 20,51195593 2,621377404

27 7 11,56666667 20,51195593 2,621377404

28 13 11,56666667 20,51195593 2,621377404

29 9 11,56666667 20,51195593 2,621377404

30 6 11,56666667 20,51195593 2,621377404

Peta Kendali np

Interpretasi Grafik

Berdasarkan grafik pengendali np dapat dilihat bahwa hampir semua titik

pengamatan sampel berada pada batas kendali kecuali sampel nomor 15 dan sampel

nomor 23, dimana titik pengamatan sampel ke 15 dan sampel ke 23 melewati

pengendali batas atas (UCL) atau out control. Sehingga perlu dilakukan perubahan atau

menghilangkan sampel yang ke 15 dan ke 23.

PERUBAHAN – menghilangkan data sampel ke 15 dan ke 23

No Sampel Item Cacat Proporsi

Cacat

1 12 0,24

2 15 0,3

3 8 0,16

4 10 0,2

5 4 0,08

6 7 0,14

7 16 0,32

8 9 0,18

9 14 0,28

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Peta Kendali np

Item Cacat nP Pbar UCL LCL

10 10 0,2

11 5 0,1

12 6 0,12

13 17 0,34

14 12 0,24

16 8 0,16

17 10 0,2

18 5 0,1

19 13 0,26

20 11 0,22

21 20 0,4

22 18 0,36

24 15 0,3

25 9 0,18

26 12 0,24

27 7 0,14

28 13 0,26

29 9 0,18

30 6 0,12

Jumlah 301 6,02

Nilai np

𝑛𝑝 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖

𝑛𝑝 =301

28

𝑛𝑝 = 10,75

Nilai �̅�

�̅� =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑛𝑦𝑎

�̅� =301

28 × 50

�̅� =301

1400

�̅� = 0,215

Nilai UCL

𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)

𝑈𝐶𝐿 = 10,75 + 3√10,75(1 − 0,215)

𝑈𝐶𝐿 = 10,75 + 3√10,75 × 0,785

𝑈𝐶𝐿 = 10,75 + 8,7149

𝑈𝐶𝐿 = 19,464858

Nilai LCL

𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)

𝑈𝐶𝐿 = 10,75 − 3√10,75(1 − 0,215)

𝑈𝐶𝐿 = 10,75 − 3√10,75 × 0,785

𝑈𝐶𝐿 = 10,75 − 8,7149

𝑈𝐶𝐿 = 2,035142

Table Kendali np

Sampel Item

Cacat

np UCL LCL

1 12 10,75 19,464858 2,035141998

2 15 10,75 19,464858 2,035141998

3 8 10,75 19,464858 2,035141998

4 10 10,75 19,464858 2,035141998

5 4 10,75 19,464858 2,035141998

6 7 10,75 19,464858 2,035141998

7 16 10,75 19,464858 2,035141998

8 9

10,75 19,464858 2,035141998

9 14 10,75 19,464858 2,035141998

10 10 10,75 19,464858 2,035141998

11 5 10,75 19,464858 2,035141998

12 6 10,75 19,464858 2,035141998

13 17 10,75 19,464858 2,035141998

14 12 10,75 19,464858 2,035141998

16 8 10,75 19,464858 2,035141998

17 10 10,75 19,464858 2,035141998

18 5 10,75 19,464858 2,035141998

19 13 10,75 19,464858 2,035141998

20 11 10,75 19,464858 2,035141998

21 20 10,75 19,464858 2,035141998

22 18 10,75 19,464858 2,035141998

24 15 10,75 19,464858 2,035141998

25 9 10,75 19,464858 2,035141998

26 12 10,75 19,464858 2,035141998

27 7 10,75 19,464858 2,035141998

28 13 10,75 19,464858 2,035141998

29 9 10,75 19,464858 2,035141998

30 6 10,75 19,464858 2,035141998

Peta Kendali np

Interpretasi Grafik

Berdasarkan grafik pengendali np dapat dilihat bahwa hampir semua titik

pengamatan sampel berada pada batas kendali kecuali sampel nomor 21, dimana titik

pengamatan sampel ke 21 melewati pengendali batas atas (UCL) atau out control.

Sehingga perlu dilakukan perubahan atau menghilangkan sampel yang ke 21.

PERUBAHAN – menghilangkan data sampel ke 21

No Sampel Item Cacat Proporsi

Cacat

1 12 0,24

2 15 0,3

3 8 0,16

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30

Peta Kendali np

Item Cacat np UCL LCL

4 10 0,2

5 4 0,08

6 7 0,14

7 16 0,32

8 9 0,18

9 14 0,28

10 10 0,2

11 5 0,1

12 6 0,12

13 17 0,34

14 12 0,24

16 8 0,16

17 10 0,2

18 5 0,1

19 13 0,26

20 11 0,22

22 18 0,36

24 15 0,3

25 9 0,18

26 12 0,24

27 7 0,14

28 13 0,26

29 9 0,18

30 6 0,12

Jumlah 281 5,62

Nilai np

𝑛𝑝 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖

𝑛𝑝 =281

27

𝑛𝑝 = 10,40740741

Nilai �̅�

�̅� =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑛𝑦𝑎

�̅� =281

27 × 50

�̅� =281

1350

�̅� = 0,208148148

Nilai UCL

𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)

𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 + 3√10,40740741(1 − 0,208148148)

𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 + 3√10,40740741 × 0,791851852

𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 + 8,612207815

𝑈𝐶𝐿 = 19,01961522

Nilai LCL

𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)

𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 − 3√10,40740741(1 − 0,208148148)

𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 − 3√10,40740741 × 0,791851852

𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 − 8,612207815

𝑈𝐶𝐿 = 1,795199592

Tabel Kendali np

No Sampel Item Cacat np UCL LCL

1 12 10,40740741 19,01961522 1,795199592

2 15 10,40740741 19,01961522 1,795199592

3 8 10,40740741 19,01961522 1,795199592

4 10 10,40740741 19,01961522 1,795199592

5 4 10,40740741 19,01961522 1,795199592

6 7 10,40740741 19,01961522 1,795199592

7 16 10,40740741 19,01961522 1,795199592

8 9 10,40740741 19,01961522 1,795199592

9 14 10,40740741 19,01961522 1,795199592

10 10 10,40740741 19,01961522 1,795199592

11 5 10,40740741 19,01961522 1,795199592

12 6 10,40740741 19,01961522 1,795199592

13 17 10,40740741 19,01961522 1,795199592

14 12 10,40740741 19,01961522 1,795199592

16 8 10,40740741 19,01961522 1,795199592

17 10 10,40740741 19,01961522 1,795199592

18 5 10,40740741 19,01961522 1,795199592

19 13 10,40740741 19,01961522 1,795199592

20 11 10,40740741 19,01961522 1,795199592

22 18 10,40740741 19,01961522 1,795199592

24 15 10,40740741 19,01961522 1,795199592

25 9 10,40740741 19,01961522 1,795199592

26 12 10,40740741 19,01961522 1,795199592

27 7 10,40740741 19,01961522 1,795199592

28 13 10,40740741 19,01961522 1,795199592

29 9 10,40740741 19,01961522 1,795199592

30 6 10,40740741 19,01961522 1,795199592

Peta Kendali np

Interpretasi Grafik

Berdasarkan grafik pengendali np dapat dilihat bahwa tidak ada sampel yang keluar

dari batas atau out control yang artinya dalam proses itu dapat dikatakan sukses dengan

data keseluruhan yang masih berada dalam batas kendalinya.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 22 24 25 26 27 28 29 30

Peta Kendali np

Item Cacat np UCL LCL

2. Dalam suatu perusahaan, diadakan pengamatan terhadap dimensi tebal produk potongan

kayu. Diambil sebanyak 25 subgrup yang masing-masing terdiri dari 4 potongan kayu,

dengan data hasil pengamatan sbb : (mm)

Subgrup Data Hasil Pengamatan

X1 X2 X3 X4

1 22 21 23 22

2 18 22 20 20

3 18 20 17 22

4 21 22 21 21

5 24 23 22 20

6 20 18 18 19

7 20 19 18 20

8 18 23 20 21

9 20 24 23 22

10 19 20 20 20

11 20 23 22 20

12 21 20 22 23

13 22 19 18 19

14 21 22 21 22

15 24 24 23 23

16 20 24 20 21

17 18 18 20 20

18 24 22 23 23

19 19 23 20 19

20 21 21 24 22

21 22 22 20 22

22 18 18 17 19

23 24 24 23 23

24 22 21 21 20

25 20 21 21 22

a. Buatlah peta kendali yang sesuai untuk data tersebut diatas !

JAWAB :

Subgrup Data Hasil Pengamatan

Max Min Average Xbarbar Range Rbar X1 X2 X3 X4

1 22 21 23 22 23 21 22 20,92 2 2,64

2 18 22 20 20 22 18 20 20,92 4 2,64

3 18 20 17 22 22 17 19,25 20,92 5 2,64

4 21 22 21 21 22 21 21,25 20,92 1 2,64

5 24 23 22 20 24 20 22,25 20,92 4 2,64

6 20 18 18 19 20 18 18,75 20,92 2 2,64

7 20 19 18 20 20 18 19,25 20,92 2 2,64

8 18 23 20 21 23 18 20,5 20,92 5 2,64

9 20 24 23 22 24 20 22,25 20,92 4 2,64

10 19 20 20 20 20 19 19,75 20,92 1 2,64

11 20 23 22 20 23 20 21,25 20,92 3 2,64

12 21 20 22 23 23 20 21,5 20,92 3 2,64

13 22 19 18 19 22 18 19,5 20,92 4 2,64

14 21 22 21 22 22 21 21,5 20,92 1 2,64

15 24 24 23 23 24 23 23,5 20,92 1 2,64

16 20 24 20 21 24 20 21,25 20,92 4 2,64

17 18 18 20 20 20 18 19 20,92 2 2,64

18 24 22 23 23 24 22 23 20,92 2 2,64

19 19 23 20 19 23 19 20,25 20,92 4 2,64

20 21 21 24 22 24 21 22 20,92 3 2,64

21 22 22 20 22 22 20 21,5 20,92 2 2,64

22 18 18 17 19 19 17 18 20,92 2 2,64

23 24 24 23 23 24 23 23,5 20,92 1 2,64

24 22 21 21 20 22 20 21 20,92 2 2,64

25 20 21 21 22 22 20 21 20,92 2 2,64

Batas Pengendali x̄-Chart

- Upper Control Limits (UCL)

𝑈𝐶𝐿 = �̿� + 𝐴2�̅�

𝑈𝐶𝐿 = 20,92 + 0,729(2,64)

𝑈𝐶𝐿 = 20,92 + 1,9246

𝑈𝐶𝐿 = 22,8446

- Lower Control Limits (LCL)

𝑈𝐶𝐿 = �̿� − 𝐴2�̅�

𝑈𝐶𝐿 = 20,92 − 0,729(2,64)

𝑈𝐶𝐿 = 20,92 − 1,9246

𝑈𝐶𝐿 = 18,9954

Peta Kendali X-bar

Batas Pengendali R-Chart

- Upper Control Limits ( UCL )

UCL = D4 �̅�

UCL = 2,282 × 2,64

UCL = 6,0245

- Lower Control Limits (LCL)

LCL= D3�̅�

LCL = 0 × 2,64

LCL = 0

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

X-bar Chart

Xbar Xbarbar X Chart UCL X Chart LCL

Peta Kendali R-bar Chart

Interpretasi Grafik

Berdasarkan kedua grafik pengendali yaitu grafik x̄-chart dan R-chart dapat dilihat

bahwa hampir semua titik pengamatan sampel berada pada batas kendali kecuali sampel

nomor 6, 15, 18, 22, dan 23. Dimana titik pengamatan sampel ke 6, 15, 18, 22, dan 23

melewati pengendali batas atas (UCL) atau out control Sehingga perlu dilakukan

perubahan atau menghilangkan sampel yang ke 6, 15, 18, 22, dan 23.

b. Apakah variabilitas dalam subgrup terkendali ?

JAWAB :

Tidak terkendali, karena jika dilihat pada grafik x̄-chart dan R-chart ada titik pengamatan

sampel berada pada batas kendali yaitu sampel nomor 6, 15, 18, 22, dan 23. Dimana titik

pengamatan sampel ke 6, 15, 18, 22, dan 23 melewati pengendali batas atas (UCL) atau

out control Sehingga perlu dilakukan perubahan atau menghilangkan sampel yang ke 6,

15, 18, 22, dan 23.

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

R-bar Chart

Range Rbar R Chart UCL R Chart LCL

c. Jika tidak terkendali, susun peta kendali revisinya?

JAWAB :

PERUBAHAN – menghilangkan data sampel ke 6, 15, 18, 22, dan 23

Subgrup Data Hasil Pengamatan

Max Min Xbar Xbarbar Range Rbar X1 X2 X3 X4

1 22 21 23 22 23 21 22 20,8125 2 2,9

2 18 22 20 20 22 18 20 20,8125 4 2,9

3 18 20 17 22 22 17 19,25 20,8125 5 2,9

4 21 22 21 21 22 21 21,25 20,8125 1 2,9

5 24 23 22 20 24 20 22,25 20,8125 4 2,9

7 20 19 18 20 20 18 19,25 20,8125 2 2,9

8 18 23 20 21 23 18 20,5 20,8125 5 2,9

9 20 24 23 22 24 20 22,25 20,8125 4 2,9

10 19 20 20 20 20 19 19,75 20,8125 1 2,9

11 20 23 22 20 23 20 21,25 20,8125 3 2,9

12 21 20 22 23 23 20 21,5 20,8125 3 2,9

13 22 19 18 19 22 18 19,5 20,8125 4 2,9

14 21 22 21 22 22 21 21,5 20,8125 1 2,9

16 20 24 20 21 24 20 21,25 20,8125 4 2,9

17 18 18 20 20 20 18 19 20,8125 2 2,9

19 19 23 20 19 23 19 20,25 20,8125 4 2,9

20 21 21 24 22 24 21 22 20,8125 3 2,9

21 22 22 20 22 22 20 21,5 20,8125 2 2,9

24 22 21 21 20 22 20 21 20,8125 2 2,9

25 20 21 21 22 22 20 21 20,8125 2 2,9

Batas Pengendali x̄-Chart

- Upper Control Limits (UCL)

𝑈𝐶𝐿 = �̿� + 𝐴2�̅�

𝑈𝐶𝐿 = 20,8125 + 0,729(2,9)

𝑈𝐶𝐿 = 22,9266

- Lower Control Limits (LCL)

𝑈𝐶𝐿 = �̿� − 𝐴2�̅�

𝑈𝐶𝐿 = 20,8125 − 0,729(2,9)

𝑈𝐶𝐿 = 18,6984

Peta Kendali X-bar

Batas Pengendali R-Chart

- Upper Control Limits ( UCL )

UCL = D4 �̅�

UCL = 2,282 × 2,9

UCL = 6,6178

- Lower Control Limits (LCL)

LCL= D3�̅�

LCL = 0 × 2,9

LCL = 0

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 19 20 21 24 25

Peta Kendali X-Chart

Xbar Xbarbar X Chart UCL X Chart LCL

Peta Kendali R-bar Chart

Interpretasi Grafik

Berdasarkan kedua grafik pengendali yaitu grafik x̄-chart dan R-chart bahwa tidak

ada sampel yang keluar dari batas atau out control yang artinya dalam proses itu dapat

dikatakan sukses dengan data keseluruhan yang masih berada dalam batas kendalinya.

d. Jika perusahaan tersebut menetapkan spesifikasi 20 ± 3 mm, lakukan analisis kapabilitas

untuk proses tersebut !

JAWAB :

Nilai USL

USL = 20 + 3 = 23

Nilai LSL

LSL = 20 – 3 = 17

Nilai �̂�

�̂� =416,25

20= 20,8125

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 19 20 21 24 25

Peta Kendali R-Chart

Range Rbar R Chart UCL R Chart LCL

Nilai �̂�

�̂� =2,9

2,059= 1,408450704

Nilai Cp

𝐶𝑝 =23 − 17

6 × 1,408450704=

6

8,450704225= 0,71

Nilai Cpl

𝐶𝑝𝑙 =20,8125 − 17

3 × 1,408450704=

3,8125

4,225352113= 0,902291667

Nilai Cpu

𝐶𝑝𝑢 =23 − 20,8125

3 × 1,408450704=

2,1875

4,225352113= 0,517708333

Nilai Cpk

Cpk = minimum(Cpl,Cpu) = minimum (0,902291667; 0,517708333) = 0,517708333

1/Cp

1

𝐶𝑝=

1

0,71= 1,408450704 (140,845%)

- Kesimpulan

Cp < 1 Proses Tidak Kapabel

Cpk < Cp Proses Tidak Tepat di Tengah Spec.Limit

1/Cp = 140,845% Dari Spesifikasi yang Terpakai Proses