latihan soal teknik optimasi uts (1)

8/18/2019 Latihan Soal Teknik Optimasi UTS (1)

1/5

BANK LATIHAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER

TEKNIK OPTIMASI

1. Minimumkan fungsi

a. Jika

b. Jika menggunakan me!"e fib!na##i "engan ni$ai e%%!% & '() "an n& *

+a"a %ange , ) ie%asi-

. Tenukan g%a"ien /e#!% "an ma%iks Hess "a%i

0. Minimumkan fungsi f,- & '1 2 1' e%3a"a+ 1 2

4 1 "an 1 2 4

Ja5aban 6 & 78 8 9 "an 7: 1 : 9 & 7) '9

;. Tenukan iik minimum fungsi f,- & ; < 1)0 2 = 810) menggunakan

me!"e Ne5!n "engan ' & *

Ja5aban 6 *()*

). Minimumkan f,- & ,181- 2 , < -

"engan ken"a$a >1 2 > 4 "an ' & '(C1

b. ' 4 > 4 ( menggunakan me!"e fib!na##i "engan n & *( D & '()

$akukan +a$ing i"ak ) ka$i ie%asi

C. Minimumkan f,- & ; < 1)0 2 = 810) menggunakan me!"e G!$"en

Se#i!n( $akukan = ka$i ie%asi.

. Minimumkan f,- & 0 2 0 < ; 2 1 "engan ' & ;. Hiung f,-

minimumnFa

Ja5aban 6 & f,- min & 8=

1'. Minimumkan f,- & ; < 1)0 2 = 810) "engan e%%!% 4 '()( $akukan = ka$i

ie%asi menggunakan me!"e Line Sea%#3. ,1 4 4 1)-

11. a%i iik !+imum fungsi "engan me!"e ne5!n

a. f ,- & 1 2

< 1 2 1 2 1 "enganiika5a$! & 7' '9T

a5aban 6 & 7 9T"engan f,- &


2/5

1. Gunakan me!"e g!$"en se#i!n "an me!"e ne5!n unuk menenukan ni$ai

maksimum fungsi "engan "engan ni$ai >! &

1 "an "ike%akan sam+ai ie%asi ke ) ,unuk me!"e ne5!n-

10. Gunakan me!"e See+es es#en "an Ne5!n unuk memaksima$kan fungsi

,F- & > 2 > < > < "engan iik a5a$ >' & 81 "an ' & 1 "engan

k%ie%ia +embe%3enian a"a$a3 '(1

Ja5aban 6 See+es es#en 6 >* & 71(; '(=9 Ne5!n >1 & 7 19

1;. Tenukan iik !+imum "a%i fungsi f,- & < C) < 0C 2 1 "engan me!"e

Ne5!n ,' & '()-

Ja5aban 6 & '(;)*

1). Minimumkan f,- & ; < 1)0 2 = 810) "engan e%%!% 4 '()( $akukan * ka$iie%asi menggunakan me!"e ib!na##i. ,1 4 4 1)-

1*. Gunakan "engan Me!"e Ne5!n.

a- ikea3ui A & 7 9( b & 7 9( # & '(

& 71 9T. a%i$a3 minimum "a%i fungsi kua"%aik f,- Fang "i+e%!$e3

"a%i ma%iks A( b( "an k!nsana ' "i aas( "engan !$e%ansi & '('1 "an

"imu$ai "a%i iik a5a$ ' & 7 9.

Ja5aban 6 & 7 9.

b- ibe%ikan suau fungsi f,1( - & 10 2

0 21 2 ;

2*( & '('1 "an

ni$ai a5a$ ' & 7 9.

Ja5aban 6 & 7 9.

#- ibe%ikan suau fungsi f,1( - & 1 2

2 1 2 1 < ( & '('1 "an

ni$ai a5a$ ' & 7 9.

Ja5aban 6 & 7 9.

1=. Minimumkan fungsi f,- & >* < *>0 2 0> menggunakan me!"e $ine sea%#3(

ika >' & 1 D & '(C ' 4 > 4 ). Lakukan +a$ing i"ak ; ka$i ie%asi

1C. Se$esaikan m!"e$ maemaika be%iku ini "engan +en"ekaan ana$iis ,KKT-

a)Min .1

. X X −−

S ..1 =+ X X


3/5

'1 ≥ X

'. ≥ X

Ja5aban 6

=

'

.O x "engan '1 =λ ( 1. =λ ( .= µ "an ni$ai ma & ;

b) Min 8

.

.

.

1 X X −

S ;.1 ≤+ X X

;..1

≥+ X X

1. Gunakan Me!"e See+es es#en "an Ne5!n unuk meminimumkan fungsi

f,>1 >- & >1 < > 2 >1 2 >1> 2 >

"engan >' & 7' '9T "an k%ie%ia

+embe%3enian a"a$a3 '(1

Ja5aban 6 See+es es#en 6 >; & 78!(* 1(;;9 Ne5!n > & 781 0?9

'. ungsi f,- ,>81-; !+ima$ +a"a iik >. Tenukan f,- "engan me!"e Ne5!n

ika >' & 1(1

1. Gunakan Me!"e See+es es#en unuk meminimumkan f, F- & > 2 <

> "engan iik a5a$ 7 19. Lakukan 3ingga ka$i ie%asi saa

. Gunakan Me!"e G!$"en Se#i!n "an Ne5!n unuk memaksimumkan fungsi

f,- & )'' > 8 "engan ' 4 > 4 ;

0. Minimumkan fungsi fungsi f,- & sin > 2 #!s > "engan >' & 1 ' 4 > 4

;. Gunakan Me!"e Ne5!n unuk meminimumkan fungsi f,- & >1 2 >

2 >1

2 ;> 2 * "engan >' & 7' '9T

Ja5aban 6 > & 781 89

). Gunakan me!"e ib!na##i unuk meminimumkan fungsi f,- & >; < 1)>0 2

=> < 10)> "engan e%%!% '()

*. a%i iik !+imum fungsi "engan me!"e ne5!n

a. f ,(F- & 2 0F < F "enganiika5a$ ,!( F!- & 71 19T

a5aban 6 ,( F- & 7 9T "engan f,- & '

=. Gunakan me!"e fib!na##i unuk meminimumkan fungsi

"engan ni$ai e%%!% & '() "an ni$ai n & *

+a"a %enang

C. Minimumkan fungsi "engan "an e%$eak

+a"a


4/5

. engan menggunakan me!"e See+es es#en "an Ne5!n( enukan

minimum "a%i fungsi f,- & f,>1 >- & >1 < >1> 2 0>

"engan >' & 71 19T

( $akukan 0 ka$i ie%asi unuk See+es es#en

Ja5aban 6 , Se+es es#en & 71?0 1?9 Ne5!n & 7' '9

0'. Ke%akan "engan Me!"e Ka%us3 Ku3n Tu#ke% ,KKT-a- Minimumkanf,- & '1 2 1'

e%3a"a+ 1 2

4 1

1 2 4

a5aban 6 & 7 9T"engan "an '

b- Minimumkanf,- & ,1 < 1- 2 , < -

e%3a"a+ 1 2 4

81 2 & 1

a5aban 6 & 7 9T"engan ' "an & '

b- Maksimumkanf,- & 8,1 < ;- 8 , < ;-

e%3a"a+ 1 2 4 ;

01 2 4

a5aban 6 & 7 9T"engan ' "an & '

01. engan me!"e see+es "es#en( enukan minimum fungsi

f,- & 1 2 ,18-1 2

8 02 0 2 0 "enganiika5a$

! & 7' '9 'T

"an$akukansei"aknFaiga ka$i ie%asi , -

0. Minimumkan fungsi

a. Jika

b. Jika menggunakan me!"e $ine sea%#3 "engan ni$ai e%%!% & '(C +a"a %ange

, ; ie%asi-

00. engan menggunakan Me!"e See+es es#en( enukan minimum fungsi

f ,- & 1 < 2 1

2 1 2

"engan iik a5a$ >

!

& 7' '9

T

"an $akukansei"aknFa "ua ka$i ie%asi , -

a5aban 6 > & 9T "engan f,- &

0;. Tenukan g%a"ien /e#k!% "an ma%iks Hess "a%i

a- g,1( ( 0- & 1 <

0 2 ;0 < 1 2 ;

0

b- f,1( - & 8)1 2

< *1 2 *

#- f,1( - & 1 2 2 1 < ;1 2

"- f,1( ( 0- & 01 2 *1 2

2 *1 2 0 2 0 2 0 2

e- f,( F- & ; 2 *F < 1F 2 *' 2 1F < *


5/5

0). a%i iik !+imum fungsi "engan me!"e Ne5!n

f ,- & ;1 2

< 1 "engan iik a5a$ ! & 71 19T

a5aban 6 & 7' '9T "engan f,'('- & '

0*. Minimumkan fungsi be%iku "engan menggunakan Me!"e Lag%ange "an

Me!"e Pena$Fa- f,- & ,1 < 1-

2 "engan ken"a$a 3,- & 1 <

& '

a5aban 6 iik s!$usi +a"a ,1? ( - "an ,1? ( - "engan & 1

b- f,- & ;1 2 )

"engan ken"a$a 3,- & 1 2 0 < *

a5aban 6 iik s!$usi +a"a ,1)?1; ( ?=-

#- f,- & 1 2 "engan ken"a$a 3,- & 1 2

< 1 & '

0=. Pe%iksa a+a iik ,( 1- min. $!#a$ "i f,- & 1 < 1 2

< *1 2 *

0C. Tenukan "an H +a"a ,1( ( 0- f,( F( Q- & 0 2 1F 2 F 2 )Q 2 Q;

0. Tenukan iik !+imum fungsi "an enukan sifa eks%emum fungsi

a- f,( F- & ; 2 *F < 1F 2 *' 2 1F < *.

a5aban 6 1 & (1*) "an & 8(1*).

b- f,- & 1 2 01 2

a5aban 6 1 & 1 "an & =.

;'. Gunakan "engan Me!"e See+es es#en.

a) ikea3ui A & 7 9( b & 7 9( # & '( & 71 9T. a%i$a3 minimum "a%i

fungsi kua"%aik f,- Fang "i+e%!$e3 "a%i ma%iks A( b( "an k!nsana ' "i

aas( "engan !$e%ansi & '('1 "an "imu$ai "a%i iik a5a$ ' & 7 9.

Ja5aban 6 f,- & 7 9 "an f,- & '('') .

b) ibe%ikan suau fungsi f,1( - & 1 2

2 1 2 1 < ( & '(') "an

ni$ai a5a$ ' & 7 9.

Ja5aban 6 f,- & 7 9 "an f,- & '('11 .

latihan soal teknik optimasi uts (1)

Documents