las operaciones y el cÁlculo numÉrico eduardo molina morÁn profesor de matemáticas - psicólogo...
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LAS OPERACIONES Y EL CÁLCULO NUMÉRICO
EDUARDO MOLINA MORÁN
Profesor de Matemáticas - Psicólogo Clínico
NOCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN ARITMETICA La actividad es la base del desarrollo
consciente volitivo. La actividad básica en el niño es la
Actividad Lúdica (el juego). Toda actividad en el niño, lo lleva a
resolver problemas concretos.
NOCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN ARITMETICA Todas las actividades de agrupamiento
separación, clasificación pueden llevarle a una reflexión, a una toma de conciencia.
La matemática superior enseña de forma abstracta lo que la maestra del jardín de infantes hace observar a sus pequeños alumnos para enseñarles a pensar.
DINÁMICA DE LA ACCIÓN A LA TRADUCCIÓN SIMBÓLICA
ETAPAS PRINCIPALES
LA ACCIÓN REAL CON RECUPERACIÓN Es imprescindible que el niño manipule. Si se quiere que el niño reflexione en el
futuro, es necesario que haya hecho y rehecho concretamente las operaciones.
La operación manual debe preceder siempre a la operación aritmética.
LA ACCIÓN ACOMPAÑADA DEL LENGUAJE Acción y lenguaje se apoyan mutuamente,
así es como el niño pequeño aprende el vocabulario fundamental de la lengua matemática.
La comprensión matemática se reduce a establecer relación entre acciones concretas y su expresión lingüística en un lenguaje similar al que posee el niño a esta edad.
LA CONDUCTA DEL RELATO
“El gesto puede pues hacer presente el objeto ausente y sustituirlo.... El gesto puede ser un medio de establecer analogía que difícilmente podrían formularse de otra forma” H. Wallon
ACCIÓN CON OBJETOS SIMPLES Se introduce una esquematización de la
realidad utilizando material no figurativo.
Las acciones concretas pierden su originalidad y las aproximaciones aparecen a la luz.
TRADUCCIÓN GRÁFICA
El camino de la Abstracción llega al “Grafismo”.
El niño construye sus analogías dibujando situaciones que ha encontrado en lenguaje matemático.
Ir de la operación concreta a la traducción por el dibujo y “bajar de nuevo”.
TRADUCCIÓN SIMBÓLICA
El niño está ante un resumen sorprendente porque la acción concreta de reunir objetos se reduce a la expresión de signos que separan los datos numéricos.
DINÁMICA DE LA ACCIÓN A LA TRADUCCIÓN SIMBÓLICA Acción Real con Recuperación. Acción acompañada del Lenguaje. Conducta del Relato. Acción con objetos simples. Traducción Gráfica. Traducción Simbólica. Retroalimentación.
OPERACIONES CONCRETAS Y OPERACIONES MATEMÁTICAS
Cuando los conjuntos a considerar están constituidos por objetos de la misma naturaleza, las operaciones parecen más claras para los niños que cuando están formados por objetos muy diferentes.
Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas
PROBLEMAM F M F
1 En un rebaño hay 13 vacas blancas y 8 rojizas. ¿Cuántas 91 92 96 95vacas hay en cada manada?
2 Por la mañana he recorrido 12 km en bicicleta y por la tarde 75 74 86 823 km a pie.¿Cuántos kilómetroshe hecho durante el día?
2DO 3ERO
Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas
PROBLEMAM F M F
3 Yo tenía $18 en mi billetera; he compradoun lápiz que me ha 81 79 91 90costado $7 ¿Cuánto dinero mequeda?
4 Tengo que recorrer 7km en un día. Por la mañana hago 4km. 43 43 69 67¿Cuántos km me quedan por hacer por la tarde?
2DO 3ERO
Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas
PROBLEMAM F M F
5 En un tonel habían 17 litros de vino. No quedan más de 4 litros. 77 79 86 83¿Cuántos litros de vino se hansacado?
6 Habían 12 peras en la alacena;sólo quedan 8.¿Cuántas se han 77 77 88 89cogido ?
3ERO2DO
Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas
PROBLEMAM F M F
7 Santiago tienen 7 cromos y Pablo 12. ¿Cuántos cromos 44 38 73 70más tiene Pablo que Santiago?
8 Se han comprado $14 de una mercancía que se ha vendido 35 29 57 48después a $27. ¿Cuánto se ha ganado?
3ERO2DO
Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas
PROBLEMAM F M F
9 ¿Cuánto cuestan tres lápices a$12 cada uno? 63 56 80 75
10 Un ciclista recorre 12 km en 1 hora. ¿Cuántos kilómetros 45 36 67 63recorrerá durante 3 horas?
3ERO2DO
Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas
PROBLEMAM F M F
11 He comprado 5 bombones por$45.¿Cuánto cuesta 1 bombon? 30 23 62 59
12 Un hombre hace 12 km en 3 h.¿Cuántos kilómetros hace en 39 35 71 681 hora?
2DO 3ERO
Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas
PROBLEMAM F M F
13 Quiero repartir 12 bombonesentre mis compañeros. Doy 4 42 38 72 72bombones a cada uno. ¿Acuántos compañeros puedo dar4 bombones?
14 ¿Cuántos paquetes de 7g cadauno pueden hacerse con un 36 27 64 61montón de 35g de arena?
2DO 3ERO
CONCLUSIONES
Dadas las dificultades que han encontrado los niños y los resultados obtenidos, es necesario disociar la progresión matemática de la progresión pedagógica.
Este punto es el más delicado de la pedagogía matemática.
DEMOSTRACIÓN
Problemas con un porcentaje de buenas respuestas superior al 90%.
Problemas con un porcentaje de aciertos entre el 75 y 90%.
Problemas con un porcentaje de aciertos entre el 50 y el 75%.
Problemas con un porcentaje de aciertos inferior al 50%.
DEMOSTRACIÓN
GRUPOS Suma Resta Multiplicación DivisiónGRUPO 1Sup 90% 1GRUPO 275% - 90% 2 3 , 5 , 6GRUPO 350% - 75% 9 , 11 , 12GRUPO 4Inf 50% 4 , 7 , 8 10 13 , 14
SEGUNDO GRADO
DEMOSTRACIÓN
GRUPOS Suma Resta Multiplicación DivisiónGRUPO 1Sup 90% 1 3GRUPO 275% - 90% 2 5 , 6 9GRUPO 350% - 75% 4 , 7 , 8 10 11 , 12GRUPO 4Inf 50% 13 , 14
TERCER GRADO
CONCLUSIÓN
Es difícil constatar que no hay una relación rigurosa entre la dificultad y el género de los problemas.
La progresión matemática no coincide exactamente con la progresión psicológica.
CONCLUSIÓN
No es sólo la operación matemática la que determina la dificultad del problema, sino que es el tipo de operación psicológico- matemática lo que importa.
CONCLUSIÓN
Durante dos años al menos se pone a los niños ante problemas que no pueden resolver.
Cabe preguntar: ¿será responsable el adulto (escuela, padre y educador)de los desalientos y fracasos en las matemáticas?
SUGERENCIA FINAL
La progresión establecida por el adulto que hace los problemas o escribe los libros, debe ser reemplazada por una progresión que considere la dificultad propia de los problemas y que opere mediante revisiones, vueltas atrás, pese a la aparente falta de lógica de ese procedimiento.
“Hay que saber perder el tiempo”
Rousseau