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  • Las Matematicas Chinas

    Mara Nieves Algarra LopezCruz Enrique Borges Hernandez

    Isabel Garca DortaVeronica Hernandez NegrnBegona Hernandez Perez

    16 de octubre de 2004

  • Indice

    1. Introduccion historica 3

    1.1. Los orgenes y el perodo formativo: dinastas Shang, Zhou, Qn y Han . . . . . 3

    1.2. El periodo de desarrollo: Dinastas Wei, Jn, dinastas del Norte y Sur, Su y Tang 3

    1.3. El perodo de esplendor: Dinastas Song y Yuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    1.4. Primera entrada de las matematicas occidentales: Dinasta Mng . . . . . . . . . 5

    1.5. El periodo feudal y la segunda entrada de las matematicas occidentales . . . . . 5

    2. Los comienzos de las matematicas en la antigua China 6

    2.1. El origen del concepto de numero y de las figuras geometricas . . . . . . . . . . 6

    2.1.1. Leyendas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    2.1.2. Arqueologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    2.2. Sistemas de numeracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.2.1. Numeracion oracular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.2.2. Varillas de contar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    2.3. El conocimiento matematico en los antiguos textos de antes de la dinasta Qn(221 - 206 a.C.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    2.3.1. El Libro de las artes, el Libro del maestro Mo y otros . . . . . . . . . . . 12

    2.3.2. La educacion matematica y la aparicion de los oficiales Sihu, Fasuan yChouren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    3. La formacion de sistemas matematicos en la antigua China. Dinasta Han(206 a.C. - 220 d.C.) 16

    3.1. El clasico de la aritmetica del gnomon y las sendas circulares del cielo . . . . . . 16

    3.1.1. El dialogo sobre matematicas entre Rong Fang y el maestro Chen. . . . . 17

    3.1.2. El teorema Gougu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    3.1.3. Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    3.2. Nueve captulos sobre el arte matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    3.2.1. Logros en aritmetica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    3.2.2. Logros en geometra: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    3.2.3. Logros en algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    4. Desarrollo de las matematicas Chinas 24

    4.1. Dinastas Wei, Jn, Norte y Sur (221 - 589) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    4.2. Dinastas Su y Tang (589 - 907) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    1

  • 5. Matematicas durante el periodo de esplendor chino. Dinastas Song y Yuan(960 - 1368) 35

    5.1. Metodos de extraccion de races . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    5.2. Trabajos con ecuaciones polinomicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    5.3. Investigaciones en series finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    5.4. Investigaciones en otras areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    5.4.1. Analisis indeterminado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    5.4.2. Cuadrados Magicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

    5.4.3. Trigonometra esferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    5.5. Intercambio de conocimientos matematicos duranteeste periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    6. El abaco. Dinasta Mng (1368 - 1644) 52

    7. La primera entrada de las matematicas occidentales. Dinasta Mng (1368 -1644) 55

    8. Matematicas durante el periodo feudal de Puerta cerrada. Dinasta Qng(1796 - 1911) 63

    8.1. Estudio y comentario de las obras antiguas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    8.2. Investigaciones y desarrollos propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    8.2.1. Estudio de la trigonometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    8.2.2. Investigaciones en Teora de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    8.2.3. Suma de series finitas1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    8.2.4. Investigaciones en otras areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    9. Segunda entrada de la matematica occidental. Siglo XX 74

    9.1. Cambio de mentalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    9.2. Traduccion de textos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    9.3. Nuevo metodo de ensenanza y los nuevos textos matematicos . . . . . . . . . . . 75

    A. Lista de libros chinos 76

    B. Bibliografa 78

    C. Recurso en red 78

    2

  • 1. Introduccion historica

    1.1. Los orgenes y el perodo formativo: dinastas Shang, Zhou, Qny Han

    Los primeros restos arqueologicos hallados en China datan del 400000 a.C. Pertenecen alllamado hombre de Pekn. Hacia el 200000 a.C. se establece el homo sapiens y finalmente elhomo sapiens sapiens se dispersa y crea varias culturas locales sobre el 50000 a.C. Es probableque desde tan antiguo prevenga las relaciones jerarquicas tradicionales chinas como el parentescoy autoridad. En el periodo entre el 8000 a.C. y el 2200 a. C. se comienza el cultivo del arrozalrededor de los grandes ros, la produccion de seda y el uso de la ceramica por los Yanshao yposteriormente por los Longshao.

    La primera dinasta fue los Xia y posteriormente los Shang que ostentaron el poder duranteel periodo comprendido entre el 2100 a.C. y el 1040 a.C. De estas primeras dinastas procedelos ritos oraculares con huesos de los cuales parece provenir la escritura China. Es tambien unperiodo de grandes obras publicas y se comienza la edad de los metales. La primera dinastaque unio gran parte del territorio que hoy conocemos como China fue los Zhou que reinaronprimero bajo el mandato occidental (1.040 a.C. - 771 a.C.) y luego bajo el mandato oriental(722 a.C. - 221 a.C.). De los primeros podemos destacar la unificacion del estado Chino, comocomentabamos anteriormente, as como la difusion de la cultura China por todo el territorio. Delos segundos podemos decir que fue un periodo de desunion y conflictos2 en el terreno polticoy de creacion de multitud de corrientes filosoficas, entre ellas la que marcara toda la sociedadmoderna China, el confucionismo.

    Tras este periodo de desunion surge el imperio Qn (221 a.C. - 206 a.C.). Los avancesmilitares permitieron el sometimiento de los pueblos cercanos y la reunificacion mientras que lacentralizacion del gobierno, unido a la unificacion de la escritura, moneda, pesos, medidas, etc.permitio un control mas eficaz del imperio. Es este tambien un periodo en el que se realizangrandes obras publicas, sobretodo carreteras y canales de irrigacion.

    A la muerte del emperador Qn el imperio cae con el. El testigo lo toma la dinasta Han(206 a.C. - 200 d.C.3.). Durante este periodo se someten a los pueblos de asia central al controlChino, se establecen monopolios de y surge la diplomacia. Un hito muy importante que seproducira durante este periodo es la creacion de las oposiciones como medio para obtener uncargo publico. Esto promovio la creacion de una clase dirigente culta.

    1.2. El periodo de desarrollo: Dinastas Wei, Jn, dinastas del Nortey Sur, Su y Tang

    La ascension de la nobleza durante los ultimos anos del periodo Han unido a las invasionesbarbaras4 y la ineptitud de los ultimos emperadores Han precipito la cada del imperio y su

    2Este periodo es conocido como Primavera y Otono(771 - 484 a.C) y como Estados combatientes(484 -221 a.C.).

    3A partir de aqu las fechas, si no se indica lo contrario, se referiran a d.C.4Por barbaras se entiende extranjeras, principalmente nomadas del norte.

    3

  • division: el norte bajo control mongol y el sur bajo dominio chino. Este es el periodo conocidocomo las dinastas del norte y del sur (220 - 589).

    Durante este periodo se produjo una expansion del budismo lo cual influyo en el arte y enaspectos socio-polticos de la China de la epoca. Debido a la fragmentacion del imperio y ladiversidad que ello conllevaba se produjo un periodo de innovacion y creatividad posteriormentemuy imitado.

    La reunificacion del imperio la realizo la dinasta Sui-Tang (220 - 907) mediante una cuidadapoltica de matrimonios de conveniencia. Este metodo permitio no solo reunificar la china, sinotambien controlar los territorios de asia central. Durante este periodo se realizo una reformaimportante en la burocracia, esto es, se crean los seis ministerios principales5: recursos humanos,hacienda, ceremonias, ejercito, justicia y obras publicas.

    1.3. El perodo de esplendor: Dinastas Song y Yuan

    La perdida del control economico junto con la ambicion de algunos miembros de la corte ylas las derrotas militares y/o rebeliones en los territorios controladosprovoca un periodo deanarqua y fragmentacion del imperio. Mediante un golpe de estado la dinasta Song del nortey sur (960 - 1220) sube al poder. Inmediatamente se toman medidas para controlar imperio: seretira de sus puesto a todos los altos cargos militares, se crea el ejercito de palacio, se centralizala burocracia, se toman medidas para difundir la cultura (creacion de escuelas) y se adopta elneoconfucionismo.

    Durante este periodo China goza del liderazgo mundial en practicamente todos los campo:tecnologa, ciencia, filosofa y cultural. Este liderazgo no solo se muestra en los libros publicadosdurante este periodo mediante la tecnica recien descubi