LAPORAN IIPRAKTIKUM RISET OPERASIKELAS A

Yogyakarta, 23 Juni 2014

Nama: Selvi FaristasariNIM : 12/334698/PA/14931

Dosen Pengampu : Dr. Irwan Endrayanto A, S.Si., M.Sc. Asisten Praktikum : 1. Qonita Qurrota A`yun (14268) 2. Yulia Zahralwina (14072)

LABORATORIUM KOMPUTASI MATEMATIKA DAN STATISTIKAJURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS GADJAH MADAYOGYAKARTA2014BAB IDASAR TEORI

1.1 Minimum Spanning TreeAlgoritma minimum spanning tree (MST) bertujuan untuk menghubungkan semua node pada jaringan secara langsung atau tidak langsung yang meminimumkan keseluruhan panjang arc yang menghubungkannya. simetri jika Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan program WinQSB dengan memilih menu Network Modelling kemudian pilih Problem Type dengan option Minimal Spanning Tree

klik Ok, kemudian isikan data pada gambar berikut :

pilih menu Solve and Analyze untuk menyelesaikan sekaligus menganalisis datanya.

1.2 Program Evaluation Review and Technique (PERT)Durasi setiap kegiatan dalam PERT dimodelkan sebagai variabel random. Dalam PERT setiap kegiatan memerlukan tiga estimasi, yaitu :estimasi durasi kegiatan dengan kondisi yang paling baik (optimistic time)estimasi durasi kegiatan dengan kondisi yang paling buruk (pessimistic time)durasi kegiatan yang paling mungkin (most likely time)Diambil durasi kegiatan . Dalam PERT diasumsikan berdistribusi Beta. Distribusi Beta dapat digunakan untuk mendekati semua variabel random, termasuk variabel random yang condong ke kanan (positively skewed), condong ke kiri (negatively skewed) dan variabel random yang simetri. Jika berdistribusi Beta maka mean dan variansinya didekati oleh :

Dalam PERT diasumsikan semua durasi kegiatan independen. Setiap path dalam jaringan proyek, mean dan variansi kegiatan yang lengkap dalam path diberikan oleh

Diambil T variabel random total durasi kegiatan pada lintasan kritis yang diperoleh dari CPM,

variabel T berdistribusi normal, diperoleh :

Standarisasi T dengan Z variabel random berdistribusi normal dengan mean dan variansi dengan

dapat digunakan untuk menentukan probabilitas proyek selesai dalam waktu tertentu.Permasalahan PERT seperti ini dapat diselesaikan dengan menggunakan program WinQSB, yaitu dengan memilih modul PERT/CPM , kemudian pilih Problem Type dengan option Probabilistic PERT.

klik OK lalu inputkan data pada gambar berikut :

Dengan menu Result pada option Perform Probability Analysis dapat diketahui probabilitas proyek selesai dalam waktu tertentu.

1.3 Dynamics ProgrammingMerupakan metode untuk menyelesaikan permasalahan kompleks dengan memecahnya menjadi beberapa bagian/subproblem. Dalam WinQSB, program dinamik ini dibedakan menjadi 3 kasus, yaitu :a. masalah rute terpendekb. masalah inventoryc. masalah knapsackDalam hal ini, kita hanya akan membahas tentang masalah rute terpendek. Dengan menggunakan program WinQSB permasalahan ini dapat diselesaikan dengan memilih modul Dynamic Programming , kemudian pilih Problem Type dengan option Stagecoach (Shortest Route) Problem

klik OK, lalu inputkan data pada gambar berikut :

Pilih menu Solve and Analyze untuk mendapatkan penyelesaian dan analisa datanya.

BAB IIPERMASALAHAN

1. Satria akan berjalan kaki dari Bunderan UGM menuju Perpustakaan Pusat UGM. Denah lokasi tersebut diberikan sebagaimana di bawah ini (jarak dalam satuan meter) :

Bantu Satria menentukan rute terpendek dengan menggunakan program dinamik. Berikan interpretasinya.Jika Satria menderita penyakit encok yang kambuh jika ia berjalan 600 meter atau lebih, sebutkan salah satu rute yang harus dijauhi Satria agar penyakitnya tidak kambuh. (disebutkan saja, tidak perlu pakai langkah-langkah/program).2. Sebuah sekolah akan mengadakan acara festival. Diberikan kegiatan yang berkaitan dengan festival sekolah. Estimasi waktu (dalam minggu) untuk setiap kegiatan diberikan dalam tabel sebagai berikut :

a. Draw the project networkb. Determine the expected activity time and the variance of the expected activity time for each activity.c. Determine the critical path for the projectd. Give the interpretation3. Sebuah internet provider memiliki rancangan jaringan tower antar area sebagai berikut:

Apabila antar area dihubungkan menggunakan kabel, berapakah panjang kabel yang dibutuhkan (dalam mil) dari area 1 ke semua area yang tidak terhubung langsung dengan area 1 agar anggaran pembelian kabel minimal? (MANUAL& PROGRAM)

BAB IIIPEMBAHASAN

1. Diketahui Satria akan berjalan kaki dari Bunderan UGM menuju Perpustakaan Pusat UGM dengan denah lokasi sebagai berikut (jarak dalam satuan meter) :

Dengan menggunakan program dinamik, akan ditentukan rute terpendek yang dapat ditempuh oleh Satria.Langkah-langkah: a. Dengan menggunakan program WinQSB, pilih modul Dynamic Programming , kemudian pilih menu File New Problem sehingga muncul kotak dialog seperti berikut :

Karena yang akan dicari adalah rute terpendek, maka pilih Problem Type dengan option Stagecoach (Shortest Route) Problem dan karena ada 9 tempat yang mungkin dilalui, maka isikan jumlah node pada baris Number of Nodes , yaitu 9Klik OK, sehingga muncul output berupa tabelb. Masukkan data sesuai dengan soal yang diberikan. Entri-entri data pada tabel menyatakan jarak antar tempat yang mungkin dilalui dalam meter.(note : jika ingin mengubah nama node, pilih menu EditNode Nameganti nama nodeOK )c. Setelah file disimpan, pilih menu Solve and Analyze Solve and Display Steps sehingga muncul kotak dialog :

Karena Satria ingin berjalan dari Bunderan UGM yang dinotasikan dengan angka 1 ke Perpustakaan Pusat UGM yang dinotasikan dengan angka 9 , maka klik angka 1 pada click to select a start node dan klik angka 9 pada click to select an end node lalu klik Solve and Display Steps , diperoleh hasil :

untuk mengetahui tempat-tempat yang harus dilalui secara lebih rinci, dapat dipilih menu Results Show Solution Summary

Interpretasi Jadi, dengan menggunakan program dinamik, rute terpendek yang dapat dilalui oleh Satria adalah

atauBunderan UGM Direktorat Akademik GSP Parkiran Barat Perpustakaan Pusat UGMdengan panjang rute meter.Jika Satria menderita penyakit encok yang kambuh jika ia berjalan meter atau lebih, maka Satria harus menghindari rute yang mempunyai panjang meter atau lebih, dan salah satu rute yang harus dijauhi Satria agar penyakitnya tidak kambuh adalah , yaitu Bunderan UGM Gelanggang Halaman Timur Parkiran Barat Perpustakaan Pusat UGM dengan panjang rute meter.

2. Diketahui sebuah sekolah akan mengadakan acara festival, dengan estimasi waktu (dalam minggu) untuk setiap kegiatan adalah sebagai berikut :(note : untuk memudahkan dalam pengerjaan, masing-masing kegiatan dimisalkan seperti dalam tabel)AktivitasPredecessorOptimistic Estimate Most Likely Estimate Pessimistic Estimate

A = solicit booths-

B = secure carnival site-

C = arrange refreshmentsA

D = obtain prizesA

E = sell ticketsB,C

F = sell programsB,C

G = sell refreshmentsD,E

H = run carnival boothF

Langkah-langkah :a. Dengan menggunakan program WinQSB, pilih modul PERT/CPM , kemudian pilih menu File New Problem sehingga muncul kotak dialog seperti berikut :

Pilih Problem Type dengan option Probabilistic PERT dan Data Entry Format dengan option Spreadsheet. Selanjutnya isikan jumlah aktivitas pada baris Number of Activities, yaitu 8 , dan pada Time Unit isikan week karena data yang diberikan dalam satuan minggu.Klik OK, sehingga muncul output berupa tabelb. Masukkan data sesuai dengan soal yang diberikan. Entri-entri data pada tabel menyatakan estimasi waktu setiap aktivitas dalam minggu c. Setelah file disimpan, pilih menu Solve and Analyze Solve Critical Path sehingga didapat output sebagai berikut :

Hasil a. Gambar jaringan proyek Jika ingin melihat gambar jaringan proyek dapat memilih menu Results Graphic Activity Analysis , sehingga muncul hasil :

atau dapat digambar secara manual menjadi :

D=8,33416,1716,17255

G=1A=5

617,1717,17100

E=6,17C=5

31010

B=2,17H=1513,8316,17

F=3,83

b. Mean dan variansi dari setiap aktivitasMean Nilai mean dapat diperoleh dari tabel yang diperoleh sebelumnya, yaitu pada kolom Activity Mean Time

atau dapat dihitung secara manual seperti berikut :

Variansi

c. Lintasan kritis proyekJika ingin mengetahui lintasan kritis proyek dapat dipilih menu Results Show Critical Path , dengan hasil :

atausolicit booths arrange refreshmentssell ticketssell refreshments

d. Interpretasi Karena terdapat beberapa estimasi waktu, maka permasalahan ini merupakan masalah Program Evaluation Review and Technique atau yang lebih dikenal dengan PERT. Jadi, persiapan festival sekolah tersebut dapat selesai dalam minggu, dengan lintasan kritisnya adalah :solicit booths arrange refreshments sell tickets sell refreshments

3. Diketahui sebuah internet provider memiliki rancangan jaringan tower antar area yang dihubungkan menggunakan kabel (panjang dalam mil). Agar anggaran pembelian kabel minimal, maka panjang kabel yang digunakan untuk menghubungkan antar area tersebut juga harus minimal. Karena yang akan dicari adalah panjang kabel minimal yang dibutuhkan dari area 1 ke semua area yang tidak terhubung langsung dengan area 1, maka permasalahan ini merupakan masalah minimum spanning tree.Langkah-langkah :a. Dengan menggunakan program WinQSB, pilih modul Network Modelling , kemudian pilih menu File New Problem sehingga muncul kotak dialog seperti berikut :

Pilih Problem Type dengan option Minimal Spanning Tree dan Data Entry Format dengan option Spreadsheet Matrix Form. Selanjutnya isikan judul permasalahan yang diberikan pada kotak Problem Title yaitu nomor 3 dan jumlah node pada Number of Nodes yaitu 6. Klik OK, sehingga muncul tabel berukuran b. Masukkan data sesuai dengan soal yang diberikan. Entri-entri data pada tabel menyatakan jarak antar area atau panjang kabel yang diperlukan untuk menghubungkan antar area (dalam mil), dengan M menyatakan jarak antara dua area yang terhubung secara tidak langsung. note : jika ingin mengubah nama node, pilih menu Edit Node Names, ubah namanya, klik OK.

c. Setelah file disimpan, pilih menu Solve and Analyze Solve and Display Steps-Network sehingga didapat iterasi sebagai berikut :(note : untuk menampilkan iterasi berikutnya pilih menu iteration next iteration)iterasi 1

dipilih nilai terkecil , yaituiterasi 2

dipilih nilai terkecil, yaitu

iterasi 3

dipilih nilai terkecil, yaitu

iterasi 4

dipilih nilai terkecil, yaitu

iterasi 5

dipilih nilai terkecil, yaitu

iterasi 6

Karena pada iterasi ke 6, , maka iterasi berhenti dan sudah optimal. Pada iterasi ke 3 ada dua nilai terkecil yang sama yaitu , namun kedua nya memberikan hasil solusi optimal yang sama sehingga tidak ada solusi alternatif.Didapat tabel solusi optimalnya adalah

Solusi optimal :

Interpretasi :Untuk meminimalkan anggaran biaya pembelian kabel yang menghubungkan antar area, maka internet provider tersebut harus meminimalkan panjang kabel tersebut, dengan kata lain harus dicari jarak terpendek antar area yang akan dihubungkan. Sehingga area-area yang dapat dihubungkan agar jaraknya minimal adalah :dimana jarak terpendeknya adalah mil .Jadi, untuk meminimalkan anggaran pembelian kabel, internet provider tersebut cukup membeli kabel sepanjang mil.

BAB IVKESIMPULAN

Pada permasalahan nomor 1 dengan menggunakan program dinamik, diperoleh rute terpendek yang dapat dilalui oleh Satria yang akan berjalan kaki dari Bunderan UGM ke Perpustakaan Pusat UGM adalah Bunderan UGM Direktorat Akademik GSP Parkiran Barat Perpustakaan Pusat UGMdengan panjang rute meter. Dan untuk mencegah agar penyakit encok Satria tidak kambuh, maka Satria harus menjauhi rute yang memiliki panjang lebih besar atau sama dengan meter, salah satunya adalah Bunderan UGM Gelanggang Halaman Timur Parkiran Barat Perpustakaan Pusat UGM yang memiliki panjang rute meter.

Permasalahan pada soal nomor adalah masalah PERT, sehingga diperoleh beberapa hasil sebagai berikut :a. Gambar jaringan proyek Program

Manual

D=8,33416,1716,17255

G=1A=5

617,1717,17100

E=6,17C=5

31010

B=2,17H=1513,8316,17

F=3,83b. Mean dan variansi dari setiap aktivitasAktivitasmean(expected activity time)variansi(the variance of the expected activity time)

A = solicit booths

B = secure carnival site

C = arrange refreshments

D = obtain prizes

E = sell tickets

F = sell programs

G = sell refreshments

H = run carnival booth

c. Lintasan kritis proyeknya adalah atau solicit booths arrange refreshmentssell ticketssell refreshmentsd. Interpretasi Karena terdapat beberapa estimasi waktu, maka permasalahan ini merupakan masalah Program Evaluation Review and Technique atau yang lebih dikenal dengan PERT. Jadi, persiapan festival sekolah tersebut dapat selesai dalam minggu, dengan lintasan kritisnya adalah :solicit booths arrange refreshments sell tickets sell refreshments Permasalahan pada soal nomor 3 merupakan masalah minimum spanning tree. Jadi, untuk meminimalkan anggaran biaya pembelian kabel maka panjang kabel yang digunakan juga harus seminimal mungkin, sehingga internet provider tersebut dapat menghubungkan area-area berikut :

dengan cukup membeli kabel sepanjang mil.

BAB VDAFTAR PUSTAKA

Indarsih, 2014: Modul Praktikum Riset Operasi, FMIPA UGM, Yogyakarta. Winston, Wayne L., 2004: Operation Research Application and Algorithms, Fourth Edition, Indiana University.

KRITIK & SARAN

Cara penilaiannya tolong disamakan ya kakak-kakak , soalnya kita jadi bingung, beda yang ngoreksi beda nilai, padahal intinya sama, ada yang dipekerjaan saya disalahkan tapi dipekerjaan teman saya benar hanya karena beda yang mengoreksi. Tapi overall asisten praktikum sudah baik dalam mengajar. Mohon maaf jika selama praktikum saya ada salah. Terima kasih