laprak uas pan

Download Laprak UAS PAN

Post on 04-Sep-2015

239 views

Category:

Documents

4 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

laporan pengantar analisis numerik

TRANSCRIPT

  • LAPORAN II

    PRAKTIKUM PENGANTAR ANALISIS NUMERIK

    KELAS B

    Yogyakarta, 20 Juni 2014

    Disusun oleh :

    Selvi Faristasari

    12/334698/PA/14931

    Matematika

    Dosen Pengampu : Dr. Imam Solehudin, M. Si.

    Asisten Praktikum : 1. Agustina Rahmawati (11/316961/PA/14079)

    2. Hasbiyallah Hasan (11/316291/PA/13777)

    LABORATORIUM KOMPUTASI MATEMATIKA DAN STATISTIKA

    JURUSAN MATEMATIKA

    FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

    UNIVERSITAS GADJAH MADA

    YOGYAKARTA

    2014

  • BAB I

    DASAR TEORI

    1.1 Pengenalan Software Scilab SciLab merupakan salah satu perangkat lunak yang dikembangkan untuk

    komputasi numerik dan visualisasi data. Kelebihan dari SciLab yaitu freeware dan

    tersedia untuk berbagai sistem operasi seperti Windows, Linux, dll. Secara umum,

    SciLab terdiri dari dua jendela utama, yaitu Console dan SciPad. Console adalah jendela

    untuk menjalankan perintah komputasi, sedangkan SciPad adalah jendela untuk

    menuliskan kode program serta fungsi-fungsi yang akan dijalankan di console.

    Cara mengoperasikan Software SciLab sebagai berikut :

    1. Klik ganda pada ikon SciLab yang terdapat pada Desktop atau SciLab dapat dijalankan dari

    menu start > SciLab.X , dimana X adalah versi dari Scilab.

    2. Setelah dijalankan perintah tersebut maka akan muncul jendela SciLab (console) seperti

    gambar berikut :

    (tanda - - > yang terdapat pada

    jendela SciLab merupakan tanda

    bahwa SciLab siap untuk

    menerima suatu perintah yang

    akan diberikan.)

    3. Untuk menuliskan kode program serta fungsi-fungsi yang akan dijalankan di Console, buka

    jendela Scipad dalam hal ini adalah SciNotes dengan cara klik icon atau pilih menu

    applications > SciNotes. Berikut adalah gambar SciNotes

  • 4. Dari langkah 3, simpan file dalam bentuk nama_fungsi.sci

    5. Jalankan program pada jendela Console dengan cara mengetik nama file yang telah disimpan

    6. Untuk mengakhiri penggunaan SciLab , gunakan menu file > Quit atau langsung klik tanda

    silang pada bagian kanan atas dari jendela SciLab.

    Variabel adalah nama yang digunakan untuk menyimpan nilai suatu obyek. Nama

    ini bersifat sensitif, penulisan huruf besar dan kecil dikenali sebagai dua buah variabel

    yang berbeda. Ekspresi matematika yang dituliskan akan ditampilkan pada baris

    selanjutnya, kecuali pada akhir ekspresi tersebut dituliskan tanda titik koma (;) , jika

    tidak cukup dituliskan dalam satu baris, maka dapat digunakan tanda titik tiga (...) pada

    akhir ekspresi. Untuk menambahkan komentar dapat digunakan tanda garis miring (//).

    Contoh :

    -- > r = 5

    r =

    5.

    -- > // r adalah jari-jari lingkaran

    -- > K = 2*%pi*r //keliling lingkaran

    K =

    31.415927

    SciLab menyediakan kontrol pemrograman yang dapat digunakan untuk mengatur

    jalannya eksekusi program dengan menggunakan statemen perulangan dan kondisional.

    1. Mendefinisikan nilai variabel dalam jendela Console

    Contoh :

    Ketikkan :

    --> a=81

    Lalu enter akan muncul :

    a =

    81.

    2. Input data dalam jendela SciNotes

    Contoh :

    Misal akan didefinisikan variabel x, dengan nilai x dapat diinput lewat jendela

    Console , maka pada SciNotes dapat dituliskan :

    x = input ( Masukkan variabel x : );

  • 3. Mendefinisikan fungsi dalam jendela SciNotes

    Contoh :

    Ketikkan pada SciNotes

    function y=f(x) ;

    y = x^2 ;

    endfunction ;

    function kuadrat ;

    x = input ( Masukkan nilai x : );

    endfunction ;

    untuk menjalankannya, panggil nama fungsinya pada Console sbb :

    -->kuadrat

    Masukkan nilai x :

    4. Menampilkan Tulisan

    Untuk menampilkan tulisan ataupun hasil suatu variabel digunakan syntax disp

    Contoh :

    -->disp(error)

    error

    5. Statemen Kondisional (if)

    Kode if diikuti oleh then, elseif, dan end

    Contoh :

    Ketikkan pada SciNotes :

    function n=nilai (abjad) //fungsi untuk konversi nilai dari abjad mjd angka

    if abjad==A

    n=4 ;

    else if abjad==B

    n=3 ;

    else n=0 ;

    end ;

    endfunction;

    maka akan muncul output :

    -->n1=nilai (E)

    n1 =

    0.

    -->n2=nilai (A)

  • n2 =

    4.

    6. Statement Perulangan (for dan while)

    Untuk melakukan perulangan terhadap suatu variabel i, dapat digunakan syntax for

    dan while yang selalu diakhiri dengan end.

    Contoh :

    i=1

    function coba;

    while icoba

    1.

    2.

    3.

    1.2 Integrasi Numerik merupakan suatu pendekatan untuk luasan suatu daerah

    Metode Trapesium

    Diperhatikan

    () = ()

    Metode trapesium merupakan metode dengan mengganti kurva lengkung dari fungsi f

    dengan garis lurus.

    Pada gambar, luasan bidang yang dibatasi kurva = () dengan akan didekati ,() ke (, ()) , perhatikan bahwa luas trapesium =

    () + ()

  • jadi () = () = () jika [,] dibagi dua subinterval sama panjang, yaitu =

    maka

    () = () + () = () +

    ()

    = 2 () + () + 2 () + () = 2 () + 2() + () = () , dengan = Syntax untuk Metode Trapesium

    Metode Simpson 1/3

    syarat : interval selalu genap

    Diperhatikan :

  • Pada metode Simpson 1/3 digunakan polinomial derajat dua (persamaan parabola) untuk

    mendekati fungsi yang diberikan , atau : () () = ()

    Perhatikan bahwa untuk 1 buah partisi berbentuk parabola dibutuhkan 2 subinterval.

    Misalkan partisi parabola tersebut mempunyai persamaan :

    = + + Kemudian substitusi ke 3 titik tersebut pada partisi parabola, sehingga didapat : (,) = + (0,) = (,) = + + Selanjutnya,

    = () = + () jumlahkan () dan (), diperoleh : 2 + = 2 Padahal luas parabolanya adalah :

    ( + + )

    = 3 + 2 + = 3 (2 + 6) = 3 ( 2 + + 6) = 3 ( + 4 + ) = ()

    Misalkan [, ] dibagi 4 subinterval sama panjang, yaitu =

    maka :

    ()

    = ()

    + ()

    = ()

    + ()

  • = 3 (() + 4() + ()) + 3 (() + 4() + ()) = 3 (() + 4() + 2() + 4() + ())

    Syntax untuk Metode Simpson 1/3

    1.3 Diferensiasi Numerik

    Diferensiasi numerik digunakan untuk mencari nilai pendekatan untuk turunan

    suatu fungsi pada titik tertentu.

    Metode Beda Maju Dua Titik (Diferensiasi Maju)

    Diberikan fungsi bernilai real satu variabel () dan diasumsikan fungsi mempunyai turunan sampai orde-2, maka deret Taylor fungsi () disekitar = adalah

    () = () + ( )() + () "() untuk suatu [, ] untuk = + dengan > 0, deret Taylor pada persamaan diatas menjadi : ( + ) = () + () + "() untuk suatu , +

  • atau

    () = ()() "() Jika 0, > 0, maka: () ( + ) () (()) ( + ) () () Syntax untuk Metode Beda Maju

    Metode Beda Mundur Dua Titik (Diferensiasi Mundur)

    Diberikan fungsi bernilai real satu variabel () dan diasumsikan fungsi mempunyai turunan sampai orde-2, maka deret Taylor fungsi () disekitar = adalah

    () = () + ( )() + () "() untuk suatu [, ] untuk = dengan > 0, deret Taylor pada persamaan diatas menjadi : ( ) = () () + "() untuk suatu [ , ] atau () = ()() "()

  • Jika 0, > 0, maka: () () ( ) (()) () ( ) () Syntax untuk Metode Beda Mundur

    Metode Beda Pusat

    Dari persamaan (*) dan (**) , diperoleh :

    () ( + ) ()

    () () ( ) dengan menjumlahkan kedua persamaan diatas, diperoleh : 2() ( + ) ( ) atau

    () ( + ) ( )2 (()) ( + ) ( )2

  • Syntax untuk Metode Beda Pusat

    1.4 Masalah Nilai Awal

    Metode Euler

    Dimisalkan

    = , (), < < () = ,() Dengan syarat awal () = = + = + = + 2

    = + Dari sini, maka dengan rumus Metode Beda Maju

    () = ( + ) ()

    diperoleh :

    ( + ) () = () ( + ) = () + () karena < < , maka rumus diatas menjadi :

    ( + ) = () + () = () + ( ,())

  • atau bisa ditulis :

    = + (,) Syntax untuk Metode Euler

    Metode Runge-Kutta Order Dua

    Diberikan masalah syarat awal

    () = , (), dengan() = diperhatikan (Metode Trapesium)

    () 2 () + ()

    kemudian diambil = , = didapat : (, ()) 2 ( ,) + (, )

    () 2 (,) + (, )

    () () 2 (,) + (, ) misal () () = dan () () = didapat :

    = 2 ( ,) + (, )

  • = + 2 ( ,) + (,) dengan metode euler untuk didapat :

    = + 2 ( ,) + (, + ( ,)) = + 12 ( ,) + (, + ( ,)) = + (1 + 2) dengan 1 = ( ,)dan 2 = , + (,)

    Syntax untuk Metode Runge Kutta Order Dua

  • BAB II

    RUMUSAN MASALAH

    Kerjakan secara manual dan program

    1. Kinerja sebuah reaktor batch nonisotermal dapat digambarkan melalui dua persamaan

    berikut :

    = exp 10 + 273

    = 1000 exp 10

    + 273 10( 20)

    Dengan menyatakan konsentrasi reaktan (dalam gmol/L) dan T menyatakan suhu di

    dalam reaktor (dalam ) pada setiap saat t (dalam jam). Kondisi awal sistem reaksi ini

    (pada t=0) : = 1/ dan = 30 . Berapakah dan pada t = 1 jam dengan h = 0,2 ?

    Gunakan Meto