laprak komputasi2

7/26/2019 Laprak Komputasi2

1/14

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Banyaknya hukum dan masalah fsika yang diungkapkan dalam

bentuk persamaan dierensial membuat fsikaan men!ari !ara mudah

untuk meimplemtasikannya kedalam bentuk numeri! atau k"mputasi.

#ara ini dilakukan untuk memudahkan fsikaan dalam meme!ahkan atau

menghitung suatu ge$ala se!ara fsika dengan $angkauan perhitungan

yang tinggi. %alah satu met"de yang digunakan adalah dengan

penyelesaian syarat aal dengan met"de Euler.

&alam praktikum ini' pendekatan numerik yang akan dibahas dan

dipraktikkan adalah met"de Euler pada kasus (silasi.

1.) T*+*AN1. ,engenal -ntegrasi se!ara numerik menggunakan ,et"de Euler). ,empraktekkan ,et"de Euler untuk ge$ala fsika yaitu (silasi


2/14

BAB 2

DASAR TEORI

).1 ,ET(&E E*LER

,et"de Euler adalah salah satu dari met"de satu langkah yang palingsederhana. &i banding dengan beberapa met"de lainnya' met"de ini

paling kurang teliti. Namun demikian met"de ini perlu dipela$ari

mengingat kesederhanaannya dan mudah pemahamannya sehingga

memudahkan dalam mempela$ari met"de lain yang lebih teliti.

,et"de euler atau disebut $uga met"de "rde pertama karena

persamaannya hanya mengambil sampai suku "rde pertama sa$a.

,isalnya diberikan &B "rde satu'

y

'

=

dy

dx =F(x , y ) //01 dan nilai aal y (x0)=x0

,isalkan

yi=y(xi )

adalah hampiran nilai di 2r yang dihitung dengan met"de euler. &alam

hal ini

xi=x0+rh , i = 1, 2, 3,n

met"de euler diturungkan dengan !ara menguraikan y (xr+1) di sekitar

xr ke dalam deret tayl"r 3

y (xi+1 )=y(xi )+(x i+1xr )

2

1 ! y(xi )+

(xi+1xr )2

2 ! y

' '(x i )+ . /...

0)

bila persamaan di atas dip"t"ng sampai suku "rde tiga' diper"leh

y (xi+1 )=y(xi )+(x i+1xr )

2

1 ! y(xi )+

(xi+1xr )2

2 ! y

' '

/...

04

dengan

(xi xr


3/14

y (xi)=F(xi , yi)

dan

xi+1 xi=h

maka persamaan ) dapat ditulis men$adi

y (xi+1) y (xi)+hF(xi , yi)+h2

2y (t) /...05

dua suku pertama persamaan di atas yaitu 3

y (xi+1)=y (x i)+hf(xi , yi) 6 i = 0, 1, 2,,n ./..

07

atau dapat ditulis

yi+1=yi+hFi

yang merupakan met"de Euler.

,A%ALA8 GERAK (%-LA%-

Tin$au sebuah pegas dengan tetapan gaya k yang pada u$ungnyaterdapat partikel bermassa m. Ketika pegas diregangkan dan dilepaskan

lagi maka partikel akan men$alani gerak "silasi yang diberikan "leh

persamaan gaya

dv

dt=a=

F

m=kx

m

/...09

&engan : adalah ke!epatan sebagai ;ungsi aktu t' a adalah per!epatan'

< adalah gaya dan 2 adalah p"sisi partikel. &ari defnisi per!epatan

diper"leh 3

dx

dt=v ../

0=

+ika dibandingkan maka bentuk persamaan 07 ataupun 09 terlihat sama

dengan persamaan 01. -ni berrarti met"de Euler dapat diterapkan ke

persamaan 09 untuk mendapatkan :0t. &ari per"lehan :0t tersebut

maka ruas kanan persamaan 0= maka 20t akan dapat diper"leh $uga.

%e!ara ringkas untuk mendapatkan :0t dan 20t untuk gerak "silasipartikel pada pegas maka langkah numeri! yang ditempuh adalah 3


4/14

r"gram Linu2 di$alankan. Kemudian menentukan tetapan> tetapannya

dan syarat aal yaitu3 h' k' m' t?' 2?' :?' ;:' ;2' ti' 2i' :i' tenaga. Kemudian

menentukan ;ungsi pada persamaan dierensial terkait.

BAB 3

METODE PENELITIAN

4.1 T*GA% @ANG &-KER+AKAN

1. %elesaikan persamaan F=kx ' dengan :ariasi sebagai berikut3

a. m k"nstan )1. k 7). k 1?4. k )7

b. k k"nstan 51. m 1). m 1?4. m 17

!. Bandingkan nilai peri"de diatas dengan hasil analitik

T=2m

k

). -mplementasikan persamaan diatas terhadap gerak bandul' untuk

F=mgsin

4. ersamaan "silasi teredam F=kxcv

4.) %#R-T K(,*TA%-4.).1 Tugas 1.a

program syarat_awal

implicit nonereal :: h,k,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,tenagainteger i,n

k=5.0m=2.0t0=0.0h=0.01n=2000x0=0.0v0=2.0

fv=-kx0!mfx=v0

"o i=1,n ti=ih vi=v0#hfv xi=x0#hfx tenaga=mvi2!2.0#kxi2!2.0


5/14

print 10,ti,xi,vi,tenaga v0=vi x0=xi fv=-kx0!m fx=v0en" "o

10 format$1x,%f10.&'en" program syarat_awal

4.).) > Tugas 1.b

program syarat_awal

implicit nonereal :: h,k,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,tenagainteger i,n

k=%.0m=1.0

t0=0.0h=0.01n=2000x0=0.0v0=2.0

fv=-kx0!mfx=v0

"o i=1,n ti=ih vi=v0#hfv xi=x0#hfx

tenaga=mvi2!2.0#kxi2!2.0 print 10,ti,xi,vi,tenaga v0=vi x0=xi fv=-kx0!m fx=v0en" "o10 format$1x,%f10.&'en" program syarat_awal

4.).4 Tugas 4 0"silasi teredam

program syarat_awal

implicit nonereal :: h,k,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,c,tenagainteger i,n

k=1.0m=1.0c=0.1t0=0.0h=0.01n=5000x0=0.0

v0=2.0


6/14

fv=-kx0!m-cv0!mfx=v0

"o i=1,n ti=ih vi=v0#hfv

xi=x0#hfx tenaga=mvi2!2.0#kxi2!2.0 print 10,ti,xi,vi,tenaga v0=vi x0=xi fv=-kx0!m-cv0!m fx=v0en" "o10 format$1x,%f10.&'en" program syarat_awal

BAB 4

HASIL

5.1 Tugas 1.a.1

1=.?)CCCC 1.7)9DD? >?.75)54? 9.1))944 1=.?4CCCC 1.7)1577 >?.7D?9?) 9.1)5197 1=.?5CCCC 1.71795C >?.91D94D 9.1)79C9 1=.?7CCCC 1.7?C594 >?.9797)C 9.1)=))= 1=.?=???? 1.7?)DCD >?.9C5)99 9.1)D=7C 1=.?D???? 1.5C7C77 >?.=41D4D 9.14?)C1 / / / / 1C.CC???? ?.4?515= ).7)))15 9.7C)D)7 )?.?????? ?.4)C49C ).71591? 9.7C55=5

Grafk 1.a.1


7/14

eri"de pada analitik T 4.C=5 s' pada grafk mendekati T 4.C

5.) Tugas 1.a.)

1=.?)CCCC ?.7?1154 ).D5D9=7 C.4=?9=1 1=.?4CCCC ?.7)C94? ).D)491D C.4=747= 1=.?5CCCC ?.77=D99 ).=C=14= C.4D??57 1=.?7CCCC ?.7D7D4= ).=9C)54 C.4D5=47 1=.?=???? ?.91474? ).=4CC71 C.4DC5)D

1=.?D???? ?.95?C)C ).=?C)=7 C.4C51)) / / / / / / / / 1C.CC???? ?.C9??5? ).7?14)= 1?.D97?)1 )?.?????? ?.CD7?74 ).5744)7 1?.D=?574

Grafk 1.a.)

eri"de pada analitik T ).D1 s' pada grafk mendekati T ).=


8/14


9/14

eri"de pada analitik T 4.1517 s' pada grafk mendekati T 4.1

5.7 Tugas 1.b.)

1=.?)CCCC >4.1DC49) >?.5919=5 )1.5?C==1 1=.?4CCCC >4.1C4C=C >?.55DC19 )1.51?9)= 1=.?5CCCC >4.1CD59D >?.54915? )1.5115D5 1=.?7CCCC >4.)?)D)C >?.5)445= )1.51)45? / / / / / / / / 1C.CC???? ?.)7?=?1 ).?=77)= )1.995=9) )?.?????? ?.)=157= ).?=57)5 )1.99794?

Grafk 1.b.)

eri"de pada analitik T C.C457 s' pada grafk praktikan sulit mengukur T.

5.9 Tugas 1.b.4

1=.?)CCCC ).449?D1 >1.97)555 41.4C4D)9 1=.?4CCCC ).41C77= >1.97D9=4 41.4C5994 1=.?5CCCC ).4?)C=? >1.995D7C 41.4C77??

1=.?7CCCC ).)D94)1 >1.9=1??? 41.4C944D / / / /


10/14

/ / / / 1C.CC???? >4.11?917 >1.)D?155 41.95)9?4 )?.?????? >4.1)4519 >1.)=1D5C 41.95455D

Grafk 1.b.4

eri"de pada analitik T 1).19=4 s' pada grafk praktikan sulit mengukurT.

5.= Tugas 4 (silasi teredam

1=.?)CCCC >?.DCD5D? >?.1C7D)C ?.5))D?D 1=.?4CCCC >?.C??54C >?.1D995D ?.5))D15 1=.?5CCCC >?.C?)4?7 >?.1==57= ?.5))D)4

1=.?7CCCC >?.C?5?D? >?.19D)7= ?.5))D47 / / / / / / / / 1C.CC???? ?.=4574D ?.415?9C ?.41C?C4 )?.?????? ?.=4=9=D ?.4?951? ?.41C?)D

Grafk 4

BAB 5


11/14

PEMBAHASAN

%!ript seperti yang ada di subbab 4.).1 di ketik pada $endela ;"rtran.

&iinput nilai h?.?1 dan n)???. %etelah pr"gram dirun' akan mun!ul

hasil berbentuk 5 k"l"m. ada k"l"m pertama menun$ukkan nilai t' k"l"m

kedua menun$ukkan nilai 2' k"l"m ketiga menun$ukkan :' k"l"m keempatmenun$ukkan nilai E. &ari hasil yang didapat setelah di run' didapat nilai E

yang ternyata tidak k"nstan' se!ara te"ri energi bernilai k"nstan dan

tetap' serta kekal. 8al ini $uga telihart pada grafk' dimana garis E

!enderung naik. Namun pada tugas 1.b.) dan 1.b.4 di lihat baha grafk E

relati:e k"nstan. *ntuk membuat grafk menggunakan gnupl"t dengan

menggunakan perbandingan 13)' 134' 135 ,aksud dari perbandingan

tersebut adalah untuk membuat grafk dari k"l"m 1 :s k"l"m )' k"l"m 1

:s k"l"m 4' k"l"m 1 :s k"l"m 5.

Grafk yang kita lihat pada praktikum ini adalah kur:a yangberbentuk gel"mbang. %ehingga dari grafk tersebut kita $uga dapat

menentukan nilai peri"de dan men!"!"kkannya dengan hasil analisa.

Ternyata kedua nilai peri"de yang didapat memiliki hasil yang hampir

sama. -ni membuktikan baha langkah yang dilakukan dalam praktikum

ini sudah benar. Namun' ter$adi permasalahan ketika melihat grafk energi

E. ada tugas 1.a.1 sampai 1.b.1 praktikan tidak mendapatkan grafk E

yang k"nstan' $ustru grafk yang !enderung naik. Tetapi pada tugas 1.b.)

dan 1.b.4 praktikan baru mendapatkan grafk E yang relati; k"nstan.

Ketidak akuratan ini dikarenakan' saat menggunakan m yang ke!il atau

mk hasil yang keluar men$adi ka!au karna dilakukan itarasi berkali>kalidari nilai dengan memiliki bilangan dibelakang k"ma yang banyak.

Keka!auan ini $uga tergantung dari pembulatan yang diambil "leh

k"mputer praktikan. Ketidakakuratan ini $uga bisa karna met"de yang

praktikan gunakan 0met"de Euler memiliki ketilitian yang rendah.

ada kasus "silasi teredam' dengan menggukana persamaan k2>

!:. Ketika di>pl"t ke dalam sebuah grafk akan didapat garis grafk yang

!enderung menurun setiap perubahan aktu. Kur:a dapat dilihat pada

grafk di subbab 5.=. -ni membuktikan baha dengan menggunakan

persamaan Euler' kasus "silasi teredam tetap dapat kita gunakan.

8al yang perlu diperhatikan untuk praktikum bab syarat aal'

adalah 3

a. &eklarasi k"nstanta' dan hal>hal lain yang diperlukan untuk

perhitungan.

b. Nilai h dan n yang sesuai.

!. Analisa rumus supaya bisa didapat bentuk rumus yang sesuai dan

dapat diselesaikan dengan met"de euler

d. Bagian ;: dan ;2 harus benar' supaya hasil sesuai.


12/14

e. Nilai :? tidak b"leh n"l' apabila ;2 :?.

BAB 6

KESIMPULAN

1. ,et"de Euler merupakan met"de yang sederhana' namun kurang

teliti.). enyelesaian persamaan (silasi dapat dengan sederhana diubah

kedalam bentuk numeri! dengan met"de Euler4. Banyak hal hal yang perlu diperhatikan ketika menggunakan

met"de Euler ini agar hasil yang diper"leh tidak terlalu meyimpang.


13/14

BAB 7

DAFTAR PUSTAKA

Nurant"r"' ekik . )?19. Petunjuk Praktikum Fisika Komputasi.

Nugr"h"'


14/14

NA,A 3 ,. Khairurri$alN-, 3 15 F 499D9? F A F 19)7CA%-%TEN 3 1.

UNI(ERSITAS )AD*AH MADA +O)+AKARTA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PEN)ETAHUAN ALAM*URUSAN FISIKA

PRO)RAM STUDI FISIKA

SEMESTER )ENAP 2015-2016.

laprak komputasi2

Documents