74

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjunpai berbagai kejadian-kejadian yang

sebenarnya dapat diselesaikan dengan menggunakan probabilitas. Seperti ketika sedang

membeli kebutuhan rumah tangga, terkadang kita membeli barabg yang rusak, oleh sebab itu

melalui distribusi hipergeometrik kita dapat menyelesaikan permasalahan tersebut. Kita dapat

mencari probabilitas dari terpilihnya barang yang rusak, sehingga apabila probabilitasnya

tinggi kita dapat mengetahui bahwa kemungkinan besar kita akan membeli barang yang

rusak.

Distribusi hipergeometrik amat mirip penggunaannyaa dengan binomial . Perbedaannya

terletak pada cara pengambilan sampelnya. Untuk kasus binomial, diperlukan kebebasan

antara usaha . Akibatnya bila binomial diterapkan, misalnya pada sampling dari sejumlah

barang (sekotak kartu, sejumlah barang produksi), sampling harus dikerjakan dengan

pengambilan setiap barang setelah diamati. Sedangkan, distribusi hipergeometrik tidak

memerlukan kebebasan dan didasarkan pada sampling tanpa pengambilan. Penggunaan

distribusi hipergeometrik terdapat pada pengujian yang dilakukan terhadap barang yang diuji

mengakibatkan barang yang teruji tersebut menjadi rusak, jadi tidak dapat dikembalikan.

Contohnya pada pengujian elektronik, dan pengendalian mutu.

3.2. Tujuan Praktikum

Dari kegiatan praktikum yang dilakukan, praktikan diharapkan :

1. Lebih memahami dan menguasai konsep distribusi hipergeometrik.

2. Dapat mengaplikasikan konsep distribusi hipergeometrik dalam melakukan riset

ilmiah.

75

BAB II

LANDASAN TEORI

Pada distribusi hipergeometrik, setiap pengambilan sampel dikerjakan dengan tidak

melakukan pengambilan setiap jenis benda yang telah diamati, dan tidak memerlukan

kebebasan (dependent).

Distribusi hipergeometrik dapat diaplikasikan pada banyak bidang, misalnya pada

penerimaan sampel (acceptance sampling), pengujian elektronik, dan pengendalian kualitas

(quality control). Suatu percobaan hipergeometrik memiliki sifat sebagai berikut :

1. Sampel acak berukuran n diambil tanpa pengembalian dari N benda.

2. Sebanyak k benda dapat diberi nama sukses sedangkan sisanya, N – k, diberi nama gagal.

Banyaknya sukses X dalam pecobaan hipergeometrik disebut peubah acak

hipergeometrik, sedangkan distribusi peluang peubah acak disebut distribusi hipergeometrik

yang nilainya dinyatakan sebagai h(x; N, n, k).

Bila dalam populasi N benda terdapat 2 jenis sampel yang berbeda, k benda diantaranya

diberi label “sukses/berhasil” dan N-k dianggap “gagal”, maka sebaran peluang bagi peubah

acak hipergeometrik X, yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak

berukuran n, adalah :

( ) ( ) (

)

( )

Dimana : N = Total populasi atau sampel.

k = Jumlah benda yang diberi label “berhasil” yang tersedia

n = Jumlah percobaan atau jumlah sampel yang dipilih.

Sedangkan dalam populasi N benda terdapat lebih dari 2 jenis sampel yang berbeda,

maka sebaran peluang bagi peubah acak hipergeometrik X, yang menyatakan banyaknya

keberhasilan dalam contoh acak berukuran n, adalah :

...,3,2,1,0,

...

,...),,,,...;,,,(3

3

2

2

1

1

321321

nuntuk

n

N

x

k

x

k

x

k

x

k

kkknNxxxhn

n

dimana : N = N1 + N2 + N3 + … + Nn

x = x1 + x2 + x3 + … + xn

n = jumlah sampel yang dipilih.

76

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat

Praktikum ini (Modul V – Distribusi Hipergeometrik) dilakukan pukul 13.00 – 15.00

WIT pada hari Sabtu, 25 April 2015. Praktikum dilakukan di Lab Komputasi (Computation

And Operaton Research Laboratory), Fakultas Teknik, Universitas Pattimura Ambon.

3.2. Alat dan Bahan yang Digunakan

Adapun peralatan yang digunakan dalam praktikan kali ini adalah :

1. Kelereng

2. Lembar Pengamatan dan alat tulis

3. Software Minitab 14, SPSS 16, dan MS. Excel 2007

3.3. Metode Pengolahan dan Analisa Data

Praktikum dilakukan dengan pengambilan 2 buah kelereng sekaligus tanpa

pengembalian. Kemudian diasumsikan bahwa 0 adalah cacat, dan data dimasukkan ke dalam

tabel percobaan seperti yang ditampilkan di bawah ini :

Tabel 5.1. Tabel Percobaan Modul V

x Turus Frekuensi

0

1

2

T O T A L

x = Jumlah kelereng yang terambil

Kemudian setelah data yang diperlukan telah lengkap, maka data dapat diolah dengan

menggunakan software berupa Microsoft excel 2007, MiniTab 14 dan SPSS 16. Setelah data

yang dihasilkan oleh software yang berupa angka-angka (data kuantitatif) yang dibutuhkan

sudah siap, maka data tersebut harus lebih diperjelas lagi dengan kata-kata (data kualitatif).

Data kuantitatif yang dikualitatifkan tersebut dimaksudkan agar lebih mempermudah dalam

pembacaan data-data yang ditampilkan, setelah data-data tersebut diolah dan dianalisa.

77

BAB IV

MATERI

4.1. Laporan detail Kegiatan

Praktikum ini dilakukan pukul 13.00 – 15.00 WIT pada hari Sabtu, 25 April 2015.

Praktikum dilakukan di Lab Komputasi (Computation And Operaton Research Laboratory),

Fakultas Teknik, Universitas Pattimura Ambon. Sebelum memulai praktikum, praktikan harus

menjawab beberapa pertanyaan yang adalah kuis awal yang wajib diikuti oleh setiap

praktikan yang akan melakukan praktikum. Kemudian asisten lab mempersilahkan masing-

masing kelompok untuk memulai melakukan praktikum. Dimana praktikum yang dilakukan

adalah pengambilan 2 buah kelereng sekaligus tanpa pengembalian. Kemudian diasumsikan

bahwa 0 adalah cacat, dan data dimasukkan ke dalam tabel percobaan, lalu diolah dan

dianalisa.

4.2. Hasil Percobaan

Tabel 5.2. Hasil Percobaan Pengambilan Kelereng

Setelah data didapatkan, lalu dilakukan perhitungan dengan menggunakan software

Microsoft Excel 2007, MiniTab 14 dan SPSS 16. Hasil perhitungan tersebut kemudian

dianalisa lebih lanjut.

x Turus Frekuensi

0 IIIII, IIIII, III 13

1 IIIII, IIIII 10

2 II 2

Total 25

Hipergeometrik 0,005313903

NO 2 sekaligus NO 2 sekaligus

1 0 13 0

2 1 14 1

3 1 15 0

4 0 16 0

5 1 17 0

6 0 18 0

7 0 19 1

8 2 20 1

9 0 21 1

10 1 22 1

11 1 23 2

12 0 24 0

25 0

78

4.3. Analisa Data

Untuk menganalisa data hasil pengukuran, dapat dilakukan dibantu dengan menjawab

beberapa pertanyaan seperti yang terdapat di bawah ini :

1. Tampilkan hasil nilai tengah (median), nilai variansi, nilai koefisien momen

kemencengan (skewness), nilai koefisien momen kurtosis, nilai peluang (probability)

munculnya yang cacat, dan gambar histogramnya dengan menggunakan Minitab14,

SPSS16, dan MS.Excel 2007!

2. Menurut apa yang anda ketahui, dapatkah Distribusi Binomial diubah ke Distribusi

Hipergeometrik ? Jika dapat apa sajakah yang menjadi syarat-syaratnya?

3. Buatlah contoh penerapan Distribusi Hipergeometrik dalam kehidupan sehari-hari!

Pembahasan Soal dan Analisa Data

1. Berikut adalah hasil pengolahan data statistic dengan menggunakan software

Microsoft Excel 2007, MiniTab 14 dan SPSS 16 :

Tabel 5.3. Data Statistik Pengambilan Kelereng

Menggunakan Microsoft Excel 2007

Mean 0.6522

Median 1

Modus 0

Skewness 0,642667005

Kurtosis -0,640872627

Probablity 0,52

Hipergeometrik 0,005313903

Tabel 5.4. Data Statistik Pengambilan Kelereng

Menggunakan MiniTab 14

Variable Mean SE Mean StDev Variance Median Skewness

Kurtosis

PENGAMBILAN 2 SEKALIGUS 0,667 0,143 0,702 0,493 1,000 0,58 -0,70

79

Tabel 5.5. Data Statistik Pengambilan Kelereng

Menggunakan SPSS 16

Statistics

PENGAMBILAN_2_SEKALIGUS

N Valid 25

Mean .64

Median 1.00

Modus .00

Std. Deviation .700

Variance .490

Skewness .643

Kurtosis -.641

Untuk gambaran histogram dari masing-masing pengambilan, dapat dilihat seperti

yang di bawah ini :

a. Menggunakan Microsoft Excel 2007

Gambar 5.1. Histogram Pengambilan Kelereng Menggunakan Microsoft Excel

Histogram yang dihasilkan dengan menggunakan Microsoft Excel 2007 menunjukkan

bahwa nilai modus dari data adalah 0 (sebanyak 13 kali munculnya), dengan data memiliki

median 1, dan rata-rata yang dihasilkan adalah 0.6522. Peluang munculnya yang cacat adalah

sebesar 0.52. Nilai kurtosis (nilai koefisien momen keruncingan) dan nilai skewness (nilai

koefisien momen kemencengan) dari data secara berturut-turut adalah -0.640872627 dan

0.642667005. Namun, bentuk kurva yang ditampilkan tidak dapat dianalisa dengan baik,

karena bentuknya yang kurang baik. Namun secara kasat mata, dapat dikatakan bahwa bentuk

kurva adalah leptokurtik (lebih datar), dan data simetris serta terdistribusi normal.

0.00%

50.00%

100.00%

150.00%

0

5

10

15

Fre

qu

en

cy

Bin

Histogram Pengambilan Kelereng

Frequency

Cumulative %

80

PENGAMBILAN 2 SEKALIGUS

Fre

qu

en

cy

210-1

14

12

10

8

6

4

2

0

Mean 0,6667

StDev 0,7020

N 24

Histogram (with Normal Curve) of PENGAMBILAN 2 SEKALIGUS

b. Menggunakan MiniTab 14

Gambar 5.2. Histogram Pengambilan Kelereng Menggunakan MiniTab

Dengan menggunakan MiniTab 14, terlihat jelas bahwa bentuk kurva yang dihasilkan

bila dilihat dari kurtosisnya adalah runcing normal (mesokurtik), dengan nilai modus adalah 0.

Data memiliki mean sebesar 0.6667, dengan standar deviasi 0.7020. Bila dilihat dari

skewnessnya, data simetris dan terdistribusi normal.

c. Menggunakan SPSS 16

Gambar 5.3. Histogram Pengambilan Kelereng Menggunakan SPSS

81

Gambar 5.3. di atas menunjukkan bentuk histogram dari pengambilan kelereng yang

dihasilkan oleh SPSS 16. Histogram ini menunjukkan bahwa modus dari data berada pada

angka 0. Terlihat jelas bahwa bentuk kurva yang dihasilkan bila dilihat dari kurtosisnya

adalah runcing normal (mesokurtik), dan data yang dihasilkan bila dilihat dari skewnessnya

adalah simetris dan terdistribusi normal. Memiliki mean 0.64 dan standar deviasi 0.7.

2. Distribusi Binomial tidak dapat diubah ke Distribusi Hipergeomterik. Namun

nilai dari Distribusi Binomial hanya bisa mendekati ke Distribusi Hipergeometrik. Dimana

pada Distribusi Binomial, tiap pengambilan tidak tergantung satu dengan yang lain karena

percobaan dan pengujian dilakukkan dengan pengembalian. Hal ini berbeda dengan Distribusi

Hipergeometrik, tidak adanya pengembalian yang dilakukan, sehingga tiap pengembalian

dapat mempengaruhi pengambilan yang lain.

3. Beberapa contoh penerapan Distribusi Hipergeometrik dalam kehidupan sehari-

hari adalah sebagai berikut :

a. Jumlah barang dagangan yang rusak dalarn sarnpel acak dari sejumlah besar

kiriman pada bidang penerimaan sampel (acceptance sampling).

b. Jumlah orang-orang yang kita temui dalam hidup, yang memiliki nama tertentu,

misalkan Edyson.

c. Jumlah permen yang diambil dari dalam kotak dengan rasa tertentu

d. Pada pengujian yang dilakukan terhadap barang yang diuji mengakibatkan barang

yang teruji tersebut menjadi rusak, dan tidak dapat dikembalikan. Contohnya

pada pengujian elektronik, dan pengendalian mutu (quality control).

Selain analisa di atas, terdapat beberapa analisa tambahan. Dengan melakukan

percobaan tanpa pengembalian maka jumlah kelereng yang cacat dan berhasil lebih merata.

Dari percobaan yang dilakukan dengan melakukan pengambilan sampai kelereng tersebut

habis (25 kali) kita menemukan lebih banyak sukses daripada cacat. Hal ini dikarenakan dari

seluruh jumlah kelereng yang digunakan, perbandingan jumlah kelereng sukses lebih banyak

dari jumlah kelereng, cacat yaitu 35:15. Jika kita harus memilih software mana yang

memberikan hasil analisa data yang lebih baik, maka dapat dikatakan bahwa untuk hasil

perhitungan data, Microsoft Excel 2007 memberikan data yang lebih baik. Namun memiliki

kelemahan ada pada histogramnya. Hasil pengukuran MiniTab mungkin tidak serinci

Microsoft Excel, karena tidak ada pilihan untuk menampilkan nilai modus. Namun untuk

gambaran histogram, lebih baik tampilannya dan data mudah terbaca pada histogram itu.

82

BAB V

KESIMPULAN

Setelah melakukan praktium, dapat praktikan simpulkan bahwa :

1. Pada distribusi hipergeometrik, setiap pengambilan sampel dikerjakan dengan tidak

melakukan pengambilan setiap jenis benda yang telah diamati, dan tidak

memerlukan kebebasan (dependent). Dengan jumlah sukses lebih besar dari jumlah

cacat apabila perbandingan dari jumlah kelereng sukses lebih besar daripada

kelereng cacat, dan dilakukannya percobaan tanpa pengembalian membuat jumlah

data atau keluaran produk yang cacat dan berhasil lebih merata.

2. Penggunaan distribusi hipergeometrik terdapat pada pengujian yang dilakukan

terhadap barang yang diuji mengakibatkan barang yang teruji tersebut menjadi

rusak, sehingga tidak dapat dikembalikan. Contohnya pada pengujian elektronik,

dan pengendalian mutu (quality control).

83

DAFTAR PUSTAKA

Tupan, Johan.M. Modul Praktikum Teori Peluang, MiniTab 14, SPSS 16 & MS.Excel

2007.2015.Ambon: Fakultas Teknik, Universitas Pattimura

Distribusi Hipergeometrik. 2013

Dasari, Dadan. Statistik Dasar 4 PDF

http://jam-statistic.blogspot.com/2014/03/uji-normalitas-data-skewness-kurtosis.html