laporan praktikum teori peluang 4

55

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Distribusi Poisson adalah distribusi yang ditemukan oleh matematikawan asal Perancis

yang bernama Simeon Dennis Poisson (1781-1849). Merupakan suatu distribusi teoritis yang

memakai var random diskrit, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu

interval waktu tertentu. Ciri-ciri dari distribusi Poisson :

a. Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil

percobaan yang lain.

b. Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu.

c. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu

yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

Distribusi poisson sering digunakan pada penelitian operasional untuk menentukan

probabilitas peristiwa yang jarang terjadi dala periode pendek. Di bidang kedokteran sering

kita jumpai peristiwa dengan variabel random yang jarang terjadi. Misalnya, jumlah

kunjungan penderita unit gawat darurat dalam waktu 3 jam ataupun mendapatkan kasus yang

jarang dijumpai walaupun dilakukan dengan sampel yang besar. Dalam hal demikian

penggunaan distribusi binomial kurang tepat.

1.2. Tujuan Praktikum

Dari kegiatan praktikum yang dilakukan, praktikan diharapkan :

1. Memahami karakteristik dari Distribusi Poisson.

2. Mampu mengenal peranan statistik dalam memecahkan masalah tersebut.

56

BAB II

LANDASAN TEORI

Distribusi probabilitas dari variabel random diskret Poisson X, yang didefinisikan

sebagai banyaknya kejadian yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu,

dinyatakan dengan :

dimana : µ = Rata-rata banyaknya hasil percobaan

= n.p

e = 2,71828…

Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

1. Banyaknya percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu,

tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau

daerah lain yang terpisah.

2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali

atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tersebut atau

besarnya daerah tersebut, yang tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang

terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut.

3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang

singkat tersebut atau dalam daerah yang kecil tersebut, dapat diabaikan.

Tabel 4.1. Distribusi Poisson

Nilai Tengah (Mean) np

Varians np 2

Simpangan Baku np

Koefisien Momen Kemencengan

np11

3

Koefisien Momen Kurtosis

np13134

!);(

x

exP

x

57

PENDEKATAN DISTRIBUSI NORMAL TERHADAP DISTRIBUSI POISSON

Jika X adalah variabel random yang berdistribusi Poisson dengan parameter , dimana

cukup besar, maka distribusi probabilitas kumulatif dari :

√

adalah berdistribusi normal baku. Secara simbolik dapat dinyatakan sebagai :

Limit ( ) ( )

Pendekatan distribusi normal terhadap distribusi Poisson cukup baik jika > 10 (Ehrenfeld &

Littauer, 1964).

58

BAB III

METODE PRAKTIKUM

3.1. Waktu dan Tempat

Praktikum ini (Modul IV – Distribusi Poisson ) dilakukan pukul 13.00 – 15.00 WIB

pada hari Sabtu, 18 April 2015. Praktikum dilakukan di Lab Komputasi (Computation And

Operaton Research Laboratory), Fakultas Teknik, Universitas Pattimura Ambon.

3.2. Alat dan Bahan yang Digunakan

Dalam praktikum ini, alat-alat yang digunakan adalah :

1. 1 kotak kartu bridge

2. Software MiniTab 14, MS.Excel 2007, SPSS 16

3. Alat-alat tulis yang digunakan

4. Lembar kerja pengamatan

3.3. Metode Pengolahan dan Analisa Data

Praktikum yang dilakukan adalah pengambilan 3 dan 4 kartu bridge dengan

pengembalian untuk setiap jenis kartu (Hearten, Wajik, Skop, Klaver), dan mengasumsikan

bahwa 0 adalah percobaan yang berhasil. Kemudian dara hasil pengambilan dimasukkan ke

dalam tabel data hasil pengambilan. Setelah data yang diperlukan lengkap, maka data bisa

diolah dengan menggunakan software seperti Microsoft Excel 2007, MiniTab 14 dan SPSS

16. Hasil olahan data tersebut kemudian dianalisa dengan metode analisa data secara

kualitatif, dimana dari data kuantitatif yang berupa angka-angka hasil pengukuran software

tersebut dijelaskan dengan kata-kata untuk lebih mempermudah dalam memahami data hasil

percobaan.

59

BAB IV

MATERI

4.1. Laporan Detail Kegiatan

Praktikum ini dilakukan pada Sabtu, 18 April 2015, bertempat di Lab Komputasi

(Computation And Operaton Research Laboratory). Sebelum memulai praktikum, praktikan

harus mengumpulkan tugas dan menjawab lima pertanyaan yang adalah kuis awal yang wajib

diikuti oleh setiap praktikan sebelum melakukan praktikum. Kemudian masing-masing

praktikan bergabung dengan kelompoknya, dan memulai praktikum sambil mendapatkan

arahan dari asisten lab. Jenis praktikum yang dibuat adalah melakukan pengambilan 3 dan 4

kartu bridge sekaligus dengan pengembalian untuk setiap jenis kartu (Hearten, Wajik, Skop,

Klaver), dan mengasumsikan bahwa 0 adalah percobaan yang berhasil. Langkah-langkah

melakukan percobaan adalah sebagai berikut ini :

1. Hitunglah jumlah kartu yang dipakai kemudian sisihkan kartu joker.

2. Lakukan pengamatan 3 kartu sekaligus untuk jenis kartu yang ingin diambil lalu

catat berapa jumlah kartu yang terambil sesuai dengan yang diinginkan pada setiap

pengambilan kartu.

3. Ulangi langkah kedua untuk pengambilan 4 kartu sekaligus untuk setiap jenis kartu

yang diinginkan dan lakukan pengamatan sebanyak 32 kali dan masukkan hasil yang

didapat pada tabel percobaan yang telah disediakan

4.2. Hasil Percobaan

Berikut adalah data hasil pengambilan kartu bridge yang dilakukan saat melakukan

praktikum, seperti yang ditampilkan dalam tabel berikut ini :

Tabel 4.2. Data Hasil Percobaan Pengambilan Kartu Bridge

NO 3 HEARTEN

4 HEARTEN

3 WAJIK

4 WAJIK

3 SKOP

4 SKOP

3 KLAVER

4 KLAVER

1 1 0 2 0 1 1 0 1

2 1 1 0 3 0 1 1 1

3 1 1 0 2 3 2 0 1

4 0 2 0 1 0 1 1 0

5 1 0 1 0 1 0 0 0

6 0 2 0 0 0 2 1 2

7 1 2 0 1 2 1 1 0

8 0 0 1 2 0 0 1 3

9 0 1 1 2 1 1 1 0

60

10 1 0 2 0 0 2 1 1

11 0 0 0 0 2 1 2 1

12 2 3 1 2 2 1 3 2

13 1 0 0 2 0 2 3 2

14 1 0 3 0 1 1 2 0

15 1 1 0 1 0 1 0 2

16 2 2 1 1 0 1 1 0

17 0 1 1 1 0 0 0 0

18 0 3 1 1 1 0 0 1

19 1 1 1 2 0 1 1 3

20 1 1 0 0 1 0 1 0

21 0 0 0 0 0 2 2 1

22 1 2 0 3 0 2 0 1

23 1 1 1 2 0 1 2 2

24 0 3 1 2 1 1 1 2

25 1 3 1 0 1 0 0 2

26 1 0 0 1 3 1 1 0

27 1 2 0 3 1 2 1 2

28 0 1 0 1 1 0 3 0

29 0 0 0 3 1 1 2 1

30 0 1 1 0 0 1 0 2

31 2 1 2 0 0 0 1 1

32 1 0 0 1 2 0 2 0

Note : pengambilan dilakukan sekaligus dengan pengembalian

Setelah dilakukan praktikum, kemudian data yang telah ada diolah dengan

menggunakan software Microsoft Excel 2007, MiniTab 14 dan SPSS 16, yang kemudian hasil

pengolahan tersebut dapat dianalisa lebih lanjut.

4.3. Analisa Data

Untuk menganalisa data hasil pengambilan kartu bridge, dapat dibantu dengan

menjawab beberapa pertanyaan seperti yang terdapat di bawah ini :

1. Tampilkan hasil nilai tengah (median), nilai variansi, nilai koefisien momen

kemencengan (skewness), nilai koefisien momen kurtosis, nilai peluang

(probability) munculnya yang cacat, dan gambar histogram dari masing-masing

pengambilan kartu dengan menggunakan salah satu software Minitab 14, SPSS 16

atau MS.Excel 2007!

2. Menurut apa yang anda ketahui dapatkah distribusi binomial diubah ke distribusi

poisson? Jika dapat apa-apa sajakah yang menjadi syarat-syaratnya?

61

3. Bagaimana pengaruh jumlah data terhadap koefisien momen kurtosis pada

distribusi poisson?

4. Berdasarkan data pengolahan statistik, berapakah nilai peluang munculnya kartu

Heart, Wajik, Skop, Klaver, untuk masing-masing sebanyak (1,2,3 dan 4 serta tidak

muncul sama sekali, x=0)?

5. Secara teoritis, pada distribusi poisson nilai mean dan variansi sama. Mengapa

dalam prakteknya nilainya berbeda?

6. Buatlah contoh penerapan distribusi poisson dalam kehidupan sehari-hari!

Pembahasan Soal dan Analisa Data

1. Berikut adalah hasil pengolahan data statistik dengan menggunakan software

Microsoft Excel 2007, MiniTab 14 dan SPSS 16 :

Tabel 4.3. Data Statistik Pengambilan Kartu Bridge

Menggunakan Microsoft Excel 2007

3

HEARTEN 4

HEARTEN 3

WAJIK 4

WAJIK 3

SKOP 4

SKOP 3

KLAVER 4

KLAVER

MEAN 0.71875 1.09375 0.65625 1.15625 0.78125 0.9375 1.09375 1.0625

MODUS 1 0 0 0 0 1 1 0

MEDIAN 1 1 0.5 1 1 1 1 1

VARIANSI 0.402218 1.055444 0.61996 1.103831 0.821573 0.512097 0.861895 0.899194

KURTOSIS -0.55629 -0.7617 1.076008 -1.06612 0.335351 -0.94377 -0.33363 -0.93343

SKEWNESS 0.301128 0.563947 1.136223 0.380897 1.018788 0.092427 0.578759 0.353729

PROBABILITY 0.375 0.34375 0.5 0.34375 0.46875 0.28125 0.28125 0.34375


Menggunakan MiniTab 14

3 HEARTEN

4 HEARTEN

3 WAJIK

4 WAJIK

3 SKOP

4 SKOP

3 KLAVER

4 KLAVER

Mean 0.72 1.09 0.66 1.16 0.78 0.94 1.09 1.06

Modus 1 0 0 0 0 1 1 0

Median 1 1 0.5 1 1 1 1 1

Variansi 0.402 1.055 0.620 1.104 0.822 0.512 0.862 0.899

Kurtosis -0.56 -0.76 1.08 -1.07 0.34 -0.94 -0.33 -0.93

Skewness 0.30 0.56 1.14 0.38 1.02 0.09 0.58 0.35

62

0.00%

50.00%

100.00%

150.00%

0

10

20

1.2 0

Mo

re 0.4

0.8

1.6

Fre

qu

en

cy

Bin

Histogram 3 Sekaligus Hearten

Frequency

Cumulative %


Menggunakan SPSS 16

Statistics

Hearten_3 Hearten_4 Wajik_3 Wajik_4 Skop_3 Skop_4 Klaver_3 Klaver_4

Mean 0.719 1.094 0.656 1.156 0.781 0.938 1.094 1.063

Modus 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00

Median 1.00 1.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Variansi 0.402 1.055 0.620 1.104 0.822 0.512 0.862 0.899

Skewness 0.301 0.564 1.136 0.381 1.019 0.092 0.579 0.354

Kurtosis -0.556 -0.762 1.076 -1.066 0.335 -0.944 -0.334 -0.933

Untuk gambaran histogram dari masing-masing pengambilan, dapat dilihat seperti yang

di bawah ini :

a. Menggunakan Microsoft Excel 2007

Gambar 4.1. di samping ini

menunjukkan bentuk histogram

untuk pengambilan 3 sekaligus

kartu bridge berjenis hearten,

memiliki modus 1 dan mean

0.71875




kartu bridge berjenis hearten,


1.09375

Gambar 4.1.

Histogram 3 Sekaligus Hearten dengan Excel

Gambar 4.2.

Histogram 4 Sekaligus Hearten dengan Excel

0.00%

50.00%

100.00%

150.00%

0

5

10

15

1.2 0

2.4

Mo

re 0.6

1.8

Fre

qu

en

cy

Bin

Histogram 4 Sekaligus Hearten

Frequency

Cumulative %

63

0.00%50.00%100.00%150.00%

0

10

20

0

1.2

2.4

Mo

re 0.6

1.8Fr

eq

ue

ncy

Bin

Histogram 3 Sekaligus Wajik

Frequency

Cumulative %

0.00%50.00%100.00%150.00%

05

1015

0

1.2

2.4

Mo

re 0.6

1.8Fr

eq

ue

ncy

Bin

Histogram 4 Sekaligus Wajik

Frequency

Cumulative %

0.00%50.00%100.00%150.00%

0

10

20

0

1.2

2.4

Mo

re 0.6

1.8Fr

eq

ue

ncy

Bin

Histogram 3 Sekaligus Skop

Frequency

Cumulative %

0.00%50.00%100.00%150.00%

0

10

20

1.2 0

Mo

re 0.4

0.8

1.6Fr

eq

ue

ncy

Bin

Histogram 4 Sekaligus Skop

Frequency

Cumulative %




kartu bridge berjenis wajik,


0.65625




kartu bridge berjenis wajik,


1.15625




kartu bridge berjenis skop,


0.78125




kartu bridge berjenis skop,

memiliki modus 1 dan mean 0.9375

Gambar 4.3.

Histogram 3 Sekaligus Wajik dengan Excel

Gambar 4.4.

Histogram 4 Sekaligus Wajik dengan Excel

Gambar 4.5.

Histogram 3 Sekaligus Skop dengan Excel

Gambar 4.6.

Histogram 4 Sekaligus Skop dengan Excel

64

0.00%50.00%100.00%150.00%

05

1015

1.2 0

2.4

Mo

re 0.6

1.8Fr

eq

ue

ncy

Bin

Histogram 3 Sekaligus Klaver

Frequency

Cumulative %

0.00%

50.00%

100.00%

150.00%

0

5

10

15

0

1.2

2.4

Mo

re 0.6

1.8

Fre

qu

en

cy

Bin

Histogram 4 Sekaligus Klaver

Frequency

Cumulative %

hearten_3

Fre

qu

en

cy

210

20

15

10

5

0

Mean 0.7188

StDev 0.6342

N 32

Histogram (with Normal Curve) of hearten_3

hearten_4

Fre

qu

en

cy

3210-1

14

12

10

8

6

4

2

0

Mean 1.094

StDev 1.027

N 32

Histogram (with Normal Curve) of hearten_4



untuk pengambilan 3 sekaligus kartu

bridge berjenis hearten, memiliki

modus 1 dan mean 1.09375



untuk pengambilan 4 sekaligus kartu

bridge berjenis hearten, memiliki

modus 0 dan mean 1.0625

b. Menggunakan MiniTab 14


menunjukkan bentuk histogram untuk

pengambilan 3 sekaligus kartu bridge

berjenis hearten, memiliki modus 1.

Data berbanding lurus dengan tabel

pengambilan kartu, dengan bentuk

kurva bila dilihat pada kurtosisnya

adalah mesokurtik, dimana kurva

runcing dan bila dilihat skewnessnya,

data simetris serta terdistribusi normal




berjenis hearten, memiliki modus 0.







Gambar 4.7.

Histogram 3 Sekaligus Klaver dengan Excel

Gambar 4.8.

Histogram 4 Sekaligus Klaver dengan Excel

Gambar 4.9.

Histogram 4 Sekaligus Hearten dengan MiniTab

Gambar 4.10.

Histogram 4 Sekaligus Hearten dengan MiniTab

65

wajik_3

Fre

qu

en

cy

3210-1

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Mean 0.6563

StDev 0.7874

N 32

Histogram (with Normal Curve) of wajik_3

wajik_4

Fre

qu

en

cy

3210-1

12

10

8

6

4

2

0

Mean 1.156

StDev 1.051

N 32

Histogram (with Normal Curve) of wajik_4

skop_3

Fre

qu

en

cy

3210-1

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Mean 0.7813

StDev 0.9064

N 32

Histogram (with Normal Curve) of skop_3

skop_4

Fre

qu

en

cy

210

20

15

10

5

0

Mean 0.9375

StDev 0.7156

N 32

Histogram (with Normal Curve) of skop_4




berjenis wajik, memiliki modus 0.






data condong ke arah kiri (negatif)

namun tetap terdistribusi normal




berjenis wajik, memiliki modus 0.






data simetris serta terdistribusi

normal




berjenis skop, memiliki modus 0. Data

berbanding lurus dengan tabel





data condong ke arah kiri (negatif)

namun tetap terdistribusi normal




berjenis skop, memiliki modus 1. Data

berbanding lurus dengan tabel






Gambar 4.11.

Histogram 3 Sekaligus Wajik dengan MiniTab

Gambar 4.12.

Histogram 4 Sekaligus Wajik dengan MiniTab

Gambar 4.13.

Histogram 3 Sekaligus Skop dengan MiniTab

Gambar 4.14.

Histogram 4 Sekaligus Skop dengan MiniTab

66

klaver_3

Fre

qu

en

cy

3210-1

14

12

10

8

6

4

2

0

Mean 1.094

StDev 0.9284

N 32

Histogram (with Normal Curve) of klaver_3

klaver_4

Fre

qu

en

cy

3210-1

14

12

10

8

6

4

2

0

Mean 1.063

StDev 0.9483

N 32

Histogram (with Normal Curve) of klaver_4




berjenis klaver, memiliki modus 1.










berjenis klaver, memiliki modus 0.







c. Menggunakan SPSS 16

Gambar 4.17. Histogram 3 dan 4 Sekaligus Hearten dengan SPSS

Gambar 4.17 di atas menunjukkan bentuk histogram untuk pengambilan 3 dan 4

sekaligus kartu bridge berjenis hearten. Untuk pengambilan 3 sekaligus, terlihat bahwa modus

dari data adalah 1, dengan bentuk kurva bila dilihat dari kurtosisnya adalah mesokurtik,

Gambar 4.15.

Histogram 3 Sekaligus Klaver dengan MiniTab

Gambar 4.16.

Histogram 4 Sekaligus Klaver dengan MiniTab

67

dimana kurva runcing. Sedangkan bila dilihat dari skewnessnya, data simetris dan

terdistribusi normal. Untuk pengambilan 4 sekaligus, terlihat bahwa modus dari data adalah 0,

dengan bentuk kurva bila dilihat dari kurtosisnya adalah mesokurtik, dimana kurva runcing.

Dan data simetris serta terdistribusi normal bila dilihat dari skewnessnya.

Gambar 4.18. Histogram 3 dan 4 Sekaligus Wajik dengan SPSS

Gambar 4.18 di atas menunjukkan bentuk histogram untuk pengambilan 3 dan 4

sekaligus kartu bridge berjenis wajik. Pada pengambilan 3 sekaligus, terlihat bahwa nilai

modus adalah 0. Jika dilihat dari kurtosisnya, maka kurva berbentuk runcing atau disebut

mesokurtik. Sedangkan jika dilihat dari skewnessnya, terlihat kurva condong ke arah kiri

(negatif), namun tetap terdistribusi normal. Sedangkan untuk pengambilan 4 sekaligus, bentuk

kurva adalah mesokurtik dimana kurva runcing bila dilihat dari kurtosisnya. Dan data simetris

serta terdistribusi normal bila dilihat dari skewnessnya. Nilai modus dari data adalah 0.

Gambar 4.19. Histogram 3 dan 4 Sekaligus Skop dengan SPSS

Pada pengambilan 3 dan 4 sekaligus kartu bridge berjenis skop, bentuk histogramnya

bisa dilihat pada gambar 4.19 di atas. Dimana untuk pengambilan 3 sekaligus, bentuk kurva

68

bila dilihat dari kurtosis adalah mesokurtik, dimana kurva berbentuk runcing. Dilihat dari

skewnessnya, data lebih condong ke arah kiri (negatif) namun tetap terdistribusi normal

dengan nilai modus adalah 0. Pengambilan 4 sekaligus sendiri menghasilkan bentuk kurva

yang runcing (mesokurtik) bila dilihat dari kurtosisnya. Nilai modus dari data adalah 0, dan

data simetris serta terdistribusi normal.

Gambar 4.20. Histogram 3 dan 4 Sekaligus Klaver dengan SPSS

Data bentuk histogram pada pengambilan 3 dan 4 sekaligus untuk kartu bridge berjenis

klaver, dapat dilihat pada gambar 4.20 di atas. Untuk pengambilan 3 sekaligus, nilai modus

adalah 1, dengan bentuk kurva adalah mesokurtik, yang berarti berbentuk runcing. Bentuk ini

bila dilihat dari kurtosisnya. Sedangkan bila dilihat dari skewnessnya, data terdistribusi

normal serta simetris. Dan untuk pengambilan 4 sekaligus, nilai modus adalah 0, dengan

bentuk kurva yang bila dilihat dari kurtosisnya adalah runcing (mesokurtik). Serta data

simetris juga terdistribusi normal bila dilihat dari skewnessnya.

2. Distribusi binomial dapat diubah ke distribusi poisson, dengan syarat n memiliki

nilai yang besar (n > 20) dan p memiliki nilai yang kecil (p < 0,01) dengan terlebih dahulu

menetapkan p dan kemudian menetapkan μ = np . Atau dengan bahasa yang lebih sederhana

jika X adalah variabel random yang memiliki distribusi binomial b(x;n,p), maka jika jumlah

percobaannya besar sekali n→∞ serta probabilitas untuk “sukses” p kecil sekali p→0, serta

rata-ratanya yaitu μ=np, maka dalam hal ini distribusi binomial bisa diubah dengan distribusi

poisson.

3. Jumlah data berpengaruh terhadap nilai kurtosis, dimana jika jumlah yang ada pada

data tersebut diperbesar, maka nilai dalam data pun akan bertambah banyak dan

mempengaruhi nilai kurtosis sehingga nilainya menjadi kecil. Hal yang sebaliknya terjadi

69

apabila jumlah data diperkecil maka nilai dalam data pun akan berkurang dan mempengaruhi

nilai kurtosis sehingga nilainya menjadi lebih besar.

4. Nilai peluang munculnya kartu Heart, Wajik, Skop, Klaver, untuk masing-masing

sebanyak (1,2,3 dan 4 serta tidak muncul sama sekali, x=0), dapat dilihat pada tabel 4.6

berikut ini :

Tabel 6. Nilai Peluang Munculnya Kartu Hearten, Wajik, Skop dan Klaver

Peluang 3

Frekuensi Hearten Frekuensi Wajik Frekuensi Skop Frekuensi Klaver

0 12 0.375 16 0.5 15 0.46875 9 0.28125

1 17 0.53125 12 0.375 11 0.34375 14 0.4375

2 3 0.09375 3 0.09375 4 0.125 6 0.1875

3 0 0 1 0.03125 2 0.0625 3 0.09375

Peluang 4

Frekuensi Hearten Frekuensi Wajik Frekuensi Skop Frekuensi Klaver

0 11 0.34375 11 0.34375 9 0.28125 11 0.34375

1 11 0.34375 9 0.28125 16 0.5 10 0.3125

2 6 0.1875 8 0.25 7 0.21875 9 0.28125

3 4 0.125 4 0.125 0 0 2 0.0625

4 0 0 0 0 0 0 0 0

Nilai peluang untuk masing-masing pengambilan di atas, didapat dari perhitungan dimana

jumlah frekuensi dibagi dengan N yang adalah total data, yaitu sebanyak 32.

5. Satu-satunya parameter distribusi poisson adalah λ, yaitu mean dan variansi,

dimana keduanya menyatakan derajat hitungan dalam satuan waktu atau tempat. Apabila

satuan waktu atau tempat berubah dengan derajat relatif tetap, maka harga λ juga akan

berubah secara proporsional, sehingga terlihat dalam prakteknya bahwa nilai mean dan

variansi, keduanya memiliki nilai yang berbeda.

6. Contoh penerapan distribusi poisson dakam kehidupan sehari-hari antara lain

adalah sebagai berikut :

a. Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas,

panjang, seperti banyaknya penggunaan telpon per menit, banyaknya kesalahan ketik per

halaman sebuah buku, banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan,

dan sebagainya.

b. Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit, restaurant cepat saji atau

antrian yang panjang bila ke tempat wisata.

70

c. Banyaknya bintang dalam suatu area acak di ruang angkasa atau banyaknya bakteri dalam

1 tetes atau 1 liter air.

d. Kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh bank.

e. Jumlah salah cetak dalam suatu halaman ketik, dan contoh-contoh lainnya.

Selain analisa di atas, terdapat beberapa analisa tambahan. Dimana terlihat bahwa

semakin banyak kartu yang diambil sekaligus, maka semakin sulit untuk mendapatkan

peluang sebuah kejadian untuk sukses sempurna. Contohnya ada pada pengambilan 4

sekaligus, dimana terlihat bahwa kemungkinan keempat kartu yang terambil memiliki jenis

yang sama adalah tidak pernah terjadi, atau sama dengan 0. Namun karena pada praktikum,

nilai 0 diasumsikan sebagai percobaan yang berhasil, maka banyak sekali peluang suksesnya.

Selain itu juga dapat dilihat bahwa nilai standar deviasi dan nilai normal dari data sangat

bergantung pada nilai mean dari data tersebut. Untuk pendistribusian data, keruncingan dan

kecondongan bentuk kurva sendiri sangat ditentukan oleh skewness dan kurtosisnya. Kurva

akan berbentuk runcing dan terlihat simetris serta data terdistribusi normal bila nilai mean,

median dan modus ada pada satu interval, atau nilai mean lebih besar sedikit daripada nilai

modus. Namun kurva akan lebih condong ke kiri (negatif) apabila nilai modus lebih dari dari

mean, atau nilai mean, median dan modus tidak berada pada satu interval yang sama.

Untuk software yang digunakan dalam pengolahan data (Ms.Excel 2007, SPSS 16 dan

MiniTab 14), nilai poisson data untuk setiap pengambilan kartu adalah 1 bila data diolah

menggunakan Ms.Excel 2007. Lain lagi bila data diolah dengan software MiniTab 14, dimana

nilai poissonnya beragam. Sayangnya, software SPSS 16 tidak bisa menampilkan nilai

poisson dari data pengambilan kartu, sebab fitur pengolahan data yang ada terbatas. Dan

apabila kita harus memilih software mana yang memberikan hasil analisa data yang lebih

baik, maka dapat dikatakan bahwa untuk hasil perhitungan data, Microsoft Excel 2007

memberikan data yang lebih baik. Namun memiliki kelemahan pada tampilan histogramnya,

karena agak sulit untuk dibaca datanya Hasil pengukuran MiniTab mungkin tidak serinci

Microsoft Excel, karena tidak ada pilihan untuk menampilkan nilai modus. Namun untuk

gambaran histogram, lebih baik tampilannya dan data mudah terbaca pada histogram itu.

71

BAB V

KESIMPULAN

Setelah melakukan praktium, dapat praktikan simpulkan bahwa :

1. Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil

percobaan yang lain. Dengan semakin banyak percobaan yang dilakukan / sampel

yang terambil sekaligus, maka semakin sulit untuk mendapatkan peluang sebuah

kejadian untuk tidak sukses atau sukses secara sempurna. Dimana nilai kesuksesan

ketika nilai data diperbesar semakin bervariasi.

2. Distribusi poisson dapat menggunakan pendekatan distribusi binomial, dimana jika

memenuhi syarat bahwa n cukup besar dan p cukup kecil. Dimana Pendekatan

distribusi normal terhadap distribusi Poisson cukup baik jika > 10.

72

DAFTAR PUSTAKA

Tupan, Johan.M. Modul Praktikum Teori Peluang, MiniTab 14, SPSS 16 & MS.Excel

2007.2015.Ambon: Fakultas Teknik, Universitas Pattimura

Dasari, Dadan. Statistik Dasar 4 PDF

http://jam-statistic.blogspot.com/2014/03/uji-normalitas-data-skewness-kurtosis.html

http://jam-statistic.blogspot.com/2014/03/uji-normalitas-data-skewness-kurtosis.html

laporan praktikum teori peluang 4

Education