la?k yksd lsok vk;ksx (upsc) xf(upsc-2016) (a) 110 (b) 111 (c) 112 (d) mi;qzdr esa ls dksbz ughaa 3....

xf.kr(Hkkx&1)

641, izFke ry] MkW- eq[kthZ uxj] fnYyh&110009nwjHkk"k % 011-47532596, 87501 87501Vksy izQh % 1800-121-6260Web : www.drishtiias.comE-mail : [email protected]

ikB~;Øe] uksV~l rFkk cSp lacaèkh updates fujarj ikus ds fy, fuEufyf[kr ist dks "like" djsa www.facebook.com/drishtithevisionfoundation www.twitter.com/drishtiias

la?k yksd lsok vk;ksx (UPSC)

UPSC DLP fo"k; lwph (Contents)

1- la[;k i¼fr (Number System) 5– 26

2-1 ?kkrkad] dj.kh ,oa ljyhdj.k (Indices, Surds and Simplification) 27 – 37

2-2 egÙke lekiorZd ,oa y?kqÙke lekioR;Z (H.C.F. and L.C.M.) 38 – 49

3- vkSlr (Average) 50 – 64

4- çfr'krrk (Percentage) 65 – 85

5- ykHk vkSj gkfu (Profit and Loss) 86 – 103

6- vuqikr&lekuqikr ,oa lk>snkjh (Ratio-Proportion and Partnership) 104 – 121

7- feJ.k (Mixture) 122 – 128

8- lkèkkj.k ,oa pØo`f¼ C;kt (Simple and Compound Interest) 129 – 137

9- le; rFkk dk;Z (Time and Work) 138 – 161

10- le;] nwjh vkSj pky (Time, Distance and Speed) 162 – 188

Unit-1

la[;k i¼fr (Number System)

orZeku le; esa ge ftl la[;k i¼fr dk mi;ksx djrs gSa] mls nk'kfed i¼fr dgk tkrk gSA blesa nl ladsrksa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dk mi;ksx fd;k tkrk gSA

nk'kfed i¼fr esa (In Decimal System)&

1- tc ge fdlh la[;k dks fy[krs gSa rks vadksa ds fofHkUu LFkkuksa dks nk;ha vksj ls ck;ha vksj dh rjiQ Øe'k% bdkbZ] ngkbZ] lSdM+k] g”kkj] nl g”kkj bR;kfn uke nsrs gSa] tSls&

2- vr% fdlh la[;k esa nk,¡ ls ck,¡ tkus ij vadksa ds eku esa nl xquk o`f¼ gksrh tkrh gS vFkkZr~

vFkkZr~ fdlh vad ds nks rjg ds eku gksrs gSa& (A) vafdr eku ;k 'kq¼ eku ;k okLrfod eku& ;g fdlh vad dk okLrfod eku gksrk gS tks 0 ls 9 ds chp

gh gks ldrk gSA ;g dHkh cnyrk ugha gSA (B) LFkkuh; eku& fdlh vad dk og eku tks la[;k esa mlds LFkku fo'ks"k ds dkj.k gksrk gS] ml vad dk LFkkuh;

eku dgykrk gSA tSls 53834 esa] nksuksa gh 3 dk okLrfod eku rks 3 gh gS ysfdu ngkbZ ds LFkku ij ds 3 dk LFkkuh; eku 30 gS vkSj g”kkj ds LFkku ij ds 3 dk LFkkuh; eku 3000 gSA

vr% LFkkuh; eku bl izdkj izkIr fd;s tk ldrs gSa&

la[;kvksa ds izdkj (Types of Number) 1- izkÑr la[;k,¡ (;k izkÑfrd la[;k,¡) (Natural Numbers)% ftu la[;kvksa dk iz;ksx ge oLrqvksa dks fxuus

ds fy;s djrs gSa mUgsa izkÑr la[;k,¡ ;k x.ku la[;k,¡ dgrs gSaA tSls& 1, 2, 3, 4, 5........... bR;kfnA uksV% 'kwU; (0) izkÑr la[;k ugha gS D;ksafd ge la[;k 1 ls fxuuk 'kq: djrs gSaA vr% lcls NksVh ;k izFke izkÑr la[;k = 1 2- iw.kZ la[;k,¡ (Whole Numbers)% izkÑr la[;kvksa esa 'kwU; dks lfEefyr djus ij izkIr la[;k,¡ iw.kZ la[;k,¡

dgykrh gSaA tSls 0, 1, 2, 3, 4, 5..... bR;kfn 3- le la[;k,¡ (Even Numbers)% ,slh izkÑr la[;k,¡ tks 2 ls iw.kZr% foHkkftr gks tk,¡ mUgsa le la[;k,¡ dgrs

gSaA tSls 2, 4, 6, 8....... bR;kfnA

mÙkjekyk 1. (a) 2. (c) 3. (b) 4. (c) 5. (d) 6. (a) 7. (b) 8. (c) 9. (b) 10. (d)

11. (a) 12. (d) 13. (b) 14. (b) 15. (c) 16. (b) 17. (a) 18. (b) 19. (c) 20. (a)

21. (b) 22. (d) 23. (c) 24. (c) 25. (a) 26. (b) 27. (d) 28. (a) 29. (c) 30. (b)

31. (c) 32. (d) 33. (a) 34. (c) 35. (d) 36. (c) 37. (c) 38. (c) 39. (b) 40. (a)

41. (d) 42. (b) 43. (a) 44. (c) 45. (d) 46. (b) 47. (d) 48. (a) 49. (b) 50. (c)

51. (b) 52. (c) 53. (a) 54. (b) 55. (b) 56. (c) 57. (a) 58. (d) 59. (c) 60. (d)

61. (b) 62. (d) 63. (c) 64. (c) 65. (a) 66. (b) 67. (d) 68. (b) 69. (c) 70. (a)

71. (b) 72. (b) 73. (d) 74. (c) 75. (d) 76. (a) 77. (d) 78. (d) 79. (c) 80. (a)

81. (b) 82. (c) 83. (b) 84. (b) 85. (b) 86. (c) 87. (d) 88. (d) 89. (b) 90. (c)

91. (c) 92. (d) 93. (a) 94. (a) 95. (d) 96. (b)

vH;kl ç'uksa ds gy

1- Q 46 ls 92 rd dh lHkh izkÑr la[;kvksa dk ;ksx

= (1 ls 92 rd dh lHkh izkÑr la[;kvksa dk ;ksx) µ(1 ls 45 rd dh lHkh izkÑr la[;kvksa dk ;ksx)

= 92 92 12

45 45 12

( ) ( )+−

+

= 46 × 93 – 22.5 × 46 = 46(93 – 22.5) = 46 × 70.5 = 3243

2- ekuk os la[;k,¡ a vkSj b gSa

rks a2 + b2 = 146 ...(1)

vkSj (a – b)2 = 36 ⇒ a2 + b2 – 2ab = 36 ...(2)

lehdj.k (1) esa ls (2) dks ?kVkus ij] ⇒ 2ab = 110 ⇒ ab = 55

3- ekuk la[;k dk bdkbZ vad = a rFkk ngkbZ vad = b vr% la[;k = 10b + a ⇒ a b+ = 9 ...(1) rFkk iz'u ls] 10a + b = 10b + a + 27 ⇒ 9a – 9b = 27 ⇒ a b− = 3 ...(2)

lehdj.k (1) vkSj (2) dks tksM+us ij

⇒ a = 6

a ds bl eku dks lehdj.k (1) esa j[kus ij

⇒ b = 3

la[;k ds vadksa dk xq.kuiQy = ab = 18

4- ekuk fd la[;k dk bdkbZ vad = a

rFkk ngkbZ vad = b

∴ la[;k = 10b + a

∴ vadksa dks iyVus ls cuh la[;k = 10a + b

iz'u ls] ⇒ 10b + a – 10a – b = 54 ⇒ 9b – 9a = 54

⇒ b a− = 6 ... (1)

lkFk gh iz'u ls a b+ = 8 ...(2) ∴ leh- (1) + (2) ls] ⇒ 2b = 14 ⇒ b = 7 leh- (1) ls] 7 – a = 6 ⇒ a = 1 ∴ ewy la[;k = 71

5- ekuk fd la[;k = N Q Hkktd × HkkxiQy + 'ks"k = HkkT;

⇒ N = +672 68x (ekuk HkkxiQy = x = iw.kZ la[;k)

18 lhlSV&xf.kr

1. ;fn R vkSj S nksuksa vyx&vyx iw.kZ la[;k,¡ gksa vkSj nksuksa 5 ls foHkkT; gksa rks buesa ls dkSu&lk vfuok;Zr% lgh ugha gS\ (UPSC-2016)

(a) R – S, 5 ls foHkkT; gS

(b) R + S, 10 ls foHkkT; gS

(c) R × S, 25 ls foHkkT; gS

(d) R2 + S2, 5 ls foHkkT; gS

2. 100 vkSj 300 ds chp] 2 ls 'kq: gksus okyh ;k 2 ij lekIr gksus okyh fdruh la[;k,¡ gSa\ (UPSC-2016)

(a) 110

(b) 111

(c) 112

(d) mi;qZDr esa ls dksbZ ughaA

3. vad 1, 2, 3 vkSj 4 dks ysdj pkj&vadh; la[;k,¡ cukuh gSaA bu pkj vadksa esa ls fdlh ,d dh Hkh fdlh Hkh jhfr ls iqujko`fÙk ugha djuh gS] rFkk

1. 2 vkSj 3 ,d nwljs ds ,dne vkxs ihNs ugha gks ldrs

2. 3, 1 ds ,dne ihNs ugha gks ldrk

3. 4 vafre LFkku ij ugha vk ldrk

4. 1 izFke LFkku ij ugha vk ldrk

fdruh i`Fkd~ la[;k,¡ cu ldrh gSa\ (UPSC-2016) (a) 6

(b) 8 (c) 9

(d) mi;qZDr esa ls dksbZ Hkh ugha

4. L, M, N, O, P, Q, R, S vkSj T v{kjksa dks ukS iw.kk±dksa] 1 ls 9 rd izfrLFkkfir fd;k tkrk gS] ijUrq mlh Øe esa ughaA P ds fy;s 4 fuèkkZfjr gSA P vkSj T ds chp varj 5 gSA N vkSj T ds chp varj 3 gSA N ds fy;s fuèkkZfjr iw.kk±d D;k gS\ (UPSC-2014)

(a) 7 (b) 5 (c) 4 (d) 6

foxr o"kks± esa iwNs x, ç'u

mÙkjekyk

1. (b) 2. (a) 3. (a) 4. (d)

foxr o"kksZ esa iwNs x, iz'uksa ds gy

1. ekuk R = 10 vkSj S = 5

R – S = 10 – 5 = 5; 5 ls foHkkT; gSA

R + S = 10 + 5 = 15; ;g 10 ls foHkkT; ugha gSA

R × S = 10 × 5 = 50; ;g 25 ls foHkkT; gSA

R2 + S2 = (10)2 + (5)2

= 100 + 25 = 125; ;g 5 ls foHkkT; gSA mi;qZDr R vkSj S ds ekus x, eku ds vuqlkj]

fodYi (a), (b) vkSj (d) ds dFku lgh gSaA fodYi

(b) dk dFku fuf'pr :i ls lgh ugha gSA

vr% lgh fodYi (b) gSA

2. dqy la[;k = 100 + 10 = 110

3. la[;k,¡ gSa % 4312, 2431, 2143, 3421, 3412, 3142

dqy la[;k = 6

4. P – T = 5 ;k T – P = 5

ysfdu] pw¡fd P = 4

∴ T – P = 5 ;k T = 9

fn;s x, lHkh v{kjksa esa ls T dk eku vfèkdre gSA

N – T = 3 ;k T – N = 3 ∴ N 6=

vr% lgh fodYi (d) gSA

26 lhlSV&xf.kr

Unit- 2.1

?kkrkad] dj.kh ,oa ljyhdj.k (Indices, Surds & Simplification)

CSAT (lhlSV) iz'u&i=k esa ;g vè;k; izR;{k :i ls mruk egÙoiw.kZ ugha gS D;ksafd bl vè;k; ls izR;{kr% ,d Hkh iz'u vHkh rd CSAT esa ugha iwNk x;k gSA ysfdu fiQj Hkh vk/kjHkwr fu;eksa vkSj vU; vè;k;ksa esa Hkh mi;ksxh lw=kksa ds dkj.k bldk egÙo c<+ tkrk gSA vr% vki bl vè;k; esa vk, fu;eksa] rF;ksa] lw=kksa vkSj mnkgj.k ds iz'uksa ij Hkh leku esgur djsa] ;g vko';d gSA

BODMAS fu;e

fdlh Hkh xf.krh; O;atd ds ljyhdj.k esa gesa tksM+] ?kVko] xq.kk] Hkkx] ^dk* vkSj dks"Bd bR;kfn lafØ;k,¡ djuh iM+ ldrh gaSA bu lafØ;kvksa dks djus esa ,d fuf'pr Øe dk ikyu fd;k tkrk gS ftls la{ksi esa BODMAS fu;e dgrs gSaA

B → Bracket (dks"Bd) O → of (dk) D → Division (Hkkx) M → Multiplication (xq.kk) A → Addition (tksM+uk) S → Subtraction (?kVkuk)

dks"Bdksa dks Hkh gy djrs le; ge ,d fuf'pr Øe dk ikyu djrs gSa

js[kk dks"Bd →NksVk dks"Bd →e>yk dks"Bd →cM+k dks"Bd

mnkgj.k ds fy;s

1 2×3+{5+(4 3+1÷ − + 2} = [1÷2 × 3 + {5 + (4 – 4 + 2)}]

= 12

×3+{5+2}

= 32

7 172

+

=

* ?kkrkad * (Indices);fn fdlh la[;k a dks n ckj xq.kk fd;k tk, tSls a × a × a ×......n ckj = an rks a dks vk/kj vkSj n dks ?kkrkad

dgrs gSA tSls 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 vk/kj 5 ?kkrkad

Note:

1. am × an = am+n 2. aa

am

nm n= −

3. ;fn ax = ay rks x = y 4. ;fn ax = bx rks a = b

Unit- 2.2

egÙke lekiorZd ,oa y?kqÙke lekioR;Z (H.C.F. & L.C.M.)

egÙke lekiorZd (Highest Common Factor)nh xbZ la[;kvksa dks iw.kZr;k foHkkftr djus okyh cM+h&ls&cM+h la[;k dks mu la[;kvksa dk egÙke lekiorZd dgrs

gSaA tSls& 20] 30 vkSj 40 ds viorZd vFkkZr~ iw.kZr;k foHkkftr djus okyh la[;k,¡ 2] 5 vkSj 10 gSa buesa lcls cM+k vFkkZr~ 10 bu rhuksa la[;kvksa dk egÙke lekiorZd gSA

1- xq.ku[k.M fof/% bl fof/ ls e-l- fudkyus ds fy;s igys nh xbZ lHkh la[;kvksa dk vHkkT; xq.ku[k.M fudkyk tkrk gSA fiQj oSls xq.ku[k.M tks lHkh la[;kvksa esa lfEefyr gksrs gSa] mudk xq.kuiQy fudkyk tkrk gSA ;g nh xbZ la[;kvksa dk e-l- gksrk gSA mnkgj.k ds fy;s& 20] 30 vkSj 50 dk e-l- fudkysa

20 = 2 × 2 × 5

30 = 2 × 3 × 5 2 202 10

5

2 303 15

5

2 505 25

5 50 = 2 × 5 × 5 vr% e-l- = 2 × 5 = 10 2- iafDr fof/% bl fof/ ls e-l- fudkyus ds fy;s lcls igys nh xbZ la[;kvksa dks ,d iafDr esa fy[krs gSa fiQj

mu la[;kvksa dks ml vHkkT; la[;k ls Hkkx nsrs gSa] tks lHkh la[;kvksa dks foHkkftr djrh gks fiQj izkIr HkkxiQyksa dks muds uhps ,d iafDr esa fy[krs gSa vkSj iqu% mi;qDr fØ;k nksgjkrs gSa] tc rd fd iafDr esa lHkh la[;k,¡ ijLij vHkkT; u gks tk,¡A izkIr Hkktdksa dk xq.kuiQy djrs gSaA ;g xq.kuiQy gh vHkh"V e-l- gksrk gSA

mnkgj.k ds fy;s & 20] 30] 50 dk e-l- fudkysa

vr% e-l- = 2 × 5 = 10

3- Hkkx fof/% bl fof/ ls e-l- fudkyus ds fy;s nh xbZ la[;kvksa esa lcls NksVh nks la[;kvksa dk e-l- fudkyrs gSaA blds fy;s mu nksuksa la[;kvksa esa NksVh ls cM+h dks Hkkx nsrs gSa vkSj tks 'ks"k cprk gS mlls Hkktd (NksVh la[;k) dks Hkkx nsrs gSaA fiQj tks 'ks"k cprk gS mlls igys okys 'ks"k (Hkktd) dks Hkkx nsrs gSaA ;g fØ;k rc rd nksgjkrs gSa] tc rd 'ks"k 'kwU; ugha gks tkrk gSA vfUre Hkktd gh bu nks la[;kvksa dk e-l- gksrk gSA

vc mijksDr izkIr e-l- vkSj rhljh la[;k dk e-l- rhu la[;kvksa dk e-l- gksrk gSA ;fn vkSj Hkh dksbZ la[;k gks rks blh izfØ;k dks nksgjkdj vHkh"V e-l- izkIr djrs gSaA

mnkgj.k& 20] 30 vkSj 45 dk e-l- fudkysa

1- vHkh"V Hkkj = 200, 650 vkSj 350 dk y-l-

∴ y-l- = 50 × 4 × 13 × 7 = 18200 xzke = 18-2 fdyksxzke 2- rhuksa Hkkjksa dks iwjh rjg rkSy ldus okyk ckV =

220, 650 vkSj 350 dk e-l- 220 = 2 × 11 × 2 × 5 650 = 2 × 5 × 13 × 5 350 = 7 × 5 × 2 × 5 vr% e-l- = 2 × 5 = 10 vr% 10 xzke dk ckV rhuksa Hkkjksa dks iw.kZr% rkSy

ldrk gSA 3- iqu% os rhuksa ,d lkFk vius y-l- ds cjkcj le;

ds ckn ctsaxhA

∴

∴y-l- = 4 × 5 × 3 = 60 feuV = ,d ?kaVs ckn

4- bu rhuksa Vafd;ksa dks ekius dk cM+s&ls&cM+k eki = 555, 444 vkSj 518 dk e-l-

555 = 111 × 5 = 37 × 3 × 5 444 = 111 × 4 = 37 × 3 × 4 518 = 2 × 259 = 2 × 37 × 7 e-l- = 37 vr% og eki = 37 yhVj 5- lcls igys gesa ;g irk djuk gksxk fd os fdrus

le; ckn ,d lkFk izkjfEHkd fcanq ij gksaxs = 32, 36 vkSj 40 dk y-l-

2 32, 36, 402 16, 18, 202 8, 9, 10

4, 9, 5 y-l- = 2 × 2 × 2 × 4 × 9 × 5 = 1440 lsdsUM brus le; esa jke }kjk yxk, x, pDdjksa dh la[;k

= 1440 45

32= pDdj

6- vHkh"V la[;k = 12, 15, 18, 20 dk y-l- + 4

y-l- = 2 × 3 × 2 × 5 × 3 = 180

vr% vHkh"V la[;k = 180 + 4 = 184

7- fHkUuksa dk y-l- = v'a kksa dk y- l-gjkas dk e- l-

2, 4, 6 dk y-l- = 12

15, 10, 5 dk e-l- = 5

∴ 2 4 6, ,

15 10 5 dk y-l- =

125

8- vHkh"V la[;k = 12, 15, 18, 20 ds y-l- ls

foHkkT; 4 vadksa dh lcls cM+h la[;k = 180 ls foHkkT; 4 vadksa dh lcls cM+h la[;k

pkj vadksa dh lcls cM+h la[;k = 9999

vkSj 9999 = 180 × 55 + 99

vr% lcls cM+h foHkkT; la[;k = 9999 – 99 = 9900

9- 12, 15, 18, 20 ds y-l- = 180

rhu vadksa dh lcls cM+h la[;k = 999

999 = 180 × 5 + 99

vr% 180 ls foHkkT; rhu vadksa dh lcls cM+h la[;k= 999 – 99 = 900

vr% og la[;k ftlesa 12] 15] 18] 20 ls Hkkx nsus

ij 'ks"k 8 cps = 900 + 8 = 908

10- 12, 15, 18, 20 ls foHkkftr gksus okyh 3 vadksa dh

lcls cM+h la[;k = 900

(mijksDr iz'u ls)

pw¡fd lHkh Hkktdksa vkSj 'ks"kksa dk varj cjkcj gS (12 –7) = (15 – 10) = (18 – 13) = (20 – 15) = 5

vr% vHkh"V la[;k = 900 – 5 = 895 11- vHkh"V la[;k = (887 – 5) = 882 vkSj

(514 – 10) = 504 dk e-l-

vH;kl ç'uksa ds gy

43egÙke lekiorZd ,oa y?kqÙke lekioR;Z

vHkh"V la[;k = HCF (25, 50, 75) = 25 36. la[;kvksa dk vuqikr = 7 : 9 la[;kvksa dk H.C.F. = 17 ⇒ 17 × 7 : 17 × 9 ⇒ la[;k,¡ = 119 ,oa 153 37. ekuk nks la[;k,¡ a ,oa b gSaA ⇒ a + b = x

a – b = x5

2a = 6x5

⇒ a = 3x5

⇒ b = 2x5

⇒ H.C.F (a, b)

= H.C.F. 3x 2x,5 5

= x5

38. dqy ;qXeksa dh la[;k = (n – 1) vr% e-l- = x.x.x...... (n – 1) ckj = xn–1

y-l- = y

n–1 = x .yxq.kuiQy

foxr o"kks± esa iwNs x, ç'u 1. ,d dkWyst esa ikap gkWch Dyc gSa& iQksVksxzkiQh]

ukSdkfogkj] 'krjat] bysDVªksfudh vkSj ckxckuhA ckxckuh ny gj nwljs fnu ,d=k gksrk gS] bysDVªksfudh ny gj rhljs fnu ,d=k gksrk gS] 'krjat ny gj pkSFks fnu ,d=k gksrk gS] ukSdkfogkj ny gj ikaposa fnu ,d=k gksrk gS vkSj iQksVksxzkiQh ny gj NBosa fnu ,d=k gksrk gSA 180 fnuksa esa lHkh ikapksa ny ,d gh fnu esa fdruh ckj ,d=k gq,\ (UPSC-2016)

(a) 5 (b) 18 (c) 10 (d) 3 2. èkekZFkZ nku esa] fdlh d{kk esa izR;sd fo|kFkhZ mrus

#i;s nsrk gS ftruh ml d{kk esa fo|kfFkZ;ksa dh la[;k gSA dsoy ,d fo|kFkhZ ds 2 #i;s vfrfjDr nsus ij dqy #i;s 443 ,d=k gq, gSaA rks d{kk esa fdrus fo|kFkhZ gSa\ (UPSC-2016)

(a) 12 (b) 21 (c) 43 (d) 45 3. ,d d{kk esa 18 yM+ds cgqr yEcs gSaA ;fn ;s yM+ds]

yM+dksa dh dqy la[;k ds rhu&pkSFkkbZ gSa vkSj yM+dksa dh la[;k d{kk ds Nk=kksa dh dqy la[;k dh nks&frgkbZ gS] rks d{kk esa yM+fd;ksa dh la[;k D;k gS\ (UPSC-2016)

(a) 6 (b) 12 (c) 18 (d) 21 4. ,d O;fDr us 5 tksM+s dkys eks”ks vkSj dqN tksM+s Hkwjs

eks”ks dk vkWMZj fn;kA ,d dkys tksM+s dh dher

,d Hkwjs tksM+s dh dher ls rhu xquh FkhA fcy cukrs le;] fcy DydZ us dkys vkSj Hkwjs tksM+ksa dh la[;k dks xyrh ls vkil esa cny fn;k ftlds dkj.k fcy 100» c<+ x;kA ewy vkWMZj esa Hkwjs eksts ds tksM+ksa dh la[;k D;k Fkh\ (UPSC-2015)

(a) 10 (b) 15 (c) 20 (d) 25

5. ,d cDls esa] ftlesa xksfy;k¡ gS] yky xksfy;ksa ls rhu de liQsn xksfy;k¡ gSa vkSj gjh xksfy;ksa ls ik¡p vfèkd liQsn xksfy;k¡ gSaA ;fn dqy 10 liQsn xksfy;k¡ gSa] rks cDls esa dqy fdruh xksfy;k¡ gSa\

(UPSC-2015) (a) 26 (b) 28 (c) 32 (d) 36

6. fdlh ik²dx {ks=k esa] lHkh dkjksa (pkj&ifg;k okgu) vkSj LdwVjksa@eksVj lkbfdyksa (nks&ifg;k okgu) ds ifg;ksa dh dqy la[;k] ikdZ fd;s x, okguksa dh la[;k ds nqxqus ls 100 ”;knk gSaA ikdZ dh xbZ dkjksa dh la[;k D;k gS\ (UPSC-2015)

(a) 35 (b) 45 (c) 50 (d) 55

7- ik¡p O;fDr ,d y{; ij Øe'k% 6, 7, 8, 9 vkSj 12 lsdaM ds vUrjky ij xksfy;k¡ nkxrs gSaA ,d ?kaVs esa os y{; ij ,d lkFk fdruh ckj xksfy;k¡ nkxsaxs\

(UPSC-2014) (a) 6 (b) 7 (c) 8 (d) 9

46 lhlSV&xf.kr

mÙkjekyk 1. (d) 2. (b) 3. (b) 4. (d) 5. (b) 6. (c) 7. (b) 8. (b) 9. (b) 10. (d) 11. (d) 12. (c) 13. (c) 14. (b) 15. (b) 16. (c) 17. (c)

foxr o"kks± esa iwNs x, ç'uksa ds gy 1. izkjaHk ls fnuksa dh la[;k tc lHkh ,d lkFk leku

fnu feysaxs tks 2] 3] 4] 5 vkSj 6 dk leku xq.kt gksxkA vr% bu la[;kvksa dk y-l- 60 gSA vr% 180 fnuksa esa lHkh ds leku fnu ,d=k gkssus dh la[;k

= 18060

= 3.

2. ekuk fd d{kk esa fo|kfFkZ;ksa dh la[;k x gSA blfy;s izR;sd dk ;ksxnku x #i, gksxkA ;fn ,d fo|kFkhZ 2 #i, vfrfjDr ns nsrk gS rks dqy 443 #i, gks tkrs gSaA

vr% okLrfod jkf'k gS% 443 – 2 = 441 x2 = 441 vFkkZr~ x = 21

3. 18 = yM+dksa dh dqy la[;k dk 34

∴ yM+dksa dh dqy la[;k = 18 × 43

= 24 vc]

24 = (dqy fo|kFkhZ) 23 ∴dqy fo|kFkhZ = 36

∴yM+fd;ksa dh la[;k = 36 – 24 = 12 4. ekuk Hkwjs ekstksa ds tksM+ksa dh la[;k n gS rFkk Hkwjs

ekstksa ds tksM+ksa dk ewY; ,d #i;k vkSj dkys ekstksa ds tksM+ksa dk ewY; 3 #i, gSA çkjafHkd fcy (5 × 3 + n × 1) #i, gksuk pkfg;sA

vnyk&cnyh ds ckn fcy = (n × 3 + 5 × 1) vc fcy 100% c<+ x;k gS] vr% ;g çkjafHkd fcy

dk nksxquk gks x;k gSA blfy;s] 3n + 5 = 2 (15 + n) ⇒ n = 30 – 5 = 25 vr% lgh fodYi (d) gSA 5. r = w + 3 rFkk g + 5 = w tSls w = 10 blfy;s r = 10 + 3 = 13 rFkk g = 10 – 5 = 5 dqy ekcZy = 10 + 13 + 5 = 28. vr% lgh fodYi (b) gSA

6. ekuk dkjksa dh dqy la[;k = C nks&ifg;k okguksa dh dqy la[;k = T 4C + 2T = 2(C + T) + 100 2C = 100 C = 50 vr% lgh fodYi (c) gSA 7. (6, 7, 8, 9, 12) dk y-l- = 8 × 9 × 7 = 504 lsds.M

izR;sd 504 lsds.M ds ckn xksfy;k¡ ,d lkFk nkxh tkrh gSaA

∴ 1 ?kaVs ;k 3600 lsds.M esa 3600504

ckj xksfy;k¡

,d lkFk nkxh tk,axh = 7.35 ckj vr% lgh fodYi (b) gSA 8. (18, 24, 32) dk y- l- = 25 × 32 = 288 feuV ;k

4 ?kaVk 48 feuV ds ckn ?kafV;k¡ ,d lkFk ctsaxhA

vr% lgh fodYi (b) gSA 9- ikSèkksa dh dqy la[;k = (32)2 – 1000 = 1024 – 1000 = 24

10- 10 ç'uksa ds mÙkj 210 rjhdksa ls fn;s tk ldrs gSaA

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 rjhds

= 1024 rjhds

11- Vksdjh 24 fnu esa iwjh rjg ls Hkj tkrh gS

vFkkZr~ 23 fnu esa vkèkh Hkjrh gS

∴ 22 fnu esa ,d&pkSFkkbZ Hkjrh gSA

12- NksVs flDds dk O;kl cM+s flDds ds O;kl dk 13 ok¡ gSA

∴NksVk flDdk cM+s flDds ds pkjksa vksj rhu ckj ?kwerk gSA

13- ekuk fd A ds ikl flDdksa dh la[;k = x gS] rks

B ds ikl flDdksa dh la[;k = x2

+ 4

48 lhlSV&xf.kr

1- çFke nl çkÑr la[;kvksa dk vkSlr

= 10

iFz ke nl ikz Ñr la[;kvkas dk ;kxs

= 10(10 1) 11

2 10 2+

=×

= 5.5

2- çFke nl iw.kZ la[;kvksa dk vkSlr

= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 4.5

10 10+ + + + + + + + +

= =

3- çR;sd ç'u&i=k esa çkIr vkSlr vad

= 120 110 130 124 484 121

4 4+ + +

= =

4- lksuw }kjk pkjkas ç'u&i=kksa esa çkIr dqy vad = 120 × 4 = 480 vr% prqFkZ ç'u&i=k esa çkIr vad = 480 – 130 – 113 – 128 = 109 vr% U;wure vad prqFkZ ç'u&i=k esa çkIr gq,A 5- fdlh ç'u&i=k esa lksuw }kjk çkIr U;wure vad = 109 6- 'kq#vkr esa d{kk ds lHkh fo|kfFkZ;ksa ds vadksa dk ;ksx = 52 × 30 = 1560 ∴ vad lq/kjus ij vadksa dk dqy ;ksx = 1560 – 28 + 88 = 1620

∴ d{kk ds vkSlr vad = 1620 5430

=

7- ;fn lHkh fo|kfFkZ;ksa ds vad 30 – 30 c<+ tk,¡ rks vkSlr vad Hkh 30 c<+ tk,xkA

d{kk dk vkSlr vad = 64 + 30 = 94

8- jke] ';ke vkSj lhrk dh vk;q dk ;ksx = 28 × 3

= 84 o"kZ

jke vkSj ';ke dh vk;q dk ;ksx = 30 × 2

= 60 o"kZ

lhrk dh vk;q = 84 – 60 = 24 o"kZ

lhrk ds firk dh vk;q = 2 × 24 = 48

vr% pkjksa dh vkSlr vk;q = 84 48 132

4 4+

=

= 33 o"kZ

9- jke] ';ke vkSj lhrk dh vk;q dk ;ksx = 28 × 3 = 84 o"kZ jke vkSj ';ke dh vk;q dk ;ksx = 30 × 2 = 60 o"kZ vr% lhrk dh vk;q = 84 – 60 = 24 o"kZ 2 o"kZ iwoZ lhrk ds NksVs HkkbZ dh vk;q

= 24 2 22

2 2−

= = 11 o"kZ

∴ vkt lhrk ds NksVs HkkbZ dh vk;q = 13 o"kZ ∴ vkt rhuksa iq#"kksa dh vk;q dk vkSlr

= 60 13 73 124

3 3 3+

= = o"kZ

10- ç'u ls] bu rhuksa dh orZeku vkSlr vk;q dk ;ksx

= 30 × 3 = 90 o"kZ ekuk] bu rhuksa dh vk;q Øe'k% x, 2x vkSj 3x o"kZ gS ∴ x + 2x + 3x = 90 ⇒ 6x = 90

90x6

= = 15 o"kZ = jke dh vk;q

∴ 2x = 30 o"kZ = ';ke dh vk;q

jke vkSj ';ke dh vk;q dk vkSlr

= 30 15 122

2 2+

= o"kZ

11- lewg esa lHkh dh yEckb;ksa dk ;ksx = 175 × 9 = 1575 lseh- ∴ ik¡pos fo|kFkhZ dh yEckbZ = 1575 – 4 × 170 – 4 × 180 = 1575 – 1400 = 175 lseh-

12- ikVhZ esa mifLFkr lHkh yksxksa dh vk;q dk ;ksx

= 40 × 5 + 12.5 × 8 + 28 × 3 = 200 + 100 + 84 = 384

∴ lHkh yksxksa dh vkSlr vk;q = 38416 = 24 o"kZ

13- feLVj X ds ikVhZ ls tkus rFkk feLVj Y ds ikVhZ esa vkus ls ikVhZ ds lHkh lnL;ksa dh vk;q dk ;ksx

= 16 × 30 – 36 + 20 = 480 – 16 = 464

∴ mifLFkr lnL;ksa dh vk;q dk vkSlr = 46416

= 29 o"kZ

vH;kl ç'uksa ds gy

57vkSlr

1. 5 O;fDr;ksa ds fdlh ,d ifjokj esa izfr O;fDr vkSlr vk; #- 10,000 izfr ekl gSA mlh ifjokj esa izfr O;fDr vkSlr vk; D;k gksxh ;fn fdlh ,d O;fDr dh vk; esa #- 1,20,000 izfr o"kZ dh o`f¼ gks tkrh gS\ (UPSC-2016)

(a) # 12,000 (b) # 16,000 (c) # 20,000 (d) #- 34,000

2- vius çFke rhu ijh{k.kksa esa fdlh Nk=k dk vkSlr çkIrkad N vad gSA ;fn og vius pkSFks ijh{k.k esa fiNys vkSlr çkIrkad ls 20 vad vfèkd çkIr djrk gS] rks çFke pkj ijh{k.kksa dk vkSlr çkIrkad D;k gS\ (UPCS-2011)

(a) N + 20 (b) N + 10 (c) N + 4 (d) N + 5 3- 5 O;fDr;ksa ds ,d ifjokj esa çfr O;fDr vkSlr vk;

`1000 çfr ekl gSA mlh ifjokj ds çfr O;fDr dh

vkSlr vk; D;k gksxh ;fn fdlh ,d O;fDr dh vk; esa `12000 çfro"kZ dh o`f¼ gks xbZ gS\

(UPSC-1997) (a) `1200/- (b) `16000/- (c) `2000/- (d) `34000/-

4- X1, X2 vkSj X3 dk vkSlr 14 gSA X2 vkSj X3 ds ;ksx dk nksxquk 30 gS] rks X1 dk eku D;k gS\ (UPSC-1996)

(a) 20 (b) 27 (c) 16 (d) 5.12 5- lkseokj] eaxyokj vkSj cqèkokj dk vkSlr rkieku 42 °C

FkkA eaxyokj] cqèkokj vkSj c`gLifrokj dk vkSlr rkieku 43 °C rFkk c`gLifrokj dk rkieku 44 °C Fkk rks lkseokj dk rkieku D;k Fkk\ (BPSC-1994)

(a) 41 °C (b) 42 °C (c) 43 °C (d) 44 °C

foxr o"kks± ds ç'u

1. 5 O;fDr;ksa dh dqy vk; = 10,000 × 5 = 50,000 ekg

izfr ekg c<+h gqbZ = 1 20 000

12, ,

= 10,000 vc] 5 O;fDr;ksa dh dqy vk; = 50,000 + 10,000 = 60,000

vkSlr vk; = 60000

5 = 12,000

2. Nk=k dk çFke rhu ijh{k.kksa esa çkIr vadksa dk;ksx = 3N

pkSFks ijh{k.k esa çkIr vad = N + 20 ∴ çFke pkjksa ijh{k.kksa dk vkSlr çkIrkad

= 3N N 20

4+ +

= N + 5 3. çfr O;fDr dh vkSlr ekfld vk; = `1000 ∴ 5 O;fDr;ksa dh çfrekg dqy vk; = `5000

çfrekg c<+h gqbZ jkf'k =12000

12 = 1000

çfrekg dqy ubZ jkf'k = 5000 + 1000 = `6000

ifjokj dh ekfld vkSlr vk; =6000

5 =1200

4. x1, x2 vkSj x3 dk vkSlr = 14 ∴ (x1, x2 vkSj x3) dk ;ksx = 3 × 14 = 42 ....(i) fn;k x;k gS fd 2(x2 + x3) = 30 ⇒ x2 + x3 = 15 ....(ii) leh- (ii) dk eku leh- (i) esa j[kus ij] x1 + x2 + x3 = 42 ⇒ x1 + 15 = 42 ⇒ x1 = 27

5. (M, T, W) dk vkSlr rkieku = 42 °C (M, T, W) ds rkieku dk ;ksx = 3 × 42 = 126 °C blh çdkj] (T, W, Th) ds rkieku dk ;ksx = 3 × 43 = 129 °C fn;k gS Th. dk rkieku = 44 °C vHkh"V M (lkseokj) dk rkieku = (M + T + W) + (Th.) – (T + W + Th.) = 126 + 44 – 129 = 41 °C

mÙkjekyk 1. (a) 2. (d) 3. (a) 4. (b) 5. (a)

foxr o"kks± ds ç'uksa ds gy

64 lhlSV&xf.kr

Unit- 4

izfr'krrk (Percentage)

izfr'kr dk vFkZ] blds 'kkfCnd vFkZ ds gh vuq:i gksrk gS vFkkZr~ ¶izR;sd lkS ij¸A bls » fpÉ ls fu:fir djrs gSaA O;kogkfjd vuqiz;ksxksa esa& (i) vxj fdlh fo|kFkhZ dks ijh{kk esa 72» vad izkIr gq, gksa rks bldk vFkZ gS fd izfr 100 vadksa ij mls 72 vad izkIr gq, gSaA iQyr% vxj ijh{kk dqy 600 vadksa dh gS rks mls 72 × 6 = 432 vad izkIr gksaxsA (ii) blh rjg vxj jke dk ekfld [kpZ 20» c<+ tk, rks bldk vFkZ gS fd izR;sd 100 #i;s [kpZ ds fy;s mldk [kpZ 20 #i;s c<+ x;k gS vFkkZr~ 120 #i;s gks x;k gSA iQyr% vxj jke dk ekfld [kpZ 10,000 #i;s gks rks

og c<+dj 10000 120 12,000

100× = #i;s gks tk,xkA

⇒ izfr'krrk ls tqM+s O;kogkfjd vuqiz;ksx&

(A) ;fn dksbZ jkf'k A, X% c<+ tk, rks ubZ jkf'k A' = A + A × x

100 =

A (100 x)100

× +

(B) ;fn dksbZ jkf'k A, X% ?kV tk, rks ubZ jkf'k A' = A – A × x

100 = A(100 x)

100−

(C) fdlh fHkUu dks izfr'kr esa cnyus ds fy;s mlesa 100 ls xq.kk djsaxsA tSls 1 1 1005 5= × % = 20%

(D) ;fn fdlh izfr'kr dks fHkUu esa cnyuk gks rks mls 100 ls Hkkx nsrs gSaA tSls& 20% = 20 1

100 5=

izfr'kr ds iz'uksa dks gy djus ds fy;s

izfr'krrk ds iz'uksa esa vkerkSj ij x.kuk,¡ (Calculations) dkiQh ”;knk gks tkrh gaSA vr% okafNr jkf'k ;k (Variable) dks x,y bR;kfn ekuus dh ctk; 100 ;k 100 ds xq.kt (100x, 200x) bR;kfn ekuus ls x.kuk,¡ (Calculations) de vkSj vklku gks tkrh gSaA

mnkgj.k% jke ds O;kikj dh vk; nks Øekxr eghuksa esa 20» c<+rh gS rks vk; esa dqy izfr'kr o`f¼ fudkysa&

gy% ekuk] jke dh orZeku vk; = 100 #i;s

⇒ igys eghus 20» dh o`f¼] rks vk; = 120 #i;s

⇒ fiQj vxys eghus 20» dh o`f¼] vr% vk; = 20120 120

100× + = 24 + 120 = 144

vr% dqy izfr'kr o`f¼ = 144 – 100 = 44%

bl izdkj (Variable) dks 100 ekuus ij vfèkdka'kr% lkjs dSydqys'ku brus vklku gks tk,axs fd mUgsa

ekSf[kd :i ls gh fd;k tk ldsA

Note: 1. x dk y % = y dk x% = xy

100

2- çfr'kr ifjorZu ¾ 100 ×

vfa re eku & çkjfa Hkd ekuçkjafHkd eku

1- a dk 25» = b dk 30»

∴ 25 30a b100 100

× = ×

⇒a 30 100 6b 100 25 5= × =

⇒a 6 100% 120%b 5= × =

⇒ a = 120% × b

2- a dk 25» = b dk 30»

⇒ 25 30a b

100 100× = ×

⇒ b 25a 30=

⇒ b 25 100% 83.33%a 30= × =

⇒ b = 83.33% × a

3- ba100

× = c

⇒ c 100a

b×

=

c 100 ca c%b 100×

× = ×

⇒ a dk c % = 2c

b

4- ba100

× = c

⇒ b = c 100a×

⇒ b = c × 100 100a 100

× =

2100ca

100

×

b = c dk 2100

a izfr'kr

5- 10 50(a b) (a b)100 100

+ × = − ×

⇒ 2a + 2b = 10a – 10b

⇒ 8a = 12b

⇒a 12 3b 8 2= =

⇒ a : b = 3 : 2

6- ekuk] 'kSys'k dh izkjafHkd vk; = 100 #i;s

∴ ,d eghus ckn vk; = 100 + 20100

100×

= 120 #i;s

nwljs eghus ds ckn mldh vk; = 30120 120

100+ ×

= 156 #-

∴ 'kSys'k dh vk; esa izfr'kr of¼ = 156 100 100

100−

×

= 56% o`f¼ 7- igyh fofèk% ekuk fefFkys'k dh vk; = 100 #i;s ∴ ,d eghus ckn fefFkys'k dh vk; = 100 – 100 × 10% ;k 100 dk 90»

= 90 nks eghus ckn fefFkys'k dh vk; = 90 – 90 × 20%

;k 90 dk 80» = 90 – 18 = 72

∴ izfr'kr deh = 100 72 100

100−

× = 28%

nwljh fofèk%

izfr'kr ifjorZu = ( 20) ( 10)20 10

100− × −

− − +

= – 30 + 2 = – 28% = 28% dh deh 8- ekuk] phuh ij orZeku [kpZ = 100 #i;s ewY; o`f¼ ds ckn mruh gh ek=kk ds fy;s [kpZ

= 120 #- ∴ [kpZ u c<+kus ds fy;s [kir esa izfr'kr deh

= 120 100 100

120−

× % = 100

6%

9- ekuk] iqjkuk [kpZ = 100 #i;s mruh gh ek=kk dk ewY; ßkl ds ckn [kpZ = 80 #i;s ∴ [kpZ ;Fkkor~ j[kus ds fy;s]

[kir esa of¼ = 100 80 100

80−

× izfr'kr

= 20 10080

× = 25%

10- ekuk] lhrk dh vk; = 100 #i;s ∴jke dh vk; = 120 #i;s

vH;kl ç'uksa ds gy

73izfr'krrk

1. ,d xzkgd }kjk fdlh [kkl mRikn dh 19000 ek=kk dk ,d Ø;&vkns'k fn;k x;k gSA dEiuh izfrfnu ml mRikn dh 1000 ek=kk mRikfnr djrh gS ftlesa ls 5% fcØh ds vuqi;qDr gksrh gSA Ø;&vkns'k fdrus fnuksa esa iwjk gksxk\ (UPSC-2016)

(a) 18 (b) 19

(c) 20 (d) 22

2. ik=k A esa 30 xzke 'kdZjk 180 fe-yh ty esa feyk;k x;k] ik=k B esa 40 xzke 'kdZjk dks 280 fe-yh-ty esa feyk;k x;k vkSj ik=k C esa 20 xzke 'kdZjk dks 100 fe-yh- ty esa feyk;k x;kA ik=k B dk foy;u dSlk gS\ (UPSC-2016)

(a) C ds foy;u ls vfèkd ehBk

(b) A ds foy;u ls vfèkd ehBk

(c) C ds foy;u ds leku ehBk

(d) C ds foy;u ls de ehBk

3. vuhrk dh xf.kr ijh{kk esa 70 iz'u leku vadksa ds Fks ftuesa 10 vadxf.kr ds] 30 chtxf.kr ds vkSj 30 T;kfefr ds FksA ;|fi mlus vadxf.kr ds 70%, chtxf.kr ds 40% vkSj T;kfefr ds 60% iz'uksa dk lgh mÙkj fn;k] og ijh{kk esa liQy ugha gqbZ D;ksafd mlds vad 60% ls de FksA mlus fdrus vkSj iz'uksa ds lgh mÙkj fn;s gksrs] ftlls fd mls 60% dk ikl izkIrkad fey x;k gksrk\ (UPSC-2016)

(a) 1 (b) 5

(c) 7 (d) 9

4. nks la[;k,¡ X vkSj Y, fdlh rhljh la[;k Z ls Øe'k% 20% rFkk 28% de gSaA la[;k Y la[;k X ls fdrus » de gS\ (UPSC-2016)

(a) 12% (b) 10%

(c) 9% (d) 8%

5- fdlh izfr;ksxh ijh{kk esa 60» iq#"k vkSj 40» efgyk ijh{kkFkhZ FksA 70» iq#"k vkSj 75» efgyk izfr;ksfx;ksa us vgZd ijh{k.k esa liQy gksdj vafre ijh{k.k esa Hkkx fy;k ftlesa 80» iq#"k vkSj 70» efgyk,¡ liQy jghaA (UPSC-2015)

fuEufyf[kr esa ls dkSu&lk dFku lgh gS\ (a) efgykvksa esa liQyrk nj mPprj gSA

(b) lexz liQyrk nj 50» ls uhps gSA

(c) efgykvksa dh vis{kk iq#"k vfèkd la[;k esa liQy jgsA

(d) mi;qZDr (a) vkSj (b) nksuksa lgh gSaA

6- ,d ijh{kk esa] fdlh ijh{kkFkhZ us dsoy 8 iz'uksa dks gy djus dk iz;Ru fd;k vkSj izR;sd iz'u esa 50% vad izkIr fd;sA ;fn mlus ml ijh{kk esa dqy 40% vad izkIr fd;s vkSj ijh{kk ds lHkh iz'uksa ds vad cjkcj Fks] rc ml ijh{kk esa fdrus iz'u Fks\

(UPSC-2015) (a) 8 (b) 10 (c) 15 (d) 16

7. nks la[;k,¡ x vkSj y rhljh la[;k z ls Øe'k% 20» vkSj 28» de gSA la[;k y la[;k x ls fdruh izfr'kr de gS\ (UPSC-2010)

(a) 8% (b) 9% (c) 10% (d) 12%

8. ,d vH;FkhZ us ,d iz'u&i=k ds 12 iz'uksa ij iz;kl fd;k vkSj mu lHkh esa iwjs vad izkIr fd;sA mlus ijh{kk esa 60» vad izkIr fd;s] vkSj ;fn lHkh iz'uksa ds vad leku Fks] rks iz'u&i=k esa dqy fdrus iz'u Fks\ (UPSC-2010)

(a) 36 (b) 30 (c) 25 (d) 20

9. ,d ijh{kk esa 70» fo|kFkhZ isij I esa mÙkh.kZ gq, vkSj 60» fo|kFkhZ isij II esa mÙkh.kZ gq,A 15» fo|kFkhZ nksuksa isijksa esa isQy gq,] tcfd 270 fo|kFkhZ nksuksa isijksa esa mÙkh.kZ gq,A fo|kfFkZ;ksa dh dqy la[;k fdruh gS\ (UPSC-2008)

(a) 600 (b) 580 (c) 560 (d) 540

foxr o"kksZ esa iwNs x, iz'u

82 lhlSV&xf.kr

1. izfrfnu fcØh ds fy;s mi;qDr ek=kk 1000 dk 95% gS = 950

19000 ek=kk ds Ø; vkns'k dks iwjk djus esa fy;s x,

fnuksa dh la[;k = 19000

950 = 20

2. fofHkUu ik=kksa esa 'kdZjk dh izfr'krrk tk¡p djus ij]

ik=k A esa 'kdZjk dk izfr'kr gS% 30180

100× = 16.66%

ik=k B esa 'kdZjk dk izfr'kr gS% 40280

100× = 14.28%

ik=k C esa 'kdZjk dk izfr'kr gS% 20100

100× = 20%

vr% B dk foy;u C ds foy;u ls de ehBk gSA

3. ekuk fd lHkh iz'uksa esa izR;sd 1 vad dk gSA blfy;s dqy vad = 70

vkSj mÙkh.kk±d = 70 dk 60% = 42 vad mlds lgh mÙkj ds iz'uksa dh la[;k = 10 dk 70% + 30 dk 40% + 30 dk 60% = 7 + 12 + 18 = 37 vFkkZr~ 37 vad vr% mls mÙkh.kZ gksus ds fy;s 42 – 37 = 5 vkSj iz'uksa

ds lgh mÙkj nsus iM+rsA

4. X = 0.80Z & Y = 0.72Z

Y, X ls de gS% 0.80 – 0.72

0.80 × 100

= 0 080 8..

× 100 = 10%

5. ekuk iq#"k dks rFkk efgyk dks çnf'kZr

djrk gSA ;fn dqy ijh{kkFkhZ 100 gksa rks]

100

60

80%

70%

70%

;ksX;

liQy

75%40

42 30

33.6 21

iq#"kksa dh liQyrk nj = 33.660

= 56%

efgykvksa dh liQyrk nj = 2140

= 52.5%

dqy feykdj liQyrk nj = 33.6 21

100+

= 54.6%

vFkkZr~ la[;kRed :i ls iq#"k] efgykvksa ls vfèkd

liQy jgsA vr% lgh fodYi (c) gSA

6. ekuk dqy ç'uksa dh la[;k x gSA

gy fd;s x, ç'u ls çkIr vad = 4

4x

× 100 = 40

⇒ x = 10

vr% (b) lgh fodYi gSA

7. igyh fofèk%

z x 100 20z−

× =

⇒ x 1 4 x1z 5 5 z

− = ⇒ =

z y 100 28z−

× =

y 7 y 181z 25 z 25

− = ⇒ =

⇒ x y y100 1 100

x x− × = − ×

=

y z1 100z x

− × ×

= 18 51 10025 4

− × ×

= 91 100

10 − ×

= 1 10010

× = 10%

nwljh fofèk% x y z 80% 72% 100% (ekuk)

20% 18% 25%

% deh = (20 18) 100

20−

×

= 2 10020

× = 10%

foxr o"kksZ esa iwNs x, iz'uksa ds gy

84 lhlSV&xf.kr

Unit- 5

ykHk vkSj gkfu (Profit and Loss)

^ykHk* rFkk ^gkfu* 'kCn ewyr% O;kikj vkSj O;kikfjd ysu&nsu ls lacafèkr 'kCn gSaA buls lacafèkr fofoèk 'kCnksa dks uhps Li"V fd;k x;k gS&

dksbZ Hkh oLrq ftl ewY; ij [kjhnh tkrh gS mls Ø;&ewY; dgrs gSa rFkk ftl ewY; ij csph tkrh gS mls foØ;&ewY; dgrs gSaA tSls ,d nqdkunkj us ,d f[kykSuk 50 #- esa fuekZrk ls [kjhnk vkSj 60 #- esa eqds'k dks csp fn;k rks

nqdkunkj dk Ø;&ewY; = 50 #-

nqdkunkj dk foØ;&ewY; = 60 #-

fuekZrk dk foØ;&ewY; = 50 #-

rFkk eqds'k dk Ø;&ewY; = 60 #-

;fn fdlh O;fDr ds fdlh oLrq dk foØ;&ewY;] mlds Ø;&ewY; ls ”;knk gks rks mls O;kikj esa ykHk gksrk gS vFkkZr~

ykHk = fo-ew- – Ø-ew-

blh izdkj ;fn fdlh O;fDr ds fdlh oLrq dk foØ;&ewY;] mlds Ø;&ewY; ls de gks rks mls O;kikj esa gkfu gksrh gSA

vr% gkfu = Ø-ew- – fo-ew-

uksV% Ø; ewY; dks gh ykxr&ewY; ;k [kjhn&ewY; Hkh dgk tkrk gSA

vafdr ewY;% oLrqvksa ;k mlds iSdsVksa ij vafdr mlds vfèkdre foØ; ewY; dks gh vafdr ewY; (MRP) dgk tkrk gSA lkFk gh daiuh dh ewY; lwph eas iznf'kZr fdlh oLrq ds ewY; dks Hkh vafdr ewY; dgrs gSaA

Q ykHk = fo-ew- – Ø-ew-

vr% ykHk % = 100×ykHk

Ø; eYw ;

blh izdkj] gkfu % = 100×gkfu

Ø; eYw ;

ykHk&gkfu ds iz'uksa dks gy djus ds fy;s

1- vxj vki dksbZ variable x, y, z ;k dqN Hkh eku jgs gSa rks budks bl rjg ls pqfu, fd vkids x.kuk,¡ (dSydqys'ku) de&ls&de gksa tSls&

(a) vxj jke fdlh jkf'k ds vkèks ij 5% ykHk dekrk gS rFkk 'ks"k vkèks ij 10% ykHk dekrk gS rks ----

;gk¡ jke dh jkf'k = x ekuus dh ctk, vxj ge jke dh jkf'k = 2x ekus rks gekjk dSydqys'ku vis{kkÑr vklku gks tk,xkA

(b) vxj jke viuh vk; dk vkèkk [kkus ij] 'ks"k dk vkèkk isVªksy ij rFkk ckdh euksjatu ij [kpZ djrk gS rks ;gk¡ jke dh jkf'k = x ekuus dh ctk, vxj jke dh jkf'k = 4x ekus rks x.kuk,¡ (dSydqys'ku) de vkSj vklku gksaxhA

ykHk dekus ds fy;s oLrq dks fdrus ewY; ij cspuk gksxk\

(a) ` 1775 (b) ` 1875

(c) ` 1675 (d) ` 1800

66. ,d csbZeku nqdkunkj >wBs ckV dk iz;ksx djds fdlh oLrq dks [kjhnrs le; 10% dk /ks[kk nsrk gS ,oa csprs le; Hkh 10% dk /ks[kk nsrk gS] rks mldk dqy ykHk izfr'kr fdruk gS\

(a) 20% (b) 22% (c) 18.18% (d) 21%

67. fdlh oLrq dk Ø; ewY;] foØ; ewY; dk 50% gS rks foØ; ewY;] Ø;&ewY; dk fdruk % gksxk\

(a) 50% (b) 100% (c) 150% (d) 200%

68. fdlh oLrq ds Ø; ewY; dks nksxquk ,oa foØ; ewY; dks rhu xquk dj fn;k tk, rks ykHk % igys ds ykHk % dk fdruk xquk gks tk,xk\

(a) 3 xquh (b) 2 xquh

(c) 4 xquh

(d) fu/kZfjr ugha fd;k tk ldrk gSA

mÙkjekyk

1. (b) 2. (a) 3. (c) 4. (d) 5. (a) 6. (b) 7. (b) 8. (a) 9. (c) 10. (d)

11. (a) 12. (a) 13. (c) 14. (d) 15. (c) 16. (c) 17. (b) 18. (a) 19. (b) 20. (c)

21. (c) 22. (c) 23. (b) 24. (a) 25. (d) 26. (d) 27. (a) 28. (c) 29. (c) 30. (b)

31. (a) 32. (a) 33. (a) 34. (d) 35. (c) 36. (a) 37. (b) 38. (d) 39. (a) 40. (c)

41. (c) 42. (b) 43. (b) 44. (c) 45. (d) 46. (a) 47. (b) 48. (c) 49. (d) 50. (b)

51. (c) 52. (b) 53. (b) 54. (d) 55. (a) 56. (c) 57. (b) 58. (d) 59. (a) 60. (b)

61. (c) 62. (d) 63. (b) 64. (d) 65. (b) 66. (c) 67. (d) 68. (d)

vH;kl ç'uksa ds gy

1- ekuk fd Ø; ewY; (C.P.) = ` x vafdr ewY; = ` 1000 foØ; ewY; = 1000 – 1000 dk 10% ;k = 1000 dk 90%

= 1000 ×90

100 = 900

% ykHk = × 100%

⇒ 112 %2

= ( )900 x

x−

×100%

⇒ 252 =

( )900 xx−

×100

⇒ 12 =

( )900 xx−

×4

⇒ x = 8(900 – x)

⇒ x = 7200 – 8x ⇒ 9x = 7200 ⇒ x = 800 vr% Ø; ewY; = `800 2- igyh fofèk% (12» & 10») dk eku = ` 20 ⇒ 2» dk eku = ` 20 ⇒ 1% dk eku = ` 10 ⇒ 100% dk eku = ` (10 × 100) = ` 1000 nwljh fofèk% ekuk fd vafdr ewY; = ` x ç'u ls] x dk 12% – x dk 10% = ` 20

⇒ x × 12100 – x ×

10100 = ` 20

⇒ 2x

100 = ` 20

93ykHk vkSj gkfu

68. ekuk vkjEHk esa Ø; ewY; = C

rFkk vkjEHk esa foØ; ewY; = S

⇒ vkjEHk esa ykHk » = S C 100

C−

×

= S 1 100C

− ×

...(i)

ckn esa Ø; ewY; = 2C

ckn esa foØ; ewY; = 3S

⇒ ckn esa ykHk » = 3S 2C 1002C−

×

=3S 1 1002C

− ×

…(ii)

vr% ;gk¡ leh- (i) ,oa (ii) esa laca/ LFkkfir ugha

fd;k tk ldrk gSA

1. dksbZ O;fDr fdlh f[kykSus dh vafdr dher ij] uxn Hkqxrku ds fy;s] 10% NwV nsrk gS fiQj Hkh mls 10% dk ykHk gksrk gSA ml f[kykSus dh ykxr dher D;k gS] ftldh vafdr dher #- 770 gS\ (UPSC-2005)

(a) #- 610 (b) #- 620 (c) #- 630 (d) #- 640 2- ;fn lksgu nks cdfj;ksa dks ,d gh nke ij cspdj]

,d cdjh ij 10% ykHk dekrk gS vkSj nwljh ij 10» gkfu Hkqxrrk gS] rks (UPSC-2005)

(a) mls u rks ykHk gksxk vkSj u gh gkfu gksxhA

(b) mls 1% dk ykHk gksxkA

(c) mls 1% dh gkfu gksxhA

(d) mls 2% dh gkfu gksxhA

3- ,d nks"kiw.kZ rjktw ds ck,¡ iYys dk Hkkj mlds nk,¡ iYys ds Hkkj ls 100 xzke vfèkd gSA ,d nqdkunkj oLrq,¡ [kjhnrs le; bl rjktw ds ck,¡ iYys esa ckV j[krk gS rFkk csprs le; nk,¡ iYys ij ckV j[krk gSA og dsoy 1 fdxzk- dk ckV ç;ksx esa ykrk gS] ;fn og oLrqvksa dks muds lwph Ø;ewY; ij csprk gS] rc mldk ykHk fdruk gS\ (UPSC-2005)

(a) 200 %11

(b) 100 %11

(c) 1000 %9

(d) 200 %9

4- ,d O;kikjh us fdlh en dk ewY; bl çdkj fuèkkZfjr fd;k fd fuèkkZfjr fd;s x, ewY; ij 10» dh NwV nsus ls mls 15» dk ykHk gqvkA ;fn bl en dh ykxr `72 gS rks mldk fuèkkZfjr fd;k x;k ewY; gS& (UPSC-2002)

(a) ` 82.80 (b) ` 90.00 (c) ` 92.00 (d) ` 97.80

5- ,d O;fDr us nks ?kfM+;k¡ A vkSj B] `650 dh dqy dher ij [kjhnhaA ;g A dks 20% ykHk ij vkSj B dks 25% gkfu ij cspdj nksuksa ?kfM+;ksa dk ,d gh foØ; ewY; çkIr djuk gSA A vkSj B ds Ø; ewY; Øe'k% D;k gSa\ (UPSC-1998)

(a) ` 225, ` 425 (b) ` 250, ` 400 (c) ` 275, ` 375 (d) ` 300, ` 300


mÙkjekyk

1. (c) 2. (c) 3. (a) 4. (c) 5. (b)

102 lhlSV&xf.kr

1. 770 ij 10% NwV nsus ds ckn foØ; ewY; 770 dk 90% gksxkA ;fn Ø; ewY; CP gS rks

CP × 1.1 = 0.9 × 770

CP = 630 2. vuqØfed % ifjorZu lw=k ds iz;ksx ls]

= + 10 – 10 + (10 10)

100× −

= – 1%

vr% lgh fodYi (c) gSA 3- 1 fdyks ¾ 1000 xzke_ oLrq [kjhnrs le; nqdkunkj

dks çkIr okLrfod ek=kk 1100 xzke gSA vkSj tc nqdkunkj 1000 xzke csp jgk gksrk gS] rc

og okLro esa 900 xzke gh csprk gSA

çfr'kr ykHk = 1100 900 100%

1100−

× = 200 %11

4- ekuk fd oLrq dk ewY; = `x

Ø; ewY; = `72

10% NwV nsus ij en dh ykxr = `90x100

ykHk =

90x 72100

72

−

15% = ( )0.9x 72

72−

⇒ 15 72

100×

= 0.9x – 72

⇒ 10.8 = 0.9x – 72

⇒ 0.9x = 10.8 + 72 = 82.8

⇒ x = 82.80.9

= 92

5- ekuk fd ?kM+h A dk Ø; ewY; = `x

?kM+h B dk Ø; ewY; = `(650 – x)

ç'u ls]

A dk foØ; ewY; = B dk foØ; ewY;

⇒ x × 120100

= (650 – x) × 75

100

⇒ 24x = 15(650 – x)

⇒ 24x + 15x = 9750

⇒ 39x = 9750

x = 975039

= 250

vr% ?kM+h A dk Ø; ewY; = x = `250

?kM+h B dk Ø; ewY; = (650 – x) = (650 – 250) = `400

foxr o"kks± esa iwNs x, ç'uksa ds gy

103ykHk vkSj gkfu

Unit-6

vuqikr&lekuqikr ,oa lk>snkjh (Ratio–Proportion and Partnership)

vuqikr (Ratio)nks ifjek.k jkf'k;ksa ds chp esa rqyuk vuqikr dgykrk gSA tSls& lqjs'k ds ikl 4 dye vkSj fnus'k ds ikl 3 dye

gSa vFkkZr~ lqjs'k vkSj fnus'k ds chp dyeksa dk vuqikr 4 : 3 gSA

lekuqikr (Proportion)pkj ifjek.k jkf'k;ksa vFkkZr~ nks vuqikrksa ;k fHkUu ds cjkcjh dks lekuqikr dgrs gSaA

tSls& 4 129 27=

⇒ 4 : 9 :: 12 : 27

uksV%

vuqikr lekuqikr

p : q : : r : s

vuqikr

;k p rq s=

⇒ p : q : : r : s

⇒ ps = qr

eè;kuqikrh

a xx b=

⇒ x2 = ab

⇒x = ab

a vkSj b dk eè;kuqikr = ab

r`rh;kuqikrh

p rFkk q dk r`rh;kuqikrh x gks rks]

p : q : : q : x ⇒ p × x = q2

⇒ x = 2q

p

prqFkkZuqikrh

;fn p, q vkSj r dk prqFkkZuqikrh x gks rks]

111vuqikr&lekuqikr ,oa lk>snkjh

1. (b) 2. (c) 3. (b) 4. (a) 5. (d) 6. (b) 7. (b) 8. (c) 9. (a) 10. (d) 11. (c) 12. (c) 13. (b) 14. (a) 15. (a) 16. (b) 17. (c) 18. (d) 19. (d) 20. (b) 21. (c) 22. (b) 23. (d) 24. (b) 25. (b) 26. (c) 27. (c) 28. (b) 29. (a) 30. (d) 31. (a) 32. (a) 33. (d) 34. (b) 35. (b) 36. (b) 37. (d) 38. (d) 39. (c) 40. (a) 41. (b) 42. (b) 43. (d) 44. (d) 45. (c) 46. (c) 47. (a) 48. (b) 49. (a) 50. (b) 51. (a) 52. (d) 53. (c) 54. (d) 55. (b) 56. (c) 57. (a) 58. (b) 59. (d) 60. (c) 61. (c) 62. (b) 63. (a) 64. (b)

vH;kl ç'uksa ds gy

mÙkjekyk

1. fn;k gqvk gS]

x : y = 5 : 7 vkSj y : z = 2 : 9

x x yz y z= × = 5 2 10

7 9 63× =

⇒ x : z = 10 : 63

2. fn;k gqvk gS]

p : q = 1 : 2, q : r = 2 : 3 vkSj r : s = 1 : 3

p p q rs q r s= × ×

= 1 2 1 12 3 3 9× × =

⇒ p : s = 1 : 9

3. fn;k gqvk gS]

a : b = 2 : 3 ⇒ a = 2x , b = 3x (vuqikr ls cjkcj esa ykus ds fy;s vpj dh

vko';drk gksrh gS ijarq iwNs x, iz'u Hkh leku vuqikr gks] rks vuqikr dk eku lhèkk fy[kk tk ldrk gS)

∴ a = 2, b = 3 (7a + 3b) : (7a – 4b) = (7 × 2 + 3 × 3) : (7 × 2 – 4 × 3) = 23 : 2

4. p dk 60» = q dk 80»

⇒ 60 80p q

100 100× = ×

⇒ p × 3 = q × 4

⇒p 4q 3=

⇒ p : q = 4 : 3

5. 0.80 : x : : x : 0.32 ⇒ x × x = 0.08 × 0.32 ⇒ x2 = 0.0256

⇒ x = 0.0256 eè;kuqikrh] x = 0.16

6. 16 : 18 : : 18 : x ⇒ 16 × x = 18 × 18

⇒ x = 18 18

16×

⇒ r`rh;kuqikrh] x = 20.25

7. 8 x = 12 × 4

⇒ x = 12 48× = 6

8. ekuk prqFkkZuqikrh x gSA rks 15 : 25 :: 10 : x ⇒ 15x = 25 × 10

⇒ x = 25 1015×

⇒ x = 503

9. ;fn 4, x, 64 yxkrkj lekuqikr (Continued Proportion) esa gksa rks

4 : x :: x : 64 ⇒ x2 = 4 × 64 ⇒ x2 = 256 ⇒ x = 16

120 lhlSV&xf.kr

7. dksey vkSj vk'kk dh ekfld vk; 4 : 3 ds vuqikr

esa gS] muds ekfld O;; 3 : 2 ds vuqikr esa gSaA

;|fi nksuksa gh ` 600 izfrekg dh cpr djrh gSaA

mudh dqy ekfld vk; D;k gS\

(UPSC – 2000)

(a) ` 8400

(b) ` 5600

(c) ` 4200

(d) ` 2800

8. nks lsD'kuksa A rFkk B ls bu fo|kfFkZ;ksa dh la[;k

fuEufyf[kr lkj.kh esa nh xbZ gS ftudh m¡QpkbZ

vyx&vyx gS&

lsD'ku A esa ,d m¡QpkbZ fo'ks"k okys fo|kfFkZ;ksa dh

la[;k vkSj lsD'ku B esa mlh m¡QpkbZ okys fo|kfFkZ;ksa

dh la[;k dk vuqikr fdl m¡QpkbZ ds fy;s vfèkdre

gksxk\ (UPSC – 1997)

m¡QpkbZ (ehVjksa esa)

bu m¡QpkbZ okys fo|kfFkZ;ksa dh la-

lsD'ku A esa lsD'ku B esa

1.55 3 21.60 7 61.62 12 141.65 15 141.68 8 91.71 6 51.75 3 4

(a) 1-55 eh- (b) 1-60 eh- (c) 1-65 eh- (d) 1-71 eh- 9. ,d d{kk esa 18 yM+ds gSa tks 160 lseh- ls vfèkd

yEcs gSaA ;fn ;s yM+ds dqy yM+dksa ds rhu pkSFkkbZ gksa vkSj d{kk ds fo|kfFkZ;ks a esa dqy yM+dksa dh la[;k nks&frgkbZ gks rks bl d{kk esa yM+fd;ksa dh la[;k D;k gS\ (UPSC-2000)

(a) 6 (b) 12

(c) 18 (d) 24

mÙkjekyk

1. (d) 2. (a) 3. (a) 4. (a) 5. (c) 6. (b) 7. (c) 8. (a) 9. (b)

foxr o"kks± esa iwNs x, iz'uksa ds gy

1. vHkh"V vuqikr = 165 : 180

= 12 : 11 2. ekuk ihVj rFkk ikWy dh vk; Øe'k% 4x rFkk 3x ,oa

O;; 3y rFkk 2y gSA

∴ 4x – 3y = 6000 rFkk 3x – 2y = 6000

gy djus ij] x = 6000.

mudh vk; Øe'k% 4 × 6000 = 24000

rFkk 3 × 6000 = 18000 gSA

vr% lgh fodYi (a) gSA 3. A = 500 B = 500 – (45 + 35) = 420

vHkh"V vuqikr = 500 : 420 = 25 : 21

vr% lgh fodYi (a) gSA

4. ekuk fd Lo.kZ flDdksa dh la[;k = x gS] rks vLo.kZ flDdksa dh la[;k = 3x

iz'u ls] x 10 13x 2+

=

⇒ 2 (x + 10) = 3x ⇒ 3 x – 2x = 20 ⇒ x = 20 flDdksa dh dqy la[;k = x + 3x + 10 = 20 + 3 × 20 + 10 = 90

5. leqPp; ds lw=k ls]

n (A ∪ B) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B) ⇒ 120 = 70 + 80 – n (A ∩ B) ⇒ n (A ∩ B) = 30

Unit- 7

feJ.k (Mixture)

tc nks ;k nks ls vfèkd oLrqvksa dks fdlh fuf'pr vuqikr esa feyk;k tkrk gS rks mls feJ.k dgrs gSaA

nks vleku ewY; dh oLrqvksa dks fdlh fuf'pr vuqikr esa feykdj Hkh ,d u;k feJ.k çkIr fd;k tkrk gSA

feJ.k dk fu;e (Rule of Mixture)

⇒ (lLrh oLrq dh ek=kk) % (eg¡xh oLrq dh ek=kk) ¾ (d – m) : (m – c) mnkgj.k%

1- 30 #i;s çfr fdxzk- vkSj 60 #i;s çfr fdxzk- pkoy dks ,d lkFk fdl vuqikr esa feyk;k tk, fd feJ.k dk Ø; ewY; 35 #i;s gks tk,\

30 #i;s 60 #i;s

vkSlr ewY; 35 #i;s

(60 – 35)= 25

(35 – 30)= 5

vr% lLrh pkoy dh ek=kk % eg¡xh pkoy dh ek=kk ¾ 25 % 5 ¾ 5 % 1

zz ;fn fdlh crZu esa ls nzo dh ek=kk x bdkbZ gks vkSj blesa ls y bdkbZ nzo fudkydj bruh gh ek=kk esa ikuh Mky fn;k tkrk gSA ;g çfØ;k n ckj dh tkrh gSA rc]

feJ.k esa 'kq¼ nzo dh ek=kk ¾ nyx 1

x −

mnkgj.k%

,d ckYVh esa 50 fdyks nwèk FkkA blesa ls 5 fdyks nwèk fudkydj mlds LFkku ij ikuh Mky fn;k tkrk gSA ;g çfØ;k dqy nks ckj dh xbZA var esa cus feJ.k esa 'kq¼ nwèk dh ek=kk fdruh gS\

(a) 83 : 85 (b) 85 : 83 (c) 13 : 15 (d) 15 : 13

18. mijksDr iz'u dk mÙkj nssa ;fn crZu Øe'k% 14 yh-] 12 yh- ,oa 21 yh- dk gks\

(a) 1 : 2 (b) 21 : 22 (c) 1 : 1 (d) 2 : 1

19. ;fn ,d dkdVsy esa je ,oa 'kjkc 2 : 3 ds vuqikr esa gS rFkk nwljs dkdVsy esa 'kjkc ,oa okbu 4 : 7 ds vuqikr esa gS rks nksuksa dkdVsy ds feJ.k esa je : 'kjkc : okbu Kkr djsaA

(a) 8 : 12 : 21 (b) 2 : 3 : 7 (c) 2 : 4 : 7


20. mijksDr iz'u dk mÙkj nsa ;fn igyk dkdVsy 10 yh- dk gS ,oa nwljk dkdVsy 11 yh- dk gSA

(a) 10 : 4 : 7 (b) 4 : 10 : 7 (c) 2 : 7 : 7


mÙkjekyk

1. (b) 2. (b) 3. (a) 4. (c) 5. (d) 6. (b) 7. (a) 8. (c) 9. (d) 10. (b)

11. (b) 12. (a) 13. (b) 14. (b) 15. (c) 16. (d) 17. (a) 18. (c) 19. (d) 20. (b)

vH;kl ç'uksa ds gy

1. feJ.k dh dher = 10 50 15 40

25× + ×

= 500 600

25+

= 1100

25

= 44 #-/kg 2. ekuk 25 #-/kg okyh phuh 3x kg gS ,oa 40 #-/kg

okyh phuh 2x kg gS rks

feJ.k dh dher = 25 3 40 2

5× + ×x x

x

= 75 80

5+x xx

= 155

5x

x

= 31 #-/kg

3. igyh fof/% ekuk fo|kfFkZ;ksa dh la[;k nksuksa oxks± esa Øe'k% x ,oa

y gSA

⇒ 30 (x + y) = 25x + 40y

⇒ 30x + 30y = 25x + 40y

⇒ 5x = 10y

⇒ xy =

10 x : y = 2 : 15

⇒

nwljh fof/%25 40

10 5

30

n1 n2

⇒ n1 : n2 = 10 : 5 = 2 : 1 4. ekuk og ek=kk x kg gSA ⇒ Ø; ewY; = 40x + 38 × 8 = 40x + 304 ⇒ foØ; ewY; = 40 (x + 8) ⇒ ykHk = 40x + 320 – 40x – 304 = 16

⇒ 16 10040 304

×+x = 4

⇒ 16

40 304+x = 125

⇒ 16 × 25 = 40x + 304 ⇒ 400 = 40x + 304 ⇒ 40x = 96 ⇒ x 2.4 kg=

125feJ.k

foxr o"kks± esa iwNs x, iz'u

1. fdlh dEiuh ds lHkh deZpkfj;ksa dk ekfld vkSlr osru 5,000 #- FkkA iq#"k ,oa efgyk deZpkfj;ksa dks iznÙk ekfld vkSlr osru Øe'k% 5,200 #- rFkk 4,200 #- FkkA dEiuh esa dk;Zjr iq#"k deZpkfj;ksa dh izfr'krrk D;k gS\ (UPSC – 2016)

(a) 75% (b) 80%

(c) 85% (d) 90%

2- ,d gh izdkj ds nks le:i fxykl Øe'k% 13 vkSj

14 nwèk ls Hkjs gSaA rc bu fxyklksa dks iwjk gksus rd

ikuh ls Hkjk x;k vkSj fxyklksa esa Hkjs gq, nzo (feJ.k) dks ,d ik=k esa feyk fn;k x;kA bl ik=k esa nwèk vkSj ikuh dk vuqikr D;k gS\ (UPSC – 2015)

(a) 7 : 17 (b) 1 : 3 (c) 9 : 21 (d) 11 : 23

mÙkjekyk

1. (b) 2. (a)


1.

iq#"k5200

8004

efgyk4200

2001

::

5000

rks dEiuh esa iq#"k deZpkfj;ksa dk izfr'kr = 45

100× = 80%

2. ekuk çR;sd fxykl dk vk;ru 60 yhVj gSA

nwèk = 20L nwèk = 15L

ikuh = 40L ikuh = 45L

nèw kikuh

= 35L85L

= 717

vr% (a) lgh fodYi gSA

128 lhlSV&xf.kr

Unit- 8

lk/kj.k ,oa pØo`f¼ C;kt (Simple & Compound Interest)

tc dksbZ O;fDr fdlh fuf'pr jkf'k P (ewy/u) dks fdlh ls m/kj ;k dtZ ysrk gS rks mls bl jkf'k ij ,d fuf'pr nj ls C;kt Hkh pqdkuk gksrk gSA bl fuf'pr nj dks C;kt dh nj r (Rate of Interest) dgrs gSaA C;kt dh x.kuk fdl izdkj ls dh tk,xh] bl vk/kj ij C;kt nks izdkj dk gks ldrk gS&

(i) lk/kj.k C;kt& ;fn C;kt dsoy ewy/u ij gh yxk;k tk,A (ii) pØo`f¼ C;kt& ;fn ewy/u ds lkFk&lkFk C;kt ij Hkh C;kt yxk;k tk,A

ge ,d&,d djds bu nksuksa dks le>rs gSa&

lk/kj.k C;kt (Simple Interest)

ewy/u P dk r » okf"kZd C;kt dh nj ls t o"kks± esa lk/kj.k C;kt

S.I. = P r t100 100

× ×× ×=eyw /u le; nj

vr% feJ/u = ewy/u + C;kt = og èku tks dtZ ysus okys dks ykSVkuk iM+sxkA

mnkgj.k% (i) 5» okf"kZd C;kt dh nj ls 5000 dk 5 o"kks± esa lk/kj.k C;kt fdruk gksxk\ feJ/u Hkh fudkfy;sA

gy% S.I. = 5000 5 5

100× ×

= ` 1250

vr% feJ/u = 5000 + 1250 = ` 6250

mnkgj.k% (ii) 5» Nekgh C;kt dh nj ls ` 500 dk 3 o"kZ dk lk/kj.k C;kt fudkysaA

gy% ;gk¡ r = 5% Nekgh vr% t = 3 o"kZ = 6 Nekgh ( C;kt Nekgh lek;ksftr gks jgh gS] blfy;s le; nqxquk gks tk,xk)

∴ S.I. = 500 5 6100× × = ` 150

pØo`f¼ C;kt (Compound Interest)%

;fn ewy/u = p gks] C;kt dh nj = r% okf"kZd gks rFkk C;kt okf"kZd lek;ksftr gksrk gS rks t o"kZ ckn&tr= P 1+

100

feJ/u

;fn C;kt dh nj r% Nekgh gks rFkk C;kt Nekgh lek;ksftr gks rks t o"kZ pØo`f¼ C;kt vkjksfir djus ij]

2tr= P 1+100

feJ/u

27. fdl pozQo`f¼ C;kt dh nj ls ` 80,000 nks o"kks± esa 88,200 gks tk,xk\

(a) 4% (b) 3% (c) 5% (d) 6%

28. ` 4000 ij 5% ok£"kd C;kt dh nj ls 122 o"kks±

osQ ckn pozQo`f¼ C;kt Kkr djsaA

(a) ` 520-25 (b) ` 500

(c) ` 520 (d) ` 521

29. fdl pozQo`f¼ C;kt dh ok£"kd nj ls dksbZ /u nks o"kks± esa 9 xquk gks tkrk gS\

(a) 2% (b) 20%

(c) 100% (d) 200%

30. fdl /ujkf'k ij 5% ok£"kd C;kt dh nj ls pozQo`f¼ C;kt ,oa lk/kj.k C;kt esa nks o"kks± ckn dk vUrj ` 2-5 gS\

(a) ` 990 (b) ` 995

(c) ` 1000 (d) ` 1020

31. pozQo`f¼ C;kt ,oa lk/kj.k C;kt dk vuqikr D;k gksxk ;fn dksbZ /u 2 o"kks± osQ fy;s 5% ok£"kd C;kt dh nj ij fn;k x;k gS\

(a) 441 : 40 (b) 400 : 441 (c) 440 : 41 (d) 41 : 40

32. ,d O;fDr us ` 2600 dks rhu Hkkxksa esa 4%] 6%] 8% ok£"kd lk/kj.k C;kt ij m/kj fn;k o"kZ osQ vUr esa izR;sd Hkkx ls cjkcj C;kt feys rks 4% dh nj ij mlus fdruk /u m/kj fn;k\

(a) ` 1000 (b) ` 1200

(c) ` 1100 (d) ` 1500

33. ` 2016 dk ½.k nks okf"kZd fdLrksa esa pqdkuk gS ;fn pØo`f¼ C;kt dh nj 5» okf"kZd gks] rks izR;sd fdLr dk eku D;k gksxk\

(a) ` 1084 (b) ` 1085

(c) ` 1084-2 (d) ` 1086

mÙkjekyk

1. (b) 2. (a) 3. (c) 4. (d) 5. (c) 6. (b) 7. (b) 8. (a) 9. (c) 10. (c) 11. (b) 12. (a) 13. (c) 14. (d) 15. (a) 16. (a) 17. (b) 18. (c) 19. (c) 20. (b) 21. (d) 22. (c) 23. (c) 24. (d) 25. (a) 26. (b) 27. (c) 28. (a) 29. (d) 30. (c) 31. (d) 32. (b) 33. (c)

vH;kl ç'uksa ds gy 1- igyh fofèk% p¡wfd jkf'k 3 o"kZ esa nqxquh gksrh gSA vr% vxys 3 o"kZ ;kuh 6 o"kks± esa nqxquh dh nqxquh

vFkkZr~ pkj xquh gks tk,xhA vr% vxys rhu o"kks± ;kfu 9 o"kks± esa ;s pkj xquh dh

nqxquh vFkkZr~ 8 xquh gksxhA

nwljh fofèk%

feJ/u = nrp 1

100 +

iz'ukuqlkj& 2p = 3rp 1

100 +

⇒ 3r1

100 +

= 2

⇒ r1100

+

=(2)⅓ … (1)

ekuk n o"kZ esa 8 xquh gks tk;sxhA

8p = pnr1

100 +

8 = nr1

100 +

lehdj.k (1) ls] 8 = [(2)⅓]n

23 = (2)n/3 3 = n/3

n = 9 o"kZ

132 lhlSV&xf.kr

33. ekuk fdLr ` x gSaA

2x x

5 51 1100 100

+ + +

= 2600

⇒ 2x x21 2120 20

+

= 2016

⇒20x 400x21 441

+ = 2016

⇒420x 400x

441+

= 2016

⇒ 820x = 2016 × 441

⇒ x = ` 1084.21


1. ,d cSad ls fd;s x, le>kSrs ds vuqlkj] ,d O;kikjh dks dksbZ ½.kjkf'k dqN leku fd'rksa esa fcuk C;kt pqdkuh FkhA 18 fd'r pqdkus ds ckn mlus ik;k fd mldk 60 izfr'kr ½.k pqd x;kA le>kSrs ds vuqlkj fdruh fd'rsa Fkha\ (UPSC-2014)

(a) 22 (b) 24 (c) 30 (d) 33 2- nks cSadksa ls `500 ij nks o"kks± ds ckn çkIr lkèkkj.k

C;kt dk varj `2-50 gS rks mudh C;kt njksa esa fdruk varj gS\ (UPSC-2010)

(a) 0.25% (b) 0.5% (c) 1% (d) 2.5%

3- ,d O;fDr 100 isu 10» dh NwV ij [kjhnrk gSA isuksa dh [kjhn ds fy;s bl O;fDr }kjk usV [kpZ `600 gqvkA bl O;fDr }kjk isuksa dh [kjhn ds fy;s usV ykxr ewY; dk 15» foØ; lacaèkh [kpZ gqvkA 25» ykHk çkIr djus ds fy;s 100 isuksa dk foØ; ewY; D;k gksxk\ (UPSC-2008)

(a) `802.50 (b) `811.25

(c) `862.50 (d) `875

mÙkjekyk

1. (c) 2. (a) 3. (c)


1. ;fn 18 = 60%, gks rks] 30 = 100%

vr% lgh fodYi (c) gSA

2. ekuk fd nks cSadksa dk C;kt nj x vkSj y gSA

S.I. = P R T100× ×

fn;k gS% C;kt dk varj = 2.50

⇒ 500 x 2 500 y 2

100 100× × × ×

− = 2.50

⇒ 10x – 10y = 2.50 ⇒ 10(x – y) = 2.50

⇒ x – y = 2.5010

⇒ x – y = 0.25%

3. dqy Ø; ewY; = 600 + 600 dk 15% ;k

= 600 × 115% = 600 × 115100 = 690

dqy foØ; ewY; = 690 + 690 dk 25% ;k

= 690 × 125% = 690 × 125100 = 862.50

137lkèkkj.k ,oa pØo`f¼ C;kt

Unit-9

le; rFkk dk;Z (Time & Work)

vkèkkjHkwr x.kuk dk ;g vè;k; lhlSV ds n`f"Vdks.k ls lokZfèkd egÙoiw.kZ gSA vfèkdre laHkkouk gksrh gS fd

;wih,llh blh vè;k; ds ç'u çR;{k ;k vU; vè;k;ksa ds vkèkkjHkwr voèkkj.kkvksa ds lkFk feykdj iwNsA vr% vkids

fy;s vko';d gS fd vki bl vè;k; ds çR;sd çdkj ds ç'uksa dks vPNh rjg le> dj vH;kl djsaA

A. dk;Z vkSj le; ij ç'u

bl rjg ds ç'uksa dks gy djus ds fy;s lcls igys ge dk;Z dks 1 ;k bdkbZ dk;Z eku ysrs gSa vkSj fiQj ,d

fnu esa ,d O;fDr }kjk fd;s x, dk;Z dh x.kuk djrs gSaA

var esa ftrus O;fDr;ksa }kjk ftrus fnuksa esa dk;Z fd;k tkuk gS mldh x.kuk djrs gSaA

mnkgj.k& 1% 5 vkneh ,d dk;Z dks 8 fnu esa iwjk djrs gSa rks 4 vkneh ml dk;Z dks fdrus fnu esa iwjk djsaxs\

igyh fofèk%

gy%& ekuk fd dk;Z ¾ 1

5 vkneh] 8 fnu esa 1 dk;Z djrs gSaA

∴ 5 vkneh 1 fnu esa 18 dk;Z djrs gSaA

∴ 1 vkneh 1 fnu esa 1

8 5140×

= dk;Z djsxkA

vr% 4 vkneh 1 fnu esa 140

4 110

× = dk;Z djsaxsA

∴ iwjk dk;Z djus ds fy;s 4 vknfe;ksa dks 1

110

10= fnu yxsaxsA

mÙkj% 10 fnu

⇒;gk¡ ;g egÙoiw.kZ gS fd

dk;Z ¾ vknfe;ksa dh la[;k × fnuksa dh la[;k × ,d O;fDr dh dk;Z djus dh nj (dk;Z çfr fnu esa)

∴ vr% ;g Li"V gS fd vknfe;ksa dh la[;k de djus ij mlh dk;Z dks djus ds fy;s vko';d fnuksa dh la[;k c<+sxhA foijhr 'kCnksa esa dgsa rks dk;Z dks de fnuksa esa iwjk djus ds fy;s dk;Zjr vknfe;ksa dh la[;k c<+kuh gksxhA

nwljh fofèk%

M D HW

M D HW

1 1 1

1

2 2 2

2

=

tgk¡] M = O;fDr;ksa dh la[;k D = fnuksa dh la[;k

H = ?kaVs W = dk;ks± dh la[;k

pw¡fd vkneh vkSj fnu ds chp foyksekuqikr gSA

74. A ,oa B fdlh dke dks vdsys Øe'k% 14 ,oa 16 fnuksa esa dj ldrs gSa ftlds fy;s mUgsa 1120 feyrs gSa ;fn nksuksa us ,d yM+ds dh enn ls dke dks 6 fnuksa esa lekIr dj fn;k rks yM+ds dks fdrus ` feysxsa\

(a) ` 110 (b) ` 115 (c) ` 220

(d) mijksDr esa ls dksbZ ughaA

75. A ,oa B fdlh dke dks Øe'k% 5 ,oa 4 fnuksa esa vdsys dj ldrs gSaA ;fn nksuksa feydj dke vkjEHk djrs gSa] ysfdu dke lekIr gksus ds 1 fnu igys

B dke NksM+ nsrk gS rks A ,oa B ds osruksa dk vuqikr D;k gksxk\

(a) 5 : 4 (b) 4 : 5 (c) 3 : 2 (d) 2 : 3

76. 45 efgykvksa dh 48 fnuksa dh e”knwjh 1800 gSA fdrus vkneh 16 fnuksa rd dke djds ` 9000 ik,axs\ ;fn 1 vkneh dh ,d fnu dh e”knwjh 1 efgyk dh izfrfnu dh e”knwjh dh 1-5 xquh gSA

(a) 30 (b) 35

(c) 40 (d) 45

mÙkjekyk 1. (c) 2. (c) 3. (d) 4. (d) 5. (a) 6. (c) 7. (b) 8. (b) 9. (c) 10. (b) 11. (d) 12. (b) 13. (d) 14. (b) 15. (c) 16. (c) 17. (d) 18. (c) 19. (d) 20. (b) 21. (a) 22. (c) 23. (b) 24. (b) 25. (b) 26. (c) 27. (b) 28. (c) 29. (d) 30. (c) 31. (c) 32. (d) 33. (b) 34. (c) 35. (c) 36. (b) 37. (d) 38. (b) 39. (d) 40. (c) 41. (a) 42. (a) 43. (a) 44. (c) 45. (b) 46. (a) 47. (b) 48. (c) 49. (c) 50. (b) 51. (c) 52. (b) 53. (d) 54. (b) 55. (c) 56. (b) 57. (a) 58. (d) 59. (b) 60. (c) 61. (b) 62. (c) 63. (d) 64. (d) 65. (c) 66. (a) 67. (b) 68. (c) 69. (b) 70. (c) 71. (d) 72. (b) 73. (a) 74. (c) 75. (a) 76. (d)

vH;kl ç'uksa ds gy

1- 8 fnu esa ,d dke dks 5 vkneh iwjk djrs gSaA

⇒ 1 fnu esa bl dke dks (5×8) vkneh iwjk djsaxs

⇒ 20 fnu esa bl dke dks5 820×

vkneh iwjk djsaxs

= 2 vkneh 2- igyh fofèk%

fiz;s'k ds ,d fnu dk dk;Z = 1

10

panu ds ,d fnu dk dk;Z = 1

15

nksuksa dks feykdj ,d fnu dk dk;Z = 1 1

10 15+

= 3 230+

= 5

30 =

16

vr% nksuksa feydj bl dk;Z dks 6 fnu esa iwjk djsaxsA

nwljh fofèk%

vHkh"V fnu = = 10 1510 15

×+

= 10 1525×

= 6 fnu

3-

ekuk fd jes'k 'ks"k dk;Z dks x fnu esa iwjk djrk gSA

jes'k ds ,d fnu dk dk;Z = 1

10

dapu ds ,d fnu dk dk;Z = 1

15 jes'k vkSj dapu ds 3 fnu dk rFkk jes'k ds x fnu

dk dk;Z]

3 3 x 110 15 10

+ + =

147le; rFkk dk;Z

⇒

y 25× 4 × A 20 9= y 16B × 5 × 20 9

dk osru

dk ors u

= 4× 25

5×16 =

5

4 ⇒ = 5 : 4 76. ,d efgyk dh ,d fnu dh

e”knwjh = 18000

45× 48 = `

18

3

rks ,d iq#"k dh ,d fnu dh

e”knwjh = 32

25

3×

= ` 12.5

⇒ x × 12.5 × 16 = 9000

⇒ x = 9000

16×12.5 = 45 iq#"k

1. jke vkSj ';ke fdlh dk;Z dks djus ds fy;s pkj fnu ,d lkFk dke djrs gSa vkSj 60% dk;Z iwjk djrs gSaA rc jke NqV~Vh ij pyk tkrk gS vkSj ';ke dke dks iwjk djus esa vkB fnu vkSj yxkrk gSA jke dks vdsys dk;Z iwjk djus esa fdrus fnu yxrs\ (UPSC-2016)

(a) 6 fnu (b) 8 fnu (c) 10 fnu (d) 11 fnu

2. W, fdlh dk;Z ds 25% Hkkx dks 30 fnuksa esa djrk gS_ X ml dk;Z ds 1/4 Hkkx dks 10 fnuksa esa djrk gSA Y ml dk;Z ds 40% Hkkx dks 40 fnuksa esa djrk gS vkSj Z ml dk;Z ds 1/3 Hkkx dks 13 fnuksa esa djrk gSA dk;Z dks lcls igys dkSu iwjk djsxk\

(UPSC-2016) (a) W (b) X (c) Y (d) Z

3. nks uy A vkSj B fdlh Vadh dks vyx&vyx Øe'k% 20 vkSj 30 feuV esa iwjk Hkj ldrs gSaA ;fn nksuksa uy ,d lkFk [kksy fn;s tk,¡] rks Vadh dks iwjh rjg Hkjus esa mUgsa fdruk le; yxsxk\ (UPSC-2015)

(a) 10 feuV (b) 12 feuV

(c) 15 feuV (d) 25 feuV

4. ,d xSfjlu esa 1000 lSfudksa ds fy;s ,d eghus dk Hkkstu FkkA 10 fnu ckn] 1000 vfrfjDr lSfud xSfjlu esa 'kkfey gq,A cps gq, Hkkstu ls lSfud fdrus fnu dke pyk ldsaxsA (UPSC-2013)

(a) 25 fnu (b) 20 fnu

(c) 15 fnu (d) 10 fnu

5- v#.k dh eksVj&lkbfdy esa Vadh Hkj isVªksy 10 fnu pyrk gSA ;fn og çfrfnu 25» vfèkd mi;ksx 'kq: dj nsrk gS] rks Vadh&Hkj isVªksy fdrus fnu pysxk\

(UPSC-2013) (a) 5 (b) 6

(c) 7 (d) 8

6- ,d xk¡o dh tula[;k 4000 gS] ftlds fy;s çfr O;fDr çfrfnu 150 yhVj ty dh vko';drk gSA blds ikl ,d ikuh dh Vadh gS ftldh eki 20eh- × 15eh- × 6 eh- gSA ikuh dh Vadh dk ty fdrus fnuksa esa lekIr gksxk\ (UPSC-2011)

(a) 2 fnuksa esa (b) 3 fnuksa esa

(c) 4 fnuksa esa (d) 5 fnuksa esa

7- c<+bZ A ,d dqlhZ 6 ?kaVksa esa] c<+bZ B ,d dqlhZ 7 ?kaVksa esa vkSj c<+bZ C ,d dqlhZ 8 ?kaVksa esa cukrk gSA ;fn çR;sd c<+bZ çfrfnu 8 ?kaVs dke djs] rks 21 fnu esa fdruh dqflZ;k¡ cusaxh\ (UPSC-2008)

(a) 61 (b) 67

(c) 73 (d) 79

8- A vkSj B nksuksa feydj ,d dk;Z 5 fnu esa iwjk djrs gSaA ;fn A viuh xfr ls nksxquh xfr vkSj B viuh xfr ls vkèkh xfr ij dke djsa rks ;g dk;Z 4 fnu esa iwjk gksxkA A dks vdsys gh ;g dk;Z iwjk djus esa fdrus fnu yxsaxs\ (UPSC-2007)

(a) 10 (b) 12

(c) 15 (d) 18


158 lhlSV&xf.kr

mÙkjekyk

1. (c) 2. (d) 3. (b) 4. (d) 5. (d) 6. (b) 7. (c) 8. (a) 9. (b) 10. (b)

11. (c) 12. (c) 13. (a)

foxr o"kks± esa iwNs x, ç'uksa ds gy

1. 60 %4 fnu

R vkSj S S= 1

R

40 %8 fnu

';ke 40% dk;Z 8 fnuksa esa iwjk djrk gSA

∴ ';ke 100% dk;Z 8 100

40×

= 20 fnuksa esa iwjk djsxkA

jke vkSj ';ke 60% dk;Z 4 fnuksa esa djrs gSaA

∴ jke vkSj ';ke 100% dk;Z 4 100

60×

= 203

fnuksa esa iwjk djsxkA

jke vdsyk dke dks iwjk dj ldrk gS = 320

120

−

= 220

110

=

= 10 fnu

9- 50 iq#"k vFkok 80 efgyk,¡ ,d dk;Z dks 50 fnol esa iwjk dj ldrs gSaA ,d Bsdsnkj 40 iq#"k rFkk 48 efgykvksa dks yxkdj ;g dk;Z vkjaHk djrk gSA og dk;Z lekfIr rd 10 fnol dh çR;sd vofèk ds ckn 5 iq#"k rFkk 8 efgykvksa dks dk;Z ls gVk nsrk gSA ;g dk;Z fdrus fnol esa iwjk gksxk\(UPSC-2004)

(a) 45 fnol (b) 50 fnol

(c) 54 fnol (d) 62 fnol

10- ,d dUos;j csYV 5 feuV esa 3 Vu dh nj ls lkeku igq¡pkrk gS vkSj ,d nwljk dUos;j osYV 2 feuV esa 1 Vu dh nj ls lkeku igq¡pkrk gSA nksuksa dUos;j csYVksa dk ,d lkFk bLrseky djus ij 33 Vu lkeku igq¡pkus esa fdruk le; yxsxk\ (UPSC-2001)

(a) 25 feuV vkSj 30 lsds.M

(b) 30 feuV

(c) 35 feuV

(d) 40 feuV vkSj 45 lsds.M

11- ,d ik=k esa ty bl çdkj Hkjk tkrk gS fd mldh ek=kk çR;sd ik¡p feuV ds ckn nksxquh gks tkrh gSA ;fn ik=k dks iwjk Hkjus ds fy;s ;g 30 feuV ysrk gS] rks mls pkSFkkbZ ek=kk rd iwjk Hkjus esa fdruk le; yxsxk\ (UPSC-2001)

(a) 7 fe- vkSj 30 ls- (b) 10 feuV

(c) 20 feuV (d) 25 feuV

12- fdlh dk;kZy; esa dk;Z ds ?kaVksa dk forj.k fuEufyf[kr lkj.kh esa fn[kk;k x;k gS& (UPSC-1999)

deZpkfj;ksa dh la[;k

fd;s x, dk;Z ds ?kaVs dh la[;k

512540158

0 – 1920 – 2425 – 2930 – 3435 – 3940 – 45

(i) ,d deZpkjh }kjk fd;s x, dke ds ?kaVksa dh vkSlr la[;k yxHkx 30 gSA

(ii) mudk çfr'kr ftUgksaus 35 ;k vfèkd ?kaVksa dk dke fd;k gS] 25 ls de gSA

(iii) de&ls&de 5 deZpkfj;ksa us 44 ?kaVksa ls vfèkd dke fd;k gSA

bu fu"d"kZ esa ls dkSu&lk@ls oSèk gS@gSa\ (a) dsoy (i) (b) dsoy (ii) (c) (i) vkSj (ii) (d) (i), (ii) vkSj (iii) 13- ;fn leku {kerk ds 15 iEi ,d Vadh dks 7 fnuksa

esa Hkj ldrs gSa] rks ml Vadh dks 5 fnuksa esa Hkjus ds fy;s fdrus vfrfjDr iEiksa dh vko';drk gksxh\

(UPSC-1998) (a) 6 (b) 7 (c) 14 (d) 21

159le; rFkk dk;Z

Unit-10

le;] nwjh vkSj pky (Time, Distance and Speed)

xfr] le;] nwjh] pky bR;kfn ij ç'u

bl çdkj ds ç'uksa dks gy djus ds fy;s gesa dqN vkèkkjHkwr voèkkj.kkvksa dks le>uk gksxkA ge mUgsa ,d&,d dj ds le>uk 'kq: djrs gSaA egÙoiw.kZ ;g gS fd bUgha voèkkj.kkvksa dk ç;ksx lkekU; ekufld ;ksX;rk (Reasoning) ds fn'kk ijh{k.k* ,oa xfr ,oa fn'kk ls lacafèkr xzkiQ* esa Hkh gksxkA vr% vko';d gS fd vki bu vkèkkjHkwr voèkkj.kkvksa dks le>s vkSj ç'uksa dk i;kZIr vH;kl djsa&

xfr%

;fn dksbZ O;fDr ;k oLrq viuh fLFkfr (Position) ifjofrZr djrk gS vFkkZr~ vius vkjafHkd LFkku ;k fcanq ls fdlh vU; LFkku ;k fcanq ij tkrk gS rks ge dgrs gSa fd og xfr'khy gSA

;fn xfr'khy O;fDr ;k oLrq t le; esa d nwjh r; djrk gS rks

mldh pky ¾ nwjhle;

= dt

vc pw¡fd

⇒ d = st = pky × le;

t d

s= =

nwjhpky

vkSlr pky%

fdlh xfr ds nkSjku r; dh xbZ dqy nwjh dks] ml nwjh dks r; djus esa yxs dqy le; ls Hkkx nsus ij vkSlr pky çkIr gksrh gSA vFkkZr~

Sd d dt t tav =+ + ++ + +

1 2 3

1 2 3

..................

mnkgj.k&1% vxj jke us viuh ;k=kk ds 'kq#vkrh 15 fdyksehVj 1 ?kaVs esa rFkk mlds ckn ds 15 fdeh- 1-5 ?kaVs esa r; fd;s rks mldh vkSlr pky fdruh gksxh\

gy% S km hrav =++

= =15 151 1 5

302 5

12. .

. / .

vr% jke dh vkSlr pky ¾ 12 fdeh-@?kaVk

s = speed = pky

d = distance = nwjh

t = time = le;

⇒ B AA C× =

48 9060 80

×

⇒ BC =

910

⇒ 70 – x

70 = 9

10 ⇒ 700 – 10x = 630 ⇒ 10x = 70 ⇒ x = 7

63. pw¡fd nksuksa ,d gh fn'kk esa pyrs gSaA

vr% lkis{k pky = 5 – 4 = 1 eh-@ls-

⇒ le; = 100

1 = 100 ls-

64. ekuk vkjfEHkd fcUnq ij t ls- ckn feysaxsA

⇒ t = 100 100LCM ,

4 5

= LCM (25, 20) = 100 ls-

65. pw¡fd foijhr fn'kk esa nkSM+ jgs gSaA

vr% lkis{k pky = 5 + 4 = 9 eh-@ls-

⇒ le; = 100

9 = 1119 ls-

66. t = 1000 1000LCM ,

30 – 20 30 – 10

= LCM (100, 50) = 100 ls-

67. t = 1000 1000 1000LCM , ,30 20 10

= 100LCM , 50, 1003

= 100 ls-

68. A

B

VV =

1520

A

B

VV

= 34

⇒ VA : VB = 3 : 4

feyu fcUnqvksa dh la[;k = 4 – 3 = 1

69. A

B

VV

= 1520

⇒ VA : VB = 3 : 4

⇒ feyu fcUnqvksa dh la[;k = 4 + 3 = 7

D;ksafd nksuksa foijhr fn'kk esa nkSM+ jgsa gSaA

1. A vkSj B iSny pyrs gq, ,d o`Ùkkdkj ikoZQ dk pDdj yxkrs gSaA os nksuksa izkr% 8 cts ,d gh fcanq ls foijhr fn'kkvksa esa pyuk 'kq: djrs gSaA A vkSj B dh pky Øe'k% 2 pDdj izfr ?kaVk o 3 pDdj izfr ?kaVk gSA izkr% 8 cts ds ckn rFkk izkr% 9.30 cts ls iwoZ os fdruh ckj ,d&nwljs ds lkeus ls xqtjsaxs\

(UPSC-2016) (a) 7 (b) 6 (c) 5 (d) 8

2. LVs'ku A vkSj LVs'ku B ds chp] izR;sd LVs'ku ls 6 cts lqcg pyus okyh] nSfud jsyxkM+h vkjEHk dh tkuh gS] vkSj ;g ;k=kk 42 ?kaVksa esa iwjh dh tkuh gSA fdruh la[;k esa jsyxkfM+;k¡ pykuh gksaxh ftlls fd 'kVy lsok tkjh jgs\ (UPSC-2016)

(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 7

3- nks 'kgj] A vkSj B, ,d&nwljs ls 360 fdeh- dh nwjh ij gSaA ,d dkj A ls B rd 40 fdeh-@?kaVs dh pky ls tkrh gS vkSj 60 fdeh-@?kaVs dh pky ls A rd ykSV vkrh gSA dkj dh vkSlr pky D;k gS\

(UPSC-2015) (a) 45 fdeh-@?kaVk (b) 48 fdeh-@?kaVk

(c) 50 fdeh-@?kaVk (d) 55 fdeh-@?kaVk

4. dksbZ Jfed vius ?kj ls iSQDVjh rd 5 fdeh- izfr ?kaVk dh xfr ls pydj viuh iSQDVjh esa 3 feuV foyac ls igq¡prk gSA ;fn og 6 fdeh- izfr ?kaVk dh xfr ls pyrk gS] rks og iSQDVjh 7 feuV igys igq¡prk gSA iSQDVjh ls mlds ?kj dh nwjh D;k gS\

(UPSC-2014) (a) 3 fdeh- (b) 4 fdeh-

(c) 5 fdeh- (d) 6 fdeh-


180 lhlSV&xf.kr

la?k yksd lsok vk;ksx (upsc) xf(upsc-2016) (a) 110 (b) 111 (c) 112 (d) mi;qzdr esa ls dksbz ughaa 3....

Documents