laboratorium cyfrowego przetwarzania sygnałów wersja do...

Jacek MisiurewiczKrzysztof KulpaPiotr Samczyński

Mateusz MalanowskiPiotr Krysik

Łukasz MaślikowskiDamian GromekArtur Gromek

Marcin K. Bączyk

Zakład Teorii Obwodów i SygnałówInstytut Systemów Elektronicznych

Wydział Elektroniki i Technik InformacyjnychPolitechnika Warszawska

Laboratorium Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów

Wersja do wydruku - bez części teoretycznej

Warszawa 2019

Ćwiczenie 7

Praktyczne wykorzystanie cyfrowegoprzetwarzania sygnałów –

wibroakustyka

Część teoretyczną w tej wersji opuszczono.

7.2. Zadania do pracy własnej studenta

Podobne zadania mogą znaleźć się na wejściówce. Nie dotyczy to zadań oznaczo-nych tu jako „trudne”.

Zadania w tym ćwiczeniu obejmują całość wiedzy, którą student powiniennabyć w ramach przedmiotu LCYPS – pomocy w ich rozwiązaniu należy szukać nietylko w materiale teoretycznym do tego ćwiczenia, ale i do ćwiczeń poprzednich.

1) Oblicz jakie składowe i o jakich amplitudach znajdą się w widmie sygnałuna wyjściu układu podnoszącego sygnał do kwadratu y(t) = x(t)2, gdy sygnałemwejściowym będzie:– sinusoida o zadanej amplitudzie,– sinusoida ze składową stałą,– dwie sinusoidy o różnych częstotliwościach,– sygnał z modulacją amplitudy.Przeprowadź najpierw rozważania dla sygnału z czasem ciągłym, a potem – z czasemdyskretnym. Wskazówka: Możesz analizować sygnały w dziedzinie czasu (mnożeniesygnału przez siebie) albo w dziedzinie widma (jaka operacja w dziedzinie widmaodpowiada mnożeniu w dziedzinie czasu?).

2) Jaką należy dobrać częstotliwość próbkowania sygnału, aby obliczeniekwadratu nie spowodowało błędów wynikających z aliasingu?

3) Dysponujemy nagraniem 10 sekund sygnału akustycznego – hałasu łożyskaw maszynie, zarejestrowanego z częstotliwością próbkowania 48 kHz. Łożyskowanyelement obraca się z prędkością 10 s−1 (10 obrotów na sekundę), na jego waleznajduje się wentylator.

4 Ćwiczenie 7. Praktyczne wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnałów. . .

Rozważ, jakie parametry obliczania widma chwilowego (spektrogramu) należyzastosować, aby:– zauważyć zmiany widma hałasu w funkcji obrotu (np. z rozdzielczością 1/16

obrotu),– rozróżnić ton wynikający z uderzenia 19 kulek łożyska o mikropęknięcie bieżni

od hałasu wentylatora z 18 łopatkami.4) Do przetworzenia sygnału w pewnym urządzeniu cyfrowym potrzebny jest

filtr dolnoprzepustowy. Urządzenie pracuje z częstotliwością próbkowania 48 kHz.Filtr powinien przepuszczać sygnały do częstotliwości 1 kHz.

Jaki jest (orientacyjnie) minimalny rząd filtru o skończonej odpowiedzi impulso-wej (SOI), który w przybliżeniu spełni wymagania? Wskazówka: Przyjmij, że filtrbędzie zwykłym układem uśredniającym L próbek i zastanów się, jaką będzie miałcharakterystykę częstotliwościową. Spróbuj obliczyć rząd filtru, którego charaktery-styka np. będzie miała pierwsze zero dla częstotliwości 1,2 kHz.

5) Jak obliczyć wzajemne widmo mocy dwóch sygnałów?6) Dla algorytmu przetwarzania jak na rys. 7.1 oraz widma sygnału z czujnika

EO jak na rys. 7.2 naszkicuj widmo na każdym z etapów przetwarzania:

Rysunek 7.1. Schemat przetwarzania sygnału czujnika elektrooptycznego

Rysunek 7.2. Widmo sygnału czujnika elektrooptycznego

a) po filtrze pasmowo-przepustowym (ang. Band-Pass Filter, BPF na rys. 7.1);pasmo przepustowe filtru obejmuje zakres fttl ± 2feo,

b) po etapie podnoszenia do kwadratu x2.c) po filtrze dolnoprzepustowym (ang. Low-Pass Filter, LPF na rys. 7.1); pasmo

przepustowe filtru: ±2feo.

7.3. Eksperymenty do wykonania w laboratorium 5

7) Uwaga – zadanie wymaga nieco wiedzy z mechaniki (ale tyle, ile nawetelektronik powinien mieć po szkole średniej).Naszkicuj możliwe widmo sygnału z mikrofonu przy założeniu, że:– częstotliwość obrotów wirnika silnika urządzenia (wiertarki) wynosi 400 s−1,– na wirniku osadzonych jest 12 łopat wentylatora oraz 25 sekcji komutatora,– przekładnia zębata I biegu składa się z koła zębatego głównego o 20 zębach

umieszczonego w osi wirnika oraz koła zębatego o 200 zębach, umieszczonego wosi uchwytu roboczego.Na rys. 7.3 pokazano typową budowę wewnętrzną prostej wiertarki (uwaga – jest

to tylko przykład, parametry w zadaniu nie opisują wiertarki ze zdjęcia, nie jest totakże wiertarka badana w laboratorium).

7.3. Eksperymenty do wykonania w laboratorium

Przykładem badanym w niniejszym ćwiczeniu będzie zastosowanie mikrofonuoraz czujnika elektrooptycznego do analizy stanu urządzenia mechanicznego, jakimjest wiertarka elektryczna1.

Mikrofon posłuży do rejestracji dźwięku (a właściwie hałasu) wytwarzanegoprzez pracującą wiertarkę.

Czujnik elektrooptyczny jest przyrządem, w którym zachodzi przemiana sygnałówoptycznych w elektryczne. W ćwiczeniu czujnik taki użyty jest do wytworzenia

Rysunek 7.3. Budowa wewnętrzna wiertarki (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Drill_Open_with_numbers.JPG)

1 Najlepsza dydaktycznie jest wiertarka kiepskiej jakości, ale nie zepsuta – taką właśnie będzie-my tu badać.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Drill_Open_with_numbers.JPG

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Drill_Open_with_numbers.JPG


sygnału synchronizującego pomiar z położeniem obrotowym uchwytu wiertarki (a zajego pośrednictwem – z położeniem elementów układu napędowego).

7.3.1. Opis aparatury wykorzystywanej w ćwiczeniu

Zdjęcie oraz schemat czujnika elektrooptycznego wykorzystywanego w ćwiczeniuprzedstawiono na rys. 7.4.

Rysunek 7.4. Schemat i zdjęcie przetwornika elektrooptycznego

Zasada działania czujnika jest następująca. Napięcie Uzas 5 V polaryzuje za-równo diodę nadawczą IR, jak i odbiorczą fotodiodę. Dioda IR w tym przypadkuzaczyna świecić w zakresie podczerwieni IR. Dostarczając sygnał TTL – prostokątny(0 V – poziom niski, 5 V – poziom wysoki) o zadanej częstotliwości (np. 5 kHz) po-wodujemy, że dioda zaczyna błyskać z zadaną częstotliwością (w tym przypadku5 kHz). Ustawienie jakiegoś obiektu powoduje, że „błyski” diody IR odbite od obiek-tu trafiają na fotodiodę IR. Fotodioda IR pod wpływem odbieranego promieniowaniapodczerwonego, zmienia swą rezystancję w kierunku zaporowym – zaczyna przewo-dzić. W efekcie sygnał na zaciskach Uwy z fotodiody też ma podobny przebieg jaksygnał wejściowy TTL.

W ćwiczeniu wykorzystywany jest również mikrofon celem równoległego (syn-chronicznego) zbierania sygnałów akustycznych. Wykonamy nagranie, podłączającte dwa sygnały odpowiednio do lewego i prawego kanału przetwornika ADC nastereofonicznej karcie dźwiękowej. To umożliwi nam analizowanie związków czaso-wych pomiędzy sygnałami z mikrofonu i z czujnika elektrooptycznego. Uproszczonyschemat pomiarowy podczas rejestracji danych przedstawiono na rys. 7.5.

Wiertarka, jak widać na fotografii, ma na uchwycie wiertła przyklejony białypasek taśmy klejącej, który lepiej odbija podczerwień aniżeli ciemna część uchwytu.

Generator TTL podaje sygnał modulujący o zadanej częstotliwości. Czujnikelektrooptyczny zasilany jest z kasety laboratoryjnej. Poprzez wkładkę ISE zezłączami BNC zbierany jest dwukanałowo sygnał z czujnika elektrooptycznego orazz mikrofonu.

W ćwiczeniu wykorzystywane będzie próbkowanie sygnału z częstotliwością48000 Hz. Czas trwania nagrania przyjęto 10 sekund.


Rysunek 7.5. Uproszczony schemat połączenia aparatury

Jedna z wiertarek używanych w ćwiczeniu ma następujące parametry (ale możetrafić się inna – trzeba wykazać czujność!).– Częstotliwość obrotów wirnika – około 390 s−1.– Liczba łopat wentylatora wirnika – 12.– Obroty uchwytu na biegu „low” – 1000 obr./min.– Obroty uchwytu na biegu „high” – 2460 obr./min.

7.3.2. Zadania do wykonania

7.3.2.1. Ustawienie wzmocnienia układu pomiarowego

Wybierz częstotliwość oświetlenia zgodnie ze wzorem:

fTTL = 5 + (numer stanowiska/4) [kHz].Zanotuj wybraną częstotliwość Zanotuj

Połącz układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem rys. 7.6.W tym celu:

– Podłącz mikrofon przez wkładkę ze wzmacniaczem do gniazda środkowego polewej stronie (nr 4). Wyjście (nr 6) wzmacniacza poprzez trójnik podłącz dodrugiego kanału oscyloskopu i do wejścia WE1 przetwornika A/C. Przełącznikwzmocnienia ustaw w lewym położeniu.

– Czujnik elektrooptyczny zasil, podłączając go do zasilacza w kasecie (SA0125).Na razie nie włączaj zasilacza.

– Jeden z kabli zakończony wtykiem BNC podpisany jako TTL (opis na zielonejgumowej osłonce) podłącz do generatora sygnału do gniazda oznaczonego TTL.Ustaw zadaną częstotliwość fTTL.

– Drugi kabel wychodzący z czujnika elektrooptycznego zakończony wtykiemBNC oznaczony jako OUT (opis na żółtej gumowej osłonce) podłącz do gniazdawkładki ze wzmacniaczem opisanego jako WE2 (nr 7) poprzez trójnik i dalej dopierwszego kanału oscyloskopu.

– Oscyloskop ustaw na czułość 500 mV/dz w obu kanałach i 1 ms/dz podstawęczasu. Włącz zasilanie oraz generator. Czujnik elektrooptyczny zbliż do czegoś


Rysunek 7.6. Schemat połączeń pomiarowych

białego (dobrze odbijającego), np. obudowy interfejsu LabView. Skontrolujpoziom amplitudy sygnału z czujnika elektrooptycznego. Vpp powinno byćw zakresie 100 mV – 1 V. Wartości poza tym zakresem mogą wskazywać nabłędne połączenie lub na uszkodzenie czujnika.

Zanim włączysz wiertarkę, włóż rękawice i okulary ochronne. Jeśli maszdługie włosy, upnij je w bezpieczny sposób.

– Pod okiem prowadzącego włącz wiertarkę i zbliż mikrofon (nie dotykaj mikro-fonem wiertarki). Reguluj czarnym pokrętłem wzmocnienia przedwzmacniaczamikrofonowego (we wkładce laboratoryjnej) aby poziom amplitudy w kanaledrugim był zbliżony do poziomu kanału pierwszego. W razie potrzeby – przełącz-nikiem zmniejsz skokowo wzmocnienie przedwzmacniacza.

– Jeśli odnotowane poziomy napięć są prawidłowe, poproś prowadzącego o możli-wość wykonania nagrania.

7.3.2.2. Wykonanie rzeczywistego pomiaru

Wspólnie z prowadzącym wykonaj poniższe czynności:– przygotuj nagrywanie (ostatniego polecenia nie zatwierdzaj enterem):T=10;fs=48000;f_ttl=....;

[x1,x2]=LCPS_getdata(T*fs,1,1/fs,'bias');


– Przygotuj mikrofon i czujnik elektrooptyczny: czujnik elektrooptyczny zbliż douchwytu wiertarskiego pod kątem prostym, mikrofon umieść gdzieś niedalekoczujnika elektrooptycznego (możliwie blisko przekładni wiertarki – rys. 7.7).

Rysunek 7.7. Przykład umieszczenia czujnika elektrooptycznego i mikrofonu

– Gdy prowadzący uruchomi wiertarkę, wystartuj pomiar, naciskając enter w Matla-bie. Pomiar trwa 10 sekund, możliwe jest zatem chwilowe wyłączenie i ponownewłączenie wiertarki, celem uatrakcyjnienia nagrania.

– Po zakończeniu nagrania sprawdź, czy w którymś z kanałów nie doszło donasycenia:figure; plot(x1);

figure; plot(x2);

Wizualnie sprawdź, czy w sygnale nie widać ucięcia w okolicach maksymalnejamplitudy +1/− 1. Można sobie pomóc histogramem: np. hist(x1,10000);W kolejnych częściach ćwiczenia będziemy analizować nagrane sygnały: x1 –

sygnał z mikrofonu, x2 – sygnał z czujnika elektrooptycznego.

7.3.2.3. Wizualizacja nagranych danych

– Obejrzyj wykresy sygnałów z czujników.figure(1)

plot(x1)

title('przebieg z mikrofonu')

xlabel('probki n')

ylabel('amplituda')

figure(2)

plot(x2)

title('przebieg z czujnika EO')

xlabel('probki n')

ylabel('amplituda')

figure(3)


plot((0:1:length(x1)-1)/length(x1),20*log10(abs(fft(x1))))

title('widmo sygnalu z mikrofonu')

xlabel('czestotliwosc unormowana f/fs ' )

ylabel('amplituda [dB]')

figure(4)

plot((0:1:length(x2)-1)/length(x2),20*log10(abs(fft(x2))))

title('widmo sygnalu z czujnika elektrooptycznego')

xlabel('czestotliwosc unormowana f/fs ')

ylabel('amplituda [dB]' )

Używając narzędzia lupy z przybornika odpowiedz na poniższe pytania.Odpowiedz na pytania:Odpowiedz

– Czy widać w przebiegu czasowym z czujnika elektrooptycznego modulację?Naszkicuj w protokole jak wygląda w sygnale czujnika EO pojedynczy okresNaszkicuj

modulacji związanej z odbiciem od jasnego paska na głowicy wiertarskiej. Jakijest to rodzaj modulacji?

– Co widać w widmie sygnału z czujnika (naszkicuj je i zaznacz charakterystyczneczęstotliwości)? Jakim częstotliwościom fizycznym odpowiadają charaktery-styczne prążki? Skąd one wynikają?

– Dlaczego w okolicach zera częstotliwości są wyraźne prążki? O czym toświadczy?

– Przyjrzyj się widmu sygnału akustycznego – czy tu również można odnaleźćcharakterystyczne częstotliwości?

7.3.2.4. Odzyskiwanie sygnału echa białej taśmy z czujnikaelektrooptycznego

Ze względu na fakt, że sygnał z czujnika elektrooptycznego zawiera wieleniepożądanych składowych, chcemy skonstruować detektor obwiedni (amplitudy),uzyskując tym sposobem czysty sygnał od obracającej się głowicy wiertarki.Interesujący nas sygnał to wolnozmienna obwiednia, którą zmodulowany jestsygnał nośnej. Obwiednia ta ma kształt impulsów odpowiadających momentomprzejścia przed czujnikiem jasnego paska w związku z ruchem obrotowym wiertarki.– Najpierw filtrujemy sygnał z czujnika filtrem środkowo-przepustowym zaprojekto-

wanym na żądaną częstotliwość nośną (wykorzystamy filtr Butterwortha 5. rzędu).– Następnie sygnał podnosimy do kwadratu (mnożenie przez siebie), co powoduje

sprowadzenie interesującego fragmentu widma do zera częstotliwości.– Kwadrat sygnału filtrujemy filtrem dolnopasmowym.– W ostatnim kroku pozbywamy się składowej stałej, która odpowiada średniemu

natężeniu oświetlenia diodą IR.Schemat blokowy przetwarzania sygnału z czujnika elektrooptycznego przedsta-

wiono na rys. 7.8.– Przefiltruj wstępnie sygnał, usuwając nisko- i wysokoczęstotliwościowe zakłócenia.


Rysunek 7.8. Schemat przetwarzania sygnału czujnika elektrooptycznego

%Skala czestotliwosci rzeczywistych

l1 = length(x1);

skala_czest = [(fs/l1):(fs/l1):fs]-(fs/2+(fs/l1));

%Filtracja BPF

N = 5;

Wno_bpf = [2*(f_ttl-500)/fs 2*(f_ttl+500)/fs];

[Bo,Ao] = butter(N,Wno_bpf);

%Filtracja sygnału z czujnika

x2_bpf = filter(Bo,Ao,x2);

figure;

plot(skala_czest,20*log10(abs(fftshift(fft(x2_bpf)))))

title( 'widmo sygnalu po przefiltrowaniu filtrem BPF ' )

xlabel( 'czestotliwosc [Hz]' )

ylabel( 'amplituda [dB]' )

%

– Podnieś do kwadratu sygnał po filtrze.x2_bpf_sq = x2_bpf.^2;

figure;

plot(skala_czest,20*log10(abs(fftshift(fft(x2_bpf_sq)))))

title( 'widmo sygnalu po podniesieniu do kwadratu ' )



– Wynik poddaj filtracji dolnoprzepustowej.%Filtracja LPF

N = 5;

Wno_lpf = [2*1000/fs];

[Bo1,Ao1] = butter(5,Wno_lpf, 'low' );

x2_bpf_sq_lp = filter(Bo1,Ao1,x2_bpf_sq);

x2_bpf_sq_lp_sqrt = abs(sqrt(x2_bpf_sq_lp));

figure;

plot(skala_czest,20*log10(abs(fftshift(fft(x2_bpf_sq_lp)))))

title( 'widmo sygnalu po przefiltrowaniu filtrem LPF' )



%Sygnal z czujnika elektrooptycznego pochodzacy

% od uchwytu wiertarskiego

x2_eo = x2_bpf_sq_lp_sqrt;


– Wyświetl oryginalny przebieg zarejestrowany i przebieg przefiltrowany.figure;

plot(skala_czest,20*log10(abs(fftshift(fft(x2_eo)))))

title( 'widmo sygnalu odfiltrowanego' )



figure;

subplot(2,1,1), plot(x2)

subplot(2,1,2), plot(x2_eo)

title( 'przebieg czasowy sygnalu odfiltrowanego' )

xlabel( 'próbki n' )

ylabel( 'amplituda' )

Odpowiedz na pytania:Odpowiedz

– Dlaczego podniesienie sygnału do kwadratu sprowadza widmo w częstotliwoścido zera? Wskazówka: Mnożenie sygnałów w dziedzinie czasu odpowiada . . .w dziedzinie widma.

– Czemu służy filtr dolnoprzepustowy po podniesieniu sygnału do kwadratu?Jaką składową widma usuwa?

– Z czego wynika przesunięcie w czasie pomiędzy sygnałem oryginalnym a jegozdetekowaną i odfiltrowaną obwiednią (widoczne na ostatnim rysunku)?

– Powiększ, używając narzędzia lupy, widmo finalne w okolicach zera często-tliwości. Jakiej częstotliwości fizycznej odpowiada pierwsza harmoniczna(pierwszy od dołu wyraźny prążek). Jak ona się ma do obrotów wiertarki nabiegu, na którym wykonywane były pomiary?

7.3.2.5. Zmiany prędkości obrotowej w czasie

– Wyświetl widmo chwilowe sygnału czujnika obrotów (elektrooptycznego).x2_eo = double(x2_eo);

[Seo,Feo,Teo]= spectrogram(x2_eo,hamming(8820),8320,88200,fs);

Seo = db(abs(Seo));

Seo_lim = max(max(Seo));

figure(35);

imagesc(Teo,Feo,Seo,[Seo_lim-50 Seo_lim])

title( 'spectrogram dla sygnalu obrotowego')

xlabel( 'czas [sek]' )

ylabel( 'czestotliwosc [Hz]' )

– Powiększ rysunek (narzędzie lupa) w okolicy pierwszego prążka widmowegoi zmierz częstotliwość prążka. Czy zgadza się z poprzednio odnotowaną? Czywidać jest moment wyłączenia i włączenia wiertarki? Powiększ rysunek w okolicy13 prążka widmowego (13 harmonicznej) i zostaw go na ekranie.


7.3.2.6. Badanie widma chwilowego sygnału z mikrofonu

– Wyświetl spektrogram sygnału z mikrofonu.[S1,F1,T1] = spectrogram(double(x1),hamming(8820),8320,88200,fs);

S1 = db(abs(S1));

S1_lim = max(max(S1));

figure(36);

imagesc(T1,F1,S1,[S1_lim-50 S1_lim]);

title( 'spectrogram dla mikrofonu' )

xlabel( 'czas [sel]' )

ylabel( 'czestotliwosc [Hz]' )

– Powiększ rysunek (narzędzie lupa) w okolicy częstotliwości wentylatora. Jakato częstotliwość? Wiemy, że wentylator ma 12 łopat, a częstotliwość obrotówwirnika, na którym jest on umieszczony, to około 390 s−1 .

– Czy widoczny jest prążek od wentylatora? Czy istnieje jakaś zależność pomiędzywidmem chwilowym z czujnika elektrooptycznego a widmem chwilowymz mikrofonu (pod kątem częstotliwości od wentylatora i 13 harmoniczną sygnałuz czujnika obrotów)? Czy również tu widać jest moment wyłączenia i włączeniawiertarki?

– Powiększ rysunek w okolicy harmonicznej łopat i znajdź maksimum widma(w wybranej chwili czasowej). Zanotuj dla jakiej dokładnie częstotliwości ono Zanotuj

przypada.– Oblicz stąd z powrotem częstotliwość wirnika. Zanotuj wynik. Zanotuj

– Powiększ rysunek w okolicy tej częstotliwości. Czy widać jest prążek?

7.3.2.7. Analiza synchroniczna – korelacja i widmo wzajemne

Uzyskaj na ekranie wykresy:– funkcji korelacji wzajemnej sygnałów z czujnika i mikrofonu (polecenie xcorr),– modułu wzajemnego widma mocy (zastanów się, jak to obliczyć).

Do badań wybierz fragment danych z prędkością obrotową w przybliżeniu stałą.Spróbuj przeanalizować widoczne na wykresach właściwości sygnału, wiążąc je z

właściwościami badanego urządzenia mechanicznego. Skonsultuj się z prowadzącym!

7.3.2.8. Zadanie extra Analiza z synchronizacją – spektrogram

Zastanów się, jak analizować sygnał z maszyny o zmiennej prędkości. Jeślizałożymy, że interesują nas drgania o okresach powiązanych z okresem obrotu, przyzmiennej prędkości trzeba skalę badanych częstotliwości dopasować do aktualnegookresu2.

2 Zazwyczaj można założyć, że w krótkim odcinku czasu (jednego okna spektrogramu) prędkośćobrotowa jest prawie stała.


Spróbuj skonstruować odpowiednik spektrogramu, spełniający powyższe założe-nia, i przebadać go na fragmencie danych ze zmienną prędkością.

laboratorium cyfrowego przetwarzania sygnałów wersja do...

Documents