laboratorio de electrotecnia 15-07-2008 -...

LABORATORIO DE ELECTROTECNIA

GUÍA DE PRÁCTICAS

ESCUELA DE INGENIERÍAS MEDELLÍN

2008



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TABLA DE CONTENIDO

GENERALIDADES DEL CURSO........................................................................................................ 6

0. FAMILIARIZACIÓN CON EL LABORATORIO..................................................................... 19

1. MEDICIONES ELÉCTRICAS BÁSICAS .............................................................................. 28

2. MANEJO DE INTERRUPTORES......................................................................................... 36

3. RESISTENCIA, REACTANCIA E IMPEDANCIA ................................................................. 64

4. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA ................................................................... 70

5. SISTEMAS TRIFÁSICOS BALANCEADOS ........................................................................ 74

6. ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO........................................................ 84

7. ENSAYOS DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN DE JAULA DE ARDILLA ............................. 88

8. GENERADOR SINCRÓNICO CON CARGA RESISTIVA ................................................... 92

9. ARRANQUE A PLENO VOLTAJE Y CARACTERÍSTICA EN CARGA DEL MOTOR SHUNT

DE CD 96

10. ARRANQUE A PLENO VOLTAJE Y CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE

INDUCCIÓN DE ROTOR DEVANADO............................................................................................. 99

11. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 104



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INTRODUCCIÓN

Podría decirse sin temor a equivocación que el Ingeniero es el profesional más multidisciplinario dentro del sector industrial. Su formación debe ser integral y el nivel de conocimiento y profundización que debe alcanzar en esas áreas transversales a su saber propio no se limita al meramente superficial e informativo. La Electrotecnia, emerge entonces como un saber complementario de enorme importancia en la formación del Ingeniero, razón por la cual tiene que tratarse con la relevancia que amerita. Hoy en día la automatización, el control de procesos, las telecomunicaciones, las nuevas tecnologías del mantenimiento y la producción emplean sin excepción la electricidad y los principios básicos de la Electrónica como bases para su desarrollo e implantación. El Ingeniero, debe abordar estos temas con la naturalidad que otorga el conocimiento de los fundamentos teóricos y la puesta en práctica de muchos de ellos, eso es precisamente lo que se intenta forjar con el curso de Electrotecnia y más específicamente con la propuesta de laboratorio tratada en este texto. De una forma didáctica se pretende con este manual guiar al estudiante al desarrollo de las prácticas de Electrotecnia, de una manera segura y efectiva, para que pueda comprender, aclarar y complementar los contenidos teóricos de la materia. El desarrollo del texto es secuencial, se inicia con las prácticas introductorias que explican la fenomenología básica de la electricidad y el magnetismo, dando al estudiante la posibilidad de interactuar con modelos que explican los conceptos más simples como son: Corriente eléctrica, voltaje, resistencia, elementos serie-paralelo, representación y principios del campo magnético, entre otros... Luego se entra a la primera parte formal del estudio: El análisis de circuitos en el dominio del tiempo, donde mediante dos prácticas seleccionadas, se trata el manejo de los interruptores, el comportamiento en CD de los elementos circuitales y la carga-descarga de un condensador. Una vez finalizada esta etapa se introducen los conceptos de Corriente Alterna, el comportamiento de bobinas y capacitores, la corrección del factor de potencia y por último los sistemas trifásicos balanceados. En este punto el estudiante sabe completamente lo básico de la electricidad y está en condiciones de profundizar y entrar en el estudio de las máquinas eléctricas, en esta tercera parte se combinan los diferentes tipos de máquinas en montajes que permitieran evidenciar su comportamiento y aplicabilidad típica, se estudian los motores de CA de inducción de jaula de ardilla y rotor devanado, el motor shunt de CD y el generador sincrónico.



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Debe tenerse presente que el laboratorio se concibió como una experiencia intensiva, donde el principal actor del proceso de aprendizaje es el estudiante, el profesor se integra como un facilitador y supervisor del desarrollo del mismo, pero el compromiso principal recae sobre el practicante.



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RECOMENDACIONES GENERALES PARA EL TRABAJO EN EL LABORATORIO

A continuación, se darán algunas recomendaciones generales que el estudiante debe tener en cuenta en cada una de las prácticas que se desarrollarán durante el semestre, es necesario que el estudiante tenga claras cada unas de estas reglas para facilitar el correcto desempeño de la clase. 1. Antes de cada práctica lea cuidadosamente la guía y cerciórese de

comprender los objetivos de la misma. 2. Realice un listado de los instrumentos requeridos para cada laboratorio y

elabore la reserva de equipos respectiva en el almacén, con una anticipación mínima de 24 horas.

3. El equipo y todos los instrumentos, deben ser reclamados 10 ó 15 minutos antes de la práctica, para que el equipo se ubique en el lugar correspondiente antes de que llegue el profesor.

4. Una vez tenga el equipo en su poder, realice una inspección visual de su estado, a fin de detectar magulladuras, quiebres o situaciones anormales. Luego proceda a encender y probar los instrumentos, observe que no se encuentren bajos de batería. En el caso del analizador de armónicos verifique el contraste hasta que aparezca la imagen en pantalla.

5. Para este proceso usted cuenta con 15 minutos, de lo contrario cualquier anomalía detectada será cargada a su cuenta.

6. “NUNCA ENERGICE UN CIRCUITO SIN HABER SOLICITADO LA PREVIA REVISIÓN DEL PROFESOR.”

7. Permanezca a una distancia considerable de circuitos de alta tensión, para evitar el campo de radiación de éste.

8. Tenga seguridad sobre que cuchillas se debe actuar en caso de fallas, anomalías, ruidos en la máquina, embalamiento etc.

9. Trate de hacer los ensayos lo más rápido posible con el fin de evitar efectos de temperatura, variación del voltaje debido al arranque de otros motores, etc.

10. No ingiera alimentos o bebidas en el laboratorio. 11. Mantenga una actitud seria y responsable durante los laboratorios, la

electricidad se debe manejar con respeto. 12. Todos los profesores, estudiantes, monitores y ayudantes de laboratorio deben

cumplir todas las normas de seguridad exigidas en el laboratorio. 13. Pasado quince minutos de la iniciación de la práctica no se permitirá el acceso

de estudiantes al laboratorio. 14. Ninguna práctica se realizará sin la presencia del profesor. 15. El grupo de trabajo debe estar conformado máximo por tres estudiantes. 16. Está prohibido el uso de celulares, beeper, walkman o cualquier equipo de

audio que pueda distraer al estudiante durante las prácticas de laboratorio.



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GENERALIDADES DEL CURSO

MATERIAL Y EQUIPO

Cuando el estudiante detecte cualquier defecto en el material que le ha sido entregado para la realización de la práctica, deberá comunicarlo al profesor o al encargado del laboratorio, antes de dar inicio a la misma. El estudiante que haga mal uso, dañe o rompa el equipo o los implementos usados en la práctica deberá reponerlos antes de finalizar el semestre. El estudiante deberá firmar un recibo que respalde a la deuda. El laboratorio no expedirá el recibo de paz y salvo hasta que no haya sido cancelado el monto correspondiente al daño realizado. Los equipos deben ser entregados al encargado del laboratorio en el mismo estado en que los recibió el estudiante. Cerciórese de conocer el funcionamiento de los equipos antes de utilizarlos, si tiene dudas busque asesoría por parte del profesor o el monitor de laboratorio.

EVALUACIÓN

Seguimiento 40% Dividido de la siguiente manera:

• Quices (orales o escritos). • Participación en la clase y actitud en el laboratorio. • Elaboración de Preinformes para cada práctica.

Informes 60%



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ASISTENCIA Y PREPARACIÓN DE LA PRÁCTICA El (los) estudiantes que se les compruebe que no esta(n) preparado(s) para realizar la práctica no podrá(n) presentarla. Si el estudiante no asistió a la práctica y no presenta una justificación válida, esta no se repondrá posteriormente. De acuerdo al régimen discente vigente, solo se permitirá la presentación extemporánea de prácticas en caso de calamidad doméstica o excusa medica debidamente justificada ante la secretaria ó el director del programa. El laboratorio se pierde automáticamente con el 20% de inasistencia de la intensidad horaria total.



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PAUTAS GENERALES PARA LA PRESENTACIÓN DE PREINFORMES E INFORMES

A continuación se presentan las pautas y los parámetros para la presentación de preinformes e informes que deben ser elaborados en el desarrollo de los laboratorios. Tanto los preinformes como informes deben ser concisos y completos. NOTA: El preinforme se debe entregar el mismo día de la práctica y el informe según considere el docente. Sea muy cuidadoso en la elaboración de estos, la copia, automáticamente anula el informe, y se asume una nota 0.0. Tenga en cuenta además que el orden, la correcta ortografía y la buena presentación serán criterios igualmente evaluativos.

PREINFORMES

Se elaboran con el fin de preparar las prácticas en el laboratorio. Estos se presentarán manuscritos, y se sugiere que se organicen en un fólder exclusivo (opcional) para el laboratorio y por grupo; debe ser elaborado y entregado antes de realizar cada una de las prácticas. El preinforme es prerrequisito para poder desarrollar la práctica, si este no se elaboró, automáticamente tanto este como el informe de práctica tienen una nota equivalente a 0.0. Su estructura general esta constituida por: 1. PORTADA 2. INTRODUCCIÓN Y MARCO TEÓRICO Contiene la definición del problema a estudiar, y un marco teórico en donde se indiquen las definiciones y conceptos necesarios para comprender la práctica. Se sugiere que la extensión de esta parte no supere las dos páginas. No transcriba la teoría escrita en la guía. Trate de leer, complementar y redactar con sus propias palabras el significado de los conceptos. 3. OBJETIVO Se debe incluir tanto los generales como los específicos. 4. MATERIALES En este ítem se listan los materiales en tipo y cantidades a utilizar. Ejemplo: Voltímetro, tipo: análogo ó digital; cantidad: 1,2,…. 5. TABLAS DE DATOS Y OBSERVACIONES



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El estudiante debe tener diseñada la Tabla donde se registran todos los datos numéricos y cualitativos que se toman en el laboratorio, además se debe indicar cuales variables son independientes, dependientes y constantes, si es el caso. 6. BIBLIOGRAFÍA Se debe dar la referencia completa: autor(es), fecha de publicación, título de la publicación y detalles de publicación. Las referencias deben colocarse en orden alfabético por apellido del primer autor. Use como modelos los siguientes ejemplos.

• Para artículos: Würsig, B., J. Guerrero & G. Silber. 1993. Social and sexual behavior of bowhead whales in fall in the western Arctic: a re-examination of seasonal trends. Marine Mammal Science 9: 10311. (En este caso la revista es Marine Mammal Science, volumen 9, páginas 103 a la 111).

• Para libros: Brando, A., H. von Prahl & J.R. Cantera. 1992. Malpelo, Isla Oceánica de Colombia. Banco de Occidente, Bogotá. (En este caso la editorial es Banco de Occidente). Carpenter, R.P; Lyon, D.H & Hasdell, T.A. 2002. Análisis sensorial en el desarrollo y control de la calidad de alimentos. Acribia. Zaragoza.

• Para páginas Web: Pontes, M. 2001. Arrecifes de Coral, El Estado de los Arrecifes de Coral del Océano Pacífico. http://marenostrum.org/coralreef/pacific.htm (Si la página no tiene autor coloque Anónimo, si no tiene título coloque Sin Título; copie la dirección completa; como fecha coloque la de la última modificación, la cual encuentra en Internet Explorer en Archivo Propiedades). No baje información de Internet para transcribirla textualmente, esto ocasiona rebaja en la nota del informe o preinforme.



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INFORMES

Consisten en trabajos desarrollados, con el fin de presentar los resultados de la práctica y su análisis. Se entregarán manuscritos y constaran de las siguientes partes: 1. PORTADA


INFORME DE LA PRÁCTICA (COLOQUE EL NOMBRE Y NÚMERO DE LA PRÁCTICA)

NOMBRES

PROFESOR

FECHA DE ENTREGA UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA

FACULTAD DE INGENIERÍA XXXXX MEDELLÍN

AÑO

2. MARCO TEÓRICO COMPLEMENTARIO AL DEL PREINFORME En caso de ser necesario, explique los conceptos trabajados que requieren un estudio más específico. 3. TABLAS DE DATOS Y OBSERVACIONES Se presentará una fotocopia de los datos registrados en el fólder de laboratorio y firmados por el profesor. Debe tener presente las unidades. 4. MODELO DE CÁLCULOS En este ítem se ilustrará procedimiento, metodología y formulas utilizadas para obtener los resultados. El profesor será muy estricto en las unidades y análisis dimensional.



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5. RESULTADOS Son las Tablas y gráficas (vea más adelante las pautas para la presentación de gráficos) a las cuales se realizará el análisis. 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS Consiste en expresar con palabras los resultados obtenidos y el porqué de estos. Deben estar apoyados en la consulta bibliográfica realizada y en los resultados esperados. Debe tener presente:

- % de error (si es pertinente) - Problemas presentados - Observaciones - Análisis de regresión, incluyendo las ecuaciones (si aplica)

7. CONCLUSIONES Se plantean en párrafos breves. Deben guardar concordancia con los resultados obtenidos y los objetivos de la práctica. Los gráficos son una base obligada de conclusiones. 8. BIBLIOGRAFÍA Remitirse a las pautas para la presentación de preinformes. NOTA: No entregue hojas en blanco dentro del cuerpo del informe.

PAUTAS GENERALES PARA ELABORACIÓN DE GRÁFICOS

• Ejes. Se debe tener presente los nombres de las magnitudes y sus unidades. • Escala adecuada • Ecuación de regresión clara y acorde a la teoría • Se sugiere su realización en Microsoft Excel. En caso de realizarse a mano,

además de cumplir los anteriores requisitos, deben hacerse con trazo firme y colores adecuados.



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GLOSARIO

Aislante: No conductor de la electricidad. Anillo rozante: Anillo de contacto dispuesto en el eje del rotor para transmitir una corriente eléctrica desde el rotor a la parte fija (estator) o viceversa; véase también escobilla. Asincrónico: No sincrónico; Se aplica a los motores cuya velocidad mecánica difiere de la velocidad del campo magnético. Bornera: Parte de la carcasa para conectar una máquina eléctrica a la red. Capacitancia: Almacenamiento de energía en forma de campo eléctrico. Carcasa: Esqueleto del motor sostiene el núcleo y los bobinados del estator. Circuito eléctrico: Asociación de elementos que tiene como fin llevar energía (potencia) de un punto a otro. Conductancia: Facilidad para la conducción eléctrica por parte de un material. Conmutador: Llamado también colector; dispositivo electromecánico que tienen algunas máquinas eléctricas para invertir el sentido del paso de la corriente. Corriente eléctrica: Es el movimiento de las cargas (flujo de electrones). Corriente alterna: Corriente eléctrica cuya magnitud y polaridad es variable en el tiempo. Corriente continua: Corriente eléctrica cuya magnitud puede variar pero no su polaridad. Corriente directa: Corriente eléctrica cuya magnitud y polaridad no varían en el tiempo. Delga: Parte conductora del colector, que conecta un extremo de una bobina del rotor. Deslizamiento: Índice que relaciona la velocidad mecánica del rotor y la del campo magnético en un motor asíncrono. Devanado: En las máquinas eléctricas el conjunto de todas las espiras en el estator o en el rotor. Eficiencia: Potencia de salida / Potencia de entrada. Elementos circuitales: Forman el circuito eléctrico y son: ACTIVOS (dan la energía) y PASIVOS (consumen y almacenan la energía: resistencias, bobinas y capacitores). Elementos en paralelo: Están unidos a través de sus dos terminales y poseen el mismo voltaje. Elementos en serie: Unidos por un solo terminal y poseen la misma corriente. Energía Eléctrica: Es una medida de l apotencia gastada en un tiempo dado y se asocia con el concepto de consumo. Escobilla: Bloque formado principalmente por grafito; se utiliza para dar acceso a le corriente a través de un colector o de un anillo rozante en rotación hacia o del devanado del rotor; la designación "escobilla" proviene de las escobillas formadas por alambres de cobre utilizadas inicialmente.



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Espira: Vuelta de conductor. Estator: Parte fija de las máquinas eléctricas. Factor de potencia: Es la relación entre la potencia activa y la potencia aparente de un circuito y está acotado entre 0 y 1. Fase: Desplazamiento angular existente entre dos fasores Ferromagnético: Magnético como el hierro Flujo magnético: Campo magnético que, por ejemplo atraviesa una espira o una determinada sección, representación mediante líneas de campo; Símbolo: φ . Frecuencia: Número de ciclos por segundo en una señal de AC. Generador eléctrico: Máquina para transformar la energía mecánica en energía eléctrica. Imán permanente: Acero magnetizado (o imantado). Impedancia: Oposición al paso de la corriente eléctrica en un circuito de corriente alterna combinado. Inducido: La parte interna giratoria del motor de corriente continua. Inductancia: Almacenamiento de energía en forma de campo magnético. Inductor: Parte de la máquina eléctrica que produce el campo magnético principal y origina en un tercero inducción electromagnética. Interruptor: Es el dispositivo de control más simple en la electricidad, con este se puede maniobrar fácilmente y de forma segura la corriente eléctrica. Existen dos clases sencillos y conmutables. Líneas de campo magnético: Líneas cerradas en sí mismas con las que se puede representar un campo magnético. Magnetismo: Propiedad de atraer los materiales ferromagnéticos. Monofásico: Una tensión alterna o una corriente alterna – en contraposición al sistema trifásico. Motor eléctrico: Máquina para transformar la energía eléctrica en energía mecánica. Par de giro: Se origina por el par de fuerzas que, dirigidas en el mismo sentido actúan con el brazo equivalente al radio de la espira conductora, da origen al giro del rotor. Partes activas: Partes eléctricas que contribuyen al proceso de la transformación de la energía en las máquinas eléctricas. Periódico: Que se repite a intervalos de tiempos iguales. Polos: Piezas de máximo efecto magnético. Potencia activa: Es la utilizada para realizar trabajos eléctricos y sólo se presenta en las resistencias. Potencia aparente: Es la potencia total que resulta de la suma vectorial de la potencia activa y la reactiva. Potencia eléctrica: Producto de multiplicar la intensidad de la corriente por su tensión; Símbolo: P, unidades: W(=Watio), kW (=Kilowatios). Potencia nominal: Para los motores: la potencia mecánica disponible permanentemente en el eje, expresada en Vatios (W). Potencia reactiva: Es indispensable en los circuitos y sólo se presentan en las bobinas y los condensadores y representan su reacción al ser excitados.



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Ranura: Apertura que esencialmente transcurre en sentido axial en el paquete de las chapas del rotor o del estator para albergar las bobinas parciales o barras del devanado. Rectificador: Componente que transforma corriente alterna y corriente continua. Resistencia: Oposición al paso de la corriente eléctrica. Rotor: La parte de una máquina eléctrica sometida a giro (rotación). Rotor de jaula: Rotor con devanado de jaula. Saturación: Magnetización máxima que admite un núcleo de hierro. Sentido de giro: Sentido en el que se mueve, por ejemplo un rotor de un motor eléctrico (por ejemplo en sentido horario o antihorario). Sistema trifásico: Conjunto formado por tres conductores por los que circulan corrientes trifásicas, por ejemplo la red trifásica. Genera, transforma, transmite, distribuye y utiliza tres fuentes de C.A. que tienen voltajes iguales y sus corrientes están desfasados 120º una de otra. Sincrónico: Se aplica a las máquinas cuya velocidad mecánica es igual a la velocidad del campo magnético. Torque: Se origina por el par de fuerzas que, dirigidas en el mismo sentido actúan con el brazo equivalente al radio de la espira conductora, da origen al giro del rotor. Ventilador: Parte de la máquina que se encuentra sobre el eje del rotor y lleva aspas para impulsar la corriente de aire de refrigeración. Voltaje: Es el trabajo necesario para mover una carga de un punto a otro. Es la fuerza requerida para que se de el movimiento de los electrones.



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NORMALIZACIÓN ELÉCTRICA

ENTIDADES NORMALIZADORAS

PAIS ENTIDAD SIGNIFICADO

ANSI American National Standards Institute.

NEMA National Electrical Manufactures Association

EIA Electronic Industries Association

NBS National Bureau of Standards

ESTADOS UNIDOS

IEEE institute of Electrical and Electronics Engineers

JAPÓN JIS Japanese Industrial Standard

ALEMANIA DIN Deutsche Ingenier Normen

IEC International Electrotechnical Commission

ISO International Organization for Standardization

CEE International Commission or rules for the approval of Electric Equipment

COPANT Pan American Standards Commission

INTERNACIONALES

INCONTEC Instituto Colombiano de Normas Técnicas


PARTE I

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO


PARTE I - ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO


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SIMBOLOGÍA




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0. FAMILIARIZACIÓN CON EL LABORATORIO

0.1. OBJETIVOS.

• Reconocer los equipos de montaje y medida con los que se cuenta en el laboratorio y con los cuales se trabajará durante el semestre; además de las precauciones que hay que tener con estos.

• Verificar la ubicación y valor de las alimentaciones de las mesas disponibles;

así mismo identificar sus protecciones.

0.2. MARCO TEÓRICO Y PREINFORME

0.2.1. Sistema de unidades.

A lo largo del curso se empleará el sistema de unidades internacional (SI) que corresponde al sistema MKS. Sus unidades básicas y derivadas se ilustran en la Tabla 0.1.

Tabla 0.1. Magnitudes y unidades derivadas

MAGNITUD UNIDAD ABREVIATURA Carga Eléctrica Coulomb C Corriente Amperio A Potencia Vatio W Voltaje Voltios V Energía Julio J Resistencia Ohmio Ω Inductancia Henrio H Capacitancia Faradio F

0.2.2. Descripción del equipo y el instrumental a utilizar en el laboratorio

0.2.2.1. Banco de Resistencias. Este elemento está compuesto por ocho resistencias (bombillos), que pueden conectarse de manera independiente. Para alambrarlos se debe disponer de Fase y Neutro, que obligatoriamente deben cablearse en extremos opuestos.




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Los puntos que se encuentran unidos a través de líneas amarillas, están conectados entre sí, formando un solo nodo.

Figura 0.1. Banco de Bombillos

0.2.2.2. Banco de Bobinas Los bancos de bobinas se utilizan en las prácticas de análisis de circuitos en el dominio de la frecuencia (Parte II del laboratorio). Constan de tres inductancias con sus respectivos núcleos. Se recomienda no trabajar con las bobinas bajo corrientes superiores a 2A y bajo ninguna circunstancia hacerlo si el núcleo.

Figura 0.2. Banco de Bobinas

0.2.2.3. Banco de Condensadores Al igual que las bobinas, los capacitores o condensadores son utilizados en la Parte II del laboratorio. Se caracterizan por variar su valor desde 0.5 hasta 31.5µF. Al igual que el banco de resistencias hay dos nodos, uno de entrada (Rojo) y otro de salida (Negro), cada uno de ellos con tres terminales.




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“SE RECOMIENDA MANTENER SIEMPRE EL BANCO CON ALGÚN VALOR DE CAPACITANCIA (ASÍ SEA EL MÍNIMO)”.

Figura 0.3. Banco de Condensadores

0.2.2.4. Cuchillas Las cuchillas son los elementos de control y protección más simples utilizados en el laboratorio. Constan de tres laminillas metálicas, que se funden cuando a través de ellas circula una corriente igual o superior al valor de diseño. Por seguridad siempre verifique el estado de las laminillas antes de utilizar la cuchilla y realice el proceso de apertura hacia el lado de la carga.

Figura 0.4. (a)Cuchilla Abierta (b) Protección de las Cuchillas Otro de los elementos de control (mas no de protección) que se utilizará posteriormente, es el Interruptor Conmutable mostrado en la Figura 0.5. Para trabajar con este interruptor, se debe tener en cuenta que sólo hay una posición en la que no circula corriente (cuando se encuentra en estado vertical).




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Figura 0.5. Interruptor Conmutable

0.2.2.5. Cableado para Alta y Baja Tensión Comprende el conjunto de conductores que permitirán efectuar el alambrado de los circuitos. Poseen diversas combinaciones de terminales (Banana-Banana, Banana-Caimán y Caimán-Caimán). Inicialmente se trabajará con cableado de baja tensión (como el mostrado en la Figura 0.6). En el laboratorio de Máquinas y Control Industrial, se emplearán conductores de alta tensión.

Figura 0.6. Cables de baja tensión

0.2.2.6. Amperímetros y Pinzas amperimétricas Son los instrumentos que permiten realizar la medida de corriente. Idealmente, un amperímetro debe tener una resistencia muy baja de manera que no altere la corriente que esta circulando por el circuito. Se debe conectar en serie con el elemento que se desea medir. En las primeras prácticas del laboratorio, se utilizarán pinzas amperimétricas (Ver Figura 0.8) y multímetros digitales; Sólo en el laboratorio de Máquinas y Control Industrial, se emplearán los análogos (Ver Figura 0.7).




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Siempre debe tenerse la precaución de iniciar la medición desde la escala más alta; de igual forma debe verificarse que la aguja no se esté deflectando hacia la izquierda, si esto ocurre invierta los terminales.

Figura 0.7. Amperímetro Análogo Figura 0.8. Pinza Amperimétrica

0.2.2.7. Voltímetro También conocido como VOM (Voltios, Ohmios, Miliamperímetro), es usado para medir el voltaje. Se debe conectar en paralelo con la carga que a medir. Preste especial atención a las deflexiones contrarias de la aguja, debidas a una conexión invertida y a la selección adecuada de la escala. Un voltímetro ideal tiene resistencia muy alta de manera que no circule corriente a través de él y no afecte el circuito.

Figura 0.9. Voltímetro Análogo de CA




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0.2.2.8. Multímetro Como su nombre lo indica, el multímetro es un equipo con capacidad de medir muchas magnitudes. Posee básicamente tres partes: el selector de funciones, que nos permite escoger la magnitud a medir; la pantalla, donde se visualiza la medida y los sockets pata las puntas de medición.

Figura 0.10. Multímetro Digital

MAGNITUDES MEDIDAS POR EL MULTÍMETRO

• Voltaje CA.y CD. • Corriente CA y CD. • Resistencia. • Capacitancia. • Diodos. • Ganancia de transistores. • Frecuencia (opcional). • Temperatura (opcional). • Inductancia (opcional).

SOCKETS

SELECTOR

PANTALLA - DISPLAY




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0.2.2.9. Analizador de Armónicos Es un instrumento digital que permite la medición de las magnitudes y formas de onda de voltaje y corriente. Generalmente se utiliza en sistemas que demanden corrientes mayores a 2A (Debido a la resolución del aparato). Su aplicación específica es la medición de potencia, aunque ofrece también un completo análisis de los armónicos de corriente, voltaje y la distorsión armónica total (THD). Debe tenerse especial atención con el ajuste del contraste del aparato, puesto que muchas veces se devuelve erróneamente al almacén, por considerar que está en mal estado. Para la medida, de conectan las sondas de medida en los terminales dispuestos para medición de voltaje, y se abraza con la pinza el conductor al que se le quiere medir la corriente.

Figura 0.11. Analizador de Armónicos

Otro instrumento utilizado para medir potencia es el vatímetro digital. Su conexión reviste especial cuidado; por tal razón se estudiará con más detalle en las prácticas correspondientes.




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Figura 0.12. Vatímetro digital

0.2.2.10. Transformador Monofásico Este dispositivo permite variar el voltaje de un circuito, dependiendo de la relación de vueltas que tengan sus devanados. Se utilizará en la parte II del laboratorio, donde se le efectuarán los ensayos más comunes.

Figura 0.13. Transformador Monofásico

0.2.2.11. Alimentación del laboratorio

El laboratorio cuenta con los siguientes tipos de fuentes:

a. Monofásica: 127V entre línea y neutro. b. Trifilar: 127V entre las líneas y el neutro, y 220V entre líneas. c. Trifásico: Posee tres líneas y neutro, con 220V entre cada par de líneas y

127V entre línea y neutro.




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0.3. MATERIALES Y PROCEDIMIENTO

En esta práctica el estudiante debe reservar todos los instrumentos explicados anteriormente.

0.4. PREINFORME

0.4.1. Precauciones para el manejo de cada uno de los equipos de laboratorio ilustrados. 0.4.2. Posibles aplicaciones de los equipos ilustrados. 0.4.3. Instrumentos ultima generación, utilizados en montaje, mantenimiento y medición eléctrica.

a. Medición Campo Magnético. b. Medición de Temperatura directa y remota. c. Medición de vibración de máquinas. d. Medición mecánica del eje de la máquina. e. Medición Calidad de la Potencia (Armónicos y distorsión de la onda

senoidal).

0.5. INFORME

0.5.1. Realizar un informe según los parámetros indicados donde se describa lo el desarrollo de la práctica elaborada, omita aquellos numerales que no se trabajaron en este (modelo de cálculo, resultados, análisis de resultados…).




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1. MEDICIONES ELÉCTRICAS BÁSICAS

1.1. OBJETIVOS.

• Aprender a efectuar correctamente las medidas de Voltaje, Corriente, Resistencia, Continuidad y Potencia, en circuitos Serie y Paralelo.

• Verificar de manera práctica, los conceptos de asociación Serie-Paralelo

para elementos resistivos.

• Cuantificar el efecto de la temperatura en los elementos resistivos.

1.2. MARCO TEÓRICO

1.2.1. Ley de Corrientes de Kirchoff (LIK)

La suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Se considera positiva una corriente que entra al nodo y negativa una corriente que sale del nodo.

0=+−−+− EDCBA IIIII

Figura 1.1. Ley de corrientes de Kirchoff




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La Ley de Corrientes de Kirchoff cobra utilidad práctica en la solución de circuitos, cuando se plantea en nodos que conectan más de dos elementos.

1.2.2. Ley de Voltajes de Kirchoff (LVK)

La suma de voltajes en una malla de un circuito es igual a cero. Para la evaluación numérica se toman las caídas y elevaciones de voltaje con signos opuestos.

VA-VB +VC-VD+VE = 0

Figura 1.2. Ley de Voltajes de Kirchoff

NOTA: Para un análisis circuital ordenado, se recomienda recorrer las mallas en el mismo sentido.

1.2.3. Conexión de Elementos Circuitales

Los elementos de un circuito se pueden conectar de diferentes formas. Las más utilizadas son: Serie, Paralelo y Mixta. A continuación se procederá a explicar de manera breve los conceptos antes mencionados.

1.2.3.1. Conexión Serie

Dos elementos están conectados en Serie, si cumplen dos condiciones:

• Se encuentran unidos a través de un nodo común. • A través de ellos circula la misma corriente.




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Figura 1.3. Ejemplo de elementos en Serie

1.2.3.2. Conexión Paralelo

Dos elementos o más elementos están conectados en Paralelo, si cumplen dos condiciones:

• Cada Terminal de un elemento se encuentra unido al Terminal respectivo de los otros.

• El voltaje de los elementos es el mismo.

Figura 1.4. Ejemplo de elementos conectados en paralelo.

1.2.3.3. Conexión Mixta Cuando los elementos circuitales no se encuentran unidos en serie o paralelo, sino combinando las dos topologías o utilizando cualquier otra, se dice que están en Conexión Mixta.

Figura 1.5. Ejemplos de Conexión Mixta entre elementos circuitales.




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Una vez identificada la forma de conexión de los elementos, se puede optar por asociarlos entre sí y reemplazarlos por otros equivalentes; lo anterior se hace con el propósito de simplificar el circuito y facilitar su análisis. En la Tabla 1.1 se presentan las fórmulas manejadas para operar los elementos serie o paralelo y obtener sus equivalentes.

Tabla 1.1 Fórmulas para simplificar elementos circuitales




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1.2.4. Mediciones Eléctricas Básicas

En la Tabla 1.2, se ilustran las condiciones que deben tenerse en cuenta para medir cinco (5) de las variables eléctricas más comunes: Voltaje, Corriente, Continuidad, Resistencia y Potencia.

Tabla 1.2 Condiciones generales para la medición de las variables eléctricas más significativas

VARIABLE INSTRUMENTO CONEXIÓN ESTADO DEL

CIRCUITO DISPOSICIÓN DE

LAS PUNTAS

CONTINUIDAD Multímetro

Indicador audible

Paralelo

Apagado Roja V/Ω

Negra (Común)

RESISTENCIA Multímetro

Escala Ohms

Paralelo

Apagado Roja V/Ω

Negra (Común)

VOLTAJE Multímetro

Escala Voltios

Paralelo

Encendido Roja V/Ω

Negra (Común)

CORRIENTE

Multímetro mA (Baja corriente) A (Alta Corriente)

Serie

Apagar Abrir el circuito

Conecte medidor Encender

Roja 20A Negra (Común)

POTENCIA

Vatímetro

ó Analizador de

Armónicos

Serie y Paralelo

Analizador Encendido

Vatímetro

Similar a la medición de

corriente.

Analizador Roja V/Ω

Negra (Común) + Pinza

Vatímetro W-V en serie

COM en paralelo.

1.3. PREINFORME

1.3.1. Enuncie al menos tres (3) ejemplos prácticos (en cualquier área del conocimiento) de elementos conectados en Serie. 1.3.2. Enuncie al menos tres (3) ejemplos prácticos (en cualquier área del conocimiento) de elementos conectados en Paralelo. 1.3.3. ¿Cuáles son las condiciones que deben cumplir los elementos para estar conectados en Estrella (Y) y en Triángulo (∆)? 1.3.4. Consulte las expresiones para transformar elementos conectados de Estrella (Y) a Triángulo (∆) y viceversa. 1.3.5. ¿Qué utilidad práctica tiene la medición de continuidad?




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1.3.6. Muestre la conexión de los medidores de Voltaje, Corriente y Potencia para cada uno de los elementos mostrados en las Figuras 1.6 y 1.7. Sea claro con los dibujos.

1.4. MATERIALES

• Multímetro digital (Con medidor de corriente) (1). • Banco de bombillos (1). • Cuchilla (1). • Juego de cables. • Enchufe de 110 Voltios (1). • Vatímetro Digital (1).

1.5. PROCEDIMIENTO

Mida la resistencia en Frío de un bombillo.

1.5.1. Implemente el circuito de la figura 1.6.

Figura 1.6. Circuito en Serie

Todavía “SIN ENERGIZAR”, mida la resistencia equivalente a medida que se adicionan bombillos al circuito. ¿Qué observa? Energice el circuito y mida las magnitudes pedidas en la Tabla 1.3

Tabla 1.3 Circuito Serie

VF

(V) I

(A) V(R1) (V)

V(R2) (V)

V(R3) (V)

P(F) (W)

P(R1) (W)

P(R2) (W)

P(R3) (W)




34

1.5.2. Implemente el circuito de la Figura 1.7

Figura 1.7. Circuito en Paralelo.

“SIN ENERGIZAR”, mida la resistencia equivalente a medida que se adicionan bombillos en paralelo al circuito. ¿Qué observa? Energice el circuito y mida las magnitudes requeridas en la Tabla 1.4

Tabla 1.4 Circuito Paralelo

VF

(V) IF

(A) I(R1) (A)

I(R2) (A)

I(R3) (A)

P(F) (W)

P(R1) (W)

P(R2) (W)

P(R3) (W)




35

1.6. INFORME Y CONSULTAS

1.6.1. Utilizando como datos las resistencias medidas en frío y 127VCA, para la fuente, calcule las corrientes, voltajes y potencias en los elementos pasivos cada uno de los circuitos implementados.

1.6.2. Compare los cálculos anteriores con los resultados obtenidos en la práctica. Difieren? Por qué?

1.6.3. Calcule las resistencias en caliente de las bombillas (mediante ley de Ohm). Compárelas con los valores medidos en frío. Después de lo anterior determine si el modelamiento de éste circuito debe efectuarse con los valores de la resistencia en caliente o en frío, y qué errores implica una escogencia inadecuada.

1.6.4. Con los datos medidos, verifique la ley de voltajes de Kirchoff para el circuito en serie.

1.6.5. Con los datos medidos, verifique la ley de corrientes de Kirchoff para el circuito en paralelo.

1.6.6. Con los datos medidos en ambos circuitos, verifique el principio de conservación de la energía.

1.6.7. El Tungsteno es el material más utilizado en la actualidad para la fabricación de bombillos incandescentes. Consulte la curva de Resistencia en función de la Temperatura para dicho material.




36

2. MANEJO DE INTERRUPTORES

2.1. OBJETIVOS

• Conocer los tipos de interruptores existentes en el laboratorio y ejercitarse en su manejo. • Aprender a diseñar el control de un circuito eléctrico de uso común. • Comprender de manera práctica el concepto de resistencia equivalente serie-paralelo.


Los interruptores son los dispositivos de control más simples en la electricidad, gracias a ellos se maniobra de manera fácil y segura la corriente eléctrica, e incluso se evitan accidentes. Existen muchos tipos de interruptores en la industria, desde los más sencillos usados en los hogares para prender y apagar luminarias, hasta los más complejos, cuya actuación depende de parámetros como la presión, temperatura y el nivel en circuitos de control automático. Para esta práctica trabajaremos con los interruptores más simples: los de un polo-dos posiciones y los conmutables o doble-tiro, que dan la posibilidad de seleccionar una vía alterna para la corriente.

Figura 2.1. Tipos de Interruptores




37

2.2.1. Especificar qué tipo de interruptores se emplean en el siguiente circuito. En la vida práctica, ¿Donde podrían utilizarse?

Figura 2.2. Circuito Paralelo

Figura 2.3. Circuito serie

2.2.2. Especificar qué tipo de interruptores se emplean en el siguiente circuito. En la vida práctica, ¿donde podrían utilizarse?

Figura 2.4. Circuito con interruptor conmutable

2.2.3. Diseñar un circuito que permita manejar una lámpara desde dos puntos diferentes. Especificar qué tipo de interruptores se emplea y cuál es la utilidad práctica de dicho circuito.




38

2.2.4. Ilustre gráficamente el circuito eléctrico que permite controlar una estufa convencional. Se deben satisfacer los siguientes requisitos:

• Usar dos bombillos de 100W (del banco de bombillos convencional). • Generar mediante el encendido alternado o simultáneo de los bombillos tres

estados: Alto (encendiendo los dos a pleno voltaje -120V-), Medio (encendiendo sólo un bombillo a pleno voltaje) y Bajo (Encendiendo ambos bombillos en serie).

• Emplear interruptores sencillos. • Emplear un único circuito que permita los tres estados.

2.2.5. Consulte las expresiones teóricas para los divisores de corriente y de voltaje.

2.3. MATERIALES

• Multímetro digital (Con medidor de corriente) (1). • Interruptor conmutable (1). • Banco de bombillos (1). • Cuchilla (1). • Juego de cables. • Enchufe de 110V (1).

2.4. PROCEDIMIENTO

2.4.1. Implementar el circuito diseñado para la estufa y verificar su correcto funcionamiento en presencia del profesor.

2.4.2. Implemente el circuito de la Figura 2.2, realizar las medidas en CALIENTE y consignarlas en la siguiente Tabla.

Tabla 2.1 Mediciones en caliente circuito paralelo

VF

(V) I (R1) (A) I (R1IIR2)

(A) I (R1IIR2IIR3)

(A)




39

2.4.3. Monte el circuito de la Figura 2.3, realizar las medidas en CALIENTE y consignarlas en la siguiente Tabla.

Tabla 2.2 Mediciones en caliente

VF

(v) I (R1) (A) I (R1-R2)

(A) I (R1-R2-R3)

(A)

2.4.4. Implementar el circuito de la Figura 2.4. Realice las observaciones pertinentes.

2.5. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONSULTAS

2.5.1. Desde el punto de vista de la Seguridad Eléctrica, ¿Existe alguna conexión en el circuito diseñado para la estufa que pueda ocasionar malfuncionamiento o generar peligro? Si es así, ¿Cómo lo corregiría?.

2.5.2. Compruebe la ley de Ohm.

2.5.3. Aplique las leyes de Kirchoff para cada circuito implementado.

2.5.4. Calcule los porcentajes de error correspondientes. En caso de existir discrepancias notorias, ¿A qué pueden deberse?

2.5.5. Consulte las semejanzas, diferencias y aplicaciones de los siguientes interruptores:

a. Interruptores Domiciliarios,

b. Interruptores Automáticos (Circuit Breakers).

c. Seccionadores.


PARTE II - ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA


63


PARTE II

ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA.




64

3. RESISTENCIA, REACTANCIA E IMPEDANCIA

3.1. OBJETIVOS.

• Verificar las leyes de Kirchoff en el dominio de la frecuencia. • Determinar el valor práctico de los elementos R (resistencia), L (bobina) y C (capacitor). • Analizar el comportamiento de circuitos inductivos y capacitivos mediante el diagrama fasorial y el triángulo de potencias. • Determinar la potencia aparente y la potencia reactiva en circuitos con inductancias y capacitancias.


3.2.1. MARCO TEÓRICO

Circuito RL en Serie.

El voltaje aplicado a un circuito RL en serie y el ángulo de fase, se pueden hallar vectorialmente con la ayuda de los fasores. En la Figura 3.1, se toma como referencia la línea que coincide con el vector de la corriente, ya que es la misma en R y L. Las dos caídas de tensión que se producen en el circuito tienen el siguiente comportamiento fasorial: • ER (Voltaje en la resistencia): Está en fase con la corriente, por lo que el fasor ER coincide con el vector de la corriente I. • EL (Voltaje en la bobina): Está adelantado 90° con relación a la corriente, por lo que el vector EL es perpendicular al fasor I y con sentido hacia arriba.




65

Por la ley de voltajes de Kirchhoff y la suma de fasores se tiene:

22

LR EEE +=

Z R X X LwL L= + =2 2 ;

R

X

E

ETan

Z

R

E

ECos L

R

LR ==== θθ ó

De lo anterior se concluye que en un circuito RL en serie, el ángulo de fase del circuito es siempre menor de 90°, con I retrasada.

Figura 3.1. Circuito RL en serie en el dominio de la frecuencia

NOTA: Para el análisis anterior se asumió la bobina ideal, por lo tanto no tienen resistencia interna. Cuando se trabaja en el laboratorio las bobinas son reales (con resistencia interna), lo que ocasiona que en el diagrama fasorial las bobinas no tengan desfases de 90° entre el voltaje y la corriente, sino que el ángulo de desfase es un poco menor.

Circuito RC en Serie.

La tensión aplicada a un circuito RC en serie y el ángulo de fase pueden obtenerse vectorialmente por el mismo procedimiento empleado con los circuitos RL en serie. La única diferencia es que ahora EC (caída de tensión en el condensador) queda retrasada con relación al eje de referencia I, con lo cual el vector suma o tensión resultante E y el ángulo de fase, también quedan retrasados con relación a dicho eje (Figura 3.2).

I ER

EL E

θ L

+ ER - +

E

R

+

EL

-

I




66

22CR EEE +=

Z R X XCw

C C= + ∴ =2 2 1

R

X

E

ETan

Z

R

E

ECos C

R

CR ==== θθ ó

Figura 3.2. Circuito RC en serie en el dominio de la frecuencia

Circuito RLC en Serie.

El circuito formado por una sola resistencia, una sola inductancia y una sola capacitancia es el más sencillo en que tiene lugar disipación y almacenamiento de energía, tanto eléctrica como magnética.

Figura 3.3. Circuito RLC en serie en el dominio de la frecuencia.




67

3.2.2. PREINFORME

3.2.2.1. Si se sabe que una bobina real tiene una resistencia asociada

considerable Z R jXL L L= + . ¿Cómo determinar el valor de L? Desarrolle todo el procedimiento.

3.2.2.2. Para un circuito RL en serie, indicar cómo se disponen los instrumentos para medir el voltaje, la corriente y la potencia en cada uno de ellos (dibújelos de manera clara).

Figura 3.4. Circuito RL

3.2.2.3. Con la teoría consultada en el numeral 3.2, encontrar el valor de la potencia reactiva y el valor de la bobina (teóricamente).

Figura 3.5. Circuito RC

3.2.2.4. Para cada uno de los diferentes circuitos (serie y paralelo), dibujar los diagramas fasoriales y triángulos de potencia que expresen el comportamiento característico de cada uno de ellos.

NOTA: Utilizar siempre cuchillas para el montaje de los circuitos que empleen 110 Voltios C.A.




68

3.3. PROCEDIMIENTO

3.3.1. Implementar el circuito RL en serie con los valores o elementos especificados. Medir la resistencia de la bobina en frío y las pedidas en el preinforme. Consignar los datos en la siguiente Tabla:

Tabla 3.1 Mediciones Circuito RL Serie

RL

(Ω) Vf

(V) VL

(V) VR

(V) I

(A) PT

(W) PR

(W) PL

(W) QT

(Var) QR

(Var) QL

(Var)

3.3.2. Implementar el circuito RC en serie con los valores o elementos especificados. Medir y tabular lo solicitado en la siguiente Tabla.

Tabla 3.2 Mediciones Circuito RC Serie

Vf

(V) VC

(V) VR

(V) I

(A) PT

(W) PR

(W) PC

(W) QT

(Var) QR

(Var) QC

(Var)

3.3.3. Implementar el circuito RCL en serie con los valores o elementos especificados. Medir y tabular los solicitado en la siguiente Tabla.

Tabla 3.3 Mediciones Circuito RLC Serie

Vf

(V) VC

(V) VR

(V) VL

(V) I

(A) PT

(W) PR

(W) PL

(W) PC

(W) QT

(Var) QR

(Var) QL

(Var) QC

(Var)

Para cada circuito realice los cálculos complementarios de: Potencia Aparente (S) y Desfases (Ángulos φφφφ)

3.4. MATERIALES

• Multímetro digital (Con medidor de corriente) (1). • Banco de Bombillos (1).




69

• Banco de Bobinas. • Banco de Capacitores. • Cuchilla (1). • Juego de cables. • Enchufe de 110V (1). • Pinza analizadora.


3.5.1. Hacer un análisis detallado con observaciones, de los resultados para cada uno de los circuitos implementados en la práctica.

3.5.2. Realizar los diagramas fasoriales prácticos. Discutir si los diagramas fasoriales teóricos y prácticos para cada uno de los circuitos implementados presentaron el mismo comportamiento.

3.5.3. Dibujar los triángulos de potencia prácticos. Analizar el resultado de los triángulos de potencia y compararlos con los teóricos. ¿Si existen diferencias, a qué se deben?

3.5.4. Hacer una breve comparación entre los diferentes circuitos en relación a los diagramas fasoriales y a los triángulos de potencia.

4.5.5. De manera teórica, realice el mismo análisis efectuado en esta práctica

para los circuitos RL, RC y RLC en paralelo.

3.5.5. Indicar los problemas que se presentaron en la práctica y plantear posibles hipótesis a cerca de porque se presentaron.




70

4. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

4.1. OBJETIVOS

• Observar el comportamiento de los capacitores y bobinas en CA. • Corregir el factor de potencia de un circuito inductivo monofásico.


El comportamiento de los elementos almacenadores de energía en CA es sumamente importante a nivel industrial, pues son estos los causantes del deterioro del factor de potencia, un índice de la eficiencia de la instalación eléctrica, sumamente vigilado y penalizado con altas multas. Las bobinas y los capacitores por el hecho de acumular energía, intercambian potencia reactiva con la fuente que los alimenta, esto provoca calentamiento en los conductores, situación indeseable en especial para los prestadores del servicio (como EPM, CODENSA, etc). Para corregir el factor de potencia se sigue la lógica de agregar bobinas si el circuito es capacitivo o agregar condensadores si el circuito es inductivo, este último es el más común de los casos (y el que se estudiará).

Figura 4.1




71

De acuerdo con el triángulo de potencias de la Figura 4.1, podemos concluir varias cosas: • El proceso de corrección del factor de potencia involucra manejo de reactivos, la potencia activa permanece inalterada. • Existe una QINICIAL (Qi), una QFINAL (Qf) luego de la corrección, y una QCORRECCIÓN (Qc) que es la suministrada por el capacitor. • Se debe hallar el valor del capacitor y especificarlo adecuadamente (Con su valor de Capacitancia, su Potencia Reactiva y Voltaje nominal) para que suministre la QCORRECCIÓN Por simples relaciones trigonométricas, se tiene que:

fCX

X

VQ

PxtTanQ

QQQ

PxtTanQ

PxtTanQ

C

C

c

fic

fic

ff

ii

Π=

=

−=

−=

=

=

2

1

)(

2

θθ

θ

θ

De donde podemos despejar la capacitancia requerida. • Teniendo en cuenta que cada L≅230mH y RFRIO=10Ω, calcule el capacitor que permite corregir el factor de potencia hasta 0.98 atrasado para el circuito de la Figura 7.2 (recuerde hacer el calculo con la R en caliente).

Figura 4.2. Circuito sin corregir




72

Figura 4.3. Circuito corregido

4.3. MATERIALES

• Multímetro digital (Con medidor de corriente) (1). • Banco de bombillos (1). • Banco de condensadores (1). • Cuchilla (1). • Juego de cables. • Enchufe para 110 VAC (1) • Banco de bobinas (1). • Vatímetro digital (1).

4.4. PROCEDIMIENTO

Una vez chequeados los instrumentos, verificado el material y revisado preliminarmente el preinforme, los estudiantes procederán a montar lo circuitos cuidadosamente. Cualquier inquietud debe manifestarse al profesor, así mismo, antes de energizar debe solicitarse una revisión previa para evitar accidentes.

4.4.1. Cablee el circuito de la Figura 4.2. Una vez lo haya hecho, realice lo siguiente:

• Mida Voltajes, corrientes y potencias (en la bobina, la fuente y la resistencia). Calcule el factor de potencia inicial. Consigne todo lo medido en la Tabla 4.1. • Con base en los datos medidos, corrija el factor de potencia de manera teórica.




73

4.4.2. Implemente el circuito de la Figura 4.3., teniendo en cuenta el condensador calculado en el ítem anterior. Consigne los datos medidos en la Tabla 4.2.

4.4.3. Corrija el factor de potencia de manera práctica, esto es cambiando el valor de la capacitancia y verificando el punto donde la corriente inyectada por la fuente sea mínima. Consigne los datos medidos en la Tabla 4.3.

Tabla 4.1 Mediciones Circuito Sin Corregir

VF

(V) VR

(V) VL

(V) IF

(A) ST

(VA) PT

(W) QT

(Var) FP

Tabla 4.2 Mediciones Circuito Corregido

VF

(V) VR

(V) VL

(V) VC

(V) IF

(A) ST

(VA) PT

(W) QT

(Var) FP

Tabla 4.3 Mediciones Circuito Corregido

C(µµµµF) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 IF(A)

Cos(φ) Nota: Debe calcular el cosφ.


Teniendo en cuenta que la capacitancia es la variable independiente (eje X). • Grafique IFUENTE (vs) Capacitancia (µµµµF) con ayuda de un programa de hoja de cálculo tomando las mediciones obtenidas durante el proceso de corrección práctica del factor de potencia. Grafique Factor de Potencia (vs) Capacitancia (µµµµF) con ayuda de un programa

de hoja de cálculo tomando las mediciones obtenidas durante el proceso de corrección práctica del factor de potencia.

• ¿Toda la potencia activa proporcionada por la fuente se consume en la resistencia? Consumen los elementos almacenadores potencia activa? • Consulte ¿Puede corregirse el factor de potencia de circuitos inductivos con capacitores conectados en serie?. • Consulte. ¿Existe algún otro método o dispositivo que ayude a corregir el factor de potencia, diferente al de agregar capacitores y/o bobinas?.




74

5. SISTEMAS TRIFÁSICOS BALANCEADOS

5.1. OBJETIVOS

• Realizar las mediciones de potencia para los circuitos trifásicos balanceados utilizando tres métodos diferentes. • Comprobar las relaciones existentes entre las magnitudes de fase y línea en sistemas trifásicos balanceados. • Verificar la influencia del neutro en sistemas trifásicos balanceados. • Diferenciar de manera práctica los circuitos conectados en Y de aquellos conectados en Delta.


Las industrias requieren grandes cantidades de potencia eléctrica para su funcionamiento, por tal razón, emplean circuitos, acometidas y transformadores trifásicos. Un sistema trifásico es aquel que posee tres fuentes de voltaje. Cuando dichas fuentes tienen igual magnitud y un desfase angular de 120º entre ellas para una frecuencia dada, se dice que el sistema es Balanceado; de no cumplirse alguna de las premisas anteriores, se dice que el sistema es Desbalanceado. El curso de Electrotecnia se restringe al estudio de sistemas balanceados, el análisis de los sistemas desbalanceados es competencia de otras áreas y se realiza usando el método de las Componentes Simétricas. Existen varias topologías de conexión para los sistemas trifásicos, bien sea en la fuente o la carga, las más utilizadas son: Y-Y, Y-∆, ∆-Y, ∆-∆. Cada conexión tiene sus ventajas y desventajas, que básicamente tienen que ver con la inclusión de armónicos, en especial el tercero, la posibilidad de tener dos niveles de voltaje, la susceptibilidad a los desbalances, etc. Para analizar un sistema trifásico balanceado, se procede a estudiar una de las fases de manera independiente, aplicando las leyes y teoremas de los circuitos monofásicos, se obtiene los resultados y finalmente se desfasan ±120º para encontrar las respuesta de las otras fases.




75

La siguiente Tabla resume las relaciones entre las magnitudes de fase (parámetros medidos en las fuentes o en cada carga) y las de línea (parámetros medidos entre las líneas de transmisión fuente-carga) para las diversas conexiones, vistas desde la carga.

Tabla 5.1. Relación entre las magnitudes de fase y línea en sistemas trifásicos balanceados

• Consulte: ¿Cómo se mide la potencia en un sistema trifásico balanceado con dos y tres vatímetros?.

5.3. MATERIALES

• Multímetro digital (Con medidor de corriente) (1). • Banco de bombillos (1). • Banco de bobinas (1). • Cuchilla (1). • Enchufe trifásico (1). • Juego de cables. • Pinza analizadora (1).

5.4. PROCEDIMIENTO

5.4.1. Conexión Estrella-Estrella

• Implemente el circuito de la Figura 5.1. (sin conectar los neutros de la fuente y la carga). Consigne las medidas solicitadas en las Tablas 5.2, 5.3 y 5.4.




76

Figura 5.1. Conexión Estrella-Estrella

• Conecte los neutros y observe las implicaciones que trajo dicha acción.

Tabla 5.2 Mediciones de voltajes línea-línea y línea-neutro en la carga

VAB

(V) VBC

(V) VAC

(V) VAN (V)

VBN

(V) VCN

(V) VNn

(V)

Tabla 5.3 Mediciones de corrientes de línea y neutro

IA

(A) IB

(A) IC

(A) IN

(A) Sin neutro

Tabla 5.4 Potencias en la carga

PA

(W) PB

(W) PC

(W) PAB (W)

PBC

(W)

5.4.2. Conexión Estrella-Delta

• Implemente el circuito de la Figura 5.2. Consigne las medidas solicitadas en las Tablas 5.5, 5.6 y 5.7.




77

Figura 5.2. Conexión Estrella-Delta

• Conecte los neutros y observe las implicaciones que trajo dicha acción.

Tabla 5.5 Mediciones de corrientes de línea y de fase

IAB

(A) IBC

(A) IAC

(A) IA

(A) IB

(A) IC

(A)

Tabla 5.6 Mediciones de voltaje en la carga

VAB

(V) VBC

(V) VCA

(V)

Tabla 5.7 Potencias en la carga

PA

(W) PB

(W) PC

(W) PAB (W)

PBC

(W)


De la conexión Y-Y: • Verifique la relación entre magnitudes de línea y de fase (√3). • Compare las potencias leídas utilizando el método de los tres vatímetros y el de 2 vatímetros. • ¿Qué sucedió al conectar los neutros de la fuente y la carga? Analice.




78

De la conexión Y-∆∆∆∆: • Verifique la relación entre magnitudes de línea y de fase (√3). • Compare las potencias leídas utilizando el método de los tres vatímetros y el de 2 vatímetros. • Existe la posible medir la potencia en un sistema trifásico balanceado utilizando sólo voltímetros; ¿Cómo sería el procedimiento y las conexiones para realizar tal medición? • Elabore las conclusiones respectivas.




81

PARTE III

MÁQUINAS ELÉCTRICAS

SIMBOLOGÍA BÁSICA




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83




84

6. ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

6.1. OBJETIVOS

• Verificar el principio de inducción electromagnética mediante el estudio de los transformadores. • Realizar los ensayos típicos (Corto, Vacío y en Carga) a un transformador monofásico.


Un transformador es un dispositivo que haciendo uso de loa inducción electromagnética permite variar los niveles de voltaje y corriente en un circuito. Existen varios tipos de transformadores: De Potencia, utilizados en subestaciones y centrales eléctricas, Distribución, dispuestos en los postes de las redes para alimentar las ciudades, de Aislamiento, utilizados para proteger equipos electrónicos sensibles y de Medida, propios de laboratorios y centros de control, donde se requiere reducir la magnitud del voltaje y la corriente para poder ser leídos por los instrumentos de medición. En general, un transformador tiene varias partes: Los devanados, denominados convencionalmente Primario (el que se conecta a la fuente) y Secundario (el que se conecta a la carga). El aislamiento, que cuenta con varios niveles como son el barniz dieléctrico, el papel, el aceite dieléctrico, etc. El Núcleo. Su función es facilitar la orientación y confinamiento del campo magnético. Para la Ingeniería eléctrica y la industria en general, el transformador es un dispositivo sumamente importante e imprescindible para el normal desarrollo de las actividades. • Dibuje el circuito equivalente aproximado del transformador, y consulte el procedimiento para obtener sus parámetros a partir de las mediciones realizadas en los ensayos (consigne las ecuaciones y explique detenidamente).




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6.3. MATERIALES

• Multímetro digital (Con medidor de corriente) (1). • Banco de bombillos (1). • Enchufe para 220 VAC (Trifásico) (1) • Transformador de voltaje 250W (1). • Cuchilla (1). • Juego de cables. • Vatímetro digital (2).

6.4. PROCEDIMIENTO

6.4.1. Ensayo en Vacío

Implemente el circuito de la Figura 6.1. Consigne las medidas en la Tabla 6.1.

Tabla 6.1 Mediciones para el ensayo en vacío

VP

(V) IP

(A) PP

(W) VS

(V)

Figura 6.1. Conexión para el ensayo en vacío

6.4.2. Ensayo en Corto

Implemente el circuito de la Figura 6.2. Consigne las medidas en la Tabla 6.2. (tenga especial cuidado con la resistencia limitadora que debe conectarse en serie con el primario del transformador).

Tabla 6.2 Mediciones para el ensayo en corto

VP

(V) IP

(A) PP

(W) IS

(A)




86

Figura 6.2. Conexión para el ensayo en corto

6.4.3. Ensayo en Carga

Implemente el circuito de la Figura 6.3. Consigne las medidas en la Tabla 6.3.

Tabla 6.3 Mediciones para el ensayo en carga

Carga VP

(V) IP

(A) PP

(W) VS

(V) IS

(A) PS

(W) 2 Bombillos

en serie

1 Bombillo 2 Bombillos en paralelo

3 Bombillos en paralelo

Figura 6.3. Conexión para el ensayo en carga


Del ensayo en vacío: ¿Cuál será la relación de espiras (a=Np/Ns) del transformador? Calcule los parámetros del circuito shunt de pérdidas en el núcleo del transformador.




87

Del ensayo en corto: • Calcule los parámetros del circuito serie del transformador. • Calcule los parámetros del circuito equivalente del transformador a partir de de las medidas realizadas en los ensayos en vacío y en corto. Tenga en cuenta las ecuaciones consultadas en el preinforme. Del ensayo en carga: ¿Cuál será la eficiencia del transformador a un 50% de su cargabilidad nominal? ¿Cuál será al 100%? • Consulte. ¿Cómo se calcula la regulación de voltaje de un transformador?. A partir de los datos consignados en la Tabla 9.3, calcule la regulación de voltaje para las diferentes condiciones de carga. • Elabore las conclusiones respectivas.

6.6. ANEXOS




88

7. ENSAYOS DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN DE JAULA DE ARDILLA

7.1. OBJETIVOS

• Realizar el ensayo a rotor bloqueado y en vacío de un motor de inducción de jaula de ardilla. • Verificar los conceptos de torque y potencia mecánica en un motor. • Comprobar visualmente la transformación de potencia eléctrica a mecánica en los motores.

7.2. PREINFORME

7.2.1. De qué factores depende el torque de un motor de inducción?

Consulte la expresión teórica.

7.2.2. Revise los parámetros de placa del motor a utilizar y cerciórese de conocer su significado. (Ver Anexo)

7.2.3. Dibuje el circuito equivalente de la máquina de inducción de jaula de ardilla, y consulte el procedimiento para obtener sus parámetros a partir de las mediciones realizadas en los ensayos (consigne las ecuaciones y explique detenidamente).

7.3. MATERIALES

• Voltímetro Análogo 0 - 300 C.A (1). • Amperímetro 0 - 30 C.A (1). • Analizador de redes (1). • Cuchilla (1). • Dinamómetro digital (1). • Varilla (1). • Lámpara estroboscópica (1).




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7.4. PROCEDIMIENTO

7.4.1. Ensayo a rotor bloqueado

Figura 7.1 Montaje para el ensayo a rotor bloqueado

• Mida la longitud de la varilla. • Mida las resistencias de los bobinados del motor, divídalas entre dos y corríjalas por efecto pelicular. • Antes de energizar el montaje revisar que las lámparas de los bancos conectados estén apagadas. • Energice las tres fases simultáneamente, cerrando de manera firme la cuchilla. • Verifique el sentido de giro del motor encendiendo lámparas hasta percibir el movimiento. Desenergice. • Instale el torquímetro de acuerdo con las indicaciones del profesor. • Energice y tome lecturas consignadas en la Tabla 7.2.

Tabla 7.1. Medidas preliminares para el ensayo a rotor bloqueado

Longitud de la varilla (m) RM1M2 (Ω) RM1M3 (Ω) RM2M3 (Ω)




90

Tabla 7.2. Mediciones para el ensayo a rotor bloqueado

V L-N

(V) IL

(A) P1φ (W)

Q1φ (VAr)

S1φ

(VA) Cosφ F (gr-f)

T (N.m)

7.4.2. Ensayo en vacío

• Retire cuidadosamente el torquímetro y la varilla, permitiendo que el motor gire libremente. • Tome las medidas solicitadas en la Tabla 7.3.

Tabla 7.3. Mediciones para el ensayo en vacío

V L-N

(V) IL

(A) P1φ (W)

Q1φ (Var)

S1φ

(VA) Cosφ ωωωωmr

(RPM)


• Grafique T = f(IL). Analice la curva obtenida y escriba su ecuación. • Calcule los parámetros del circuito equivalente del motor de inducción a partir de de las medidas realizadas en los ensayos en vacío y a rotor bloqueado. Tenga en cuenta las ecuaciones consultadas en el preinforme. • Elabore las conclusiones respectivas. • Consulte • Consulte la expresión teórica que permite calcular el deslizamiento (S) de una máquina de inducción. • Utilizando la expresión consultada en el ítem anterior, calcule: El deslizamiento durante el ensayo a rotor bloqueado El deslizamiento durante el ensayo en vacío




91

El deslizamiento en funcionamiento nominal • Teniendo en cuenta los parámetros de placa de la máquina trabajada responda:

Qué clase de aislamiento tenía?. Qué temperatura resiste nominalmente dicho aislamiento? Consulte el principio de funcionamiento de los tacómetros de contacto y los ópticos.

7.6. ANEXOS




92

8. GENERADOR SINCRÓNICO CON CARGA RESISTIVA

8.1. OBJETIVOS

• Comprender el principio de acción generadora del campo magnético. • Verificar los conceptos de voltaje inducido y potencia eléctrica generada en una máquina sincrónica. • Observar el efecto de la aplicación de carga resistiva a los bornes de un generador sincrónico. • Aprender a manejar un variador electrónico de velocidad para el motor impulsor, y observar su incidencia en la generación de armónicos.

8.2. PREINFORME

8.2.1. De qué factores depende el voltaje inducido en un generador sincrónico? Consulte la expresión teórica.

8.2.2. Revise los parámetros de placa del motor impulsor y el generador a utilizar y cerciórese de conocer su significado. (Ver Anexo).

8.3. MATERIALES

• Variador de velocidad de C.A (1). • Reóstato de 100 Ω@ 3 Amp (1). • Voltímetro 0 - 300 C.A (1). • Cuchillas (1). • Amperímetro 0-5 C.D (1). • Amperímetro 0-30 C.A (1). • Tacómetro (1). • Cables.




93

8.4. PROCEDIMIENTO

Figura 8.1 Montaje del generador sincrónico con carga resistiva

8.4.1. Ensayo en carga del generador sincrónico

• Antes de suministrar potencia mecánica al generador, verifique que exista mínima excitación, para ello energice la CD y varíe el reóstato hasta obtener una lectura mínima por el amperímetro de F1-F2. • Encienda el variador de velocidad y lleve el motor impulsor hasta la velocidad sincrónica del generador. • Cierre la cuchilla de excitación y genere un voltaje línea-línea de 200V. • Cierre la cuchilla de carga y empiece a tomar sistemáticamente los datos solicitados en la Tabla 8.1. Asegúrese de aplicar carga de manera balanceada a cada fase del generador.

Tabla 8.1. Mediciones para el ensayo del generador en carga Voltaje remanente (V)

V generado

(V) Igenerada

(A) IF1F2 (A)

ωωωωmr (RPM)




94

8.4.2. Funcionamiento del variador de velocidad y su incidencia en la generación de armónicos


• Grafique VGENERADO = f(IF1F2), • ¿Cómo fue la curva obtenida? Analice la curva obtenida y escriba su ecuación. • Elabore las conclusiones respectivas. • Consulte - ¿Qué es el voltaje remanente?, ¿A qué se debe? Y ¿cómo interviene en el proceso de Autoexcitación de un generador? - En la práctica, qué fuentes auxiliares proporcionan la excitación de CD a los generadores sincrónicos? - Qué son los Armónicos? Qué tipos de cargas los producen? Cómo se mitigan? Resuma todo lo observado al respecto durante esta práctica.

8.6. ANEXOS




95




96

9. ARRANQUE A PLENO VOLTAJE Y CARACTERÍSTICA EN CARGA DEL MOTOR SHUNT DE CD

9.1. OBJETIVOS

• Observar el comportamiento del motor shunt de CD ante la variación de la carga mecánica. • Utilizar el frenado electromagnético en motores de inducción como un aumento virtual de la carga mecánica vista por el motor de CD. • Controlar la velocidad de un motor shunt de CD por medio de la variación de la corriente de campo.

9.2. PREINFORME

9.2.1. ¿Cómo se calcula el torque de un motor en movimiento?

9.2.2. Revise los parámetros de placa del motor de CD y de la carga mecánica a utilizar y cerciórese de conocer su significado. (Ver Anexo).

9.2.3. Lea el procedimiento de la práctica previamente y asegúrese de comprenderlo, en caso contrario pregunte al profesor.

9.3. MATERIALES

• Amperímetro 0 - 30 C.D (1). • Amperímetro 0 - 5 C.D (1). • Voltímetro 0 - 300 C.D (1). • Reóstato 100 Ω @ 3 Amp (1). • Cuchillas (5). • Tacómetro (1). • Cables (1).




97

9.4. PROCEDIMIENTO.

Figura 9.1 Montaje del motor shunt de C.D.

9.4.1. Arranque a pleno voltaje del motor shunt

• Compruebe que exista máxima excitación por F1-F2 antes de arrancar el motor de CD. • Las cuchillas deben cerrarse en este orden: 1-3-2, en este momento el motor debe arrancar, espere unos 5s y cierre 4 para que el amperímetro de armadura muestre lectura y abra la cuchilla 3. • Proceda a colocar carga mecánica al motor de CD, para ello cierre la cuchilla 5 y empiece a encender lámparas. • Comience a tomar los datos solicitados en la Tabla 9.1.

Tabla 9.1. Mediciones para el ensayo del motor shunt

V A1A2

(V) IA1A2 (A)

IF1F2 (A)

ICARGA (A)

P (W)

ωωωωmr (RPM)

T (N.m)




98


• Grafique T = f(ICARGA), Wmr=f(IF1F2), ωmr =f(ICARGA) • Haga el análisis de regresión de los datos tabulados (apóyese en herramientas como calculadoras científicas o programas de hoja de cálculo) y escriba la ecuación. • Elabore las conclusiones respectivas • Consulte • ¿Cuáles son las características del flujo generado al hacer circular corriente directa por un bobinado? • ¿Qué le sucede a un motor shunt de C.D cuando se intenta arrancar con mínima excitación?

9.6. ANEXOS




99

10. ARRANQUE A PLENO VOLTAJE Y CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN DE ROTOR

DEVANADO

10.1. OBJETIVOS

• Observar el comportamiento del motor de inducción de rotor devanado ante la variación de la carga mecánica. • Utilizar un generador de CD en carga como carga mecánica para el motor de inducción. • Controlar la velocidad de un motor de inducción de rotor devanado agregando resistencias al circuito del rotor. • Calcular el torque producido por un motor de inducción de rotor devanado y su variación ante la carga mecánica.

10.2. PREINFORME

10.2.1. ¿Cuál es la expresión teórica para el torque de un motor de inducción?

10.2.2. Revise los parámetros de placa del motor de rotor devanado (no olvide el circuito rotórico) y del generador de CD que actúa como carga mecánica, y cerciórese de conocer su significado. (Ver Anexo)

10.2.3. Lea el procedimiento de la práctica previamente y asegúrese de comprenderlo, en caso contrario pregunte al profesor.

10.3. MATERIALES

• Voltímetro 0 - 300 C.D (1). • Amperímetro 0 - 30 C.A (1). • Amperímetro 0 - 30 C.D (1). • Amperímetro 0 - 5 C.D (1).




100

• Analizador de Armónicos (Analizador de red) (1) • Tacómetro (1). • Reóstato 100 Ω @ 3 Amp (1). • Cuatro cuchillas (1). • Cables.

10.4. PROCEDIMIENTO

Figura 10.1 Montaje del motor de inducción de rotor devanado

10.4.1. Motor de inducción de rotor devanado

• Mida las resistencias del tablero que el profesor le indicará, procure utilizar un óhmetro digital y dejar lo más fijas posibles las puntas de medición, la vibración introduce errores significativos. • Compruebe que el circuito rotórico del motor de inducción se encuentre cortocircuitado (sin resistencias). • Verifique mínima excitación en el circuito de campo (F1-F2) del generador de CD, para ello cierre la cuchilla 4 y observe el amperímetro, varíe el reóstato de ser necesario. Luego de la comprobación abra nuevamente la cuchilla 4. • Arranque el motor de inducción cerrando la cuchilla 1. • Espere unos 10s y mida la velocidad sin carga. • Cierre el campo de la máquina de CD y genere 120V entre A1-A2. Recuerde no exceder este voltaje, podría quemar las lámparas.




101

• Encendiendo sucesivamente lámparas tome lecturas indicadas en las siguientes tablas.

• Medidas con rotor cortocircuitado

Tabla 10.1. Mediciones para el ensayo del motor de inducción de rotor devanado

V LL

(V) IL

(A) P

(W) Q

(Var) IEXCITACIÓN

(A) ICARGA

(A) VCARGA

(V) ωωωωmr

(RPM)

• Medidas con resistencia rotórica intermedia

Tabla 10.2. Mediciones para el ensayo del motor de inducción de rotor devanado V LL

(V) IL

(A) P

(W) Q

(Var) IEXCITACIÓN

(A) ICARGA

(A) VCARGA

(V) Wmr

(RPM)




102

• Medidas con resistencia rotórica máxima

Tabla 10.3. Mediciones para el ensayo del motor de inducción de rotor devanado V LL

(V) IL

(A) P

(W) Q

(Var) IEXCITACIÓN

(A) ICARGA

(A) VCARGA

(V) Wmr

(RPM)


• Grafique T = f(ωmr). • Haga el análisis de regresión de los datos tabulados (apóyese en herramientas como calculadoras científicas o programas de hoja de cálculo) y escriba la ecuación. • Qué le sucede a la ωmr del motor a medida que aumenta la resistencia rotórica? Por qué? • Elabore las conclusiones respectivas • Consulte • Cual es la función de un conmutador en un generador de corriente directa? • Además de utilizar generadores de qué otra forma se obtiene la C.D. en las empresas?.




103

10.6. ANEXOS




104

11. BIBLIOGRAFÍA

BOHÓRQUEZ, Armando. Manual de laboratorio de Circuitos Eléctricos I y II. Editorial UPB. Medellín. CHAPMAN, Stephen. Máquinas Eléctricas. Tercera Edición. Editorial McGraw Hill. Bogotá. 2000 DIEZ, Emiro. Máquinas de Inducción. Editorial UPB. serie Nabla–Delta. Medellín. 1991. DÍEZ, Emiro y LOPERA, Jairo. Manual de máquinas eléctricas para ingenieros electrónicos. Editorial UPB. Medellín. 1991 ENRIQUEZ HARPER, Gilberto. El ABC de las máquinas eléctricas: Tomos y II. Editorial Limusa. México.1995 ENRIQUEZ HARPER, Gilberto. Control de Motores Eléctricos. Editorial Limusa. México. 1996 ISAAC MILLÁN, Idi Amín. Notas de clase de Electrotecnia. 2004 ISAAC MILLÁN, Idi Amín. Módulos de Control Industrial para el ITEA-UPB. 2003. MALONEY, Timothy. Electrónica Industrial Moderna. Tercera Edición. Prentice Hall. México. 1997 VALENCIA GALLÖN, Hernán. Apuntes de Control Industrial.

laboratorio de electrotecnia 15-07-2008 -...

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