POLITECHNIKA ŚLĄSKAWYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI

INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH

BADANIE TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO

(E-13)

Opracował: mgr inż. Janusz MędrychSprawdził:Zatwierdził:www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape

BADANIE TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk stanu jałowego i stanu zwarcia transformatora trójfazowego oraz dokonanie analizy własności transformatora jako maszyny elektrycznej. Wykonane pomiary umożliwią wyznaczenie wartości parametrów elementów schematu zastępczego transformatora.

2. Wprowadzenie

Transformator jest statyczną maszyną elektryczną, służącą do przetwarzania (transformacji) energii elektrycznej. Celem transformacji jest podwyższanie lub obniżanie napięcia, co powoduje zmniejszanie lub zwiększanie wartości natężenia prądu. Przetwarzanie energii odbywa się za pośrednictwem pola magnetycznego. Uproszczoną budowę transformatora trójfazowego przedstawia rysunek 1.1.

Rys. 1.1. Budowa transformatora trójfazowego

Na ferromagnetycznym rdzeniu nawinięte są odizolowane od rdzenia uzwojenia Rdzeń transformatora, stanowiący jego obwód magnetyczny, jest przeważnie

3

wykonany z cienkich, wzajemnie od siebie odizolowanych blach stalowych. Uzwojenia wykonuje się z izolowanego drutu miedzianego. Właściwości transformatora, jak każdej maszyny elektrycznej, opisywane są dla trzech charakterystycznych stanów pracy: jałowego, obciążenia i zwarcia.

Straty mocy czynnej podczas pracy transformatora występują w rdzeniu ze względu na prądy wirowe i histerezę magnetyczną, a także w uzwojeniach z powodu mocy wydzielanej na ich rezystancjach.

2.1. Stan jałowy transformatora

Transformator znajduje się w stanie jałowym, jeżeli uzwojenie pierwotne jest zasilane napięciem U1 ze źródła, a obwód wtórny jest rozwarty (prąd I2 = 0). Prąd stanu jałowego I0 wynosi od kilku do kilkunastu procent wartości prądu znamionowego strony pierwotnej. Prąd I0 płynąc przez uzwojenie pierwotne wytwarza w rdzeniu transformatora strumień magnetyczny główny Φ i strumień rozproszenia Φ1R zamykający się w powietrzu (w uzwojeniu wtórnym prąd nie płynie, w związku z tym nie jest wytwarzany strumień rozproszenia Φ2R). Strumień główny indukuje w uzwojeniach siły elektromotoryczne odpowiednio E1 i E2 = U2. Strumień rozproszenia Φ1R indukuje siłę elektromotoryczną E1R = UX1. Schematycznie powstające strumienie magnetyczne przedstawiono na rysunku 1.2.

Rys. 1.2. Strumienie magnetyczne w rdzeniu transformatora w stanie jałowym

Analizę pracy transformatora (i innych maszyn elektrycznych) wygodnie jest przeprowadzać opierając się na schemacie zastępczym i wykresie wektorowym napięć i prądów. Schemat zastępczy jest ścisły, gdy uwzględnia wszystkie istotne zjawiska, występujące przy pracy danej maszyny. Sporządzając schemat zastępczy transformatora w stanie jałowym, uwzględniamy w nim następujące elementy:

Xμ – reaktancję indukcyjną związaną ze strumieniem głównym Φ, X1R – reaktancję indukcyjną związaną ze strumieniem rozproszenia Φ1R, R1 – rezystancję uzwojenia strony pierwotnej transformatora,

4

Φ

I0

U1 U2 Φ1R

RFe – rezystancję obrazującą wspólne (z histerezy i z prądów wirowych) straty mocy w rdzeniu.

Przy sporządzaniu schematu zastępczego przeważnie pomija się straty mocy w materiałach izolacyjnych, prądy pojemnościowe i prądy upływu. Przy rysowaniu schematu nie uwidacznia się też strony wtórnej transformatora (prąd I2 = 0). Transformator w stanie jałowym zachowuje się jak odbiornik z rdzeniem stalowym (dławik). Schemat zastępczy i wykres wektorowy transformatora w stanie jałowym przedstawiono na rysunku 1.3.

Rys. 1.3. Schemat zastępczy i wykres wektorowy (1 faz.) transformatora w stanie jałowym

Dla przedstawionego na rys. 1.3. schematu można napisać równanie Kirchhoffa:(1)

Moc czynna pobierana przez transformator w stanie jałowym zamienia się w całości na ciepło [4] i prawie w całości są to straty w rdzeniu. Znając rezystancję uzwojenia pierwotnego R1 i moc pobieraną w stanie jałowym P0 (w jednej fazie), możemy zapisać:

(2)

gdzie:

– straty w rdzeniu,– straty na histerezę (przemagnesowywanie),– straty na prądy wirowe.

Znając wartość strat całkowitych w funkcji częstotliwości f, można wyznaczyć udział strat na histerezę i na prądy wirowe z zależności:

5

(3)

(4)gdzie:

Bm – amplituda indukcji magnetycznej,f – częstotliwość napięcia zasilania (zmienna niezależna),kH, kW – współczynniki stałe możliwe do wyznaczenia z prostej regresji (5),

. (5)

współczynnik mocy stanu jałowego – , (6)

przekładnię transformatora – , (7)

składową czynną prądu jałowego – , (8)

składową bierną prądu jałowego – , (9)

oraz przybliżone parametry schematu zastępczego RFe i :

, (10)

. (11)

2.2. Stan obciążenia transformatora

Transformator znajduje się w stanie obciążenia, jeżeli uzwojenie pierwotne jest zasilane napięciem U1 ze źródła, a do obwodu wtórnego przyłączony jest odbiornik o impedancji Z. Prądy I1 i I2 płynące przez uzwojenia pierwotne i wtórne wytwarzają w rdzeniu transformatora strumień główny Φ i strumienie rozproszenia Φ1R

(uzwojenia pierwotnego) oraz Φ2R (uzwojenia wtórnego), zamykające się przez powietrze (strumień Φ2R indukuje SEM E2R = UX2). Schematycznie powstające strumienie magnetyczne przedstawiono na rysunku 1.4.

6

Φ

I1

U1 U2 Φ1R Φ2R

I2

Z

Rys. 1.4. Strumienie magnetyczne w rdzeniu transformatora w stanie obciążenia

Prąd strony wtórnej I2 zależy od napięcia na zaciskach uzwojenia wtórnego U2

oraz od parametrów odbiornika Z. Prąd strony pierwotnej I1 dopasowuje się do prądu obciążenia I2 oraz do prądu I0. Prąd I0 ma dwie składowe: składową bierną Iμ

niezbędną do magnesowania obwodu rdzenia i składową czynną IFe reprezentującą globalne straty w rdzeniu. Sporządzając schemat zastępczy transformatora w stanie obciążenia, należy uwzględnić (poza wymienionymi w p. 2.1.) następujące elementy:

X2R – reaktancję indukcyjną związaną ze strumieniem rozproszenia Φ2R, R2 – rezystancję uzwojenia strony wtórnej transformatora.

Schemat zastępczy transformatora w stanie obciążenia przedstawiono na rysunku 1.5.

Rys. 1.5. Schemat zastępczy (1 faz.) transformatora w stanie obciążenia (postać I)

Dla przedstawionego na rys. 1.5. schematu można napisać równania Kirchhoffa zarówno dla strony pierwotnej, gdzie przyjmuje ono postać równania (1):

, (12)jak i dla strony wtórnej w postaci:

. (13)Bardzo często schemat zastępczy transformatora w stanie obciążenia (i zwarcia)

przedstawia się bez transformatora idealnego po sprowadzeniu wielkości strony wtórnej na stronę pierwotną (w postaci II). Przeliczenia wielkości strony wtórnej na stronę pierwotną dokonuje się korzystając z pojęcia przekładni transformatora idealnego czy pojęcia równoznacznego – przekładni zwojowej transformatora .

7

R1 X1R I1

U1 RFe

IFe

E1

I

X

UR1 UX1

E1 E2

R2 X2R I2

UR2 UX2

Z U2

Transformator

idealny I0

, (14)

gdzie:N1 – liczba zwojów uzwojenia strony pierwotnej,N2 – liczba zwojów uzwojenia strony wtórnej.

Wielkości strony wtórnej sprowadzone (przeliczone) na stronę pierwotną oznaczymy z tzw. primem „’ ”. Ostatecznie otrzymamy:

sprowadzone napięcie , ponieważ: , czyli ogólnie

, (15)

sprowadzony prąd , (16)

sprowadzoną rezystancję , (17)

ponieważ: ,

sprowadzoną reaktancję , (18)

sprowadzoną impedancję , (19)

sprowadzona moc , (20)

moc jest niezmiennicza ponieważ: ,

sprowadzony kąt przesunięcia fazowego , (21) kąt przesunięcia fazowego jest niezmienniczy ponieważ:

.

W zależności od potrzeb możemy wielkości sprowadzać w dowolnym kierunku ze strony wtórnej na pierwotną lub z pierwotnej na wtórną. Schemat zastępczy jednej fazy transformatora w stanie obciążenia, po sprowadzeniu strony wtórnej na stronę pierwotną, przedstawiono na rysunku 1.6.

8

Rys. 1.6. Schemat zastępczy (1 faz.) transformatora w stanie obciążenia (postać II)

Uzyskanie schematu zastępczego transformatora w postaci połączonych obwodów elektrycznych strony pierwotnej i strony wtórnej pozwala sporządzić wykres wektorowy prądów oraz napięć i w dogodny sposób analizować pracę transformatora w stanie obciążenia. Wykres wektorowy transformatora w stanie obciążenia przedstawiono na rysunku 1.7.

Rys. 1.7. Wykres wektorowy (1 faz.) transformatora w stanie obciążenia

9

Budowę wykresu rozpoczynamy od wykreślenia napięcia U’2, czyli napięcia odbiornika Z sprowadzonego na stronę pierwotną. Znajomość impedancji odbiornika pozwala wykreślić prąd I’2 pod kątem . Równoległe do wektora prądu I’2

kreślimy spadek napięcia U’R2 oraz prostopadle spadek U’X2. Koniec wektora U’X2

wyznacza siłę elektromotoryczną E1 = E’2. Równoległe z wektorem sem E1

wyznaczamy wektor prądu IFe (wynikający ze strat w rdzeniu), a prostopadle wektor prądu (wynikający z magnesowania rdzenia – dla podkreślenia tego faktu naniesiono linią przerywaną równoległy wektor strumienia głównego ). Suma wektorów prądów IFe i stanowi prąd I0, który dodany do wektora prądu I’2 pozwala na wykreślenie prądu I1 zasilającego transformator. Równoległe do wektora prądu I1

kreślimy spadek napięcia UR1 oraz prostopadle spadek UX1. Koniec wektora UX1

wyznacza żądane napięcie zasilania transformatora U1.

2.3. Stan zwarcia transformatora

Transformator znajduje się w stanie zwarcia, jeżeli uzwojenie pierwotne jest zasilane napięciem U1 ze źródła, a obwód wtórny jest zwarty. W praktyce eksploatacyjnej jest to stan awaryjny i powinien zostać w możliwie krótkim czasie usunięty. W praktyce pomiarowej realizuje się stan zwarcia transformatora, doprowadzając do jednego z uzwojeń (pierwotnego lub wtórnego) napięcie o takiej wartości, żeby w uzwojeniu zasilanym otrzymać prąd znamionowy. W stanie zwarcia napięcie na zaciskach zwartego uzwojenia jest równe zeru. Przez zwarte uzwojenie płynie prąd, ale nie jest wydawana moc do odbiornika. Całkowita moc pobierana ze źródła przez zwarty transformator pokrywa wyłącznie straty i w całości zamieniana jest na ciepło. W stanie zwarcia pomiarowego przy obniżonym napięciu zasilania pomija się straty mocy w rdzeniu , ponieważ zgodnie z zależnościami (3) i (4) straty te, zależąc od kwadratu napięcia (indukcja magnetyczna ma wartość wprost proporcjonalną do napięcia), stanowią ułamek procenta strat znamionowych. Z analogicznego powodu pomija się również wartość prądu magnesującego , będącego rzędu kilku promili [4] prądu pobieranego w stanie zwarcia (czyli prądu znamionowego). Uwzględniając powyższe, schemat zastępczy i wykres wektorowy transformatora w stanie zwarcia przedstawiono na rysunku 1.8.

1

Rys. 1.8. Schemat zastępczy i wykres wektorowy (1 faz.) transformatora w stanie zwarcia

Wobec równości prądów I1 = I’2 dla przedstawionego na rys. 1.8. schematu równanie Kirchhoffa przyjmie postać:

(22)

lub (23)gdzie:

– rezystancja zwarciowa,

– reaktancja zwarciowa,

– impedancja zwarciowa.Przy zwartym jednym uzwojeniu transformatora zasilamy drugie uzwojenie

napięciem UZ (napięcie zwarcia) o takiej wartości, żeby przez uzwojenie zasilane płynął prąd znamionowy IN. Z pomiarów mocy (jednej fazy) PZ i napięcia UZ oraz znajomości prądu znamionowego IN można wyznaczyć:

straty mocy w uzwojeniach (tzw. straty w miedzi) , (24)

współczynnik mocy stanu zwarcia , (25)

impedancję zwarciową , (26)

rezystancję zwarciową , (27)

reaktancję zwarciową , (28)

oraz przybliżone wartości parametrów schematu zastępczego R1, R2, X1R, X2R

obliczane dla przekładni przy założeniu i [4]:

, (29)

1

, (30)

, (31)

. (32)

Pomiary w stanie zwarcia łącznie z pomiarami w stanie jałowym umożliwiają wyznaczenie przybliżonych wartości wszystkich elementów schematu zastępczego transformatora.

3. Badania i pomiary

3.1. Określenie wielkości mierzonych

Wielkościami mierzonymi są: natężenie prądu przewodowego, moc czynna i napięcia fazowe strony pierwotnej i wtórnej transformatora w stanie jałowym oraz natężenia prądów przewodowych (strony pierwotnej i wtórnej), moc czynna i napięcie strony pierwotnej transformatora w stanie zwarcia. Na podstawie danych pomiarowych wyznacza się charakterystyki biegu jałowego i zwarcia oraz wartości wszystkich elementów schematu zastępczego transformatora.

3.2. Wyznaczenie charakterystyk stanu jałowego transformatora

3.2.1. Schemat stanowiska

Stanowisko pomiarowe zasilane jest z regulowanego źródła prądu zmiennego autotransformatora ATr. Układ pomiarowy przedstawiono na rysunku 1.9.

Rys. 1.9. Schemat układu pomiarowego do badań transformatora w stanie jałowym

3.2.2. Przebieg ćwiczenia

1

1. Zaznajomić się z danymi umieszczonymi na tabliczce znamionowej badanego transformatora (dane znamionowe należy umieścić w sprawozdaniu).

2. Zmierzyć rezystancje wszystkich faz stron pierwotnej i wtórnej badanego transformatora. Zastosować metodę techniczną – pomiary wykonać zgodnie z zaleceniami prowadzącego zajęcia.

3. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 1.9. i zgłosić prowadzącemu gotowość do zasilenia układu. Wyłącznik Q2 musi być rozwarty !

4. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P0, natężenia prądu I0 oraz napięcia U2 dla kolejno nastawianych (przy użyciu autotransformatora) wartościach napięcia U1 (proponowane wartości napięć poda prowadzący zajęcia – nie należy pominąć wartości napięcia znamionowego strony pierwotnej!).

5. Wyniki pomiarów należy sukcesywnie notować w tabeli 1.1.6. Po zakończeniu serii pomiarowej ustawić pokrętło autotransformatora

regulacyjnego na wartość minimalną i wyłączyć zasilanie. Wyłącznik Q1 ustawić w pozycji rozłączonej „0”.

7. Wypełnić część obliczeniową tabeli korzystając z zależności od (6) do (11).

UWAGA:Wszelkie czynności związane z załączaniem zasilania oraz wyborem lub zmianą

zakresów pomiarowych przyrządów mogą być dokonane po uzyskaniu zgody i pod nadzorem prowadzącego zajęcia. Układ pomiarowy nie jest separowany od sieci zasilającej!

1

Tabela 1.1

Pomiary Obliczenia

L.p. U10(f) I0(f) U20(f) P0(f) U10(fm) U20(fm) P0(3f) Q0 S0 COSφ0 Φ0 I0% Iμ IFe υ Xμ RFe

V A V W V V W var VA --- --- A A A - Ω Ω1234567891011121314

3

3.3. Wyznaczenie charakterystyk zwarcia transformatora

3.3.1. Schemat stanowiska

Stanowisko pomiarowe zasilane jest z regulowanego źródła prądu zmiennego – autotransformatora ATr. Układ pomiarowy przedstawiono na rysunku 2.0.

Rys. 2.0. Schemat układu pomiarowego do badań transformatora w stanie zwarcia

3.3.2. Przebieg ćwiczenia

1. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 2.0. i zgłosić prowadzącemu gotowość do zasilenia układu.

2. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej PZ i natężeń prądów IZ dla kolejno nastawianych (przy użyciu autotransformatora) wartościach napięcia U1

(proponowane wartości napięć poda prowadzący zajęcia – nie należy pominąć wartości napięcia przy prądzie znamionowym strony pierwotnej i/lub wtórnej!).

3. Wyniki pomiarów należy sukcesywnie notować w tabeli 1.2.4. Po zakończeniu serii pomiarowej ustawić pokrętło autotransformatora

regulacyjnego na wartość minimalną i wyłączyć zasilanie oraz zlikwidować stan zwarcia wyłącznikiem Q2 (!).

5. Wypełnić część obliczeniową tabeli, korzystając z zależności od (25) do (28) i od (31) do (32).

Tabela 1.2Pomiary Obliczenia

L.p. Uz(f) I1zw I2zw Pz Uz(mf) Uz% ΔPFe COSφ z φ Zz Rz Xz

V A A W V v W - - Ω Ω Ω1234567891011121314

4. Opracowanie wyników pomiarów

Na podstawie wyników pomiarów należy:1. Wykreślić charakterystyki stanu jałowego transformatora I0, P0, U2, , ,

, IFe, Iµ, RFe, Xµ w funkcji napięcia zasilającego U1 (wszystkie charakterystyki umieszczone na jednym wykresie powinny różnić się od siebie kolorem i/lub charakterem linii i opisem).

2. Wykreślić charakterystyki stanu zwarcia transformatora IZ1,IZ2, PZ, , , RZ, ZZ, XZ w funkcji napięcia zasilającego U1 (wszystkie charakterystyki umieszczone na jednym wykresie powinny różnić się od siebie kolorem i/lub charakterem linii i opisem ).

3. Narysować pełny schemat zastępczy transformatora (jak dla stanu obciążenia) i podać na schemacie wartości wyznaczonych parametrów:

a) R1, R2 – z pomiarów w stanie zwarcia dla prądu znamionowego oraz dla porównania (w nawiasie) z pomiarów bezpośrednich (punkt 3.2.2.),

b) X1R, X2R – z pomiarów w stanie zwarcia dla prądu znamionowego,

c) RFe, Xµ – z pomiarów w stanie jałowym dla napięcia znamionowego.4. Wyznaczyć wartości:

3

a) przekładni transformatora – ,

b) napięcia zwarcia – uZ%,

c) prąd jałowy – i0%,

d) strat mocy w rdzeniu – ΔPFe,

e) strat mocy w uzwojeniu – ΔPCu.

5. Sprawozdanie

Sprawozdanie powinno zawierać:1. Stronę tytułową (nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona

ćwiczących oraz datę wykonania ćwiczenia).2. Dane znamionowe badanego transformatora.3. Schematy układów pomiarowych.4. Tabele wyników pomiarowych wraz z obliczeniami.5. Charakterystyki podanych (w punkcie 4. - Opracowanie wyników pomiarów)

zależności.6. Schemat zastępczy transformatora wraz z wartościami wymienionych

(w punkcie 4. - Opracowanie wyników pomiarów) parametrów.7. Uwagi i wnioski (dotyczące przebiegu charakterystyk, ich odstępstw od

przebiegów teoretycznych, wartości wyznaczonych parametrów schematu zastępczego, rozbieżności pomiędzy przybliżonymi wartościami rezystancji uzwojeń obliczonymi dla stanu zwarcia a ich wartościami zmierzonymi itp.).

4

LITERATURA wymieniona zgodnie ze skryptem [2]

1. Praca zbiorowa: Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków. WNT, Warszawa 1995.

2. Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I. WNT, Warszawa 1973.3. Horowitz P., Hill W.: Sztuka elektroniki, tomy I i II. WKiŁ, Warszawa 1996.4. Plamitzer A. M.: Maszyny elektryczne. WNT, Warszawa 1970.5. Lebson S.: Podstawy miernictwa elektrycznego. WNT, Warszawa 1970.6. Praca zbiorowa: Poradnik inżyniera elektryka, tom I. WNT, Warszawa 1996.7. Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. GUM, Warszawa 1995.8. Krykowski K.: Energoelektronika. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice

1998.9. Rajchert F., Sitnik A., Stępień J.: Tyrystory i ich zastosowania. WKiŁ, Warszawa

1980.10. Tietze U., Schenk Ch.: Układy półprzewodnikowe. WNT, Warszawa 1987.11. Meyer K.: Poradnik elektryka. Ośrodek Doradztwa i Doskonalenia Kadr, Gdańsk

1998.12. Gruza L., Krzeczyński A., Lipski S., Manczyk S., Niestępski S., Nowak A.,

Nowak Z., Wolski A.: Poradnik montera elektryka. WNT, Warszawa 2007.

5