lab de tele 1 - fourier using matlab - untecs
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1er trabajo de Telecomunicaciones I - Ing. ValleTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL
TECNOLÓGICA DEL CONO SUR DE LIMA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y
TELECOMUNICACIONES
INFORME 01
DE
TELECOMUNICACIONES I
Alumno: Código:
Marvin Thomas Concha Sandoval 2009200023
2012 – II
INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES INFORME 01 DE TELECOMUNICACIONES I (PRÁCTICA)
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GRAFICAR SERIES DE FOURIER
USANDO MATLAB
INTRODUCCIÓN.
MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un
software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un
lenguaje de programación propio (lenguaje M).
Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la
representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de
interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con
otros dispositivos hardware.
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Ejercicio 1.- Hallar la serie de Fourier de la señal rectangular:
( ) {
Solución. Sabemos que la función se expresa, según Fourier, por:
( ) ∑( )
Hallamos los términos:
∫ ( )
∫ ( )
{∫ ( )
∫ ( )
}
{ }
∫ ( )
∫ ( )
{ }
∫ ( )
∫ ( )
{ }
{
Finalmente la función queda:
( ) ∑(
)
Graficamos la función en MATLAB, usando un intervalo de [-2 , 2] con saltos de 0.01;
bv am u ar m ‘a ’ ‘a ’ p rqu ul y af a al algoritmo.
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Código:
disp('Serie de Fourier'); N = [NUMERO DE ARMONICOS DESEADOS]; t = -2:0.01:2; sum = 0; for k = 1:2:N; b(k) = 4/(k*pi); sum = sum + b(k)*sin(k*pi*t/4); end; f = (t<0).*(-1) + (t>=0).*1; plot(t,f,'g',t,sum,'b'); grid title('Aproximacion por Series de Fourier');
Gráfica: N = 1
Gráfica: N = 5
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Gráfica: N = 50
Gráfica: N = 100
Efecto Gibbs
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I. REPRESENTACIÓN DE SEÑALES
1. SEÑAL SENO:
Algoritmo:
% Definimos el tiempo entre 0 y 0.25 segundos % Usamos saltos de 0.001 t = 0:0.001:0.25; y = 1*sin(5*2*pi*t); % Graficamos plot(t,y); hold on; plot(t,y,'*')
Gráfica:
2 SEÑAL ESCALÓN.
Algoritmo:
t = -10:0.01:10; f_escalon = [zeros(1,1000),ones(1,1001)];
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plot(t,f_escalon);
Gráfica:
3. SEÑAL PULSO.
Algoritmo:
t = -10:0.01:10; f_pulso = [zeros(1,950),ones(1,101),zeros(1,950)]; plot(t,f_pulso);
Gráfica:
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4. SEÑAL SAMPLING
Algoritmo:
t = -10:0.01:10; f_sampling = sin(t)./t; plot(t,f_sampling); f_sinc = sinc(t); plot(t,f_sinc);
Gráfica:
5. SEÑAL IMPULSO O DELTA DE DIRAC
Algoritmo:
t = -10:0.01:10; f_impulso = [zeros(1,1000),1,zeros(1,1000)]; plot(t,f_impulso);
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Gráfica:
6. SEÑAL DIENTE DE SIERRA
Algoritmo:
t = -10:0.01:10; width = 0.10; f_sierra = sawtooth(2*pi*0.1*t,width); plot(t,f_sierra);
Gráfica:
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7. SEÑAL TRIANGULAR
Algoritmo:
t = -10:0.01:10; f_triangular = sawtooth(2*pi*0.1*t,0.5); plot(t,f_triangular);
Gráfica:
8. SEÑAL EXPONENCIAL
Algoritmo:
t = -10:0.01:10; tau = 200e-2; f_expon = exp(-t/tau); plot(t,f_expon);
Gráfica:
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9. SEÑAL CUADRADA
Algoritmo:
t = -10:0.01:10; duty = 50; f_cuadrada = square(2*pi*0.5*t,duty); plot(t,f_cuadrada);
Gráfica:
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II. ANÁLISIS DE FOURIER
Ejercicio 2.- Escriba un fichero de MATLAB que proporcione los coeficientes de Fourier
de una señal cuadrada de período 0.2 s (frecuencia 5 Hz) y amplitud igual a 1 V.
Algoritmo:
clear; f = 5; T = 1/f; n = 1:10; t = 1:0.01:10; cn = 2*(cos(n*pi)-1)./(-2*j*n*pi); ct = 2*(cos(t*pi)-1)./(-2*j*t*pi); c0 = 1; subplot(2,2,1); stem(n,abs(cn)); ylabel('Magnitud de Cn'); subplot(2,2,2); plot(t,abs(ct)) ylabel('Envolvente de Cn') subplot(2,2,3); stem(n,angle(cn)); ylabel('Fase de Cn');
Gráfica: Espectro de Magnitud y su envolvente.
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Gráfica: Espectro de fase
En base a lo anterior podemos reconstruir la función:
Algoritmo:
clear; N = 50; f = 5; T = 1/f; x = 0:0.001:0.2; c0 = 1; sum = 0; for n=1:1:N b(n) = abs((cos(n*pi)-1)./(-j*n*pi)); a(n) = angle((cos(n*pi)-1)./(-j*n*pi)); sum = sum + b(n)*cos(n*2*pi*f*x + a(n)); end plot(x,sum,'b'); title('Aproximacion por series de Fourier');
Gráfica: Para N = 5
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Gráfica: Para N = 50
Gráfica: Para N = 200
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Ejercicio 3.- E r ba u f h r MATLAB para d bujar ‘ ’ armó d u a ñal
cuadrada de período 0.2 s y amplitud 1.
Algoritmo:
clear; f = 5; T = 1/f; n = 1:10; t = 0:0.01:1; for i=1:50 for k = 1:size(t,2) s(i,k) = (2*(1-cos(pi*i))/(pi*i))*sin(2*pi*i*f*t(k)); end end for k= 1:size(t,2) st(k) = sum(s(:,k)); end st(1)=st(1)+1; plot(t,st,'r'); hold on; f_cuadrada = square(2*pi*f*t,50); plot(t,f_cuadrada); xlabel('tiempo'); ylabel('amplitud');
Gráfica:
La señal roja es la aproximación mediante series de Fourier.