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L.A. y M.C.E. Emma Linda Diez Knoth
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¿Qué son las técnicas de conteo?
O Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
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Principio fundamental del conteo
O “Si un evento puede suceder o realizarse de n maneras diferentes y si, continuando el procedimiento un segundo ejemplo puede realizarse de n1 maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el número de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1*n2*n3…”
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Reglas generales del conteo
O REGLA DEL PRODUCTO (MULTIPLICACIÓN)O Si los eventos A y B pueden ocurrir de m y n maneras
distintas respectivamente, entonces el total de maneras distintas en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado es m x n.
O Esta regla puede extenderse a tantos eventos como se quiera. El número total de posibilidades es el producto del número de posibilidades de cada evento. Por ejemplo, si los eventos A, B, C y D pueden ocurrir de m, n, o y p maneras distintas respectivamente, entonces el total de formas diferentes en que estos eventos pueden ocurrir en ese orden, es m x n x o x p.
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Ejemplo:
O Una persona para vestirse tiene la posibilidad de escoger entre 2 pares de zapatos, 3 pantalones y 4 blusas. ¿De cuántas maneras puede combinar las prendas?
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Solución
O Conocemos que hay 2 posibilidades de combinar los pares de zapatos (Z = 2), los pantalones de 3 maneras (P = 3) y las blusas de 4 (B = 4). Entonces:
O Z x P x B = 2 x 3 x 4 = 24O Existen 24 posibilidades de combinar las
prendas.
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Ejercicio
O ¿De cuántas maneras se pueden colocar 7 personas en una fila?
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Solución
O La primera posición en la fila (P1), puede ser ocupada por cualquiera de las 7 personas (P1 = 7); la segunda posición por 6 (P2 = 6) y así, sucesivamente.
O P1 x P2 x P3 x P4 x P5 x P6 x P7 = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7! = 5040
O Existen 5040 maneras de colocar a 7 personas en una fila.
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O REGLA DE LA SUMAO Si una primera tarea puede realizarse de
m formas y una segunda tarea puede realizarse de n formas, y no es posible realizar ambas tareas de manera simultánea, entonces para realizar cualquiera de ellas pueden utilizarse cualquiera de m + n formas.
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Ejemplo:O Una biblioteca tiene 40 libros de historia y 50
de filosofía. Si un estudiante quiere aprender acerca de alguno de estos dos temas, por la regla de la suma puede elegir entre 40 + 50 = 90 libros.
O (Nota: el estudiante no quiere estudiar historia y filosofía, sino historia o filosofía.)
O La regla puede ampliarse a más de dos tareas, siempre que ningún par de ellas pueda ocurrir simultáneamente.
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Ejercicio
O En una tienda de abarrotes se tienen diferentes variedades de marcas de pan de caja: 11 de integral, 7 de vitaminado y 3 de blanco.
O Determinar entre cuántas marcas en total un cliente puede elegir
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Solución
O 11+7+3 = 21
O Hay que considerar que el cliente comprará de una marca o de otra no de todas las marcas.
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