La Sucesión de Fibonacci

Índice.

1. Introducción2. Historia3. Generalización4. Aplicaciones5. Procedimientos6. Procedimientos7. Procedimientos8. Bibliografía9. Anexos

1. Introducción.

Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci construyó por primera vez la sucesión que lleva su nombre (sucesión de Fibonacci).

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

Una sucesión de números muy conocida y usada en matemáticas es, precisamente, la sucesión de Fibonacci, que se construye de la siguiente manera:

1. La sucesión empieza con dos unos.2. Cualquier término de la sucesión se obtiene de sumar los dos

anteriores.3. La sucesión es infinita.

2. Historia.

La sucesión de Fibonacci es una secuencia de números enteros descubierta por matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera vez en Europa gracias a Fibonacci.

Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos.

Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad.

Esta serie ha tenido popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical , en el que compositores como Béla Bartok u Oliver Messiaen la han utilizado para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales.

3. Generalización.

El concepto fundamental de la sucesión de Fibonacci es que cada elemento es la suma de los dos anteriores. En este sentido la sucesión puede expandirse al conjunto de los números enteros como …., -8, 5, -3, 2, -1, 1, 0, 1,1, 2, 3, 5, 8,… de manera que la suma de dos números consecutivos es el inmediato siguiente.

Es decir, cada elemento de una sucesión de Fibonacci generalizada es la suma de los dos anteriores, pero no necesariamente comienza en 0 y 1.

4. Aplicaciones.

Las aplicaciones de esta sucesión en nuestra vida diaria son:

• La mano humana.• El número de pétalos de una flor.• Las espirales de los girasoles.• Las espirales de las piñas.• La altura de la cadera y la altura de la rodilla.• La altura de un ser humano y la altura de su ombligo.• La cría de los conejos.• La mona lisa• Y muchas otras cosas…

5.Procedimientos.

Fibonacci planteó el siguiente problema: Tenemos una pareja de conejos , si, en cada parto obtenemos una nueva pareja y cada nueva pareja tarda un mes en madurar sexualmente y el embarazo dura un mes ¿Cúantas parejas tendremos en 12 meses?

La respuesta es:

Parejas: 1 Sexto: 21Primer mes: 2 Séptimo: 24Segundo: 3 Octavo: 55Tercero: 5 Noveno: 89Cuarto: 8 …..

6.Procedimientos.

En el reino vegetal aparece en la implantación espiral de las semillas en ciertas variedades de girasol.

Las escamas de una piña aparecen es espiral alrededor del vértice. En el número de espirales encontramos la sucesión de Fibonacci.

7.Procedimientos.

¿Alguna vez se ha preguntado porque la Gioconda transmite tanta armonía?

La cara está perfectamente encuadrada en un rectángulo áureo, al igual que el resto de proporciones de la misma.

1,618...el número de oroExiste un número, que indica una

relación entre distancias, que se repite constantemente en la naturaleza sin que nadie haya sabido explicar aún porqué. Fue un comerciante italiano llamado Leonardo de Pisa y apodado Fibonacci quién escribió la serie que lleva su nombre y que contenía en su interior el enigmático “número de oro”.

8.Bibliografía

• www.wikipedia.es • www.kalipedia.com• www.genciencia.com

9.Anexos

FIN

Hecho por:

María del Mar Mañas TorresTania Alcaraz Córdoba

Maria del Carmen Hernández MañasMaría Morales PiagetLuís Beltrán Romero