L.A. Smaldone

Dipartimento di Fisica

Università degli Studi di Napoli Federico II

Planetario di Caserta

Misure di Distanza

Un po’ di matematica … semplificata

O

C

A

B

dβ

AB= r*2 sin (β/2)

l

r

D

dα

Il triangolo …. stretto

CD≈ l = rα ≈ dα

(per angoli piccoli

sin α ≈ α )

+

gradi rad. sinα err. in sinα=α

57,30 1 0,8415 18,8%

28,65 0,5 0,4794 4,3%

14,32 0,25 0,2474 1,0%

7,16 0,125 0,1247 0,24%

3,58 0,0625 0,0624 0,064%

d=d=CDCD//αα

1”=1/206265 radianti

Il significato di un’immagineIl significato di un’immagine

… sempre sul significato di un’immagine

f

βα

hh

hh==ff tan tan αα ≈ ≈ ff αα

hh==ff tan tan ββ ≈ ≈ ff ββ

10o

La visione binoculareLa visione binoculare

d

AA

dd

α

DD

CC

bb

β δ

d=b/α

Misure di distanza per posti inaccessibiliMisure di distanza per posti inaccessibili

DDCC bb

α

α

d

ed ora … misuriamo in cieloed ora … misuriamo in cielo

d=b/α

d=b×206265/α"

α

RR

ddαα

Rd 206265"

1

α" → parallasse diurna

Alla ricerca della base …nel sistema solare …il raggio della Terraα= 1"→ d=1.3×109 Km

stella più vicina → d=4.04×1013 Km !!

Per le stelle … occorre trovare una nuova base !!!

Fin dove si può arrivare ?

b

2α

α

La base più grande ….b=raggio orb. terr.=1.49×108km=1 A.U.

d

bd 206265"

1

1pc=206265 AU=3.08×1013km

α" → parallasse (annua)

1pc=3.26 a.l.

Fin dove si può arrivare ?α≈0.01"100 pc=326 a.l.

d (in pc) =1/α"

100 pc (=3.08×1015 km) è una grande distanza ?

- Raggio della Via Lattea: 15.3 kpc

- Distanza da M31: 436 kpc

Raggiungere le galassie: impossibile con metodi trigonometrici !!!

Possibile soluzione: Misura della distanza con … metodi fotometrici

•Luminosità totale (potenza emessa da tutta la superficie della stella)

4*

2**

2** 44 TRFRL

•Flusso totale a Terra (potenza ricevuta da 1 m2 di tel. a distanza d da stella)

4*2

2*

*2

2*

2*

4

4

4T

d

RF

d

R

d

Lf

10con 4 2

*

d

LfIn realtà:

Magnitudine apparente:

m=-2.5log f +c =-2.5 logL+5logdist + cost

costdLd

Lm dd

,*2

*, log2.5-log5log-2.5c

4log5.2

)0( log5log-2.5 ,,* dd AcostAdL

Magnitudine Assoluta M:

M = -2.5 log L + C

Costante di zero C: tale che M = m , in assenza di assorbimento, per dist = 10 pc

Misura della distanza con … metodi fotometrici

m=-2.5log f +c =-2.5 logL+5logdist + cost

•Magnitudine apparente

•Magnitudine assoluta

M = m + 5 – 5 log dist (dist in pc)

Nota M e misurata m

log dist = (m-M)/5 + 1

Entro 15 a.l. da noiEntro 250 a.l. da noi

… arrivano le cefeidi

Entro 5000 a.l. da noiEntro 50000 a.l. da noiEntro 350000 a.l. da noiEntro 4 M.a.l. da noi

La LMC a 175000 a.l.

La SMC a 220000 a.l.

La galassia di Andromeda a 2.2 M a.l.

-Gli ammassi globulari:

Oggetti a Magnitudine assoluta nota

<MAmmGlo>=-9

L’immagine di M87Ammassi Globulari

Effetto Doppler:

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

Vedo le lunghezze d’onda allungate (spostate verso rosso)

Vedo le lunghezze d’onda accorciate (spostate verso blu)

blushiftredshift Δλ=λv/c

sorgente in moto

●sorgente ferma

Come appare …uno spettro che si muove?

Come si acquisisce e calibra uno spettro:

λ1 λ2 λ3

λ

h

s

λ=λ2+(λ3-λ2)s/h

Prisma ?? …no grazie … reticolo !

Analisi di velocità

Binarie …spettroscopiche

Hubble (1926)…trovò che:

v = H×d

Si misura in (Km/s)/Mpc

1/H tempo di Hubble

Entro 100 M a.l. da noi

M100 a 60 M a.l.

Ammasso della Vergine

Entro 1000 M a.l. da noi