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La parabola come luogo di punti
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Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
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2 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Parabola e specchi parabolici
Il video mostra la torcia olimpica accesa dalla luce del Sole.
La cerimonia riprende oggi storia e leggende degli antichi
Greci, che già conoscevano parabola e specchi parabolici.
Specchio
parabolico
Video ‘Accensione della torcia olimpica’
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Uno specchio parabolico e il suo fuoco F
Ogni raggio di luce parallelo all'asse di simmetria incontra lo
specchio parabolico e viene riflesso in un raggio che passa per F.
Così tutti i raggi riflessi ‘concentrano’ luce e calore in F, dove si accende il FUOCO.
3 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
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Uno specchio parabolico e il suo fuoco F
Ma attenzione!
Lo specchio e la torcia debbono essere in una posizione particolare:
- i raggi del Sole debbono essere paralleli all’asse di simmetria dello specchio.
- la torcia deve essere nel fuoco F.
Ecco che cosa succede se i raggi
di luce non sono paralleli all’asse
di simmetria: i raggi riflessi non si concentrano in un punto
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Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
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Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
In matematica: parabola, fuoco e direttrice La parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti
da un punto fisso F, detto fuoco, e da una retta fissa d,
detta direttrice.
Ma senza equazione e senza piano cartesiano come ho
disegnato la parabola?
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Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Disegnare una parabola con riga e compasso Gli antichi greci costruivano parabole solo con riga e
compasso. Ecco una prima costruzione. Animazione ‘Parabola2_Presenta1a’
P e P’ hanno distanza 1,5
dal fuoco e dalla direttrice.
Circonferenza con centro il
fuoco: è il luogo dei punti che hanno distanza 1,5 dal fuoco.
Retta parallela alla direttrice: è
il luogo dei punti che hanno distanza 1,5 dalla direttrice.
Al variare della retta b i punti P e P’
descrivono la parabola che ha: -! direttrice e fuoco assegnati;
-! asse di simmetria che passa per il fuoco ed è perpendicolare alla direttrice;
-! vertice V.
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Attività 1. Forma ed equazione della parabola
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Che cosa abbiamo trovato
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Fuoco e direttrice sono collegati alla forma della parabola
La parabola rivolge la concavità verso il fuoco
La parabola rivolge la concavità verso il basso, solo se il fuoco è sotto la direttrice.
Se il fuoco si allontana dal vertice, la parabola diventa ‘più larga’
Se il fuoco si avvicina al vertice, la parabola diventa ‘più stretta’
Animazione ‘Parabola2:Presenta1b’
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Fuoco e direttrice sono collegati alla forma della parabola
La parabola rivolge la concavità verso il fuoco
La parabola rivolge la concavità verso l’alto, solo se il fuoco è sopra la direttrice.
Se il fuoco si allontana dal vertice, la parabola diventa ‘più larga’.
Se il fuoco si avvicina al vertice, la parabola diventa ‘più stretta’.
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Verso l’equazione della parabola come luogo di punti Animazione ‘Parabola2_Presenta1c’
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Equazione cartesiana della parabola con vertice O
e direttrice parallela all’asse x
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Equazione cartesiana della parabola con
vertice O e direttrice parallela all’asse y Scambio x con y: opero una simmetria rispetto alla
bisettrice b del I e III quadrante
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Secondo un’antica leggenda nel III sec. a.C.
Archimede avrebbe incendiato le navi
romane con uno specchio parabolico che
prese il nome di specchio ustorio
Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze
Video Specchi ustori di Archimede
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Video Accedino Solare
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I grandi radiotelescopi e le antenne paraboliche per ricevere
le trasmissioni televisive dai satelliti agiscono secondo uno
stesso principio: segnali provengono da grande distanza,
perciò sono praticamente paralleli, rimbalzano sull'antenna
e vengono concentrati sul ricevitore posto nel suo fuoco.
Così l’antenna ‘condensa’ segnali anche molto deboli.
Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze
RADIOTELESCOPIO ANTENNA PARABOLICA
15 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
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I fari utilizzano lo stesso principio in
modo opposto: tutti i raggi che
provengono dal fuoco colpiscono la
parabola e sono riflessi nella direzione
parallela all'asse di simmetria.
fuoco F
Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze
I fari
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Probabilmente il primo faro greco ad
utilizzare le proprietà focali della parabola fu
il faro di Rodi, considerato all'epoca una delle
sette meraviglie del mondo: era alto 85 metri
poteva esser visto a circa 50 km di distanza.
La costruzione risale al 280 a. C. , cioè
proprio quando i Greci trovavano importanti
risultati nello studio della parabola.
Colosso di Rodi
Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze
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