La funcin de transferencia de sistemas linealesDepartamento de Ingeniera Elctrica Facultad de Ingeniera UNIManagua Nic. 13 de Abril de 2015

La funcin de transferencia de un sistema se define como la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada, suponiendo condiciones iniciales cero.La funcin de transferencia:Solo es aplicable a sistemas descritos por ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo.Es una descripcin entrada salida del comportamiento del sistema.No proporciona informacin acerca de la estructura interna del sistemaDepende de las caractersticas del sistema y no de la magnitud y tipo de entradaLa funcin de transferencia

La funcin de transferenciaEjemplos de funciones de transferencia:1.- Circuito RLUtilizando ley de voltajes de Kirchhoff, se tiene:Aplicando la transformada de Laplace con condiciones iniciales cero:la relacin corriente voltaje en Laplace, queda:Figura 1. Circuito RL

La funcin de transferencia2.- Sistema masa amortiguador resortembky(t)r(t)Utilizando las leyes de Newton, se obtiene:dondees la masa, es el coeficiente de friccin viscosa, es la constante del resorte, es el desplazamiento y es la fuerza aplicada. Su transformada de Laplace es:considerando:La funcin de transferencia es:Figura 1. Sistema masaAmortiguador resorte.

La funcin de transferencia2b.- Sistema masa amortiguador resorte con desplazamiento inicialConsidrese ahora que existe un desplazamiento inicial . Entonces paraconservar la condicin una entrada una salida se hace condiciones inicialesAhora el desplazamiento solo depende de la posicin inicial y los parmetros del sistema.

La funcin de transferencia es:

La funcin de transferenciaResumen de las leyes de elementosTipo deelementoElementofsicoEcuacinrepresentativaSmboloInductanciaInductanciaelctricaResortetraslacionalResorterotacional

La funcin de transferenciaResumen de las leyes de elementosCapacitanciaCapacitanciaelctricaMasaInerciaCapacitanciafludicaCapacitanciatrmica

La funcin de transferenciaResumen de las leyes de elementosResistenciaResistenciaelctricaAmortiguadortraslacionalResistenciafludicaResistenciatrmicaAmortiguadorrotacional

Diagramas de bloquesLa relacin causa y efecto de la funcin de transferencia, permite representar las relaciones de un sistema por medios diagramticos.Los diagramas de bloques de un sistema son bloques operacionales y unidireccionales que representan la funcin de transferencia de las variables de inters.Diagrama a bloques Tiene la ventaja de representar en forma ms grfica el flujo de seales de un sistema. Con los bloques es posible evaluar la contribucin de cada componente al desempeo total del sistema. No incluye informacin de la construccin fsica del sistema (Laplace). El diagrama de bloques de un sistema determinado no es nico.Consideraciones:

Diagramas de bloquesElementos de un diagrama a bloquesFuncin de transferenciaVariablede entradaVariablede salidaFlecha:Representa una y solo una variable. La punta de la flecha indica la direccindel flujo de seales.Bloque:Representa la operacin matemtica que sufre la seal de entrada para producir la seal de salida. Las funciones de transferencia se introducen en los bloques. A los bloques tambin se les llama ganancia.

Diagramas de bloquesDiagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado+-punto de sumapunto de bifurcacinFuncin de transferencia en lazo abiertoFuncin de transferencia trayectoria directaFuncin de transferencia lazo cerrado

Diagramas de bloquesReduccin de diagrama de bloquesPor elementos en seriePor elementos en paralelo++

+-Diagramas de bloquesReduccin de diagrama de bloquesPor elementos en lazo cerradoLa simplificacin de un diagrama de bloques complicado se realiza mediante alguna combinacin de las tres formas bsicas para reducir bloques y el reordenamiento del diagrama de bloques utilizando reglas del lgebra de los diagramas de bloques.

Diagramas de bloquesReduccin de diagrama de bloquesReglas del lgebra de los diagramas de bloques+-+-Diagrama de bloques originalDiagrama de bloques equivalente

Diagramas de bloquesReduccin de diagrama de bloquesReglas del lgebra de los diagramas de bloques+-+-Diagrama de bloques originalDiagrama de bloques equivalente

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