la ecuación de sustentación normalizada como una alternativa a la actual aerodinámica...
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La Ecuación de Sustentación Normalizada como una Alternativa a la Actual
Aerodinámica Compartimentalizada.
Fecha de la presentacion: 10 Octubre 2012
Presentador: Felipe Burgers – UNLP, 1975-1984
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• Sustentacion normalizada intenta ser…
- una re-interpretacion del coefficient de sustentacion
- facil de aplicar a varios tipos de alas (ej. batientes) y rotores (ej. helices)
• Sustentacion normalizada no intenta ser una nueva explicacion sobre la generacion de la sustentacion.
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Diferentes Sistemas
Sustentadores y de Empuje
Letters to NatureNature 399, 60-62 (6 May 1999)The wing of Archaeopteryx as a primary thrust generatorPhillip Burgers & Luis M. Chiappe
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Tp CdT
vvrvL
42
2
22
SCvρ21
L L2
La ecuacion de sustentacion actual
Ala fija
Cilindro en effecto Magnus
Helice
Sustentacion de alas batientes
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Una re-interpretacion de la ecuacion de sustentacion…
L=(½·ρ·v2)·CL·Sref
L = q·CL·Sref
L=(½·v2)·ρ·LN·Sref
L = e·ρ·LN·Sref
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Ecuacion de sustentacion usando sustentacion normalizada LN
SLeL N
n
ii
1
L = e·ρ·LN·Sref
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donde … - trabajo del sistema de sustentacion ejercido sobre el campo
fluido-dinamico
- energia cinetica “e” total poseida por el sistema mientras genera sustentacion L.
- “n” es el numero de fuentes de energia cinetica del sistema que genera sustentacion L.
- Sustentacion normalizada LN es trabajo por unidad de energia cinetica del sistema sustentador.
Sρ
LLN
n
ie1
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Sρv21
L
Sρv21
v21
LL
22sinkhoriz
N
2
½ vhoriz2
½ vsink2
½ v2
Planeador
Sustentacion Normalizada de Alas Fijas
Se
LL
n
ii
N
1
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Algunos problemas (personales) con pelotas de Golf y cilindros en efecto Magnus
1. La curva de sustentacion incrementa monotonicamente. No muestra signos de entrada en perdida.
2. Los valores de CL pueden ser comparados en los mismos terminos con un perfil aerodinamico?
- Si la respuesta es “si”, cilindros son capaces de sustentar 17 veces mas que un perfil aerodinamico.
3. No se puede calcular L/Dmax de un cilindro de la informacion de la polar CL vs. CD.
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CL de Pelotas de Golf y Cilindros en Efecto Magnus
CL de un cilindro rotatorio
CL de una esfera rotatoria
Observacion: Experimentos dan un CLmax que excede 25
Coefi
ciente
de S
ust
enta
cion C
L
Coefici
en
te d
e S
ust
enta
cion C
L
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Coeficiente de Sustentacion de un Cilindro en Efecto Magnus
uT/v Spin parameter
Coeficiente de Sustentacion
Coeficiente de Resistencia
Using CL and CD, one cannot calculate L/Dmax of a rotating cylinder
L/Dmax=??
Perdida = ??
Coefici
en
te d
e S
ust
enta
cion C
L y d
e R
esi
stenci
a C
D
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• Al incrementar la energia cinetica del avion, disminuye el coeficiente de sustentacion y la sustentacion normalizada.
• Al incrementar la energia cinetica de un tubo cilindrico, disminuye la sustentacion normalizada.
Sv
L
Se
LCL
n
ii
LN
2
121
Repaso del Concepto detras de la Sustentacion Normalizada
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Sustentacion normalizada
L /D
L/Dmax
SM
v
L
Se
LL
n
ii
N
22
121
21
CL and
LN
Coeficiente de sustentacion (ref: Reid)
Coeficiente de Sustentacion de un Cilindro en Efecto Magnus
Cilindro macizo
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SM
v
L
Se
LL
n
ii
N
22
121
21
… que pasa si tenemos un tubo cilindrico?
Sustentacion normalizada para un
tubo cilindrico
Sustentacion normalizada par un cilindro macizo
CL
LN
Tubo Cilindrico
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Significado fisico
• Coeficiente de Sustentacion, CL, es la carga alar adimensionalizada con la presion dinamica. Su significado fisico es limitado.
• Sustentacion normalizada,LN, es el costo de generar sustentacion ejerciendo trabajo al campo fluidodinamico por unidad de energia cinetica del sistema.
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Sρωm2
1v
21
L
Sρ
LL
22N
2
1ie
2ωm2
1 ek
2v21
ek
Empuje Normalizado de una Helice
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Sρωm2
1v
21
TT
22N
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SM
v
LL
Se
LL
N
n
ii
N
22
1
21
21
3.57
2 flapflap Af
Sustentacion Normalizada de Alas Batientes
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… el coeficiente de sustentacion requiere conocimiento del campo fluidodinamico
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Sρωm2
1v
21
LL
22N
Normalized lift
Lift coefficient
… la sustentacion normalizada NO requirere conocimiento del campo fluidodinamico
Comparacion del coeficiente de sustentacion promedio en funcion de la velocidad (teoria cuasi-estacioniaria de C.P. Ellington vs. sustentacion normalizada).
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2/
2/
42
)(
2
22
b
b
Tp
dyyvL
CdT
vvrvL
SCvρ21
L L2
CL
SLρωmI
21
v21
L
STρωmI
21
v21
T
SLρωmI
21
v21
L
SLρv21
L
N22
N22
N22
N2
LN
Alas Batientes
Ala Fija
Cilindro en Efecto Magnus
Empuje de una Helice
Conclusion – Ecuaciones que usan CL y LN
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Corolarios
• Biomecanicistas e ingenieros pueden ahora tener un metodo
de calculo comun para obtener la sustentacion normalizada de alas fijas y batientes, rotores y helices y cilindros y esferas rotativas.
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Corolarios
• La sustentacion normalizada de sistemas disimiles de sustentacion pueden ahora ser comparadas en base a la energia cinetica expendida.
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Corolarios
• Esto permite un intercambio provechoso entre los campos de ingenieria y biomecanica.
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Conclusiones
• Coeficiente de Sustentacion - es complicado de calcular para cualquier sistema excepto alas fijas.
- la comparacion de los coeficientes de diferentes sistemas no tienen justificacion fisica. - en muchos casos, la polar CD vs. CL no expresa la ocurrencia de la perdida o el valor de L/Dmax.
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Conclusiones
• Sustentacion normalizada - es facil de aplicar a una gran variedad de sistemas
de sustentacion.
- Pueden compararse los coeficientes de distintos sistemas como el costo energetico de generar sustentacion
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Preguntas?
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Nn
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i
n
i
L
Se
L
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SL
e
dF
mE
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E
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EdF
1
1
1
1
1
1
Derivation of Normalized Lift from the work-energy theorem
Work-energy theorem applied to an inviscid fluid
Applicable to fixed & flapping wings, propellers & rotors and rotating spheres and cylinders
Divide by mass m to convert work W and energy E to specific work w and specific energy e
Numerator is specific work exerted on surrounding viscous flow field
The total specific kinetic energy of the lifting system
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where … - Work exerted by the lifting system on the surrounding flow
field
- Specific kinetic energy “e” of the lifting or thrust generating device.
- “n” is the number of sources of kinetic energy involved during the
generation of the lift L
Sρ
LLN
n
ie1
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Various Moments of Inertia