LA CRISI DEI FONDAMENTIDELLA MATEMATICA

Note storiche:

1900, secondo congresso internazionale dei matematici a

Parigi

1901, scoperta del paradosso di Russell (formulato nel 1918)

1904, congresso dei matematici a Heidelberg

1928, congresso dei matematici a Bologna

1931, pubblicazione di Gödel sul principio del terzo escluso

1939, pubblicazione di Gödel sull’ipotesi del continuo

1964, pubblicazione di Cohen sull’ipotesi del continuo

PROBLEMATICHE APERTE:

• Metodo assiomatico: come dimostrare la coerenza delle teorie? Come presentarne dei modelli?

• Leggi dell’infinito: è possibile mettere in corrispondenza biunivoca i numeri reali con i naturali?

LOGICISTI

INTUIZIONISTI FORMALISTI

INTUIZIONISTI

• rifiuto del principio del terzo escluso• dimostrazioni costruttive

POINCARÉ

FORMALISTI• recupero del principio del terzo escluso• dimostrazioni per assurdo

HILBERTTARSKI

LOGICISTI• recupero della logica precedente e

riduzione della matematica a pochi principi

• gerarchia di proposizione

RUSSELL WHITEHEAD

METODO

ASSIOMATICO

MODERNO

Criteri di veridicità degli assiomi:

•Indipendenza

•Non-contraddittorietà

•Completezza

Una problematica ancora aperta

Comparsa delle matematichematematiche

–non più una sola matematica-

e

sviluppo della “metamatematica”.“metamatematica”.