la classification des problèmes selon la modélisation
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La classification des problèmes selon la modélisation
Source : Singapore Model Method for Learning Mathematics,EPB Panpac Education, Singapore (2009)
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Note importante� Les types de modélisation ne doivent pas être utilisés tels quels
en salle de classe. De la manière dont est pensé leur usage en classe dépend l’efficacité de l’apprentissage !
1/ D’importants préalables doivent être installés auprès des élèves car il s’agit d’une technique « abstraite » à bien des égards…
2/ Les difficultés posées par la langue française (que ne possèdent pas les anglo-saxons) dans certaines syntaxes (de plus que, de moins que…) invitent à penser avec plus de recul encore l’usage de ces schémas.
3/ D’autres classifications existent (celle de G.Vergnaud est très populaire en France) et peuvent être aussi utilisées dans le cadre de la schématisation en barre.
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Modélisation
partitive comparative
(Whole-part) (comparison)
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Modélisation
partitive comparative
(Whole-part) (comparison)
AdditifSoustractif
AdditifSoustractif
Multiplicatif Divisif
Multiplicatif Divisif
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Modélisation
partitive comparative
(Whole-part) (comparison)
AdditifSoustractif
AdditifSoustractif
Multiplicatif Divisif
Multiplicatif Divisif
Rapport Fractions
pourcentages
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Modélisation
partitive comparative
(Whole-part) (comparison)
AdditifSoustractif
AdditifSoustractif
Multiplicatif Divisif
Multiplicatif Divisif
Rapport Fractions
pourcentages
Problèmes à plusieurs étapes, dynamiques…
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partitive comparative
(Whole-part) (comparison)
Un tout constitué de plusieurs parties
Deux parties et leur différence
Un rapport entre des quantités
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partitive comparative
(Whole-part) (comparison)
Un tout constitué de plusieurs parties
Deux parties et leur différence
Un rapport entre des quantités
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Poser les bases : quelquesexemples
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La différence (1) !JE#COMPRENDS#LE#MODELE#EN#BARRE##!
Logan!possède!175!billes.!Manolis!en!possède!240.!
!La#différence#est#de#65#billes.#
!!!!! …………………………………………………………………………!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!………………………………………………………………………….!!!!!!!!!!! ……………………………………………………..…………………!!!!!!! !!
!
…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!
…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!…………………………………………………………………………..!!
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La différence (2)
Où#placer#les#cartes#d’Alexey#?#(A)#
Où#placer#les#cartes#de#Dimitry#?#(D)#
#JE#PLACE#LES#INFORMATIONS#SUR#LE#MODELE###
Dimitry#achète#1#289#cartes#de#Pokémon.#Alexey#en#possède#2#404.#
Quelle#est#la#différence#de#cartes#?## #La#différence#est#de#1#115#billes.#
##############################################################################………………………………………………………………………….########### #JE#DESSINE#LE#MODELE#EN#BARRE###
Mme#Clenshaw#possède#2#381#crayons#feutres.#M.#Jamet#en#a#1299.#
#Quelle#est#la#différence#de#crayons#feutres#entre#Mme#Clenshaw#et#M.#Jamet#?#
### ##
…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##
Quelle#est#la#plus#grande#quantité#?###
Quelle#est#la#plus#petite#quantité#?##
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La différence (2)
Où#placer#les#cartes#d’Alexey#?#(A)#
Où#placer#les#cartes#de#Dimitry#?#(D)#
#JE#PLACE#LES#INFORMATIONS#SUR#LE#MODELE###
Dimitry#achète#1#289#cartes#de#Pokémon.#Alexey#en#possède#2#404.#
Quelle#est#la#différence#de#cartes#?## #La#différence#est#de#1#115#billes.#
##############################################################################………………………………………………………………………….########### #JE#DESSINE#LE#MODELE#EN#BARRE###
Mme#Clenshaw#possède#2#381#crayons#feutres.#M.#Jamet#en#a#1299.#
#Quelle#est#la#différence#de#crayons#feutres#entre#Mme#Clenshaw#et#M.#Jamet#?#
### ##
…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##
Quelle#est#la#plus#grande#quantité#?###
Quelle#est#la#plus#petite#quantité#?##
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La différence (3)
Je#n’oublie#pas#le#trait#vertical#!##
#JE#CHERCHE#LA#REPONSE#EN#UTILISANT#UN#MODELE#EN#BARRE##
Dans#une#école,#il#y#a#2#682#livres#de#français#et#1#421#livres#de#mathématiques.###
Quelle#est#la#différence#de#quantité#entre#les#livres#de#français#et#les#livres#de#mathématiques##?# # #
!##################################################################################
####### ##
#DEFI<PROBLEME###
Dans#une#boîte,#il#y#a#1#872#balles.#1#287#sont#des#balles#rouges#et#585#balles#sont#vertes.##Quelle#est#la#différence#de#quantité#entre#les#balles#vertes#et#les#balles#rouges##?#
#### ##
…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..###
RappelleKtoi#:#1#KTransforme#la#question#en#phrase#de#
réponse#2K Dessine#un#modèle#
en#barre##3K Calcule#!###
Mes#calculs#:####
#…………………………………………………………………………..##…………………………………………………………………………..####
Mes#calculs#:####
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Pour résoudre un problème
1- Transforme la question en phrase de réponse
2- Dessiner le modèle en barre
1- ligne verticale
2- Tracer à la règle et au crayon à papier
3- Ecrire les informations importantes
(nombres ou lettres)
4- Placer le point d’interrogation
? 3- Je calcule
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2 familles, 4 opérationsPARTITIF
Situation de parties / tout COMPARATIF
Situation de différence“de plus que – de moins que”
Addition / Soustraction Addition / Soustraction
Multiplication / Division Multiplication / Division
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Type 1 – Modélisation partitive (addition et soustraction)
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Type 1 – Modélisation partitive (addition et soustraction)
quantités connues : deux parts quantité inconnue : le tout
134 filles et 119 garçons prennent part à une compétition sportive. Combien d’élèves participent à la compétition sportive ?
modélisation
134 + 119 = 253
253 élèves participent à la compétition.
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Type 1 – Modélisation partitive (addition et soustraction)
quantités connues : deux parts quantité inconnue : le tout
134 filles et 119 garçons prennent part à une compétition sportive. Combien d’élèves participent à la compétition sportive ?
modélisation
134 + 119 = 253
253 élèves participent à la compétition.
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Type 1 – Modélisation partitive (addition et soustraction)
quantités connues : une part et le tout.quantité inconnue : une partie.
253 élèves participent à une compétition sportive. S’il y a 134 garçons, combien y-a-t-il de filles ?
modélisation
253 – 134 = 119
119 filles participent à la compétition sportive.
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Type 2 – Modélisation partitive (multiplicatif et divisif)
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Type 2 – Modélisation partitive (multiplicatif et divisif)
Un tout constitué d’un nombre de parts égales.
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Type 2 – Modélisation partitive (multiplicatif et divisif)
Quantité connue : le nombre de parts et la valeur d’une part. Quantité inconnue : le tout.
5 enfants achètent un unique cadeau en offrant une somme identique. Chacun d’eux offre 6 euros. Quel est le prix du cadeau ?
modélisation
5 X 6 = 30 Le prix du cadeau est de 30 euros.
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Type 2 – Modélisation partitive (multiplicatif et divisif)
Quantité connue : le nombre de parts et la valeur d’une part. Quantité inconnue : le tout.
5 enfants achètent un unique cadeau en offrant une somme identique. Chacun d’eux offre 6 euros. Quel est le prix du cadeau ?
modélisation
5 X 6 = 30 Le prix du cadeau est de 30 euros.
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Type 2 – Modélisation partitive (multiplicatif et divisif)
Quantité connue : le nombre de parts et le tout. Quantité inconnue : La valeur d’une part.
5 enfants achètent un unique cadeau pour 30 euros. Ils offrent tous une somme identique. Combien chacun d’entre eux offre-t-il ?
modélisation
30 : 5 = 6 Chacun offre 6 euros.
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Type 2 – Modélisation partitive (multiplicatif et divisif)
Quantité connue : le tout et la valeur d’une part. Quantité inconnue : Le nombre de parts.
Un groupe d’enfants achètent un unique cadeau pour 30 euros. Ils offrent chacun 6 euros. Combien d’enfants y a-t-il dans le groupe ?
modélisation
30 : 6 = 5Il y a 5 enfants dans ce groupe.
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Type 3 – Modélisation partitive (fraction)
Une partie constituée d’une fraction d’un tout (2/3)
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Type 3 – Modélisation partitive (fraction)
Quantité(s) connue(s) : le tout et la fraction Quantité inconnue (à déterminer) : La quantité associée à la fraction.
Salomé achète 24 fleurs. 2/3 d’entre elles sont blanches. Combien de fleurs blanches possède-t-elle ?
3 unités = 24 1 unité = 24 : 3 = 8 2 unités = 2 X 8 = 16
Elle possède 16 fleurs blanches.
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Type 3 – Modélisation partitive (fraction)
Quantité(s) connue(s) : le tout et la fraction Quantité inconnue (à déterminer) : La quantité associée à la fraction.
Salomé achète 24 fleurs. 2/3 d’entre elles sont blanches. Combien de fleurs blanches possède-t-elle ?
3 unités = 24 1 unité = 24 : 3 = 8 2 unités = 2 X 8 = 16
Elle possède 16 fleurs blanches.
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Type 3 – Modélisation partitive (fraction)
Quantité(s) connue(s) : le tout et la fraction Quantité inconnue (à déterminer) : Déterminer l’autre part.
Salomé achète 24 fleurs. 2/3 d’entre elles sont blanches. Combien de fleurs ne sont pas blanches ?
3 unités = 24 1 unité = 24 : 3 = 8
8 fleurs ne sont pas blanches.
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Type 3 – Modélisation partitive (fraction)
Quantité(s) connue(s) : Une part et la quantité associée à la fraction. Quantité inconnue (à déterminer) : le tout
Salomé achète des fleurs. 2/3 d’entre elles sont blanches. Si 16 sont blanches. Combien de fleurs possède-t-elle en tout ?
2 unités = 161 unité = 16 : 2 = 8 3 unités = 3 X 8 = 24Salomé a acheté 24 fleurs en tout.
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Type 3 – Modélisation partitive (fraction)
Quantité(s) connue(s) : Une part et la quantité associée à la fraction. Quantité inconnue (à déterminer) : l’autre part.
Salomé achète des fleurs. 2/3 d’entre elles sont blanches. Si 16 sont blanches. Combien de fleurs ne sont pas blanches ?
2 unités = 161 unité = 16 : 2 = 8
8 fleurs ne sont pas blanches.
![Page 32: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/32.jpg)
Type 4 – Modélisation partitive (rapport)
Un tout divisé en 2 ou 3 parties selon un rapport entre ces quantités.
Le tout est divisé en 2 parties selon le rapport
de 4 : 3 (4 pour 3)
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Type 4 – Modélisation partitive (rapport)
Quantité(s) connue(s) : le tout et le rapport Quantité inconnue (à déterminer) : une partie
Zoé et Line partagent la somme de 35 euros selon le rapport de 4 : 3. Combien d’argent reçoit Zoé ?
7 unités = 35 euros 1 unité = 35 : 7 = 5 euros4 unités = 4 X 5 = 20 euros.
Zoé reçoit 20 euros.
![Page 34: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/34.jpg)
Type 4 – Modélisation partitive (rapport)
Maé coupe une pièce de tissu de 30 mètres de long en trois parties selon le rapport de 3 : 2 : 5. Quelle est la longueur de la plus longue pièce ?
modélisation
10 unités = 30 m1 unité = 30 : 10 = 3 m5 unités = 5 X 3 = 15 m
La longueur de la pièce de tissu la plus grande est de 15 m.
![Page 35: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/35.jpg)
Type 4 – Modélisation partitive (rapport)
Quantité(s) connue(s) : une partie et le rapport Quantité inconnue (à déterminer) : le tout
Zoé et Line partagent une somme d’argent selon le rapport de 4 : 3. Zoé reçoit 20 euros.Quelle somme d’argent partagent-elles en tout ?
4 unités = 20 euros1 unité = 20 euros : 4 = 5 euros7 unités = 7 X 5 euros = 35 euros
Elles partagent la somme de 35 euros.
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Type 4 – Modélisation partitive (rapport)
Maé coupe une pièce de tissu en trois parties selon le rapport de 3 : 2 : 5. Si la plus longue pièce est de 15 m, quelle est la longueur du tissu avant que Maé le divise en trois parties ?
modélisation
5 unités = 15 m1 unité = 15 : 5 = 3 m10 unités = 10 X 3 = 30 m
La longueur de la pièce de tissu à l’origine était de 30 m
![Page 37: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/37.jpg)
Type 4 – Modélisation partitive (rapport)
Quantité(s) connue(s) : une partie et le rapport Quantité inconnue (à déterminer) : l’autre partie
Zoé et Line partagent une somme d’argent selon le rapport de 4 : 3. Zoé reçoit 20 euros.Quelle somme d’argent Line reçoit-elle ?
4 unités = 20 euros1 unité = 20 euros : 4 = 5 euros3 unités = 3 X 5 euros = 15 euros
Line reçoit la somme de 15 euros.
![Page 38: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/38.jpg)
Type 4 – Modélisation partitive (rapport)
Maé coupe une pièce de tissu en trois parties selon le rapport de 3 : 2 : 5. Si la plus longue pièce est de 15 m, quelle est la longueur de la plus petite pièce ?
modélisation
5 unités = 15 m1 unité = 15 : 5 = 3 m2 unités = 2 X 3 = 6 m
La plus petite pièce de tissu mesure 6 m.
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Type 5 – Modélisation partitive (pourcentage)
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Type 5 – Modélisation partitive (pourcentage)
![Page 41: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/41.jpg)
Type 5 – Modélisation partitive (pourcentage)
![Page 42: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/42.jpg)
Type 5 – Modélisation partitive (pourcentage)
![Page 43: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/43.jpg)
Type 5 – Modélisation partitive (pourcentage)
![Page 44: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/44.jpg)
Type 6 – Modélisation comparative(addition et soustraction)
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Type 6 – Modélisation comparative(addition et soustraction)
![Page 46: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/46.jpg)
Type 6 – Modélisation comparative(addition et soustraction)
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Type 6 – Modélisation comparative(addition et soustraction)
![Page 48: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/48.jpg)
Type 6 – Modélisation comparative(addition et soustraction)
![Page 49: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/49.jpg)
Type 6 – Modélisation comparative(addition et soustraction)
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Type 6 – Modélisation comparative(addition et soustraction)
![Page 51: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/51.jpg)
Type 7 – Modélisation comparative(multiplication et division)
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Type 7 – Modélisation comparative(multiplication et division)
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Type 7 – Modélisation comparative(multiplication et division)
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Type 7 – Modélisation comparative(multiplication et division)
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Type 7 – Modélisation comparative(multiplication et division)
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Type 7 – Modélisation comparative(multiplication et division)
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Type 7 – Modélisation comparative(multiplication et division)
![Page 58: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/58.jpg)
Type 7 – Modélisation comparative(multiplication et division)
![Page 59: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/59.jpg)
Type 7 – Modélisation comparative(multiplication et division)
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Type 8 – Modélisation comparative(fraction)
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Type 8 – Modélisation comparative(fraction)
![Page 62: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/62.jpg)
Type 8 – Modélisation comparative(fraction)
![Page 63: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/63.jpg)
Type 8 – Modélisation comparative(fraction)
![Page 64: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/64.jpg)
Type 8 – Modélisation comparative(fraction)
![Page 65: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/65.jpg)
Type 8 – Modélisation comparative(fraction)
![Page 66: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/66.jpg)
Type 8 – Modélisation comparative(fraction)
![Page 67: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/67.jpg)
Type 8 – Modélisation comparative(fraction)
![Page 68: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/68.jpg)
Type 9 – Modélisation comparative(rapport)
![Page 69: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/69.jpg)
Type 9 – Modélisation comparative(rapport)
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Type 9 – Modélisation comparative(rapport)
![Page 71: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/71.jpg)
Type 9 – Modélisation comparative(rapport)
![Page 72: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/72.jpg)
Type 9 – Modélisation comparative(rapport)
![Page 73: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/73.jpg)
Type 9 – Modélisation comparative(rapport)
![Page 74: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/74.jpg)
Type 9 – Modélisation comparative(rapport)
![Page 75: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/75.jpg)
Type 9 – Modélisation comparative(rapport)
![Page 76: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/76.jpg)
Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)
Une quantité comme pourcentage d’une autre quantité. Par exemple X représente 80 % de Y ou Y représente 125 % de X.
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Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)
![Page 78: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/78.jpg)
Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)
![Page 79: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/79.jpg)
Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)
![Page 80: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/80.jpg)
Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)
![Page 81: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/81.jpg)
Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)
![Page 82: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/82.jpg)
Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)
![Page 83: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/83.jpg)
Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)
![Page 84: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/84.jpg)
Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)
![Page 85: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/85.jpg)
Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)
![Page 86: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/86.jpg)
Type 10 – Modélisation comparative(pourcentage)
![Page 87: La classification des problèmes selon la modélisation](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062409/62ac91f665b02d28c64ea003/html5/thumbnails/87.jpg)
Problèmes à plusieursétapes (B)