la calculadora classwiz como recurso didÁctico para la … · propuestas de trabajo de este taller...

XVII CONGRESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. MATEMÁTICAS EN TIERRA DE CINE

_____________________________________________________________________________________________________

LA CALCULADORA CLASSWIZ COMO RECURSO DIDÁCTICO PARA

LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.

1 de 11

LA CALCULADORA CLASSWIZ COMO RECURSO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS

MATEMÁTICAS

José Mª Chacón Íñigo, I.E.S. Llanes, Sevilla

José Manuel Fernández Rodríguez, I.E.S. Pablo Picasso, Málaga

Encarnación López Fernández, I.E.S. Reyes Católicos, Vélez-Málaga

RESUMEN.

La calculadora científica, en especial la ClassWiz de CASIO, constituye un excelente recurso didáctico para el aula de matemáticas que facilita el trabajo y permite al alumnado adquirir los conocimientos de una manera más acorde con la época actual.

Este taller está dirigido al profesorado que imparte el área de matemáticas, tanto en Secundaria como en Bachillerato, interesado en incorporar las calculadoras a su aula como recurso didáctico.

En el taller se abordan tanto los conocimientos técnicos como los aspectos didácticos para promover el uso de la calculadora científica con ejemplos prácticos para realizarlos en clase con el alumnado.

Nivel educativo: ESO y BACHILLERATO.

1. INTRODUCCIÓN. El objetivo de este taller es dar a conocer al profesorado asistente un recurso

idóneo, la calculadora científica con la finalidad de dar un enfoque diferente a las clases intentando que sea más práctico.

A partir de ejemplos y actividades el profesorado conocerá las posibilidades que ofrece esta herramienta como recurso didáctico. En cada una de las propuestas de trabajo de este taller se mostrarán las ventajas de la calculadora para la resolución de problemas, para trabajar la interpretación matemática y para favorecer el desarrollo de los contenidos en el aula. Se abordarán temas de cálculo, álgebra, análisis, geometría, gráficas y estadística.

2. DESARROLLO DEL TALLER. Cada participante dispondrá de una calculadora ClassWiz durante el taller, para que se puedan realizar las diferentes prácticas. Para impartir el taller se


_____________________________________________________________________________________________________



2 de 11

usará un emulador de dicha calculadora proyectado en pantalla, que facilitará al profesorado asistente seguir las distintas indicaciones.

3. CONTENIDOS. El taller trata de abordar los conocimientos que se han estimado necesarios para mostrar de forma práctica el trabajo de la calculadora científica y para desarrollar los contenidos de los bloques correspondientes al currículum de ESO y Bachillerato 1. Operaciones básicas. Números enteros, potencias y fracciones 2. Potencias, radicales, logaritmos y notación científica. 3. Valor numérico de una expresión. Ruffini. Tabla de valores de una función. 4. Combinatoria. Probabilidad. Números complejos. 5. Matrices y vectores. 6. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones. 7. Estadística 8. Medidas de ángulos. Trigonometría. 9. Otras aplicaciones. 10. Hoja de cálculo.

4. MATERIAL.

Será necesario un proyector con puerto hdmi o adaptador para ello.

5. EJEMPLO DE ACTIVIDADES

Valor numérico de una expresión algebraica. Ejemplo 1: Calcula, con ayuda de tu calculadora, para el valor de la variable x=4, el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas

a) 2·x b) x+3 c) 7·x-2 d) x2-5

Solución: En primer lugar, vamos a realizar la asignación x=4.

4J[


_____________________________________________________________________________________________________



3 de 11

Con esta asignación cada vez que utilicemos, a partir de ahora, la variable x en una expresión lo haremos con x=4. Ahora vamos a escribir cada una de las expresiones algebraicas que nos piden, y

puedes comprobar cómo al darle a la tecla =, obtienes los distintos valores

buscados.

Expresión Secuencia de

teclas Pantalla en la calculadora Operaciones que se han realizado

a) 2·x 2[=

2·4=8

b) x+3 [+3=

4+7=7

c) 7x+2 7[+2=

7·4+2=30

Expresión Secuencia de

teclas Pantalla en la calculadora Operaciones que se han realizado

d) x2+2

[d+2=

42+2=16+2=18

En el siguiente ejemplo vamos a aprender cómo podemos evaluar una misma expresión para varios valores de la variable. Ejemplo 2: Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican en cada una de ellas

a) 3·x-2, para x=6, x=2 y x=-3. b) x2+3, para x=5, x=-4 y x=-1


_____________________________________________________________________________________________________



4 de 11

Solución:

La solución del apartado a) del ejemplo realizando todas las operaciones sería la siguiente:

Si utilizamos la calculadora lo haríamos así: Primero realizamos la asignación del primer valor, x=6

6J[

A continuación escribimos la expresión algebraica que vamos a evaluar y

pulsamos la tecla=

3[p2=

Volvemos a asignar un nuevo valor, en este caso x=2, y con las teclas del cursor nos movemos hacia arriba hasta que nos vuelva a aparecer la expresión algebraica nuevamente.

2J[

E=

Repitiendo este proceso podremos evaluar nuestra expresión tantas veces como queramos. Realiza los pasos que quedan para completar el ejemplo. Ejercicio 1: Calcula para el valor x=7 el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas:

a) 2x+5 b) c) x2+3x-6 d)

Ejercicio 2: Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican en cada una de ellas

a) 11-3x para x=-2, x=4 y x=-3 b) 22x+125 para x=32, x=-4 y x=5

c) para x=6, x=-3 y x=9 d) 2x2+3 para x=2,x=-2 y x=13


_____________________________________________________________________________________________________



5 de 11

Discusión de sistemas lineales. ¿Cuál es el número de soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones? ¿De qué tipo son? Calcula la solución del sistema si la tuviera. ¿Qué interpretación gráfica tiene el resultado obtenido?

a)

b)

c)

Solución: a) Para responder a la primera pregunta vamos a seguir el árbol de decisión anterior

w RR$$$ =

Empezaremos eligiendo el modo de verificación en el menú de la calculadora.

a1Rz3$

T1 az3

R9$= Una vez en él escribiremos en él la expresión que queremos comparar, para ello utilizaremos la tecla T para introducir el “=”, ya que la tecla = no me sirve para escribir ya que, en este caso, tiene el valor de ejecutar la comprobación de la expresión.

= ap7R21=

Al usar otra vez la tecla = la calculadora se queda a la espera de que le introduzcamos la siguiente cantidad para volver a realizad la comprobación. Con lo que el sistema tiene infinitas soluciones y en consecuencia es compatible indeterminado. Si en lugar de tomar esta opción quisiéramos utilizar la calculadora para solucionar el sistema tendríamos que proceder de la siguiente manera:

W =1 2


_____________________________________________________________________________________________________



6 de 11

Una vez en el menú elegimos el tipo de ecuación.

1=p3=p7=p3=

9=21=

=

Cuando hayamos introducido el sistema de ecuaciones lo resolvemos con la tecla = apareciendo en la pantalla la información de la soluciones del sistema. Esta calculadora permite, mediante la generación de un código QR y el uso de un dispositivo móvil tipo Smartphone o tablet, acceder al servicio web Worldwide Education Service de Casio donde aparecerán representadas gráficamente las ecuaciones del sistema, tal y como aparece en la imagen siguiente.

b)

qT


_____________________________________________________________________________________________________



7 de 11

2.5a0.5$

T135a7=

=17a21=

Con lo que el sistema es incompatible. Para resolver y representar gráficamente procedemos de la siguiente manera:

wz12 2.5=35=

17=0.5=

7=21=

=

qT Y a través del dispositivo móvil obtenemos la representación gráfica de ambas ecuaciones que, como no podía ser de otra forma, es un par de rectas paralelas y distintas.

c)

Por último, si estudiamos la proporcionalidad de los coeficientes del sistema, veremos que se trata de un sistema compatible determinado.


_____________________________________________________________________________________________________



8 de 11

Reducción de ángulos al primer cuadrante.

a) Completa la siguiente tabla utilizando tu calculadora:

x sen(x) sen(180°-x) 180°-x

30° 180°-30°=150°

45°

60°

…

…

Utiliza la siguiente plantilla para dibujar los ángulos correspondientes a un valor de x y el correspondiente de 180-x, indica el valor del seno de ambos ángulos obre el eje de ordenadas.

I II


_____________________________________________________________________________________________________



9 de 11

A la vista de los resultados establece una relación entre el sen(x) y el sen(180-x)

b) Repite el proceso anterior pero ahora con el cos(x) y cos(180-x). Copia la tabla correspondiente

en tu cuaderno, dibuja en la plantilla anterior el valor del coseno para los mismos ángulos y

establece la relación que existe entre el cos(x) y el cos(180-x). Una vez hecho lo anterior

escribe la relación existente entre tan(x) y tan(180-x).

c) Repite los apartados a) y b) pero con los ángulos x y 180+x. Para dibujar el seno y el coseno de

los ángulos elegidos utiliza esta otra plantilla

d) Repite los apartados a) y b) pero con los ángulos x y –x, por un lado, y con los ángulos x y 360-

x, por el otro. Para dibujar el seno y el coseno de los ángulos elegidos utiliza esta otra

plantilla.

I

III


_____________________________________________________________________________________________________



10 de 11

Actividad final: Copia en tu cuaderno y completa la siguiente tabla -x x 180-x 180+x 360-x

-60 -45 -30 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330

Sen

Cos

Tan

Uso de la calculadora para calcular la tabla del apartado a).

El uso de los dos puntos “:”, permite ejecutar varios cálculos de una sola vez.

_[)Qy

_180p[) r30=

= =

45 ==

I

IV


_____________________________________________________________________________________________________



11 de 11

. . .

=

la calculadora classwiz como recurso didÁctico para la … · propuestas de trabajo de este taller...

Documents