l isostatisme - les degrés de liberté - les différentes liaisons
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L ’isostatisme
- Les degrés de liberté- Les différentes liaisons
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Un solide en liberté dans l’espace
Est animé d’un mouvement qui peut se décomposer en 6 mouvements élémentaires
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3 translations :
x
yz
T.x
T.y
T.z
T.xT.yT.z
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3 rotations :
x
yzR.z
R.x
R.y
R.xR.yR.z
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Ces 6 mouvements élémentaires
Degrés De Liberté (DDL)
T.x, T.y, T.z, R.x, R.y, R.z
sont appelés les :
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Sur une machine outil réglée,pour réaliser une série de pièces, en assurant une bonne stabilitédes cotes réalisées, il est indispensable que chaquepièce prenne une position uniquedans le porte pièce
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On parle d ’isostatisme :
Egale Position
Lorsqu’une pièce est en mise en position « isostatique»,
tous ses degrés de liberté sont supprimés
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Cet isostatisme est réalisé par l’intermédiaire de différentes
liaisons qui suppriment chacune un certain nombre de
Degrés De Liberté (DDL)
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Liaison appui plan 1/8
En posant ce prisme sur le plan, je limite sa liberté dans l’espace ...
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Liaison appui plan 2/8
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact surfacique* avec le plan ?
* ici, plan sur plan
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
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REPONSE FAUSSE
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Liaison appui plan 3/8
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
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REPONSE FAUSSE
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Liaison appui plan 4/8
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
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REPONSE FAUSSE
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Liaison appui plan 5/8
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.x sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
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REPONSE FAUSSE
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Liaison appui plan 6/8
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
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REPONSE FAUSSE
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Liaison appui plan 7/8
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
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REPONSE FAUSSE
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Liaison appui plan 8/8
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
L ’appui plan élimine 3 degrés de liberté :
Une translation et 2 rotations
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Liaison linéaire rectiligne 1/5
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Tout en conservant la liaison appui plan, on souhaite maintenant placer le prisme en appui sur la réglette
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Liaison linéaire rectiligne 2/5
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact linéïque* avec la réglette ?
* suivant une ligne
ouinon
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REPONSE FAUSSE
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Liaison linéaire rectiligne 3/5
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact linéïque avec la réglette ?
ouinonREPONSE JUSTE
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REPONSE FAUSSE
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Liaison linéaire rectiligne 4/5
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant R.z sans rompre le contact linéïque avec la réglette ?
ouinonREPONSE JUSTE
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REPONSE FAUSSE
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Liaison linéaire rectiligne 5/5
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
La liaison linéaire rectiligne élimine 2 degrés de liberté :
Une translation et Une rotation
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Liaison ponctuelle 1/2
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Pour éliminer le dernier degré de liberté, j’impose le contact ponctuel du prisme avec
le pion. (tout en conservant les deux autres liaisons)
![Page 32: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/32.jpg)
Liaison ponctuelle 2/2
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Ainsi, en respectant ces 3 liaisons, on peut reproduire à tout instant cette mise en position du prisme dans l ’espace
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Maintien en position
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Bien sûr, pour pouvoir usiner le prisme ainsi positionné, il est indispensable de prévoir un serrage qui l’immobilisera sur ses appuis . On parle de
Effort deserrage
MAINTIEN EN POSITION (MAP)
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Liaison linéaire annulaire 1/9
On place maintenant le cylindre ci-dessous sur le Vé court
On considère qu ’il tient en équilibre sur 2 points
12
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Liaison linéaire annulaire 2/9
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
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REPONSE FAUSSE
![Page 37: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/37.jpg)
Liaison linéaire annulaire 3/9
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
![Page 38: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/38.jpg)
REPONSE FAUSSE
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Liaison linéaire annulaire 4/9
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
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REPONSE FAUSSE
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Liaison linéaire annulaire 5/9
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
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REPONSE FAUSSE
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Liaison linéaire annulaire 6/9
12
x
yz
Peut-on faire tourner le cylindre (un peu) suivant R.y sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
![Page 44: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/44.jpg)
REPONSE FAUSSE
![Page 45: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/45.jpg)
Liaison linéaire annulaire 7/9
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre (un peu) suivant R.z sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
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REPONSE FAUSSE
![Page 47: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/47.jpg)
Liaison linéaire annulaire 8/9
12
x
yz
La liaison linéaire annulaire supprime 2 degrés de liberté :
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
- Deux translations
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Liaison linéaire annulaire 9/9
Cette liaison correspond aussi à la liaison d ’un arbre dans un alésage court
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2 4
Liaison pivot glissant 1/9
Ce cylindre long est placé sur un Vé long (ou 2 Vé courts)
1 3
On considère qu ’il repose sur 4 points
x
yz
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Liaison pivot glissant 2/9
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
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REPONSE FAUSSE
![Page 52: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/52.jpg)
Liaison pivot glissant 3/9
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
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REPONSE FAUSSE
![Page 54: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/54.jpg)
Liaison pivot glissant 4/9
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
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REPONSE FAUSSE
![Page 56: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/56.jpg)
Liaison pivot glissant 5/9
Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
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REPONSE FAUSSE
![Page 58: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/58.jpg)
Liaison pivot glissant 6/9
Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.y sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
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REPONSE FAUSSE
![Page 60: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/60.jpg)
Liaison pivot glissant 7/9
Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.z sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
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REPONSE FAUSSE
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Liaison pivot glissant 8/9
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
La liaison pivot glissant supprime 4 degrés de liberté :
- 2 translations- 2 rotations
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Liaison pivot glissant 9/9
Cette liaison correspond aussi à la liaison d ’un arbre dans un alésage long.
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Isostatisme des pièces de révolution 1/6
La pièce ci-contre est positionnée comme sur le dessin.
Sur la surface 1, la pièce est en liaison :
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
1
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REPONSE FAUSSE
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Isostatisme des pièces de révolution 2/6
Sur la surface 2, la pièce est en liaison :
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
12
Réponse exacte
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REPONSE FAUSSE
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Isostatisme des pièces de révolution 3/6
Dans le système d’axes proposé, quel est le seul degré de liberté qui n est pas éliminé ?
- T.x
- T.y
- T.z
- R.x
- R.y
12
Réponse exacte
- R.z
x
y
z
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REPONSE FAUSSE
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Isostatisme des pièces de révolution 4/6
Réponse exacte
En effet, l’élimination de 5 degrés de liberté est suffisant pour positionner une pièce de révolution, car il n ’est pas possible de distinguer une position angulaire particulière de la pièce autour de son axe de révolution
Avant rotation
Après rotation ?
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Isostatisme des pièces de révolution 5/6
Quelle liaison faut-il ajouter à ce cylindre pour compléter sa mise en position ?
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
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REPONSE FAUSSE
![Page 73: L isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081421/551d9d8c497959293b8c108d/html5/thumbnails/73.jpg)
Isostatisme des pièces de révolution 6/6
Réponse exacteLà encore, la mise en position du cylindre est considérée comme complète avec seulement 5 degrés de liberté éliminés.
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Fin de l ’apprentissage
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