kurven erkunden und verstehen ein vernachlässigtes feld, es könnte aber ein fruchtbarer acker...
TRANSCRIPT
![Page 1: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/1.jpg)
Kurven erkunden und verstehen
Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und
Mathematikbegeisterung gedeihen können Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 1
![Page 2: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/2.jpg)
Kurven erkunden und verstehen
• Mein Buch ist in Arbeit!
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 2
www.kurven-erkunden-und-verstehen.de
ab Sommer 2016Bis dahin
und Bereich Kurven
![Page 3: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/3.jpg)
Kurven erkunden und verstehen
• Vielen Dank, dass ich diesem ruhmreichen Saal einen Vortrag halten darf.
• Otto Toeplitz hätte, so denke ich, mein Vorhaben gebilligt, mich in „generischer Methode“ dem Thema Kurven zu nähern.
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 3
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
2. Aufl.Herbst2015
Das andere Buch war für„alle“, das neue ist fürdie Mathematik-Lehre
![Page 4: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/4.jpg)
Ziele von Vortrag und Buch• Es ist erst einmal natürlich für Sie, die Sie hierher
gekommen sind.• Zielgruppe am Ende: Lernende der Mathematik• Zielgruppe der Mittler: Lehrer und
Lehramtsstudierende der Mathematik• Zielgruppe der Impulsgeber: Lehrende der Mathematik
in fachwissenschaftlicher Lehramtsausbildung mit didaktischem Futter
• Handwerklich saubere Arbeit, geometrische und analytische Behandlung, Beweise, logischer Aufbau,…
• Kein Ziel ist: Durch Formalisierung Lernen zu verhindern.
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 4
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
![Page 5: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/5.jpg)
Kurven, alles ist mit allem verwoben
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 5
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Wie führt man Kurven ein?
Wo sind Freiheiten zum
Erkunden?
Was heißt „verstehen“ ?
Wie ermöglicht man
Eigentätigkeit?
Welche Bezüge gibt es unter den Kurven?
Welche Werk-zeuge sind hilfreich?
![Page 6: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/6.jpg)
Starten mit Handeln
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 6
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
![Page 7: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/7.jpg)
Geometrisch Erfassen und Realisieren
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 7
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Konchoide des Nikomedes
Bernoulli‘scheLemniskate
Lineale mit Faden: Parabel Hyperbel
![Page 8: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/8.jpg)
Mathematisch vertiefen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 8
Konchoide des NikomedesFür die Jüngsten:• Alle Erscheinungsformen finden.• Überlegen und experimentieren, wovon die Form abhängt.• Überlegen, ob der „Wanderweg von Q“ geschnitten werden kann.• Ausprobieren und entscheiden, welche der folgenden Gleichungenstimmen kann:
![Page 9: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/9.jpg)
Mit Pythagoras und Strahlensatz
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 9
Konchoide des NikomedesEinhaltung von Bezeichnungsstandards
( , )Q u v( , )P x y
X in grünin rot
Kreise zum Übertragen vonAbständen grau gestrichelt
Gleichung 1: Weg von Q
Gleichung 2: Ort 1 von P
Gleichung 3: Ort 2 von P
, freiv a u2 2 2( ) ( )u x v y k
y vx u
Also:
2 2 2a xy x a y k
![Page 10: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/10.jpg)
Kurven aus geometrischen Konstruktionen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 10
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Konchoidedes Nikomedes
Strophoide
Cissoide
Alles so speziell!
Erkunden????
![Page 11: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/11.jpg)
Allgemeine geometrische Konstruktion der Konchoide
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 11
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
• Wanderkurve für Q beliebig• Auf Fahrstrahl Leinenlänge k markieren
( )
( ) ( )r k ( )r
![Page 12: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/12.jpg)
Pascal‘sche Schnecken als spezielle Konchoiden mit „Kreisstraße“
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 12
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
mit Schlaufe
mit Spitze
wederSchlaufenoch Spitze
Kardioide
Nun gut!Aber freies Erkunden?
![Page 13: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/13.jpg)
allgemeinere Konchoiden mit anderen Wanderwegen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 13
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
freies Erkunden!
den Pol an andere Stelle legen Nicht bloß angucken,sondern nachdenken:Warum hat man alle Fälle betrachtet, wennB von +2 nach links rückt und man sonstnur k variiert?
Konchoid_Kreis_pascal.ggb
![Page 14: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/14.jpg)
allgemeinere Konchoiden mit Parabel-Wanderwegen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 14
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
parabel-konch.ggb
freies Erkunden!
![Page 15: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/15.jpg)
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 15
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
• Wanderkurve für Q beliebig• Kreis[Q,A] • Auf Fahrstrahl P und P‘
Allgemeine geometrische Konstruktion der Strophoide
![Page 16: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/16.jpg)
Allgemeine geometrische Konstruktion der Cissoide
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 16
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
( )
( ) ( ) ( )r k
( )r
• Wanderkurve C1 für Q beliebig• Zweite Kurve C2
( )k
• Fahrstrahl schneidet C2 in E• Vektor QE an O anhängen ergibt P
![Page 17: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/17.jpg)
Allg. CissoideKonchoid
eNikomedes
Pascal
Kardioide
Strophoide
Standardform
Trisektrixv.Maclau
rinLemniska
teErfindungen
Allgemeine geometrische Konstruktion der Cissoide
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 17
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
( ) ( ) ( )r k
![Page 18: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/18.jpg)
Kurven aus geometrischen Konstruktionen Versiera der Maria Agnesi
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 18
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de1718-1799
Tipp: solche„Rasterkonstruktionen“sind klausurfähig.
3
2 2
84ay
x a
1748
![Page 19: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/19.jpg)
Kurven aus geometrischen Konstruktionen Versiera der Maria Agnesi
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 19
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Auch das noch:Querschnitt zeigt den Goldenen Schnitt
![Page 20: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/20.jpg)
Ellipse aus der Scheitelkreise-Konstruktion
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 20
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
![Page 21: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/21.jpg)
Allgemeine geometrische Konstruktionder Versiera
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 21
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
• Wanderkurve C1
für Q beliebig• Zweite Kurve C2
• Fahrstrahl schneidet C2 in E• P=(x(E),y(Q))
P hat also die Abszisse von E und die Ordinate von Q
Diese Verallgemeinerung ist von mir, aber so ist es eben: Kurven locken Kreativität
![Page 22: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/22.jpg)
Die allgemeine Versiera verknüpftGeometrie und Analysis
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 22
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Vieles geht in GeoGebra-CAS, TI Nspire CAS o.Ä.Elimination geht (für jeden) mit Wolfram-Alpha
![Page 23: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/23.jpg)
Versiera mit Ellipse und Hyperbel
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 23
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
versiera-elli-hyp.ggb
![Page 24: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/24.jpg)
Versiera mit Ellipse und Hyperbel
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 24
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
s^2 (y^2 - b^2) = (b^2 x^2 y^2)/a^2 - 4 a^2 b^2 + 4 a^2 y^2 + 4 a b^2 x - 4 a x y^2 - b^2 x^2 + x^2 y^2 && a != 0 && b != 0
versiera-elli-hyp.ggb
![Page 25: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/25.jpg)
Kurvengleichung F(x,y)=0 und 3D
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 25
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
2 2 2 2( )( ) 0y x a x y r
2 2 2 2( )( )y x a x y r h
2 2 2 2( , ) ( )( ) 0z f x y y x a x y r
Der Graph der Produktkurve ist die Vereinigung der Punkte der Faktorkurven.
Wenn hier keine 0 steht?
Dann hilft die 3D-Dar-stellung beim Verstehen
produkt-ohne3D
![Page 26: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/26.jpg)
Kurvengleichung F(x,y)=0 und 3D
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 26
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
produkt3D Mit zwei Fenstern in GeoGebra!
![Page 27: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/27.jpg)
3D-Darstellungen anderer Kurven
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 27
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Durch Schnitte in anderer Höhe bilden sich Kurvenfamilien.
Doch manchmal kommt es anders als man denkt.
Konchoide
![Page 28: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/28.jpg)
Allgemeine bipolare Kurven
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 28
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Ein Punkt P habe die Abstände r und r‘ von zwei „Brennpunkten“ E und E‘ im Abstand 2e. Jede Gleichung von r und r‘ definiert eine bipolare Kurve als Menge aller Punkte, die sowohl die Gleichung erfüllen, als auch mit E und E‘ eine Dreieck bilden.
Visualisierungder Dreiecks-bedingungim zweiten Grafikfensterin GeoGebra.gekoppelteDarstellung
bipolar-bereich-start-fkt
![Page 29: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/29.jpg)
Bipolare Sinus-Kurven
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 29
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.debipolar-bereich-start-fkt
Durch die gekoppelte Darstellung kann man dieBesonderheiten alle verstehen.
' | sin( ) |r k r
![Page 30: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/30.jpg)
Gekoppelte Polardarstellung
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 30
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.destropho-orig
( ) tan( )cos( )ar a
Durchlauf 2 Pi
+ vari
![Page 31: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/31.jpg)
Gekoppelte Polardarstellung
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 31
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
stropho-als-cisso( ) 2 cos( )cos( )ar a
Durchlauf 1 Pi
![Page 32: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/32.jpg)
Die Topfblume, eine freie Erfindung
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 32
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Von meinem Freund Prof. Riebesehl, einem Mathematiker, der sofort kreativ wurde, als ich mit dem Buch anfing.
Topfblume
![Page 33: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/33.jpg)
Die Topfblume, eine freie Erfindung
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 33
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Von meinem Freund Prof. Riebesehl, einem Mathematiker, der sofort kreativ wurde, als ich mit dem Buch anfing.
Topfblume
![Page 34: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/34.jpg)
Was habe ich im Vortrag weggelassen?
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 34
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Sehr viel !
![Page 35: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/35.jpg)
• Hüllkuven jeder Art: von Tangenten, von Normalen, von Kreisscharen….• Fußpunktkurven, Inversion am Kreis• Spiralen und Rosetten• Zykloiden
Was habe ich im Vortrag weggelassen?
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 35
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
• Elemente der Analysis• Erfindungen durch eigene Konstruktionen• Erfindungen durch eigene Gleichungen• Andere Erzeugungsweisen von Kurven
• Kurven für die unlösbaren Probleme• Kegelschnitte, Anwendungen in der Technik
![Page 36: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/36.jpg)
Bestandsaufnahme:
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 36
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
2000 Jahre Mathematik-geschichte mit Kurven
50 Jahre (curriculares) Schweigen
Eine 5 pt Schrift gibt es
gar nicht!
Meine didaktisch nutzbare Literatur:Hermann Schmidt 1949: Ausgewählte KurvenLockwood 1961: A Book of CurvesSchupp 1993: Höhere Kurven, KegelschnitteSteinberg 1995: Polarkoord. u.a.+ Einzelnes und Versprengtes
![Page 37: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/37.jpg)
Diagnose
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 37
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Die Mathematiklehre leidet an akuter Magersucht.
Die Mathematiklehre ist schon schlapp und kraftlos geworden,
dass sie die jungen Menschen nicht durch‘s Studium tragen kann.
![Page 38: Kurven erkunden und verstehen Ein vernachlässigtes Feld, es könnte aber ein fruchtbarer Acker sein, auf dem Mathematik und Mathematikbegeisterung gedeihen](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081604/570491c81a28ab14218dc652/html5/thumbnails/38.jpg)
Wege zur Heilung
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, http://www.mathematik-verstehen.de Folie 38
www.kurven-erkunden-und-verstehen.dewww.mathematik-sehen-und-verstehen.de
Wir sind Berufsoptimisten in Sachen Mathematiklehre!
Viele, die hier sitzen, bemühen sich seit Jahren!
Gemeinsam sind wir stärker!
Dieses war mein Beitrag für heute!Vielen Dank für Ihre
Aufmerksamkeit!