kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1...
TRANSCRIPT
![Page 1: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/1.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
1
January 26, 2017
Kurssin aiheiden kertausYhdistetty funktio
• muodostaminen• määrittelyjoukko• derivoiminen: ketjusääntö
Esimerkki: Muodosta f o g, kun f(x) = ln x ja g(x) = √x . Millä alueella f o g on määritelty? Laske (f o g)'(e).
![Page 2: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/2.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
2
January 26, 2017
![Page 3: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/3.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
3
January 26, 2017
Käänteisfunktio• muodostaminen• määrittely ja arvojoukot • käänteisfunktio on vain sellaisilla funktioilla, jotka saavat kunkin arvonsa vain kerran• jokaisella aidosti monotonisella funktiolla on käänteisfunktio• funktion ja käänteisfunktion kuvaajien symmetrisyys• käänteisfunktion derivointikaava• f 1(f(x)) = x ja f(f 1(x)) = x
![Page 4: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/4.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
4
January 26, 2017
Esimerkki: Olkoon f(x) = x2 4x + 1, x ≤ 2. Määritä f1(6) ja f1(x).
![Page 5: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/5.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
5
January 26, 2017
Esimerkki: Osoita, että funktiolla f(x) = x5 + 4x 1 on käänteisfunktio, ja laske (f 1)'(4).
![Page 6: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/6.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
6
January 26, 2017
Juurifunktio• määrittelyjoukko: parillista juurta ei voi ottaa negativiisesta luvusta• juuriyhtälön ratkaiseminen: selvitä määrittelyehdot tai tarkista ratkaisuehdokkaat• derivointi
Esimerkki: Ratkaise yhtälö
![Page 7: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/7.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
7
January 26, 2017
Logaritmifunktio• logaritmin määritelmä• määrittely ja arvojoukot• logaritmien laskulait• logaritmiyhtälön ratkaiseminen: selvitä määrittelyehdot tai tarkista ratkaisuehdokkaat• derivoiminen
Esimerkki: Kirjoita yhtenä logaritmina
Esimerkki:
Esimerkki:
lg 100 = log2 0,125 =
ln 2 ln + 2 ln x =x2 2
![Page 8: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/8.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
8
January 26, 2017
Eksponenttifunktio
• määrittely ja arvojoukot• Neperin luku e• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen• derivoiminen
Esimerkki: Derivoi
![Page 9: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/9.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
9
January 26, 2017
![Page 10: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/10.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
10
January 26, 2017
Haastavampia koetehtäviä2013, uusintakoe, tehtävä 6/6: Osoita, että lausekkeen
arvo on luvuista x ja y riippumaton vakio.
logx ylog2x y
logx 2
Vihje: Muunna 2xkantainen logaritmi xkantaiseksi.? ? ?
![Page 11: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/11.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
11
January 26, 2017
2012, tehtävä 5/6: Suorakulmion yksi kärkipiste on origossa ja siitä lähtevät sivut positiivisilla koordinaattiakseleilla. Origosta lähtevän lävistäjän päätepiste on ympyrällä x2 4x + y2 = 0. Määritä suorakulmion alan suurin mahdollinen arvo.
![Page 12: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/12.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
12
January 26, 2017
2011, tehtävä 6/6: Ratkaise yhtälöpari yx = 2,
(2y)x = 64.2
Vihje: Muokkaa toista yhtälöä potenssin laskusääntöjen avulla.? ? ?
![Page 13: Kurssin aiheiden kertaus-1.notebook¤-matematiikka... · Kurssin aiheiden kertaus1.notebook 1 January 26, 2017 Kurssin aiheiden kertaus Yhdistetty funktio •muodostaminen •määrittelyjoukko](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042415/5f2fc4a898d17c05b07a2cc9/html5/thumbnails/13.jpg)
Kurssin aiheiden kertaus1.notebook
13
January 26, 2017