kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · pengertian limit (limit satu sisi) limit fungsi di titik...
TRANSCRIPT
![Page 1: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/1.jpg)
LIMIT FUNGSIFUNGSI
Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.
081 2278 3991
eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 2: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/2.jpg)
Materi
� Pengertian Limit� Limit Satu Sisi� Limit Tak Hingga & Limit Menuju Tak � Limit Tak Hingga & Limit Menuju Tak
Hingga
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 3: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/3.jpg)
Pengertian Limit
� Terlebih dahulu diperhatikan fungsiGrafik diberikan di bawah ini.
3)( 2 += xxf
(0,3) •
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 4: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/4.jpg)
Pengertian Limit� Apa yang terjadi dengan apabila x
cukup dekat dengan 2? Perhatikan tabel berikut.3)( 2 += xxf
2 31.5
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 5: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/5.jpg)
Pengertian Limit
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 6: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/6.jpg)
Pengertian Limit
TETAPI
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 7: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/7.jpg)
Pengertian Limit
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 8: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/8.jpg)
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 9: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/9.jpg)
Pengertian Limit
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 10: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/10.jpg)
Pengertian Limit
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 11: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/11.jpg)
Pengertian Limit
� Secara matematis definisi di atas dapat ditulis sebagai berikut.
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 12: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/12.jpg)
Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 13: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/13.jpg)
Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)
� Limit fungsi di suatu titik ada jika dan hanya jika limit kiri dan limit kanannya ada dan sama. dan sama.
� Teorema :
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 14: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/14.jpg)
Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)
� Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila� Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,
atauatau� Limit kiri atau limit kanan tidak ada.
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 15: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/15.jpg)
Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak Hingga
Limit Tak Hingga
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 16: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/16.jpg)
Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak HinggaLimit Menuju Tak Hingga
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 17: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh 1 : Limit Ada
� Tentukan
� Jawab
1
1lim
1 −−
→ x
xx
( )( )11lim
1lim
+−=− xxx� Jawab ( )( )
( ) 2111lim
1
11lim
1
1lim
1
11
=+=+=
−+−=
−−
→
→→
x
x
xx
x
x
x
xx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 18: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh 1 : Limit Ada
1
1)(
−−=
x
xxfGrafik
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 19: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh 2 : Limit Tidak Ada
� Selesaikanx
x
x 0lim→
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 20: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh 2 : Limit Tidak Ada
x
xxfGrafik =)(
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 21: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh 3 : Limit Tak Hingga (Hasilnya Tak Hingga )
� Perhatikan grafikdisamping
∞=→ 20
1lim
xx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 22: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh 4 : Limit Menuju Tak Hingga
� Perhatikan grafik disamping
01
lim2
=∞→ xx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 23: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/23.jpg)
Limit Fungsi Trigonometri
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
![Page 24: Kuliah ke-5 2014 - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033123/5d55fa1088c9930a078b930b/html5/thumbnails/24.jpg)
Inspirasi Hari Ini
Anda akan membawa sukses kemanapun anda pergi.
Caranya ? Caranya ? Memiliki mental positif , penuh
harapan , yakin dan ramah
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret