KUANTUMMEKANİĞİVEYENİMETOTLAR

NecatiDemiroğlu

KUANTUMMEKANİĞİ

VEYENİMETOTLAR

NecatiDemiroğlu

BukitabıntelifhaklarıyazarNecatiDemiroğlu’naaittir.

1.Basım:Mayıs2013

ISBN:978-605-63555-9-2

GörselYönetmen:MehmetCoşkun

YayınHakları:KarinaKitap

Sertifika:22055

Adres:Ataç1SokakNo:7/15KızılayÇankaya/ANKARA

Telefon:03124333969

Faks:03124333970

E-posta:iletisim@karinakitap.com

Baskı:TarcanMatbaası

Tel:(0312)3843435

NecatiDemiroğlu

YazarımızNecatiDEMİROĞLU1968yılındaElazığ’dadoğdu.İlkveortaöğrenimininardından1987yılındaHacettepeÜniversitesiTıpFakültesi’nikazandı.1990yılındaözelsebeplerdendolayıokuldanayrılarak1991yılındaFıratÜniversitesiElektrik-ElektronikMühendisliğiBölümü’nükazananyazarımızokulubitirdiktensonrailkgörevyeriolanSamsunHalkBankasıBölgeMüdürlüğü’ndeçalıştı.HalenDSİ9.BölgeMüdürlüğü12.SondajŞubeMüdürlüğü’ndeElektrik-ElektronikMühendisiolarakçalışmaktaolup,evliveikiçocukbabasıdır.

TEŞEKKÜR

BukitabısevgilieşimFigenvekızlarımSılaileAslı’yaithafediyorum.Ayrıca,KarinaKitapçalışanlarınavemesaiarkadaşımJeolojiMühendisiŞerafettinVAROL’ateşekkürederim.

NecatiDemiroğlu

KuantumMekaniğiveYeniMetotlar

21.yüzyılınenönemligelişmelerindenbirisidekuantumfiziğindeyaşanangelişmelerdir.Atomaltıparçacıklarınkeşfiyleberaber,buparçacıklarınhareketleri,davranışlarımerakedilmişveyapılanaraştırmalarveteorikçalışmalarneticesindeyüksekenerjiliparçacıklarınmomentumları,enerjilerivekütlelerihakkındabilgilereldeedilmiştir.Bütünbubilgilersonucundabirtakımmatematikseldenklemlerveformüllerortayaçıkmıştır.

CERN’deyapılandeneyselçalışmalarışığındaHiggsparçacığıbulunmuşveışıkhızınınaşılabileceğigibibirdurumortayaçıkmıştır.

Şimdibuformüllerdenizafiyetteorisinineldeedilmesinivefarklıyeniformüllerininnasılolacağınıbulmayaçalışalım:Bütünbunlaryenibirmetotlaeldeedilmiştirvebuçalışmalartarafımaait,özgünçalışmalardır.

Yukarıdakiüçgenler,kuantumüçgenleriolarakadlandırabileceğimizüçgenlerdir.

v:Parçacığınhızı

c:Işıkhızı

mo:Durgunkütle

m:Parçacığın(v)hızındaikensahipolduğukütle

Hız,vektörelbirbüyüklüktür;kütleiseskalerbirbüyüklüktür.Kütleyivektörelbirbüyüklükolarakgösterebilmekiçinbirimvektörle(vektörçarpanıile)birliktegöstermeliyiz,yanibirimvektörleçarparsakvektörelbirbüyüklükolur.

Trigonometrikeşitliklerikullanalım:

(I)

birimdir.(II)Trigonometrikaçılarbirerorandırve

(III)

YukarıdakiifadekütleilehızarasındakiEinstein’inİzafiyetTeorisi’nindenklemidir.

sin2α+cos2α=1idi.

(paydalarınıeşitleyelim)

m2.v2+mo2.c2=m2.c2eldeedilir.(V)

Bueşitliğinherikitarafını(c2)ileçarparsak,

m2.v2.c2+m02.C4=m2.c4eldeedilir.(VI)

p:m.v(momentum)

Eo:moc2

E:m.c2’dir.(Eo)ve(E),parçacığınenerjileridir.

p2.c2+Eo2=E2eldeedilir.(VII)

SanalKütle,SanalMomentumveSanalEnerji

sin(2α)=2sinα.cosα(VIII)

cos(2α)=cos2α-sin2α’dir.(IX)

sin2(2α)+cos2(2α)=1’dir.

Yukarıdakiifadetamkareifadesidir.Yani,

Herikitarafınkarekökünüalalım,

İlkbakıştabirifadeninkaresipozitifolarakdüşünülebilir,fakatkompleksolaraksayılarınkaresinegatifolarakçıkabilir.

Eşitliğinherikitarafınınkarekökünüalırsak,

Işıkhızınıaşabilenparçacıklarınkütlesi,sanalolmaktadır.Buparçacıklartakyonlarolarakifadeedilir.Buparçacıklarınenerjilerivemomentumlarıdamevcuttur.Şimdibunlarınmatematikseldenklemleriniyazalım:

∆p:m.∆v’dir.Buradan,

P:Momentum

v:Hız

m:Kütle

Herikitarafınintegralinialırsak,

ŞekilIII’egöre:

Buradanda,

Buifade,sanalmomentumifadesidir.

Momentumifadesindeki,

Buparçacığınsahipolduğuenerjiise,şöylebulunur:

∆E=∆m.c2→dE=dm.(c2)(XXIII)

yazılabilir.Herikitarafınintegralinialırsak;

(m)’nintürevinialırsak.

dm=-i.mo.sinα.dαeldeedilir.

İntegraliçözersek;

E=i.mo.c2.cosαolur.(XXIV)Budaparçacığınenerjisiniverir.Aynıparçacığınkinetikenerjisiiseşudur:

(XXV)

Yerineyazarsak,

(XXVI)

bulunur.Buradaα,radyancinsindendir.

Şimdideışıkhızınıaşmayanyüksekhızlıbirparçacığınmomentumunuhesaplayalım:

∆p=m.∆vidi.

dp=m.dvyazılabilir.Herikitarafınintegralinialalım.

Bueşitliğintürevinialalım:

(XXVII)

Budamomentumuverir.Buradaki(α)açısı,radyancinsindendir.Enerjiiseşöylehesaplanır.

∆E=h.∆f=∆m.c2’dir.

f:Frekans

m:Kütle

E:Enerji

integraldeyerineyazalım,

(XXVIII)

Eşitliktekiyerineyazarsak:

(XXIX)

Düzenlenirse:

(XXX)yazılır.

(XXXI)

Şeklindebirdenklemeldeedilirveyadahagenişolarak,

şeklindedeyazılabilir.(XXXII)

Buradanda

dv=a.dtdır,

Yerineyazarsak:

eldeedilir.Düzenlersek:

(XXXIII)

(XXXIV)

(XXXV)

Burada,E=m.c2veEo=mo.c2dir.

Buparçacığın(ışık)hızınıaşmayanenerjisi:

Herikitarafınintegralinialalım:

çıkar.Şimdidehertarafıntürevinialalım:

E=mo.c2.α.cosα(XXXVI)denklemieldeedilir.Buradakiα,radyancinsindendir.

Düzgündaireselhareketyapanbirparçacığınivmesinibulmayaçalışalım:

F=m.a’dır.Türevalırsak:

Ve;

Ine(wt)+Inw=Inayazılabilir.

In(ewt.w)=Inavea=w.ewt=w.eα(XXXVIII)eldeedilir.

Veya

İntegralalırsak;

Buradanda;

Int(α)+Inw=InaveIn(tα.w)=Ina

a=w.tα=w.t(wt)bulunur.(XXXIX)

Herikiivme(a)eşitliğindekiα,radyancinsindenalınmalıdır.

İlgileriniziçinçokteşekkürederim…

NecatiDEMİROĞLU

(GSM:05336200523)