kuantitatif aritmatika

of 37 /37
1. (15 + 40) 2  = …  A. 3052 B. 3025 C. 3005 D. 3225 E. 3325 PEMBAHASAN : (15 + 40) 2  = (55) 2  = 3025 Baca DISINI untuk menghitung cepat daam ka!u! !"a ini. JAWABAN : B 2. 1# adaah $e%apa pe%!enn&a da%i 3'0  A. 05* B. 5* C. 005* D. 015* E. 55* PEMBAHASAN :   100* = 100* = 5* JAWABAN : B 3. 32,# 0-5 = …  A. ,1

Author: handy-nugroho

Post on 05-Jul-2018

223 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Baca DISINI untuk menghitung cepat daam ka!u! !"a ini.
JAWABAN : B
2. 1# adaah $e%apa pe%!enn&a da%i 3'0
 A. 05*
= -,' 2,5
= -,20
= 0.35
= 312  10-4
untuk menghitung kuad%at dengan cepat dan mudah $aca DISINI
JAWABAN : E
6. ika a = $ = 5 c = (2a $), (a$). Be%apakah a$c
 A. '
 A. 015
B. 011
 A. 1#0
 A. 3#,3
= + 3,4 1,#
= + 2-,3 4,3
 A. 1000243
B. 100243
C. 10243
D. 100234
E. 100253
=
= 3,2 4
 E /
ika Anda tidak cepat dan teiti daam menghitung !e$aikn&a Anda eati
!"a ini atau Anda 6aa$ dengan 78eeing9. :ni !a&a an6u%kan ka%ena
 menghitung 6eni! !"a !epe%ti ini mem$utuhkan aktu &ang uma&an $an&ak.
 Anda pe%u :;A $aha ma!ih $an&ak !"a &ang e$ih gampang di em$a%an
 $e%ikutn&a.
JAWABAN : A
2. Be%apakah niai da%i 2-5* da%i 200
 A. 45
B. 550
C. 55
D. 54
= 2-5 2
= 4.10-3
= 0.004
= 00001-#
JAWABAN : D
9. (3,4) A = - + (3,2) A. Be%apakah niai A
 A. <12,-
B. 21,4
C. <21,4
D. 2',3
E. <2',3
 A. ( -)/2
B. 2 -
C. 1/( -)
D. ( -)/( 2)
E. 1/(2 -)
11. Be%apa niai da%i 5 + 1,3 = 12
 A. ',3
B. 3,-
C. 5,4
JAWABAN : D
12. Be%apakah aka% da%i (2 05) di kai aka% (1 04)
 A. 1.34
B. 1.#
C. 1.-0
D. 2.01
E. 0.-2
JAWABAN : E
13. 40* da%i 110 !ama dengan $e%apa da%i 300
 A. 14 2,3 *
 A. 125
 
15. anakah pecahan di $aah ini &ang e$ih keci da%i 5,4
 A. 5,34
 A. 5,34 = 2',1- 4,4 = 112,1-.4 dengan 5,4 1-,1- = '5,1-.4
B. 35,2 4,4 = 140,2.4 dengan 5,4 2,2 = 130,2.4
C. 25,' 4,4 = 100,'.4 dengan 5,4 ',' = 40,'.4
D. 1,- 4,4 = 4,-.4 dengan 5,4 -,- = 35,-.4
E. 2-,25 4,5 = 10',100 dengan 5,4 25,25 = 125,25.4
JAWABAN : E
 A. 4
B. 2
C. <2
D. <4
 A. 1
B. 1'
C. 21
D. 24
E. 2-
u3 = ' = 4 + 4
u5 = 12 = ' + 4
 A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 1
u4 = 5 = 1 + 4
 A. 5
u1 = 2 = 1 + 1
u3 = 3 = 2 + 1
u5 = 4 = 3 + 1
u7 = 4 + 1 = 5
 A. 50
B. 4#
u4 = 14 = 12 + 2
u6 = 2' = 2 + 2
 ma!ih daam p%"!e!
JAWABAN :
 A. 1
B. 1'
C. 32
D. 54
E. '1
u2 = 3 = 31
 A. 2#
B. 2-
C. 25
D. 23
E. 20
u4 u5 u6 u7/ !ei!ih 1
6adi da%i u7ke u8 6uga !ei!ih # &aitu 20
JAWABAN : E
 A. 40
B. 4
C. 4#
D. 50
E. 51
u1 = 3 = 32
u3 = 1 = 42
u5 = 25 = 52
u7 = 3 = 2
u9 = -2 = 4#
 A. 14
B. 10
 A. 11'
B. 10'
C. 0#1
D. 0'1
E. 051
>em$aha!an /
Daam men&ee!aiakan !"a ini mungkin ha%u! hitung manua. api ka"
kaian ada ide,t%ik dengan !enang hati mene%ima
aa$an / A 
4. ika diketahui pe%!amaan kuad%at &ang aka%<aka%n&a dua kai da%i aka%<aka%
 pe%!amaan kuad%at maka …
 A.
B.
C.
D.
E.
 $e%aki$at dan .
 i!a aka%<aka% pe%!amaan kuad%at $a%un&a adaah dan
 maka
aa$an / C
 A. 1#
B. 1-
C. 1
D. 15
E. 14
 
53 35 ha!in&a adaah 1' $e%a%ti untuk mendapatkan ha!in&a 14 ha%u!
diku%angi 4. adi 34 15 !ama dengan 1#. eh ka%ena itu ha!in&a 15.
aa$an / D
 A. 4
B. 0
C. <2
D. <4
E. <1
 A.
B.
C.
 A. 11-
B. 10-
 A. 2 dan
B. 3 dan <'
aa$an / A 
@ntuk menca%i k"e8e!ien da%i !uatu pe%!amaan &ang $e%$entuk ( + &) n memiiki
 $e$e%apa ca%a &ang !e%ing digunakan. ?aah !atun&a dengan ca%a men6a$a%kan
 pe%!amaan te%!e$ut kemudian menentukan k"e8e!ien &ang ingin ditentukan.
( + &)0 = 1
( + &)4 = 4 + 43& + 2&2 + 4&3 + &4
( + &)5 = 5 + 54& + 103&2 + 102&3 + 5&4 + &5
( + &)6 = 6 + 5& + 154&2 + 203&3 + 152&4 + 15&5 +&6
atau menggunakan !egitiga pa!ca !epe%ti di$aah ini.
1
1 15 20 15 1
Da%i ca%a men6a$a%kan diata! $i!a dipe%umum agi untuk mempe%mudah
 pe%hitungan !uku dan k"e8e!ienn&a. Atu%an untuk men6a$a%kan $entuk
 pe%pangkatan ( + &) n adaah
1. ?uku pe%tama adaah n !edangkan !uku te%akhi% adaah & n
2. >ada !etiap !uku $e%ikutn&a pangkat $e%ku%ang !atu !edangkan pangkat
& $e%tam$ah !atu. @ntuk !etiap !uku 6umah pangkat dan & adaah n
3. "e8e!ien untuk n-k &k  &aitu !uku<(k + 1) adaah C(n k). Biangan C(n
k) di!e$ut k!"!#$!n %$n&$'.
Da%i atu%an diata! dapat di!impukan $aha
( + &)n = C(n 0) n + C(n 1) n-1&1 + … + C(n k) n-k &k  + … + C(n n<1) 1&n-1 + C(n
n)&n
C"nt"h /
Ca%a : / pen6a$a%an
= 5 + 54(<&) + 103(<&)2 + 102(<&)3 + 5(<&)4 + (<&)5
= 5  54& + 103&2  102&3 + 5&4  &5
adi !uku keempatn&a adaah <10 2&3 dan k"e8e!ien&a adaah <10
Ca%a :: / !egitiga pa!ca
 pe%hatikan $a%i! keenam pada !egitiga pa!ca diata! / 1 5 10 10 5 1.
?ehingga !uku keempatn&a adaah 10 2(<&)3 = <102&3 dan k"e8e!ienn&a =
<10
= <102&3
 
Buktikan 6ika $iangan gan6i maka 2 $iangan gan6i.
B,k*$ /
Diketahui gan6i 6adi dapat dide8ini!ikan !e$agai /= 2n + 1 untuk !uatu n
. ?ean6utn&a 2 = (2n + 1) 2 = 4n2 + 4n + 1 = 2 (2n 2 + 2) + 1 dengan
 mengam$i m /= 2n 2 + 2 m maka 2 = 2m + 1. a%ena m me%upakan $iangan
 $uat maka di!impukan 2 gan6i.
Cn*+ 2 :
Buktikan $aha 6ika a mem$agi $ dan $ mem$agi c maka a mem$agi c dengan a $
dan c $iangan $uat.
B,k*$ :
 $ c a%tin&a c = $ untuk !uatu … (ii)
akan di$uktikan $aha c = ma untuk !uatu m
!u$!titu!i (i) ke (ii) !ehingga dipe%"eh
c = $ = (ka) = (k)a
ka%ena k adaah pe%kaian $iangan $uat &ang ha!in&a $iangan $uat 6uga
(!i8at te%tutup pe%kaian $iangan $uat) maka am$i m /= k untuk dengan
 m !ehingga dipe%"eh
Cn*+ 3 :
Buktikan $aha a + $ $iangan gan6i 6ika dan han&a 6ika a atau $ $iangan
gan6i dengan a dan $ $iangan $uat.
 
>e%n&ataan diata! ekuiaen dengan
(i) 6ika a + $ $iangan gan6i maka a atau $ $iangan gan6i
(ii) 6ika a atau $ $iangan gan6i maka a + $ $iangan gan6i
adi pada pem$uktian ini kita akan mem$uktiaan (i) dan (ii).
B,k*$ %'$'n ($
 mi!akan a dan $ $iangan $uat !e$a%ang dan a + $ $iangan gan6i.
akan di$uktikan a atau $ $iangan gan6i.
tanpa mengu%angi pe%umuman akan di$uktikan a gan6i
kaim / $ $iangan genap ($ /= 2m untuk !uatu m )
a + $ $iangan gan6i
!u$!titu!i $ = 2m !ehingga dipe%"eh
a + 2m = 2k + 1
a = 2k 2m + 1 = 2(k m) + 1
ka%ena te%tutup te%hadap "pe%a!i pengu%angan maka am$i /= k m !ehingga
dipe%"eh
!ean6utn&a akan di$uktikan $ $iangan gan6i
kaim / a $iangan genap (a /= 2p untuk !uatu p )
a + $ $iangan gan6i
2p + $ = 2 + 1
 $ = 2 2p + 1 = 2(p ) + 1
ka%ena te%tutup te%hadap "pe%a!i pengu%angan maka am$i % /= p !ehingga
dipe%"eh
 $ = 2% + 1
B,k*$ %'$'n ($$
 mi!a a dan $ $iangan $uat !e$a%ang dan a $iangan gan6i (a /= 2m + 1 untuk
!uatu m ) dan $ $iangan genap ($ /= 2n untuk !uatu n ). ?ehingga
a + $ = 2m + 1 + 2n = 2(m + n) + 1
ka%ena te%tutup te%hadap "pe%a!i pen6umahan $iangan $uat am$i p /= m + n
!ehingga
6adi a + $ $iangan gan6i
Cn*+ 4 :
Buktikan $aha pe%kaian tiga $iangan a!i $e%u%utan ha$i! di$agi 3
B,k*$ :
 mi!a tiga $iangan a!i $e%u%utan dide8ini!ikan !e$agai n n + 1 dan n + 2
untuk !uatu n dan pe%kaian tiga $iangan a!i adaah . Di!ini kita akan
 menggunakan 3 ka!u! &aitu 3k 3k + 1 3k + 2
(i) = (n)(n + 1)(n + 2)
(ii) = (n)(n + 1)(n + 2)
= (3k + 1)(3k + 2)(3k + 3)
= 2-k3 + 54k2+ 21k +
 adaah $iangan keipatan 3
(iii) = (n)(n + 1)(n + 2)
= (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4)
= 2-k3 + '1k2+ -'k + 24
 adaah $iangan keipatan 3
da%i (i) (ii) dan (iii) te%ihat $aha me%upakan $iangan keipatan 3
 $e%aki$at ha$i! di$agi 3.