KRSTASTO ARMIRANA PLOČA P5/1

PRORAČUN KRSTASTO ARMIRANE PLOČE

C

B

A

3 41 2

POS

104

POS 103

POS

105

POS

106

POS

107

21 43

A

B

C

POS 102

POS 101

7.205.40 5.40

6.00

6.00

2.40

6.00

6.00

2.40 A

C D

F G

A

C

E

1.80

B

Procena debljine ploče

352402

356008.0

35Ld 0

.,minp×

=×

≈= = 13.7 cm ⇒ usvojeno dp = 16 cm

Analiza opterećenja

sopstvena težina ploče 0.16×25 = 4.0 kN/m2

dodatno stalno opterećenje = 2.0 kN/m2

ukupno, stalno opterećenje g = 6.0 kN/m2

povremeno opterećenje p = 5.0 kN/m2

Ploča "A" Konzolna ploča, raspona L=2.4 m. MG = 6.0×2.42/2 = 17.28 kNm/m RG = 6.0×2.4 = 14.4 kN/m MP = 5.0×2.42/2 = 14.40 kNm/m RP = 5.0×2.4 = 12.0 kN/m Mu = 1.6×17.28 + 1.8×14.40 = 53.57 kNm/m

Ploča "B" Konzolna ploča, raspona L=1.8 m. MG = 6.0×1.82/2 = 9.72 kNm/m RG = 6.0×1.8 = 10.8 kN/m MP = 5.0×1.82/2 = 8.10 kNm/m RP = 5.0×1.8 = 9.0 kN/m Mu = 1.6×9.72 + 1.8×8.10 = 30.13 kNm/m

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE

KRSTASTO ARMIRANA PLOČA P5/2

Ploča "C" Ly /Lx = 6.0/5.4 = 1.11 ≈ 1.1

lx=5.40

l y=6.

00-X

-Y

Mx

My

-Y

lx=5.40

l y=6.

00

POS

105

(106

)

POS 101 (103)

POS

104

(107

)

POS 102

Q1

Q2

Q3

Q3 G = g×Lx×Ly

G = 6.0×5.4×6.0 = 194.4 kN

P = p×Lx×Ly

P = 5.0×5.4×6.0 = 162.0 kN Momenti savijanja usled stalnog (G), povremenog (P) i graničnog računskog (U) opterećenja:

G P U k kNm/m kNm/m kNm/m

kraći pravac, polje 0.024 MX 4.67 3.89 14.46 duži pravac, polje 0.025 MY 4.86 4.05 15.07

kraći pravac, oslonac 0.059 X 11.47 9.56 35.56 duži pravac, oslonac 0.059 Y 11.47 9.56 35.56

Ukupne reakcije, odnosno raspodeljena opterećenja po pojedinim gredama:

G P L g p k kN kN m kN/m kN/m duža strana, uklještenje 0.282 Q1 54.82 45.68 6.00 9.14 7.61 POS 105 (106)

duža strana, oslonac 0.200 Q2 38.88 32.40 6.00 6.48 5.40 POS 104 (107)

kraća strana, uklještenje 0.259 Q3 50.35 41.96 5.40 9.32 7.77 POS 101 (103), POS 102

Ploča "D" Ly /Lx = 7.2/6.0 = 1.20

lx = 6.00

l y =

7.20

POS 106

Q3

POS 105

Q3

POS

101

Q2

POS

102

Q1-X

-Y

Mx

My

-Y

lx = 6.00

l y =

7.20

G = g×Lx×Ly

G = 6.0×6.0×7.2 = 259.2 kN

P = p×Lx×Ly

P = 5.0×6.0×7.2 = 216.0 kN Momenti savijanja usled stalnog (G), povremenog (P) i graničnog računskog (U) opterećenja:

G P U k kNm/m kNm/m kNm/m

kraći pravac, polje 0.026 MX 6.74 5.62 20.89 duži pravac, polje 0.023 MY 5.96 4.97 18.48

kraći pravac, oslonac 0.062 X 16.07 13.39 49.82 duži pravac, oslonac 0.058 Y 15.03 12.53 46.60

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE

KRSTASTO ARMIRANA PLOČA P5/3

Ukupne reakcije, odnosno raspodeljena opterećenja po pojedinim gredama:

G P L g p k kN kN m kN/m kN/m

duža strana, uklještenje 0.300 Q1 77.76 64.80 7.20 10.80 9.00 POS 102

duža strana, oslonac 0.210 Q2 54.43 45.36 7.20 7.56 6.30 POS 101

kraća strana, uklještenje 0.245 Q3 63.50 52.92 6.00 10.58 8.82 POS 105, POS 106

Ploča "E" Ly /Lx = 6.0/5.4 = 1.11 ≈ 1.1

lx = 5.40

l y =

6.00-X

Mx

My

-Y

POS

107

POS 101

POS

106

POS 102

Q1

Q1

Q2

Q3

-X

lx = 5.40

l y =

6.00

G = g×Lx×Ly

G = 6.0×5.4×6.0 = 194.4 kN

P = p×Lx×Ly

P = 5.0×5.4×6.0 = 162.0 kN Momenti savijanja usled stal-nog (G), povremenog (P) i gra-ničnog (U) opterećenja:

G P U k kNm/m kNm/m kNm/m

kraći pravac, polje 0.026 MX 5.05 4.21 15.67 duži pravac, polje 0.018 MY 3.50 2.92 10.85

kraći pravac, oslonac 0.060 X 11.66 9.72 36.16 duži pravac, oslonac 0.052 Y 10.11 8.42 31.34

Ukupne reakcije, odnosno raspodeljena opterećenja po pojedinim gredama:

G P L g p k kN kN m kN/m kN/m

duža strana, uklještenje 0.285 Q1 55.40 46.17 6.00 9.23 7.70 POS 106, 107

kraća strana, oslonac 0.182 Q2 35.38 29.48 5.40 6.55 5.46 POS 101

kraća strana, uklještenje 0.248 Q3 48.21 40.18 5.40 8.93 7.44 POS 102

Ploča "F"

lx=5.40

l y=6.

00

lx=5.40

l y=6.

00

Mx

My

-X

-Y

POS

105

POS 102

POS

104

POS 103

Q1

Q2

Q3

Q4 Ly /Lx = 6.0/5.4 = 1.11 ≈ 1.1

G = 6.0×5.4×6.0 = 194.4 kN

P = 5.0×5.4×6.0 = 162.0 kN Momenti savijanja usled stalnog (G), povremenog (P) i granič-nog (U) opterećenja:

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE

KRSTASTO ARMIRANA PLOČA P5/4

G P U k kNm/m kNm/m kNm/m

kraći pravac, polje 0.030 MX 5.83 4.86 18.08 duži pravac, polje 0.025 MY 4.86 4.05 15.07

kraći pravac, oslonac 0.070 X 13.61 11.34 42.18 duži pravac, oslonac 0.065 Y 12.64 10.53 39.17

Ukupne reakcije, odnosno raspodeljena opterećenja po pojedinim gredama:

G P L g p k kN kN m kN/m kN/m

duža strana, uklještenje 0.313 Q1 60.85 50.71 6.00 10.14 8.45 POS 105

duža strana, oslonac 0.217 Q2 42.18 35.15 6.00 7.03 5.86 POS 104

kraća strana, uklještenje 0.274 Q3 53.27 44.39 5.40 9.86 8.22 POS 102

kraća strana, oslonac 0.196 Q4 38.10 31.75 5.40 7.06 5.88 POS 103

Ploča "G" Ly /Lx = 7.2/6.0 = 1.20

lx = 6.00

l y =

7.20-X

-Y

Mx

My

-X

-Y

POS 106

Q2

POS 105

Q2

POS

102

Q1

POS

103

Q1

lx = 6.00

l y =

7.20

G = g×Lx×Ly

G = 6.0×6.0×7.2 = 259.2 kN

P = p×Lx×Ly

P = 5.0×6.0×7.2 = 216.0 kN Momenti savijanja usled stalnog (G), povremenog (P) i graničnog računskog (U) opterećenja:

G P U k kNm/m kNm/m kNm/m

kraći pravac, polje 0.023 MX 5.96 4.97 18.48 duži pravac, polje 0.017 MY 4.41 3.67 13.66

kraći pravac, oslonac 0.053 X 13.74 11.45 42.59 duži pravac, oslonac 0.047 Y 12.18 10.15 37.77

Ukupne reakcije, odnosno raspodeljena opterećenja po pojedinim gredama:

G P L g p k kN kN m kN/m kN/m

duža strana, uklještenje 0.279 Q1 72.32 60.26 7.20 10.04 8.37 POS 102, POS 103

kraća strana, uklještenje 0.221 Q2 57.28 47.74 6.00 9.55 7.96 POS 105, POS 106

Granični momenti savijanja u ploči, posebno za donju, odnosno gornju zonu su prikazani na narednoj skici. Vrednosti oslonačkih momenata iz susednih ploča su osrednjene.

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE

KRSTASTO ARMIRANA PLOČA P5/5

5.407.20

6.00

6.00

5.40

C

1

B

A

3 41 2

2 43

A

B

C

2.40

1.80

2.40

14.46

15.0

753

.57

35.5

6

44.5

6

18.48

20.8

9

15.67

10.8

5

14.46

15.0

7

13.66

18.4

8

18.08

15.0

7

DONJA ZONA

Mu [kNm/m]

5.407.20

6.00

6.00

5.40

C

1

B

A

3 41 2

2 43

A

B

C2.

40

1.80

2.40 GORNJA ZONA

Mu [kNm/m]

35.5

639

.17

37.3

6

49.8

242

.59

46.2

0

31.3

435

.56

33.4

5

42.5

953

.57

48.0

8

35.5

653

.57

44.5

6

42.18 37.77

39.9837.77 35.56

36.66

35.56 46.60

41.0846.60 36.16

41.3836.16 30.13

33.15

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE

KRSTASTO ARMIRANA PLOČA P5/6

Jednako raspodeljeno opterećenje koje se sa ploče prenosi na pojedine grede, posebno za stalno, odnosno povremeno opterećenje, prikazano je na donjoj šemi. Stalnom opterećenju potrebno je dodati sopstvenu težinu greda.

p [kN/m]

g [kN/m]

7.03

7.06

10.1

49.

14

9.55

10.5

8

9.55

10.5

8

9.14

9.23

9.23

10.8

0

A

C D

F G

A

C

E B

8.45

7.61

7.96

8.82

7.96

8.82

7.61

7.70

7.70

9.00

A

C D

F G

A

C

E B

STALNO OPTERECENJE

POVREMENO OPTERECENJE

9.86

6.48

9.32

9.32

10.04

10.04

7.56

10.80

6.48

9.32

9.32

6.55

8.93

14.40

14.40

5.86

5.88

8.22

5.40

7.77

7.77

8.37

8.37

6.30

9.00

5.40

7.77

7.77

5.46

7.44

12.00

12.00

B

A

3 41 2

2 43

A

B

C

2.40

1.80

2.40

5.407.20

6.00

6.00

5.40

C

1

B

A

3 41 2

2 43

A

B

C

2.40

1.80

2.40

5.407.20

6.00

6.00

5.40

C

1

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE

KRSTASTO ARMIRANA PLOČA P5/7

Dimenzionisanje - gornja zona

usvojeno: MB 30 ⇒ fB = 20.5 MPa

RA 400/500 ⇒ σv = 400 MPa max.Mu = Myu = 48.08 kNm/m (Y pravac, osa C, deo 2-3)

pretp. Ø14 ⇒ a1y = 2.0 + 1.4/2 = 2.7 cm ⇒ hy = d - a1y = 16 - 2.7 = 13.3 cm

746.2

05.21001008.48

3.13k2=

××

= ⇒ εb/εa = 2.455/10‰ ; µ = 14.362% ; ζ = 0.923

4005.2

1003.13100362.14AaY ×

××= = 9.79 cm2/m

Ø14 ⇒ aa(1) = 1.54 cm2/m ⇒

79.954.1100

Aa100e

a

)1(a

a×

=×

= = 15.7 cm

usvojeno: RØ14/15 (10.26 cm2/m)

Aap = 0.2×9.79 = 1.96 cm2/m > Aap,min. = 0.085×16 = 1.36 cm2/m

pretp. Ø10 (aap(1) = 0.785 cm2/m) ⇒

96.1785.0100

Aa100

eap

)1(ap

ap×

=×

= = 40.1 cm

usvojeno: RØ10/30 (2.62 cm2/m)

max.Mxu = 41.38 kNm/m (X pravac, osa 3, deo A-B)

pretp. Ø14 ⇒ a1x = 2.0 + 1.4 + 1.4/2 = 4.1 cm ⇒ hx = d - a1x = 16 - 4.1 = 11.9 cm

649.2

05.21001038.41

9.11k2=

××

= ⇒ εb/εa = 2.628/10‰ ; µ = 15.529% ; ζ = 0.918

4005.2

1009.11100529.15AaX ×

××= = 9.47 cm2/m

Ø14 ⇒ aa(1) = 1.54 cm2/m ⇒

47.954.1100

Aa100e

a

)1(a

a×

=×

= = 16.2 cm

usvojeno: RØ14/15 (10.26 cm2/m) - glavna armatura

usvojeno: RØ10/30 (2.62 cm2/m) - podeona armatura

Ostali preseci dimenzionisani su pomoću približnog izraza:

vx

xuaX h9.0

MAσ××

≈ ; odnosno vY

YuaY h9.0

MAσ××

≈

Rezultati proračuna prikazani su tabelarno i grafički.

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE

KRSTASTO ARMIRANA PLOČA P5/8

5.407.20

6.00

6.00

5.40

C

1

B

A

3 41 2

2 43

A

B

C

2.40

1.80

2.40

5.407.20

6.00

6.00

5.40

C

1

B

A

3 41 2

2 43

A

B

C

2.40

1.80

2.40

3.38

3.15

9.31

4.31

4.36

3.66

2.27

3.38

3.15

3.19

3.86

4.22

3.15

DONJA ZONA

GORNJA ZONA

Aa [cm2/m]

7.80

9.65

6.99

10.0

4

9.31

9.33 8.53

9.59 9.66 7.74

Aa [cm2/m]

(9.47)

(9.7

9)

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE