Kritische Betrachtungen zu gebrfiuchlichen Methoden d e r Ermit t lung des Windschubs auf dem Meere

Von Hans Peter Schmitz

Zusammen~assung'. Es werden die drci gebr~uchlichsten IViethoden der "VVindschubbestimmung auf See kritiseh analysiert, a. diejenige aus dem Windprofil iiber dem Wasser nach der Prandtl- schen Konzeption, b. die, aus der Abweiehmlg veto geostrophischen Wind innerhalb der plane- tarischen Grenzsehieht die Tangentia]spannnng an dcr Wasseroberfl/iehe zu erhMten, unde. die- jenige, sic aus der Stauwirkung des YVindes an dbr Kiiste zu ermi~teln. Die AnaJyse kommt zu dem Ergebnis, daI3 aile drei iV[ethoden wenig exakt und zuverl/issig sind, was auf zu weitgehende Ideali- sierungen, insbesondere bei der zweiten und dritten MeLhode, Fragwi;trdigkeiten in der Konzep~ion der ersten und mel3technische Schwierigkeiten beider ersten und zweiten Methode zurfmkgeffihrt wird. Zu relativ zuverl/~ssigen Windschubbestimmnngen fiihrt offenbar die Stanmessung, wenn sic auf einigermal3en geometriseh geformte Gew/isser, insbesondere quaderf6rmige Becken bei Winden in L/~ngsriehtung derselben angewandt wird, wobei jcdoeh die Zusatzeinfliisse grol3er ausgereifter ~'Ieereswellen nicht richtig erfaf]t werden k6nnen.

Critical considerations of the c o m m o n m e t h o d s used for the determination of wind stress at sea ( S u m m a r y ) . The t h r e e m e t h o d s m o s t f r e q u e n t l y u sed in d e t e r m i n i n g t h e w i n d s t ress a t sea are sub j ec t to a cr i t ica l ana lys i s compr i s ing a. t he m e t h o d de r iv ing t h e s t ress f rom w i n d profi les a b o v e t h e w a t e r surface in acco rdance w i t h P r a n d t 1 's concep t ion , b. t h e m e t h o d of c o m p u t i n g t h e s t ress a t t he sea surface f rom t h e d e v i a t i o n f rom geos t rophic w ind w i t h i n t h e f r i c t ion layer a n d c. t h e m e t h o d of de r iv ing t h e s t ress f rom t h e effect of ~vindstau on t h e coast . The ana lys i s shows t h a t t h e t h r e e m e t h o d s a re n e i t h e r too precise nor too re l iable owing to a too fa r go ing ideal- iza t ion, especial ly in t h e case of t h e second a n d t h i r d m e t h o d , to a p r o b l e m a t i c a l c o n c e p t i o n of t h e f r s t m e t h o d , a n d to diff icul t ies e n c o u n t e r e d w i t h t he t e c h n i q u e of m e a s u r e m e n t w h e n us ing t he f i rs t a n d second m e t h o d . A re l a t ive ly re l iable d e t e r m i n a t i o n of w ind s t ress is obv ious ly o b t a i n e d b y t he m e a s u r e m e n t of t i l t , if i t is ca r r i ed ou t on wa te r s h a v i n g a suf f ic ien t ly geome t r i c a l shape , especial ly in t h e ease of r e c t a n g u l a r bas ins w i t h t h e w ind b lowing in t h e i r l o n g i t u d i n a l d i rec t ion . This m e t h o d does, however , no t p rope r ly e m b r a c e t he a d d i t i o n a l effect of h e a v y ful ly d e v e l o p e d sea.

Consid6rations crit iques sur des m6thodes c o m m u n e s utilis6es pour la d6termiuat ion du frotte- ment tangent ie l du ven t h la m e t (R6sum6) . Los t rois m 6 t h o d e s los plus c o m m u n e s de la d g t e r m i n a - t i on des forces t angen t i e l l e s dues au v e n t ~ la m e r s e n t soumises ~ u n e ana lyse c r i t ique qui e o m p r e n d a. la m d t h o d e qui ddrive, d ' ap rgs la c o n c e p t i o n de P r a n d t l , des profi les d u v e n t au -dessus de la surface de l ' e au le f r o t t e m e n t t angen t i e l , b. la m 6 t h o d e qui le dddu i t de la ddv i a t i on d u v e n t g6o- s t roph ique d e n s la t o u c h e l imi te p l an6 ta i r e e t e . la rnSthode qui se sor t de l ' e f fe t local d u v e n t sur la e6te pou r en d6duire les forces t angen t i e l l e s dues au v e n t . L ' a n a l y s e m o n t r e que r o u t e s los t ro i s m ~ t h o d e s s e n t p e u exac t e s e~u a u t h e n t i q u e s ee qui es t dfi aux fo r tes id~al isa t ions e n pa r t i eu l i e r e n eas de la deux igme e t t ro is igme m6 thode , ~ la c o n c e p t i o n p r o b l 6 m a t i q u e de la p remig re m d t h o d e e t aux diffieult6s i n h 6 r e n t e s ~ la t e c h n i q u e de m e s u r e en eas de la p remi6re e t de la deuxigrne m6 thode . On o b t i e n t 6 v i d e m m e n t des d 6 t e r m i n a t i o n s r e l a t i v e m e n t a u t h e n t i q u c s des forces t angen t i e l l e s dues au v e n t e n m c s u r a n t l ' e f fe t local d u v e n t sur la eSte ~ cond i t i on que l ' on app l ique c e t t e m 6 t h o d e aux eaux de fo rme assez g6om6tr ique , e n par t i eu l ie r , l o r s q u ' o n l ' app l ique aux bass ins r e e t a n - gula i res sur lesquels souffle le v e n t e n sons long i tud ina l . Ce t t e m 6 t h o d e ne p e r m e t pas, e e p e n d a n t , do saisir e o r r e e t e m e n t les effets a d d i t i o n n e l s or ig ina i res de g r a n d e s vagues e o m p l S t e m e n t d6velopp6es de l a m e r .

E in l e i tung . V o n d e n i n B e t r a c h t k o m m e n d e n M e t h o d e n z u r B e s t i m m n n g d e r S c h n b - s p a n n u n g a n n a t i i r l i c h e n W a s s e r o b e r f l ~ t c h e n f a n d e n b i s l a n g (s. z. B . B. W . W i l s o n [1960])

v o r a l l e m d r e i A n w e n d u n g . Z w e i d e r s e l b e n k a n n m a n a l s m e t e o r o l o g i s e h , e ine a l s h y d r o - g r a p h i s e h b e z e i e h n e n , d a sic e i n e n a u f d e m W a s s e r e r k e n n b a r e n E f f e k t des W i n d e s , se ine S t a u - w i r k u n g a m U f e r bzw. a n d e r Kf i s t e , b e n u t z t . D i e b e i d e n m e t e o r o l o g i s e h e n 1V[ethoden ve r - l a n g e n K ~ n n t n i s s e d e r v e r t i k a l e n W i n d v e r t e i l u n g e n t w e d e r a. i n d e n u n t e r s t e n M e t e r n f ibe r d e r a u s g e g l i e h e n e n W a s s e r o b e r f l ~ t e h e (z = 0), i n d e n e n d ie W i n d r i e h t u n g p r a k t i s e h u n v e r - ~ n d e r t is t , o d e r b. i n d e n u n t e r e n H e k t o m e t e r n b is z u e i n e r H 6 h e , i n d e r d ie S e h u b s p a n n u n g v e r s e h w i n d e t .

13

170 Deutsche Hydrographische Zeitschrift. Band 14, Heft 5. 1961

1. Zur W i n d s c h u b e r m i t t l u n g aus dem w a s s e r n a h e n Windprof f l . D e r M e t h o d e a. l i e g t be- k a n n t l i c h der P r a n d t l s c h e (L. P r a n d t l [1932] , F . M o d e l [1942] ) S c h u b s p a n n u n g s a n s a v z (x H o r i z o n t a l k o o r d i n a t e in S t r 6 m u n g s r i c h g u n g , T Z - + Z e n i t )

~Tx % - - T. (z - - 0) - - o 1 ~ ~)'t~ ~u mi t 0 (1)

- ~z ~z ~z

zugrunde, der mit dem Misehungswegansatz I = k (z z0) and der weiteren Annahme u (z - - 0) u 0 -- 0 die Vert ikMvertei lung

u (z) - - ~ I n - (2) Z o

der Gesehwindigkeit und ffir die Schubspannung am ]Boden z - - 0

k z

Z 0

liefert. Hierbei ist u(z) die mittlere (ausgeglichene) Geschwindigkeit in der H6he z, also der ]3etrag des horizontMen Windvektors~" - - (u, v)~ der bei dieser Orientierung des Koordinaten- systems die Komponenten u > 0, v - - 0 besitzt. @ is~ die Dichte der Luft , k ~ 0~4 die K a r m an - sche Kons tan te und z 0 eine Rauhigkei tsh6he genannte Lgnge (z 0 ~ 1 cm fiber Wasser), welehe ein charakteristisches Malt ffir die t~auhigkeit der Wasseroberflgehe sein so]l, das empirisch bes t immt wird wie k.

Der Ansatz (1) ist relativ anschaulieh a nd erklgrt theoretisch die sehon yon J. B o u s - s~nesq [1896] begrfindete Annahme, die Bodensehubspannung T 0 sei propor t ional der kine- t ischen Energie der mit t leren StrSmung:

- ~ 2 0- u 2. (~) Tx0

G. J. T a y l o r [1916] fand dieses Gesetz auch ffir die fiber die fesfe Erdoberflgche hinweg- streichende Luf t empiriseh bestgtig.t. Da der Sehubspannungskoeffizient ~ zwar yon der H6he #, in der u gemessen wird, z. ]3.5, 10 oder 15 m, nieht aber yon u selbst abhgngen sell, mfiBte sein

I n Z 2:

Das bedeutet , dal3 (4) dureh (3) bestgtigt~ wird, wenn & o / ~ u - - 0, sofern e/c/~u -- 0. Das Gesetz (6) verwendet man bekanntl ieh aueh N r den Tangentialsehub des Windes auf

dem Meere, k o m m t dabei aber mit einem konstanten Schubspannungskoeffizienten ~ nicht mehr aus, wenngleieh frfiher und heute yon einigen Autoren (F. M o d e 1 [ 1942]-, C.- G. R o s s b y und 1~. ]3. M o n t g o m e r y [1935], R o s s b y [1936], M o n t g o m e r y [1936], K. B r o e k s [19593]) aus Windprofilmessungen fiber dem Wasser gefunden wird, dag z 0 bei , , rauher" Wasser- oberflgehe, das wgre nach R o s s b y ( I ~ o s s b y und M o n t g o m e r y [1935], R o s s b y [1936], M o n t g o m e r y [1936]) bei u (; - - 15 m) = u15 m > 6 m/see, kons tan t sei. Ffir kleinere Wind- geschwindigkeiten dachte man sieh die Wasseroberflgche aerodynamiseh ,,glatt", mit einer laminaren Grenzschicht fiberzogen, ffir die das (2) entsprechende P r a n d t l s e h e Gesetz ffir , ,glatte" Oberfigehen gelten sollte (F. M o d e l [1962], It . U. S v e r d r u p , M. W. J o h n s o n , R. H. F l e m i n g [1957], A. und F. D e f a n t [1958]).

Der teilweise aus dieser Ansehauung heraus theoretisch begriindete sprunghafte lJbergang der Wasseroberflgche yon , r a u h " zu , g l a t t " (W. H. M u n k [1946/47], G. N e u m a f i n [1948, 1951]) ist einer der nieht mehr diskut ier ten Punk te in der Windschubbes t immung nach der P r a n d t 1 schen Konzeption. Er wird u. a. dadurch vol lkommen ignoriert, dab man heute ffir Mle Windgeschwindigkeiten die Giiltigkeit yon (2) voraussetzt . Manehe Autoren scheinen konse-

Sehmitz, Kritische Betrachtungen zu gebrguehliehen Methoden der Ermittluxtg des Windschubs 171

quenterweise noeh die Konstanz yon z und z 0 ret ten zu wollen (z.B, K. B r o o k s [1959a]) und f/ihren wesentliehe Sehwankungen auf 1. unvollkommene Messung des Windprofits, 2. zu groBe Abweiehung v o n d e r adiabatisehen Sehiohtung zurfiek. Punkt 2 finder mit dem naheliegenden Argument seine Begrfindung, der P r a n d t l s c h e Mischungswegansatz l = k (z + %) gelte ledig- lich bei adiabatisch gesehichteter Atmosphgre; z 0 und z kSnnen daher nur in diesem FMle unabhgngig von u(~) sein. Bei dieser Argumentat ion vergiBt man leider, dab bei der Integrat ion yon (1) Einflfisse yon der Gr5Benordnung des Sehichtungseffektes auf die vertikMe Ge- schwindigkeitsver~eilung vern~ehlgssigt wurden, ngmlieh die l~eibung oder die vertikMe ~nderung der Schubspannung. Dies gilt sowohl ffir wassernahe Gesehwindigkeitsprofile in der Atmosphgre Ms aueh ffir bodennahe Profile im Wasser mit VertikMgnderungen der mittleren Dichte,, die beispielsweise auch dutch Schwebstoffe hervorgerufen sein kSnnen.

Es lohnt slob, diese vom physikMischen Standpunkt sehr weitgehende Vereinfaehung 0%/& = 0 in der P r a n d t l s c h e n Konzeption (einsohlieglieh ihrer Konsequenzen ffir bodennahe Luft- und MeeresstrSmungen) etwas u ther zu betrachten, da man auch in neueren Theorien (A. S. M o n i n und A. M. O b u e h o w [1954]) mit P r a n d t l &cor Ms vernaehlgssigbar klein voraussetzt, gleichzeitig jedoeh den in gleicher Gr6Benordnung bestehenden Einflul3 der Schichtung auf das Windprofil quant i ta t iv zu begriinden sucht. Man sollte sieh der in diesem Vorgehen bestehenden Inkonsequenz bewuBt werden, bevor man mancbe Diskrepanzen zu (2) Ms Sohichtungseinflug deutet.

Man ist heute mit M. H a l s t e a d [1943] der Meinung, dag ein Sehichtungseffekt in der u (z)-Verteilung dureh Hinzutreten eines in z linearen Gliedes zu einer logarithmischen Ver- teilung wie (2) erseheint (M. H a l s t e a d [19r 1~. G. F l e a g l e , J. W. D e a r d o r f f , F. I. B a d g l e y [1958], C. H. B. P r i e s t l e y [1959]), so dal~ ira niehtadiabatisehen Fall ffir z >~ z 0

11/r (~) = ~ V ~ ~ + c~. (6)

Den hier vorkommenden linearen Term bezeiehnen wit im folgenden Ms Sehiehtungsterm, die GrSBe C Ms Schichtungsparameter. Nach Beobaehtungen in der Atmoslohgre mit der poten- tiellen Temperatur 0 ist im Mittel fiber viele Windprofile

< 0,~ < C ~ 0, je naohdem ~ ~0. (7)

Und bei geringer bis extrem starker Abweiehung vom adiabatisohen Gleiehgewieht ist

magn C = 10 -a bis 10 -1 see -1. (8)

In weleher Weise hgngt nun der Schiohtungsterm in (6) mit der in (2) unberficksichtigt ge- bliebenen Reibungskraft oder VertikMgnderung &cx/& der Schubspannung znsammen ? Bei der Beantwortung dieser Frage erSrtern wit zungchst einmM ffir das Meet und die Atmosphgre die physikMisehen Konsequenzen der P r a n d t 1 schen Annahme a-Cx/aZ = 0 und gelangen fiber die Abschgtzung der GrSBen in den Bewegungsgleichungen zuriick zum P r a n d t l s c h e n Ansatz (1) und seiner Integrat ion mit der Ann~hme a-c~/~z < O:

Die vereinfaehten Bewegungsgleiehungen mit Turbulenzreibung ([ Coriolisparameter, d a a D 0 dt = a-t + u ~x + v ~yy + w ~ mitt lere individuelle ~_nderung im ausgeglichenen Strom-

feld, p Druek, ~ = (%, T~) Sehubsp~nnungsvektor)

du 020 &~

dv ap &~ (9)

lassen sieh bei Einfiihrung der Abweiehung vom geostrophischen Strom bzw. Wind 13.

172 Deutsche t tydrographisehe Zeitsehrift. Band 14, J-Ieft 5. 1961

in der F o r m

1 8p = +

6v = v - v ~ = v ~ / S x

(m)

= ( 1 1 ) / dv

sehreiben. I n den Beschleunigungs te rmen f iberwiegen sowohl im Ozean als aueh in der A t m o s p h e r e

die loka len Gesehwindigkei t s~nderungen die konvek t iven im a l lgemeinen u m mindes tens eine Gr6Benordnung. Zieht m a n zur E r m i t t l u n g der Gr613enordnung der loka len Ande rungen im Meere Gezei tens t rSme in t / e t r aeh t , f inder m a n (W. H a n s e n [1952])

du 8u magn ~ = magn ~ = 1,4 �9 10 -~ �9 u = 10 -~ big 10 -~ cm see-o".

Ff i r die Atmosphi i re gi l t (T. t I e s s e l b e r g und A. ~ F r i e d m a n n [1917])

du 8u magn ~ = magn ~ = 10-o" bis 10 3-~ cm see -~ (12)

Se tz t m a n ferner die I%eibung in der e infachen F o r m

0T x 0Ty R x - - - - co~u, R ~ - - - co~v (13) 8z 8z

an, e rg ib t sich, da im Meere 2 c = 10 -4 bis 10 a see -1 ( t t a n s e n [1952]), in der A t m o s p h e r e in 15 m t tShe c ~-- 10 -4 (F. B a u r und I{. P h i l i p p s [1938]), dabe i magn u grSger als im Nee r sind, als Absch~tzungswer t m a g n R S # = 10 3 big 10-o" cm/sec 2 im se ichten Meer und magn R~/~

= 10-o" bis 10 ~1 in bodennahe r A tmosphe re , anf Grund yon Beobach tungen also m a g n - - - 1 ST. e 8z

du = m a g n - ~ ftir Meer und Atmosphe re . Anwendung auf (11) zeigt, d~13 in Bodenn~he die nach

den Beobaeh tnngen sehr bet r~chf l iche Abweichnng (10) vom geos t rophischen S t rom bzw. W i n d wesentl ich durch die g e i b u n g bes t immt wi rd : magn (~ / dr) = magn 8~/8z . Die An- nahme 8T~/Sz = 0 w/irde dies ignorieren.

N u n ist im flachen Nee r ( S Y e r d r n p , J o h n s o n , F l e m i n g [1957], H a n s e n [1952]) magn Ts = 10 ~ bis 10 ~ cm ~ see-o", daher magn R~/T~ = t0 -3 cm -1, in der Atmosph/~re magn ~ /~ = 102 bis nahezu 104 emo" see -2, somi t magn Rx/T x = 10 -~ em -1 (K. L. C a l d e r [1939]), d. h. in 1 m I I6he fiber dem Meeresboden bzw. in 10 m HThe tiber der Erdoberf l i iehe i-st die Tangent ia l - spannung um etwa ein Zehnte l ger inger als am ~oden . Bei schwachem W i n d s ind 810/8x, 8J:~/Sz n n d T~0. kleiner , abe t s = - Rx/T ~ = - 8 In Tx/Sz gr6Ber als bei s t a r k e m ; e = 10 -~ em -1 is~ ein mitglerer Wef t , der b isher alle Au to ren zu seiner Vernachl~ssigung gem~13 der P r a n d t 1- schen Konzep t i on veranlaBte . I n t e g r i e r t m a n zur Nachprf i fung (1) yon z = 0 bis zur 1-I6he z un te r de r Annahme yon z~ = zx0 d- R~z mi t der ve re in faehenden Voraugsetzung 8R~/Sz = 8o"T~/Sz ~ = 0, t r i t t , weil u 0 = 0 gesetz t wird,

1 } / ~ { ( ) In ( ] / l @ e z ~ 1 7 6 } (14) = s 1 + + + + +

an die Stel le yon (2). (14) geht m i t s = 0 in (2) fiber, l ie fer t zudem mi t s ~ 10 -~ em -~ und l~auhigkei tsh6hen z 0 v o r k o m m e n d e r GrSl3e auch fiir 10 m HThe k a u m Differenzen yon mehr Ms 3% gegenfiber (2). B le ib t z 0 ~ z < 10 m, l~gt sieh (16) n~herungsweise in der F o r m

Sehmitz, Kritisehe Betraehtungen zu gebr/iuehlichen Me~hoden der Ermi~thng des Windschubs 173

- s z ( 1 5 ) u (z) ]~ [ e Zo

schreiben. Der Vergleieb mit (6) zelgt, dab der Scbichtungsterm Cz als Effekt gleicher GrbBe zu beobachten ist wie die Vertikal~nderung der Schubspannung, wenn

magn C = m a g n 7_ I / - - - (16)

(!6) ist tats~tchlich erffillt, denn neben (8) gilt mit ]c = 0,4 und 'oben erbrterten Grbi~en- ordnungen ffir s nnd T~o bei schwachem bis krgftigem ~u

8 ]/Txo m&gn ~ - [ ~ - = 10 -s bis 10 -1 sec -1.

D. h., unsere Forderung, mit der Sehichtung auch die Vertikal~nderung der Sehubspannung, also die Reibung zu berficksichtigen, ist unabweisb&r. D& im fibrigen stets e ~ 0, weist bei Gfiltigkeit yon (1) und (7) die ffir den &diabatischen Full resultierende u(In z)-Verteihng (15) eine Krfimmung auf, wie man sie bei labiler Schichtung, n~m]ich im F&lle C ~ 0 beobachtet. Das :Bestreben, Abweichungen von (2) in den Beobachtungen auf nichtadiabatisehe Schich- tungen zurfickzuffihren, bed&rf also einer genaueren Ausgangsgleichung als (2).

Die Auswertung wassernaher Windprofile zeigt leider immer wieder, dab selbst bei ~diaba~ischer Schichtung nicht st~ndig dasselbe z 0 und gemal3 (5) derselbe Schubspannungs- koeffizient z ffir den Wind in derselben I tbhe ~ zu gelten scheint. Nicht einmal bei gleichem u in derse]ben Hbhe ~ ergibt sich das gleiche z (~). Die Vertreter eines konst&nten z (~) und z 0 fiihren hier obigen Punkt 1 als Gegenargument an und neigen zu einer Diskussion bezfiglich MeBmethoden, z. B. fiber die Frage, ob der Must, an dem die Windmel3gerate montier t sind, von einer Boje getragen, mit den Wellen auf und &b schwanken oder, lest bzw. &uf einem FloB montiert, so ruhig wie mbglieh in See stehen mfisse (K. B r o c k s [1959b]); weitere Fragen sind die notwendige Grbl~e der Entfernung von Hindernissen (H. U. R o l l [1949]) (Kiiste, Schiffe), die Windfeldbeeinflussung dutch FloB, Boje und Must, die Art der verwendeten Mel~ger~tte und der Zei~raum, fiber den zum Erhalt der , ,mittleren" Windgeschwindigkeit zu mitteln ist. Un- bezweifelbar ist die Windmessung an sich ]eider bei dieser ~0-Ermittlung ein sehr umstri t tener Punkt, der Argument&tionen in der versehiedensten I~ichtung Raum und somit kein sicheres Fund&merit bietet. -

An Land entf~tllt nun der grbBte Tei] dieser meBteehnisehen Schwierigkeiten, und man kann unter relativ eindeutigen Bedingungen Sehubspannungen &uch auf , ,direktem" Wege mittels einer in den Boden eingelassenen, auf Tangentiaireibung reagierenden Plat te messen. Da auBerdem die P~auhigkeit des Bodens unver~tndert bleibt (sofern es sieh nieht um lunges Gras, Kornfelder oder anderen speziellen Bewuehs handelt), mfiBte diese Methode a. an Land im Falle adi&b&tischer Sehichtung konstante Sehubspannungskoeffizienten ~ (2) liefern, solange z0 konstant ist.

In Abb. 1 und 2 wurde das Ergebnis yon Sehubspannungsmessungen mit einer ent- sprechenden Plat te und die mitt leren Windgesehwindigkeiten in 2 m Hbhe (bei Abb. 1 zweimal 10 rain-, bei Abb. 2 10 min-Mittel) zur Berechnung yon

2 ~7o ~:Sm Q U2m2 (17)

benutzt, und zwar nur in F~llen adiabatiseher o der nahezu adiabatischer Sehiehtung. ~ i c h a r d- sonsche Zahlen

8 lnO/Sz > 10 �9 103 (18) Ri = g (Su/Sz)2

174 Deutsche Hydrographische Zeitschrift. Band 14, Heft 5. 1961

~.I0 3

11

10

6 U2m Wfnd-

geschwindigkeit 5 in 2m- H6he

3 4 5 6 7 6 9 10 m/sec

Abb. 1. Schubspannungskoeffizient fiir Wind in 2 m I~[She nach Beobachtungen von N. E. l~ ide r [1954]

~c. 10 3

11 _

10 ~ 2 ~ ~

8 ,~_ ~ _ _ __ _ _ ~ _ ~_ ~ y M / r = ~

7 ~ �9 U2m beobachtet veto Mass. Inst. of Technology (MID • U2m beobachtet von Univ. of California (UCLA)

5 in 2m Hghe d 7 9 lOm/sec

Abb. 2. Sehubspannungsl{oeffizient fiir Wind in 2 m I-I6he naeh Beobaehtungen im Great Plains Turbulence Field Program

k o m m e n nieht vet . 10 -3 Ri fiir die HShe yon 75 cm (Abb. 1) bzw. 80 cm (Abb. 2) fiber dem Boden wurde an die einzelnen P u n k t e bzw. P u n k t e p a a r e gesehrieben. Die W e r t e in Abb. 1 s ind yon N. E. R i d e r [1954] und gel ten als besonders sorgf~lt ig e rmi t te l t . Sic werden yon manchen Kol legen sls Bes tg t igung ffir die Vo l lkommenhe i t der P r s n d t l s c h e n , zu (2) und (3) f i ihrenden Ansa tze sngesehen, wenngleich es such A u t o r e n gibt , d ie in ande re r Weise schlu6folgern ( P r i e s t l e y [1959]). Wie zu fo rde rn und sus Abb. 1 ers icht l ich ist, l iefern die e inzelnen X2m im Mit te l einen r icht ig e rscheinenden W e f t ~2m- Abb. 1 maeh t aber such deut l ich, d s6 die Einzel- wer te be t r~eht l iche Abweiehungen vom Mi t t e lwer t aufweisen, 5 yon insgessmt 14 W e r t e n 25% und mehr, 12 m e h r s ls 10~o; die S t reuung r e l s t i v zum Mi t t e lwer t ~'~m be t r~g t 22,2%. Die Abweiehungen X'~m - ~2m h~ngen n ich t yon den R i o h s r d s o n schen Zsh len sb, w o r s u f s u c h I C i d e r susdrf ickl ieh hinweist .

D s 6 mi t einer de r s r t i g grol~en S t reuung der X2m eine noeh grSBere yon z 0 v e r b u n d e n ist, wi rd ers ieht l ich sus der en t sp reehenden U m k e h r u n g yon (5)

-V~ z 0 - - ~ ~ z e . (19)

e l / ~ _ 1

Schmitz, Kritische Betraehtungen zu gebrguehlichen Me~hoden der Ermittlung des Windsehubs 175

Nimmt man beispielsweise ~ = 8 �9 10 -a und vermindert es um 25%, so dab s = 6 �9 10 -a, ver- halten sich die resultierenden z oim Falle/s = 0,4 wie

S~ = 2,69. Z 0

Ist Zo = 0,36 era, was ffir S = 2 m zutrgfe, ist das den um 25% reduzierten Sehubspannungs- koeffizienten entsprechende z o nur 0,13 cm. Die Riderschen Werte bewegen sich in diesen Gr6gen, was, wie man zugeben mug, gugerst unbefriedigend ist, denn z o sollte ja eine (fiber kurz geschorenem Grasboden) konstante charakteristisehe GrSge sein. Schwankungen dieser Art stehen im ~qderspruch zur theoretischen Konzeption von (2) und (3); und diese mfil3te theoretiseh ffir jedes Zeitintervall gelten, ffir das die Vgindmessungen die Bestimmung des mittleren Windes u gestatten. Es mug daher alle Phasen der Mikroturbulenz erfassen, was in 10 min geschehen dfirfte, darf abet die lokalen u-Anderungen ~u/Ot nicht verwisehen, weshalb die Mittelbildung nicht fiber zu groge Zeitrgume, z. B. Stunden, ausgedehnt werden kann, da magn ~u/~t -- 1 m see-1/h.

R i d e r s Ergebnisse yon Abb. 1 werden bestgtigt dutch die im Rahmen des Great Plains Turbulence Field Program bei O'Neill, Nebraska, auf Grund yon Sehubspannungsmessungen mit einer Platte in Bodenniveau und Windmessungen in 2 m H6he resultierenden ~2m (ffir 10 min-Mittelwerte). Die Neggergte wurden yon der University of California (UCLA) in- stalliert. In Abb. 2 sind nur diejenigen FgIle aufgenommen, bei denen die yon H. L e t t a u in (H. L e t t a u und G. D a v i d s o n [1957]) definierte, in Band I I tabulierte ,,konvektive Stabili- tgt" neutral war, Diese ist, wie man (H. Lettau und G. Davidson [1957]) Band I entnimmt, ein MaR ffir die Vertikalgnderung der R i c h a r d s o n sehen Zahl (18) ; die 10-a-fachen Ri ffir 80 em H6he wurden zu den einzelnen Punkten gesetzt, woraus man auch hierffir die Unabhgngigkeit der ~'>m von den vorkommenden Ri ersieht. Ftir den Fall, dab es Kritiker gibt, welehe die UCLA-Windmessungen in 2 m H6he als fehlerhaft ansehen, sind zusgtzlich diejenigen des Massachusetts Institute of Technology (MIT) herangezogen worden, die zur gleichen Zeit auf demselben Gelgnde ebenfalls als 10 min-Mittelwerte festgestellt wurden,. Zweifellos ergeben sich gewisse Differenzen in den resultierenden S.2m-Werten. Diejenigen yon UCLA sind his auf eine unbedeutende Ausnahme kleiner als die aus den MIT-Winden erhaltenen. Die relative Streuung der MIT-Werte um den Mittelwert ~mT liegt mit 26,8% geringffigig fiber der entsprechenden Zahl ffir die UCLA-Beobachtungen yon 26,1%. Beide sind etwas h6her als diejenige R i d e r s (22,29/o), liefern abet Mittelwerte, die zu dem in (H. L e t t a u und G. D a v i d s o n [1957]) Band I unter Berfieksichtigung der Nullpunktversehiebung mit der P r a n d t 1 schen Theorie ermittelten ~lm ffir den Mast der John Hopkins University passen. Doch sollte (2) nicht nut im Mittel, sondern ffir jedes neutrale Windprofil gelten. /~ und z 0 sollten yon der Windgeschwindigkeig U2m unabhgngig sein, somit auch ~'~m gemgf~ (5). Die mittleren ~2m in Abb. 2 sollten zn den theoretisehen 2-~m ffir die UCLA- und die MIT-Masten passen.

Wie liege sich nun die aus Abb. i und 2 ersichtliche Streuung der X2m erklgren ? Mit der Unvollkommenheit der Windmessungen wohl kaum, zumal nieht im Falle Abb. 1. Und im Falle Abb. 2 sind die Differenzen zwischen den UCLA- und MIT-Windwerten zu systematisch, um aueh nut eine yon beiden SerJen als Ursaehe fiir die Streuung anzusehen. Bleibt zweifellos noeh die lK6glichkeit, die Riehtigkeit der einzelnen Schubspannungsmessungen anzuzweifeln, dem Mittel einer grSBeren Zahl yon Messungen jedoch Realitgt zuzubilligen. Das sprgche aller- dings sehr gegen die Neehanik der benutzten Gergte, die sehlieglieh auf gleiche gugere Ein- wirkungen in gleieher Art reagieren mfigten. Aber ansonsten hat man nut noch den Ausweg, das Gesetz (2) lediglieh ffir ein gr6geres Kollektiv von neutralen Geschwindigkeitsprofilen ' oder - im Effekt gleichwertig - im Mittel fiber gr6gere Zeitintervalle gelten zu lassen. Nit weleher Begrfindung abet ? Offenbar ist eine so weitgehende Voraussetzung zur Ab!eitung yon (2) nieht erforderlieh, denn/c und z 0 sollen auf jeden Fall Konstante, u (z = 0) in jedem Fall versehwindend, der Sehubspannungsansatz (1) auf jedes neutrale Geschwindigkeitsprofil an- wendbar sein. Gr6gen wie Gradient-, Reibungskraft, ablenkende Kraft der Erdrotation sowie Beschleunigungen, deren Mittelwert sehr verschieden ausfallen kann, gehen in (1) und (2) fiberhaupt nicht ein; im Gegenteil, die dureh &~/& gegebene Reibung wird im P r a n d t l s c h e n

176 Deutsehe Hydrographisehe Zeitschrift. Band 14, IIef~ 5. 1961

Sehubspannungsansatz als vernaehl~ssigbar klein angesehen und Null gesetzt. 3/lit ihr miiBten die Besehleunigungen sowie die Coriolis- und l~eibungskraft vernaehl~ssigbar sein,- da sie in Bodennghe yon gleieher GrSge wie die l~eibung sind. Sie kSnnen daher in der noeh aus- stehenden Erkl~irung dafiir, dag (2) nur bei entspreehend umfassender Mittelung gilt, keine Argumente liefern. Sollte diese Methode a. der Windsehubermittlung aus dem Windprofil in jedem Falle eine derartige Ausgleiehung der Beobaehtungen erfordern, diirfte sie ffir die Sehubspannungsbestimmung auf See wenig geeignet sein, da hier zahlreiehe weitere Faktoren die Unsieherheit der l~esultate vergrSBern:

Es wird iiblieherweise ein Niveau z == 0 vorausgesetzt, in dem die mittlere Geschwindig- keit versehwindet, u 0 = 0 (wie bei Wasseroberflgehen kann man z = 0 als das Niveau fest- legen, welches bei Einebnung der Oberflgehenrauhigkeiten eine glatte Grenzfl~iehe liefert). Das Ausgangsniveau des Misehungsweges z = - z 0 legt P r a n d t l darunter (L. P r a n d t l [1932]), um bei z = 0 turbulente Gesehwindigkeitssehwanknngen zur Erzengung yon T~0 zu erhalten. Im Niveau z ---- 0 wird damit Bewegung zugelassen, aber nut ungeordnet. Es ist kaum ver- st~ndlieh, weshalb man nieht aueh die unten n~her betraehtete NSgliehkeit einer geordneten Bewegung der Luft bei z = 0 zul~gt; sie w/~re lediglieh eine Bewegung in einer vorherr- sehenden I~iehtung, ansonsten ohne Untersehied gegenfiber der ungeordneten. - Wendet man nun die iibliehe Vorstellung des Haftens der m i t t l e r e n StrSmung auf eine wellenbewegte Wasseroberfl~tehe an, mfigte der mittlere Luftstrom~(z) = (u, v) wegen der Mittelgesehwindig-

keit V (z) = (U, V, I f = 0) der Wasserteilehen an den Wellenbergen in Fortpflanzungs- riehtung der Wellen, in den Wellent~lern ihr entgegengesetzt geriehtet sein. Weht der Wind

in Fortpflanzungsriehtung, wgre u~ > ~]~ > 0 an den Bergen, u~ < ~/~ < 0 in den Tglern. Wie groB nun u 0 an der ausgegliehenen Wasseroberflaehe z = 0 ist, h~ingt yon dem Verlauf yon u(z) zwisehen uT und ~ts ab. Die Annahme, u 0 seiNull oder gleieh der mittlerenWasserstrSmung U 0 in Windriehtung (wobei man ffir z = 0 eine geordnete Retativbewegung der Luft bereits

unterstellt, wenn die mittlere WasserstrSmung V = (U, V) eine Komponente V ~= 0 quer

zum mittleren Wind besitzt), ist nicht zwingend, da die mittlere Orbitalgesehwindigkeit ~/0 im Niveau z = O nieht Null oder gleieh U 0 zu sein braueht, es sei denn, die Wellen sind har- moniseh. - Lgl~t man sehliel31ieh ein Gleiten der mittleren LuftstrSmung ebenso zu wie ffir die turbulente Zusatzbewegung, kann man sogar fiir harmonisehe Wasserwellen die Anderung der Oberfl~ehentangentialspannung in Abhangigkeit yon den Wellenelementen als Effekt der Orbitalbewegung des Wassers in der Wellenoberflgehe erkl~tren (H. P. S c h m i t z [1961]).

Aueh wenn noeh keine Wellen vorhanden sind, seheint die Luft sieh geordnet fiber das Wasser hinwegzubewegen, was man bei der Entstehung yon l~ippehvellen, daraus sehlieBen muB, da[~ diese immer wieder in Windrichtung laufen. Sollten nut Druckschwankungen und die ungeordnete Luftbewegung allein ihre ]~ewegung verursaehen, mfiBte diese ebenfalls un- geordnet sein, d. h. dutch versehiedene BSen angefaehte Rippeln diirften beiihrer Fortpflanzung stets aueh dem mittleren Wind entgegenlaufen. In analoger Weise mfil3te Sand dutch Wind oder strSmendes Wasser am Boden nur ungeordnet und nieht vorzugsweise in StrSmungs- richtung (bei Diinen sogar bergan) transportiert werden.

Bei der iiblichen theoretischen Erkl/~rung der Driftstr6me mit Hilfe der E k m a n s e h e n Theorie (V. W. E k m a n [1905, 1928]) wird es als Selbstverstgndlichkeit hingenommen, dag die Sehubspannung an der Wasseroberfliiehe in Windriehtung wirkt, die mittlere ]3ewegung des Wassers aber etwa 45 ~ eum sole abgelenkt ist, zumal Driftstrombeobachtungen dies bestatigen ( S v e r d r u p , J o h n s o n , F l e m i n g [1957], H. T h o r a d e [1914], D e f a n t [!929]). Wenn aber die mittleren Gesehwindigkeiten yon Wind und Wasser an der Oberfl~iche gleieh sein sollen, mfissen sie nicht allein dieselben Betr/~ge, sondern aueh dieselbe Riehtung besitzen. Die be- obaehteten lgiehtungsdifferenzen zwisehen Driftstr6men und Wind sind nut so zu deuten, dag die Luft nieht allein im Rahmen der turbulenten Kleinbewegung, sondern aueh im Bereieh ihrer vorherrsehenden ausgegliehenen ]3ewegnng fiber das Wasser himveggleitet. Wtirde man bei z = 0 Gleiehheit der mittleren StrSmung yon Luft und Wasser annehmen, erhielte man wie F. M. E x n e r [1912] eine betriiehtliehe Winddrehung in den untersten Metern fiber dem

Schmi~z, Kritische Betraohtungen zu gebr&uchlichen Methoden der Errnittlung des Windschubs 177

Wasser, die man nicht beobachtet und die auBerdem im Widersprueh zur Anwendung der zu (1) ffihrenden K0nzep~ion stfinde, welche nur eine einzige Str6mungsrichtung voraus- setzt.

Ein weiteres gewiehtiges Argument daffir, die MSglichkeit-~ o # 0 Zuzulassen, ist die fiir das Zustandekommen eines Windstaueffekts kaum umgehbare Vorstellung, dab das mitt lere Windfeld durch seine Tangentialspannung u an der Wasseroberfl/~che Arbeit leistet; (~0 "To) # 0 wird unmSglieh, sobald-~ o = 0. ~_hnliehes wird auch in den meisten Theorien zur Wellen- entwicklung und Wellenanfachung gefordert, z. B. yon S v e r d r u p und M u n k [1946], P. L. K a p i t z a [1949], wenng!eich es begrenzte MSgliehkeiten gibt, diese Vorggnge teilweise (!) air NormMdruckwirkung auf die Wellenh~nge 0der beispielsweise die Entstehung der ersten Unebenheiten Ms Folge turbulenter Drueksehwankungen der Luft zu erkl~ren.

Obwohl natihqich die Normalgeschwindigkeiten in der Wasseroberfl~ehe in jedem Augen- blick und somit auch im zeitliehen 1Vfittel auf der Luft- und Wasserseite gleich rein miissen (kinematische Grenzfl~ichenbedingung), besteht durchaus die M6glichkeit, ffir den mitt leren tangentia!en Geschwindigkeitsvektor in der Oberft~che einen Sprung selbst dann zuzulassen, wenn man die Vorstellung besitzt, da$ Luft und Wasser eine gemeinsame mikromolekulare Schicht bildete n, in der die Tangentialgeschwindigkeiten gleich sin& Die Dimensionen, mit denen wir hier zu tun haben, gehen aber fiber diese molekularen weir hinaus, was P r a n d t l veranlal~te, Geschwindigkeitsspr;inge im Bereich der turbulenten Zusatzgeschwindigkeiten zuzulassen. Wenn man auch die ~/[Sglichkeit eines Sprunges der mitt leren Tangentialge- schwindigkeit in Erw~tgung zieht, simplifiziert man das Problem nicht mehr oder weniger als durch die Annahme yon Sprungflachen der Temperat~lr oder der Dichte in der Atmosphare oder im Meere. Auch in diesen Fallen hat man mit molekularen MaBen gemessen keineswegs einen scharfen Ubergang yon einer Dichte Q~ zur anderen ~ , lediglich grad e ist sehr groB. Und diese sehr grot3e Dichtegnderung ist auf eine retativ zur Ausdehnung der Atmosph/~re oder des Neeres fiberaus kIeine Entfernung beschr/~nkt, wodureh diese starke DiehteEnderung, geo- physikaliseh betraehtet, zn einem Diehtesprung wird. Es w/~re aul3erdem inkonsequent, eine ;Betraehtungsweise hinsiehtlieh der Komponenten der mitt leren Geschwindigkeit abzulehnen, die man bezfiglieh anderer, an dieselbe Materie gebundener physikaliseher Gr6Ben des mittleren Stromfeldes als rationell ansieht und benutzt. Bleiben bier mikromolekulare Vorg~nge an der Wasseroberfl/iehe, wie z. B. molekulare Reibung, nicht allein wegen ihrer geringen GrSl3e als Kraft , sondern aueh wegen der ~Begrenzung der zugehSrigen Bewegungen auBer Betraeht und das gesehieht bereits mit der Amvendung yon (2) und der Zulassung tnrbulenter Zusatz- gesehwindigkeiten in einem Niveau z = 0, wo u 0 selbst noeh verschwinden rol l - , so seheint man ebenso bereehtigt, die mittlere vertikale Gesehwindigkeitsverteilung diskontinuierlieh anzu- n/~hern, wie im ~alle sehr groBer Diehtegradienten die Verteilung der mittleren Dichte. Die der P r a n d t l s c h e n Konzeption entsprechende Voraussetzung, dal3 der mittlere Windgeschwindig- keitsvektor-~ an der Wasseroberfi~tehe gleich dem mitt leren Stromvektor V des Wassers sei, ist jedenfalls nicht dutch Beobachtung als allgemeing/iltig naehgewiesen, wohl abet hat man an den Driftstr6mungen beobaehtet, dab ~ und V verschiedene giehtungen besitzen, woraus man auf das Vorkommen eines Gleitens der mittleren LuftstrSmung fiber die Wasseroberflgehe sehlieBen mug.

Wenn man die M6gliehkeit eines u 0 =~ 0 0ffenl/~13t, liefert die Integrat ion yon (1) unter sonst gleiehen Annahmen

1 ~ z-z o u - % = ~ In (20)

% Mit HJlfe der Substitution

V ~ = e (21)

erh/~It man

i I / T x z - z o (22)

178 Deutsche tIydrographisehe Zeitsehrift. Band 14, tIeft 5. 1961

Hiervon verbleibt ffir z >~ z o

= ~ [ o t~ ~ , (23)

d. h. man hag ffir z >~ z 0 formal dasselbe Gesetz (2) wie im Falle u 0 -- 0 ; lediglich die Rauhig- keitshShe z o ist auf z0/..~ verringert (~ > 1, da % > 0). Durch die Variation der u 0 liege sieh auf diesem Wege eine Anderung der reduzierten Rauhigkeitsh6he z 0 '~ erkl~ren, aber auch eine Abh~ngigkeit yon Tx, die It. C h a r n o c k [1956a, b] frfiher vermutete. Wesentlich ~st nun, dal3 man u(z)-Beobachtungen, die ein Gesetz der Form (23) (z. ]3. im Falle neutraler Schiehtung) befriedigen, nicht ansehen kann. ob u, > 0 oder gleich Null ist.

Die teilweise schwerwiegenden kritischen Einw/~nde bezfiglich der Anwendung yon (2) bzw. (3) zur Windschubbestimmung auf See gehen yon bekannten Erfahrungstatsachen aus, deren grunds~tzliche I~ichtigkeit yon den Freunden der (2) zugrunde liegenden Konzeption kaum bestritten werden dfirfte. Zum Beispiel weder die frfiher vermutete ,,glatte" Oberfl~tche noeh die gleiche Gr61~e yon Sehichtungseffekt und Wirkung yon 0~ ~z oder die Bedeutung yon ~ ' S z ffir die Abweichung yore geos~rophischen Wind in Wassern~he oder die erhebliehen technischen Sehwierigkeiten (z. B im Sturm) bei der Beobaehtung yon Windprofilen auf Sea, die grol~e Streuung der z 0 und ~ nach Sehubsp~nnungsmessungen an Land, die Unm6glichkeit einer Arbeifsleistung der Sehubspannung am Wasser oder die deutlieh differierenden Rieh- tungen yon Wind und Strom naeh Driftstrombeobaehtungen auf See oder die Tatsaehe, dab man beobaehteten Gesehwindigkeitsverteilungen der Form (2) ffir z >~ z 0 nieht entnehmen kann, ob u 0 -- 0 oder % > 0 ist.

Zahlreiehe Windprofilbeobaehtungen, welche UnsNmmigkeiten zu (2) erkennen lassen und bei Gfiltigkeit der zu (2) ffihrenden Konzeption als unvollkommen oder unriehtig angesehen werden mfissen hinsiehtlieh Beobaehtungsteehnik oder Auswertung, wurden hier nieht heran- gezogen. Schon die vorgebraehten Erw/~gungen dfirften deutlieh genug zeigen, dab eine Wind- sehubbestimmung auf See dureh Windprofilmessungen und Anwendung yon (2) bzw. (3) kaum eine befriedigende Methode sein kann, denn die mit ihr verbundenen Fragwtirdigkeiten And zahlreieh und sehwer begrenzbar. AbsehlieBend sei noeh darauf verwiesen, dab die P r a n d t l - sehe Konzeption keinesfalls die einzige ist, naeh der sieh beobaehtete Windprofile deuten lassen.

2. Sehnbbestimmung aus der WindYerteilung in der planetarisehen-Grenzschicht. Diese lVIethode zur Ermittlung der Oberfl~ehentangentialspannung verlangt die Kenntnis der Vertikalverteilung des horizontalen Windvektors innerhMb der gesamten t~eibnngsschicht der Atmosphere, die man sich fiblieherweise dureh serienweise detaillierte Beobachtungen der Wege von Pilotballonen bis maximal 1000 m H6he versehafft. Genaue Sondierungen werden oft dureh die Wettererseheinungen, insbesondere BewSlkung und Niedersehl/~ge bei optiseher An- peilung ersehwert. Wegen des Einflusses der jeweiligen turbulenten Zusatzbewegung auf den Weg jedes einzelnen Ballons ist eine Mittelbildung fiber zahlreiehe Profile notwendig, die bei Instationarit~t des Windfeldes in m6gliehst kurzem Zeitintervall aufgenommen sein mfissen.

Die theoretisehe Grundlage ffir diese Methode liefern die vertikal integrierten Bewegungs- gleiehungen (9):

z- -0 z = 0

[~f /dv

z ~ H x z = H y

Die HShen H~ bzw. Hv sind diejenigen, in denen T~ bzw. z v verschwinden. ])as ist dort, wo 8u/Sz hEw. ~v/~z Null sind, da

8u 8v ~ ~ ~ z ' ~ ~ ~% (25)

vorausgesetzt wird, wie fiblich. Kennt man die Vertikalverteilung der Terme links in den Gleichungen (24), mfil3te sieh bei Gfiltigkeit yon (25) ~(z -- 0) -- ~0 -- (T~0, Tv0) bestimmen lassen. Man ist zur Verwendung relativ bodennaher Extremwerte yon u(z) und v(z), damit zum Ansatz (25) gezwungen, wenn die Methode praktisch anwendbar sein solh

Schmitz, Kritische Betrachtungen zu gebrguchlichen Meth0den der Ermittlung des Windschubs 179

Bei Substitution von (10) kann man auch verkfirzend fiir (24)

0 0

H x Hy

schreiben. Angewendet wird abet kaum (26), vie]mehr diejenige Gleichung, welche fibrigbleibt, wenn du/dt = dv/dt = 0 ist. Riickblickend auf die Beziehung (12) erinnere man sich, daft nicht nur magn ~ / ~ z = magn (~o ] b~), sondern auch magn (Q d~/dt) = magn (~ ] b-~), was insbesondere im oberen Tell der l~eibungsschieht die Abweichung yore geostrophisehen Wind starker best immt Ms die Reibung. DieVernaehlgssigung yon ~ ~ / d t in (26) ist daher nur dort zulassig, wo naheztt stationare Verh/~]tnisse herrsehen und die konvektiven Beschleunigungsterme klein sind. Is t wenigstens im Durchsehnitt fiber mehrere Tage die Windverteilung stationar, besteht die M5gliehkeit, tiber eine sehr grofte Zahl yon Profilen zu mitteln, um neben den Turbulenz- effekten auch noeh die ]~esehleunigungen auszuschalten wie beispielsweise im Gebiet der Passate (P. A. S h e p p a r d und M. H. O m a r [1952], H. C h a r n o c k , J. R. D. F r a n c i s und P. A. S h e p p a r d [1955, 1956]). In den instationaren Westwetterzonen mitt lerer Breiten ist d~/dt ganz selten gegenfiber ] ~ vernachlassigbar und die Schubspannung am Boden nicht durch die reibungsbedingte Abweiehung yore geostrophischen Wind allein bestimmt. Die mit 0 0

f ~ du/dt dz = f Q dv/dt dz = 0 erhaltenen Tx0 und T~o miissen ungenau werden. Natfirlich Hx Hy kann eine dieser beiden integrierten ]~eschleunigungen gerade versehwinden. Aber man wird dasselbe nieht zugleich yon der anderen erwarten dfirfen, zumal fast immer Hx =a Hr.

Weitere Schwierigkeiten bereitet die oft sehr unregelmagige Vertikalverteilung der ge- mittel ten Oeschwindigkeiten. Sie ist nieht selten sehr weJt yon der idea]en VerteJlnng des be- sehleunigungsfreien Windfeldes mit konstantem Austauschkoeffizienten entfernt, wodureh z. B. S h e p p a r d , C h a r n o c k und F r a n c i s [1952] auf Orund yon Beobaehtungen im See- gebiet der Scilly-Inseln zu dem Schluft kamen, daft bei Westwetter fiber diesem Meeresgebiet keine E k m a n s p i r a l e existiere. L e t t a u [1957] versuchte zwar, an zwei dieser Serien von Windprofilen (eine mit Kalt- und eine mit Warmluftadvektion) zu zeigen, daft sieh aus einem kleinen Teil dieser Beobachtungen durchaus Spiralen konstruieren lassen, wenn man sinnvoll zusammenfaftt und ausgleicht und mehrere plausible, wenngleich nicht immer zwingende An- nahmen macht.

Wesentlieh in L e t t a u s Auswertung ist die Bestimmung des horizontalen Druckgradienten und seiner Vertikalanderung. Aber mit der Wahl des Bezugsniveaus des reibungsfreien (geo- stropbischen) Windes beginnt bereits die somit etwas willkfir]iche Festlegung desselben. Doch sowohl aus detaillierten Druckmessungen und Differenzenbildung a]s auch aus Isobarenkarten ist er bloB ungenau (auf 5 bJs 10%) zu erhMten (H. Lett~u [1950, 1957]), was in Anbetraeht der hhchstens mit technischem Aufwand zu verringernden gleicbgroften Fehler in den Wind- messungen nur zu sebr fragwfirdigen Abweichungen d~ yore geostrophischen Wind ffihren muft, somit auch zu fehlerhaften-~ 0. Sind die Windbeobachtungen immerhin so genau, daft man aus ihnen mittels einer Ausgleichsmethode, wie sic Lettau [1950, 1957] anwendet, den ,,reprasen- tativen" geostrophischen Wind exakter erwarten darf als aus der Druckverteilung , fiihrt sic natfirlieh zu einer Verbesserung, insbesondere , wenn sic zusatzlich sogar die Vertikalanderung des geostrophischen Windes zu bestimmen gestattet, ohne die man nach Lettau nicht aus- zukommen seheint, will man die Abweichungen ~v bis etwa 500 m I-I6he prazise genug er- halten. Tatsachlich ware dies auch nach ( H e s s e l b e r g und F r i e d m a n n [1917]) zu fordern, da

3 Op magn ~z In ~xx = 10-6 bis 10 -4 em -1.

Das heist im Hhhenintervall von 500 m = 5 �9 i0 ~ cm sindAnderungen der Komponenten des Druckgradienten von 100% mhglieh.

Theoretlsch reeht unbefriedigend bleibt in L e t t a u s [1950, 1957] Ermit t lung des geo- strophischen Windes mittels (25) und (26) (mit oder ohne Vernachlassigung der Beschleu-

180 Deutsche I-Iydrographisehe Zeitschrift. Band 14, Heft 5. 1961

nigungsterme), dag man dabei einerseits die naeh Absehnitt 1 durehaus fragwiirdige Be- dingung~ 0 -- 0 aus der P r a n d t l s e h e n Konzeption iibernimmt, zugleieh aber J~nderungen yon t~iehtung und Betrag des Windes und der Sehubspannung in den ersten 20 m fiber dem Wasser zul~gt. Hat man doeh ~ / ~ z = 0 als eine der wesentliehen, ffir die untersten 10 bis 20 m n~therungsweise zutreffenden Annahmen des P r a n d t l s e h e n Modells. L e t t a u erhi~lt z. B. a n der Wasseroberfl/~ehe und in 20 m H6he im Falle seiner beiden Stilly-Profile folgende I~iehtungs- winkel ffir den Sehubspannungs- und den ausgegliehenen Windvektor relativ znm geostro- phisehen Wind im - etwas willkfirliehen - 550-m-Niveau :

Scilly-Profil I Seilly-Profi! I I

aretg (rv/rx) aretg (~/T~) 0 m 22,10 13,20

20 m 130 5,90

aretg (v/u) aretg (v/u) 0 113 22,10 13,20

20 m 21,80 0,20

])a nun in den untersten 20 m der Wind seine t~iehtung praktiseh nieht ~[ndert, mfiBten aueh die ~0 und -~20 fast dieselbe l~iehtung und nahezu die des Windes besitzen. Man muB auf Grund obiger P~ichtungsdifferenzen die ermittelten~ 0 ffir reeht ungenau halten, aueh wenn man L e t f a u s Verfahren zustimmf und beriieksiehtigt, dab die Windrichtungsabweiehungen in 20 m H6he -~ 80 betrugen. Oder sollte die Voraussetzung ~S T fraglieh sein?

L e t t a u s oder ein ~hnliehes anderes Ausgleiehsverf~hren znr Bestimmung des geo- strophisehen Windes, das beispielsweise die Annalime=~0 -- 0 fallen I~LBt, mn eine im Profil I I auftrefende Winddrehung in den untersten 20 m zu vermeiden, wird kaum'eine Oenauigkeits- steigerung gestatfen,solange man die Besehleunigungsterme in (26) vernaehl~ssigt. Es dfirfte sehon sehwerfalten, 8v/#t riehtig zu bestimmen, selbst wenn die lokalen Wind/~nderungen gut ausgepr~gt sind. Und r/~umliehe Oesehwindigkeitsdifferenzen ffir alle Niveaus kSnnen bloB bet Pilotierungen an mindestens drei Stellen gebihtet werden. Da abet dieWindmessungen ungenau stud, wird mit diesen Differenzen kaum ein brauehbarer Werf fitr die konvek~iven Besehleuni- gungsterme zu erhalten seth, somit auch kein pri~zises/~, da es yon gleieher OrSgenordnnng ist.

Eine Amvendung dieser 5!ethode zur Ermittlung der Abh~ngigkeit der Sehubspannung an der Meeresoberflgehe vom Winde in z. :B; 10 m HShe erfordert also neben ~ceehniseh ver- feinerten Windmegmethoden ein stets gnwendbares Verfahren zur exakten ]~estimmung des geostrophisehen Windes und seiner Vertikal~ndei'nng sowie die ]~erticksiehtigung der Be- sehleunigungen. Genauere Details dart man zur Zeit yon dieser Methode nieht erwarten. Sic kann zweifellos fiberschl~gige Werte des Schubspannungskoefflzienten ~ in (4) liefern, abet kaum pr~zise Unterlagen ffir seine Vergnderlichkeit, wie sic beispielsweise dureh Wellen hervorgerufen wird. Sic ist daher kaum leistungsfghiger als eine Methode, die mit der yon t I a n s e n [1956] eingefiihrten Anwendung numeriseher Verfahren zur Sturmflutbereehnung m6glich wurde. Diese liefert zeitlieh und r~umlich gemittelte Schubspannungskoeffizienten unter Voraussetzung z. B. der Gtiltigkeit yon (4), zudem fttr die Naehreehnungen versehiedener Sturmfluten etwas versehiedene beste Werte yon ~. Leider ist dieser Weg auch noeh abh~ngig yon der Art der Bereehnung des Windes in etwa 10 m HShe aus dem Luftdruckfeld, zu der man in vielen Fgllen gezwungen ist, dg es an Windmessungen auf I~and- und Nebenmeeren, ins-" besondere bet Stnrm, mangel~. In ghnlicher S~tuation befinden sieh die meisten anderen, vorwiegend die ]3eziehung (4) benutzenden Verfahren der Nachrechnung von Sturmflutwasser- st~nden in I~and- und Nebenmeeren. Aueh sic gestatten nut Sehlfisse auf durchsehnittliehe GrSBen des Sehubspannungskoeffizien• selbst wenn man wie M. P. H. W e e n i n k [1958] seine Abhgngigkeit yon der Temperaturdifferenz Wasse r - Luft berfieksiehtigt.

3. Einige Ergebnisse der dritten Nethode und ihr Vergleieh mit denen der ersten. Die Er- mittlung der Oberflgchentangentialspannung aus Wasserstandsbeobaehtnngen ist die meis~ verwendete und glteste Methode. Sic land nieht nur an natfirliehen, sondern aueh an kiinst- lichen Wasserfl/~ehen - z. ~B. dutch W. v a n D o r n [1953] - sowie im Labor (G. It. K e u l e g a n

Sehmitz, Xritischc Be~rs.chtungen zu gebr~uclflichen Methodcnder Ermittlung dcs~u 181

1951], F r a n c i s [1951, 1954], t l a n s e n [1951]) Anwendung und lieferte hier detaillierte Er- kenntnisse wie z. ~B. die Zunahme yon ~ in (4) mit der Windgeschwindigkeit, wenn die WasserJ oberfl~che mit Wellen bedeckt war. Die Wellenbildung wurde dann durch Glgttungsmittel erheblich reduziert, womit man Vergleiehsdaten ffir den Fall (sehwere-)wellenfreier Wasser- oberfl~che erhielt (Rippehvellen sind auf dem ~Bassin v a n D o r n s auch bei Anwendung yon Gl~ttungsmitteln siehtbar).

V a n D o r n hat die gemessene Windstauwirkung S (set up) als Funktion des mitt leren Windes in 10 m HShe und damit im wesentliehen auch die rnittlere Oberft~chenschubspannung a]s Funkt ion des Windes in 10 m HShe erhalten in der Fozm

S N ~g0 = I~ u910 .... Ul01n _~ 5,6 h i / see ]

S ~ Tso = a 2 uejo~ ,+ b e (u~om- 5,6) z, uzoz~ ~ 5,6 m/sec, t (27)

Itierbei ist b = 0, wenn die Wasseroberflgche durch Glgttungsmittel wellenfrei gehalten wird, lgippelwellen nicht einbezogen.

Die Tatsache, dab v a n D o rn bei Ausbildung von Wellen eine stgrkere Windstauwirkung erhglt als bei Fehlen derselben, versucht W. H. lV[unk [1955] mit Hilfe der ,,slope-Statistik" der We]len und des daraus resultierenden ~Beitrages zum ,,form-drag" zu erklgren, welcher proportional ual0m ist; zugleich t r i t t der auch an der festen Erdoberflgche als ,,skin-friction" wirkende Tell der Schubspanmmg auf jeden Fall in Erscheinung und ist proportional u~lom. M u n k rechtfertigt auf diese Art die auch yon C h a r n o c k [1955] vertretene Meinung, dab

T~0 = q u~0m + c~ u310m (28)

gesetzt werden kann, und es gelingt auch durch (28), die zu (27) flihrenden [Beobach~ungen v a n D o r n s recht gut anzuI~hern.

M u n k s Auffassung unt.erscheidet sich dahingehend yon derjenigen N e u m a n n s [1949a, b, 1950], dab dieser die , ,elevation-Statistik '~ amvendet und wie J. g . D. F r a n c i s [1951, 1954, 1955] der Meinung ist, dal~ der Windschub auf Wasseroberfl~tchen vornehmlich durch Erhabungen auf langen Wellen verursacht ist, was F r a n c i s dutch ktinstlich erzeugte hohe, lange Wellen insofern bestiitigte, als diese die Windstauwirkung nicht erhShten, wogegeng 0 mit der Ent- wicklung der kleineren, winderzeugten We]len anwuchs. Gem~B ( S c h m i t z [1961]) wird-~ 0 dutch flache Wellen auch bai Berfieksichtigung mSglichen Gteitens der Lnft kaum vergrSf~ert. ]~emerkenswert ist hierzu, dag die yon v a n D o r n [1953] beobaehteten mitt leren Wind- geschwindigkeiten fiber welliger yon denen fiber wellenfreier Wasseroberfl~che keine syste- matischen Abweichungen aufweisen, d. h. die Sehubspannungen, welche aus dem mitt leren Windprofil auf Grund der P r a n d t l s c h e n Theorie berechnet werden, sind in beiden F~llen gleich, was gegen die gel~ufige Ansi cht sprticha und mit den Beobaehtungen v a n D o r n s nicht im Einklang steh~, da die Wellen von UI0m = 5,6 m/sec ab die Schubwirkung des Windes ver- grSl~ern. Dabei sind Rippelwellen aueh bei Zusatz der Gl~i~,tungsmittel anf der Wasserober- flS~ehe sichtbar. Zwar k6nn~ce die hierdurch bedingte Oberflgehenrauhig-keit (ira Sinne N e u - m a n n s ) kleiner sein als die bei Fehlen der Glgttungsmittel, aber das mfigte sich im Windprofil abzeiehnen. I)azu mu!3 bemerkt werden, da~3 dem denkbaren Einwand yon seiten der in Ab- sehnitt 1 diskutierten Xonzeption, die v a n Dornsehen Windprofile seien zu dieser nieht brauchbar, da 1. geringffigige Labilit~t in der Sehiehtung fiber dem Wasser geherrseht habe und 2. die Windmessung in 10 m HShe auf einem Geb~ude neben dem kfinstliehen See infolge st~rkerer 13odenreibung relativ zu kleine Werte ergeben mufgte, begegnet werden kann (S c h m i t z [1961]).

Das yon G. H. K e u l e g a n [1951] im Labor gefundene und m i t (27) dureh v a n D o r n s Windstaubeobaehtungen best~tigte Gesetz ftir die Obarflgehensehubspannung beim Vor- handensein yon Schwerewellen

T~o = a ~ u ~ + b s (u - u~) ~, (29)

wobei naeh v a n D o r n [1953] u~ fiber w~0(u~) dutch ein festes U o (--~ 12 am/see) best immt wird und b = 0 ffir u < uw, liefert beim Vergleieh mit (4) als Sehubspannungskoeffizienten

[82 Deutsche }Iydrographische Zeitschrift. Band 14, I{eft 5. 1961

.oj 780~

1701

160-t

150

140 -

130-

720-

710-

700

,90

70-

6 0 -

71

o

o ,

o

o

+ gem~[J Wfndprof/lmessungen yon Roll (his 2m H6"he) Ober dem Wattenmeer, ausgewertet nach Prandtl

o Mef~werte yon Windstaubeobachtungten am Okeechobee-See nach Hunt

a)nach Windprofi lmessungen i iber dem Wasser yon Hunt gem&l~ modif/ziei ' ter Theorie yon Prandtl

b) nach Windprofilmessungen au f See yon Hay, ausgewertet nach Prandtl

c)nach Windstaumessungen yon van Dorn (mi t Wellen)

20

/ a U,~m m/ sec

o ~ ~ ~; 20 2; s~o s} Mittlere Windgeschwindigke[t in 70m HShe

Abb. 3. Schubspannungsgesohwindigkeit iiber YVasser (mit Wellen) als Funkt ion des Windes in 10 m H6he

Sehmi~z, Kritisehe Betraehtungen zu gebrguehliehen Methoden der Ermittiung des Windsehubs 183

2 2}} ,30, Dieser w~ehst mit zunehmender Windgesehwindigkeit, sobald b + 0, u > u~. Er weist gerade gegenteilige Tendenz auf wie der yon N e u m a n n [1948, 1951] empiriseh aus zah!reiehen Wasserstandsbeobaehtungen (insbesondere yon der Ostsee) vornehmlieh ffir ~ < 7 m/see ab- geleitete Zus~mmenh~ng

1

(30) kommt bei kleinen Windgesehwindigkeiten den aus Windprofilen naeh der P r a n d t l - sehen Theorie erhaltenen ~ nahe. Es ist praktiseh konstant ( = a 2 -~ b 2) fiir grebe u (Abb. 3), was man damit erkl~ren kSnnte, dab die Wasseroberfl/~ehe ihren Charakter mi t groBen Ulom kaum noeh veriindert. Bezfiglieh (31) ist vorauszusetzen, dab die zugrunde gelegten Wind- sehubwerte der Wirkliehkeit entspreehen. Die Form (30) yon z(u)w~re dann lediglieh ffir den ModellkanM K e u l e g a n s und das Bassin v a n D orns geeignet, dagegen kaum ffir die Wieder- gabe der Bedingungen auf groBen freien Wasserfl~ehen. Mil3traut man aber den Sehubwerten bei kleineren Windgesehwindigkeiten auf dem Meet - und im folgenden Absehnitt wird ge- zeigt, d~B man hierzu bereehtigt ist - , so seheint (30) aueh dort sinnvoll.

Zu ghnlieher Sehlu[3folgerung gelangt, man aueh auf Grund yon Abb. 4:, die in wesent- lichen Teilen yon N e u m a n n [1948, 1951] fibernommen wurde. Sie enthglt zusgtzlieh v a n D o r n s ~(u) (30), berfieksiehtigend, dab N e u m a n n die (31) entspreehende Kurve in Abb. 4 ffir Windgesehwindigkeiten in 6 m H6he ermittelte. N e u m a n n setzt dabei voraus, dab die den gesch~tzten Windwerten auf See zugrunde liegende Skala dem Wind in 6 m HShe entsprieht. Anl3erdem findet man in Abb. 4 zum Vergleieh i*ltere mit der P r a n d t l s e h e n Konzep~ion resultierende X6m naeh H. U. Ro l l [1948] und J. S. H a y [1955] bei nahezu adiabatiseher Sehiehtung fiber dem Wasser. t/eide Megreihen bieten Argumente gegen die P r a n d t l s c h e Konzeption (Hay : st~rke Variation yon z0) , wurden jedoeh in Absehnitt 1 nicht herangezogen wegen der zu erwartenden Einwgnde gegen ihre Verwendbarkeit zur rx0-Bestimmung gemi~g (2). Sie wurden aueh in Abb. 3 mit einem Ergebnis yon M. H u n t [1956] aufgenommen, das seitens der P r a n d t l s e h e n Sehule abgelehnt werden muB, da es ein % > 0 zulggt. H u n t ge- langt sogar zu der Auffassung, dab die Gesehwindigkeitsverteilung fiber dem Wasser mit den Bedingungen-50 ~ 0 oder -50 ~ V0 (mittlere Luftgesehwindigkeit an der Wgsseroberflgehe gleieh mittterer W~ssergesehwindigkei~) nieht darzustellen sei; dies sogar trotz seines erkenn- baren Bemfihens, soviel wie m5glieh yon der P r a n d t t sehen Konzelation zu fibernehmen.

Abb. 3 enthglt vor Mlem die aus VV'indstaubeobaehtungen (!) ermitteIten t/v,0/~ vom Okeeehobee-See naeh H u n t [1956] und die entspreehenden Werte v a n D o r n s [1953] in Ab- ha&'_gigkeit v o n d e r Windgesehwindigkeit in 10 m HShe, die reeht gut miteinander vereinbar sind (obwohl die Windwerte yon v a n D o r n in 10 m H6he zu klein sein sollten). Sic stimmen in ihrer Tendenz - teilweise sogar in der GrSBe - mit den angeffihrten und weiteren (neueren) Windsehubermittlungen naeh der ersten Methode tiberein - wobei man jedoeh erhebliehe Variationen yon z 0 und ~ zulassen mug (F leag le , D e a r d o r f f , B a d g l e y [1958], C h a r n o e k [1956a u. b], E. L. D e a c o n , S h e p p a r d , E. K. W e b b [1956], H. U. 1~oll [1958]). Die der P r a n d t l s e h e n Konzeption entspreehende frfihere Forderung naeh der yon R o s s b y ge- fundenenl praktiseh konstanten 1RauhigkeitshShe z 0 --~ 0,6 em ffir ulsm > 7 m/see seheint ebensowenig vertretbar wie die frtiher aus der Gesehwindigkeitsverteilnng gesehlossene ,,glatte" Oberflgehe ffir *~lsm < 6 m/see. Aus diesem Grunde ist es nieht Verwunderlieh, wenn die aus Windlorofilen naeh der P r a n d t l s e h e n Theorie ermittelten Sehubspannungen an Wasseroberflgehen wesentlieh yon der Mehrzahl der aus Windstaubeobaehtungen erhaltenen abwiehen (lVIunk [1946/47], N e u m a n n [1948, 1949b, 1951]), was viele Forseher bestgrkte, zwisehen ,,glatter" nnd ,,rauher" Meeresoberflgehe zu unterseheiden, selbst heute noeh, denn Sehubspannungen ffir ~tlsm < 6 m/see wurden vorwiegend naeh der P r a n d t l s e h e n Theorie aus Windpro~len, die ffir Ulsm > 7 m/see vorwiegend aus Windst~uwerten gewonnen. N e u m a n n [1948, 1949b, 1951] wies auf die Kontinuierliehkeit der nur aus Stauwerten er-

i84 Deutsche }Iydrographisehe Zeitsehrift. Band 14, I-Ieft, 5. i961

mit tel ten Schubspannungen hin und suchte - offenbar nicht geneigt, die ]~ranchbarkeit der verwendeten Windstaubeobachtungen anzuzweifeln - eine Erkl~trung dieser Diskrepanz in der nichtlogarithmisehen Verteilung der mittleren Windgesehwindigkeit in der Nahe der Wasser- oberflaehe infolge der Wellenbewegung; obgleieh nach anderen Darstellungen (Munk [19r162 t{ol l [1968, 1949], H a y [1955], H u n t [1956]) die Windgeschwindigkeit (ebenso Feuehte und Temperatur) gerade in der Nghe der Wasseroberflaehe logarithmiseh verteilt sein soll. In v611igem Gegensatz hierzu ist die Differenz zwisehen den aus Windprofilen naeh P r a n d t l und einigen anderen aus Windstaubeobgehtungen erhaltenen Sehubspgmmngen geringfiigig - zu- mindest bei kleinen Windgesehwindigkeiten, wie aus Abb. 3 und 4 entnehmbar. Erst bei grSl~eren Windgesehwindigkeiten und st&rkerer Wellenbewegung seheinen wesentliehe Differenzen aufzutreten, die wohl weitgehend mit Unvollkommenheiten der P r a n d t l s e h e n

,f t

}<.6 .10 3

22

@@

20

18.

76.

14- �9

S c h u b s p a n n u n g s k o e f f i z i e n t >c f~ir d ie M e e r e s o b e r f l & c h e

be i "r'=--O;,t" u 2 2 6m ~m

a.) k" (USm ) nach Windstaumessungen von van Dorr

b) ~f (u6m ) aus Wasserspiegelneigungen nach

Ermittlung von Neumann gem~fi"

�9 Bottnlscher Meerbusen (Patroon)

�9 Ostsee(Colding)

~' Ostsee(Hela)

x Nordsee(Schalkwijk)

@ GenferSee (ForeZ)

z~ Ei-Te-See(Heno/)

c) ~ (U6m) nach Windprofitbeobachtungen von Hay auf Grund der" Theorie yon Prandt l

u - ~ f - - - - + aus Windprof/ten (bfs 2m H~'he) yon Rol l I I

6 ~ � 9 @@

x �9

ooo

2 ~ + +

~o. ?5 2o 2'5 so 3'5 u6/n/sec

Mit t lere H/indgeschwindigkeit in Gm H6he ~.-

Abb. 4. Sehubspannungskoeffizient fiber Wasser (mit Wellen) als Funktion der Windgeschwindig- keit in 6 m I-I6he

Schmitz, Kri~ische ]3etraehtungen zu gebr//uchlichen Methoden der Ermittlung des Windschubs 185

Konzeption erkli~rt werden mfissen. Die relativ groBen Windschubwerte und Schubspannungs- koeffizienten (31) bei kleinen Windgeschwindigkeiten, z. ]3. auf der Ostsee, scheinen jedoch sehr fragwiirdig und m6glicherweise durch die Form bedingt, in der sie gewonnen wurden. Diese Frage soil abschlieBend diskutiert werden.

4. Zur hydrographischen Bestimmung des Windschubs. Bezeichnet man mit ~w die dureh Windschub hervorgerufene Abweichung des Wasserstandes eines Sees, Rand- oder Neben- meeres oder geschlossenen KanMs yon seinem mittleren Wert, so ist in homogenem Wasser mit der Dichte Q bei Gfiltigkeit der statischen Grundgleichung der Druck p dureh die ]3eziehung

~p. 0p. ~xx ~ - ~yy I = - grad p = - ~g grad ~w (32)

mit ~w verknfipft, wenn zugleich der horizontMe Druckgradient an der Wasseroberfl/tche, gradp0, verschwindet, i u n d ~ in (32) sind die Einheitsvektoren in x- and y-l~ichtung. I m allgemeinen Falle grad P0 ~= 0 kann die Abweichung des Luftdrncks P0 yon einem ffir das Gew~isser be- s t immbaren 5[ittelwert Po dargestellt werden dutch eine fiktive Wassersiiule der kleinen,

1 (P0 P0). I m Falle P 0 - P o gegenfiber ~w nur selten vernachl~ssigbaren H6he ~L Qg

- 10 mb wird ~L ~ 10 cm. Bei dieser Beriicksichtigung der Luftdruckgnderungen ist der horizontMe Druckgradient

im Wasser dutch - grad (p -~- P0) = - ~g grad (~w -~ ~L) = - , ~g grad ~ (33)

gegeben. ~ = ~w + ~L ist die effektive Abweichung yore Mittelwasserstand, bei dem ~w ~-- 0. Ihr Teilwert ~w ist zwar mit deln jeweiligen Meeresniveau bekannt, gibt aber nieht die volle I)ruckwirkung wieder, der das Wasser unterliegt. I)a die Luftdruckverteilung fiber dem Meer wegen der meist recht groBen Zahl yon Stationen und der h~ufigen ]3eobachtungen am l%ande desselben sowie auf Inseln und Schiffen im allgemeinen relativ gut bekannt ist, li~Bt sich grad ~L fast immer genauer best immen Ms grad ~w. I)a ~w = 0 oder grad ~w = 0 sein kSnnen, w~hrend am gleichen Punkt ~L bzw. grad ~L yon Null verschieden sind, wird grad ~L, im Hinblick auf seine gut mSgliche Ermit t lung aus der Druckverteilung, fast immer berfiek- sichtigt.

Ffihrt man (33) in die ]3ewegungsgleiehungen (9) ein, ergeben sie sich ffir das Wasser in der (im folgenden niitzlichen) vektoriellen Form

- - - > - - ~

dV 1 aT (34) d-t +/[~ X V] = - g grad ~" -~ ~ ~- ,

wobei ~ der Einheitsvektor in z-Riehtung, [~ • V] das vektorielle Produkt zwisehen ~ und der Wassergesehwindigkeit V darstellen.

Integriert man (34) fiber eine vertikMe S~ule yon der HShe H + ~, wobei z = - H die Tiefe des Meeres unter der ungest6rten Wasseroberflaehe ist, resultiert auf der rechten Seite die I)ifferenz der Schubspannungsvektoren T (~) - T (- H). Wenngleieh ~ = ~w + ~L und bis zu wenigen Zentimetern gr~Ber sein kann Ms die wahre Wasseroberfl~ehe z --~ ~w, darf man T(~) = T(~w), somit - T(~) dem Windschub-~ 0 gleiehsetzen, so dab

- ! ~ • ~ - ~ ( H + 0 g r a d ~ - ~ ( - H ) . (35) - H - H

Versehwindet sowohl J ~ - t dz (keine r/~umliehen und zeitliehen Gesehwindigkeits~nderungen) - H

r

als aueh der GesamtdurehfluB f V dz, verbleibt yon (35) - H

14

186 Deutsche ttydrographische Zeitschrift. Band 14, Heft 5. 1961

T O -t- f i (- H) = - ~g (H Jr ~) grad ~ (36)

;0 + = eg (H + ~) tg 0,

wobei tg ,~ = a~/Ss ~ sin 0' die Neigung des Wasserspiegels in Riehtung von grad ~ ist. Man spezialisiert nun (36) fiblieherweise weiter, indem man das Problem praktiseh zweidimensional behandelt und annimmt, dag~ 0 und T ( - H ) in dieselbe Richtung fallen, welche gerade die- jenige yon grad ~ ist. Dann kann man T( - H) = nT o setzen und erhglt die hgufig angewandte Beziehung

T O - -og(H -{- ~ ) t g v ~ 10~_Hn sin 0 (37)

mit Rficksieht darauf, dab g ~ H. (36) besagt physikaliseh, dab lediglich die in die Riehtung yon grad ~ fallende Kompo-

nente der Summe yon 0berflgehen- und Bodenschubspannung durch - ~g (H -7 ~) grad ~ kom- p_ensiert werden mug, wghrend zugleich die zu grad ~ normalen Komponenten v o n ~ 0 und T ( - H ) entgegengesetzt gleich sein mfissen, also [{ • (~0 -7 T( -H)) ] ~ 0. (36) Mlein lief'ert daher nur die in Richtung yon grad ~ fallende Komponente von-~ 0 -7 T (- H).

Es sei noch darauf hingewiesen, alas auch das Berficksiehtigen des Gesamtdurchflusses in einer Vertikalen, also Verwendung yon

~ = - / ~ • dz - g ( H q - r (38) Q

keine geringere Idealisierung verlangt : Man braucht lediglieh die ~r assergesehwindigkeit V in einen geostrophischen Strom

-~V~ : 7g If • grad ~] (39)

und eine Abweichung ~V yon diesem aufzuspalten, fiir die analog (10) ._~ __+ ~]

~P = V- v~ = v - (4o) 7 [~ X grad ~]

gilt, daher nach vektorieller Multiplikation mit - / f nnd Integration

- / [~ x .f Vdz] = -1 [~ x f cSrdz] -7 g (H -7 ~) grad r (41) - H - I t

was bei Einffihrung in (38)

Co = - d [~ x .~ av&] - ~ ( - H ) (42) - H

liefert. (42) zeigt, dab die Oberflgehenschubspannung T- o bei Annahme beschleunigungsfreie r Bewegung keinesfa]ls allein aus dem Oberflgchengefglle grad ~ bestimmbar ist. AussehlieBlich fiber einen dureh grad ~ 4= 0 bedingten Gradientstrom, den hierdureh hervorgerufenen Boden- strom und den damit resultierenden T ( - H ) # 0 besteht eine indirekte Verknfipfung mit grad ~. Vor allem jedoch muB man die Abweichnng yore geo~rophischen Strom yon der Oberflgehe his zum 7Boden kennen, was z. B. dureh Messung yon V(z) und Subtraktion yon (39) m6glich wird. Ist im fibrigen grad ~ = 0, hgngen To und T(- H) nieht e inm~ mehr indirekt mit dem Oberflgchengefglle zusammen, denn damit ist wegen (39) V(z) =- dV(z )und eine reine Driftstromgeschwindigkeit, hervorgerufen dutch To =~ 0.

Unter der Voraussetzung eines Gradient- und Bodenstromes und nur bei Zuhilfenahme einer theoretischen Konzeption ffir Driftstrom, Gradient- und Bodenstrom im Meere wie der

E k m a n s c h e n [1905, 1928] ]gl3t sich f~Vdz ohne Messung bestimmen und damit ein Zu- - H

sammenhang zwischen ~0 und grad ~ herstellen, wie das bei J. P r o u d m an [1953] geschehen ist.

Schrnitz, Kritische Betraeh~ungen zu gebrguchliehen Methoden der Ermittlung des Windschubs 187

Nur dort, wo sieh keine bessere MSgliehkeit bietet, wird man mit dieser offensiehtlieh sehr weitgehenden Annahme v611ig besehleunigungsfreier Bewegung ~rbeiten. Zu reduzieren sind die Idealisierungen zweifellos dureh Behandlung einer in die Riehtung yon ~-o bzw. g rad

fallenden vertikalen Flgehe j'~ dz bzw. j ' ~ dz und Integration yon (35) lgngs entsprechender - H - H

l=L . s=S >

Wege ~ = f ~ bzw. ~ = f ds unter Voraussetzung von Oleiehgewiehtsbedingungen ffir l = 0 s=0

diese Flgehen, bei denen die skalaren Produkte

L ~ / , ~ __. S ~ S ~ _~

{ • Vdz dl, dz dl bzw. ~ • Vdz ds, dz do 0 - H 0 - H 0 - H 0 - H

{43)

mindestens in erster Ngherung irernaehlgssigt werden dfirfen. Es mfissen also im Mittel fiber r r

diese Flgehen f g dz bzw. f | die tangentialen Komponenten, dagegen nieht notwendiger- - / / - / /

weise die normalen Komponenten yon [{ • V] und dV/dt versehwindend klein werden. Die Punkte l = l(x, y) = 0 and l = L(x, y) bzw. o = o(x, y) = 0 undo = S(x, y) werden meist Kiistenpunkte sein, ffir die ~ bekannt ist. Wegen der Vernaehlgssigung yon (43) d/irfen sie nieht auf einer hinsiehtlieh I~iehtung und Lgnge beliebigen Kurve liegen. Setzt man voraus, dal3-~ 0/ /grad ~, wird o =_ |

__> ___> _>

Wegen/ (V, �9 ds) = g ([{ x grad ~] do) ~- 0 ist es naheliegend, lgngs grad ~, d. h. lgngs der Orthogonalen zu den Linien ~ = eonst zu integrieren, was unter der Voraussetznng ~ ~ H

s=S s=S

l f ( ('r:~ + T (- H , , " ~ ) = - O-~ ; H (grad ~ " d~, (44,

s=O s=O

liefert, wobei also-~ // grad ~ und d~ = dz �9 i + dy . ~ das Linienelement des Weges | darstellt. Dieser Integrationsweg erweist sieh allerdings aueh nut nnter Annahme trivialer Bedingungen als gfinstig ffir die Auswertung, flgmlieh wenn

1. aH/a8 4= O, wghrend a grad ~/as = a~/as ~ = 0, oder 2. 0 grad ~/& :~ 0, wghrend aH/a8 = 0,

da (44) dann die einfaehe Form

mit S

H = H do,

0

r,o, + T, ( - H ) = 0gH ~" (s = 0 ) - ~ ' ( s = S ) =0gHtg~0 ' I a I

f , I "cos=~. "vo ds eos g'vo, s, ~ ' , ( - H ) = ~ ,

o o J

(45)

annimmt. Dabei sind %, und T,( - H) die in die l~ichtung yon grad ~ fallenden, fiber G ge- mittelten Komponenten von~ 0 und T (- H), tg ~ die mittlere Neigung des Wasserspiegels,/t die mittlere Tiefe zwischen o = 0 und s = ~q.

Bei etwaiger Anwendung yon (44) wird neben diesen weitgehenden, zu (45) ffihrenden Idealisierungen meis tnoch eine weitere, selten reMisierte Voraussetzung gemacht : Die Summe der Vektoren T-~ und T (- H) mSge im Mittel fiber ~ in die t~ichtung yon d~ fallen oder

in diejenige yon grad ~w, womit ~0s + Ts(- H) = ~o + T (- H). ErfahrungsgemgB kann beides nicht immer zutreffen, wmX-~ 0 hgufig orthogonal zu den Linien gleiehen wahren Wasserstandes ~w = const ist und der T ( - H ) bestimmende :Bodenstrom im allgemeinen eine von grad und grad ~w abweichende I~iehtung besitzt, unter anderem bedingt durch die Orographie des 14.

188 Deutsche IKydrographische Zeitschrift. Band 14, Heft 5. 1961

Untergrundes. Allerdings diirfte seine Gr61~e gelegentlich so gering sein, dab man T (- H) = 0 ____> - S _>

setzen darf. Ist aber in diesem Falle T ( : H) = 0 zugleich f ([~ • ds) 4: 0, d. h. es besteht 0

eine raittlere Komponente Ton von-~ o normal zu grad $, so geht (45) mit Rficksicht auf tgv ~ ~ sin~ fiber in die h~iufig angewandte Beziehung

Yos ~- ~g/] sin~. (46)

Die zu grad ~ normale Koraponente Ton von-~ 0 wird bei Giiltigkeit yon (46) lediglich dadureh korapensiert, dart die vernachl~ssigten Beschleunigungsterme (43) ira Mittel fiber die Fl~che

f | gerade Ton entgegenwirken. Im Falle 2, ~ grad ~/~s 4 O, ~H/~s ~ O, ist es im iibrigen - H

noch wiinschenswert, dab grad ~ ]~ngs @ sein Vorzeichen nicht ~ndert, also @ kein Maximum oder Minimum yon ~ aufweist, was in beiden F~llen ein relativ zu kleines To~ vort~uscht, wenn Y0s ~ 0 l~ings | Doch wird wohl (46) nur auf den Fall 1, 0 grad ~/~s : O, OH/~s 4= O, an- gewandt.

Beinahe als Selbstverst~indliehkeit wird stets angesehen, dal~-i' o in die l~iehtung des mittleren Windes f~llt, was man, wie frfiher er6rtert, im allgemeinen nicht erwarten sollte. Fehlt es aber an kr~tftigen StrSmungen an der Meeresoberfi~iche, z. B. durch Gezeiten, so werden, wenn man n~herungsweise annehmen darf, dal~-~ o die l~ichtung des Differenzvektors

v~om - Vo besitzt, und da erfahrungsgem~tl der winderzeugte Oberfi~chenstrom Vo mindestens eine Gr61~enordnung kleiner ist als die zugehSrige Windgeschwindigkeit-~lom in 10 m HShe ( S v e r d r u p , J o h n s o n , F l e m i n g [1957], H. T h o r a d e [1914], A. D e f a n t [1929, 1961]), die Richtungen von-~ o und~lom im wesentlichen iibereinstimmen, da in diesem Falle

~10--Uo ulO \ vlo] $tl~ ~10 ~ /tlO V~o ~1~ _~>

Solange V 0 die Gr61~enordnung yon Driftstr6mungen nicht iiberschreitet, seheint hiernach eine

Integration yon (36) l~ngs des Windweges ~2 = f dl oder, im station~ren Falle, in Richtung des 0

Windvektors-vl0 nahezu gleiehbedeutend mit e iner Integration l~ngs ~0. Sind im iibrigen (vlo- Vo)/(u~o- Uo) und V~o/ulO um ein Zehntel versehieden, liefert das nu~r Riehtungs- differenzen yon 2 bis 3 ~ Die mittlere Windrichtung wird aber aueh kaum genauer beobachtet , weshalb dieser Fehler hingenommen werden kann. Schliel~lieh werden die Richtungen v o n ~ 0 und~om um so besser fibereinstimmen, je gr61~er v~om ist.

Integration yon (36) in t~iehtung von-~o, also l~ings des Weges L, liefert bei ~ ~ H

L /~ L

oder ~ ~ } (47)

+ H) ag oos H) = - H I grad r l aZ oos I

o o

wobei die reehte Seite die durchsehnittliehe l~ngs ~ in die l~ichtung yon ~o fallende Kompo- L

nente yon H " grad ~ darste]lt und gleieh oder kleiner ist als L / HI grad $ ] dl. Ist der z w e i t e

o

Term links vernaehl~ssigbar, ~ grad $/~l =- 0 and die Riehtung von~ o konstant l~tngs ~, daher auch cos <):~o,-g = eonst, ergibt sich

Schmi~z, Kri~ische Be~rach~ungen zu gebrguehliehen Me~hoden der Ermittlung des Windsehubs 189

L

To=- 7/Hd/'lgrad~[eos�9 ~ o , s = ~ g H t g ~ ' c o s < ~ T o , s = ~ g H ~( l=0)-~L (I=L) (48)

0

1 ~ Hdl durehsehnittliehe Tiefe lgngs ~. (48) wird recht hgufig zur To-Be- Hie r i s t H = ~ 0

stimmnng verwendet. Multipliziert man die absolute Neigung tg ~ des Wasserspiegels nicht mit cos ~ ~0,-~, erhglt man offensiehtlich zu grebe T 0. tIierfiber hinaus aber ist die Annahme eines kons~anten tg v ~ = I grad ~ ] und Cos ~ To,-~ lgngs ~ bei der Integration yon einer Kfiste zur anderen fiir l~and- und Nebenmeere wie die Nord- und Ostsee reeht fragwiirdig, zumal auch H mit I variiert, wodurch die rechten Seiten yon (47) und (48) beachtliche Differenzen aufweisen mSgen. Hierdurch geraten die in Abb. 4 eingetragenen, zur N e u m a n n s c h e n Xurve b ge- hSrigen Windschubbe0baehtungen zumindest in den Verdacht der Ungenauigkei% insbesondere dann, wenn man noch beriicksichtigt, dab bereits (47), die Vorstufe zu (48), durch Vernaeh- lgssigung der Terme (43) weitgehende Idealisierungen enthglt. Schlieglich ware ~0 korrekter- weise aus

L r __+ L r

o ; \J-R[CO~V~t t f (~ (div~ -~ div~ VV i)dz all) (49)

L ~" L L

-@,f([~x/Vdz].~)-@g/(/] -}- :)(grad~.~)-/(T(-/-/)-~) 0 - H 0 0

zu bestimmen, ycovon mit (47) lediglich der vorletzte Term berficksichtigt wurde. (49) entsteht durch Addition der mit U bzw. V multiplizierten Kontinuitgtsgleichung

0Q div ~V = 0 3t

zu (34) und Integration yon - H bis ~ fiber z nnd yon 0 bis L in l~ichtung yon To. Aueh bei Vorau~etzung stationgrer Verhgltnisse (~V>/0t = 0)und versehwindender Bodenschubspan- hung T (- H) = 0 oder eines T(-H) proportionalen To wie bei (37) verbleiben immer noch der zweite und dritte Term in (49), zu deren Bestimmung man die Verteilung yon V'(z) in der Urn- gebung yon ~ kennen mug, was StrSmungsmessungen unvermeidlich macht. I)iesem Er- fordernis durch Verwendung einer theoretischen Konzeption wie der Ekmansehen , die be- schle,migungsfreie Bewegung voraussetzt und andere Idealisierungen enth~lt, entgehen zu we!fen, ware schildbiirgerlich und kein Weg zum Nachweis der Richtigkeit der mittels (48) gewonnenen ~o.

Unter sehr speziellen Bedingungen lgBt sich allerdings die mittlere Oberfl~chenschub- spannung ~0 lgngs eines Integrationsweges ~ mit den Vereinfachungen a V/at = O, T (- H) ~ T o aus (49) korrekt ermitteln: wenn ein konstanter Wind in Richtung eines geradlinigen KanMs mit nur in Aehsenrichtung vergnderlicher Tiefe blgst, bei dessen geringer Ausdehnung die ab- lenkende Kraf t der Erdrotat ion keine Asymmetrie hervorruft. In diesem Fall darf man an- nehmen, da6 in der Achse des Kanals, die mit der x-l%iehtung zusammenfallen mSge, keine mittleren horizontMen Quergeschwindigkeiten vorkommen, dort ist also g --= 0, wghrend U und W 4= 0 sein kSnnen. Da [~ • V] dort ein Vektor in y-l%ichtung ist, mug das ska]are Pro-

dukt ([~ • ~ Vdz] �9 dl) in der x, z-Ebene, in welcher die Kanalachse liegt, ebenso verschwinden - H

wie j" d i v e V V dz (i �9 ~), da der Vektor d~ = dx [ senkreeht zur y-Richtung ist. Der ver- - H

b]eibende Term reehts in der ersten Zeile yon (49) geh~ fiber in r r

fdi-:q Vg& (i. & ~[OOW + eqVWt = 3 \ ex --g~z /dz( tx . (50) - H - H

190 Deutsche ttydrographische Zeitschrift. Band 14, Heft 5; 1961

Vertauschung yon In tegra t ion und Differentiation im ersten Glied und In tegra t ion des zweiten liefert

V2dz-eU~(r + e v ( -H)~- f z+oUW(r d x : ~ z 0 - H - H

mit Riicksicht auf die Mnematische Grenzflgchenbedingung an Oberflgche und Boden

w(o = ~ / + u(o U~ + v(b

w(-g) = u(- H) OH OH (52)

im stat iongren Falle (O~/~t = 0) sowie darauf, dab in der Kanalaehse ~us Symmetr iegr i inden V ~ 0 .

Da sehlieglich an den (oberhalb z = - ~ ~vsr~x als senkreeht vorauszusetzenden) Begren- zungen des Kanals b e i l = x = 0 und 1 = x = L die HorizontMgesehwindigkeit U ~ 0, wird aueh das Integral yon (51)

U ~- clz dx USdz z=0 = 0 (53)

0 - H - H

und yon (51) verbleibt bei T - ( - H ) = nTo

55 L

(n q- 1)vo = - (H -+- r lgrud r dx - - - Z (H+r (54)

o 0

Hat der Kanal wie das Beeken v a n D o r n s die kons tante mitt lere Tiefe H und ist T ( - H ) gegenfiber ~o vernachlgssigbar, resultiert die yon v a n D o r n praktiseh benutzte Beziehung

.(H ~L-L ~o ~2L-~2o ]~-~-Og H ~LL- ~o og (55)

da bei annghernder Gleiehheit yon I Sn I u n d I~01 der letzte Term reehts vernaehl~ssigt werden

kann, womit (55) wegen | = ~, ds = d-1 im vorliegenden Falle sowohl mit (45) als aueh mit (48) fibereinstimmt. Bei mi t x var iablem H kann man auch

L L

( n + 1 ) ~ o = - ~OHr d.~_ f ~ aH_~ ~ (56) ~ J Ox o 7 x

schreiben und erhglt dann z. B. bei linear yon x = 0 bis x = L ansteigender Tiefe H = H o + gx

- Qg/ 1 - ,~ (n q- 1) T 0 = - Z / H~ (eL-- r q- ~LCL q- ~ (r r }, (57)

worin gegebenenfalls die beiden letzten Terme vernachlgssigt werden diirfen. Es maeht kaum Schwierigkeiten, diese {Jberlegung auf die Schnbwirkung im Falle zwei- oder mehrfaeh ge- sehichteter Kangle auszudehnen. Es dfirfte auBerdem mSglieh sein, (55) bis (57) auf die Lgngs- aehse symmetr isch geformter Gewgsser anzuwenden, bei denen der Wind in Achsenrichbung weht a n d deren Ausdehnung klein genug ist, um 1. die Luftdruekuntersehiede ignorieren zn kSnnen, so dag ~ = ~w, um 2. die Wirkung der ablenkenden Kra f t der Erdro ta t ion auszu- schaRen und etwaige Hor izonta lgnderungen yon T o normal zur Riehtung yon .~ ver:aaeh-

Sehmi tz , ] ( r i t i s che B e t r a e h t u n g e n z u g e b r / i u e h l i e h e n lViethoden der E r m i t t l u n g des W i n d s e h u b s 191

lgssigbar klein zu hMten. Bei homogenem ~ miiBte (55) sogar ffir den in die l%ichtung yon ~o fallenden Durchmesser eines kreisf6rmigen Sees konstanter Tiefe gelten, da die V-und ~-Ver- teilung ffir denselben symmetrisch zu diesem I)urehmesser sein wird. Dies erkl~rt vielleicht die in Abb. 3 dargestellte gute Vertr~gliehkeit der v a n Dornschen Ergebnisse mit den Stau- beobaehtungen am Okeeehobee-See. Die in Abb. 3 sichtbaren Abweiehungen lieBen sieh unter anderem darauf zuriiekffihren, dab ~ . ~w, dab dieser See nicht gerade kreisf6rmig und nieht einheitlieh tief ist, dab die Wellenstruktur im allgemeinen eine andere gewesen sein mag, dab T o unsymmetriseh zu ~ verteilt war und selten wirklich station~re Staubedingungen erreieht wurden, wMl die zur Erzeugung hoher Schubspannungen notwendigen kr~ftigen Winde dutch sehnell vorfiberziehende tropische Zyklonen verursacht waren.

Zusammenfassend dfirfte aus vorstehender Betraehtung zu folgern sein, dab es bei natfirliehen Gew~ssern, also aueh bei Rand- und Nebenmeeren keinesfalls m6glieh ist, die Oberfl~ehenschubspannun_+g ~o allein aus Wasserstandsdifferenzen z. ]3. l~ings eines Integrations- weges ~ in Riehtung yon Vl0m bzw. ~ (die damit vorgesehrieben wird !) gem~B (47) ohne sehr

- - >

weitgehende, im Mlgemeinen kaum vertretbare IdeaNsierungen zu erhMten. Will man ~0 korrekt ermitteln, ist schon wegen der unregelm~Bigen t~egrenzung die Vertikalverteflung der Gesehwindigkeit in der Umgebung yon ~ zu beobaehten. I)abei scheint - station~re Verhglt- nisse ira Wasser vorausgesetzt - der Corio]isterm in (49) eine weitgehendere ]~edeutung zu ge- winnen als die erfahrungsgemgI3 relativ kleinen konvektiven ]~eschleunigungsglieder, weft ja der

horizontale Stromvektor keinesfMls fiberall in die l%ichtung yon ~ fSllt, somit ([~ • f Vdz] �9 dl) -H

=~ 0 ist. Gleiehes gilt bei der oben er6rterten Integration ]Sngs eines in die aUS Po und ~w-Beobaehtungen bekannte giehtung yon grad ~ fallenden Weges | woffir (44) daher nut als unvollkommener Behelf anzusehen ist. Es sind aber nieht Mlein die zum Erhalt yon (44) bzw. (47) vernaehlt%ssigten Terme dureh ]~eobaehtung der Geschwindigkeitsverteflung im Wasser zu berfieksiehtigen, sondern aueh die Variationen yon H und grad ~ ]~ngs der Integra- tionswege ~ bzw. ~. l~iehtbeaehtung dieser Gegebenheiten und die zu weitgehende Ideali- sierung bei der ]~enutzung yon (45) oder (48) dfirfte die Ursaehe ffir zu gro~e ~0 und extrem hohe Sehubspannungskoeffizienten X6m bei kleinen U6m in Neumanns Ermittlung der x(u) gemSl~ Abb. 4 und (31) sein.

Ein Weg zum Erhalt der mitt]eren Sehubspannung fiber einer natfirliehen Wasserfl~ehe ohne Strombeobaehtung wSre die Messung der GesamtVerteilung yon grad ~ und Integration fiber die gesamte, abgesehlossene Wassermasse, deren durchsehnittliehe Gesehwindigkeit und Besehleunigung im station~ren Falle ja versehwinden miissen, so dab naeh (35) mit dE = dxdy

2 ~ ~ F

was offenbar zu den guten Ergebnissen veto Okeeehobeesee, we teihveise so verfahren wurde, beitrggt. Abet dieses Vorgehen wird sofort unzureiehend, wenn die VerhMtnisse im Wasser instationgr werden. Treten Gezeiten oder Eigensehwingungen a u f - und dies seheint naeh N e u m a n n s [ 1941] frfiherer Darstellung auch in der Ostsee mSglich -, k6nnen die atmosphgri- sohen Bedingungen sogar stat, iongr bleiben, wghrend die Verh~ltnisse im Wasser wesentlieh instationgr sind, bei zo ~ - v - Vmit ihnen auch die Oberflgehensohubspannung. t t a t man sehlieB- lieh ein l%andmeer wie die Nordsee, muB man mit zeitlicher J~nderung der Gesamtwassermasse - auch bei unvergndertem Meeresniveau an den Zuggngen - und nieht zuletzt mit einer yon aul3en kommenden Flutwelle (external surge, J. Crease [1956], J. R. l%ossiter [1958]) reehnen, wodureh gegebenenfalls die Voraussetzung yon Stationaritgt der Verhgltnisse im Wasser zu einer vim zu weitgehenden Idealisierung werden kann.

Abgesehen davon, dab aueh diese Methode der Windsehubbestimmung bei Anwendung auf gr68ere Meeresgebiete nut zu rgumlichen nnd zeitlichen Mittelwerten ffir x in (4) ffihrt, kann man yon ihr nur dann exakte Daten erwarten, wenn man zweekentspreehende Wind- beobaehtungen besitzt und yon einem erhebliehen Teil der fibliehen Vereinfaehungen hin- siehtlieh der Verhgltnisse im Wasser absieht. Die Messung der Stauh6hen bietet jedoeh kaum

192 Deutsche tIydrographisehe Zeitschrift. Band 14, Heft 5. 1961

technisehe Schwierigkeiten, so dag diese Methode wenigstens in dieser Hins ieht den beiden erst- genannten fiberlegen seheint. Wende t man sic noeh auf abgesehlossene, fibersiehtlieh geformte Gew~tsser an wie v an D o r n, da r f man wohl genauere Erkenntn isse fiber die Abh~ngigkei t der Sehubspannung an der Meeresoberfl~ehe yon der Windgesehwindigkei t lmd der Entwieklung der Wellen - wenngleieh nieht v o m Seegang auf dem offenen Meer - erhalten.

He r rn Professor Dr. W. H a n s e n danke ieh fiir wohlwollende ~'Srderung dieser Betraeh- tung, augerdem ibm und I-Ierrn Professor Dr. K. B r o ek s ffir anregende Diskussion.

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Eingegangen im September 1961