kriging & al
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Kriging & al. Ralf Lindau. Projekte. OMDI 1 :Optimal merging of water vapour retrievals from different instruments NNW-Kriging von AMSU (NOAA-15 -16)und SSM/I (F13,14,15) OMDI 2 :Modification and implementation of the Kriging software at DWD computers - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Seminar – 5. Juli 2010
Kriging & al.
Ralf Lindau
Seminar – 5. Juli 2010
ProjekteOMDI 1 : Optimal merging of water vapour retrievals from different instruments
NNW-Kriging von AMSU (NOAA-15 -16)und SSM/I (F13,14,15)
OMDI 2 : Modification and implementation of the Kriging software at DWD computers
GRAS : Climate Monitoring using GRAS-SAF data within CM-SAFGNSS (GlobNavSatSys) Receiver for Atmosphereic Sounding.
Champ limp sounding
Geringe Beobachtungsdichte weil jeweils zwei Satelliten notwendig sind
Tägliches Kriging schwierig, Match-up Differenzen
Umrechnung von zeitlichen und räumlichen Differenzen
OMDI 3 : Optimierte Bestimmung von korrelierten Fehlern in Wasserdampfschätzungen aus Satellitendaten
Berücksichtigung horizontaler Fehlerkovarianzen in der Kovarianzmatrix beim Kriging
OMDI 4 : Kriging of Layered Precipitable Water with known input errorsBisher: Inputfehler statistisch abgeleitet. Jetzt: Gegebene Satellitenfehler nutzen.
Bisher: Erst LPW integrieren, dann TPW kriggen Jetzt: Erst LPW kriggen, dann integrieren
Seminar – 5. Juli 2010
Kriging-Ansatz
• Es gibt n Beobachtungen xi an den Orten Pi.
• Mache eine Vorhersage x0 für den Ort P0 .
• Konstruiere die Vorhersage aus einem gewichteten Mittel der Beobachtungen xi.
• Berücksichtige dabei die Fehler xi.
• Bestimme die Gewichte i.
min1
2
10
m
t
n
iiii xxx
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Matrix und Input
Korrelationslänge
Var / n
Seminar – 5. Juli 2010
Varianzzerlegung
Seminar – 5. Juli 2010
Datenunabhängigkeit
• Wenn Daten unabhängig sind, gibt Varianz / n den Fehler des Mittelwertes.
• Alternativ: Bilde nu Unterkollektive und betrachte die Varianz der Mittelwerte dieser Unterkollektive Varu.
• Falls die ursprünglichen n Werte wirklich unabhängig waren, bleibt Varianz / n erhalten.
Var / n = Varu / nu
Seminar – 5. Juli 2010
Erhaltung von Var/n
Fasse jeweils zwei Beobachtungen zu einem Mittelwert zusammen.Wieviel Varianz wird dadurch zerstört?
Wenn die Unterkollektivmitglieder unabhängig sind, wird die Hälfte der Varianz herausgemittelt, die andere Hälfte bleibt also erhalten.
Und die Beobachtungsanzahl hat sich auch halbiert.
Sind die Beobachtung dagegen abhängig, wird weniger Varianz als dieHälfte zerstört und mehr als die Hälfte erhalten. Var / n wächst.Die Daten sind also fehlerhafter als es zunächst schien.
2424222
222
2
jjjiiijiji
iki
xxxxxxxxxxxxx
Seminar – 5. Juli 2010
Varianz mm2
weggemittelt + innere
0.00 + 6.77 4.39 + 2.38 6.12 + 0.65
„Unabhängige“ 81 5 2
Fehler 0.09 0.60 0.65
Die fünf Satelliten (2 AMSU, 3 SSM/I) sind unabhängig.Die einzelnen Pixel nicht.
Seminar – 5. Juli 2010
OMDI 3
Fehlerkovarianzen z.B. [x1 x2] verschwinden bei unabhängigen Daten.
Satellitendaten sind nicht unabhängig, denn sie beruhen auf einem einzigen Retrieval.
Überschätzt das Retrieval an einem Ort, so neigt es auch in der Nachbarschaft zur Überschätzung, weil die physikalischen Bedingungen ähnlich (schwierig) sind.
Zur Bestimmung der Fehlerkovarianzen benötigt man zwei unabhängige Satelliten.
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Fehlerkovarianz
D = ((x1 + x1) – (x2 + x2))2
D = 2 Var – 2 Cov + Err1 + Err2 - 2 ErrCov
Seminar – 5. Juli 2010
Fehlerkovarianz
D = ((x1 + x1) – (x2 + x2))2
S = (x1 + x1)2 + (x2 + x2)2
D = 2 Var – 2 Cov + Err1 + Err2 - 2 ErrCov
S = 2 Var + Err1 + Err2
Seminar – 5. Juli 2010
Fehlerkovarianz
D = ((x1 + x1) – (x2 + x2))2
S = (x1 + x1)2 + (x2 + x2)2
D = 2 Var – 2 Cov + Err1 + Err2 - 2 ErrCov
S = 2 Var + Err1 + Err2
S – D = 2 Cov + 2 ErrCov
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OMDI 4
Erst jede Schicht kriggen, dann integrieren.
Wie lautet dann der Fehler des TPW?
Zunächst: Einzelne Schichten kriggen.
Z.B. Schicht 39 (940 hPa, 1. Januar 2008)
Programm läuft (inklusive kleiner DWD Zusatzaufgaben: Datumsgrenzproblem)
„In“ Gebirgen ist richtigerweise LPW = 0
Man kann also ohne Probleme über alle Schichten (bis nominell 1050 hPa) integrieren, ohne Fehler zu machen:
Input
Output
g
dpqw ii
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Vergleich sum(lpw) mit tpw
Oben: Originaldaten
Vergleich Integral(LPW) mit TPW des Satelliten
Test, ob unsere Integrationsmethode, der des
Satellitenalgorithmus entspricht.
Widerspricht DWD Angaben, dass man nur bis
zum Bodendruck integrieren darf.
Unten: Gekriggte Daten
42 Schichten kriggen, dann integrieren.
Vergleich Sum(Krig(LPW)) mit Krig(TPW)
Seminar – 5. Juli 2010
Fehlerfortpflanzung
g
dpqw ii
Fehlerfortpflanzung: 22
2i
i
ww
g
dp
q
w i
i
Die partiellen Ableitungen von w eingesetzt:
22
2i
i qg
dpw
Wenn alle Schichten gleiche Massen (dp) umfassten, gälte:n
pdpi
0 222
202 iqng
pw
Wenn alle Fehler gleich wären, gälte:
n
q
g
pw
2
2
202
Definition Gesamtwasserdampfgehalt
FFF;-)
Var/n:
Seminar – 5. Juli 2010
Fehler für abhängige Schichten
Jeweils zwei Schichten sind abhängig.
uu n
i
iiin
i
ii
g
dpqf
g
dpqw
11
Diese zwei Schichten sind gleich mächtig:
un
i
iii
g
dpqfw
1
1
22
2i
i
ww
21
2
222 1
i
n
i
ii qg
dpfw
u
Alle Schichten gleich mächtig: 21
2
22
202 1 i
n
ii qf
gn
pw
u
Alle fi=1
un
iiqgn
pw
1
2
22
202 4
Alle qi gleich:
222
202 4
qgn
pnw u
n=2nu
un
i
ii
i g
dpf
q
w
1
1
un
q
g
pw
2
2
202
Seminar – 5. Juli 2010
Err(sum(krig(lpw)))
1.4 mm
2.8 mm
sum
(lpw
)tp
w
Quotient
Seminar – 5. Juli 2010
Fazit
Diagnose: Der Fehler von sum(lpw) wird um den Faktor 2 bis 3 unterschätzt.
Grund: die 42 Schichten sind eben nicht unabhängig.
Interpretation des Faktors: Die wahre vertikale Auflösung ist um den Faktor 4 bis 9 kleiner als die nominelle (42 Schichten)