Krácení

lomených výrazů

Krácení lomených výrazů.S pojmem krácení jsme se seznámili již při početních operacích se zlomky.

Krátit lomený výraz znamená vydělit čitatele i jmenovatele stejným výrazem, různým od nuly.

Krácení znamená dělení čitatele i jmenovatele stejným číslem, různým od nuly.

9

6

39

36

:

:

3

2

Podobně postupujeme i u lomených výrazů.

x

x

9

6 2

)(:

)(:

xx

xx

39

36 2

3

2x 0x;

Krácení lomených výrazů. Zkraťte lomený výraz:

Při krácení dochází k dělení. Proto podobně jako výraz ve jmenovateli, který nesmí být roven nule, nesmí být roven nule ani výraz, kterým při krácení lomeného výrazu dělíme!

2

2

9

6

xy

yx

)(:

)(:

xyxy

xyyx

39

362

2

y

x

3

2

2

2

9

6

xy

yx

U lomených výrazů nesmíte nikdy zapomenout na určení podmínek řešitelnosti (kdy má výraz smysl)! Je dobré s nimi proto začínat.

09 2 xy

0x 02 y0y

Krácení lomených výrazů.

Zjistili jsme, že:

2

2

9

6

xy

yx

yyx

yxx

....

....

33

32

y

x

3

2

Využijeme znalosti rozkladu výrazu na součin.

2

2

9

6

xy

yx

y

x

3

2

A tato rovnost platí, je-li:

00 yx ,

Krácení lomených výrazů.

Zjistili jsme, že

xx

x

82

3222

2

).(

).(

42

162 2

xx

x

x

x

xx

x 4

82

3222

2

a tato rovnost platí, je-li 40 xx ,

).(

)).(.(

42

442

xx

xx

Můžeme krátit výrazem x+4, jelikož máme zajištěno, že není nulový (nulou nelze dělit!). A vykrátit můžeme i číslo 2.

x

x 4

Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má výraz smysl.

0p

p

pp

25

105 2

p

pp

25

25

5

2p

Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.

mn

mnnm

2

22

Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl.

mn

nmmn

2

).(

2

nm

0m 0n

Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl.

0m052 m

2

2

156

3

mm

m

).( mm

m

523

3 2

m

m

52

25 m25 m

5

2m

Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl.

02x

2

2

2

4

)(x

x

22

22

)(

)).((

x

xx

2

2

x

x

2x

Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. .

0r 08r

rr

r

8

642

2

).(

)).((

8

88

rr

rr

r

r 8

8r

Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl..

0z 02 vu

vzuz

vuvu

2

44 22

).(

)(

vuz

vu

2

2 2

z

vu 2

vu 22

vu

Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. .

6

36122

r

rr

2

2

2

4

x

x

nm

nm

62

217

r

r

417

28916 2

25

10

x

xy

2

2 2

x

x

A na závěr vyzkoušej, jak ti to jde.

(http://www.zshorakhk.cz/tvorba/ucitele/LV/LV_kraceni.php)

Test