NAUKA O TOPLINI II 9.10.2012. Proračun koeficijenta prijelaza topline konvekcijom za izabrane slučajeve Slobodna konvekcija

1. Horizontalna ravna ploča 1/4 4 7

1/3 7 11

Nu 0,54R a , za 10 Ra 10

Nu 0,15R a , za 10 Ra 10

αλαλ

= = ≤ ≤

= = ≤ ≤ , gdje:

( )2×

= =+

A a bO a b

2. Vertikalna ravna ploča 2

1/612

8/279/16

0,387 RaNu 0,825 , za Ra 101 (0,492 Pr)

αλ

⎧ ⎫⎪ ⎪= = + <⎨ ⎬

⎡ ⎤+⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

, gdje: = H

3. Vertikalni valjak (cijev) 2

1/6

8/279/16

0,387 RaNu 0,825 , 1 (0,492 Pr)

αλ

⎧ ⎫⎪ ⎪= = +⎨ ⎬

⎡ ⎤+⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

gdje: = L

4. Horizontalni valjak (cijev) 2

1/65 12

8/279/16

0,387 RaNu 0,6 , za 10 Ra 101 (0,559 Pr)

αλ

−⎧ ⎫⎪ ⎪= = + < <⎨ ⎬

⎡ ⎤+⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

, gdje: = D

5. Sfera

( )

1/411

4/99/16

0,589 RaNu 2 , za Pr 0,7 i Ra 101 0,469 / Pr

αλ

= = + ≥ <⎡ ⎤+⎣ ⎦

, gdje: = D

Prisilna konvekcija – obstrujavana tijela

1. Uzdužno obstrujavana ravna ploča 1/2 1/3 5

4/5 1/3 5 7

Nu 0,664Re Pr , za Re 5 10

Nu 0,037 Re Pr , za 5 10 Re 10

αλαλ

= = < ⋅

= = ⋅ < <, gdje: = D

2. Poprečno obstrujavana vertikalna ravna ploča 0,731 1/3 Nu 0,228Re Pr , za 4000 Re 15000α

λ= = < < , gdje: = H

3. Poprečno obstrujavan valjak (cijev)

( )

4/55/81/2 1/3

1/42/3

0,62 Re Pr ReNu 0,3 1 , za Re Pr 0,22820001 0,4 Pr

αλ

⎡ ⎤⎛ ⎞= = + + >⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦+⎣ ⎦

, gdje: = D

4. Obstrujavana sfera 1/4

1/2 2/3 2/5

s

Nu 2 0,4 Re 0,06 Re Pr , za Re 80000 i 0,7 Pr 380, gdje: ηαλ η

∞⎛ ⎞⎡ ⎤= = + + < < < =⎜ ⎟⎣ ⎦

⎝ ⎠D

Prisilna konvekcija – strujanje u cijevima

1. Laminarno strujanje u cijevima Nu 3,66= (izotermna stijenka) Nu 4,36= (stijenka s konstantnim toplinskim tokom)

2. Turbulentno strujanje u cijevima ( )( )

( ) ( )6

1/2 2/3

8 Re 1000 Pr Nu , za 0,5 Pr 2000 i 2300 Re 5 10 , gdje: 1 12,7 8 Pr 1

αλ

−= = ≤ ≤ < < ⋅ =

+ −

fD

f

( ) 2 6glatke cijevi : 0,79ln Re 1,64 , za 2300 Re 10−= − < <f 1,11

61 6,9hrapave cijevi : 1,8log , za 2300 Re 10Re 3,72

ε⎡ ⎤⎛ ⎞= − + < <⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

Df

Bezdimenzijski brojevi R a Gr Pr= Rayleighov broj Pr ν ν ρ η

λ λ= = =

c ca

Prandtlov broj

( )3s

2

Gr

βν

∞−=

g T T Grashofov broj Re ρ

ν η η= = =

w w GF

Reynoldsov broj

Nu αλ

= Nusseltov broj

Fizikalne veličine: 2 1

1 1

2

1

2

temperaturna vodljivost, m s specificni toplinski kapacitet, J kg K promjer, m površina, m koeficijent trenja (Fanning), -

maseni protok, kg s ubrzanje sile teže, m s

−

− −

−

−

−

−−

−−

−

−

acDFf

GgH

s

1

visina, m duljina, m karakteristična duljina, m temperatura stijenke, K temperatura fluida podalje stijenke, K

brzina strujanja, m s∞

−

−−−−

−

−

L

TT

w

2 1

1

m

s

1 1

koeficijent prijelaza topline, W m K koeficijent toplinske ekspanzije, K

idealni plinovi: 1/

1 kapljevine i pare:

dinamička žilavost, Pa s, kg m s to

T

T T

α

ββ

ρ ρβρ

η

λ

− −

−

∞

∞

− −

−

−=

−=

−

−

− 1 1

2 1

3

sm

plinska provodnost, W m K kinematska žilavost, m s gustoća, kg m

Fizikalna svojstva fluida računaju se za srednju temperaturu:

2

T TT

ν

ρ

− −

−

−

∞

−

−

+=

Literatura: [1] A. Bejan, A.D. Kraus: Heat Transfer Handbook, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, 2003. [2] Y.A. Cengel: Heat Transfer: A Practical Approach, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 2003. [3] F.P.Incropera, D.P. DeWitt: Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 3rd ed., John Wiley & Sons, 1990.